浙江省衢州市衢江區(qū)2023年中考一模數(shù)學(xué)試題

浙江省衢州市衢江區(qū)2023年中考一模數(shù)學(xué)試題

閱卷人

-一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分）

得分

1.2的相反數(shù)是（）

A.2B.±D.1

2

2.下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）

3.中國科學(xué)院高能物理研究所發(fā)布，基于中國“慧眼”衛(wèi)星和“極目”空間望遠(yuǎn)鏡對產(chǎn)生于距離地球

240000000光年宇宙深處伽馬射線暴的高精度測量，發(fā)現(xiàn)其具有迄今觀測到的最大亮度，其中200000000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.24xl08B.2.4xl08C.O.24xlO10D.2.4xl09

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2.a3=a5B.（a2）3=a5C.(a+b)2=a2+b2D.(ab)2=ab2

5.不等式xN-2的解在數(shù)軸.上表示正確的是（)

C

A?—s—2—1O--3-1o

r1

J—3-:2—1O5—3=N—1o

6.用配方法解方程x2+4x+l=0時(shí)，配方結(jié)果正確的是()

A.(x-2)2=5B.(X-2)2=3C.(X+2)2=5D.(X+2)2=3

7.如圖，。。的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E,且OE=2cm,DE=7cm,則AB的長為（

c

A.4cmB.8cmC.V21cmD.2V21cm

8.《九章算術(shù)方程》中講到：“今有上和七秉，損實(shí)一斗，益之下禾二秉，而實(shí)一十斗。下禾八秉，益實(shí)

一斗與上禾二秉，而實(shí)一十斗。問上、下禾實(shí)一秉各幾何？”其譯文為：“今有上禾7束，減去其中果實(shí)一

斗，加下禾2束，則得果實(shí)10斗；下禾8束，加果實(shí)1斗和上禾2束，則得果實(shí)10斗，問上禾、下禾1

束得果實(shí)多少?設(shè)上禾、下禾1束各得果.實(shí)x,y斗，則可列方程為()

(7y—1+2%=10(7x+1+2y=10

A,(8%+1+2y=10B?(8y-1+2x=10

(7x—1+2y=10(7y+1+2%=10

Cl8y+l+2x=10(8x-l+2y=10

9.如圖，在矩形ABCD中，AB<BC,連接AC,分別以點(diǎn)A,C為圓心，大于：AC的長為半徑畫弧，

兩弧交于點(diǎn)M,N,直線MN分別交AD,BC于點(diǎn)E,F.下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

B.ZAFB=2ZACB

C.AC.EF=CF.CD

D.若AF平分NBAC,則CF=2BF

10.已知二次函數(shù)y=-(x-a>+l,當(dāng)-1SXW3時(shí)，y的最大值為-8,貝！Ia的值為()

A.-4或6B.0或6C.-4或2D.2或6

閱卷人

二、填空題(本題共有6小題，每小題4分，共24分)

得分

11.去括號：-(x-l)=.

12.已知現(xiàn)有的12瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期，從這12瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期

的飲料的概率是.

13.如圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，且AELBD,若AB=3,AD=4,則BE的長

為.

14.如圖，有一張長方形桌子的桌面長130cm,寬60cm.有-塊長方形臺布的面積是桌面面積的2倍，并

且鋪在桌面上時(shí)，各邊垂下的長度相等.若設(shè)臺布垂下的長度為xcm,則可列出x滿足的方程

為.（不必化簡）

15.在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=］（k>0）的圖象如圖所示，等邊三角形ABC的頂點(diǎn)A在該反比

例函數(shù)圖象上，AB±x軸于點(diǎn)B,OB=1.若頂點(diǎn)C恰好落在y專（k>0）的圖象上，則k=.

16.如圖，ED為一條寬為4米的河，河的西岸建有-道防洪堤，防洪堤與東岸的高度差為

3米（即CE=3米），因?yàn)槭┕ば枰?，現(xiàn)準(zhǔn)備將東岸的泥沙通過滑軌送到西岸的防洪堤上，防洪堤上已經(jīng)

建好一座固定滑軌一端的鋼架，現(xiàn)準(zhǔn)備在東岸找一個(gè)點(diǎn)P作為另一端的固定點(diǎn)，已知吊籃的截面為直徑

為1米的半圓（直徑MN=1米），繩子QM=QN=1.3米，鋼架高度2.2米（AB=2.2米），距離防洪堤邊緣為

0.5米（BC=0.5米）.

（1）西岸邊緣點(diǎn)C與東岸邊緣點(diǎn)D之間的距離為米.

（2）滑軌在運(yùn)送貨物時(shí)保持筆直，要想做到運(yùn)輸過程中吊籃一定不會(huì)碰到點(diǎn)C,則DP的長度應(yīng)大于.

米.

閱卷人

三、解答題（本題共有8小題，第17~19小題每小題6分，第20~21小題每

得分小題8分，第

17.23小題每小題10分，第24小題12分，共66分，請務(wù)必寫出解答過程）

18.計(jì)算：

（1）計(jì)算：（-1）2+遮一2cos45°；

⑵化簡：占+與

19.在AABC和ADEF中，B,E,C,F在同一條直線上，已知AB=DE,BE=CF,

ZABC=ZDEF,求證：AC=DF.

20.我們把端點(diǎn)都在格點(diǎn)上的線段叫做格點(diǎn)線段.如圖在6x6的方格中，現(xiàn)有一格點(diǎn)線段AB,按要求畫

圖1

（1）在圖1中畫一個(gè)格點(diǎn)△ABC,使得△ABC內(nèi)部有1個(gè)格點(diǎn)（不包括邊上的格點(diǎn)）；

（2）已知格點(diǎn)D,在圖2中畫一條格點(diǎn)線段DE,使線段DE和線段AB互相平分.

21.新年伊始，中國電影行業(yè)迎來了開門紅，以下是春節(jié)七天《滿江紅》《流浪地球2》兩部影片上映后

全國單日票房信息.

春節(jié)七天兩部影片上映單日票房折線統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）《滿江紅》這七天單日票房的中位數(shù)為.

（2）求《流浪地球2》這七天單日票房的平均數(shù);

（3）請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，從單日票房的“平均數(shù)”和“中位數(shù)”角度分析哪部電影在這七天中更受觀眾喜愛.

22.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC,以AC為直徑作。。交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。。的切線交AB

于點(diǎn)E.

(1)求證：DE_LAB.

（2）若DE=B，ZC=30°,求陰影部分面積.

23.“冰墩墩”和“雪容融”作為第24屆北京冬奧會(huì)和殘奧會(huì)的吉祥物深受大家喜愛，下圖是某文旅店訂購

情況:

“冰墩墩”“雪容融”

總花費(fèi)：6000元總花費(fèi)：3200元

數(shù)量：1.25彳個(gè)數(shù)量：x個(gè)

單價(jià):6000元/個(gè)單價(jià)：▲元/個(gè)

1.25%

（1）表示出“雪容融”的單價(jià).

(2)若“冰墩墩”的訂購單價(jià)比“雪容融”的訂購單價(jià)多20元.

①分別求出這兩種吉祥物的數(shù)量.

②該文旅店分別以100元和80元的單價(jià)銷售“冰墩墩和“雪容融”，在“冰墩墩”售出一半，“雪容融”售

完時(shí)，文旅店為了盡快賣完，決定對剩余的“冰墩墩”每個(gè)降價(jià)a元銷售，很快全部售完，若要保證文旅

店總利潤不低于6200元，求a的最大值.

24.如圖1,一鋼球從斜面頂端A靜止?jié)L下，斜面與水平面的夾角NABD為30。，斜面頂端到水平線的

距離AD為4dm.鋼球在斜面上滾動(dòng)的路程Si是滾動(dòng)時(shí)間t的二次函數(shù)，部分對應(yīng)值如下表，鋼球在斜面

上滾動(dòng)的速度v(dm/s)是時(shí)間t(s)的正比例函數(shù)，函數(shù)圖象如圖2所示.

圖1圖2

(1)求Si關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

(2)求斜面的長度AB,以及鋼球滑至底端B的速度.

(3)鋼球滾動(dòng)至有阻力的水平面BC上時(shí)，滾動(dòng)路程S(dm)與時(shí)間T(s)的關(guān)系式為S=-4T2+voT,

vo(dm/s)指的是鋼球在點(diǎn)B的速度，T指的是從B開始滾動(dòng)的時(shí)間。求鋼球在水平面上滾動(dòng)的最遠(yuǎn)距離。

25.如圖，已知菱形ABCD,E為對角線AC上一點(diǎn).

圖1圖2備用圖

(1)［建立模型］

如圖1,連結(jié)BE,DE.求證:ZEBC=ZEDC.

(2)［模型應(yīng)用］

如圖2,F是DE延長線上一點(diǎn)，NEBF=NABC,EF交AB于點(diǎn)G.

①判斷AFBG的形狀，并說明理由.

②若G為AB的中點(diǎn)，且AB=4,NABC=60。，求AF的長.

(3)［模型遷移］

F是DE延長線上一點(diǎn)，ZEBF=ZABC,EF交射線AB于點(diǎn)G,且sin/BAC=，BF//AC.求需的值.

答案解析部分

1.【答案】C

【知識點(diǎn)】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)

【解析】【解答】解：2的相反數(shù)為2

故答案為：C

【分析】利用求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)的前面添上號，即可求解.

2.【答案】B

【知識點(diǎn)】軸對稱圖形

【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合；

B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合；

D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合.

故答案為：B.

【分析】軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形.

3.【答案】B

【知識點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)

【解析】【解答】解：200000000=2.4xl08.

故答案為：B

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為：ax10",其中上間＜10,此題是絕對值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)

數(shù)位-1.

4.【答案】A

【知識點(diǎn)】同底數(shù)幕的乘法；完全平方公式及運(yùn)用；積的乘方；幕的乘方

【解析】【解答】解：A、a2.a3=a5,故A符合題意；

B、(a2)3=a6,故B不符合題意；

C、(a+b)2=a2+2ab+b2,故C不符合題意；

D、(ab)2=a2b2,故D不符合題意；

故答案為：A

【分析】利用同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對A作出判斷；利用幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)

相乘，可對B作出判斷；利用完全平方公式，可對C作出判斷；利用積的乘方法則，可對D作出判斷.

5.【答案】B

【知識點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集

【解析】【解答】?：Vx>-2,大于向右邊畫，

:.A,C,D不符合題意；B符合題意；

故答案為：B

【分析】根據(jù)大于向右邊畫，等于用實(shí)心圓點(diǎn)表示，據(jù)此可得答案.

6.【答案】D

【知識點(diǎn)】配方法解一元二次方程

【解析】【解答】解：x2+4x+l=0

/.x2+4x+4=-l+4,

(x+2)2=3.

故答案為：D

【分析】先移項(xiàng)，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再在方程的左邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，然后將

方程的左邊化成完全平方式.

7.【答案】D

【知識點(diǎn)】勾股定理；垂徑定理

【解析】【解答】解：連接0A,

C

VCDXAB,

；.AB=2AE,ZAEO=90°,

OE=2cm,DE=7cm,

圓的半徑為DE-OE=7-2=5,

在RtAAOE中，

AE2+4=25,

解之：AE=V21(取正值)，

/.AB=2V21.

故答案為：D

【分析】連接OA,利用垂徑定理可知AB=2AE,NAEO=90。，同時(shí)可求出圓的半徑，再利用勾股定理求

出AE的長，即可得到AB的長.

8.【答案】D

【知識點(diǎn)】列二元一次方程組

【解析】【解答】解：設(shè)設(shè)上禾、下禾1束各得果.實(shí)x,y斗，根據(jù)題意得

+1+2%=10

g-l+2y=10'

故答案為：D

【分析】抓住題中關(guān)鍵已知條件：今有上禾7束，減去其中果實(shí)一斗，加下禾2束，則得果實(shí)10斗；下

禾8束，加果實(shí)1斗和上禾2束，則得果實(shí)10斗；這里包含兩個(gè)等量關(guān)系，據(jù)此列方程即可.

9.【答案】C

【知識點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；含30。角的直角三角形；菱形的判定與性質(zhì)；三角形全

等的判定（ASA）

【解析】【解答】解：設(shè)AC與EF交于點(diǎn)O,

.\AE=CE,AO=CO,

?.?矩形ABCD,

，AD〃BC,ZBAD=90°,

/.ZEAO=ZFCO,

在小AOE和小COF中，

AEAO=NFC。

AO=CO

/AOE=乙COF

AOE^ACOF(ASA)

，AE=CF,

VAE=CF,AE=CE,

四邊形AECF是菱形，故A不符合題意；

B、二?四邊形AECF是菱形，

/.AF=CF,

AZFAC-ZACF,

ZAFB=ZFAC+ZACF=2ZACB,故B不符合題意；

C、菱形AFCE=CF-CD,S#?AFCE=^AC-EF,

.\!ACEF=CFCD,故C符合題意；

D、?.?菱形AFCE,AF平分NBAC,

/.ZBAF=ZFAC,ZFAC=ZEAC,

，ZBAF+ZFAC+ZEAC=90°,

解之：ZABF=30°,

/.AF=CF=2BF,故D不符合題意；

故答案為：C

【分析】設(shè)AC與EF交于點(diǎn)0,利用作圖可知EF垂直平分AC,利用垂直平分線的性質(zhì)，可證得

AE=CE,AO=CO,利用矩形的性質(zhì)可證得AD〃BC,ZBAD=90°,利用平行線的性質(zhì)可推出

ZEAO=ZFCO；再利用SAS證明△AOE/4COF,由此可證得AE=CF,即可證得四邊形AECF是菱

形，可對A作出判斷；利用菱形的性質(zhì)可證得AF=CF,利用等邊對等角可證得NFAC=NACF,利用三

角形的外角的性質(zhì)可對B作出判斷；再利用菱形的兩個(gè)面積公式，可對C作出判斷；利用菱形的性質(zhì)及

角平分線的定義，可推出/ABF=30。，然后利用30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，可證得CF與BF

的數(shù)量關(guān)系，可對D作出判斷.

10.【答案】A

【知識點(diǎn)】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)y=a(x-h)八2+k的性質(zhì)

【解析】【解答】解：???y=-(x-a)2+l,a=-l<0,

二拋物線的開口向下，

.?.當(dāng)x=a時(shí)y的最大值為1,

???當(dāng)-1WXW3時(shí)，y的最大值為-8,

當(dāng)a<-l時(shí)，

y的最大值為-8,二次函數(shù)在-1SXW3上y隨X的增大而減小，

...當(dāng)x=-l時(shí)，有最大值為-8,

二-(-l-a)2+l=-8

解之：ai=-4,a2=2(舍去)；

當(dāng)a>3時(shí)，二次函數(shù)在-1WXW3上y隨x的增大而增大，

二當(dāng)x=3時(shí)有最大值為-8,

-8=-(3-a)2+1,

解之：ai=6,a2=0（舍去），

Aa的值為-4或6.

故答案為：A

【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=a時(shí)y的最大值為1,再根據(jù)當(dāng)-1WXW3時(shí)，y的最大值為-8,可知

當(dāng)a<-l時(shí)，二次函數(shù)在-1WXW3上y隨x的增大而減小，由此可知當(dāng)x=-l時(shí)，有最大值為-8,代入計(jì)

算，可求出符合題意的a的值；當(dāng)a>3時(shí)，二次函數(shù)在-1WXW3上y隨x的增大而增大，可知當(dāng)x=3時(shí)有

最大值為-8,可得到關(guān)于a的方程，解方程求出符合題意的a的值；綜上所述可得到a的值.

11.【答案】1-x

【知識點(diǎn)】去括號法則及應(yīng)用

【解析】【解答】解：-（x-l）=-x+l.

故答案為：1-X

【分析】括號前是負(fù)號，去掉括號和負(fù)號，括號內(nèi)的每一項(xiàng)都要變號，據(jù)此可得答案.

12.【答案】1

【知識點(diǎn)】簡單事件概率的計(jì)算

【解析】【解答】解：???現(xiàn)有的12瓶飲料中有2瓶已過了保質(zhì)期

..21

,?rp（任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲料）—^2二3

故答案為：I

【分析】利用已知可得到所有的可能的結(jié)果數(shù)及從這12瓶飲料中任取1瓶，恰好取到已過了保質(zhì)期的飲

料的情況數(shù)，然后利用概率公式進(jìn)行計(jì)算.

13.【答案】2

【知識點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：?.?矩形ABCD,AEXBD,

二ZBAD=ZABE=ZAOB=Z90°,

.?.ZBAO+ZABO=90°,ZABO+ZADB=90°,

.\ZABO=ZADB,

ABD^ABEA,

.AB_AD3_4

?,麗=而即m加=可

解之：

BE=47.

故答案為：I

【分析】利用矩形的性質(zhì)和垂直的定義，可證得NBAD=/ABE=NAOB=N90。，利用余角的性質(zhì)可得到

ZABO=ZADB；再利用有兩組對應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△ABDs^BEA,利用相似三

角形的對應(yīng)邊成比例，可求出BE的長.

14.【答案】(130+2x)(60+2x)=2x130x60

【知識點(diǎn)】列一元二次方程

【解析】【解答】解：設(shè)各邊垂下的長度相等.若設(shè)臺布垂下的長度為xcm,根據(jù)題意得

(130+2x)(60+2x)=2x130x60.

故答案為：(130+2x)(60+2x)=2x130x60

【分析】此題的等量關(guān)系為：長方形臺布的面積=桌面面積的2倍，據(jù)此列方程即可.

15.【答案】2V3

【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；等邊三角形的性質(zhì)；解直角三角形

【解析】【解答】解：過點(diǎn)C作CDLx軸于點(diǎn)D,

???OB=1,△ABC是等邊三角形，

??.設(shè)點(diǎn)A(l,k),貝IJBOAB=k,ZABC=60°,

VABlxft,CDlxft,

?,.AB〃CD,

.\ZABC=ZBCD=60°,

?**CD=BCcos60°=處,BD=BCsin60°=號匕

???點(diǎn)c(l+苧k,加，

k,(1+k)=2k

解之：k=2V3.

故答案為：

【分析】過點(diǎn)C作CDLx軸于點(diǎn)D,利用等邊三角形的性質(zhì)，設(shè)點(diǎn)A(1,k),則BC=AB=k,

ZABC=60°,同時(shí)可證得AB〃CD,利用平行線的性質(zhì)可得到NBCD=60。；再利用解直角三角形求出

BD,CD的長，可得到C的坐標(biāo)，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入v言,可得到關(guān)于k的方程，解方程求出k的直

16.【答案】(1)5

(2)0.7

【知識點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；相似三角形的應(yīng)用

【解析】【解答］解：（1）連接CD,DE,

由題意可知DE=4米，CE=3米,

在RtACDE中

CD=VCE2+DE2=V32+42=5-

故答案為：5

（2）過點(diǎn)Q作QK±MN于點(diǎn)K,延長AB與PE交于點(diǎn)O,

VQM=QN=1.3,MN=1,

QMN是等腰三角形，

，QK=Jl.32一02=12；

???滑軌在運(yùn)送貨物時(shí)保持筆直，要想做到運(yùn)輸時(shí)吊籃一定不會(huì)碰到點(diǎn)C,則CG至少為1.2+0.5=1.7,

VZAOP=ZGEP=90°,ZGPE=ZAPO,

.*.△GPE^AAPO,

.PE_GE

"PO~AO

設(shè)PD=x,貝!JPE=x+4,GE=GC+CE=1.7+3=4.7,AO=3+2.2=5.2,PO=x+4+0.5=x+4.5,

,x+4_4,7

解之:x=0.7.

故答案為：0.7

【分析】(1)連接CD,DE,利用勾股定理求出CD的長.

（2）過點(diǎn)Q作QKLMN于點(diǎn)K,延長AB與PE交于點(diǎn)O,利用等腰三角形的性質(zhì)可求出MK的長,

利用勾股定理求出QK的長；滑軌在運(yùn)送貨物時(shí)保持筆直，要想做到運(yùn)輸時(shí)吊籃一定不會(huì)碰到點(diǎn)C,則

CG至少為12+0.5=1.7,利用有兩組對應(yīng)角分別相等的兩三角形相似，可證得△GPEs^APO,利用相似

三角形的性質(zhì)可得比例式，設(shè)PD=x,可表示出PE,GE,AO,PO的長，據(jù)此可得到關(guān)于x的方程，解

方程求出x的值，可得到PD的長.

18.【答案】⑴解：原式=1+2A/2一2X孝=1+2V2-V2=V2+1

(2)解：原式==可多+白=￡+￡=白

【知識點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的加減法；特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】(1)先算乘方和開方運(yùn)算，同時(shí)代入特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法運(yùn)算，然后合并即

可.

(2)先將分子分母中能分解因式的先分解因式，約分，然后利用同分母分式的加法法則進(jìn)行計(jì)算.

19.【答案】解:證明：?.?BE=CF,

，BE+EC=EC+CF,即BC=EF,

VAB=DE,NB=NDEF,

(AB=DE

二在△ABC與△DEF中，＜乙B=ADEF，

IBC=EF

?.△ABC^ADEF(SAS),

/.AC=DF

【知識點(diǎn)】三角形全等的判定(SAS)

【解析】【分析】利用已知可證得BC=EF,利用SAS證明△ABC/Z\DEF,利用全等三角形的對應(yīng)邊相

等，可證得結(jié)論.

20.【答案】(1)解：如圖1：

;--------r—?—1-------r—?—1

?ji|||?

--------k-^4--1-------k——1——』

1IVK1111

11\XI111

11

Hrf11

一1

1I

--I

??\B?1I

'11111I

「11111I

11111I

__|___1__J___L__1__□

圖1

(2)解：如圖2：

D

E

圖2

【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；作圖-三角形

【解析】【分析】（1）利用格點(diǎn)三角形的定義，畫出△ABC,且△ABC內(nèi)部有1個(gè)格點(diǎn)（不包括邊上的格

點(diǎn)）.

（2）利用平行四邊形的性質(zhì)的對角線互相平分，可作出DE的中點(diǎn)0.

21.【答案】（1）4.4

（2）解?2.9+3+4.5+5.3+5?9+5?6+4,3_彳5

（3）解：10.1+82+7.5+；,4+3.1+2.3+1.5=53,《滿江紅》的單日票房的“平均數(shù)”和“中位數(shù)”都比《流

浪地球2》的大，所以《滿江紅》電影在這七天中更受觀眾喜愛.

【知識點(diǎn)】折線統(tǒng)計(jì)圖；平均數(shù)及其計(jì)算；中位數(shù)；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【解答］解：（1）滿江紅：排序?yàn)?/p>

10.1,8.2,7.5,4.4,3.1,2.3,1.5,

處于最中間的數(shù)是4.4,

,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為44

故答案為：4.4

【分析】（1）先將已知數(shù)據(jù)排序，再根據(jù)中位數(shù)的定義，可求出《滿江紅》這七天單日票房的中位數(shù).

（2）利用平均數(shù)公式求出《流浪地球2》這七天單日票房的平均數(shù).

（3）利用平均數(shù)公式求出《滿江紅》的單日票房的“平均數(shù)”，再從平均數(shù)、中位數(shù)方面進(jìn)行分析即可.

22.【答案】（1）證明：連接OD,AD,

A

E

BDC

VAC為直徑,

AADXBC,

VAB=AC,

???D為BC的中點(diǎn),

???DO為中位線，

ADO//AB,

???過點(diǎn)D作。0的切線交AB于點(diǎn)E,

AODXDE,

??.DE_LAB.

⑵解：VAB=A(2,AD_LBC,

AZB=ZC=30°,

AZBAC=120°,

VDE±AB,

???ZBED=90°,

DF

CD=BDB=而前=丁=2,3,

--=^2

ADE=V3,

HDC卜,—___D___E____—____V__3__V3_?

-tanz.5-tan3砂=7T=3,

T

AD=BDtanzB=2：V3xtan30°=2,x號=2,

：.AB=AC=2AD=4,

VOB=OC=2,

AZC=ZOBC=30°,

???ZAOD=ZC+ZOBC=60°,

_60TTX4271

AS

扇形AOD360丁

；：

LADE—S&ADB~S^BDE~x2V3x2-x3xV3=

△AOD是等邊三角形，

??SAAOD=^^x4=y/3

?'?S陰影部^>=SA4DE+SAAOD一S扇形40D=-^+V3-|TI=

【知識點(diǎn)】圓周角定理；切線的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法；三角形的中位線定理

【解析】【分析】(1)連接OD,AD,利用圓周角定理可證得ADLBC,利用等腰三角形的性質(zhì)可推出D

為BC的中點(diǎn)，由此可證得DO是△ABC的中位線，利用三角形的中位線定理可證得DO〃AB,過點(diǎn)D

作。。的切線交AB于點(diǎn)E,可證得ODJ_DE,由此可證得結(jié)論.

(2)利用已知條件可求出NBAC的度數(shù)，NAOD的度數(shù)，利用垂直的定義可證得/BED=90。，利用解

直角三角形分別求出BD,BE,AD,DE,AB的長，可得到圓的半徑，利用扇形的面積公式求出扇形

AOD的面積，利用三角形的面積公式分別求出AADE,AAOD的面積，然后根據(jù)S陰影部分=$&ADE+SAAOD-

S扇形AOD,代入計(jì)算求出陰影部分的面積.

23.【答案】(1)解：?.?“雪容融”總花費(fèi)3200元，數(shù)量為x個(gè)，

,“雪容融”的單價(jià)為必收

X

⑵解：①孥+20=黑，％=8。

冰墩墩”的訂購的數(shù)量100個(gè).

“雪容融”的訂購的數(shù)量80個(gè).

②冰墩墩”的訂購的單價(jià)60

“雪容融”的訂購的單價(jià)40

50X100-6000+50X(100-a)+80x80*200

解得a<84,a的最大值84.

【知識點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】(1)利用單價(jià)=總價(jià)+數(shù)量，列式即可.

(2)①利用“冰墩墩”的訂購單價(jià)="雪容融”的訂購單價(jià)+20,可得到關(guān)于x的方程，解方程求出x的值，

然后求出冰墩墩”的訂購的數(shù)量即可；②此題的不等關(guān)系為：總利潤*200,可得到關(guān)于a的不等式，然

后求出不等式的最大值即可.

24.【答案】(1)解:設(shè)函數(shù)表達(dá)式為Si=at2+bt+c,

0.52a+0.5b+c=0.5

a+b+c=2

1.52a+1.5b+c=4.5

解得(a=2,b=0,c=0)

Si=2t2

(2)解：v=kt,4=k,

v=4t,

Si=2t2=4,t=2

V=8.

(3)解：S=-4T2+8T=-4(T-l)2+4

鋼球在水平面上滾動(dòng)的最遠(yuǎn)距離4dm.

【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的其他應(yīng)用

【解析】【分析】(1)設(shè)函數(shù)表達(dá)式為S產(chǎn)at2+bt+c,利用表中數(shù)據(jù)可得到關(guān)于a,b,c的方程組，解方程

組求出a,b,c的值，可得到Si關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式.

(2)利用圖象，可得到v與t的函數(shù)解析式，由Si=4,可求出對應(yīng)的t的值，然后代入計(jì)算求出V的值.

(3)將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.

25.【答案】(1)證明：?.?菱形ABCD,

.\BC=DC,ZBCE=ZDCE,

在ABCE^DADCE中

(BC=DC

、乙BCE=LDCE

(EC=EC

AABCE^ADCE(SAS)

.".ZEBC=ZEDC.

(2)解:①???NEBF=NABC,

???NFBG=NEBC.

?.*ZEBC=ZEDC,

???NFBG=NEDC

VAB//CD,

JZBGF=ZEDC

???ZFBG=ZBGF

/.△FBG是等腰三角形.

②過點(diǎn)F作FH±AB于點(diǎn)H,過點(diǎn)D作DM±AB交BA的延長線于點(diǎn)M,

???菱形ABCD,ZABC=60°,

AAB=AD=4,AD/7BC,

JZABC=ZMAD=60°,

在RtAADM中，

1

AM=ADcosZ-MAD=4xcos60°=4x5=2

乙

V3L

MD=ADsinZ-MAD=4xsin60°=4x—2v3

乙

?.?點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，

：.AG=BG=^AB=2,

：.MG=AM+AG=2+2=4,

在RtAMGD中

MD2店43

tanZ.MGZ)=.〃>=——=

MG42o

?.?△FBG是等腰三角形，F(xiàn)H±BG,

ZFHG=90°,GH=|BG=1,

，AH=AG+GH=2+1=3,

VZFGH=ZMGD,

FHFHA/3

tanZ_RG//=tsnZ-MGZ)=g口=~j~=-2

解之：FH=號

在RtAAFH中

AF^y/FH2+AH2

(3)解：連接AC,過點(diǎn)E作EMLAB于點(diǎn)M,

:菱形ABCD,AC=2A0,

AAOXBD,

.,.ZBOA=90°,

..BO

??smZ-BAC=彳^=

設(shè)BO=4x,則)AB=5x,AO=3x,AC=6x

?AO3x3AM

.?cosNB"=而=a=弓=近'

設(shè)AE=m,則CE=6x-m,OE=3x-m,

??AM=百TH

VZEBF=ZABC,

???ZFBG=ZEBC,

,.?BF〃AC,

ZFBG=ZBAC=ZEBC,

VBA=BC,

AZBAC=ZACB,

???NEBC=NACB,

BE=CE=6x-m,

在R3BOE中，OE2+BO2=BE2,

/.(3x-m)2+(4x)2=(6x-m)2,

解之：m=

?.*ZFBG=ZFGB=ZEGA=ZAGE,

???AE=EG,

???GM=AM=.，

1114

??BG=AB—AG=5%—2xx=x，

AB_5x_25

,?BG—14—14

【知識點(diǎn)】解直角三角形；四邊形的綜合

【解析】【分析】(1)禾卵菱形的性質(zhì)可證得BC=DC,NBCE=NDCE,利用SAS證明△BCE會(huì)ADCE,

利用全等三角形的對應(yīng)角相等，可證得結(jié)論.

(2)①利用已知易證NFBG=NEBC,利用(1)的結(jié)論可推出NFBG=NEDC,利用平行線的性質(zhì)可

知NBGF=NEDC,即可證得/FBG=NBGF,由可證得結(jié)論；②過點(diǎn)F作FHLAB于點(diǎn)H,過點(diǎn)D作

DMLAB交BA的延長線于點(diǎn)M,禾傭菱形的性質(zhì)可推出AB=AD=4,ZABC=ZMAD=60°,在

R3ADM中，利用解直角三角形求出AM,MD的長，利用線段中點(diǎn)的定義和等腰三角形的性質(zhì)，可求

出GH,AH的長，即可得到MG的長；在RtAMGD中，利用解直角三角形求出tan/MCD的長，根據(jù)

ZFGH=ZMGD,可求出FH的長，然后利用勾股定理求出AF的長.

(3)連接AC,過點(diǎn)E作EMLAB于點(diǎn)M,利用菱形的性質(zhì)可證得NBOA=90。，利用銳角三角形的定

義可得到BO與AB的比值，設(shè)BO=4x,貝l]AB=5x,A0=3x,AC=6x,AE=m,利用解直角三角形和勾

股定理表示出AB,AO,AC,CE,OE,AM的長，再利用平行線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，可推出

BE=CE=6c-m,利用勾股定理可用含x的代數(shù)式表示出a,從而可表示出AM的長，利用等角對等邊，可

表示出GM,AM的長，然后表示出BG的長，即可求出AB與BG的比值.

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：122分

客觀題（占比）30.0(24.6%)

分值分布

主觀題（占比）92.0(75.4%)

客觀題（占比）10(40.0%)

題量分布

主觀題（占比）15(60.0%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

解答題（本題共有8

小題，第17~19小

題每小題6分，第9(36.0%)68.0(55.7%)

20-21小題每小題8

分，第

填空題（本題共有6

小題，每小題4分，6(24.0%)24.0(19.7%)

共24分）

選擇題（本題共有10

小題，每小題3分，10(40.0%)30.0(24.6%)

共30分）

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(80.0%)

2容易(12.0%)

3困難(4.0%)

4未知(4.0%)

4、試卷知識點(diǎn)分析

序號知識點(diǎn)（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1平均數(shù)及其計(jì)算8.0(6.6%)21

2科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)3.0(2.5%)3

3實(shí)數(shù)的運(yùn)算6.0(4.9%)18

4含30°角的直角三角形3.0(2.5%)9

5三角形的中位線定理8.0(6.6%)22

6配方法解一元二次方程3.0(2.5%)6

7簡單事件概率的計(jì)算4.0(3.3%)12

8菱形的判定與性質(zhì)3.0(2.5%)9

9分式的加減法6.0(4.9%)18

10軸對稱圖形3.0(2.5%)2

11矩形的性質(zhì)4.0(3.3%)13

12相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)3.0(2.5%)1

13二次函數(shù)的最值3.0(2.5%)10

14幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法8.0(6.6%)22

15等腰三角形的性質(zhì)3.0(2.5%)9

16解直角三角形16.0(13.1%)