浙江省嘉興市十學(xué)校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

浙江省嘉興市十學(xué)校2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”o

2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先

劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如果關(guān)于x的不等式（a+1）x>2的解集為x<-l,則a的值是（）.

A.a=3B.a<-3C.a=-3D.a>3

2.下列性質(zhì)中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）.

A.對角線相等；B.對角線互相平分；

C.對角線互相垂直；D.對角相等

3.如圖，正方形4BCC中，點(diǎn)F、H分別足45、BC,CD的中點(diǎn)，CE、DF交于G,連接4G、"G.下列論：①CE1OF；

@AG=AD；③"HG=W4G；④“G=?其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

A.（2,2）B.（2+血，&）C.（2,血）D.（血，正）

5.一次函數(shù)y=6x+l的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.若必一2內(nèi)+34=0的兩根分別是-3與5,則多項(xiàng)式2必-4px+6q可以分解為（）

A.(x+3)(x-5)B.(x-3)(x+5)

C.2(x+3)(x-5)D.2(x-3)(x+5)

7.下列命題中，是真命題的是（）

A.對角線互相垂直的四邊形是菱形B.對角形相等的四邊形是矩形

C.順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形D.一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形

8.符則下列不等式變形錯誤的是（）

A.a-\-x<b+xB.3-a<3-b

db

C.2。—1<2b—1D.----------<0

22

9.如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6c機(jī)和8c機(jī)，則這個菱形的高。片為（)

A.2AcmB.4.8cmC.5cmD.9.6cm

10.下列各式正確的是（）

A.守=9B.-/^3p=3C/±3F=±3D.(利=3

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.如圖，已知矩形ABC。，AB=8cm,BC=6cm,點(diǎn)、Q為BC中點(diǎn),在。C上取一點(diǎn)P,使AAPQ的面積等

于18。/，則op的長度為

3

⑵函數(shù)尸亦自變量x的取值范圍是---------------

13.若（x-m）（x+2）=f一6%-16,則m=_

14.如圖，在ABCD中，E為邊上一點(diǎn)，以AE為邊作矩形的G.若S4E=40。，ZCEF=15°,則ND的

大小為______度.

15.如圖是一塊地的平面示意圖，已知AD=4m,CD=3m,AB=13m,BC=12m,NADC=90。，則這塊地的面

積為_____m2.

16.使Jx-2有意義的x的取值范圍是.

17.如圖，在矩形4BCD中，48=9,點(diǎn)E,F分別在BC,CD上，將A4BE沿4B折疊，使點(diǎn)B落在4c上的點(diǎn)B'處，又將

ACEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在直線EB'與40的交點(diǎn)C'處；DF=.

18.某種分子的半徑大約是0.0000108mm,用科學(xué)記數(shù)法表示為.

三、解答題（共66分）

2（%-4）<-2

19.（10分）解不等式組4x-2,把解集在所給數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解.

----->x-l

I3

-2-1~0~1~2~3~

20.（6分）如圖，在A3CD中，點(diǎn)”、N分別在A。、BC上，點(diǎn)E、/在對角線AC上，且DM=5N,AE=CF.求

證：四邊形MENF是平行四邊形.

21.（6分）未成年人思想道德建設(shè)越來越受到社會的關(guān)注.某青少年研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了某校100名學(xué)生寒假花零花

錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費(fèi)觀.根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)制成了如下的頻數(shù)分布表（部分空格未

填）.

某校100名學(xué)生寒假花零花錢數(shù)量的頻數(shù)分布表:

分81機(jī)中依糖率

05-5050.1

5057005200.2

1005-150.5

1505?2005175.5300.3

200s?25051001

250,?300，5().05

合計(jì)100

（1）完成該頻數(shù)分布表；

（2）畫出頻數(shù)分布直方圖.

（3）研究認(rèn)為應(yīng)對消費(fèi)150元以上的學(xué)生提出勤儉節(jié)約的建議.試估計(jì)應(yīng)對該校1200學(xué)生中約多少名學(xué)生提出該

項(xiàng)建議？

22.（8分）如圖所示，AD,AE是三角形ABC的高和角平分線，ZB=36°,ZC=76°,

求NDAE的度數(shù).

23.（8分）對于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)2,當(dāng)其自變量的值為P時，其函數(shù)值等于Q,則稱。為這個函

數(shù)的不變值.在函數(shù)存在不變值時，該函數(shù)的最大不變值與最小不變值之差4稱為這個函數(shù)的不變長度.特別地，當(dāng)

函數(shù)只有一個不變值時，其不變長度q為零.例如，圖1中的函數(shù)有o,1兩個不變值，其不變長度q等于1.

圖1備用圖

(1)分別判斷函數(shù)y=x-3,y=f-2有沒有不變值？如果有，請寫出其不變長度;

(2)函數(shù)y=d-法+1且1W6W3,求其不變長度4的取值范圍；

(3)記函數(shù)y=d—3x(%之加)的圖像為G,將G1沿x=加翻折后得到的函數(shù)圖像記為5,函數(shù)G的圖像由G]和G?

兩部分組成，若其不變長度4滿足0<4<4,求機(jī)的取值范圍.

3

24.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-[x+3分別交羽y軸于A8兩點(diǎn)，C為線段的中點(diǎn)，。。,。)

4

是線段Q4上一動點(diǎn)(不與4點(diǎn)重合)，射線班V/x軸，延長。C交8歹于點(diǎn)E.

(1)求證：AD=BE；

(2)連接6D,記的面積為S,求S關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式；

(3)是否存在/的值，使得5DE是以應(yīng)>為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的f的值；若不存在，請

說明理由.

25.(10分)本學(xué)期開學(xué)初，學(xué)校體育組對九年級某班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測試，根據(jù)測試成績制作了下面兩

個統(tǒng)計(jì)圖.

九年級某班跳繩測試得分人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖九年級某班跳繩測試得分扇形統(tǒng)計(jì)I

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:

(1)本次測試的學(xué)生中，得4分的學(xué)生有多少人？

(2)本次測試的平均分是多少分？

(3)通過一段時間的訓(xùn)練，體育組對該班學(xué)生的跳繩項(xiàng)目進(jìn)行了第二次測試，測得成績的最低分為3分.且得4分和

5分的人數(shù)共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，問第二次測試中得4分、5分的學(xué)生各有多少人？

26.(10分)如圖，已知直線A。與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A,與y軸正半軸交于點(diǎn)。，/。40=45。，直線A0在y軸上的

截距為2,直線BE：y=-2x+8與直線交于點(diǎn)P.

（1）求直線A0的解析式；

（2）在y軸正半軸上取一點(diǎn)F,當(dāng)四邊形5PF0是梯形時，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

（3）若點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上，點(diǎn)”在直線這1上，點(diǎn)N在直線尸5上，是否存在以。、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是

菱形，若存在請求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)不等式的解集得出關(guān)于a的方程，解方程即可.

【題目詳解】

解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式（a+1）x>2的解集為x<-L

2

所以a+lVO,即aV-L且----=-1,解得：a=-l.

a+1

經(jīng)檢驗(yàn)a=-l是原方程的根

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了不等式的解集，當(dāng)題中有兩個未知字母時，應(yīng)把關(guān)于某個字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解

集，再根據(jù)解集進(jìn)行判斷，求得另一個字母的值.

2、C

【解題分析】

根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)即可得出答案

【題目詳解】

解：A.對角線相等是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有；

B.對角線互相平分是菱形和矩形共有的性質(zhì)；

C.對角線互相垂直是菱形具有的性質(zhì)，矩形不一定具有；

D.鄰邊互相垂直是矩形具有的性質(zhì)，菱形不一定具有.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查矩形和菱形的性質(zhì)，掌握矩形和菱形性質(zhì)的區(qū)別是解題關(guān)鍵

3、C

【解題分析】

連接AH,由四邊形ABCD是正方形與點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，易證得4BCE之4CDF與

△ADH^ADCF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，易證得CELDF與AHLDF,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，即可證得AG=AD,

由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可證得HG=1AD,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得NCHG=NDAG.則

2

問題得解.

【題目詳解】

解：???四邊形ABCD是正方形，

/.AB=BC=CD=AD,ZB=ZBCD=90°,

??,點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，

ABE=CF,

在4BCE與4CDF中，JBE=CF

\Z.B=Z.DCF

IBC=CD

AABCE^ACDF(SAS),

AZECB=ZCDF,

VZBCE+ZECD=90°,

AZECD+ZCDF=90°,

AZCGD=90°,

ACE±DF,故①正確；

在RtaCGD中，H是CD邊的中點(diǎn)，

.*.HG=1CD=1AD,故④錯誤；

22

連接AH,如圖:

同理可證得：AH1DF,

VHG=HD=1CD,

2

，DK=GK,

，AH垂直平分DG,

；.AG=AD,GH=DH,故②正確；

ZDAG=2ZDAH,

在aADH與4CDF中,DH=CF

LADH=乙DCF'

AD=CD

/.△ADH^ADCF,

；.NDAH=NCDF,

；GH=DH,

.\ZHDG=ZHGD,

:.ZGHC=ZHDG+ZHGD=2ZCDF,

又YAH垂直平分DG,

ZDAH=ZGAH,ZDAG=2ZDAH,

.\ZCHG=ZDAG.故③正確；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)等知識.此題綜合性

很強(qiáng)，難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

4、B

【解題分析】

根據(jù)坐標(biāo)意義，點(diǎn)D坐標(biāo)與垂線段有關(guān)，過點(diǎn)D向X軸垂線段DE,則OE、DE長即為點(diǎn)D坐標(biāo).

【題目詳解】

過點(diǎn)D作DELx軸，垂足為E,貝！JNCED=9O。，

?..四邊形ABCD是菱形,

/.AB//CD,

ZDCE=ZABC=45°,

:.ZCDE=90°-ZDCE=45°=ZDCE,

.\CE=DE,

在R3CDE中，CD=2,CD2+DE2=CD2,

；.CE=DE=0,

.?.OE=OC+CE=2+V2，

.?.點(diǎn)D坐標(biāo)為（2+0,2）,

本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線是解題的關(guān)

鍵.

5、D

【解題分析】

試題分析：先判斷出一次函數(shù)y=6x+l中k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

解：?.,一次函數(shù)y=6x+l中k=6>0,b=l>0,

.?.此函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限，

故選D.

6、C

【解題分析】

先提取公因式2,再根據(jù)已知分解即可.

【題目詳解】

Vx2-2px+3q=0的兩根分別是-3與5,

2x2-4px+6q=2(x2-2px+3p)

=2(x+3)(x-5),

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能夠根據(jù)方程的解分解因式是解此題的關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

根據(jù)菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理逐項(xiàng)判斷即可.

【題目詳解】

解：A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，此選項(xiàng)不符合題意；

B.對角形相等的平行四邊形是矩形，此選項(xiàng)不符合題意；

C.順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形，此選項(xiàng)符合題意；

D.一組鄰邊相等的矩形是正方形，此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識點(diǎn)是菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定理，熟記菱形、矩形、平行四邊形、正方形的判定定

理內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

8、B

【解題分析】

利用不等式基本性質(zhì)變形得到結(jié)果，即可作出判斷.

【題目詳解】

解：由。<6

可得：a+x<b+x,故A變形正確；

3-a>3-b,故B變形錯誤；

2a-l<2b-l,故C變形正確；

nh

------<0,故D變形正確.

22

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了不等式的性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

解：如圖所示:

?.?四邊形ABCD是菱形，

11

AOA=-AC=4,OB=-BD=3,AC1BD,

22

???AB=1OA2+0B?=V42+32=5，

:菱形ABCD的面積=AB?DE=，AC?BD=LX8X6=24,

22

24

.\DE=—=4.8；

故選B.

10、D

【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

解：A.J$=3,錯誤；.

B._j(_3)z=_3,錯誤;

C.J(±3)2=3,錯誤；

D.(口)2=3,正確.故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根式化成最簡二次根式是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(每小題3分，共24分)

11、4cm

【解題分析】

設(shè)DP=x,根據(jù)2Ap°=S矩形^8一S—S^Q—SPC。洌出方程即可解決問題.

【題目詳解】

解：設(shè)DP=x

?S—S矩形715c￡)—SADP~^.ABQ—S、PCQ，AD=BC=6,AB=CD=8,

又：點(diǎn)。為中點(diǎn)

ABQ=CQ=3,

111

.*.18=48--x-6--(8-x)?3---8-3,

x=4,

.\DP=4

故答案為4cm

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了利用矩形的性質(zhì)來列方程求線段長度，正確列出方程是解題的關(guān)鍵.

12、x>-3

【解題分析】

根據(jù)題意得：x+3>0,即x>-3.

13、1

【解題分析】

利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算(x-m)(x+2)可得x2+(2-m)x-2m,然后使x的一次項(xiàng)系數(shù)相等即可得到m的值.

【題目詳解】

■:(x-m)(x+2)=x2+(2-m)x-2m,

??2-m=-6,

m=l,

故答案是：1.

【題目點(diǎn)撥】

考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng),

再把所得的積相加.

14、65

【解題分析】

利用三角形內(nèi)角和求出NB的度數(shù)，利用平行四邊形的性質(zhì)即可解答問題.

【題目詳解】

解：在矩形AEFG中，ZAEF=90°

VZAEB+ZAEF+ZCEF=180°,

ZCEF=15°

/.ZAEB=75°

VZBAE+ZB+ZAEB=180°

ZBAE=40°

:.ZB=65°

,:ZD=ZB

:.ZD=65°

故答案為65°

【題目點(diǎn)撥】

考察了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和，掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15、1

【解題分析】

試題解析：連接AC,

VAD=4m,CD=3m,ZADC=90°,

***AC=yjAD1+CD~~,25=5,

VAB=13m,BC=12m,

.\AB2=BC2+CD2,即AABC為直角三角形,

這塊地的面積為SABC-SAACD=-AC?BC--AD?CD=-x5xl2--x3x4=l.

A2222

16、x>2

【解題分析】

二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使右，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-220nx22.

17、3

【解題分析】

首先連接CC,可以得到連接CC是NECD的平分線，所以CB'=CD,又AB'=AB,所以'是對角線中點(diǎn)，AC=2AB,所以

NACB=30°,即可得出答案.

【題目詳解】

解：如下圖所示，連接CC

,將AABE沿4B折疊，使點(diǎn)8落在4c上的點(diǎn)B'處，又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在直線EB'與4D的交點(diǎn)C'處

.*.EC'=EC,Z1=Z2

,:Z2=Z3

/.Z1=Z3

在△CC'B'和△cc'n中

ZD=ACB'C'=90°

Z1=Z3

,cc=cc

.,.△CC'B'=ACC'D

.*.CB'=CD

又；AB=AB'

.,.AB'=CB'

；.B，為對角線AC的中點(diǎn)

即AC=2AB=18

.\ZACB=30°

則NBAC=60°,ZACC=ZDCC'=30°

.?.ZDC'C=Z1=6O°

.,.ZDC'F=ZFC'C=30°

'=CF=2DF

VDF+CF=CD=AB=9

ADF=9_o

3一J

故答案為3.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了折疊問題和矩形的性質(zhì)，注意折疊前面的兩個圖形是兩個全等形.

18、1.08x10s

【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXlOl與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

負(fù)指數(shù)塞，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【題目詳解】

解：0.0000108=1.08x10-5.

故答案為1.08x10s.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為aXlO』，其中iW|a|<10,n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字

前面的0的個數(shù)所決定.

三、解答題(共66分)

19、不等式組的整數(shù)解為0、1、2、1.

【解題分析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，從而得出答案.

【題目詳解】

解不等式2(x-4)<-2,得：x<l,

4九一2

解不等式一^―〉X—1,得：x>-L

則不等式組的解集為-1<立1,

將解集表示在數(shù)軸上如下：

-2-101234

所以不等式組的整數(shù)解為0、1、2、1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此

題的關(guān)鍵.

20、證明見解析.

【解題分析】

根據(jù)SAS可以證明△MAE^^NCF.從而得到EM=FN,ZAEM=ZCFN.根據(jù)等角的補(bǔ)角相等，可以證明

NFEM=NEFN,則EM〃FN.根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可證明.

【題目詳解】

證明：???四邊形ABC。是平行四邊形，

二AD//BC,AD^BC,

,:DM=BN,

：.AD—DM=BC—BN,

：.AM=CN,

'：AD//BC,

：.ZMAE^ZNCF,

在NMAE與及WJF中:

AM=CN

<ZMAE=ZNCF

AE=CF

：.AMAE=^NCF(SAS),

EM=FN,ZAEM=ZCFN,

二180°-ZAEMISO0-ZCFN，

：.ZFEM=ZEFN,

：.EM//FN,

四邊形MEN5是平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定.能夠根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)全等三角形是解題的關(guān)鍵.

21、(1)見解析；(2)見解析;(3)540名.

【解題分析】

(1)用100乘以頻率求出0.5-50.5范圍的頻數(shù)，根據(jù)頻率之和為1,求出100.5-150.5范圍的頻率和頻數(shù)，最后根據(jù)每

個范圍中兩整數(shù)部分的平均數(shù)得出組中值，填表即可；

(2)依據(jù)頻數(shù)分布直方圖的畫法作圖；

(3)求出150元以上的頻率之和，再乘以1200即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

5/、50.5+100.5___、

解：(1)100x0.1=10,-------------=75.5,100-(10+20+30+10+5)=25,

2

25八?200.5+250.5u250.5+300,5…u

----=0.25,----------------=225.5,----------------=275.5

10022

如圖:

分組組中值頻數(shù)頻率

0.5-50.525.5100.1

50.5-100.575.52002

100.5-150.5125.525025

150.5-200.5175.5300.3

200.5-250.5225.5100.1

250.5-300.5275.550.05

合計(jì)1001.00

（2）如圖所示:

（3）1200x（0.3+0.1+0.05）=540（名）

答：估計(jì)應(yīng)對該校1200學(xué)生中約540名學(xué)生提出該項(xiàng)建議.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了讀頻數(shù)（頻率）分布直方圖的能力、頻數(shù)分布直方圖的畫法和用樣本估計(jì)總體的知識，弄懂題意是解題的

關(guān)鍵.

22、20°

【解題分析】

試題分析：首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAC的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出NEAC的度數(shù)，然后根據(jù)

RtAADC的內(nèi)角和定理求出NDAC的度數(shù)，從而得出NDAE的度數(shù).

試題解析：：NB=36°,ZC=76°/.ZBAC=68°：AE平分NBAC，NEAC=68*2=34。

；AD是高線NDAC=90°-76°=14°/.ZDAE=ZEAC-ZDAC=34°-14°=20°.

考點(diǎn)：角度的計(jì)算

3

23、(1)不存在不變值；存在不變值，q=3；(2)0<q<273;(3)萬Wm*或mV-0.2.

【解題分析】

(1)由題意得：y=x-3=x,無解，故不存在不變值；y=x2-2=x,解得：x=2或-1,即可求解；

(2)由題意得：y=x2-bx+l=x,解得：x=("I)±+3,即可求解；

2

(3)由題意得：函數(shù)G的不變點(diǎn)為：2m-l+42m+l、2m-l-，2m+l、0、4；分x=m為Gi的左側(cè)、x=m為Gi的

右側(cè)，兩種情況分別求解即可.

【題目詳解】

解：(1)由題意得：y=x-3=x,無解，故不存在不變值；

y=x2-2=x,解得：x=2或故存在不變值，q=2-(-1)=3；

(2)由題意得:y=x2-bx+l=x,

解得：x=("l)±"2+2b-3.

2

q=J/+2Z?-3,lWbW3,

解得：OWqM。；

(3)由題意得：y=x2-3x沿x=m對翻折后，

39

新拋物線的頂點(diǎn)為(2m—,

24

則新函數(shù)G2的表達(dá)式為：y=x2-(4m-3)x+(4m2-6m),

當(dāng)y=x時，整理得：x2-(4m-2)x+(4m2-6m)=0,

x=2m?l±，2加+1，

即Gz的不變點(diǎn)是2m-l+{2m+1和2m-l-J2m+1;

Gi的不變點(diǎn)是：0和4；

故函數(shù)G的不變點(diǎn)為：2m-l+^2m+l>2m-L,2加+1、0、4,

這4個不變點(diǎn)最大值的可能是2mU+而不、4,最小值可能2m-L12nl+1、0,

--當(dāng)x=m為Gi對稱軸x=的左側(cè)時，

①當(dāng)最大值為2111?1+，2加+1時,

當(dāng)最小值為2m二+1時,

即：0W2m-l+J2加+1-(2m-l-^/2m+l)<4,

3

解得：0<m<—；

2

當(dāng)最小值為0時，

3

同理可得：0<m<—；

2

②當(dāng)最大值為4時，

最小值為2m1加+1即可(最小值為0,符合條件)，

即0<4-(2m-l-V2m+l)<4,

3

解得：m=—；

2

3

綜上：0<m<—；

2

3

--當(dāng)x=m為Gi對稱軸x=—的右側(cè)時，

2

35

同理可得：一Wmg—；

22

3

故：一gm*或mV-0.2.

2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到方程和不等式的求解，其中(3),不等式求解難度非常大，并要注意分類求

解，避免遺漏.

374

24、(1)詳見解析；(2)SBDE=--t+6(0<t<4)；(3)存在，當(dāng)％=三或不時，使得瓦)石是以為腰的等腰

2o3

三角形.

【解題分析】

(1)先判斷出NEBC=NZMC,ZCEB=ZCDA,再判斷出5C=AC,進(jìn)而判斷出△BCE^^ACD,即可得出結(jié)

論；

(2)先確定出點(diǎn)A,3坐標(biāo)，再表示出AO,即可得出結(jié)論；

(3)分兩種情況：當(dāng)BD=BE時,利用勾股定理建立方程32+d=(4-。2,即可得出結(jié)論；當(dāng)BD=DE時,先判斷

出RtaOBD義RtaMED,得出DW=O￡>=/,再用。W=B后建立方程求解即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：(1)證明：射線班V/x軸，

:.NEBC=NDAC,ZCEB=ZCDA,

又C為線段A3的中點(diǎn)，

BC=AC,

在4BCE和4ACD中，

NCEB=NCDA

<NEBC=ZDAC,

BC=AC

/.△BCE^AACD(AAS),

BE=AD;

3

(2)解：在直線y=-=x+3中，

令x=0,貝！|y=3,

令y=0,則％=4,

點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0),8點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3),

Q。點(diǎn)坐標(biāo)為0,0),

AD=4—，=BE9

由勾股定理得：OB2+OD?=DB?,

BP32+?=(4-02

7

解得：1=7；

8

當(dāng)BD=DE時,

過點(diǎn)￡作￡20，工軸于

:.ZBOD=ZEMD=90°f

BF//OA9

:.OB=ME

在RtAOBD和RtAMED中，

BD=DE

OB二ME'

RtAOBD^RtAMED(HL),

OD=DM=19

4

由=得：2,=4—，解得：t——9

3

74

綜上所述，當(dāng)f=7或7時，使得aBDE是以為腰的等腰三角形.

83

【題目點(diǎn)撥】

本題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，用方程的思想解決問題是

解本題的關(guān)鍵.

25、(1)25人

(2)37分

(3)第二次測試中得4分的學(xué)生有15人、得5分的學(xué)生有30人.

【解題分析】

(1)根據(jù)頻數(shù)、頻率和總量的關(guān)系：頻數(shù)=總量x頻率計(jì)算即可.

(2)平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，據(jù)此計(jì)算即可.

(3)設(shè)第二次測試中得4分的