滬教版七年級數(shù)學下冊 鄰補角、對頂角 同步練習

13.1鄰補角、對頂角（分層練習）

【夯實基礎】

一、單選題

1.（2021春.上海徐匯?七年級?？计谀┫铝懈鲌D中，N1和N2是對頂角的是（）

2.（2020春?七年級校考課時練習）下列說法中：①對頂角相等；②相等的角是對頂角；③若兩個角不相

等，則這兩個角一定不是對頂角；④若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相等.不正確的有（）

A.①②B.②③C.②④D.④③

二、填空題

3.（2022春?七年級單元測試）如圖，直線和直線C。相交于點。，ZAOC=50°,OE平分/BOD,那

么NBOE=度.

D

4.（2023春?七年級單元測試）如圖，直線“6相交，若Nl：/2=3：1,則直線a、b的夾角為.

5.（2022春.上海寶山?七年級?？茧A段練習）如圖，直線CD、EF相交于點。，若NCOF=95。,那么直線CO

與EF的夾角大小為.

cF

D

6.（2022春?上海?七年級?？计谀┤鐖D，直線AB與直線CD交于點、O,OE平分/AOC,已知/AOD=100°,

那么NEO8=—度.

AB,CO交于點O,若Nl=70。，射線OE平分NAOC,那么

ZEOD=__________度.

8.（2023春?七年級單元測試）如圖，直線AB與CD相交于點O,若乙4。。=150。，則/BOC=度.

9.（2023春?七年級單元測試）如圖，直線和CD相交于點O,ZBOE=90°,ZDOE=13Q°,貝！J/AOC

E

10.（2022春.上海寶山?七年級校考階段練習）互為鄰補角的兩個角的大小相差60。，這兩個角的大小分別

為_____________

11.（2022春?上海?七年級專題練習）如圖，AB,CD相交于點O,OEXAB,垂足為O,/COE=44。，則

ZAOD=

三、解答題

12.（2020春.七年級校考課時練習）如圖所示，直線AB、CD相交于點O,OE平分NAOD,ZAOE=30°,

求NBOD和/BOC的度數(shù).

【能力提升】

一、單選題

1.（2023春?七年級單元測試）如圖A8,8交于點。，OELAB,ZDOF=90°,OB平分NDOG,則下

列結論：①圖中/DOE的余角有四個；②NA。尸的補角有2個；③OD為NEOG的平分線；

?ZCOG=ZAOD-ZEOF.其中結論正確的序號是（）

B

A.①②④B.①③④C.①④D.②③④

2.（2022春?上海?七年級專題練習）如圖，將長方形ABCD沿線段EF折疊到EB'C'F的位置,若ZEFC=100，

則尸C的度數(shù)為（）

A.20B.30C.40D.50

3.（2022春?七年級單元測試）如圖，直線AB,CO相交于點O,Z2-Z1=15°,Z3=130°.則/2的度數(shù)

是（)

A.37.5°B.75°C.50°D.65°

4.（2022春?上海寶山?七年級?？茧A段練習）下列說法：

①對頂角相等；

②相等的兩角一定是對頂角；

③如果兩個角不是對頂角，那么它們一定不相等；

其中正確的說法有（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題

5.（2023春?七年級單元測試）9條不重合的直線相交于一點，構成的對頂角共有對.

6.（2021春?上海寶山?七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線A3和直線8相交于點。，ZAOC=50°,OE平分

NBOD,那么_______度.

7.（2022春?上海閔行?七年級上海市校考期中）如圖，直線AB、CD相交于點。.已知

2

/BOD=15。QE把ZAOC分成兩個角，且ZAOE=-ZEOC,將射線OE繞點。逆時針旋轉

a°（0°<6Z<360°）到OF,若ZAOF=120°時,?的度數(shù)是.

8.（2022春.上海?七年級專題練習）如圖直線AB,。相交于O,直線于O,NB0D=15。,則NC0F

的度數(shù)為度.

9.（2022春?上海?七年級專題練習）如圖，已知/1+/2=180°,則圖中與/I相等的角共有個.

10.（2022春?上海?七年級專題練習）如圖，直線A8、CD相交于點O,OE平分N20C.如果/BOE=65。,

那么NAOC=一度.

三、解答題

11.（2021秋?上海?七年級校考期末）如圖①，點O為直線A8上一點，過點。作射線OC,使/AOC=120。,

將一直角三角板的直角頂點放在點。處，一邊在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方.

（1）將圖①中的三角板OMN擺放成如圖②所示的位置，使一邊OM在/BOC的內部，當OM平分/BOC時,

求NBON的度數(shù)；

（2）在（1）的條件下，作線段N。的延長線OP（如圖③所示），試說明射線OP是/AOC的平分線；

(3)將圖①中的三角板OMN擺放成如圖④所示的位置，請?zhí)骄縉NOC與/AOM之間的數(shù)量關系，并說明理

由.

12.(2022春.上海閔行?七年級上海?？计谥?小明同學做一道幾何題時，不小心漏了一些內容,

請你把空缺之處填完整：

題目如下：如圖，直線AB、EF交于O,/。03=90。,。4平分/。02/。0尸=58。，求NOOE的度數(shù).小徐

的解答如下：解：

13.1鄰補角、對頂角（分層練習）

【夯實基礎】

一、單選題

1.（2021春.上海徐匯?七年級校考期末）下列各圖中，N1和N2是對頂角的是（）

【答案】C

【分析】直接根據(jù)對頂角的概念判斷即可得到答案.

【詳解】解：A、不符合對頂角概念，不符合題意；

B、不符合對頂角概念，不符合題意；

C、符合對頂角概念，符合題意；

D、不符合對頂角概念，不符合題意.

故選：C.

【點睛】此題考查的是對頂角的概念，掌握其概念是解決此題關鍵.

2.（2020春?七年級校考課時練習）下列說法中：①對頂角相等；②相等的角是對頂角；③

若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角；④若兩個角不是對頂角，則這兩個角不相

等.不正確的有（）

A.①②B.②③C.②④D.④③

【答案】C

【分析】根據(jù)對頂角的定義和性質，逐一判斷選項，即可得到答案.

【詳解】???對頂角相等，

...①不符合題意，

:如果兩個角相等，那么這兩個角不一定成對頂角關系，

???②符合題意，

?.?若兩個角不相等，則這兩個角一定不是對頂角，

??.③不符合題意，

V若兩個角不是對頂角，則這兩個角可能相等也可能不相等，

...④符合題意，

選C.

【點睛】本題主要考查對頂角的性質和定義，掌握對頂角的定義和性質，是解題的關鍵.

二、填空題

3.（2022春?七年級單元測試）如圖，直線A8和直線CD相交于點O,ZAOC=50°,OE

平分那么度.

【答案】25.

【分析】根據(jù)對頂角相等和角平分線的定義可得答案.

【詳解】解：；OE平分

/DOE=/BOE=|ZBOD,

又：ZACO=ZBOD,

：.ZBOE=|ZAOC=1x50°=25°,

故答案為：25.

【點睛】本題考查對頂角，角平分線的定義，掌握對頂角相等和角平分線的定義是正確解答

的前提.

4.（2023春?七年級單元測試）如圖，直線°、6相交，若/1：/2=3：1,則直線。、6的夾

角為°.

【答案】45

【分析】N1和N2是一對鄰補角，即Nl+N2=180。，假設4=3a,貝|N2=a,利用兩者相

加等于180。即可求出直線縱6的夾角/2=45。.

【詳解】解：VZ1:Z2=3:1,而Nl+/2=180。，

...設/l=3a,Z2=a,貝I]3。+。=180°,a=45°,

即直線a,6的夾角為：45°.

故答案為：45.

【點睛】本題考查鄰補角的定義，判斷兩個角是不是鄰補角，關鍵是看這兩個角的兩邊，其

中一邊是公共邊，它們的另一邊互為反向延長線.

5.（2022春.上海寶山?七年級校考階段練習）如圖，直線CZXEF相交于點。，若NCO尸=95。,

那么直線CD與EF的夾角大小為.

【答案】85°

【分析】根據(jù)鄰補角互補可得NCOE的度數(shù)，進而可得答案.

【詳解】解：/=95。，

ZCOE=1800-ZCOF=180°-95°=85°,

直線CD與EF的夾角大小為85°,

故答案為85。.

【點睛】本題主要考查了鄰補角的性質，屬于基礎題.

6.（2022春?上海?七年級?？计谀┤鐖D，直線與直線CO交于點。，OE平分NAOC,

已知N400=100°,那么度.

【分析】根據(jù)角平分線的定義和對頂角的性質解答即可.

【詳解】解：??,NAQD=100°,

ZA6>C=180°-100o=80°,

平分NAOC,

ZCOE=-ZAOC=40°,

2

ZBOC=ZAOD=100°,

ZEOB=Z.BOC+ACOE=100°+40°=140°.

故答案為：140.

【點睛】本題主要考查了角平分線的定義和對頂角的性質，熟練掌握相關的定義和性質是解

答本題的關鍵.

7.（2023春?七年級單元測試）如圖，AB.交于點O,若/1=70。，射線OE平分NAOC,

那么ZEOD=__________度.

【答案】125

【分析】先根據(jù)對頂角和平角的定義求出和/AOC的度數(shù)，再由角平分線的定義求

出NAOE的度數(shù)即可求出NEO。的度數(shù).

【詳解】解：???/：!=70。，

NAOD=N1=70。，ZAOC=180°-Zl=110°,

'：OE^-^ZAOC,

：.ZAOE=-ZAOC=55°,

2

ZEOD=ZAOE+ZAOD=125°,

故答案為：125.

【點睛】本題主要考查了對頂角相等，角平分線的定義，平角的定義，正確求出/A。。和

NAOE的度數(shù)是解題的關鍵.

8.（2023春?七年級單元測試）如圖，直線A8與CD相交于點O,若/AOO=150。，則N8OC

【答案】150

【分析】根據(jù)對頂角相等可得答案.

【詳解】解：因為直線A3與8相交于點。，

所以與ZBOC是對頂角，

所以NA0D=N80C,

因為NAOD=150。，

所以/BOC=150。，

故答案為：150.

【點睛】本題考查了對頂角.解題的關鍵是掌握對頂角的定義，對頂角的性質.

9.（2023春?七年級單元測試）如圖，直線和C。相交于點。，ZBOE=90°,/DOE

=130°,貝iJ/AOC=.

D

C

E

【答案】40°##40度

【分析】先根據(jù)角的和差關系可求/B。。，再根據(jù)對頂角相等可求NAOC

【詳解】解：■:NBOE=90。,ZDOE=130°,

：.ZBOD=130°-90°=40°,

又ZAOC=NBOD

：.ZAOC=40°.

故答案為：40°.

【點睛】本題考查了對頂角，關鍵是根據(jù)角的和差關系可求/80D

10.(2022春?上海寶山?七年級校考階段練習)互為鄰補角的兩個角的大小相差60。，這兩

個角的大小分別為

【答案】60°,120°

【分析】設其中一個角為x,則根據(jù)鄰補角的定義得另一個角為180。-X,再根據(jù)兩個角的大

小相差60°,列出方程，解方程即可

【詳解】解：設其中一個角為x,則另一個角為180。-x,

兩個角的大小相差60°,

x-(180"-x)=60°或(180°-x)-x=60°

**-x=120或x=60

，180°-x=60°或120"

故答案為：60°,120°

【點睛】本題考查了鄰補角的定義和解一元一次方程，熟練掌握相關知識是解題的關鍵

11.(2022春?上海?七年級專題練習)如圖，AB,CD相交于點O,OE_LAB,垂足為O,

ZCOE=44°,貝Ij/AOD=.

【答案】134°

【詳解】解：VOEXAB,

/.ZAOE=90°,

,/ZCOE=44°,

ZAOC=46°,

ZAOD=180°-ZAOC=180°—46°=134°,

故答案為：134。.

三、解答題

12.（2020春?七年級?？颊n時練習）如圖所示，直線AB、CD相交于點O,OE平分NAOD,

ZAOE=30°,求/BOD和/BOC的度數(shù).

【答案】ZBOD=120°；ZBOC=60°.

【分析】根據(jù)角平分線的定義，對頂角的性質與鄰補角的定義，即可求解

【詳解】：OE平分/AOD,

.?.ZAOD=2ZAOE；

VZAOE=30°,

ZAOD=60°,

ZAOD和ZBOC是對頂角，

.-.ZBOC=60°,

??ZAOD和ZBOD是互補，

.?.ZBOD=120°.

【點睛】本題主要考查角平分線的定義，對頂角的性質與鄰補角的定義，掌握對頂角相等,

補角的定義，是解題的關鍵.

【能力提升】

一、單選題

1.（2023春?七年級單元測試）如圖48,8交于點。，OELAB,"0=90。，平

分ZDOG,則下列結論：①圖中NDOE的余角有四個；②NAO尸的補角有2個；③OD為

ZEOG的平分線；④NCOG=ZAOD-NEOF.其中結論正確的序號是（）

A.①②④B.①③④C.①④D.②③④

【答案】C

【分析】①根據(jù)余角的定義可求解.②根據(jù)補角的定義可求解.③根據(jù)角平分線的定義無法

證明.④根據(jù)對頂角及余角性質可求解.

【詳解】①

，NBOE=90。,

'：ZDOF=90°,

：.NEOF=NBOD,

：QB平分/DOG,

ZGOB=ZBOD,

'：ZBOD=ZAOC,

:.NDOE余角有/EOF,ZBOD,/BOG,ZAOC,

故①正確.

②根據(jù)補角的定義可知/AOb的補角為/3。尸，NEOG,NCOE,故②錯誤.

③,/不能證明Z.GOD=ZEOD,無法證明。。為ZEOG的平分線.

④根據(jù)對頂角以及余角的性質可知ZAOD=NBOC,

由①得NEOF=NBOG,

/.NCOG=ZAOD-ZEOF,故④正確.

故選C.

【點睛】本題考查了余角、補角、對頂角以及角平分線的性質，注意結合圖形，發(fā)現(xiàn)角與角

之間的聯(lián)系是解題關鍵.

2.（2022春?上海?七年級專題練習）如圖，將長方形48C。沿線段EE折疊到EBC戶的位

置，若NEFC'=100,則尸C的度數(shù)為（）

A.20B.30C.40D.50

【答案】A

【分析】根據(jù)折疊的性質可得/斯C,根據(jù)鄰補角的定義可求出NEFD,再根據(jù)角的和差求

解即可.

【詳解】解：因為將長方形A8CO沿線段EF折疊到E5CF的位置，ZEFC=100°,

所以/EFC=ZEFC'=100°,

所以ZEFZ）=180°-ZEFC=SQ°,

所以NDFC=ZEFC-NEFD=100°-80°=20°.

故選：A.

【點睛】本題考查了折疊的性質、鄰補角的定義和角的和差計算，屬于基本題目，熟練掌握

上述知識是解題的關鍵.

3.（2022春?七年級單元測試）如圖，直線AB,CD相交于點O,Z2-Z1=15°,Z3=130°.則

Z2的度數(shù)是（）

A.37.5°B.75°C.50°D.65°

【答案】D

【分析】先根據(jù)條件和鄰補角的性質求出N1的度數(shù)，然后即可求出N2的度數(shù).

【詳解】）VZ3=130°,Zl+Z3=180°,

.?.Zl=180°-Z3=50°,

VZ2-Z1=15°,

.?.Z2=15°+Z1=65°；

故答案為D.

【點睛】本題考查角的運算，鄰補角的性質，比較簡單.

4.（2022春.上海寶山.七年級?？茧A段練習）下列說法：

①對頂角相等；

②相等的兩角一定是對頂角；

③如果兩個角不是對頂角，那么它們一定不相等；

其中正確的說法有（）

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

【分析】根據(jù)對頂角的定義以及性質對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】解：①對頂角相等，正確；

②相等的兩個角是一定對頂角，錯誤；

③如果兩個角不是對頂角，那么它們一定不相等；錯誤；故選B.

【點睛】本題考查了對頂角的定義以及對頂角相等的性質，是基礎題，掌握概念與性質是解

題的關鍵.

二、填空題

5.（2023春?七年級單元測試）9條不重合的直線相交于一點，構成的對頂角共有對.

【答案】72

【分析】本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊

互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角.

【詳解】解：①兩條直線相交共2對對頂角；

②三條直線相交，在2對的基礎上再加4對，共6對；

③四條直線相交，在6對的基礎上再加6對，共12對；

④五條直線相交，在12對的基礎上再加8對，共20對；

即對頂角的對數(shù)為，2,6,12,20……,

以此類推，當九條直線相交時，對頂角的總對數(shù)為：（/-〃）；

根據(jù)〃條直線相交于一點，構成（"-〃）對對頂角的規(guī)律可知，

當"=9時，（/-〃）=（92-9）=72（對），

故答案為：72.

【點睛】本題考查了對頂角的定義及“條直線相交于一點，構成對頂角的規(guī)律，注意對頂角

是兩條直線相交而成的四個角中，沒有公共邊的兩個角.

6.（2021春.上海寶山?七年級統(tǒng)考期末）如圖，直線A3和直線8相交于點。，ZAOC=50°,

OE平分NBOD,那么NBOE=度.

【分析】根據(jù)對頂角相等求得/8OZ）=NAOC=50。，再根據(jù)角平分線的定義即可求解.

【詳解】解：：NAOC=50。，

ZBOD=ZAOC=50°,

：。￡平分/8。。，

：.ZBOE=^ZBOD=25°,

故答案為：25.

【點睛】本題考查對頂角相等、角平分線的定義，熟練掌握對頂角相等和角平分線的定義是

解答的關鍵.

7.（2022春.上海閔行?七年級上海市校考期中）如圖，直線A?、CD相交于點。.己

2

知/LBOD=15°,OE把ZAOC分成兩個角,且ZAOE=-ZEOC,將射線OE繞點。逆時針

旋轉。°（0°＜。＜360°）至1]0尸，若ZAOF=120。時，a的度數(shù)是.

【答案】90?；?10。

【分析】。/在運動過程中由兩個位置可以使ZAOF=120。,分別作出對應的圖像，根據(jù)NAOC

的度數(shù)以及NAOE與NCOE間的比例求出兩角的值，進而可求出角a的度數(shù).

【詳解】解：①當。尸運動到如圖所示的位置時，

-F

■:/BOD=75。,

：.ZAOC=ZBOD=15°,

2

VZAOE^-ZEOC,

3

22

ZAO￡=-ZAOC=-x75°=30°,

55

當NA。尸=120。時，

a=ZAOF-ZAOE=120°-30°=90°,

②如圖所示，當。尸運動到如圖所示的位置時,

AD

//F

E

B

C

ZBOD=75°,

：.ZAOC=ZBOD=75°,

VZAOE=-ZEOC,

3

22

/.ZAO￡=-ZAOC=-x75°=30°,

55

當NA。尸=120。時，

.?.a=360°-（ZAOF+ZAOE）=360°-150°=210°,

故答案為：90。或210。.

【點睛】本題考查對頂角，根據(jù)比例求出角的度數(shù)，以及角的和與差，能夠掌握數(shù)形結合思

想是解決本題的關鍵.

8.（2022春?上海?七年級專題練習）如圖直線AB,C￡）相交于。，直線尸ELLAB于O,NBOD

=75。，則NCOF的度數(shù)為度.

【答案】15

【分析】利用圖中角與角的關系即可求得，即/COF=NQOE=90。-/30D

【詳解】解：：直線FE，AB于O,

:./BOE=9Q。,

,：ZDOE^ZBOE-ZBOD,/BOD=15°,

：.ZDOE^15°,

：.ZCOF=ZDOE=15°.

故答案為：15.

【點睛】此題考查的知識點是垂線、角的計算及對頂角知識，關鍵是根據(jù)垂線、垂線定義得

出所求角與已知角的關系轉化求解.

9.（2022春?上海?七年級專題練習）如圖，已知/1+/2=180°,則圖中與/I相等的角

共有個.

【答案】3

【分析】根據(jù)補角的性質、對頂角的性質，可得答案.

【詳解】解：如圖

A

VZ1和/3是對頂角.

.?.Z1=Z3.

VZ1+Z2=18O°,N2+/4=180°,N2+N5=180°,

N1=N4=N5,

故答案為：3.

【點睛】本題考查了對頂角、鄰補角，利用補角的性質、對頂角的性質是解題關鍵.

10.（2022春.上海.七年級專題練習）如圖，直線42、CD相交于點O,?！昶椒?BOC.如

果NBOE=65。，那么/AOC=—度.

【答案】50

【分析】先根據(jù)角平分線的定義，求出NBOC的度數(shù)，再根據(jù)鄰補角的和等于180。求解即

可.

【詳解】解：平分/BOC,NBOE=65。,

：.ZBOC=2ZBOE=2x65°=130°,

AZAOC=1800-NBOC=180°-130。=50°.

故答案為：50.

【點睛】本題考查了角平分線的定義以及鄰補角的定義.解題的關鍵是掌握角平分線的定義

以及鄰補角的和等于180。，是基礎題，比較簡單.

三、解答題

11.（2021秋.上海.七年級?？计谀┤鐖D①，點。為直線上一點，過點。作射線OC,

使/AOC=120。，將一直角三角板的直角頂點放在點。處，一邊在射線上，另一邊

ON在直線AB的下方.

⑴將圖①中的三角板OMN擺放成如圖②所示的位置，使一邊OM在/BOC的內部，當OM

平分/BOC時，求/BON的度數(shù);

(2)在(1)的條件下，作線段NO的延長線OP(如圖③所示),試說明射線。尸是/AOC

的平分線；

(3)將圖①中的三角板OMN擺放成如圖④所示的位置，請?zhí)骄縉NOC與NAOM之間的數(shù)量

關系，并說明理由.

【答案】⑴60。

⑵見解析

(3)ZNOC-ZAOM=30°,理由見解析

【分析】(1)由ZBOC=18()o—NAOC求出—5OC的度數(shù)，=工/8OC取出