山東省青島市第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省青島市第十七中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x﹣logx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無數(shù)多個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣logx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，就是函數(shù)y=x與y=logx，兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖：可知函數(shù)的圖象只有一個(gè)交點(diǎn)．函數(shù)f（x）=x﹣logx的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：1個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．2.已知集合A={1，a，a﹣1}，若﹣2∈A，則實(shí)數(shù)a的值為(

)A．﹣2 B．﹣1 C．﹣1或﹣2 D．﹣2或﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】分類討論；分類法；集合．【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系、集合的特點(diǎn)及對(duì)a分類討論即可求出【解答】解：由實(shí)數(shù)﹣2∈A，∴①若﹣2=a，則A={1．﹣2．﹣3}，滿足集合元素的互異性；②若﹣2=a﹣1，則a=﹣1，此時(shí)A={1，﹣1，﹣2}，滿足集合元素的互異性；綜上可知：a=﹣2或﹣1．因此正確答案為C．故選C．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握元素與集合的關(guān)系、集合的特點(diǎn)及分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵3.若等比數(shù)列的前五項(xiàng)的積的平方為1024，且首項(xiàng)，則等于（）A．

B．

C．2

D．參考答案：D略4.如圖，、、是同一平面內(nèi)的三條平行直線，與間的距離是1，與間的距離是2，正三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在、、上，則△ABC的邊長(zhǎng)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.為等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,,則下列錯(cuò)誤的是（

）

參考答案：C6.（5分）如圖，正方形中，點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的一個(gè)三等分點(diǎn)．那么=（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義．專題： 計(jì)算題．分析： 利用向量的數(shù)乘運(yùn)算和向量加減法的幾何意義，結(jié)合正方體進(jìn)行求解．解答： ∵，∴，∵，∴，∵，∴==，∵=，∵，∴=．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)乘運(yùn)算和向量加減法的幾何意義，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．7.一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.若當(dāng)時(shí),函數(shù)始終滿足,則函數(shù)的圖象大致為參考答案：B9.已知f()=，則f(x)=（

）

A．(x＋1)2

B．(x－1)2

C．x2－x＋1

D．x2＋x＋1參考答案：C10.函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點(diǎn)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇﹣3，2]，則函數(shù)y=f（3﹣2x）的定義域是．參考答案：[，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇﹣3，2]，直接由﹣3≤3﹣2x≤2求得x的范圍得答案．【解答】解：∵函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閇﹣3，2]，∴由﹣3≤3﹣2x≤2，解得．故函數(shù)y=f（3﹣2x）的定義域是：[，3]．故答案為：[，3]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的解決方法，是基礎(chǔ)題．12.已知，．則=______

__.參考答案：略13.設(shè)函數(shù)=，若函數(shù)f(x)-a有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．參考答案：[0,2)【分析】先將方程變形為,根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想,y=a與f(x)必須有兩個(gè)交點(diǎn),即可求出a的范圍.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),即有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以函數(shù)與函數(shù)y=a有兩個(gè)交點(diǎn),如圖所示:所以a的范圍是[0,2)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，將函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的交點(diǎn)的轉(zhuǎn)化，再利用數(shù)形結(jié)合確定參數(shù)a的范圍，屬于中檔題目；解題中關(guān)鍵是將方程的根轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問題.14.若集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，則A∩B=．參考答案：{4，6}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由集合A與集合B的公共元素構(gòu)成集合A∩B，由此利用集合集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，能求出A∩B．【解答】解：A={x|x=2n，n∈Z}，B={x|2＜x≤6，x∈R}，則A∩B={4，6}，故答案為：{4，6}，【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合的交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．15.數(shù)列{an}滿足，，則__________．參考答案：－1由題意得，∴數(shù)列的周期為3，∴．答案：．16. （）（A）

（B）

（C）1

（D）參考答案：D略17.將函數(shù)y=cos2x﹣sin2x的圖象向左平移m個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則實(shí)數(shù)m的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得m的最小值．【解答】解：把函數(shù)f（x）=cos2x﹣sin2x=cos（2x+）象向左平移m（m＞0）個(gè)單位，可得y=cos（2x+2m+）的圖象，根據(jù)所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得2m+=kπ+，k∈Z，即m=+，則m的最小值為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C滿足且．（1）求角A的大??；（2）若內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且a=14，求邊BC上的中線AD的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB，代入已知等式可得3sinA=7sinC，由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求tanA，結(jié)合范圍0＜A＜π，可求A的值．（2）由（1）可求sinA，sinC，由正弦定理解得c，b的值，進(jìn)而在△ABD中，由余弦定理可求AD的值．【解答】解：（1）在△ABC中，因?yàn)?，所以．代入，化?jiǎn)可得3sinA=7sinC．因?yàn)锳+B+C=π，所以sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，所以3sinA=7sinAcosB+7cosAsinB，化簡(jiǎn)得．因?yàn)?＜A＜π，所以A=．（2）因?yàn)椋裕凇鰽BC中，由正弦定理，且a=14，得：c=6，b=10，在△ABD中，由余弦定理得：，所以：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：①時(shí)恒成立

2分②

8分所以

10分20.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為，，，．求和的值．參考答案：由得，由正弦定理得，所以由得所以，。21.（12分）函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)y取最大值1，當(dāng)x=時(shí)，y取最小值﹣1．（1）求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．（2）求該f（x）的對(duì)稱軸，并求在[0，π]的單調(diào)遞增區(qū)間．（3）若函數(shù)f（x）滿足方程f（x）=a（0＜a＜1），求在[0，2π]內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；正弦函數(shù)的對(duì)稱性．專題： 計(jì)算題．分析： （1）通過同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)y取最大值1，當(dāng)時(shí)，y取最小值﹣1．求出函數(shù)的周期，利用最值求出φ，即可求函數(shù)的解析式y(tǒng)=f（x）．（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再由已知中自變量的取值范圍，進(jìn)而得到答案．（3）確定函數(shù)在[0，2π]內(nèi)的周期的個(gè)數(shù)，利用f（x）=a（0＜a＜1）與函數(shù)的對(duì)稱軸的關(guān)系，求出所有實(shí)數(shù)根之和．解答： （1）因?yàn)楹瘮?shù)在同一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)x=時(shí)y取最大值1，當(dāng)x=時(shí)，y取最小值﹣1，所以T=，所以ω=3．因?yàn)?，所以（k∈Z），又因?yàn)?，所以可得，∴函?shù)．（2），所以x=，所以f（x）的對(duì)稱軸為x=（k∈Z）；令﹣+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z，解得：，k∈Z又因?yàn)閤∈[0，π]，所以令k分別等于0，1，可得x∈，所以函數(shù)在[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間為．（3）∵的周期為，∴在[0，2π]內(nèi)恰有3個(gè)周期，∴在[0，2π]內(nèi)有6個(gè)實(shí)根且同理，，故所有實(shí)數(shù)之和為．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查求三角函數(shù)的解析式與三角函數(shù)的有關(guān)基本性質(zhì)，如函數(shù)的對(duì)稱性，單調(diào)性，掌握基本函數(shù)的基本性質(zhì)，是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）（a∈R），且f（）.（1）求a的值；（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值.參考答案：（1）；（2）；（3）時(shí)，取得最小值【分析】（1）代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.（2）化簡(jiǎn)得到，計(jì)算得到答案.（3）計(jì)算2x∈[，]，再計(jì)算最值得到答案.【詳解】（1）∵f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）（a∈R），且f（）.∴f（）（）.解得