云南省峨山一中高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)

峨山一中20172018學(xué)年下學(xué)期期中考試試卷高二數(shù)學(xué)(理科)出題人：審題人：本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)。全卷滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)。2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在本試題相應(yīng)的位置。3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無(wú)效。4.考試結(jié)束，將本試題和答題卡放在上。第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題：（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．已知集合M=x-1<x<1,N= A.? B.x0<x<1 C.xx<0 D.x２．已知α是第二象限角，sinα=513，則cos A. B. C. D.3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件3x+y≤43y≥xy≤x，且 A.5 B.5 C.2 D.24．函數(shù)fx=1 A. B. C. D.5．從五件正品，一件次品中隨機(jī)取出兩件，則取出的兩件產(chǎn)品中恰好是一件正品，一件次品的概率是

() A.1 B.12 C.13 D.6．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，則“a>b>0”是“a2 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7．若，則的值為（）A．0B．1C．1D．不能確定8．已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2，σ2)，且P(X<4)=0.8，則P(0<X<2)=()A．0.6B．0.4C．0.2D．0.39．3名同學(xué)分別從5個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選擇一處游覽，不同的選法種數(shù)是（）A．243B．125C．60D．1010．橢圓x2+my2=1 A.14 B.12 C.2 D.11．二項(xiàng)式的展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)和為64，其展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，則的值為()A．2B．1C．1D．12．設(shè)隨機(jī)變量X~B(2,p)，隨機(jī)變量Y~B(3,p)，若P(X≥1)=，則D(3Y+1)=（）A．2B．3C．6D．7第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分，把正確的答案寫(xiě)在答題卷上.）13.已知x，y的取值如下表所示：x234y546若y與x呈線性相關(guān)，且回歸方程為=x+eq\f(7,2)，則等于．14．在2+x5的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)為15．若直線與圓相交于、兩點(diǎn)，則

.16.．在三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中b，c是方程x2-5x+3=0的兩根，且A=π3，則解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17.（本小題滿分10分）在對(duì)人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人，女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2列聯(lián)表；（Ⅱ）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系？附：（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列滿足，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求的前項(xiàng)和及使得最大的序號(hào)的值.19.（本小題滿分12分）如圖，四棱錐的底面為直角梯形，其中，，，底面，是中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）若平面，求二面角的余弦值．20.（本小題滿分12分）在中，已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．21．（本小題滿分12分）集成電路E由3個(gè)不同的電子元件組成，現(xiàn)由于元件老化，3個(gè)電子元件能正常工作的概率分別降為，，，且每個(gè)電子元件能否正常工作相互獨(dú)立。若3個(gè)電子元件中至少有2個(gè)正常工作，則E能正常工作，否則就需要維修，且維修集成電路E所需要費(fèi)用為100元。(Ⅰ)求集成電路E需要維修的概率；(Ⅱ)若某電子設(shè)備共由2個(gè)集成電路E組成，設(shè)X為該電子設(shè)備需要維修集成電路所需費(fèi)用。求X的分布列和均值．22.（本小題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到直線x-y+22=0的距離等于3(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M1,1的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，且M點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程及∣AB∣峨山一中20172018學(xué)年下學(xué)期高二期中考試數(shù)學(xué)試卷（答案）選擇題：1—5BBDCC6—10ACDBA11—12DC填空題14.4015.16.4三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．）17．（本題滿分10分）休閑方式性別看電視運(yùn)動(dòng)合計(jì)女432770男213354合計(jì)6460124（Ⅰ）…………５分（Ⅱ）計(jì)算的觀測(cè)值因?yàn)椋?.841,所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．………10分18.（本題滿分12分）解：（1）由等差數(shù)列通項(xiàng)公式和得：,解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)由(1)知所以，因此n=5時(shí)，Sm取得最大值；即，取得最大值時(shí)的的值為5.19.（本題滿分12分）20.（本題滿分12分）解：（Ⅰ）在中，∴∵∴由余弦定理，得（Ⅱ）∵∴∴，∴．21．（本題滿分12分）解：(Ⅰ)設(shè)“三個(gè)電子元件能正常工作”分別記為事件A，B，C，則P(A)=，P(B)=，P(C)=．依題意，集成電路E需要維修有兩種情形：①3個(gè)元件都不能正常工作，概率為p1=P()=P()P()P()=．②3個(gè)元件2個(gè)不能正常工作，概率為p2=P()+P()+P()=++=．所以，集成電路E需要維修的概率為p1+p2=+=．…………6分(Ⅱ)P(X=0)=(1－)2=，P(X=100)=··(1－)=，P(X=200)=()2=．X的分布列為：X0100200P所以E(X)=0×+100×+200×