2024年九年級中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：實(shí)際問題與二次函數(shù)應(yīng)用題（銷售問題）

2024年九年級中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：實(shí)際問題與二次函數(shù)應(yīng)用題（銷售問題）

1.某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是50元,為了合理定價,投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)

市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每

天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本.

（1）求出每天的銷售利潤y（元）與銷售單價x（元）（50MXM100）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？

（3）如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那

么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本=每件的成本x每天的銷售量）

2.傣族潑水節(jié)是流行于云南省傣族人民聚居地的傳統(tǒng)節(jié)日，是國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)

之一，又名“浴佛節(jié)”.潑水節(jié)臨近，某超市購進(jìn)了某品牌塑料臉盆，進(jìn)價為每個8元，

在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷售量（件）與售價x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中84x415,

且尤為整數(shù)），當(dāng)每個塑料臉盆的售價為9元時，每天的銷售量為105個；當(dāng)每個塑料

臉盆的售價是11元時，每天的銷售量為95個.

（1）求），與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該商店銷售該品牌塑料臉盆每天獲得425元的利潤，則每個塑料臉盆的售價為多少

元？

（3）設(shè)該商店銷售該品牌塑料臉盆每天獲利w（元），當(dāng)每個塑料臉盆的售價為多少元時，

每天獲取的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

3.某加工廠加工某海產(chǎn)品的成本為30元/千克.根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該海產(chǎn)品批發(fā)價

定為48元/千克的時候，每天可銷售500千克，為增大市場占有率，在保證盈利的情況

下，工廠采取降價措施，批發(fā)價每千克降低1元，每天銷量可增加50千克.

（1）當(dāng)每千克降價2元時，工廠每天的利潤為多少元？

（2）求出工廠每天的利潤W元與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系.當(dāng)降價多少元時，工廠每天

的利潤最大，最大利潤為多少元？

(3)若工廠每天的利潤要達(dá)到9750元，并讓利于民，則定價應(yīng)為多少元?

4.甜甜水果批發(fā)商銷售每箱進(jìn)價為30元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55

元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每箱40元的價格銷售，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，

平均每天少銷售3箱.

(1)求平均每天銷售量N(箱)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式：

(2)求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤w(元)與銷售價x(元/箱)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如果批發(fā)商平均每天獲得的銷售利潤為1008元，那么每箱蘋果的銷售價是多少元？

5.贛州市各級公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“--盔一帶'’的規(guī)定，大

余縣某頭盔經(jīng)銷商銷售某品牌頭盔的成本價每個30元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種頭盔每天

的銷售量》(單位：個)與銷售單價x(單位：元)有如下關(guān)系：y=-x+70,設(shè)這種頭

盔每天的銷售利潤為w元.

(1)求w與x之間的函數(shù)解析式；

(2)這種頭盔銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？

(3)如果物價部門規(guī)定這種頭盔的銷售單價不高于50元，且該商店銷售這種頭盔每天要

獲得300元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

6.某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明:

售價在40元至60元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個,

設(shè)該商場決定把售價上漲x(0<x<20,且x為整數(shù))元.

(1)售價上漲x元后，該商場平均每月可售出_____個臺燈(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少元？

(3)臺燈售價定為多少元時，每月銷售利潤最大？

7.每年10月至12月是永興冰糖橙上市的最好季節(jié).某果園2021年的冰糖橙銷量為3

萬千克，2023年銷量為4.32萬千克，已知每年銷量增長率。相等.

(1)求銷量增長率①

(2)某水果商以90元/箱從果園進(jìn)貨，再以100元/箱賣出，每周可以賣出100箱.該水

果商想漲價銷售，每箱每漲價1元，每周銷量減少4箱.設(shè)每周銷售冰糖橙獲利W元，

每箱漲價x元(水果商每周至少賣出80箱).寫出W(元)與漲價x(元/箱)之間的函

數(shù)關(guān)系式；求出水果商每周銷售冰糖橙利潤W的最大值.

8.某商店經(jīng)營兒童益智玩具，已知成批購進(jìn)時的單價是20元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)：銷售單價是

30元時，月銷售量是200件，而銷售單價每上漲1元，月銷售量就減少10件，但每件

玩具售價不能高于40元.

(1)每件玩具的售價定為多少元時，月銷售利潤恰為2160元？

(2)每件玩具的售價定為多少元時可使月銷售利潤最大？最大的月利潤是多少？

9.某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個，調(diào)查表明:

售價在40元至60元范圍內(nèi)，這種臺燈的售價每上漲I元，其銷售量就將減少10個,

設(shè)該商場決定把售價上漲%(0<x<20)元.

(1)售價上漲x元后，該商場平均每月可售出_____個臺燈(用含x的代數(shù)式表示)；

(2)為了實(shí)現(xiàn)平均每月10000元的銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少元？

(3)臺燈售價定為多少元時，每月銷售利潤最大？

10.某商場經(jīng)銷一種兒童玩具，該種玩具的進(jìn)價是每個15元，經(jīng)過一段時間的銷售發(fā)

現(xiàn)，該種玩具每天的銷售量y(個)與每個的售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)某天的銷售量為78個時，該玩具的銷售利潤；

(2)每天的銷售量不低于18個的情況下，若要每天獲得的銷售利潤最大，求該玩具每個

的售價是多少？最大利潤是多少？

(3)根據(jù)物價部門規(guī)定，這種玩具的售價每個不能高于45元.該商場決定每銷售一個這

種玩具就捐款〃元(14〃47),捐款后發(fā)現(xiàn)，該商場每天銷售這種玩具所獲利潤隨售價

的增大而增大，求”的取值范圍.

11.某商店為了推銷一種新產(chǎn)品，在某地先后舉行40場產(chǎn)品發(fā)布會，已知該產(chǎn)品每臺

成本為10萬元，設(shè)第x場產(chǎn)品的銷售量為y(臺)沙與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=50-4

產(chǎn)品的每場銷售單價P(萬元)由基本價和浮動價兩部分相加組成，其中基本價保持不

變.經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)第1場一第20場浮動價與發(fā)布場次x成正比，第21場一第4()場

浮動價與發(fā)布場次x成反比，得到如下數(shù)據(jù)：

X(場)31025

P(萬元)10.61214.2

(1)求P與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)產(chǎn)品銷售單價為13萬元時，求銷售場次是第幾場？

(3)在這40場產(chǎn)品發(fā)布會中，求哪一場獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

12.為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，大力發(fā)展綠色鄉(xiāng)村建設(shè)，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在重點(diǎn)旅游道路邊上建設(shè)一個

小型活動廣場，計(jì)劃在400m2的綠化帶上種植甲乙兩種花卉.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲種花卉

的種植單價y(元/mD與甲花卉種植面積x(m?)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉

的種植單價為20元/mL花卉布局要求是：甲種花卉種植面積不少于30m"且乙種花

卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍.

(1)當(dāng)x=80時，甲種花卉的種植費(fèi)用丫=元/m"種植總費(fèi)用w=元;

(2)種植總費(fèi)用卬與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出自變量x的取值范圍；

(3)如何分配甲乙兩種花卉的種植面積才能使種植的總費(fèi)用最少？最少是多少元?

13.某公司購進(jìn)某種商品的成本為30元/kg,經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來20天的

0.5x+36(14xV⑵

銷售單價y(元/kg)與時間X(天)之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=\J且

42(124x420)

x為整數(shù)，且日銷量加(kg)與時間x(天)之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，如下表：

時間X(天)13610

日銷量加(kg)1161089680

填空：

(1)，”與x的函數(shù)關(guān)系為；

(2)哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？

(3)共有多少天的銷售利潤不低于810元？請直接寫出結(jié)果.

14.某商場銷售一種商品，每件進(jìn)價為5元，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價為8元時，平均每

天可以銷售24件；而當(dāng)銷售單價每提高1元時，平均每天銷量將會減少2件，且物價

部門規(guī)定：銷售單價不能超過12元.設(shè)該商品的銷售單價為x元(x>5),每天銷量為y

件.

(1)當(dāng)銷售單價為11元時，平均每天可以銷售件商品：y與x的函數(shù)關(guān)系式為

,其中*的取值范圍是:

(2)商場要想每天獲得100元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？

(3)銷售單價為多少元時，商場每天銷售該商品所獲得的利潤w，最大?最大利潤是多少？

15.某經(jīng)銷店代銷一種材料，當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸，該經(jīng)銷店為

提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進(jìn)行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降

10元時，月銷售量就會增加7.5噸，每售出1噸建筑材料共需支付廠家及其他費(fèi)用100

元，設(shè)每噸材料售價為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）.

（1）當(dāng)每噸售價是240元時，計(jì)算此時的月銷售量；

（2）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出x的取值范圍）

（3）該經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，售價應(yīng)定為每噸多少元？最大利潤為多少？

16.某網(wǎng)點(diǎn)銷售一商品，已知每個商品成本為40元，銷售大數(shù)據(jù)分析：當(dāng)每個商品售

價為60元時，平均每天售出60個，若售價每降低1元，其銷售量就增加10個.

⑴如果設(shè)每個商品售價降價x元，那么每個商品的銷售利潤為元，平均每天

可銷售商品個；（用含x的代數(shù)式表示）

（2）為促進(jìn)銷售，該網(wǎng)點(diǎn)決定降價促銷，且要盡量減少庫存情況下，若要使每天獲利為

1600元，則商品的售價應(yīng)定為多少元？

（3）試求這種商品每個售價降低多少元時一天的利潤最大并求出最大值.

17.某超市擬端午節(jié)前50天銷售某品牌食品，該食品進(jìn)價為18元/千克，設(shè)第x天的銷

售價格y元/千克，銷售量為加千克.銷售價格y（元/千克）當(dāng)314x45。時，y與x滿

足一次函數(shù)關(guān)系

銷售價格y（元/千克）403733

第x天l<x<303644

第x天銷售量m5x4-50

(1)求314x450時，》與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求x為多少時，當(dāng)天銷售利潤最大？

(3)若超市希望31天至35天日銷售利潤卬隨x的增大而增大，則在當(dāng)天的銷售價格上

漲。元/千克，求整數(shù)。的最小值.

18.某批發(fā)商出售一種成本價為10元/件的商品，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每周的銷售量

y(件)與銷售價x(元/件)滿足一次函數(shù)y=-10x+400.這種商品每周的銷售利潤為

w元.

(1)求W與X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)該商品銷售價定為每件多少元時，每周的銷售利潤最大？

(3)商家為了盤活資金，減少庫存，要確保這種商品每周的銷售量不少于180件，若這種

商品每周的銷售利潤為2000元，則該商品每周的銷售量是多少？

參考答案:

1.(1)y=-5x2+800x-27500

(2)當(dāng)銷售價定為80元時，銷售利潤最大，為4500元

(3)824x490

【分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，不等式組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，正

確的列出二次函數(shù)的解析式.

(1)根據(jù)總利潤等于單件利潤乘以銷售數(shù)量，列出二次函數(shù)即可；

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求最值即可；

(3)根據(jù)題意，列出不等式，進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：由題意，得：y=(%-50)[50+5(100-x)]=-5x2+800x-27500；

(2)y=-5x2+800x-27500=-5(x-80)2+4500,

.?.當(dāng)x=80時，y有最大值為：4500,

答：當(dāng)銷售價定為80元時，銷售利潤最大，為4500元；

(3)由題意，當(dāng)：-5f+800x-27500=4000時，

解得：*=70或x=90,

，當(dāng)-5x2+800x-27500>4000時，70<x<90,

又50[50+5(100-切47000,

解得：x>82,

綜上：82<x<9().

2.(l)y=-5x+150

(2)13元

(3)售價為15元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤為525元

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)的應(yīng)用，

(1)根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可求出>與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)每件的銷售利潤x每天的銷售量=425,解一元二次方程即可；

(3)利用銷售該消毒用品每天的銷售利潤=每件的銷售利潤x每天的銷售量，即可得出w關(guān)

于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題.

【詳解】(1)解：設(shè)每天的銷售量y(件)與每件售價X(元)函數(shù)關(guān)系式為：y=kx-vb9

9k+b=105,k=-5

由題意可知:1味+。=95’解得：

/?=150，

二?y與天之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-5x4-150；

(2)(-5x+150)(x-8)=425,

解得：芯=13,x2=25(舍去)，

即每個塑料臉盆的售價為13元；

(3)w=y(x—8),

=(-5x+150)(x-8),

卬=-5/+190x-1200，

=-5(X-19)2+605,

84x415,且x為整數(shù)，

當(dāng)x<19時，w隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=15時，卬有最大值，最大值為525.

答：每件消毒用品的售價為15元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是525元.

3.⑴9600元

(2)W=-50x2+400x+9000,降價4元時，工廠每天的利潤最大，最大為9800元

(3)43元

【分析】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是求得函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用函數(shù)的

性質(zhì)解決問題.

(1)根據(jù)利潤=銷售量x(單價-成本)，列出關(guān)系式即可求解；

(2)根據(jù)利潤=銷售量x(單價-成本)求得的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步利用配方法求出答案即

可；

(3)首先由(2)中的函數(shù)得出降價x元時，每天要獲得9750元的利潤，進(jìn)一步利用函數(shù)

的性質(zhì)得出答案.

【詳解】(1)解：當(dāng)每千克降價2元時，

工廠每天的利潤為(48—30—2)(500+50x2)=9600元；

（2）解：由題意得：W=（48-30-%）（500+50x）=-50x2+400x+9000=-50（x-4）2+9800,

,x=4時，W最大為9800,

即當(dāng)降價4元時，工廠每天的利潤最大，最大為9800元；

（3）（3）根據(jù)題意得：-50x2+400%+9000=9750，

解得：X,=3,x2=5,

讓利于民，

二七=3不合題意，舍去，

??.定價應(yīng)為48-5=43（元）,

答：定價應(yīng)為43元.

4.（l）y=-3x+210

（2）VV=-3X2+300A-6300

（3）每箱蘋果的銷售價是42元.

【分析】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最大銷售利潤的問題常用函數(shù)的

增減性來解答，要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函

數(shù)的最值不一定在對稱軸處時取得.

（1）用90箱減去因價格提高所減少的量即可列出表達(dá)式；

（2）根據(jù)銷售利潤=銷售量x（售價一進(jìn)價），列出平均每天的銷售利潤w（元）與銷售價x

（元/箱）之間的函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）把W=1008代入函數(shù)關(guān)系式，求出x的值即可.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意得y=9?-3（x-40）=-3x+210,

j=—3x+210；

（2）根據(jù)題意得,卬=。-30）（-3工+210）=-3f+3期-6300,

vv'=-3x2+300x-6300;

（3）由（2）得：w=-3X2+300x-6300=-3（x-50）2+1200,

令w=1008得：-3（x-50）2+1200=1008,

解得：玉=42,々=58（不合題意，舍去），

每箱蘋果的銷售價是42元.

5.⑴朽一f+100尤-2100

(2)單價定為50元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是400元

(3)40元

【分析】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用；得到每天的銷售利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；利

用配方法或公式法求得二次函數(shù)的最值問題是常用的解題方法.

(1)每天的銷售利潤卬=每天的銷售量x每件產(chǎn)品的利潤；

(2)根據(jù)配方法，可得答案；

(3)根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得答案.

【詳解】(1)解：w=(X-30)?>=(-x+70)(x-30)=-X2+30x+7O.r-2100=-x2+100x-2100,

w與x之間的函數(shù)解析式3-/+1(X)x-2100;

(2)解：W=(X-30)(-X+70)=-X2+100X-2100=-(X-50)2+400

Va=-l<0

.?.當(dāng)x=50時，卬及大=400

答：這種頭盔銷售單價定為50元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是400元.

(3)解：在函數(shù)w=-(x-5O)2+4OO中

當(dāng)w=300時，-(x-50)2+400=300

解得：%=40X2=6Q

?.?頭盔的銷售單價不高于50元

，x=40

答：商店銷售這種頭盔每天要獲得300元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元.

6.(1)(600-10%)

(2)臺燈的售價應(yīng)定為50元，這時應(yīng)進(jìn)臺燈500個

(3)臺燈售價定為59元時，每月銷售利潤最大.

【分析】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到

等量關(guān)系，正確列出方程和函數(shù)關(guān)系.

(1)根據(jù)售價上漲x元后，銷售量減少10x個，列代數(shù)式即可；

(2)根據(jù)售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個，列一元二次方程

(40+x-30)(600-10.r)=10(X)0,求解即可；

(3)設(shè)銷售利潤為W元，求得卬與x的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求解即可.

【詳解】(1)售價上漲x元后，銷售量減少10x個，此時的銷售量為(600-10幻個，

故答案為：(600-10%)；

(2)由題意可得：(40+x-30)(600-10x)=10000,

化簡得：%2-50x4-400=0.

解得：x=10或x=40,

0<x<20,

.-.x=10,40+x=50,600-10x=500,

即臺燈的售價應(yīng)定為50元，這時應(yīng)進(jìn)臺燈500個；

(3)設(shè)每月的銷售利潤為可，

根據(jù)題意得：w=(40-30+x)(600-1Ox)=-10(x-25)2+12250,

0<x<20,x取整，

當(dāng)x=19時，w有最大值，最大值為11890,

此時售價為：40+19=59(元)，

答：臺燈售價定為59元時，每月銷售利潤最大.

7.(1)銷量增長率為20%

(2)W=-4x2+60%+1000;利潤W的最大值為1225元

【分析】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用：

(1)依據(jù)題意，建立方程計(jì)算可以得解；

(2)依據(jù)題意，建立關(guān)于每周銷售臍橙獲利卬元與售價x之間的函數(shù)關(guān)系式，再進(jìn)行計(jì)算

可以得解.

【詳解】(1)解：由題意，銷量增長率為“，

.,.3(1+a)2=4.32.

：.a=0.2^,a=-2.2(不合題意，舍去).

，0.2=20%.

答：銷量增長率為20%.

(2)解：由題意，每周銷售臍橙獲利卬元,

,-.W=(x+100-90)(100-4%)=^lx2+60x+1000；

2

A|V=-4(%-7.5)+1225,

-4<0,

，卬有最大值，最大值為大25,

...當(dāng)每箱漲價7.5元時，這周利潤最大為1225元.

8.(1)每件玩具的售價定為38或32元時，月銷售利潤恰為2160元

(2)每件玩具的售價定為35元時可使月銷售利潤最大，最大的月利潤是2250元

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用.

(1)設(shè)每件玩具的售價定為x元，根據(jù)“月銷售利潤恰為2160元”列出一元二次方程，解方

程即可求解；

(2)設(shè)每件玩具的售價定為x元，月銷售利潤為y元，根據(jù)題意，列出二次函數(shù)，利用二

次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)解：設(shè)每件玩具的售價定為x元時，月銷售利潤恰為2160元，

根據(jù)題意，得(x-20)[200—10(x-30)]=2160,

整理，得犬-70%+1216=0,

解得玉=38,比2=32,

???每件玩具售價不能高于40元，

答：每件玩具的售價定為38或32元時，月銷售利潤恰為2160元；

(2)解：設(shè)每件玩具的售價定為x元，月銷售利潤為y元，

根據(jù)題意，得：

j=(x-20)[200-10(x-30)]

=-10x2+700,v-10000

=-10(x-35)2+2250,

*/-10<0,

.?.當(dāng)x=35時,y有最大值為2250,

答：每件玩具的售價定為35元時可使月銷售利潤最大，最大的月利潤是2250元.

9.(l)6(X)-10x

(2)50元

(3)60元

【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)銷售量的變化與價格的變化的關(guān)系列出方程

和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)銷售量就將減少的數(shù)量是臺燈的售價上漲數(shù)量的10倍列代數(shù)式；

(2)基本關(guān)系：月銷售利潤=(售價-成本)x銷售量，據(jù)此建立一元二次方程求解；

(3)根據(jù)“月銷售利潤=(售價-成本)x銷售量”建立函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合自變量的取值范圍，

利用函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】(1)解：???臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個，

...售價上漲x元，其銷售量就將減少10x個，

，售價上漲x元后，該商場平均每月可售出個(6(X)-l()x)臺燈，

故答案為：600-10%；

(2)解：由題意，^(40-30+x)(600-10x)=10000,

整理，得：%2-50x+400=0.

解得：%,=10,X2=40(不合題意，舍去)，

.\40+x=40+10=50,

答：這種臺燈的售價應(yīng)定為50元.

(3)解：設(shè)每月銷售利潤為卬元，根據(jù)題意，得

iv=(40-30+x)(600-1Ox)=-10(x-25)2+12250,

V0<x<20,w隨著x的增大而增大，

.,.當(dāng)x=20時，w最大，最大值為：-10x(20-25)2+12250=12000,

此時售價為：40+x=40+20=60(元)，

答：臺燈售價定為60元時，每月銷售利潤最大.

10.(1)當(dāng)某天的銷售量為78個時，該玩具的銷售利潤2262元

⑵要每天獲得的銷售利潤最大，該玩具每個的售價是42.5元，最大利潤為2268.75元

(3)5<n<7

【分析】(1)設(shè)丫=履+。，由題意知，圖象過(30,120),(45,75)兩點(diǎn)，待定系數(shù)法求得解析

式為y=-3x+210,當(dāng)y=78時，—3x+210=78,解得x=44,根據(jù)利潤為：78x(44-15),

計(jì)算求解即可；

(2)由題意得，-3X+210218,即x464,設(shè)每天的銷售利潤為W(元)，依題意得，

W=(X-15)(-3X+210)=-3X2+255X-3150=—3(x-42.5『+2268.75,然后根據(jù)二次函數(shù)的

圖象與性質(zhì)求解作答即可；

(3)設(shè)捐款后每天所獲得的利潤為。(元)，依題意得，

e=(x-15-?)(-3x+210)=-3x2+(255+3n)x-3150-210n,則拋物線的對稱軸為直線

x=42.5+().5〃，由一3<(),可知當(dāng)x<42.5+().5〃時，。隨x的增大而增大.由物價部門規(guī)定

這種玩具的售價每個不能高于45元，可得42.5+0.5〃245,計(jì)算求解然后作答即可.

【詳解】(D解:設(shè)丫=辰+"

由題意知，圖象過(30,120),(45,75)兩點(diǎn)，

.J120=30)l+/?

??[75=45^+6'

解得(k已=-3”

y=-3x+210,

當(dāng)y=78時，—3x+210=78,

解得x=44,

利潤為：78x(44-15)=2262(元)，

，當(dāng)某天的銷售量為78個時，該玩具的銷售利潤2262元；

(2)解：由題意得，-3X+210N18,

解得xV64,

設(shè)每天的銷售利潤為W(元)，

依題意得，W=(X-15)(-3X+210)=-3X2+255X-3150=-3(x-42.5)2+2268.75,

V-3<0,

.?.當(dāng)x=42.5時，卬取最大值，最大值為2268.75,

.?.要每天獲得的銷售利潤最大，該玩具每個的售價是42.5元，最大利潤為2268.75元；

（3）解：設(shè)捐款后每天所獲得的利潤為Q（元），

依題意得，。=（萬一15-〃）（一3%+21。）=一3/+（255+3〃）彳一3150-210”,

拋物線的對稱軸為直線x=42.5+0.5〃，-3<0,

...當(dāng)X442.5+0.5”時，Q隨x的增大而增大.

?.?物價部門規(guī)定這種玩具的售價每個不能高于45元，

/.42.5+0.5/?>45,

解得〃25，

又

/.5<H<7.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)解析式，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用，一元一次

不等式的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的最值等知識.熟練掌

握一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二

次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.

11.⑴當(dāng)14x420且x為正整數(shù)時，P與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為P=0.2x+10；當(dāng)

214x440且x為正整數(shù)時，P與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為P=@+10

X

（2）當(dāng)產(chǎn)品銷售單價為13萬元時，銷售場次是第15場和第35場

（3）在這40場產(chǎn)品促銷會中，第21場獲得的利潤最大，最大利潤為145萬元

【分析】（1）設(shè)基本價為b，第1場一第20場，14XW20且x為正整數(shù)，設(shè)P與x的函數(shù)

?4+6=10.6

關(guān)系式為P=or+b,依題意得：八s,計(jì)算求解進(jìn)而可得一次函數(shù)解析式；第21場

[10a+Z>=12

一第40場，即214x440且x為正整數(shù)時，設(shè)P與x的函數(shù)關(guān)系式為尸=%+8,即

X

P=-+10.依題意得：14.2=之+10,計(jì)算求解進(jìn)而可得反比例函數(shù)解析式；

x25

（2）當(dāng)P=13時，0.2x+10=13或度+10=13,計(jì)算求解即可；

X

（3）設(shè)每場獲得的利潤為w萬元.當(dāng)1KXW20,且x為正整數(shù)時，

VV=（0.2X+10-10）（50-X）=-0.2（X-25）2+125,由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求最值即可；當(dāng)

214x440,且x為正整數(shù)時，w=（竿+10-10）（50-力=--105,由反比例函數(shù)的圖

象與性質(zhì)求最值即可，然后進(jìn)行比較，作答即可.

【詳解】（1）解：設(shè)基本價為匕，第I場一第20場，14x420且x為正整數(shù)，

設(shè)尸與x的函數(shù)關(guān)系式為P=廄+b,

P=0.2x+10.

第21場一第4（）場，即21Kx<40且尤為正整數(shù)時,

設(shè)尸與x的函數(shù)關(guān)系式為尸=生+6,

即P=%+10.

依題意得：14.2=爰+10,

解得〃z=105,

：.P=—+W,

X

當(dāng)14x420且x為正整數(shù)時，P與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為尸=0.2x+10；當(dāng)214x440

且x為正整數(shù)時，P與x之間滿足的函數(shù)關(guān)系式為P=工曳+10；

(2)解：當(dāng)P=13時，0.2x+10=13,解得x=15,

或4+10=13,解得x=35.

.?.當(dāng)產(chǎn)品銷售單價為13萬元時，銷售場次是第15場和第35場；

（3）解：設(shè)每場獲得的利潤為w萬元.

當(dāng)14x420,且x為正整數(shù)時，w=（O.2x+10-10）（50-x）=-0.2x2+1Ox=-0.2（x-25）2+125,

V-0.2<0,對稱軸為直線x=25,

.?.當(dāng)x=20時，w最大，最大利潤為-0.2（20-25）2+125=120（萬元）.

當(dāng)214x440,且尤為正整數(shù)時，卬=+10-10l(50-x)=^-^-105,

??2隨x的增大而減小,

.??當(dāng)x=21時，卬最大，最大利潤為二廣-105=145(萬元)，

21

V145>120,

,在這40場產(chǎn)品促銷會中，第21場獲得的利潤最大，最大利潤為145萬元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)解析式，反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)的應(yīng)用，反比例函數(shù)

的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值等知識.熟練掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

12.(1)20；8000

1

(2)卬=--(x-40)-+8200(30<x<100)

8

(3)甲種花卉的種植面積為lOOn』，乙種花卉的種植面積為300m2,才能使種植的總費(fèi)用最少，

最少是7750兀.

【分析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和二次函數(shù)的應(yīng)用：

(1)運(yùn)用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，再代入計(jì)算即可；

(2)設(shè)甲花卉種植面積;m?,則乙花卉種植面積(400-x)m2,根據(jù)甲種花卉種植面積不少

于30m?,且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍列出不等式組求出x的取值

范圍，再根據(jù)總費(fèi)用=甲種花卉種植費(fèi)用+乙種花卉種植費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(3)求出(2)中函數(shù)關(guān)系的最小值即可得出答案.

【詳解】(1)當(dāng)04x4120時，設(shè)丫=辰+/，，

把(0,30),(120,15)代入得,

a=3。

[120k+b=l5'

k=--

解得，8,

b=30

?*.y=-京x+30,

當(dāng)x=80時，甲種花卉的種植費(fèi)用y=-：x80+30=20,

o

種植總費(fèi)用W=20X804-20X(400-80)=8000

故答案為：20；8000；

(2)設(shè)甲花卉種植面積m?,則乙花卉種植面積(400-x)m2

甲種花卉種植面積不少于30m2,且乙種花卉種植面積不低于甲種花卉種植面積的3倍

卜230

[400-x>3x

解得，304E00,

\,

w=x\—x+30+20(400-x)=—(x-40『+8200(30<x<100)

I88

(3)w=--(x-40)2+8200(30<%<100),

8

1

...當(dāng)x=100時，w有最小值，最小值為-gx(100-40)9-+8200=7750(元),

8

此時，400-x=300m2.

故甲種花卉的種植面積為lOOm?,乙種花卉的種植面積為300m2,才能使種植的總費(fèi)用最少,

最少是7750元.

13.⑴n?=Tx+120

(2)第9天的銷售利潤最大，最大利潤是882元

(3)共有11天的銷售利潤不低于810元

【分析】(1)根據(jù)題意建立一次函數(shù)模型，利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)根據(jù)題意找到等量關(guān)系式：日銷售利潤=(銷售單價一單件成本)x銷售量，列出方程,

再分情況進(jìn)行討論總結(jié)即可：

(3)分別求出當(dāng)14x<12時和當(dāng)124x<20時，銷售利潤不低于810元的天數(shù)，即可求解.

【詳解】(1)解：由題意可設(shè)日銷量〃?(kg)與時間x(天)之間的一次函數(shù)關(guān)系式為：

m=kx+b(kw0),

[116=k+h

將(1,116)和(3,108)代入機(jī)=日+兒有：

[108=3k+6

解得％=46=120,

故”與x的函數(shù)關(guān)系為：機(jī)=Yx+120；

(2)解：設(shè)日銷售利潤為W元，根據(jù)題意可得：

當(dāng)14x<12且x為整數(shù)時:W=(0.5x+36-30)(Tx+120)=-2f+36x+720=-2(x-9/+882,

'：a=-4<0

此時當(dāng)x=9時，取得最大日銷售利潤為882元，

當(dāng)12<x420且x為整數(shù)時，W=(42-30)(7x+120)=T8x+1440,

,/-48<0,

隨x增大而減小，

此時當(dāng)X=12時，取得最大日銷售利潤W=-48x12+1440=864(元)，

V882>862

...第9天的銷售利潤最大，最大日銷售利潤為882元；

(3)解:當(dāng)lVx<12時，

貝ljW=-2(X-9)2+882>810

解得：3<x<15

Vl<x<12

A3<x<12

???x為整數(shù)

x=3,4,5,6,7,8,9,10,11,

共有9天；

當(dāng)12Vx<20時，

W=-48X+1440>810

解得：12Vx<13；

o

X為整數(shù)

Ax=12,13,

共有2天，

二9+2=11(天)，

答：共有11天的銷售利潤不低于810元.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)應(yīng)用，解此類型題目首先要根據(jù)題意求出一次

函數(shù)與二次函數(shù)解析式，根據(jù)不等量關(guān)系式，列出不等式，再結(jié)合實(shí)際和二次函數(shù)的圖象與

性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵.

14.(1)18,y=-2x+40,5<x<12

(2)商場要想每天獲得100元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為10元

(3)銷售單價為12元時，商場每天銷售該商品所獲得的利潤w最大，最大利潤是112元

【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，找準(zhǔn)變量之

間的關(guān)系，正確列出關(guān)系式及一元二次方程是解此題的關(guān)鍵

(1)根據(jù)“當(dāng)銷售單價為8元時，平均每天可以銷售24件，而當(dāng)銷售單價每提高1元時，

平均每天銷量將會減少2件”列出>與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)“每天獲得100元的銷售利潤”列出一元二次方程，解方程即可得到答案；

(3)先表示出w關(guān)于x的關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案.

【詳解】(1)解：當(dāng)銷售單價為8元時，平均每天可以銷售24件，而當(dāng)銷售單價每提高

1元時，平均每天銷量將會減少2件，

，當(dāng)銷售單價為11元時，平均每天可以銷售24-2x01-8)=24-6=18(件)商品，

y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=24-2(x-8)=24-2x+16=-2x+40,

銷售單價不能超過12元，

.?.5<x<12,

故答案為：18,y=-2x+40,5<x<12；

(2)解：設(shè)該商品的銷售單價為x元，則每件商品的利潤為(x-5)元，

由題意得：(x—5)(—2x+40)=100,

整理得：J—25x+150=0，

解得：%=10,x,=15,

.5<x<12,

r.x=10,

???商場要想每天獲得100元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為10元；

(3)解：根據(jù)題意得：

w=(x-5)(-2x+4O)=-2x2+50x-200,

a=-2<0,對稱軸為直線》=-察7=12.5,

-2x2

.,.當(dāng)5cxM12時，w隨x的增大而增大，

...當(dāng)x=12時，卬最大，為7x16=112(元)，

...銷售單價為12元時，商場每天銷售該商品所獲得的利潤w最大，最大利潤是112元.

15.（1）60噸

32,

（2）y=--x+315x-24000

（3）售價應(yīng)定為每噸210元，最大利潤為9075元

【分析】本題考查了把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再對二次函數(shù)進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用.此題為數(shù)學(xué)

建模題，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題.

（1）因?yàn)槊繃嵤蹆r每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸，列式計(jì)算解題.

（2）月利潤=（每噸售價一每噸其它費(fèi)用）x銷售量，從而可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）根據(jù)（2）的關(guān)系式，利用配方法可求出售價.

【詳解】（1）解：由題意得：45+26。2加x7.5=60（噸）,

1P

，當(dāng)每噸售價是240元時，此時的月銷售量60噸：

（2）由題意：

y=（x-100）（45+^^x7.5）=-：x2+315X-24000；

（3）y=--x2+315x-24000=-^（x-210）-+9075,

二經(jīng)銷店要獲得最大月利潤，材料的售價應(yīng)定為每噸210元，最大利潤為9075元.

16.（1）（20-%）,（60+10%）

⑵50元

（3）這種商品每個售價降低7元時，一天的利潤最大，最大值是1690元

【分析】本題考查二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用

（1）根據(jù)“每個商品成本為4（）元”，“售價每降低1元，其銷售量就增加1（）個“，可得每個商

品的銷售利潤為（20-引元，平均每天可銷售商品（60+10x）個；

（2）設(shè)商品的售價應(yīng)定為加元，根據(jù)每個利潤乘以銷售量=總利潤可得：

（“一40）［60+10（60-，力］=1600,解方程并檢驗(yàn)可得答案；

（3）設(shè)每個商品售價降價x元，一天的利潤為w元，可得

VV=（20-X）（60+10X）=-I0X2+140X+1200=-10（X-7）2+1690,根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可得答

案.

【詳解】（1）解：根據(jù)題意，每個商品售價降價X元，那么每個商品的銷售利潤為

60-x—40=（20—x）元，平均每天可銷售商品（60+10x）個.

（2）解：設(shè)商品的售價應(yīng)定為，〃元，

根據(jù)題意得：（5-40）［60+10（60—，〃）］=1600,解得根=50或，”=56,

當(dāng)“7=50時，

，小=50,%=56,因?yàn)橐M可能減少庫存，

m=50,

,商品的售價應(yīng)定為50元；所以降價10元

（3）解：設(shè)每個商品售價降價x