海南省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)仿真模擬練習(xí)卷（解析版）

海南省2024年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)仿真模擬練習(xí)卷（解析版）

（全卷滿分120分，考試時間100分鐘）

一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題3分，共36分）

1.2024的倒數(shù)是（）

【答案】A

【分析】本題主要考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握倒數(shù)的定義，”乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”.

【詳解】解：2024的倒數(shù)上.

2024

故選：A.

2.已知關(guān)于x的方程如+2=3尤的解是％=2,則/的值為（）

A.2B.4C.1D.1

【答案】A

【分析】把x=2代入方程，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：由題意，得：2"z+2=3x2,解得：m=2；

故選A.

3.北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”深受大家喜愛.某個“冰墩墩”的視頻播放量超261億，

將數(shù)據(jù)26100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.261x10sB.26.1xl09C.2.61xlO10D.2.61xlO8

【答案】C

【分析】絕對值大于1的數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aX10〃，〃為正整數(shù)，

且比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1,據(jù)此可以解答.

【詳解】解：26100000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.61x10Kl.

故選：c

4.如圖是由5個完全相同的小正方體組成的立體圖形，這個立體圖形的主視圖是()

【答案】B

【分析】根據(jù)三視圖的畫法即可得出正確答案.

【詳解】根據(jù)三視圖的法則可知：A為俯視圖，B為主視圖，D為左視圖，故選B.

5.下列運算正確的是()

A.3a+2b-5abB.(a-Z?)2=a2-b2

C.—la2-3ci=—6a3D.(-2a)=-6a，

【答案】C

【分析】根據(jù)合并同類項，完全平方公式，單項式乘以單項式，積的乘方法則，逐項判斷即可求解.

【詳解】解：A.3a和%不是同類項，無法合并，故本選項錯誤，不符合題意；

B.(a-b)2-a2-2ab+b2,故本選項錯誤，不符合題意；

C.-2a2.3a=-6a3,故本選項正確，符合題意；

D.(-2?)3=-8?3,故本選項錯誤，不符合題意；

故選：C.

6.某校10名籃球隊員進(jìn)行投籃命中率測試，每人投籃10次，實際測得成績記錄如下表：

命中次數(shù)(次)56789

人數(shù)（人）14311

由上表知，這次投籃測試成績的中位數(shù)與眾數(shù)分別是（）

A.6,6B.6.5,6C.6,6.5D.7,6

【答案】B

【分析】根據(jù)中位數(shù)及眾數(shù)可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：由題意得：

中位數(shù)為，=6.5,眾數(shù)為6；

故選B.

X

7..方程=三+-1-=3的解是（）

x—33—x

A.x=0.5B.x=2C.x=4D.x=5.5

【答案】c

【分析】分式方程變形后，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢驗即可得到分式

方程的解.

【詳解】解：分式方程整理得：--一1=3,

x-3x-3

去分母得：x-l=3（x-3）,

去括號得：x-l=3x-9,

移項合并得：—2x=—8f

解得：％=4,

檢驗：把光=4代入得：X-3。0,

分式方程的解為x=4.

故選：C.

8.若點A（-2,1）在反比例函數(shù)y='的圖像上，則k的值是（）

A.2B.—2C.—D.

22

【答案】B

【分析】將點A(-2,l)代入反比例函數(shù)的解析式即可得.

kk

【詳解】由題意，將點A(-2,1)代入y=*得：4=1,

x—2

解得k=-2,

故選：B.

9.從甲、乙、丙三人中任選兩人參加青年志愿者活動，甲被選中的概率是()

A.-B.1C.-D.-

3239

【答案】C

【分析】畫出樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中甲被選中的結(jié)果有4種，由概率公式即可得出結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選中的結(jié)果有4種，

則甲被選中的概率為：4=2

63

故選：C.

10.在RtZXABC中，ZC=90°,點。是斜邊48邊上一點，以。為圓心，為半徑作圓,

O恰好與邊2C相切于點〃連接AO.若=O的半徑為3,則CD的長度為()

c

D

A.2B.更C.3D.2A/3

42

【答案】B

【分析】連接OD,可證明QD〃AC,進(jìn)而證明NB4D=NC4r>=NB=30。，則/3OD=60。，所以

AD=BD=OD.tan60°=3代，CD=-一AD=巫,于是得到問題的答案.

2；2

【詳解】解：連接0。，則0D=Q4,

/BAD=NODA,

???。與邊5C相切于點〃

BCLOD,

：.ZODB=ZC=90°,

：.OD//AC,

：.ZODA=ZCADf

：.ZBAD=ZCADf

,:AD=BD,

：.NBAD=/B,

：.ZBAD=ZCAD=ZB,

,?ABAD+ACAD+Z.B=3ZB=90°,

ABAD=ACAD=NB=30°,

4。。=60°,

'：OD=3,

/.AD=BD=OD.tan60°=3指,

：.CD=-AD=—

22

故選：B.

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，AOB為等腰直角三角形，ZAOB=90°,

若點/的坐標(biāo)為(2,3),則點6的坐標(biāo)為()

A.(-3,2)B.(-2,3)C.(3,2)D.(2,-2)

【答案】A

【分析】本題主要考查了圖形與坐標(biāo)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，過點46分別作x

軸的垂線，垂足分別為D,則可證明，AOC段.O3D,從而可得點6的坐標(biāo).

【詳解】解：過點46分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D,如圖：

：/點的坐標(biāo)為(2,3)

：?OC=2,AC=3,

???AC_L%軸，軸，

???ZACO=NBDO=ZAOB=90°,

???Z.BOD+ZAOC=90°,ZBOD+ZOBD=90°,

???ZAOC=ZOBD,

???.AQ5是等腰直角三角形，

AO=OB,

在.AOC和05。中，

ZACO=ZODB

</AOC=NOBD,

OA=BO

/.AOC^,OBD(AAS),

OD=AC=3,BD=OC=2,

...點6的坐標(biāo)為(-3,2).

故選：A.

12.如圖，在平行四邊形中，按下列步驟作圖：

①以點6為圓心，四長為半徑作圓弧，交正于點￡；

②分別以點從￡為圓心，大于的長為半徑作圓弧，兩弧交于點例

③畫射線圈交AD于點、F.

若/爐6,CD=5,則母'等于()

B：EC

A.10B.8C.6D.4

【答案】B

【分析】由題意可得出征垂直平分令/月和第交點為點R則可用勾股定理求出分的長度，證明

AB^AF,貝!）阱2郎.

【詳解】解：如圖，???四邊形/頗為平行四邊形

：.AB=CD=5,AD//BC

：.ZAFB=ZFBC

由作圖知：/廬旗，且郎平分N/%

???跖垂直平分AE（三線合一）

???4產(chǎn)3

由勾股定理得於4

VZAFB=ZFBQZABI^ZFBC

：.ZAB/^ZAFB

：.A3-AF

■:AELBF

:.B22Bk8

故選：B.

二、填空題（本大題共有4個小題，每小題3分，共12分）

13.因式分解：ab+ac=.

【答案】a（b+c）

【詳解】分析：直接找出公因式進(jìn)而提取得出答案.

詳解：ab+ac=a(b+c).

故答案為a(b+c).

14.已知a,6是兩個連續(xù)整數(shù)，且a＜同＜b,則a+b=.

【答案】9

【分析】根據(jù)4/為連續(xù)的整數(shù)，A/16＜V20＜A/25即可求得4,人的值，再代入代數(shù)式求解即可

【詳解】為連續(xù)的整數(shù)，"回＜b

■?V16<A/20<V25

即4<A/20<5

1.a=4,b=5

:.a+b=9

故答案為：9

15.如圖，點3是圓周上異于AC的一點，若NAOC=140。，則=

【答案】70或110

【分析】根據(jù)題意，分為點B在優(yōu)弧和劣弧兩種可能進(jìn)行分析，由圓周角定理，即可得到答案.

【詳解】解：當(dāng)點B在優(yōu)弧AC上時，有:

A

VZA0C=140°,

：.ZABC=-ZAOC=1x140°=70°；

22

當(dāng)點B在劣弧AC上時，有

ZAOC=140°,

/.ZADC=-ZAOC=1x140°=70°,

22

/.ZABC=180°-70°=110°；

故答案為：70?；?10。.

16.如圖，將矩形紙片ABC。沿所折疊后，點久。分別落在點OC、C'的位置，

即,的延長線恰好經(jīng)過6點，若DE=DC=3,CF=2,則AE等于

【答案】4

【分析】根據(jù)矩形及折疊的性質(zhì)可知，AB=CD=3,ZBEF=ZBFE,則班1=設(shè)">=BC=x,則

AE^x-3,BE=x-2,利用勾股定理可得：AB2+AE2=BE2,即：32+(^-3)2=(^-2)2,求出x即可求

得AE的長度.

【詳解】解：：四邊形ABCD是矩形，DE=DC=3,

：.AB=CD=3,AD=BC,AD//BC,ZA=90°

ZBFE=ZDEF,

由折疊可知，DE=DE=3,ZBEF=ZDEF,

:.ZBEF=ZBFE,

：.BF=BE,

AD=BC=x,貝1JAE=AD—3,BE=BF=BC-CF=x-2,

則由勾股定理可得：AB2+AE2=BE2,即：32+(X-3)2=(X-2)2,

解得：x=7,

則AE=4,

故答案為：4.

三、解答題(本大題共6個小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(1)計算：(一爐義卜2|-[gj+V12<tan60o；

2x+543(龍+2),①

(2)求不等式組1+3尤人的解集，并寫出不等式組的非負(fù)整數(shù)解.

2x---------<1,(2).................

I2

【答案】(1)-9

(2)-l<x<3,非負(fù)整數(shù)解為：0,1,2

【分析】(1)根據(jù)絕對值的意義、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕運算法則、特殊角的三角形函數(shù)值、二次根式的化簡求出

每一項，再進(jìn)行實數(shù)的混合運算即可；

(2)先求出每個不等式的解集，再通過找兩個解集的公共部分進(jìn)而求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式

組的解集即可寫出X的非負(fù)整數(shù)解.

【詳解】解:

(1)(-1)3X|-2|-(1)-2+tan60°

=-1X2-32+2A/3-A/3

=-2-9+2

=-9；

2x+5<3(尤+2)①

(2)[1+3X―—，

2x------<1②

I2

解不等式①，得xN-1；

解不等式②，得％<3；

則不等式的解集為：-l<x<3,

則不等式的非負(fù)整數(shù)解為：0,1,2.

18.某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一些籃球和足球，

已知購買3個足球和5個籃球共需760元；足球的單價比籃球的單價高40元.

(1)求籃球、足球的單價分別為多少元？

(2)如果計劃用1500元購買籃球、足球共15個，則最多可購買個足球.

【答案】(1)購買一個足球需要120元，一個籃球需要80元

(2)7

【分析】(1)設(shè)足球的單價為x元，籃球的單價為y元，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可;

(2)由(1)中的單價可列出一元一次不等式，解不等式即可得到最多要購買多少個足球.

【詳解】(1)解：設(shè)購買一個足球需要x元，一個籃球需要y元,

根,據(jù)題意—，得,'[3x,+_5尸y=47060

x=no

解這個方程得

y=80

答：購買一個足球需要120元，一個籃球需要80元.

(2)解:設(shè)最多購買0個足球，則購買籃球(15-?)個，由題意得：

120研80X(15-加W1500,

解得：辰7.5,

所以最多可購買7個足球.

故答案為：7.

19.某市初中開放性科學(xué)實踐活動是通過網(wǎng)絡(luò)平臺進(jìn)行活動選課，活動項目包括六個領(lǐng)域，

A：自然與環(huán)境，6：健康與安全，G結(jié)構(gòu)與機(jī)械，D-.電子與控制，E-.數(shù)據(jù)與信息，F(xiàn)-.能源與材

料.

為了了解某區(qū)學(xué)生自主選課情況，隨機(jī)抽取了一部分初三學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，

并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題：

(1)本次調(diào)查活動采取的調(diào)查方式是(填寫“普查”或“抽樣調(diào)查”);

(2)本次調(diào)查抽取的學(xué)生有人，扇形統(tǒng)計圖中必的值是；

(3)已知選擇“4自然與環(huán)境”的20名學(xué)生中有12名男生和8名女生，若從這20名學(xué)生中隨機(jī)抽取一

名，且每名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是；

(4)若該區(qū)初三共有學(xué)生3000人，則該區(qū)初三學(xué)生中選擇以電子與控制的約有人.

【答案】(1)抽樣調(diào)查

(2)200,30

⑶|

(4)900

【分析】(1)由“隨機(jī)抽取了一部分初三學(xué)生進(jìn)行調(diào)查”可知是抽樣調(diào)查；

(2)由/所對應(yīng)的人數(shù)和所占百分比求出總?cè)藬?shù)，用1減去其他5個領(lǐng)域所占百分比即可得到加的值；

(3)由概率公式即可計算；

(4)用總?cè)藬?shù)乘2領(lǐng)域所占百分比即可求解.

【詳解】(1)本次調(diào)查活動采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查.

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)20-10%=200(人)，

1-10%-15%-10%-15%-20%=30%,

...本次調(diào)查抽取的學(xué)生有200人，扇形統(tǒng)計圖中〃的值是30.

故答案為：200,30；

(3)：20名學(xué)生中有12名男生和8名女生，

Q9

...恰好抽到女生的概率是最=(.

2

故答案為：—;

(4)3000x30%=900(人)，

該區(qū)初三學(xué)生中選擇以電子與控制的約有900人.

故答案為：900.

20.如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌8.

小明在山坡的坡腳/處測得宣傳牌底部。的仰角為45。，

沿山坡向上走到8處測得宣傳牌頂部。的仰角為30。.

已知山坡的坡度，=1：A/IA2=10米，短=15米.

(1)ZBAH=。；點6距水平面AE的高度米；

(2)求廣告牌CD的高度.(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：V2?1.41,73^1.73.)

【答案】(1)30,5

(2)這塊宣傳牌CD的高度約3.7米

【分析】(1)過8分別作/￡、施的垂線，設(shè)垂足為MF.分別在Rt△/圖和Rt△/龐中，通過解直角三

角形求出做AH、龐的長，進(jìn)而可求出皮即跖的長；

(2)在Rt△呼中，/CB氏30°,由此可求出"'的長；根據(jù)。上如即可求出宣傳牌的高度.

【詳解】(1)解：如圖，過6作圖，〃交口的延長線于〃，

在Rt*A幽中，/廬10米

i=tanZBA/^^-=l石=

HA73

N的后30°,

:.BH=AB?sin/加層10Xg=5米

故答案為:30,5.

(2)解：過6作3F_LCE于凡則=

在RCABH中，AH=\lAB2-BH2=5A/3

又：AE=15米，

.?.HE=(15+5旬米，

所=(15+5圾米，

在Rt3CF中，/CBF=30。,

tanZ.CBF=tan30。=.

BF3

?CF6

"15+573-3'

解得CF=(5石+5)米，

在Rt^ADE中，ZDAE=45°,

OE=AE=15米，

DF=DE-EF=15-5=10米,

CO=C/一。尸=5+5?-10=5?一5合3.7米.

答：這塊宣傳牌CD的高度約為3.7米.

21.如圖1,在正方形ABCD中，點￡是8邊上一點，將.3CE沿著8E折疊,

點C落在點尸處，連接CP交BE于點。，延長CP交AD于點G.

圖1圖2圖3

(1)求證：NBCE哲CDG；

⑵如圖2,若點￡為CD的中點，連接。尸、DO.

①判斷D尸。的形狀，并說明理由;

②求黑的值;

⑶如圖3,將“正方形ABCD”改為“矩形A5CD”，點￡為8的中點,

同樣將3CE沿著8E折疊，CP的延長線恰好經(jīng)過點4

①求證：四邊形30。廠是平行四邊形；

②若AB=kBC,求人的值.

【答案】(1)見解析

(2)①等腰直角三角形，理由見解析；②也

(3)①見解析；②6

【分析】(1)利用同角的余角相等得到/E3C=/GCD,可用ASA證明三角形全等；

①根據(jù)折疊的性質(zhì)證明。是戶的中位線，證明△可得；；

(2)EOOECs^ocBOE=OC=OF,即可證明

DFO是等腰直角三角形；

②由AOECSAOCB可得芻2=笠=2,結(jié)合等腰直角三角形三邊關(guān)系即可求解；

(3)①證明AAFD絲ACOB即可證明四邊形BODF是平行四邊形;

②由△AFD9△COB可得AT=CO,FO=CO,證明AOBS,BOC可得=CO.AO=2CO2,得

鬻=3,根據(jù)tan/ACB即可求A的值.

【詳解】(1)證明：四邊形ABC。是正方形,

/.BC=CD/BCE=ND=90°,

..ZBCO+NGCD=90。,

BE±CF,

.?.ZBCO+NOBC=90。,

:"EBC=/GCD,

在MCE和CDG中，

ZEBC=NGCD

<BC=CD

ZBCE=ZCDG

ABCEgACZ)G(ASA)；

(2)①OPO是等腰直角三角形.理由如下：

正是。尸的垂直平分線，

：.CO=FO,

CE=ED,

:.EO//DF,FD=2OE

:.CFLDF,BPZZ)FC=90°,

在石。中，CO上BE,

：.ZCOE=ZCOB=90°,

9：/CBO=/OCE,

.-.△CEO^ABCO,

OECE_1

,~CO~~BC~2

CO=2OE,

:.CO=FD,

:.FO=FD,

是等腰直角三角形；

②-△。尸。是等腰直角三角形，

FO=FD=—DO,

2

CEOsBCO,

BOBC「

--=---=2,

COEC

BO=2CO=2FO=y/2DO，

.?圖s

DO

(3)①由(2)可得EO〃DF,FD=2OE,DF上AC,OF=OD,

四邊形ABC。是矩形，

.\AD=CB,AD//BCf

:.ZDAF=ZBCO

ZAFD=NCOB=90。,

/.AAFD0ACOB(AAS).

:.DF=BO,

???四邊形30。廠是平行四邊形；

②由△AFDgACOB,可知AF=CO.

FO=CO,

二.AO=2CO,

在中，BO1AC,

：.ZAOB=ZBOC=90°,

9：ZCBO+ZABO=ZABO+ZBAO=90°,

:?/BAO=/CBO,

「.△A。6sAB。。，

/.BO2=COAO=2CO2,

tanZACB=—

BCOC

k=-J2;

故答案為：拒.

22.如圖，己知二次函數(shù)>=-無2+桁+。的圖象經(jīng)過點A(-l,0),3(3,0),與y軸交于點C

(1)求拋物線的解析式；

(2)點。為拋物線的頂點，求△BCD的面積；

(3)拋物線上是否存在點R使44B=N4BC,若存在，請直接寫出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說明理

由.

2

【答案】(1)y=-x+2x+3；(2)3；(3)存在，P/(2,3),P2(4,-5)

【分析】(1)運用