2022年吉林省長春市市第六十八中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

2022年吉林省長春市市第六十八中學高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.則

（

）A、

B、

C、 D、參考答案：A2.已知集合，，則（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.正方體ABCD－A1B1C1D1中，M為棱AB的中點，則異面直線DM與D1B所成角的余弦值為()A．

B．

C．

D．參考答案：B4.函數(shù)的定義域是(

）.A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.在平面直角坐標系中，橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點．對任意，連接原點與點，用表示線段上除端點外的整點個數(shù)，則=().A.1

B.

2

C.3

D.

4參考答案：C6.圓錐軸截面的頂角是，過頂點的截面面積的最大值為8，則它的體積是（

）A.

B.8

C.

D.24參考答案：B略7.函數(shù)f（x）=x3+lnx﹣2零點所在的大致區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】求出函數(shù)的定義域，判斷連續(xù)性，求得f（2）?f（1）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理，可得函數(shù)零點所在的大致區(qū)間．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x3+lnx﹣2，定義域為：x＞0；函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，∴f（1）=1﹣2＜0，f（2）=6+ln2＞0，∴f（2）?f（1）＜0，根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理，故選：B．【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．8.在給定映射即的條件下，與B中元素對應(yīng)的A中元素是（

）A．

B．或

C．

D．或參考答案：B9.－π的終邊所在的象限是

()A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D略10.下列四組函數(shù)中，表示相同函數(shù)的一組是（）A．f（x）=lgx2，g（x）=2lgx B．C． D．參考答案：D【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計算題．【分析】逐一判斷各個選項中的兩個函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系是否完全一樣，只有兩個函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系完全一樣，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)，選項A、B、C的兩函數(shù)定義域不同從而不是同一函數(shù)，選項D兩個函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，．【解答】解：A中的兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)；B中的兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)；C中的兩個函數(shù)的定義域不同，故不是同一個函數(shù)；D中的兩個函數(shù)即f（x）=2﹣x和g（x）==2﹣x，這兩個函數(shù)具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系，因此，是同一個函數(shù)，故選D．【點評】本題考查構(gòu)成函數(shù)的三要素，只有兩個函數(shù)的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系完全相同，這兩個函數(shù)才是同一個函數(shù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則__________.參考答案：【分析】利用誘導公式結(jié)合可求值．【詳解】∵=故答案為．【點睛】本題主要考查了誘導公式在化簡求值中的應(yīng)用，考查配湊角的思想，屬于基礎(chǔ)題．12.（5分）一個球的外切正方體的體積是8，則這個球的表面積是

．參考答案：4π考點： 球的體積和表面積．專題： 計算題；球．分析： 先求出球的直徑，再求球的表面積．解答： ∵正方體的體積是8，∴正方體的列出為：2，∵一個球的外切正方體的體積是8，∴球的直徑是正方體的棱長，即為2，∴球的表面積為4π×12=4π．故答案為：4π點評： 本題考查球的表面積，考查學生的計算能力，確定球的直徑是關(guān)鍵．13.化簡=

參考答案：214.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，，則當取最小值時，等于__________．參考答案：見解析解：，設(shè)，，，∴，∴，∴，，∴在是取最小．15.⊙C1：與⊙C2：交于A、B兩點，則直線AB的方程為______.（結(jié)果化為直線方程的一般式）參考答案：【分析】將兩個方程相減，即可得公共弦AB的方程.【詳解】：與：交于、兩點，則直線的方程為:即：.故答案為：.【點睛】本題考查了兩圓的相交弦問題，考查了學生綜合分析，數(shù)學運算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.函數(shù)的定義域為

參考答案：（0，3】略17.已知{an}為無窮遞縮等比數(shù)列，且a1+a2+a3+…==，a1–a3+a5–a7+…=，則an=

。參考答案：(–1)n三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合.（1）若，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若，且，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{y|－3≤y≤5}

……………2分（1）A∩B＝{x|－2≤x≤5}，①若C＝，則m＋1≥2m－2，∴m≤3；

……………5分②若C≠，則∴3<m≤；綜上m≤.

……………8分（2）A∪B＝{x|－3≤x≤7}，∴6m＋1≥7，∴m≥1.

……………12分19.函數(shù)對一切x、y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求證f(x)是奇函數(shù)；（2）若f(-3)=a,求f(12)（用a表示）。參考答案：證明：（1）∵f(x+y)=f(x)+f(y)令y=-x,得：f(0)=f(x)+f(-x)令x=y=0,得：f(0)=f(0)+f(0)∴f(0)=0∴f(-x)=-f(x)∴f(x)是奇函數(shù)；（2）f(12)=2f(6)=4f(3)=-4f(-3)=-4a20.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知條件列出關(guān)于和的方程組，解出和，即可得數(shù)列的通項公式；（2）利用裂項相消法求數(shù)列的前項和.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，∵，，∴，解得，∴數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）得，∴【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列基本量的計算以及利用利用裂項相消法求數(shù)列的前項和，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)f（x）=2x，g（x）=﹣x2+2x+b（b∈R），記．（Ⅰ）判斷h（x）的奇偶性，并證明；（Ⅱ）對任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2），求實數(shù)b的值；（Ⅲ）若2xh（2x）+mh（x）≥0對于一切x∈[1，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計算題．【分析】（I）判斷知，此函數(shù)h（x）=2x﹣是一個奇函數(shù)，由奇函數(shù)的定義進行證明即可；（II）據(jù)題意知，當x∈[1，2]時，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2），然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x1）與g（x2），建立等式，解之即可；（III）將m分離，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出另一側(cè)函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，即可求出m的取值范圍．【解答】（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）函數(shù)為奇函數(shù)…現(xiàn)證明如下：∵函數(shù)h（x）的定義域為R，關(guān)于原點對稱．…由…∴函數(shù)為奇函數(shù)…（Ⅱ）據(jù)題意知，當x∈[1，2]時，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）…∵f（x）=2x在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞增，∴，即f（x1）=4…又∵g（x）=﹣x2+2x+b=﹣（x﹣1）2+b+1∴函數(shù)y=g（x）的對稱軸為x=1∴函數(shù)y=g（x）在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減∴g（x）max=g（1）=1+b，即g（x2）=1+b…由f（x1）=g（x2），得1+b=4，∴b=3…（Ⅲ）當x∈[1，2]時，即m（22x﹣1）≥﹣（24x﹣1），∵22x﹣1＞0，∴m≥﹣（22x+1）…令k（x）=﹣（22x+1），x∈[1，2]下面求函數(shù)k（x）的最大值．∵x∈[1，2]，∴﹣（22x+1）∈[﹣17，﹣5]，∴k（x）max=﹣5…故m的取值范圍是[﹣5，+∞）…【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判定，以及恒成立問題的處理，同時考查了計算能力，屬于中檔題．22.如圖,有一塊正方形區(qū)域ABCD,現(xiàn)在要劃出一個直角三角形AEF區(qū)域進行綠化,滿足:EF=1

米，設(shè)角AEF=θ,θ,邊界AE