山東省日照市2024屆高三年級下冊一模數(shù)學試題（附答案解析）

山東省日照市2024屆高三下學期一模數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合4=卜|2必一彳一"0},B={x|x>0},則AB=（）

A.-萬/B.——,+°°^C.[0,1]D.（0,1]

2.已知數(shù)列{%}是公比為2的等比數(shù)列，且4+%=3,則%+4等于（）

A.24B.48C.72D.96

3.已知樣本空間Q={a,b,，M含有等可能的樣本點，且&={。,耳，B={b,c},則

尸（碉=（）

A.一B.—C.—D.1

424

4.已知/,根是兩條不同的直線，a為平面，機ua,下列說法中正確的是（）

A.若/與a不平行，貝I]/與相一定是異面直線

B.若/〃1，則/與機可能垂直

C.若/Ia=A,且則/與比可能平行

D.若/Ia=A,且/與口不垂直，貝心與機一定不垂直

5.今年賀歲片，《第二十條》、《熱辣滾燙》、《飛馳人生2》引爆了電影市場，小明和他

的同學一行四人決定去看這三部電影,則恰有兩人看同一部影片的選擇共有（

A.9種B.36種C.38種D.45種

JT

6.“0<4<二"是"￡<5[11<7''的（）

2

A.充分不必要條件B.必要不死分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.己知函數(shù)/（X）=2S血-2。阻，則（）

B./（%）不是周期函數(shù)

C.“X）在區(qū)間（0,空上存在極值

D.〃尤）在區(qū)間（0,兀）內有且只有一個零點

22

8.過雙曲線^--匕=1的右支上一點P,分別向G：(x+4)2+y2=3和

412

G：（%—4）2+V=i作切線，切點分別為N,則（尸加+尸葉地的最小值為（

c.30D.32

二、多選題

9.下列命題正確的是（）

A.復數(shù)z=—2—i的虛部為-1

B.設z為復數(shù)，（l-i）z=l+i,則同=2

C.若復數(shù)z=a+歷（a力eR）為純虛數(shù)，則。=0,方片。

D.復數(shù)2-i在復平面內對應的點在第二象限

10.從標有1,2,3,8的8張卡片中有放回地抽取兩次，每次抽取一張，依次得

到數(shù)字a,b,記點A（a,b）,0（0,0）,則（）

7B./ABO是直角的概率為二

A.203是銳角的概率為二

1632

743

C.一AO5是銳角三角形的概率為D.的面積不大于5的概率為

76T47T64

11.如圖是數(shù)學家GerminalDandelin用來證明一個平面截圓錐側面得到的截口曲線是橢

圓的模型（稱為“Dandelin雙球”）.在圓錐內放兩個大小不同的小球，使得它們分別與

圓錐的側面、截面相切，截面分別與球球儀切于點及F（E,尸是截口橢圓。的

焦點）.設圖中球a,球。2的半徑分別為4和1,球心距。&|=取，則（）

試卷第2頁，共4頁

A.橢圓。的中心不在直線上

B.|EF|=4

C.直線002與橢圓C所在平面所成的角的正弦值為也

34

,3

D.橢圓C的禺心率為《

三、填空題

12.有一組按從小到大順序排列的數(shù)據：3,5,7,8,9,10,則這組數(shù)據的40%分位

數(shù)為.

13.設=滿足：對任意占wR,均存在超eR,使得

〃')=/(9)-2々，則實數(shù)。的取值范圍是.

14.已知正四棱錐S-ABCD的所有棱長都為2；點E在側棱SC上，過點E且垂直于SC

的平面截該棱錐，得到截面多邊形用則》的邊數(shù)至多為，?的面積的最大值

四、解答題

15.在銳角ABC中，角4,B,C.所對的邊分別為a,b,c.已知&a-26sinA=0且

a=5,C=4A/2

(1)求角B及邊b的大??；

(2)求sin(2C+B)的值.

16.己知各項均為正數(shù)的數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，且知,Sn,力成等差.

(1)求％及｛4｝的通項公式；

⑵記集合卜a“+：W2左,左eN+，的元素個數(shù)為4,求數(shù)列4的前50項和.

17.隨著科技的不斷發(fā)展，人工智能技術的應用領域也將會更加廣泛，它將會成為改變

人類社會發(fā)展的重要力量.某科技公司發(fā)明了一套人機交互軟件，它會從數(shù)據庫中檢索

最貼切的結果進行應答.在對該交互軟件進行測試時，如果輸入的問題沒有語法錯誤,

則軟件正確應答的概率為80%；若出現(xiàn)語法錯誤，則軟件正確應答的概率為30%.假設

每次輸入的問題出現(xiàn)語法錯誤的概率為10%.

(1)求一個問題能被軟件正確應答的概率；

(2)在某次測試中，輸入了〃("26)個問題，每個問題能否被軟件正確應答相互獨立，記

軟件正確應答的個數(shù)為X,X=A(Z:=0,L,〃)的概率記為尸(X=k),則w為何值時，

P(X=6)的值最大？

18.已知函數(shù)/'(x)=31nx+＜zv2-4x(a＞0).

⑴討論函數(shù)的單調性；

(2)當a=g時，若方程=有三個不相等的實數(shù)根芯,9，不，且玉＜/＜無3,證明：

一項＜4.

19.已知橢圓C：W+《=l(a＞6＞0)的左、右焦點分別為F2,離心率為:經過點“

且傾斜角為《。＜夕＜鼻的直線/與橢圓交于A,8兩點(其中點A在x軸上方)，且△山碼

的周長為8.將平面xOy沿x軸向上折疊，使二面角A-片8為直二面角，如圖所示，

①求證：A'O1B'F2；

②求平面AEK和平面4"居所成角的余弦值；

⑵是否存在使得折疊后-A2或的周長為1?若存在，求tan。的值；若

不存在，請說明理由.

試卷第4頁，共4頁

參考答案:

1.D

【分析】根據題意求集合4再根據交集運算求解.

【詳解】由題意可得：A={x|2x2-x-l<0}=|x|-1<x<lj,

所以AB=（O,l].

故選：D.

2.B

【分析】由等比數(shù)列通項公式的性質得出結果.

【詳解】因為數(shù)列{%}是公比為2的等比數(shù)列，且4+%=3,

所以%+“6=（%+?）q=3，24=48,

故選：B.

3.A

【分析】根據題意分別求得P（A）,P（B）,P（AB）,結合獨立事件的定義，可判定事件A與

B相互獨立，再結合對立事件的概念關系可運算得解.

【詳解】由題意，P（A）=1,

:.P（AB）=P（A）P（B）,

所以事件A與8相互獨立，則A與月也相互獨立，

.?.P（AB）=P（A）P（B）=P（A）（l-P（B））=1x1=l

故選：A.

4.B

【分析】根據空間中線、面位置關系分析逐項分析判斷.

【詳解】對于選項A：若/與。不平行，貝也與a的位置關系有：相交或直線在平面內，

且mua,則/與根的位置關系有：平行、相交或異面，故A錯誤；

對于選項B：若/〃然，貝!J/與機可能垂直，

如圖所示:l//l',r<^a,r1m,可知：ll.ni,故B正確；

答案第1頁，共16頁

對于選項C：若/Ia=A,且Ae機，〃zua,則/與機異面，故C錯誤;

對于選項D：若/Ia=A,且/與a不垂直，貝！j/與根可能垂直，

如圖，取a為平面ABC。，1=ADt,m=AB,

符合題意，但/_Lm,故D錯誤；

故選：B.

5.B

【分析】先安排2人看同一部影片，再安排剩余2人，利用排列組合知識進行求解.

【詳解】從4人中選擇2人看同一部影片，再從3部影片中選擇一部安排給這兩人觀看,

剩余的2人，2部影片進行全排列，

故共有CjC；A；=6x3x2=36種情況.

故選：B

6.D

【分析】根據幕函數(shù)以及正弦函數(shù)的性質，結合充分、必要條件分析判斷.

【詳解】若。例如。=1,則〃=i,sina<sin5=l,

可知〃>sina,即充分性不成立；

若c^vsina,例如a=-2,貝〃=-8<-i?sina,滿足題意，

但-即必要性不成立；

綜上所述："0<a<曰7T"是“a3<sina”的既不充分也不必要條件.

故選：D.

7.D

答案第2頁，共16頁

【分析】對于A,由誘導公式即可判斷；對于B,由三角函數(shù)周期可得了（2兀+x）=/（x）,

由此即可判斷；對于C,由復合函數(shù)單調性即可判斷；對于D,令

/⑴=2A-2COM=O,xe（0,7i）,解方程即可得解.

【詳解】對于A,

對于B,/（2兀+x）=2'皿2吟）一2co'（2E）=2sinx-2""=〃x）,所以是以2兀為周期的函數(shù),

故B錯誤；

對于C,由復合函數(shù)單調性可知、=2'加4=2。。,在區(qū)間：0,口上分別單調遞增、單調遞減，

所以“力在區(qū)間［。弓］上單調遞增，所以不存在極值，故C錯誤；

對于D,令〃耳=2、加-2coM=O,xe（（U）,得2s班=2"必，所以sinx=cosx,即該方程有唯

一解（函數(shù)/（可在（o㈤內有唯一零點）故D正確.

故選：D.

8.C

22

【分析】求得兩圓的圓心和半徑，設雙曲線'-卷=1的左右焦點為耳（Y,。），耳（4,0）,

連接Pfj,PF2,F、M,F2N,運用勾股定理和雙曲線的定義，結合三點共線時，距離之和

取得最小值，計算即可得到所求值.

22

【詳解】由雙曲線方程+忘=1可知：a=2,b=2&=G仔=4,

可知雙曲線方程的左、右焦點分別為耳（T,。），舄（4,0）,

圓G：（x+4y+y2=3的圓心為G（-4,0）（即月），半徑為

圓。2：口一4）2+/=1的圓心為G（4,0）（即尸2），半徑為4=1.

連接尸月，PF2,F、M,F2N,則.，

答案第3頁，共16頁

可得（PM+PN）.7VM二,”+例）,“—氏[^⑼,一歸叫:伊外—/卜伊工廠—日

=|即「一3）-仍用2T=|尸耳「-「用2-2=（戶周一戶用）.（|3|+「聞）一2

當且僅當尸為雙曲線的右頂點時，取得等號，即（9+兩＞也的最小值為30.

故選：C.

【點睛】關鍵點點睛：根據數(shù)量積的運算律可得（PM+PN）-NM=|PM『-,N『，結合雙曲

線的定義整理得（PM+PN）?NM=2a（附|+1尸閭）-2,結合幾何性質分析求解.

9.AC

【分析】對于ACD：根據復數(shù)的相關概念和幾何意義分析判斷；對于B：根據復數(shù)的除法

運算可得z=i,進而結合共輾復數(shù)的概念和復數(shù)的模長運算求解.

【詳解】對于選項A：復數(shù)z=-2-i的虛部為-1,故A正確；

對于選項B：因為（l—i）z=l+i,貝i]z=H=/（1：）、=i,

1-1（1—+

所以同=同=1,故B錯誤；

對于選項C：若復數(shù)z=a+歷①力eR）為純虛數(shù)，則。=0,b^Q,故C正確；

對于選項D：復數(shù)2-i在復平面內對應的點為（2,-1）,在第四象限，故D錯誤；

故選：AC.

10.ACD

【分析】A選項，先得到8x8=64種情況，數(shù)形結合得到要想，A03為銳角，則點A應在

直線/：'=無下方，共有28個點滿足要求，得到NAOB是銳角的概率；B選項，求出直線

y=x-2,要想/ABO為直角，貝。點A在y=x-2上，列舉出滿足要求的點的個數(shù)，B正確；

C選項，要想sAOB為銳角三角形，則點A落在直線/：y=x與直線〃z：y=x-2之間，列舉

答案第4頁，共16頁

出滿足要求的點，得到概率;D選項，要想:A03的面積不大于5,則點A在x+>-1。=0上,

或x+y-10=0的下方，即x+y-10W0,列舉出滿足要求的點，得到答案.

【詳解】A選項，標有1,2,3,8的8張卡片中有放回地抽取兩次，每次抽取一張,

共有8x8=64種情況，

設/與直線。3垂直，因為左OB=T，則直線/：y=x,

其中64個點中，有8個落在直線/：y=x上，剩余56個點中，一半在/：y=x上方,

一半在/:>=無下方，

要想/AC?為銳角，則點A應在直線/：'=無下方，

其中滿足要求的有28個點，

OQ7

故是銳角的概率為二=二，A正確;

6416

B選項，過點B作直線口」03,

則A點落在直線加上，滿足為直角，

其中噎=-1,故直線加的斜率為1,直線加的方程為y+l=x-l,即y=x-2,

落在y=x-2上的點的坐標有（3,1）,（4,2）,（5,3）,（6,4）,（7,5）,（8,6）,共6個,

故是直角的概率為二=1，B錯誤；

6432

C選項，要想以03為銳角三角形，則點A落在直線/：y=x與直線my=x-2之間,

根據點的坐標特征，應落在y=x-i上,

滿足要求的點有（2,1）,（3,2）,（4,3）,（5,4）,（6,5）,（7,6）,（8,7），共7個,

答案第5頁，共16頁

7

故.AO3是銳角三角形的概率為二，C正確;

D選項，直線0B的方程為尤+y=。，|O@=jm=&,

設直線〃：％+y+c=o,

設直線"與直線。B的距離為d,

則心得=5

|c|

^~\OB\-d=^xy/2--^<5,|^#-10<C<10,

故要想A03的面積不大于5,則點A在尤+y-10=0上，或x+y-10=0的下方,

即x+y-10<0,

滿足要求的點有（1,1）,（1,2〉..,（1,8）,（2,1）,（2,2）,,（2,8）,（3,1）,（3,2）,,（3,7）,

（4,1）（4,2）,（4,3）,（4,4）,（4,5）,（4,6）,（5,1）,（5,2）,（5,3）,（5,4）,（5,5）,

（6,1）,（6,2）,（6,3）,（6,4）,（7,1）,（7,2）,（7,3）,（8,1）,（8,2）,

共8+8+7+6+5+4+3+2=43個,

AO3的面積不大于5的概率為TY，D正確.

64

故選：ACD

11.ACD

【分析】根據給定的幾何體，作出軸截面，結合圓的切線性質及勾股定理求出橢圓長軸和焦

距作答.

【詳解】依題意，截面橢圓的長軸與圓錐的軸相交，橢圓長軸所在直線與圓錐的軸確定的平

答案第6頁，共16頁

面截此組合體，

得圓錐的軸截面及球a,球。2的截面大圓，如圖,

點A,B分別為圓O,,O2與圓錐軸截面等腰三角形一腰相切的切點，線段MN是橢圓長軸,

可知橢圓C的中心（即線段的中點）不在直線。。2上，故A正確；

過作020AQA于。，連Q8,顯然四邊形AB。?。為矩形，

又|。2回=1,|0劃=4,。勾=南，

貝!12a=|明=\O2D\=河=J（后『_32=5,

過。2作交。出延長線于C,顯然四邊形為矩形，

22

橢圓焦距2c=\EF\=|O2C|=J|QQ『TqC『=J（V34）-5=3,故B錯誤；

所以直線與橢圓C所在平面所成的角的正弦值為sinNC0Qi=翳=2=孚，

73434

故C正確；

所以橢圓的離心率6=三=3,故D正確；

故選：ACD.

【點睛】關鍵點點睛：涉及與旋轉體有關的組合體，作出軸截面，借助平面幾何知識解題是

解決問題的關鍵.

12.7

【分析】根據百分位數(shù)的定義分析求解.

【詳解】因為該組數(shù)據共6個，且6x40%=2.4,

所以這組數(shù)據的40%分位數(shù)為第三位數(shù)，即為7.

答案第7頁，共16頁

故答案為：7.

13.（-<o,l]

【分析】令Mx）=/（x）-2x,由題意MXUW/a）而n，利用二次函數(shù)性質求得最值列不等

式求解即可.

【詳解】令h（x）=/（x）-2x=尤2+（。-2卜+>

因為對任意占eR,均存在％eR,使得〃%）=/卜2）-2W，所以/（尤）的值域是無⑺值域

的子集，

所以以幻出W/（X）min，即b一件/W6一],解得。41,即〃的取值范圍是（一8,1].

故答案為：（fl]

14.5逑/4亞

33

【分析】數(shù)形結合，作平面與平面3ZW平行，即可解決；令三=%，用幾表示相關長度,

SF

2

整理得S=SEMP+SPMNQ=-3V22+4低,結合二次函數(shù)即可解決.

【詳解】取SC中點且BPDF=F,8尸，。尸u平面取不，可知SCL

平面BDF,

根據平面的基本性質，作平面與平面3期平行，如圖至多為五邊形.

令m=2，貝1|￡尸=28歹=后,5尸=>158=2；1，

可得P3=3。=PQ=2（1-力）,NQ=A/尸=43。=2仞，

2

則cosNDFB=2義石義若=§，可得sinZDFB=^1-cosZDFB=,

所以SEMP=LX出入x坦入乂地=近萬，

23

又因為肱V與NQ的夾角為&L與即夾角，而&4與助垂直，

答案第8頁，共16頁

貝USPMNQ=2V22X2(1—2)=4也(1-2),

可得S=4&(1_2)+仞2=_3內2+4&=

可知：當時，s取最大值記.

33

故答案為：5；逑.

3

【點睛】關鍵點點睛:根據平面的性質分析截面的形狀,結合幾何知識求相應的長度和面積,

進而分析求解.

15.⑴臺=“b=VF7

⑵一述

34

【分析】⑴根據正弦定理邊換角即可得B三，再利用余弦定理即可得什叵

(2)利用余弦定理求得cosC=J^

,再結合同角三角函數(shù)關系和兩角和的正弦公式即可得

到答案.

【詳解】(1)依題意，y/2a-2bsinA=0

由正弦定理得0sinA—2sin5sinA=0，

由于銳角三角形中0<A<],sinA>0,所以血一2sinB=0,sinB=#

而3是銳角，所以3=：.

4

由余弦定理得6=J/+c2_2accosB=125+32—2>5>40>孝=舊.

⑵由余弦定理得"言,而C是銳角,

所以sinC=A/1-COS2C所以

sin(2C+3)=sin12。+(J=與(sin2C+cos2C).

=2sinCcosC+2cos2C-l^

答案第9頁，共16頁

=5/2sinCcosC+5/2cos2C—

2

二后木*+0;%-等

16.(1)%=1,an=n

(2)2497

【分析】(1)根據等差中項可得2'=°"+%，結合S”與與之間的關系分析可知數(shù)列｛q｝為

等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列通項公式運算求解；

[0,%=0

(2)根據題意可得％+結合基本不等式可得為=1,％=1,結合等差數(shù)列求

2(n)

2k-l,k>3

和公式運算求解.

【詳解】(1)因為?！?，Sn,a；成等差，則2s”=a“+a：,且a“>0,

當〃=1時，可得2q=%+“；，解得q=1或%=。(舍去)；

當"22時，可得2S"_]=見_]+a；_],

兩式相減得2a?=4,-%+4；-41，整理得(q+??-1)(??-%)=(a〃+%T)，

且a“+a,i>。，則

可知數(shù)列｛%｝是以首項為1，公差為1的等差數(shù)列，所以4=1+1=九.

441(4A

(2)因為為+一工2左，由(1)可得”+—V23gp/:>-n+-\,

a.n2(n)

因為+=當且僅當〃=：,即〃=2時，等號成立，

可知仿=0,仇=1；

當上23時，因為512%-1+

所以a=2"1；

答案第10頁，共16頁

Q%=0

綜上所述：4=1次=1.

2k-l,k>3

所以數(shù)列4的前50項和為0+1+5+7+…+99=1+48（"99）=2497.

2

17.（1）0.75

（2）7或8

【分析】（1）根據題意結合全概率公式運算求解;

（2）由題意可知：X:2.—］且「（*=6）=@@）\：,結合數(shù)列單調性分析求解.

【詳解】（1）記“輸入的問題沒有語法錯誤”為事件4“回答正確”為事件3,

由題意可知：P（A）=0.1,P（B|A）=0.8,|A）=0.3,貝|P（A）=1—尸（N）=0.9,

所以尸（B）=尸（例可尸（可+尸（3|A）尸（A）=0.75.

3

（2）由（1）可知：P（B）=0.75=-,

n+1

令4（"5）<1解得〃>7,可知當可得%+i>4；

n+1

令4（"-5）=1解得〃=7,可得〃8=%;

所以當〃=7或〃=8時，a“最大,即"為7或8時，P（X=6）的值最大.

18.（1）答案見解析

（2）證明見解析

【分析】（1）求導，分AW0和A>0兩種情況，結合導數(shù)符號判斷函數(shù)單調性;

答案第11頁，共16頁

（2）根據題意分析可知：在（0,1）,（3,M）內單調遞增,在（1,3）內單調遞減,

0<Xj<1<x2<3<%3,利用極值點偏離證明％+無2>2和3+w<6,即可得結果.

【詳解】（1）由題意可知：/（尤）的定義域為（。,+巧，r（x）=-+2ar-4=W-4x+3,

XX

且a>0,令/'（x）=0,可得2加_4彳+3=0,

2

當△=16-24a（。，即時，可知262一4元+320在（。,+8）內恒成立，

即廣⑺20在（0,+8）內恒成立，所以〃x）在（0,+向內單調遞增；

當A=16—24。>0,即0<。</時，由2分2一4元+3=0角軍得%=2->一6a或尤?=2+3-64,

32a2a

23

由4+工2=一>0,不工2-——〉0可矢口0<%1<々，

a2a

若尤6（0,不）3無2，+8）,>0;若%€（4%2），尸（“<。；

所以f（x）在（0,%），（%，口）內單調遞增，在（%,%）內單調遞減；

綜上所述：當時，〃尤）在（0,+司內單調遞增；

當0<。<段時，"X）在（0,2一?一6。］（丑坐圖,+［內單調遞增,在

2—，4一6〃2+44—6a1141M、田、節(jié)、件

——-----,——-----內單倜遞減.

［2a2a,

ii3

（2）當4=］時，KTW/（-^）=31nx+—x2-4x,/r（x）=-+x-4,

由（1）可知:〃%）在（。,1）,（3,+s）內單調遞增，在（1,3）內單調遞減，

由題意可得：。<%<1<工2<3<七，

因為〃%）=/（%）=/（玉）=6,

令g（x）=〃x）-/（2-x）,0<x<l,

則g，（^）=/，（-y）+/，（2-x）=f-+x-4>l+f-^—+2-X-4K>0,

\X）［2—XJX12,—X）

可知g（X）在（0,1）內單調遞增,則g⑺<g⑴=0,

可得/（x）<〃2r）在（0,1）內恒成立，

答案第12頁，共16頁

因為。<玉<1,則毛)=/(%2)</(2—玉)，

且1<2-不<2,1<馬<3,〃x)在(1,3)內單調遞減,

則2-玉<兀2,即再+%2>2；

令/z(x)=/(九)一/(6—九),1vx<3,

貝1g'(尤)=/'(x)+/'(6_x)=(3+x_4]+(^—+6_j_4]=6(j3)、>0,

1工)[6-兀)x[6-x)

可知/?(x)在(1,3)內單調遞增，則1(x)<43)=0,

可得/7(x)<〃(6-x)在(1,3)內恒成立，

因為1<%<3,則/(X2)=/(X3)</(6-X,),

且3<6-x?<5,鼻>3,/(X)在(3,+Q0)內單調遞增，

則6-％2>%,即％+%3<6；

由石+%>2和％2+x3<6可得工3—再<4.

【點睛】方法點睛：利用導數(shù)證明不等式的基本步驟

(1)作差或變形；

(2)構造新的函數(shù)/?)；

(3)利用導數(shù)研究火力的單調性或最值；

(4)根據單調性及最值，得到所證不等式.

特別地：當作差或變形構造的新函數(shù)不能利用導數(shù)求解時，一般轉化為分別求左、右兩端兩

個函數(shù)的最值問題.

19.(1)①證明過程見解析；②坦叵

205

(2)返，理由見解析

14

【分析】(1)①根據橢圓定義得到4〃=8,結合離心率得到c=l,求出62=/_°2=3,得

(o3O

到橢圓方程，聯(lián)立直線方程和橢圓，得到A(0,6),B,得到40，￡月，結合

7

答案第13頁，共16頁

二面角A-月g-8為直二面角，得到線面垂直，證明出結論；

②建立空間直角坐標系，求出兩平面的法向量，從而求出面面角的余弦值；

(2)設折疊前A&,%),8(%,%)，折疊后對應的4(%,如0),3'(々。-%)，設出直線/的方

程，與橢圓方程聯(lián)立，得到兩根之和，兩根之積，根據折疊前后的周長關系得到

\AB\-\A'B'\=^,變形得到;一2%%=,4+1"6+一4%%，代入兩根之和，兩根之積，

求出/=上，進而求出tan。的值.

45

【詳解】⑴①由橢圓定義可知|做|+|四|=2a,|即|+忸引=勿,

所以△ABW的周長z=4a=8,所以a=2,

1Q|.,

因為離心率為不，故一解得c=l,

2a2

則62=42一°2=3,由題意，橢圓的焦點在x軸上，

22

所以橢圓方程為工+乙=1,

43

直線/：^-0=tanj-(x+l),即/:y=6(％+1),

22o

聯(lián)立=二=1得15f+24x=0,解得x=0或弓,

435

當x=0時，y=V3x（0+l）=V3,當x=_|"時,

(836)

因為點A在無軸上方，所以4僅,道)也一廠號J

故49,用B，折疊后有AOL片鳥,

因為二面角4-片巴-B為直二面角，即平面月，月6夕，交線為久心,

A。u平面A'E月，

所以AOL平面

因為巴ZTu平面月瑪夕，所以

②以。為坐標原點，折疊后的y軸負半軸為無軸，原》軸為了軸，原y軸正半軸為z軸，建

立空間直角坐標系，

答案第14頁，共16頁

則與（O,-l,O）,A僅,0,若）,B-^-,--,0，耳（0