浙江省金華市武義縣東皋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

浙江省金華市武義縣東皋中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說(shuō)法中正確的為（）A．y=f（x）與y=f（t）表示同一個(gè)函數(shù)B．y=f（x）與y=f（x+1）不可能是同一函數(shù)C．f（x）=1與f（x）=x0表示同一函數(shù)D．定義域和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)參考答案：A【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y=f（x）與y=f（t）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，它們表示同一個(gè)函數(shù)，所以A正確；對(duì)于B，函數(shù)y=f（x）與y=f（x+1），如y=f（x）=1，y=f（x+1）=1，定義域都是R，值域也相同，它們表示同一函數(shù)，所以B錯(cuò)誤；對(duì)于C，函數(shù)y=f（x）=1（x∈R）與y=f（x）=x0=1（x≠0）的定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)，所以C錯(cuò)誤；對(duì)于D，定義域和值域都相同的兩個(gè)函數(shù)不一定是同一函數(shù)，如正弦函數(shù)和余弦函數(shù)，它們不是同一個(gè)函數(shù)，所以D錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．2.設(shè)f(x)=且f(0)=f(2),則(

)

A．f(-2)<c<f()

B．f()<c<f(-2)

C．f()<f(-2)<c

D．c<f()<f(-2)參考答案：B3.函數(shù)，則

（

）.

B..

.參考答案：B略4.不等式的解集是A．

B．

C．

D．參考答案：Ｃ5.下列函數(shù)中,在區(qū)間上是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.某種植物生長(zhǎng)發(fā)育的數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系如下表：x123…y138…

則下面的函數(shù)關(guān)系式中，能表達(dá)這種關(guān)系的是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)函數(shù)f（x）=a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）=4，則（）A．f（﹣2）＞f（﹣1） B．f（﹣1）＞f（﹣2） C．f（1）＞f（2） D．f（﹣2）＞f（2）參考答案：A【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，由函數(shù)f（x）=a﹣|x|（a＞0且a≠1），f（2）=4，我們不難確定底數(shù)a的值，判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．【解答】解：由a﹣2=4，a＞0得a=，∴f（x）=（）﹣|x|=2|x|．又∵|﹣2|＞|﹣1|，∴2|﹣2|＞2|﹣1|，即f（﹣2）＞f（﹣1）．故選A【點(diǎn)評(píng)】在處理指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，若對(duì)數(shù)未知，一般情況下要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論，分為0＜a＜1，a＞1兩種情況，然后在每種情況對(duì)問(wèn)題進(jìn)行解答，然后再將結(jié)論綜合，得到最終的結(jié)果．8.函數(shù)是

（A）周期為的奇函數(shù) （B）周期為的偶函數(shù)（C）周期為的奇函數(shù)

（D）周期為的偶函數(shù)參考答案：A略9.已知，那么角是（）Ａ．第一或第二象限角

B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角

D．第一或第四象限角參考答案：C10.（5分）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（） A． y=x+1 B． y=﹣x2 C． D． y=x|x|參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 探究型．分析： 對(duì)于A，非奇非偶；對(duì)于B，是偶函數(shù)；對(duì)于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對(duì)于D，令f（x）=x|x|=，可判斷函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故可得結(jié)論．解答： 對(duì)于A，非奇非偶，是R上的增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于B，是偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于C，是奇函數(shù)，但不是增函數(shù)；對(duì)于D，令f（x）=x|x|，∴f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x）；∵f（x）=x|x|=，∴函數(shù)是增函數(shù)故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)y=x2＋2ax＋1在區(qū)間(－∞，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____.參考答案：12.若集合M={－1，0，1}，N={－2，－1，0，1，2}，從M到N的映射滿足：對(duì)每個(gè)x∈M，恒使x＋f(x)是偶數(shù)，則映射f有__

__個(gè).參考答案：1213.用長(zhǎng)度分別為3cm，4cm，5cm，6cm的四根木條圍成一個(gè)平面四邊形，則該平面四邊形面積的最大值是____cm2.參考答案：【分析】在四邊形ABCD中，設(shè)AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝2α，利用余弦定理可得SABCD2+（（a2+d2﹣b2﹣c2）2＝（ad+bc）2﹣abcdcos2α（ad+bc）2，設(shè)a＝3，b＝4，c＝5，d＝6，代入計(jì)算可得所求最大值．【詳解】在四邊形ABCD中，設(shè)AB＝a，BC＝b，CD＝c，DA＝d，A+C＝2α，由SABCD＝S△BAD+S△BCD＝adsinA+bcsinC，①在△ABD中，BD2＝a2+d2﹣2adcosA，在△BCD中，BD2＝b2+c2﹣2bccosC，所以有a2+d2﹣b2﹣c2＝2adcosA﹣2bccosC，（a2+d2﹣b2﹣c2）＝adcosA﹣bccosC，②①2+②2可得SABCD2+（（a2+d2﹣b2﹣c2）2＝（a2d2sin2A+b2c2sin2C+2abcdsinAsinC）+（a2d2cos2A+b2c2cos2C﹣2abcdcosAcosC）＝[a2d2+b2c2﹣2abcdcos（A+C）]＝[（ad+bc）2﹣2abcd﹣2abcdcos2α]＝（ad+bc）2﹣abcdcos2α（ad+bc）2．當(dāng)α＝90°，即四邊形為圓內(nèi)接四邊形，此時(shí)cosα＝0，SABCD取得最大值為．由題意可設(shè)a＝3，b＝4，c＝5，d＝6則該平面四邊形面積的最大值為S＝6（cm2），故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查四邊形的面積的最值求法，運(yùn)用三角形的面積公式和余弦定理，以及化簡(jiǎn)變形，得到四邊形為圓內(nèi)接四邊形時(shí)面積取得最大值，是解題的關(guān)鍵，屬于難題．14.（4分）若直線mx+2y+2=0與直線3x﹣y﹣2=0平行，則m=_________．參考答案：-615.溶液酸堿度是通過(guò)pH值刻畫的，pH值的計(jì)算公式為pH=﹣lg[H+]，其中[H+]表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升，純凈水中氫離子的濃度為[H+]=10﹣7摩爾/升，則純凈水的pH=

．參考答案：7【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：由題意可得：該溶液的PH值為﹣lg10﹣7=7故答案為：7【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．16.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)及公差d都是整數(shù)，前n項(xiàng)和為（）.若，則通項(xiàng)公式

▲

.參考答案：17.若，則的解析式為

．參考答案：若，設(shè)故故答案為：。

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對(duì)應(yīng)系數(shù)相等解得．（2）函數(shù)g（x）的圖象是開(kāi)口朝上，且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②分當(dāng)m≤0時(shí)，當(dāng)0＜m＜2時(shí)，當(dāng)m≥2時(shí)三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的圖象是開(kāi)口朝上，且以x=m為對(duì)稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②當(dāng)m≤0時(shí)，g（x）在[0，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣15；當(dāng)0＜m＜2時(shí)，g（x）在[0，m]上為減函數(shù)，在[m，2]上為增函數(shù)，當(dāng)x=m時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣m2﹣15；當(dāng)m≥2時(shí)，g（x）在[0，2]上為減函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取最小值﹣4m﹣11；∴函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值為19.大樓共有n層，現(xiàn)每層指派一人，共n個(gè)人集中到第k層開(kāi)會(huì)試問(wèn)如何確定k，能使各位參加會(huì)議人員上、下樓梯所走路程總和最??？（假設(shè)相鄰兩層樓梯長(zhǎng)都一樣）參考答案：解：設(shè)相鄰兩層樓梯長(zhǎng)為a，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為下列和式S的最小值的探求：S=S（k)=a[1+2+3+×××+(k─1)]

+a[1+2+×××+（n–k)]=a[k2–(n+1)k+(n2+n)]目標(biāo)函數(shù)S（k)為k的二次函數(shù)，且a>0，故當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，取k=，S最?。划?dāng)為n偶數(shù)時(shí)，取k=

或，S最小20.已知函數(shù)的定義域?yàn)榍覍?duì)任意的正實(shí)數(shù)都有，且當(dāng)時(shí)，(1).求及；(2).解不等式。參考答案：略21.（6分）已知，為平面向量，且||=，||=2，，的夾角為30°．（Ⅰ）求|+|及|﹣|；（Ⅱ）若向量+與﹣λ垂直，求實(shí)數(shù)λ的值