在《打電話》教學中數(shù)學思想方法滲透

在《打電話》教學中數(shù)學思想方法滲透在《打電話》教學中滲透數(shù)學思想方法注重過程,側(cè)重體驗,學會學習——在《打電話》教學中滲透數(shù)學思想方法溪口中心小學溫春招《數(shù)學課程標準(2011年版)》指出:"從學生實際出發(fā),創(chuàng)設有助于學生自主學習的問題情境,引導學生通過實踐、思考、探索、交流等,獲得數(shù)學的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗."小學數(shù)學教學內(nèi)容貫穿著兩條主線:數(shù)學基礎(chǔ)知識和數(shù)學思想方法。數(shù)學基礎(chǔ)知識是一條明線,直接用文字的形式寫在教材里,反映著知識間的縱向聯(lián)系。數(shù)學思想方法則是一條暗線,反映著知識間的橫向聯(lián)系,隱藏在基礎(chǔ)知識的背后,需要教師加以分析、提煉才能使之顯露出來。數(shù)學知識是對生活的提煉,數(shù)學思想方法是對數(shù)學知識的提煉。美國教育心理學家布魯納指出:掌握基本的數(shù)學思想和方法,能使數(shù)學更易于理解和更利于記憶,領(lǐng)會基本數(shù)學思想和方法是通向遷移大道的"光明之路"。在一個人的一生中,最有用的不僅是數(shù)學知識,更重要的是數(shù)學的思想和數(shù)學的意識。因此,在小學數(shù)學的教學中要不失時機地對學生進行數(shù)學思想方法的滲透,掌握數(shù)學思想方法是數(shù)學學習的最高境界。下面我結(jié)合《打電話》的教學,談談數(shù)學思想方法的滲透:一、化繁為簡,學會轉(zhuǎn)化在教學研究中,使一種對象在一定條件下轉(zhuǎn)化為另一種研究對象的數(shù)學思想稱為轉(zhuǎn)化思想。體現(xiàn)在數(shù)學解題中,就是將原問題進行變形,使之轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的或已解決的或易于解決的問題,就這一點來說,解題過程就是不斷轉(zhuǎn)化的過程。設計"打電話"的數(shù)學問題時,需要考慮兩個因素:一是題目中人數(shù)的數(shù)據(jù)不宜太大,因為數(shù)據(jù)過大,對學生嘗試不同的方案會帶來一定的困難;二是從簡單的數(shù)據(jù)開始找到規(guī)律后,需要再推廣到一般情況,這是數(shù)學中解決問題的一種重要的策略和方法。因此,教學時可以創(chuàng)設這樣的情境:溫老師有個小秘密要打電話告訴我們班的2個同學,如果每個人打電話都只要1分鐘,那打給2個人要幾分鐘?學生回答:2分鐘。接著引導學生思考,如果打給3個人呢?4個人呢?最后引導學生思考,如果溫老師要打給全校236位同學,至少需要多少分鐘?學生可能會回答:236分鐘,一個一個通知。教師可以進一步引導學生思考,如果一個一個通知太麻煩,有沒有更好的方法?通過這樣的引導,讓學生明白,當數(shù)據(jù)較大時,用"化繁為簡"的方法讓數(shù)據(jù)變小,這樣研究起來更方便。不僅讓學生學會了"化繁為簡"的轉(zhuǎn)化方法,還有利于引導學生探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。二、畫圖思考,體驗創(chuàng)新.數(shù)學學科有一個特點——抽象性,而小學生的思維是以直觀思維和形象思維為主的.如何較好地解決“抽象性”與“形象性”這對矛盾,畫圖在教學中可以發(fā)揮其獨特的作用.如,當提出“如果溫老師要打給7位同學,假設每分鐘通知1人,至少需要多少分鐘？請你幫助老師設計一個打電話的方案.”問題之后,可以先讓學生說說可以怎樣打電話.學生說出各種打電話的方法后,覺得用語言敘述有點說不清,這時問:“用什么方法我們可以一眼就可以看出所需要的時間？”學生可能會想到用畫圖的方法.教師追問:“那怎樣表示更直觀呢？”通過師生交流,可以用□表示老師,用7個○表示同學,連線表示打了電話,在線上依次用數(shù)字標明.接著讓學生自主畫圖,設計出各種不同的打電話方案及打電話所要的時間.在這個活動中,教師給學生充分的自主探索的空間和時間,生成多種問題解決的方法和策略,從低層次的“逐個通知”到較為常規(guī)的“分組通知”,最后到最省時的“沒有人空閑都在通知”,進而找出優(yōu)化的方案.這樣讓學生主動參與,經(jīng)歷自主探索的過程,體驗和發(fā)現(xiàn)了用畫圖的方法不僅直觀,還可以幫助我們思考問題,進而創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力也得到不同程度的發(fā)展.三、比較交流,學會優(yōu)化.優(yōu)化思想就是在有限種或無限種可行方案(決策)中挑選最優(yōu)的方案(決策)的思想,是一個很重要的數(shù)學思想.它不僅在實際應用中有明顯的價值,而且在小學數(shù)學教材要滲透的思想方法中所占比例相對較大.當學生自主畫圖后,獲得了各種問題解決的方法和策略,這時老師應把重點放在探究“最優(yōu)”方案的過程,可以選擇“逐個通知”、“分組通知”、“沒有人空閑都在通知”三種簡圖進行展示.先比較“逐個通知——7分鐘”與“分組通知——4分鐘”,為什么“分組通知”這種方案比逐個通知的節(jié)省了3分鐘,讓學生感悟到:分組通知,請組長幫忙通知會更省時.再比較“分組通知——4分鐘”與“沒有人空閑都在通知——3分鐘”,為什么第三種方案又節(jié)省了1分鐘,讓學生感悟到:沒有人空閑,都在打電話通知,最省時.為了幫助學生弄清這個“最優(yōu)”方案,老師還可以讓學生8人一組演一演,使學生進一步理解:第1分鐘通知1個人,第2分鐘通知3個人,第3分鐘通知7個人,因此,通知7個人至少要3分鐘.通過比一比,說一說,演一演,讓學生逐步感悟到要想時間最少,就需要每個接到通知的隊員立即通知后面的隊員,每個人都不空閑,照這樣繼續(xù)下去直到通知到全體隊員為止,所需的時間最少,時間最少的方案即最優(yōu)化方案.讓學生對“優(yōu)化”“統(tǒng)籌”思想有了更深入的體驗.四、列表整理,有序思考.運用列出表格來分析思考、尋找思路、求解問題的方法叫做列表法.在小學數(shù)學學科中,學生解決實際問題時,時常運用列表法,例如如果還原問題（逆推法）和邏輯問題時,可以使用的就是列表法.對于一些計算比較簡單,而且多次重復計算的問題,使用列表法,表達簡潔,不易出錯,還有些問題,無法列式計算,只能采用列表推演,總之,使用列表法可以解決許多復雜而有趣的問題.在打電話教學中,當學生探索出“通知7個人至少需要用3分鐘”后,讓學生想象:按照這樣的規(guī)律,同學們想一想第四分鐘又有多少人新接到電話呢？這8人分別是誰通知的？四分鐘最多可以通知多少人？這時讓學生想想在這打電話過程中存在怎樣的規(guī)律呢？由于數(shù)據(jù)增大,再用畫圖的方法較麻煩,為了便于觀察,可以把每一分鐘所通知的人數(shù)列成下表:第幾分鐘1234新接到通知人數(shù)1248知道通知總?cè)藬?shù)24816為了進一步發(fā)展學生思維的廣闊性和靈活性,提升學生數(shù)學思維,老師還可以將前面解決的問題繼續(xù)拓展、延伸,引導學生發(fā)現(xiàn)規(guī)律.這時可以追問:根據(jù)這樣的規(guī)律,你還能提出怎樣的問題？如,第5分鐘、6分鐘后,新接到通知的分別有多少人？知道通知的總?cè)藬?shù)分別是多少？并放手讓學生完成下面的表格,并在小組里討論交流,說一說:你還有什么發(fā)現(xiàn)？第幾分鐘1234……新接到通知人數(shù)1248……知道通知總?cè)藬?shù)（含溫老師）24816……與2有緣222……接到通知的學生的人數(shù)13715……五、總結(jié)提練,學會反思.數(shù)學思想方法有一個從模糊到清晰、從未成形到成形再到成熟的過程.它隨著學生對數(shù)學知識的深入理解表現(xiàn)出一定的遞進性.因此,對于中高年級的學生,教師應在課堂中引導學生自覺地檢查自己的思維活動,反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的,運用了哪些基本的思想方法等,及時對某種數(shù)學思想方法進行概括與提煉,使學生從數(shù)學思想方法的高度把握知識的本質(zhì),提升課堂教學的價值.如《打電話》的結(jié)尾可以這樣總結(jié):“同學們,這節(jié)課我們是怎么研究打電話問題的？通過學習,你有什么體會和收獲呢？”然后師生一起回顧整節(jié)課的學習過程.學生可能對著板書說出自己的收獲:1.當所研究的數(shù)據(jù)較大時,用“化繁為簡”的方法讓數(shù)據(jù)變小,這樣研究起來更方便.2.打電話時逐一通知耗時,分組通知更快些,沒有人空閑都在通知最省時,因此解決問題時應選用最省時的方案,即最“優(yōu)化”方案.3.在研究各種方案時,用語言敘述較麻煩時,可以用“畫圖”的方法幫助我們思考.4.當遇到數(shù)據(jù)變大,畫圖也不是很方便,還可以用“列表”的方法,讓各數(shù)據(jù)看了一目了然,更快找出其規(guī)律……這樣,教師有目的地讓學生進行反思,對數(shù)學學習方法的總結(jié)提練,讓學生受