四川省達(dá)州市萬源八臺中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

四川省達(dá)州市萬源八臺中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】分別運用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到大小關(guān)系．【解答】解：0＜a=0.6π＜1，b=logπ0.6＜0，c=π0.6＞1，則b＜a＜c．故選：C．2.在ΔABC中，若，則ΔABC是（

）A．等邊三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．鈍角三角形參考答案：C3.設(shè)，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（

）A. B.C. D.參考答案：C分析：分別對a，b，c化簡，最后利用余弦函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.詳解：，，又在上單調(diào)遞減，，.故選：C點睛：本題考查了輔助角公式、二倍角公式、半角公式、誘導(dǎo)公式的靈活運用，以及利用函數(shù)性質(zhì)比較大小的方法.

4.（5分）如圖，三棱柱的側(cè)棱長和底邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，則該三棱柱的側(cè)視圖的面積為（） A． B． 2 C． 4 D． 4參考答案：B考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題： 計算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)俯視圖為邊長為2的等邊三角形，求出三角形的高即為側(cè)視圖的寬，再根據(jù)正視圖為邊長為2的正方形，可知側(cè)視圖的高為2，計算可求側(cè)視圖的面積．解答： 三棱柱的底面為等邊三角形，邊長為2，作出等邊三角形的高后，組成直角三角形，∵底邊的一半為1，∴等邊三角形的高為，由題意知左視圖是一個高為2，寬為的矩形，∴三棱柱的側(cè)視圖的面積為2．故選：B．點評： 本題考查三視圖的識別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯視長對正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等．5.電視臺某節(jié)目組要從2019名觀眾中抽取100名幸運觀眾．先用簡單隨機(jī)抽樣從2019人中剔除19人，剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣方法抽取100人，則在2019人中，每個人被抽取的可能性（

）A.都相等，且為 B.都相等，且為C.均不相等 D.不全相等參考答案：A【分析】根據(jù)隨機(jī)抽樣等可能抽取的性質(zhì)即可求解.【詳解】由隨機(jī)抽樣等可能抽取，可知每個個體被抽取的可能性相等，故抽取的概率為.故選：A【點睛】本題考查了隨機(jī)抽樣的特點，屬于基礎(chǔ)題.6.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合?U（A∪B）={1，3}，A∩?UB={2，4}，則集合B等于（） A． {1，3，5，6，7} B． {2，4，5，6，7} C． {5，6，7} D． {1，2，3，4}參考答案：C考點： 交、并、補集的混合運算．專題： 集合．分析： 將集合關(guān)系用Venn圖進(jìn)行表示即可得到結(jié)論．解答： 作出對應(yīng)的Venn圖，由圖象知B={5，6，7}，故選：C點評： 本題主要考查集合的基本運算，利用Venn圖表示集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．7.設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】要比較三個數(shù)字的大小，可將a，b，c與中間值0，1進(jìn)行比較，從而確定大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20.3＜020.3＞1∴l(xiāng)og20.3＜0.32＜20.3，即c＜b＜a故選B．8.與函數(shù)為同一函數(shù)的是A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.等差數(shù)列中，已知，，則（）．A．8 B．12 C．16 D．24參考答案：C設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為，則由，，得，解得，，所以．故選．10.如圖曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】定積分．【分析】先聯(lián)立y=x2與y=的方程得到交點，繼而得到積分區(qū)間，再用定積分求出陰影部分面積即可．【解答】解：由于曲線y=x2（x＞0）與y=的交點為（），而曲線y=x2和直線x=0，x=1，y=所圍成的圖形（陰影部分）的面積為S=，所以圍成的圖形的面積為S==（x﹣x3）|+（x3﹣x）|=．故答案選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=log（a+2）（x﹣1）是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：a＞﹣1【考點】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)y=logax的圖象與性質(zhì)，得出不等式a+2＞1，解出不等式即可．【解答】解：∵函數(shù)y=log（a+2）（x﹣1）是增函數(shù)，∴a+2＞1，解得a＞﹣1；∴實數(shù)a的取值范圍是a＞﹣1．故答案為：a＞﹣1．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.cos89°cos1°+sin91°sin181°=

．參考答案：0【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：cos89°cos1°+sin91°sin181°=cos89°cos1°﹣cos1°sin1°=sin1°cos1°﹣cos1°sin1°=0，故答案為：0．13.

下列語句正確的有

（寫出所有正確的序號）.①②函數(shù)y＝f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b>0，則f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b);③若集合只有一個元素，則a＝1;

④已知函數(shù)f(x)的定義域是(0,1)，則f(3x)定義域是(0,1).參考答案：??14.若函數(shù)的定義域為值域為則實數(shù)的取值范圍為_____________.參考答案：[2，8]略15.若函數(shù)有零點，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：略16.已知不等式組表示的平面區(qū)域為,則的最大值是*****.參考答案：17.已知一正方體的內(nèi)切球體積為，則該正方體的表面積為

Δ

.參考答案：24略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(滿分12分）如圖，是海面上位于東西方向相距海里的兩個觀測點，現(xiàn)位于點北偏東，點北偏西的點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于點南偏西°且與點相距海里的點的救援船立即即前往營救，其航行速度為海里/小時，該救援船到達(dá)點需要多長時間？參考答案：解：由題意知=海里，∠

DBA=90°—60°=30°，∠

DAB=90°—45°=45°，……2分∴∠ADB=180°—（45°+30°）=105°，……3分在△ADB中，有正弦定理得……5分∴即

……7分在△BCD中，有余弦定理得：

……9分==900

即海里……10分設(shè)所需時間為小時，則小時……11分答：該救援船到達(dá)點需要1小時……12分19.某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞（陰影部分為破壞部分），其可見部分如圖所示，據(jù)此解答如下問題：（1）計算頻率分布直方圖中之間的試卷中任取兩份分析學(xué)生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份的分?jǐn)?shù)在之間的概率；（3）根據(jù)頻率分布直方圖估計這次測試的平均分．參考答案：【考點】B8：頻率分布直方圖．【分析】（1）先求出樣本容量，再求之間的試卷數(shù)，用列舉法求出基本事件數(shù)，計算概率即可；（3）根據(jù)頻率分布直方圖計算這次測試的平均分即可．【解答】解：（1）根據(jù)題意，頻率分布直方圖中之間的試卷數(shù)是4+2=6，分別記為a、b、c、d、A、B；從這6份中任取2份，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB共15種，其中至少有一份的分?jǐn)?shù)在之間的基本事件數(shù)是aA、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB、AB共9種∴它的概率為P==；（3）根據(jù)頻率分布直方圖計算這次測試的平均分是=55×0.008×10+65×+75×+85×+95×=73.8，由此估計平均分是73.8．20.（本小題滿分12分）已知實數(shù)，。（Ⅰ）求點（a，b）在第一象限的概率；（Ⅱ）求直線與圓有公共點的概率。參考答案：由于實數(shù)對的所有取值為：，，，，，，，，，，，，，，，，共16種．

設(shè)“點（a，b）在第一象限”為事件，“直線與圓有公共點”為事件．

（1）若點（a，b）在第一象限，則必須滿足即滿足條件的實數(shù)對有，，，，共4種．

∴，故直線不經(jīng)過第四象限的概率為．

（2）若直線與圓有公共點，則必須滿足≤1，即≤．若，則符合要求，此時實數(shù)對（）有4種不同取值；若，則符合要求，此時實數(shù)對（）有2種不同取值；若，則符合要求，此時實數(shù)對（）有2種不同取值；若，則符合要求，此時實數(shù)對（）有4種不同取值．∴滿足條件的實數(shù)對共有12種不同取值．∴．故直線與圓