北師大版2023-2024學年八年級下學期期中模擬數(shù)學試卷(含答案)

北師大版2023-2024學年八年級下學期期中模擬數(shù)學試卷

學校：___________姓名：班級：___________考號：

一,單選題

1.下列說法中，錯誤的是（）

A.不等式x<5的整數(shù)解有無數(shù)多個

B.不等式-2%<8的解集是尤<-4

C.不等式x>-5的負整數(shù)解是有限個

D.-40是不等式2%<-8的一個解

2.下列各式中，不是不等式的是（）

A.x>3B.x<-5C.x=-1D.xw-3

3.如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE,AD與助相交于點P,則N3PD的度數(shù)為

（）

BD

4.已知平面內(nèi)有兩條直線6:y=x+2,4：V=-2x+4交于點，與軸分別交于3、C兩

點，1）落在△ABC內(nèi)部（不含邊界）則根的取值范圍（）

3

A.—2<m<2B.—<m<—C.0</n<-D.—2<m<—

22

5.式子G萬在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則X的取值范圍是（）

A.%>1B.x>lC.xwlD.x<l

6.a,b,c為直角三角形的三邊，且c為斜邊，力為斜邊上的高.有下列說法:

①b2,能組成三角形；

②yfb,無能組成三角形；

③c+/z,a+b,力能組成直角三角形；

工能組成直角三角形

abh

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.lB.2C.3D.4

7.如圖，在△ABC中，ZC=90%AB的垂直平分線交A3于點。，交BC于點E,

連結(jié)AE.若CE=5,AC=12,則3石的長是（）

A.5B.10C.12D.13

8.如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)為=ax+6,上=ex+d交丁軸于A，

%=cx+/交y軸于3,已知Q4=OB,下列說法正確的是（）

A.%>%>0的解集是“<x<pB.%>%>%的解集是m<x<n

C.%>%>0的解集是D.(d-f)ac〉U

9.如圖，AO,80分別平分/C4B,ZCBA,且點。到AB的距離0。=2,/\ABC

的周長為28,則△ABC的面積為（）

ADB

A.7B.14C.28D.56

10.如圖所示△ABC中,AD=DE=EA=BD=EC,則N8AC的大小為()

C.120°D.90P

二、填空題

11.如圖，已知一次函數(shù)y=ta+4和正比例函數(shù)y=3x的圖象交于點4(1,3),則不等

式3xWox+4的解集是.

|y=ax+4

12.二次根式有意義，則。的取值范圍是.

13.已知不等式工?2,的最小值是；y<-6,y的最大值是0,則。+/?=.

14.如圖，在中，ZB=9Q°,分別以，。為圓心，大于工AC長為半徑畫

2

弧，兩弧相交于點M,N,作直線MN,與AC,分別交于點。，點E,連結(jié)

AE,當AC=13,AB=5時，則的周長是.

15.如圖△ABC中，點。為的中點，AB=13,AC=5,AD=6,則△回(?的面

積是.

16.對于任意實數(shù)p,q,定義一種運算：p@q=p+q-pq,如：2@3=2+3-2x3.

請根據(jù)以上定義解決問題：若關(guān)于x的不等式組有且僅有2個整數(shù)解，則機

x@3<m

的取值范圍為是.

17.如圖，在△ABC中，NACB=90。，4=30。，BC=6,為A3邊上的高，點

為射線。上一動點，當點運動到使為等腰三角形時，BP的長度為.

18.如圖，在△ABC中，AB==12,AC=6,Z8AC的平分線與的垂直平分線。G

交于點。，點G是5C的中點,過點。作。于點E,。尸，AC(或AC的延長

線)于點R則AE的為_____.

A

BD'

三、解答題

19.若|x-4|+(5x-y-n7)2=0,求當y20時，加的取值范圍.

20.按要求解答下列題目：

(1)有三個不等式①2九+3<-1,②-5]>15,③3(x-1)>6,請選擇你喜歡的一個

不等式，求出它的解集，并將解集在數(shù)軸上表示出來；

5x+l>3x-l①

(2)解不等式組：5%-1.

--<x+l@

13

請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.

(。)解不等式①，得1;

。)解不等式②，得________;

(c)把不等式①，②的解集在數(shù)軸上表示出來；

-5-4-3-2-1012345

(d)原不等式組的解集為.

21.如圖，在四邊形ABCD中，ZBDC=9Q°,AB//DC,AD//BC,NZMB=60。.請用

尺規(guī)作圖法、在邊5。上求作一點E,使得郎=CE.(保留作圖痕跡，不寫作法)

AD

產(chǎn)------------------------xc

22.如圖所示，D,E在NBAC兩邊上且A￡)=AE,AG是NB4C內(nèi)部的一條射線且

AG_LZ)E于點E

(1)求證AG平分NB4C；

(2)分別作NSDE和NCED的平分線，相交于，求證尸同時也在N84C的平分線AG

上.

23.如圖，在平面直角坐標系中，直線L：x=-2x+4與x軸、y軸分別交于點A、點

B,直線(：%=x+1與直線交于點。(1，加)，與x軸交于點D

(1)直接寫出點A、點3的坐標和機的值;

(2)求△ACD的面積；

(3)直接寫出不等式丹〉%的解集.

24.已知，在等邊三角形ABC中，點E在上，點。在CB的延長線上，且

ED=EC.

ffll圖2

（1）【特殊情況，探索結(jié)論】

如圖1,當點E為A5的中點時，確定線段AE與。3的大小關(guān)系，請你直接寫出結(jié)

論：AE05（填“”、""或

（2）【特例啟發(fā)，解答題目】

如圖2,當點E為A3邊上任意一點時，確定線段AE與。3的大小關(guān)系，請你直接寫

出結(jié)論，AE。3（填“”、""或“"）；理由如下，過點E作EF//BC,交AC于點

E（請你完成以下解答過程）.

（3）【拓展結(jié)論，設(shè)計新題】

在等邊三角形ABC中，點E在直線上，點。在線段CB的延長線上，且

ED=EC,若△ABC的邊長為1,AE=2,求的長（請你畫出相應(yīng)圖形，并直接寫

出結(jié)果）.

25.為了緩解大氣污染，貴陽市公交公司決定將某一條線路上的柴油公交車替換為新

能源公交車，計劃購買A型和B型兩種新能源公交車共10輛.若購買A型公交車3

輛，3型公交車2輛，共需180萬元；若購買A型公交車2輛，3型公交車3輛，共需

195萬元.

（1）求購買A型和3型公交車每輛各需多少萬元；

（2）預計在該線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人

次，若該公司購買A型和3型公交車的總費用不超過360萬元，且確保這10輛公交車

在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案，哪種購車

方案總費用最少?最少總費用是多少？

26.【定義】如果在平面直角坐標系中，點P（x,y）在直線y=-x+m上，我們就把直

線丁=-*+加叫做點P的“依附線”，點叫做這條直線的“依附點”，冽叫做點的“依附數(shù)”.

例如，點P（-1,5）在直線y=-x+4上，所以直線y=-x+4為點的“依附線”，點的“依

附數(shù)”為4.

【應(yīng)用】

(1)已知點尸(-2,7),在4(0,4),5(-1,4),。(-5,10)中,與點的“依附數(shù)”相同的點

是,；

(2)已知矩形EFGH中，點E(-5,2),F(-5,-2),G(5,-2),H(5,2).若矩形

EFG〃邊上存在兩個不同的點M,N都是直線丁=-%+加的“依附點”，求機的取值范

圍；

(3)若直線y=H-k+2上存在點〃(。力)，且點”的“依附數(shù)”為機，當aWO,

時，求左的取值范圍.

參考答案

1.答案：B

解析：A、小于5的整數(shù)有無數(shù)個，正確；

B、不等式-2%<8的解集是x>T,錯誤；

C、不等式%>-5的負整數(shù)解集有-4,-3,-2,-1,正確；

D、不等式2尤<-8的解集是x<-4,因而-40是不等式2x<-8的一個解，正確.

故選B.

2.答案：C

解析：A、xN3是不等式，故A不符合題意；

B、x<-5是不等式，故B不符合題意；

C、x=-1是等式，不是不等式，故C符合題意；

D、xw-3是不等式，故D不符合題意；

故選：C.

3.答案：C

解析：△ABC是等邊三角形，

:.ZABD=ZC=60°,AB=BC,

在和ABCE中，

AB=BC

<ZABD=ZC,

BD=CE

:.△ABgaBCE（SAS）,

:.ZBAD=ZCBE,

ZBPD=ZABE+ZBAD=ZABE+ZCBE=ZABC=60°.

故選C.

4.答案：B

解析：點1）落在△ABC內(nèi)部（不含邊界），

：.P點在兩條直線的下方同時在軸上方，

2m-1<m+2

列不等式組<2m-1<-2m+4,

2m-1>0

解得：—<m<—,

24

故選：B.

5.答案：B

解析：式子衣開在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x—1N0>

：.x>l,

故選：B.

6.答案：C

解析：a,b,是的三邊，且/?是斜邊上的高,

①a2+b2=c2,不符合三角形的兩邊之和大于第三邊；

???/,b2,0?不能組成三角形，故①錯誤；

②一（&+揚）-a+b+2\fab,（W）=c,

又,a,b,能組成三角形，

:.a+b>c,

4a+\!b>4c,

G，亞,五組成三角形（這里明顯正是最長邊）；

日，亞,人能組成三角形，故②正確；

③［（c+〃）2-/?=02+2"，ch=ab（直角三角形面積兩直角邊乘積的一半斜邊和斜邊

上的高乘積的一半），

/.2ch-2ab,

/.c2+2ch=c2+lab,

a1+b2=c29

c?+2ch—Q?+_j_2ab,

(c+/?)2-〃2=(^a+by>

h2+(a+b)2=(c+/z)2,

:.c+h,a+b、/z能組成直角三角形，故③正確；

----工能組成直角三角形，故④正確，

abh

綜上分析可知，正確的結(jié)論有3個.

故選：C.

7.答案：D

解析：ZC=90°,CE=5,AC=12,

:.AE=y]CE2+AC2=13,

OE是A3的垂直平分線，

:.BE=AE=13,

故選：D.

8.答案：A

解析：A、由圖可知一次函數(shù)％=ax+6與乂/交點的橫坐標為4，一次函數(shù)

%=ax+6與軸交點的橫坐標為，當%〉%〉。時，q<x<p,選項正確，符合題意；

B、由圖可知一次函數(shù)%=以+6與%=cx+d交點的橫坐標為機，則為〉以時，

x>m,一次函數(shù)％=ax+6與%=cx+/交點的橫坐標為q,當口〉當時，x<q,從

而得到上〉x〉％的解集是加<%<q，選項錯誤，不符合題意；

C、由圖可知一次函數(shù)％=ax+6與%=。才+〃交點的橫坐標為機，則%〉為時，

x<m；直線%=。才+〃與直線%+/平行，根據(jù)%=cx+/與軸交點的橫坐標

為，則根據(jù)對稱性得到%=次+〃與軸交點的橫坐標為-〃，從而得到%〉%〉。的解

集是-〃<x<m,選項錯誤，不符合題意；

D、由一次函數(shù)%=ax+6圖像可知a<0；由%=s+d交V軸于，%=cx+/交丁軸

于，已知Q4=Ofi,可知c>0,d>Q,f<0,且同=|/|,則(d—/)ac<0,選項錯

誤，不符合題意；

故選：A.

9.答案：C

解析：連接。C,過點。作OELAC于點E,作OF,5c于點R如圖:

49平分NCR4,OE±AC,ODLAB,

OE=OD=2,

同理OF=OD=2,

：.OE=OF=OD=2,

..v=v+V+V

-°AACC-丁*AOEC丁0AOCA

=-ABOD+-BCOF+-ACOE

222

=AB+BC+AC

AB+BC+AC-28

'''S&ABC~28.

故選D.

10.答案：C

解析：-,AD=DE=EA,

.?.△ADE是等邊三角形，

ZADE=ZAED=ZDAE=60°,

DA=DB,NAOE是△AB￡)的一個外角,

：.ZB=ZDAB=3G°,

EA=EC,NA￡D是△AEC的一個外角,

:.ZC=ZEAC=30°,

ZBAC=ZDAB+ZDAE+ZEAC=120%

故選：C.

11.答案：x<l

解析：因為點的坐標為(1,3),

由圖可知，不等式3xWta+4的解集為xWl.

故答案為：x<l.

12.答案：a<3

解析：…二次根式有意義;

3—a20；

:.a<3；

故答案為：a&3.

13.答案：-4

解析：因為2的最小值是，a=2；

-6的最大值是b,貝1」。二-6；

貝!J〃+/?=2—6=-4,

所以a+Z?=—4.

故答案為：-4.

14.答案：17

解析：中，N5=90。，AC=13,AB=5,

:.BC^y]AC2-AB2=12,

由作法得MN垂直平分AC,

EA=EC,

「.△AB石的周長=AB+跖+AE=AB+5石+C石=AB+5C=5+12=17.

故答案為：17.

15.答案：30

解析：如圖，延長A￡)至E,使AD=D石，連接CE,

:.AE=2AD=12,

在AABD和△ECO中,

AD=ED

ZADB=NEDC,

BD=CD

：./\ABD^Z\ECD,

.-.EC=AB=13,

AC=5,AE=12,

:.AC2+AE2^EC2,

:.ZCAE=9Q°,

S/iABC=^AABD+S&ACD=^AEDC+^AACD=^AACE=QACAE=30.

故答案為：30.

16.答案：3Wm<5

解析：p@q-p+q-pq,

2@x>0①,

<中，

x@3<m?

解①得：2+x-2x>0,

—x>一2,

x<2；

解②得：x+3-3x<m,

-2x<m-3,

不等式組有且僅有2個整數(shù)解，

-1〈工0,

2

—2v3—加<0,

-5v—m<—3,

.\3<m<5.

故答案為：3&m<5.

17.答案：60或4G

解析：NACB=90。，CD±AB,

ZACD=ZABC=30°,

:.AC=JBC=26,AB=46,

3

AD=-AC=A/3.

2

①如解圖，當AP=AB時，尸￡>=>/?產(chǎn)-AD2=36,

BD=AB-AD=36,

PB=y]PD2+BD~=6A/2；

②如解圖，當=時，則PB=4百；

③AB±CD,AD^BD,

：.直線CQ不是AB的垂直平分線，

:.PA于PB.

綜上所述，PB的長度為60或4若，

故答案為：6a或4G.

點。在的垂直平分線上,

/.DB-DC,

點。在NBAC的平分線上，DErAB,DF1AC,

:.DE=DF.

在RtADCF與RQDBE中，

DE=DF

DB=DC'

RtADCF^RtADBE(HL),

：.CF=BE；

點。在NBA。的平分線上，DE上AB,DF±AC,

:.DE=DF.

在RtAAEZ)與RtAAED中，

DE=DF

AD=ADJ

：.RtAAED^RtAAED(HL),

:.AE=AF,

AB=a,AC=b,CF=BE,AE=AF=AC+CF=AC+BE,

:.AE-BE=AC=6,

AE+BE=AB=12,

BE=1(12-6)=3,

AE=AB-BE=12-3=9,

故答案為：9.

19.答案：77i<20

解析：根據(jù)題意，得

九一4二0

V,

5x-y-m=Q

解方程組，得

x=4

V,

y=20-m

y>09

.\20—m>0,

不等式的兩邊同時加-20,得-"欄-20,

不等式的兩邊同時乘以-1，得mW20

.?.當yNO時，機的取值范圍是m<20.

故答案為：m<20.

20.答案：(1)①x<-2,②x<-3,③x>3,數(shù)軸見解析

(2)x<2,數(shù)軸見解析；-1<%<2

解析：(1)①2x+3<—1,

2.x<—1—3，

2x<—4,

x<—2；

將解集在數(shù)軸上表示出來：

-----------?—A??~?~?_?~?--------->

-2-10123

②-5尤>15,

x<-3；

將解集在數(shù)軸上表示出來：

_?_?1---------->

-3-2-10123

(3)3(%-1)>6,

x—1>2,

%>2+1,

x>3；

將解集在數(shù)軸上表示出來：

(2)(a)解不等式①，得1；

。)解不等式②，得％<2；

(c)把不等式①，②的解集在數(shù)軸上表示出來;

--------'I!IA1--------->

-3-210123

(d)原不等式組的解集為-lWx<2,

故答案為：x<2,-l<x<2.

21.答案：見解析

解析：如圖，點E即為所求.

22.答案：（1）證明見解析

（2）證明見解析

解析：（1）AD=AE,

:.ZADE=ZAED,

AGA.DE,

:.ZAFD=ZAFE=90°

在和△AEF中

AD=AE

<NADE=NAED,

ZAFD=ZAFE

△ADF^AAEF

:.ZDAF=ZEAF,

AG平分4AC；

（2）如圖：過P作PGLOE,PH±AB,PMLAC,

H

DP平分NBDE,EP平分NCED,

:.PQ=PH,PQ=PM,

PH=PM,

點P在NH4M的平分線上.

AG平分4AC,

點P在/&1C的平分線AG上.

23.答案：(1)A(2,0),B(0,4),m=2；

(2)3

(3)x<l

解析：(1)/]:y}=-2x+4,

當x=0時，％=4,

當％=0時，—2%+4=0,

解得：x-2,

.-.A(2,0),8(0,4)；

把代入4:J1=-2x+4,

m=—2x1+4=2,

(2)12:y2=x+1,

當為=0，則x+l=0，

解得：x=-l,

1,0),

AD=3,

x3x2=3

■■■5AACD=1；

(3)c(l,2),

由圖象可得不等式%>%的解集為x<L

24.答案：(1)=

(2)=

(3)CD=3

解析：(1)AE=DB,

理由如下：ED=EC,

ND=NECD,

三角形ABC為等邊三角形，

ZACB=ZABC=60°,

點E為AB的中點，

ZECD=-ZACB=30°,AE=BE,

2

ZD=30°,

ZABC^ZD+ZDEB,

:.ZDEB=ZABC—ZD=30。,

ZD=ZDEB,

DB=BE,

AE=DB；

故答案為：=.

(2)AE=DB,

理由如下：過點E作EF7/BC,交AC于點E

則NAEF=NABC,ZAFE^ZACB,NFEC=NECD,

△ABC為等邊三角形，

AB=AC,ZA=ZACB=ZABC=60°,

ZAEF=ZAFE=ZA^60°,

為等邊三角形，

:.ZEFC=12Q°,

:.AE=EF,

ED=EC,

:.ZD=NECD,

：.ZD=ZFEC,

在△DfiE和△EFC中，

ZDBE=ZEFC

<ZD=ZFEC,

ED=EC

：./\DBE^AEFC(AAS),

:.DB=EF,

AE=DB；

故答案為：=.

（3）當點E點在B4的延長線上時，點。在的延長線上，如圖,

點E在延長線上時，作EF7/AC,

同（2）可得則△EEB為等邊三角形，

如圖所示，同理可得名△CFE,

AB=1,AE=2，

:.BE=\,

：.BF=BE=1,

DB=FC=FB+BC=2,

貝。=5。+。5=3.

25.答案：（1）購買每輛A型公交車需要30萬元，每輛3型公交車需要45萬元

（2）三種購買方案，購進8輛A型公交車，2輛3型公交車時總費用最少，最少費用

為330萬元

解析：（1）設(shè)購買每輛A型公交車需要x萬元，每輛3型公交車需要y萬元,

f3x+2y=180"/曰fx=30

依題意，得:,解得：1

2x+3y=195[y=45

答：購買每輛A型公交車需要30萬元，每輛3型公交車需要45萬元.

（2）設(shè)購進A型公交車機輛，則購進3型公交車（10-㈤輛，

3O/7t+45(10-m)<36

依題意，得:

60m+100(10—m)>680

解得：6<m<8,因為機為整數(shù)，所有爪=6、7、8,

所以，該公司有三種購車方案，

方案1：購進6輛A型公交車，4輛3型公交車;

方案2：購進7輛A型公交車，3輛3型公交車;

方案3：購進8輛A型公交車，2輛3型公交車.

該公司購買這10輛公交車的總費用為w元，則

w—30m+45（10—m）=—15m+450,

因為，左=-15<0,w隨機的增大而減小，當機=8時，攻取得最小值，最小值為

330,

答：購進8輛A型公交車，2輛3型公交車時總費用最少，最少費用為330萬元.

26.答案：（1）C（-5,10）

（2）

（3）-2<k<2,且Zw-1

解析：（1）根據(jù)題意可知，點P（-2,7）在在直線丁=-*+加上，

將（—2,7）代入y=-1+加得：

7=—（—2）+7〃，

解得m-5,

即直線的解析式為y=-x+5；

故點P（-2,7）是直線y=-x+5的“依附點”，5是點P（-2,7）的“依附數(shù)”，

由此可得，對任意一點（“力），若滿足a+b=加，則機是點（a的“依附數(shù)”；

,對于A（0,4）,0+4=