2024屆四川省成都市彭州市八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆四川省成都市彭州市八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）

A.上B.74C.V6D.78

2.一個正多邊形的內(nèi)角和為1080，則這個正多邊形的每一個外角的度數(shù)是（）

A.45B.60C.90D.135

3.下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）

A.a=1,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4

C.a=2,b=4,c=5D.a=3,b=4,c=5

4.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作AABP,使之與△ABC全等，從Pi,P2,P3,P4四個點中找出符合條件的點

P,則點P有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.在四邊形ABCD中：①AB〃CD②AD〃BC③AB=CD④AD=BC,從以上選擇兩個條件使四邊形ABCD為平行四邊

形的選法共有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

6.生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為0.00000032加加，將數(shù)據(jù)0.00000032用科學記數(shù)法表示正確的是（）

3.2X107B.3.2x10-7C.3.2xl08D.3.2x10-8

7.如圖,RtAABC中,NAC5=90。,若43=15,則正方形和正方形的面積之和為（）

/1

C

/

A.150B.200C.225D.無法計算

8.1F列二次根式是最簡二次根式的是

'B.V15C.QD.回

A.

9.1F列二次根式中，是最簡二次根式的是（）.

A.夜B.0C.y/1D.V9

10.若y=x+24是正比例函數(shù)，則》的值是（）

A.）B.-2C.2D.-0.5

11.下列等式成立的是（）

A.0+6B.7^=2C.2+73=273D.V52X8=10A/2

當x=2時，函數(shù)y=-；x?+l的值是（）

12.

A.2B.-1C.2D.3

二、填空題（每題4分，共24分）

13.如圖，以正方形ASCD的邊向外作正六邊形6EFGHC,則NA5￡=__________度.

14.在盒子里放有三張分別寫有整式a+1、a+2、2的卡片，從中隨機抽取兩張卡片，把兩張卡片上的整式分別作為分

子和分母，則能組成分式的概率是.

15.將長為10米的梯子斜靠在墻上，若梯子的上端到梯子的底端的距離為6米，則梯子的底端到墻的底端的距離為

16.①但=;②尸7=③(2x)2-X3+X4.

x+y=lx=1

17.已知方程組＜的解為則一次函數(shù)y=-x+1和y=2x-2的圖象的交點坐標為

2x-y=2y=0

18.如圖，正方形ABCD中，AB=6,E是CD的中點，將4ADE沿AE翻折至^AFE,連接CF,則CF的長度是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在矩形ABCD中，AD=nAB,及尸分別在AB,上

圖1圖2圖3

⑴若〃=1,AFLDE.

①如圖1,求證：AE=BF；

②如圖2,點G為CB延長線上一點，OE的延長線交AG于"，若AH=AO,求證：AE+BG=AGi

CF

（2）如圖3,若E為A3的中點，NAL>E=NEDF.則—的值為（結(jié)果用含〃的式子表示）

BF

20.（8分）求證：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.（要求：畫出圖形，寫出已知、求證和證明過程）

21.（8分）ABC中，AD是N84C的平分線，AEXBC,垂足為E,作CF//AD,交直線AE于點F.設

=a,NACB=p.

（1）若4=30，NACB=70,依題意補全圖1,并直接寫出/AFC的度數(shù);

（2）如圖2,若NACB是鈍角，求/AFC的度數(shù)（用含a,P的式子表示）；

（3）如圖3,若ZB>/ACB,直接寫出/AFC的度數(shù)（用含a,B的式子表示）.

22.（10分）如圖，四邊形ABCD中，ACLBD交BD于點E,點F、M分別是AB、BC的中點，BN平分NABE交

AM于點N,AB=AC=BD,連接MF,NF

求證：（1）BN=0MN；

（2）AMFN^ABDC.

23.（10分）小李在學校“青少年科技創(chuàng)新比賽”活動中，設計了一個沿直線軌道做勻速直線運動的模型.甲車從A處

出發(fā)向3處行駛，同時乙車從3處出發(fā)向A處行駛.如圖所示，線段4、4分別表示甲車、乙車離3處的距離V（米）

與已用時間x（分）之間的關(guān)系.試根據(jù)圖象，解決以下問題：

（1）填空：出發(fā)（分）后，甲車與乙車相遇，此時兩車距離3處（米）；

（2）求乙車行駛1.2（分）時與3處的距離.

24.（10分）為了了解某校七年級男生的體能情況，體育老師隨即抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了

統(tǒng)計，繪制成圖1和圖2尚不完整的統(tǒng)計圖.

（1）本次抽測的男生有人；

（2）請你將圖1的統(tǒng)計圖補充完整；

（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達標，則該校350名九年級男生中，估計有多少人體能達標?

25.（12分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

已知：四邊形ABCD

求作：點P,使NPBC=NPCB,且點P到AD和DC的距離相等.

26.一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地.兩車行駛的時間為四，兩車之間的距離為"孫

圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解決以下問題：

（1）慢車的速度為km/h,快車的速度為km/h-,

（2）解釋圖中點C的實際意義并求出點C的坐標；

（3）求當x為多少時，兩車之間的距離為500hn.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、c

【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，結(jié)合選項求解即

可.

【題目詳解】

解：'、=乎，則不是最簡二次根式，本選項錯誤；

B、74=2,則4不是最簡二次根式，本選項錯誤；

C、指是最簡二次根式，本選項正確；

D、&=2后，則血不是最簡二次根式，本選項錯誤.

【題目點撥】

本題考查了最簡二次根式的知識，解答本題的關(guān)鍵在于掌握最簡二次根式的概念，對各選項進行判斷.

2、A

【解題分析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)，從而求得每一個外角的度數(shù).

【題目詳解】

多邊形的內(nèi)角和為1080，即180x（w-2）=1080

解得：n-8

二該多邊形為正八邊形

???正八邊形的每一個外角為：幽=45

8

故選：A

【題目點撥】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)內(nèi)角和求出具體的邊數(shù).

3、D

【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可.

【題目詳解】

A.F+2V32,故不是直角三角形，故本選項錯誤；

B2+3Y42故不是直角三角形，故本選項錯誤；

C.r+4Y52,故不是直角三角形，故本選項錯誤；

D.32+42=52,故是直角三角形，故本選項正確.

故選D.

【題目點撥】

本題考查勾股定理的逆定理的應用.判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定

理加以判斷即可.

4、C

【解題分析】

要使△△5P與△A3C全等，必須使點P到A3的距離等于點C到A3的距離，即3個單位長度，所以點尸的位置可以

是Pi,Pi,尸4三個，故選C.

5、B

【解題分析】【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可找到所有組合方式：（1）兩組對邊平行①②；（2）兩組對邊相

等③④；（3）一組對邊平行且相等①③或②④，所以有四種組合.

【題目詳解】（D①②，利用兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形判定；

（2）③④，利用兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形判定；

（3）①③或②④，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定；

共4種組合方法，

故選B.

【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.平行四

邊形的判定方法共有五種，在四邊形中如果有：1、四邊形的兩組對邊分別平行；2、一組對邊平行且相等；3、

兩組對邊分別相等；4、對角線互相平分；5、兩組對角分別相等.則四邊形是平行四邊形.

6、B

【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為axlO5，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是

負指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【題目詳解】

0.00000032=3.2xl0-1.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlO-n,其中長聞＜10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前

面的0的個數(shù)所決定.

7、C

【解題分析】

小正方形的面積為AC的平方，大正方形的面積為BC的平方，兩正方形面積的和為AC2+BC2,對于R3ABC,由勾

股定理得AB2=AC2+BC2,AB=15,故可以求出兩正方形面積的和.

【題目詳解】

正方形ADEC的面積為：AC2,

正方形BCFG的面積為：BC2；

在R3ABC中，AB2=AC2+BC2,AB=15,

貝?。軦C2+BC2=225cm2,

故選：C.

【題目點撥】

此題考查勾股定理，熟記勾股定理的計算公式是解題的關(guān)鍵.

8^B

【解題分析】

化簡得到結(jié)果，即可作出判斷.

【題目詳解】

A.被開方數(shù)含分母，故錯誤；

B.正確；

C.被開方數(shù)含分母，故錯誤；

D.J18=，故錯誤；

故選：B.

【題目點撥】

此題考查最簡二次根式，解題關(guān)鍵在于檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足

9、A

【解題分析】

檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是.

【題目詳解】

A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故正確；

B、y/o=0,故錯誤；

C、&=1,故錯誤；

D、聲=3,故錯誤；

故選：A.

【題目點撥】

考查最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或

因式.

10、C

【解題分析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義可得關(guān)于b的方程，解出即可.

【題目詳解】

解：由正比例函數(shù)的定義可得：2-b=0,

解得：b=2.

故選C.

【題目點撥】

考查了正比例函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且寫0,

自變量次數(shù)為2.

11、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的混合運算法則進行求解即可.

【題目詳解】

A..、。與若不能合并，故此選項錯誤；

B.J(T)2=4,故此選項錯誤；

C.2與也不能合并，故此選項錯誤；

D.A/52X8=A/200=10A/2-

【題目點撥】

本題主要考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

12、B

【解題分析】

把x=2代入函數(shù)關(guān)系式進行計算即可得解.

【題目詳解】

x=2時，y=——X22+1=-1.

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了函數(shù)值求解，把自變量的值代入進行計算即可，比較簡單.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、1

【解題分析】

分別求出正方形的內(nèi)角NA3C和正六邊形5EFGHC的內(nèi)角NCBE的度數(shù)，進一步即可求出答案.

【題目詳解】

解：???四邊形ABC。是正方形，

，NA5C=90。，

■:六邊形BEFGHC是正六邊形，

(6-2)-180°

:.NCBE=\-------1-------=120°,

6

ZABE=360°-(ZABC+ZCBE)=360°-(90°+120°)=l°.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題主要考查了正多邊形的內(nèi)角問題，屬于基礎題型，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵.

2

14、

3

【解題分析】

解：畫樹狀圖得：

；?一共有6種等可能的結(jié)果，把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母，能組成分式的有4個,

42

二能組成分式的概率是二=7

63

2

故答案為；.

【題目點撥】

此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果.用到的知識

點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15、8米.

【解題分析】

在RtaABC中，利用勾股定理即可求出的值.

【題目詳解】

在RtzXABC中，AB^AC^BC1.

???43=10米，AC=6米，；.BC7AB2—AC2=8米,即梯子的底端到墻的底端的距離為8米.

故答案為8米.

【題目點撥】

本題考查了勾股定理的應用，解答本題的關(guān)鍵是掌握勾股定理在直角三角形中的表達式.

16、①對2,②-3,③4久.

F

【解題分析】

①根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可解答

②根據(jù)立方根的性質(zhì)計算即可解答

③根據(jù)積的乘方，同底數(shù)幕的除法，進行計算即可解答

【題目詳解】

②27==-3

41

③（2x）2.久3+X=4X-x=4x

2

【題目點撥】

此題考查二次根式的性質(zhì)，同底數(shù)暴的除法，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則

17、(1,0)

【解題分析】

試題分析：二元一次方程組是兩個一次函數(shù)變形得到的，所以二元一次方程組的解，就是函數(shù)圖象的交點坐標

x+y=1x=l

試題解析：?.?方程組J-c的解為｛，

2x-y-2y=（nJ

...一次函數(shù)y=-x+l和y=2x-2的圖象的交點坐標為（1,0）.

考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）.

以沾

【解題分析】

連接DF交AE于G,依據(jù)軸對稱的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，即可得到NAGD=NDFC=90。，再根據(jù)面積法即可

得出DGfE_:尸最后判定AADG^^DCF,即可得到CF=DG=g5.

【題目詳解】

解：如圖，連接DF交AE于G,

由折疊可得，DE=EF,

又???￡是CD的中點，

，DE=CE=EF,

/.ZEDF=ZEFD,ZECF=ZEFC,

XVZEDF+ZEFD+ZEFC+ZECF=180°,

/.ZEFD+ZEFC=90°,即NDFC=90°,

由折疊可得AE±DF,

:.ZAGD=ZDFC=90°,

又；ED=3,AD=6,

.?.RtAADE中，4E=3日

v,?11

LXADXDE=LXAEXDG，

...DG=WDE_6

AE—

VNDAG+NADG=ZCDF+ZADG=90°,

AZDAG=ZCDF,

又?.?AD=CD,NAGD=NDFC=90。，

AAADG^ADCF（AAS）,

???CF=DG=6再，

故答案為：

【題目點撥】

本題主要考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱,

折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等.

三、解答題(共78分)

19、(1)①見解析；②見解析；(2)4n2-l

【解題分析】

(1)①由“ASA”可證△ADEgABAF可得AE=BF；

②過點A作AF±HD交BC于點F,由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得NHAF=NAFG=NDAF,可得AG=FG,

即可得結(jié)論；

(2)過點E作EH±DF于H,連接EF,由角平分線的性質(zhì)可得AE=EH=BE,由“HL”可證RtABEF^RtAHEF,

可得BF=FH,由勾股定理可求解.

【題目詳解】

證明(1)①?.?四邊形ABCD是矩形，AD=AB,

二四邊形ABCD是正方形，

；.AD=AB,NDAB=90°=NABC,

.?.ZDAF+ZBAF=90°,

VAF±DE,

.\ZDAF+ZADE=90o,

NADE=NBAF,且AD=AB,ZDAE=ZABF=90°,

/.△ADE^ABAF(ASA),

.\AE=BF；

②如圖，過點A作AFLHD交BC于點F,

由(1)可知AE=BF,

VAH=AD,AF±HD,

ZHAF=ZDAF.

VAD/7BC,

.\ZDAF=ZAFG,

AZHAF=ZAFG,

AAG=GF,

AAG=GB+BF=GB+AE；

(3)如圖，過點E作EH_LDF于H,連接EF,

圖3

YE為AB的中點,

1

AAE=BE=-AB,

2

VZADE=ZEDF,EA±AD,EH±DF,

AAE=EH,AD=DH=nAB,

.\BE=EH,EF=EF,

ARtABEF^RtAHEF(HL),

ABF=FH,

設BF=x=FH,貝！|FC=BC-BF=nAB-x,

VDF2=FC2+CD2,

:.(nAB+x)2=(nAB-x)2+AB2,

AB

/.x=----=BF,

4-n

，F(xiàn)C=4"」AB,

4n

CF,

-----=4n2-l.

BF

【題目點撥】

本題是四邊形綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì),

添加恰當輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵.

20、見解析.

【解題分析】

先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知，求證，然后通過平行線的性質(zhì)得出N1=N2,再利用SAS證明aABC之4CDA,則

有N3=N4,進一步得出AD〃BC,最后利用兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形即可證明.

【題目詳解】

已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB〃CD,AB=CD.

求證：四邊形ABCD是平行四邊形.

證明：連接AC,如圖所示：

VAB/7CD,

.\Z1=Z2,

在AABC和ZkCDA中，

AB=CD

<Z1=Z2,

AC=CA

.,.△ABC^ACDA(SAS),

Z3=Z4,

，AD〃BC,

四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形）.

【題目點撥】

本題主要考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形和平行線的判定

及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)補圖見解析，/AFC=20；(2)/AFC=180-1(p-a)；(3)NAFC=g(a—p).

【解題分析】

⑴先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAC和NCAE,根據(jù)角平分線定義求出NCAD,即可求出答案；

⑵先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAC,根據(jù)角平分線定義求出NBAD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出NADC,根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理求出NDAE,根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可；

(3)求出NDAE度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可.

【題目詳解】

解：⑴如圖1,

NB=30，NACB=70，

./AC=180—NB—NACB=80，

AD是NBA。的平分線，

./CAD=QcAB=40,

2

AE±BC,

./AEC=90，

/ACB=70，

./EAC=180-90-70=20，

./DAE=NCAD—NCAE=40-20=20，

CF//AD,

../AFC=NDAE=20;

⑵如圖2,

圖2

_ABC中，NBAC+/B+/ACB=180，

.-.^BAC=180-(4+/ACB).

=180-(a+P),

.AD是NBAC的平分線，

.?./BAD=g/BAC=90-1(a+p),

.?./ADE=/B+/BAD=a+90-1(a+p)=90-1(p-a),

AE1BC,

.?./DAE+/ADE=90，

二/DAE=90—NADE」(B—a),

CF//AD,

..RAE+/AFC=180，

:./AFC=180-1(p-a)；

⑶如圖3,

圖3

?..ABC中，NBAC+/B+/ACB=180，

.-.^BAC=180-(4+/ACB),

=180-(a+p),

AD是NBA。的平分線，

.?./CAD=；/BAC=90-1(a+p),

AE±BC,

.,./AEC=90，

/ACB=p,

.?.NEAC=180-90—B=90—p,

.?./DAE=/CAE_NCAD=(90叫―90-1(a-p)=1(a-p).

【題目點撥】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形角平分線定義、三角形的高、平行線的性質(zhì)等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是

解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)見解析

【解題分析】

(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得AM是高線、頂角的角平分線，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得NE45+N￡BA=90°,

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得NMNB=45°,進而可知是等腰直角三角形，即得BN=gMN.

(2)根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，可得板與AC的關(guān)系，根據(jù)等量代換，可得旅與8。的關(guān)系，根據(jù)等腰直角三

角形，可得與NM的關(guān)系，根據(jù)等量代換，可得NM與的關(guān)系，根據(jù)同角的余角相等，可得/CBD與NNMF

的關(guān)系，根據(jù)兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似，可得答案.

【題目詳解】

(1)證明：；A3=AC,點〃是的中點

/.AM±BC,?平分ZR4c

,:BN平令ZABE

：.NEBN=ZABN

?:AC±BD

ZAEB=90°

：.ZEAB+ZEBA=90°

ZMNB=NNAB+NABN=-(NBAE+ZABE)=45°

，ABMN是等腰直角三角形

BN=氏MN

(2)證明：?.?點產(chǎn)，以分別是A6,的中點，

AFM//AC,FM=-AC

2

'：AC=BD

E.1八八??FM1

FM=—BD,即----=—

2BD2

VABMN是等腰直角三角形

1NM1

ANM=BM=-BC,即——=-

2BC2

.FM_NM

"BD~BC

?:AM±BC

：.ZNMF+NFMB=90。

VFM//AC

：.ZACB=ZFMB

■:ZCEB=90°

：.ZACB+ZCBD=90°

；.NCBD+NFMB=90°

:,ZNMF=NCBD

：.NMFN^NBDC

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角外角中位線相關(guān)性質(zhì)，綜合性較

強，難度較大.

23、(1)0.6,2.4；(2)4.8米

【解題分析】

(1)甲乙相遇即圖象交點(0.6,2.4)

(2)根據(jù)圖象解出兩條直線的解析式，再由題意得到乙車行駛1.2(分)時與B處的距離.

【題目詳解】

(1)甲乙相遇即圖象交點(0.6,2.4)

二出發(fā)0.6(分)后，甲車與乙車相遇，此時兩車距離B處2.4(米)；

故答案為0.6和2.4

(2)假設直線L的解析式為y=kx,將點(0.6,2.4)代入得，y=4x

當x=1.2時,y=4.8

.?.乙車行駛12(分)時與B處距離為4.8米.

【題目點撥】

本題主要考查一次函數(shù)的應用，熟練掌握一次函數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

24、(1)50；(2)5次的人數(shù)有16人(3)252

【解題