2022-2023學年湖南省邵陽市武橋中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022-2023學年湖南省邵陽市武橋中學高一數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.判斷:（1）函數(shù)y=－2x的圖像與y=2x的圖像關于y軸對稱;

（2）與y=2x的關于直線對稱;

(3)

y=2x圖像與的圖像關于軸對稱

(4)函數(shù)的圖像關于坐標原點對稱.

其中正確的是（

）(A)（1),(2),(3)（B）(2),(3)

（C）（1),(2)

（D）(2)，（4）參考答案：D2.已知f(x)=x2+6x+c有零點，但不能用二分法求出，則c的值是（

）A.9

B.8C.7

D.6參考答案：A函數(shù)f（x）=x2+6x+c有零點，但不能用二分法求出，說明此二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，即△=36-4c=0解得c=9，故選A

3.為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度參考答案：C【分析】首先化簡所給的三角函數(shù)式，然后結合三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定函數(shù)平移的方向和長度.【詳解】由題意可得：，據(jù)此可得：為了得到函數(shù)的圖像，可以將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度.故選：C.4.數(shù)列中，有序?qū)崝?shù)對（a，b）可以是（

）（A）（4,11）

（B）（11,4）

（C）

（D）

參考答案：B略5.已知兩條不同的直線，兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A．若則

B．若則C．若則

D．若則參考答案：C6.江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺頂部測得俯角分別為45°和30°，而且兩條船與炮臺底部連線成30°角，則兩條船相距（） A．10米 B．100米 C．30米 D．20米參考答案：C【考點】解三角形的實際應用． 【分析】利用直線與平面所以及俯角的定義，化為兩個特殊直角三角形的計算，再在底面△BCD中用余弦定理即可求出兩船距離． 【解答】解：如圖，過炮臺頂部A作水平面的垂線，垂足為B，設A處觀測小船C的俯角為45°， 設A處觀測小船D的俯角為30°，連接BC、BD Rt△ABC中，∠ACB=45°，可得BC=AB=30米 Rt△ABD中，∠ADB=30°，可得BD=AB=30米 在△BCD中，BC=30米，BD=30米，∠CBD=30°， 由余弦定理可得： CD2=BC2+BD2﹣2BCBDcos30°=900 ∴CD=30米（負值舍去） 故選：C 【點評】本題給出實際應用問題，求炮臺旁邊兩條小船距的距離．著重考查了余弦定理、空間線面的位置關系等知識，屬于中檔題．熟練掌握直線與平面所成角的定義與余弦定理解三角形，是解決本題的關鍵． 7.直線x+ay﹣7=0與直線（a+1）x+2y﹣14=0互相平行，則a的值是（）A．1 B．﹣2 C．1或﹣2 D．﹣1或2參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】利用直線x+ay﹣7=0與直線（a+1）x+2y﹣14=0互相平行的充要條件，即可求得a的值．【解答】解：∵直線x+ay﹣7=0與直線（a+1）x+2y﹣14=0互相平行∴1×2﹣a（a+1）=0∴a2+a﹣2=0∴a=﹣2或a=1當a=﹣2時，直線x﹣2y﹣7=0與直線﹣x+2y﹣14=0互相平行；當a=1時，直線x+y﹣7=0與直線2x+2y﹣14=0重合，不滿足題意；故a=﹣2故選B．8.已知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，是以為首項，為公比的等比數(shù)列，則（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.從兩個班級各隨機抽取5名學生測量身高（單位：cm)，甲班的數(shù)據(jù)為169，162，150，160，159，乙班的數(shù)據(jù)為180，160，150，150，165．據(jù)此估計甲、乙兩班學生的平均身高,及方差,的關系為(

)A., B., C., D.,參考答案：C【分析】利用公式求得和，從而得到和的大小，觀察兩組數(shù)據(jù)的波動程度，可以得到與的大小，從而求得結果.【詳解】甲班平均身高，乙班平均身高，所以，方差表示數(shù)據(jù)的波動，當波動越大時，方差越大，甲班的身高都差不多，波動比較小，而乙班身高差距則比加大，波動比較大，所以，故選C.【點睛】該題考查的是有關所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差的比較大小的問題，涉及到的知識點有平均數(shù)的公式，觀察數(shù)據(jù)波動程度來衡量方差的大小，屬于簡單題目.

10.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣4m+4）x在（0，+∞）為減函數(shù)，則m的值為（）A．1或3 B．1 C．3 D．2參考答案：C【考點】冪函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和單調(diào)性求m即可．【解答】解：∵為冪函數(shù)∴m2﹣4m+4=1，解得m=3或m=1．由當x∈（0，+∞）時為減函數(shù)，則m2﹣6m+8＜0，解得2＜m＜4．∴m=3，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角為______．參考答案：【分析】先求得直線的斜率，進而求得直線的傾斜角.【詳解】由于直線的斜率為－1，故傾斜角為.【點睛】本小題主要考查由直線一般式方程求斜率，考查斜率和傾斜角的對應關系，屬于基礎題.12.已知函數(shù)，關于的方程有四個不同的實數(shù)解，則的取值范圍為

．參考答案：13.對任意兩個非零的平面向量和，定義，若平面向量滿足：，與的夾角，且和都在集合中，則

.參考答案：14.已知是定義在上的奇函數(shù)，若它的最小正周期為，則________參考答案：

；15.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c其面積為S，且，則角A=________。參考答案：【分析】由余弦定理和三角形面積公式，得，又由同角三角函數(shù)基本關系，得，得角A【詳解】由余弦定理，，的面積，又因為，所以，又因為,得,所以【點睛】對于面積公式，一般考查哪個角就使用哪一個公式，與面積有關的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉(zhuǎn)化16.關于數(shù)列有下面四個判斷：①若a、b、c、d成等比數(shù)列，則也成等比數(shù)列；②若數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列，則為常數(shù)列；③若數(shù)列的前n項和為，且，（a），則為等差或等比數(shù)列；④數(shù)列為等差數(shù)列，且公差不為零，則數(shù)列中不含有。其中正確判斷序號是

_____________

___參考答案：②④略17.已知集合，，那么

．參考答案：{3,5}集合，，那么=。故答案為：。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知曲線C的極坐標方程是，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，在平面直角坐標系xOy中，直線l經(jīng)過點，傾斜角.（1）寫出曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；（2）設l與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|的值.參考答案：解：（1）曲線，利用，，可得直角坐標方程為；..............3分直線經(jīng)過點，傾斜角可得直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）...............6分(2)將的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標方程整理得：，，.........8分則，，..........9分所以.......12分

19.如圖，在四棱錐中P﹣ABCD，AB=BC=CD=DA，∠BAD=60°，AQ=QD，△PAD是正三角形．（1）求證：AD⊥PB；（2）已知點M是線段PC上，MC=λPM，且PA∥平面MQB，求實數(shù)λ的值．參考答案：【考點】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（1）連結BD，則△ABD為正三角形，從而AD⊥BQ，AD⊥PQ，進而AD⊥平面PQB，由此能證明AD⊥PB．（2）連結AC，交BQ于N，連結MN，由AQ∥BC，得，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得MN∥PA，由此能求出實數(shù)λ的值．【解答】證明：（1）如圖，連結BD，由題意知四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴△ABD為正三角形，又∵AQ=QD，∴Q為AD的中點，∴AD⊥BQ，∵△PAD是正三角形，Q為AD中點，∴AD⊥PQ，又BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵PB?平面PQB，∴AD⊥PB．解：（2）連結AC，交BQ于N，連結MN，∵AQ∥BC，∴，∵PN∥平面MQB，PA?平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，∴根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得MN∥PA，∴，綜上，得，∴MC=2PM，∵MC=λPM，∴實數(shù)λ的值為2．20.已知,＜θ＜π.（1）求tanθ；（2）求的值.參考答案：21.(本小題滿分10分)已知函數(shù)．（I）解不等式:；（II）若，求證：≤.參考答案：解:（1）由題.因此只須解不等式.

…………2分當時，原不式等價于，即.當時，原不式等價于，即.當時，原不式等價于，即.綜上,原不等式的解集為.

…………5分（2）由題.當＞0時，.

…………10分22.（本題滿分12分）已知關于的不等式的解集為。

（1）當時，求集合；（2）若，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）時，不等式