安徽省池州市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

安徽省池州市2024屆八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.如圖，在八45。中，AB=4,BC^6,ZB=6Q°,將八鉆。沿方向平移2個單位后得到DEF,連接。C,

則DC的長為()

A.3B.4C.5D.6

2.已知口ABCD的周長為50cm,AABC的周長為35cm,則對角線AC的長為()

A.5cmB.10cmC.15cmD.2Qcm

3.點A(-2,5)在反比例函數(shù)y=或的圖像上，則該函數(shù)圖像位于()

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D(zhuǎn).第二、四象限

4.如圖，把AABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)20。得到AADE,ZBAC=3Q°,則44七的度數(shù)為()

CE

A.10°B.20°C.30°D.50°

5.正比例函數(shù)y=kx(k#))的圖象經(jīng)過點Q,-1),則這個函數(shù)的圖象必經(jīng)過點()

A.(-1,2)B.(1,2)C.(2,1)D.(-2,1)

Qx-I-rn

6.若關(guān)于x的分式方程——+匕*=2有增根，則根的值是().

x-33-%

A.m--\B.m=Q

C.m=3D.Hi=0或HZ=3

7.把蘇一。分解因式，正確的是()

A.a{a-1)B.a(a+1)C.a(.a2-1JD.a(l-a)

8.在平面直角坐標系中，將直線h：y=-2x-2平移后，得到直線L：y=-2x+4,則下列平移作法正確的是()

A.將h向右平移3個單位長度B.將h向右平移6個單位長度

C.將h向上平移2個單位長度D.將h向上平移4個單位長度

9.菱形A5CD的對角線AC=6cm,BD=4cm,以AC為邊作正方形ACE尸，則8尸長為()

A.4cBiB.5cmC.5c機或8c機D.5c機或J萬cm

10.函數(shù)y=J=中，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()

11.如圖，A3。的對角線AC,瓦)相交于點。，點E為中點，若ABC。的周長為28,=10,則AO3E

的周長為()

C.19D.24

12.如圖所示，圓柱的高AB=3,底面直徑BC=3,現(xiàn)在有一只螞蟻想要從A處沿圓柱表面爬到對角C處捕食，則它爬

A.371+7B.3行C.D.3a+萬2

二、填空題(每題4分，共24分)

3-2x

13.若分式的值為0,則x的值為.

2+3%

14.如圖，在坐標系中，有RJABC,且A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3),已知△4人。是由ABC旋

轉(zhuǎn)得到的.請寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標是一—，旋轉(zhuǎn)角是一度.

15.在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環(huán)，其中甲的成績的方差為1.2,乙的成

績的方差為3.9,由此可知的成績更穩(wěn)定.

16.如圖，在平行四邊形ABC。中，DB=DC,NC=70。，AE_LBD于E,則NZME=___度.

17.如圖,在平面直角坐標系中，正方形OAiBiCi,B1A2B2C2,B2A3如C3,…的頂點Bi,B2,B3,…在x軸上，頂點

Ci,C2,C3,…在直線丫=1?+|｝上，若正方形OAiBiCi,B1A2B2c2的對角線OBi=2,BIB2=3,則點C3的縱坐標是

18.線段、正三角形，平行四邊形、菱形中，只是軸對稱圖形的是

三、解答題（共78分）

19.（8分）（l）2x（x+3）=6（x+3）

（2）x（2x-5）=5-8x

20.（8分）用配方法解方程:X2-6X+5=0

21.（8分）在平面直角坐標系中，點C坐標為（6,0）,以原點。為頂點的四邊形。鉆。是平行四邊形，將邊。4

沿x軸翻折得到線段04',連結(jié)交線段OC于點。.

（1）如圖1,當點A在y軸上，且其坐標為A（o,—2）.

①求AB所在直線的函數(shù)表達式；

②求證：點。為線段的中點；

（2）如圖2,當NAOC=45。時，OA,,的延長線相交于點〃，試求絲的值.（直接寫出答案，不必說明理由）

BM

22.（10分）北京到濟南的距離約為500km,一輛高鐵和一輛特快列車都從北京去濟南，高鐵比特快列車晚出發(fā)3小

時，最后兩車同時到達濟南，已知高鐵的速度是特快列車速度的2.5倍?求高鐵和特快列車的速度各是多少？（列方程

解答）

23.（10分）已知，正方形A5CZ）中，ZMAN=45，NM4N繞點4順時針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊長分別交C8、OC或它

們的延長線）于點MN,跖V于點

（1）如圖①，當NM4N點A旋轉(zhuǎn)到=時，請你直接寫出A"與A3的數(shù)量關(guān)系;

（2）如圖②，當NM4N繞點A旋轉(zhuǎn)到BMWON時，①中發(fā)現(xiàn)的A"與AB的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？如果不成立請寫

圖①圖②

24.（10分）如圖，矩形A5CD中，對角線AC與30相交于點。.

（1）寫出與仍相反的向量.

（2）填空：而+加+砧=

（3）求作：宛+初（保留作圖痕跡，不要求寫作法）.

25.（12分）下崗職工王阿姨利用自己的-技之長開辦了“愛心服裝廠”，計劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號的服裝共40套投放

到市場銷售.已知甲型服裝每套成本34元，售價39元；乙型服裝每套成本42元，售價50元.服裝廠預(yù)計兩種服裝

的成本不低于1536元，不高于1552元.

（1）問服裝廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

（2）按照（1）中方案生產(chǎn)，服裝全部售出至少可獲得利潤多少元？

（3）在（1）的條件下，服裝廠又拿出6套服裝捐贈給某社區(qū)低保戶，其余34套全部售出，這樣服裝廠可獲得利潤

27元.請直接寫出服裝廠這40套服裝是按哪種方案生產(chǎn)的.

26.如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC是長方形，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上且A（10,0）,C

（0,6）,點D在AB邊上，將ACBD沿CD翻折，點B恰好落在OA邊上點E處.

（1）求點E的坐標；

（2）求折痕CD所在直線的函數(shù)表達式；

（3）請你延長直線CD交x軸于點F.①求ACOF的面積；

②在X軸上是否存在點P,使SAOCP=gsACOF?若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1,B

【解題分析】

根據(jù)平移的性質(zhì)可得OE=45=4,BC-BE=6-2=4,然后根據(jù)等邊三角形的定義列式計算即可得解.

【題目詳解】

解：???△A5C沿射線3c方向平移2個單位后得到△DEF,

：.DE=AB=4,BC-BE=6-2=4,

'：ZB=ZDEC=60°,

...△DEC是等邊三角形，

：.DC=4,

故選：B.

【題目點撥】

本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，首先計算A3+C3的長度，再結(jié)合三角形的周長，進而計算對角線AC的長.

【題目詳解】

解：?.?平行四邊形的對邊相等，

：.AB+CB=25,

而△ABC的周長為35cm,

：.AC=35-AB-CB=10cm.

故選：B.

【題目點撥】

本題主要考查對角線的長度的計算，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和三角形的周長可得對角線的長度.

3、D

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)上點的坐標特點可得k=-10,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)圖像位于第二、四象限.

【題目詳解】

?.?反比例函數(shù)y=±的圖像經(jīng)過點(-2,5),

X

.\A=(-2)X5=-10,

V-10<0,

...該函數(shù)位于第二、四象限，

故選：D.

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)上的點坐標的特點，反比例函數(shù)上的點橫、縱坐標之積等于總本題也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),

對于反比例函數(shù)y=(,當k大于。時，圖像位于第一、三象限，當k小于0,圖像位于第二、四象限.

x

4、D

【解題分析】

直接根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解

【題目詳解】

AABC繞著點4逆時針旋轉(zhuǎn)20°得到AADE

.?.NBAD=NCAE=20°

???ZBAE=ZBAC+ZCAE=30°+20°=50°

故選D

【題目點撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。

5、D

【解題分析】

先把點(2,-1),代入正比例函數(shù)丫=1?出邦)，求出k的值，故可得出此函數(shù)的解析式，再把各點代入此函數(shù)的解析

式進行檢驗即可.

【題目詳解】

解：?.?正比例函數(shù)y=kx(k#))的圖象經(jīng)過點(2,-1),

?*.-l=2k,解得k=-

2

...正比例函數(shù)的解析式為y=-；x.

A、?.?當x=-l時，y=；W2,.?.此點不在正比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；

B、?.?當x=l時，y=-；彳2,.?.此點不在正比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；

C、當x=2時，y=-母1,.?.此點不在正比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；

D、當x=-2時，y=L...此點在正比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的

關(guān)鍵.也考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式.

6,A

【解題分析】

方程兩邊都乘以最簡公分母(x-3),把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使最簡公分母等于0的未

知數(shù)的值求出x的值，然后代入進行計算即可求出m的值.

【題目詳解】

方程兩邊都乘以(*-3)得，

2-x-zn=2(x-3),

?.?分式方程有增根，

/.x-3=0,

解得x=3,

：.2-3-m=2(3-3),

解得m=-l.

故選A.

7、A

【解題分析】

由提公因式法，提出公因式a,即可得到答案.

【題目詳解】

解：a2-a—a(a-1),

故選擇：A.

【題目點撥】

本題考查了提公因式法，解題的關(guān)鍵是正確找出公因式.

8、A

【解題分析】

利用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，左加右減，上加下減，得出即可.

【題目詳解】

1,將直線h：y=-2x-2平移后，得到直線L：y=-2x+4,

.'.-2(x+a)-2=-2x+4,

解得：a=-3,

故將h向右平移3個單位長度.

故選A.

【題目點撥】

此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.

9、D

【解題分析】

作出圖形，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出A。、BO,然后分正方形在AC的兩邊兩種情況補成以8E為斜邊

的RtABGF,然后求出BG、FG,再利用勾股定理列式計算即可得解.

【題目詳解】

解：AC=6cm,BD=4cm,

AO=--AC=—-x6=3cm,

22

BO=-BD=-x4=2m,

圖1

如圖1,正方形AC所在AC的上方時，過點3作歹交E4的延長線于G,

BG=AO=3cm,

FG=AF+AG=6+2=8cm,

在RtABFG中，BF=JBG?+FG="+8?=屈cm，

如圖2,正方形ACE歹在AC的下方時，過點3作BGJ_A/于G,

BG=AO=3cm,

FG=AF—AG=6—2=4cm,

在RtABFG中，BF=1BG。+F@=括+4」=5cm，

綜上所述，BF長為5cm或屈cm.

故選：D.

【題目點撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分，難點在于分情況討論

并作輔助線構(gòu)造出直角三角形，作出圖形更形象直觀.

10、B

【解題分析】

根據(jù)函數(shù)3^=J三可得出工一1對，再解出一元一次不等式即可.

【題目詳解】

由題意得，x-l>0,

解得后L

在數(shù)軸上表示如下：

IIII1I-I,

-10123456

故選B.

【題目點撥】

本題要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟練掌握一元一次不等式的解法是本題的解題關(guān)

鍵.

11,A

【解題分析】

由四邊形A3C。是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OB=OD,再由E是中點，即可得OE是

2

的中位線，由三角形的中位線定理可得OE=再由nABCD的周長為28,BD=10,即可求得A8+8C

2

=14,BO=5,由此可得3E+OE=7,再由△O5E的周長為=3E+OE+5O即可求得aOBE的周長.

【題目詳解】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

二0是80中點，OB=OD,

又「E是CD中點，

/.BE=-BC,OE是的中位線，

2

1

：.OE=-AB,

2

；SBC。的周長為28,8。=10,

：.AB+BC=14,

:.BE+0E=7,30=5

：./\OBE的周長為=5E+0E+80=7+5=l.

故選A.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，熟練運用性質(zhì)及定理是解決問題的關(guān)鍵.

12、C

【解題分析】

分析：要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開，利用兩點之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解.

詳解：把圓柱側(cè)面展開，展開圖如圖所示，點A、C的最短距離為線段AC的長.

在R3ADC中，ZADC=90°,CD=AB=3,AD為底面半圓弧長，AD=1.5TT,

所以AC=,32+(”=3^^,

故選C.

點睛：本題考查了平面展開-最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是會將圓柱的側(cè)面展開，并利用勾股定理解答.

二、填空題（每題4分，共24分）

3

13、

2

【解題分析】

分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母丹.兩個條件需同時具備，缺一不可.據(jù)此可以解答本題.

【題目詳解】

由題意可得3-2x=l,

3

解得O'

又,.?2+3x#l,

3

解得x=一.

2

【題目點撥】

此題考查分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則

14、(0,0)1

【解題分析】

先根據(jù)平面直角坐標系得出點A，G的坐標，從而可得CG的垂直平分線，再利用待定系數(shù)法分別求出直線AA的解

析式，從而可得其垂直平分線的解析式，聯(lián)立兩條垂直平分線即可求出旋轉(zhuǎn)中心的坐標，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)中心可得出旋

轉(zhuǎn)角為NCOG,最后利用勾股定理的逆定理即可得求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

【題目詳解】

由圖可知，點A的坐標為A(3,1),點的坐標為G(3,3)

C(-3,3)

.?.點CG關(guān)于y軸對稱

??y軸垂直平分CC,,即線段CG的垂直平分線所在直線的解析式為x=0

設(shè)直線AA］的解析式為y=kx+b

-k+b=32

將點A(—1,3),4(3,1)代入得：，解得

3k+b=l

則直線AA的解析式為y=-1x+|

設(shè)AA,垂直平分線所在直線的解析式為y=2x+a

A(—l,3),A(3,1)

，懼的中點坐標為(二^,舒)，即(1,2)

將點(L2)代入y=2x+a得：2+a=2,解得。=0

則AA,垂直平分線所在直線的解析式為y=2x

x=0x=0

聯(lián)立解得

y=2xy=0

則旋轉(zhuǎn)中心的坐標是(0,0)

由此可知，旋轉(zhuǎn)角為/COG

C(—3,3)，G(3,3)

OC=OC[=V32+32=3A/2,CQ=3-(-3)=6

OC2+OC;=CC^

COG是等腰直角三角形，且NCOG=90。

故答案為：(0,0),1.

【題目點撥】

本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、旋轉(zhuǎn)的定義、勾股定理的逆定理等知識點，掌握確定旋轉(zhuǎn)中心的方

法是解題關(guān)鍵.

15、甲

【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【題目詳解】

解：因為2=1.2vsi=3.9,方差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲.

故答案為甲；

【題目點撥】

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)

定.

16、20°

【解題分析】

由DB=DC,NC=70?？梢缘玫絅DBC=NC=70。，又由AD〃BC推出NADB=NDBC=NC=70。，而NAED=90。，根據(jù)

直角三角形兩銳角互余即可求得答案.由此可以求出NDAE.

【題目詳解】

VDB=DC,ZC=70°,

.?.ZDBC=ZC=70°,

在平行四邊形ABCD中，

VAD/7BC,AE_LBD,

AZADB=ZDBC=ZC=70°,ZAED=90°,

/.ZDAE=90°-70°=20°.

故填空為：20。.

【題目點撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)與定理是解題

的關(guān)鍵.

9

17、

4

【解題分析】

連接AiG,A2c2,A3c3,分別交x軸于點E、F、G.根據(jù)正方形的性質(zhì)，由OBi=2,BIB2=3可求點Ci,C2的坐標,

將點G,C2的坐標代入y=kx+b中，得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，從而求出直線解析

式，設(shè)B2G=C3G=t,表示出C3的坐標，代入直線方程中列出關(guān)于t的方程，求出方程的解得到t的值，確定出C3的

縱坐標.

【題目詳解】

BIB2=3,

1137

AOE=ECi=EBi=-OBi=l,BIF=FC2=FB=-BIB=-,OF=OBi+BiF=-,

222222

73

Ci(1,1)?C2(一，一),

22

將點G,C2的坐標代入y=kx+b中,

k+b=lk=-

5

得：Lk+b=>'解得：’

122

5

14

二直線解析式為y=-x+j,

設(shè)B2G=C3G=t,則有C3坐標為(5+t,t),

代入直線解析式得：t=g(5+t)4

+—

5

9

解得…“

9

???點C的縱坐標是“

故答案是三9.

4

【題目點撥】

此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求出點Cl,C2的坐標

是解本題的關(guān)鍵.

18、正三角形

【解題分析】

沿著一條直線對折，圖形兩側(cè)完全重合的是軸對稱圖形，繞著某一點旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合的是中心對稱圖形，

根據(jù)定義逐個判斷即可.

【題目詳解】

線段既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

正三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；

只是軸對稱圖形的是正三角形，

故答案為：正三角形.

【題目點撥】

本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)xi=-3,X2=3；(2)xi=--,X2=l.

2

【解題分析】

(1)先移項得到2x(x+3)-6(x+3)=0,然后利用因式分解法解方程；

(2)先把方程整理為一般式，然后利用因式分解法解方程.

【題目詳解】

解：(1)2x(x+3)-6(x+3)=0,

(x+3)(2x-6)=0,

x+3=0或2x-6=0,

所以xi=-3,X2=3；

(2)x(2x-5)=5-8x

2X2+3X-5=0,

(2x+5)(x-1)=0,

2x+5=0或x-l=0,

所以Xl=-9,X2=l.

2

【題目點撥】

本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是

解一元二次方程最常用的方法.

20、xi=5,X2=l.

【解題分析】

首先移項，把方程變形為xZ6x=-5的形式，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半，則方程的左邊是完全平方式，右邊

是常數(shù)，然后利用直接開平方法即可求解.

【題目詳解】

X2-6X+5=0

移項得，x2-6x=-5

X2-6X+9=-5+9,

(x-3)2=4,

；.x-3=±2,

解得Xl=5,X2=l.

【題目點撥】

配方法的一般步驟：

(1)把常數(shù)項移到等號的右邊；

(2)把二次項的系數(shù)化為1；

(3)等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方.

選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1,一次項的系數(shù)是2的倍數(shù).

21、(1)①y=—2%+2；②詳見解析；(2)",=交

"3BM2

【解題分析】

(1)①根據(jù)四邊形Q鉆C是平行四邊形，得A。BC,根據(jù)A(0,-2),C(6,0),得3(6,—2).根據(jù)翻折得到線段

OA',得A'(O,2).設(shè)直線的函數(shù)表達式為丁=米+6(左。0),利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式即可求解；

②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求證AA'DO=ABDC,即可得點D為線段的中點.

（2）連接A4交x軸于/點.證明P為A4的中點，得出點。為線段的中點，過點。作。石BM交OM于點、

E，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到處=必=還可得到等腰直角AODE，故型=也，求得92=也.

BMA'B2DE1BM2

【題目詳解】

解：（1）①..?四邊形Q鉆C是平行四邊形,

/.AOBC,AO=BC.

又???點A落在y軸上，

軸，，臺。，龍軸.

VA（0,-2）,C（6,0）,.*.5（6,-2）.

又?.?邊。4沿x軸翻折得到線段。4',

A'（O,2）.

設(shè)直線A'B的函數(shù)表達式為y=履+b（左w0）,

%=2

4=2解得L2.

6k+b=-2'k=—

I3

???AB所在直線的函數(shù)表達式為y=-|x+2.

②證明：?.?四邊形Q鉆C是平行四邊形，...A。BC,AO=BC,

ZOA'B=ZDBC.

?.?邊Q4沿8軸翻折得到線段OA',

：.AO=OA',：.OA'=BC.

又,：ZA'DO=NBDC,：.AA'DO=ABDC,

'.A'D=BD，即點。為線段AB的中點.

力ODV2

BM2

連接AA'交x軸于P點.；?尸為AA'的中點；

...由（1）可得出點。為線段的中點，

???邊。4沿工軸翻折得到線段OA'且ZAOC=45°,

/.ZA'OD=45°,ZA'OA=9Q°.

VAOBC,：.ZM=9Q°.

DFA'D1

過點。作OEBM交OM于苴E，可得——=——=—,得到等腰直角AODE.

BMA'B2

.ODV2

??-----=------

DE1

.OD41

【題目點撥】

本題考查了四邊形的性質(zhì)，圖形翻折，以及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.第(2)問將線段比值放在同一個三角形中，去證明三角

形是等腰直角三角形，從而求得線段的比值.

22、特快列車的速度為100千米/時，高鐵的速度為250千米/時.

【解題分析】

設(shè)特快列車的速度為x千米/時，則高鐵的速度為2.5x千米/時，根據(jù)時間=路程+速度結(jié)合高鐵比特快列車少用3小

時，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

設(shè)特快列車的速度為x千米/時，則高鐵的速度為2.5x千米/時，

解得：x=100,

經(jīng)檢驗，x=100是原分式方程的解，

.'.2.5x=2.5x100=250.

答:特快列車的速度為100千米/時，高鐵的速度為250千米/時.

【題目點撥】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

23、(1)AH=AB；(2)數(shù)量關(guān)系還成立.證明見解析.

【解題分析】

(1)由題意可證^ABM之△ADN,可得AM=AN,NBAM=NDAN=22.5。，再證△ABM之△AMH可得結(jié)論;

(2)延長CB至E,使BE=DN,可證△ABEgZ\ADN,可得AN=AE,ZBAE=ZDAN,可得NEAM=NMAN=45。且

AM=AM,AE=AN,可證△AMEgZkAMN,則結(jié)論可證.

【題目詳解】

(1)AH=AB,理由如下：

ABCD是正方形

..AB=AD,/B=/D=90且BM=DN,

ABM也ADN,

.-.AM=AN,^BAM=^DAN,

^MAN=45>

.?.4AM+4AN=45，

，NBAM=/DAN=22.5，

AM=AN,AH±MN,

../MAH=NNAH=22.5，

..NTVIAH=NBAN^AM=AM,NB=/AHM=90，

ABMM.AMH,

.-.AH=AB；

⑵數(shù)量關(guān)系還成立.

如圖，延長CB至E,使BE=DN,

圖②

AB=AD,BE=DN,NABE=/D=90,

..ABE義ADN,

.-.AN=AE,^BAE=^DAN,

^MAN=45，

，NBAM+/DAN=45即/BAM+/BAE=45>

.?./EAM=NMAN=45且AM=AM,AE=AN,

.?...AEM之.AMN,

EM=MN，SAEM絲SAMN,

.-.-ABxEM=-AHxMN,

22

..AB=AH.

【題目點撥】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確添加輔助線構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵.

24、(1)6,次7;(2)市:；(3)見解析.

【解題分析】

⑴觀察圖形直接得到結(jié)果；

⑵由初+阮=此即可得到答案；

(3)根據(jù)平行四邊形法則即可求解.

【題目詳解】

解：(1)與?相反的向量有，

(2),.\43+53=J3，AS+B(=，

.4()+；+，=；?

(3)如圖，作平行四邊形OBEC,連接AE,，即為所求.

故答案為(1)6,m;(2)市:；(3)見解析.

【題目點撥】

本題考查了平面向量，平面向量知識在初中數(shù)學(xué)教材中只有滬教版等極少數(shù)版本中出現(xiàn).

25、(1)生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型24套或甲型服裝17套，乙型23套或甲型服裝1套，乙型服裝22套；(2)至少

可獲得利潤266元；(3)生產(chǎn)甲型服裝16套，乙型服裝24套

【解題分析】試題分析：

(1)根據(jù)題意設(shè)甲型服裝x套，則乙型服裝為(40-x)套，由已知條件列不等式1536W34x+42(40-x)勺552進行解

答即求出所求結(jié)論；

(2)根據(jù)每種型號的利潤和數(shù)量都已說明，需求出總利潤，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到利潤最小