山東省日照市2024屆高三年級(jí)一模數(shù)學(xué)試卷及答案

參照秘密級(jí)管理★啟用前試卷類(lèi)型：A

2021級(jí)高三模擬考試

數(shù)學(xué)試題2024.02

考生注意：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡

上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。-

3.考試結(jié)束，將試題卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合4={*|2，一%一1<0},B={x|x>0},則405=

A.B.[--,+oo)C.[0,1]D.(0,1]

22

2.已知數(shù)列{為}是公比為2的等比數(shù)列，且4+%=3,則%+%=

A.24B.48C.72D.96

3.已知樣本空間Q={a,b,c,d}含有等可能的樣本點(diǎn)，且事件4={a,b},事件

B={b,c},則P(4月)=

A.—B.—C.—D.1

424

4.已知/,加是兩條不同的直線(xiàn)，a為平面，mua,下列說(shuō)法中正確的是

A.若/與a不平行，則/與那一定是異面直線(xiàn)

B.若Illa,則/與用可能垂直

C.若/na=4,且4任加，則/與加可能平行

D.若/na=/，且/與a不垂直，則/與加一定不垂直

5.今年賀歲片，《第二十條》、《熱辣滾燙》、《飛馳人生2》引爆了電影市場(chǎng)，小明和他的

同學(xué)一行四人決定去看這三部電影，則恰有兩人看同一部影片的選擇共有

A.9種B.36種C.38種D.45種

高三數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)共5頁(yè)

6."0＜。＜色”是“，＜sina”的

2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.已知函數(shù)/00=2,加一2cos3則

A./(—+^)=/(—~^)

44

B.不是周期函數(shù)

JT

C./(X)在區(qū)間(0,萬(wàn))上存在極值

D./(x)在區(qū)間(0,兀)內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)

8.過(guò)雙曲線(xiàn)^--匕=1的右支上一點(diǎn)尸，分別向

412

0cl:(》+4＞+必=3和(DC2:(x-4＞+/=］作

切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為M,N,則(而+麗)?麗？的

最小值為

A.28B.29C.30D.32

二'選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.下列命題正確的是

A.復(fù)數(shù)z=-2—i的虛部為一1

B.設(shè)z為復(fù)數(shù),(l-i)z=l+i,則|列=2

C,若復(fù)數(shù)z=a+bi(a,BeR)為純虛數(shù)，則a=0,b^Q

D.復(fù)數(shù)2-i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限

10.從標(biāo)有1,2,3,…，8的8張卡片中有放回地抽取兩次，每次抽取一張，依次得到數(shù)字

a,b,記點(diǎn)4(%b),5(1,-1),0(0,0),則

7B.4430是直角的概率為，

A.44。3是銳角的概率為一

1632

7

C.A4O5是銳角三角形的概率為2-D.A4O3的面積不大于5的概率為一

6464

高三數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)共5頁(yè)

II.如圖是數(shù)學(xué)家GerminalDandelin用來(lái)證明一個(gè)平面截圓錐側(cè)面得到的截口曲線(xiàn)是橢圓

的模型(稱(chēng)為“Dandelin雙球”).在圓錐內(nèi)放兩個(gè)大小不同的小球，使得它們分別與

圓錐的側(cè)面、擷面相切，截面分別與球Q,球。2切于點(diǎn)E,F(反尸是截口橢圓C

的焦點(diǎn)).設(shè)圖中球q,球功的半徑分別為4和1,球心距Mah取，貝U

A.橢圓C的中心不在直線(xiàn)002上

B.忸尸|=4

C.直線(xiàn)與橢圓C所在平面所成的角的正弦值為

3

D.橢圓C的離心率為,

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.有一組按從小到大順序排列的數(shù)據(jù)：3,5,7,8,9,10,則這組數(shù)據(jù)的40%分

位數(shù)為.

13.設(shè)/(%)=，+ax+Z)(a,Z,eR)滿(mǎn)足：對(duì)任意玉eR,均存在々eR,使得

/(石)=/(%)—2*2,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是-

14.已知正四棱錐S-ABCD的所有棱長(zhǎng)都為2,點(diǎn)E在側(cè)棱SC上，過(guò)點(diǎn)E且垂直于SC

的平面截該棱錐，得到截面多邊形則H的邊數(shù)至多為,"的面積的最大

值為.

高三數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)共5頁(yè)

四'解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.(13分)

在銳角A4BC中，角4B,。所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知血4一2加3=0且

4=5,c-4&

(1)求角B及邊6的大??；

(2)求sin(2C+B)的值.

16.(15分)

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S”，且為,Sn,q2為等差數(shù)列?

(1)求力及｛可｝的通項(xiàng)公式；

4

⑵記集合｛(n+—42怎的元素個(gè)數(shù)為瓦，求數(shù)列｛4｝的前50項(xiàng)和.

17.(15分)

隨著科技的不斷發(fā)展，人工智能技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域也將會(huì)更加廣泛，它將會(huì)成為改變?nèi)?/p>

類(lèi)社會(huì)發(fā)展的重要力量.某科技公司發(fā)明了一套人機(jī)交互軟件，它會(huì)從數(shù)據(jù)庫(kù)中檢索最貼

切的結(jié)果進(jìn)行應(yīng)答.在對(duì)該交互軟件進(jìn)行測(cè)試時(shí)，如果輸入的問(wèn)題沒(méi)有語(yǔ)法錯(cuò)誤，則軟件

正確應(yīng)答的概率為80%；若出現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤，則軟件正確應(yīng)答的概率為30%.假設(shè)每次輸

入的問(wèn)題出現(xiàn)語(yǔ)法錯(cuò)誤的概率為10%.

(1)求一個(gè)問(wèn)題能被軟件正確應(yīng)答的概率；

(2)在某次測(cè)試中，輸入了雙九26)個(gè)問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題能否被軟件正確應(yīng)答相互獨(dú)

立，記軟件正確應(yīng)答的個(gè)數(shù)為X,X=%(%=0,l,…，口)的概率記為P(X=左)，則%為

何值時(shí)，?(X=6)的值最大？

高三數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)共5頁(yè)

18.(17分)

已知函數(shù)f(x)=31nx+ar2-4x(a>0).

(1)討論函數(shù)/(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)4時(shí),若方程/(%)=&有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根再，々，“3,且再<工2<%3,

證明：芻一$<4.

19.（17分）

已知橢圓C：—+^-=1(a>b>Q)的左、右焦點(diǎn)分別為耳，瑪，離心率為7,

ab2

經(jīng)過(guò)點(diǎn)耳且傾斜角為e的直線(xiàn)/與橢圓交于4B兩點(diǎn)(其中點(diǎn)4在X軸

上方)，且&4即的周長(zhǎng)為8.將平面刈羽沿％軸向上折疊，使二面角4-月月-3為直

二面角，如圖所示，折疊后48在新圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為4,Bf.

(1)當(dāng)。=工時(shí)，

3

①求證：A'01B'F2；

②求平面4岑片和平面A'B'F2所成角的余弦值;

jr1S

(2)是否存在。(0<。<一)，使得折疊后AZS罵的周長(zhǎng)為工？若存在，求tan。

222

的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

高三數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)共5頁(yè)

日照市2021級(jí)高三模擬考試

數(shù)學(xué)答案2024.02

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的。

1-5DBABB6-8DDC

二,選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符

合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

9.AC10.ACD11.ACD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

12.713.（-oo,l]14.5,殍

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

15.（13分）解：（1）依題意，y/2a-2bsinA=0,

由正弦定理得2sinBsin4=0，

由于銳角三角形中0<Z<V，sim4>0,所以血—2sinB=0,sinB=立，

22

IT

而2是銳角,所以八13分

由余弦定理得b=J/+c?一2QCCOSB=25+32-2x5x472=V17.6分

“、4人口Ca2+b2-c225+17-321

(2)由余弦定理何1cosc=--------------=------------j=--I——,8分

2ab2x5x717<17

而C是銳角，所以sinC=V1—cos2C=14

V2

所以sin(2C+5)=sin2C+-sin2C+cos2。10分

I4

=^-(2sinCeosC+2cos2c-1)

=V2sinCcosC+V2codC-----

2

\￡7也~

—X-,—X-,—+-\/^x13分

V17V1717234

16.（15分）解：（1）因?yàn)?，叫為等差數(shù)列，所以2S“=%+端，且％〉0

當(dāng)〃=1時(shí)，2S]=2%=q+a；,可得％=1；...............................................................2分

當(dāng)“22時(shí),

高三數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)共6頁(yè)

2(S,—ST)=2%=a,,+a；-%—4"4分

則a“+%_i=4—a1i=(a“+區(qū)一)(%-4-);

由a“+a”T＞。，故見(jiàn)—%T=1,.............................................6分

所以｛%｝是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列，故為="........................7分

(2)原式等價(jià)于線(xiàn)+工〈左二4+乙〈左nL(〃+±1左，

2an2n2\n)

因?yàn)?,+：］＞2,當(dāng)且僅當(dāng)〃=2時(shí)成立，所以4=0也=1，............9分

吆7苗為2左一12.122k21

3?>3,因?yàn)?---+-----=k一一+-----<k,—H——=kJt—>h

22k-\22k-l22kk

n2

所以能使g+4〈左成立的〃的最大值為2左-1,

2n

所以人=2"1化23),...................................................13分

所以｛。｝的前50項(xiàng)和為0+1+5+7+…+99=0+1+(5+9?義48=2497.............”分

17.(15分)解：(1)記“輸入的問(wèn)題沒(méi)有語(yǔ)法錯(cuò)誤”為事件A,“一次正確應(yīng)答”為

事件8，

由題意P(N)=0.1,P(叫Z)=o.8,尸(8區(qū))=0.3,則P(Z)=1—P(N)=0.9,....3分

P(B)^P(AB)+P(AB)=耳勾尺4a+/('彳=0-94840.1>0.3=0.75.....6分

3

(2)依題意，X?B(n)—),

4

31

尸(X=6)=C(/(])",.............................9分

31

設(shè)/(〃)=《(/勺尸(〃26),

Q1

「6((\n-5

川/("+1)=向4Z="+1....................

12分

、/(〃)c6(-)6(-)"-64(〃一5)，

17-1-1

令丁F〉]解得：〃<7,所以當(dāng)〃<6時(shí)，/(〃+1)>/5),

4(72-5)

〃+]

令云一人<1解得：〃>7,所以當(dāng)“28時(shí)，/(〃+1)</(“)，

4(77-5)

高三數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)共6頁(yè)

當(dāng)7=7時(shí),/⑺=/⑻,

所以“=7或〃=8時(shí)，/(〃)最大，故使尸(X=6)最大的n的值為7或8.……15分

18.(17分)解：(1)函數(shù)/(x)的定義域?yàn)?/p>

(0,+oo),/,(x)=-+2?x-4=2以———+3............?分

XJC

又a>0,令/'(x)-0，得2"2_4x+3=0,A=16-24a.

2

當(dāng)A?0,即時(shí)，2ax2—41+320在(0,+。)恒成立，/r(x)>0.............4分

2

當(dāng)A〉0,即0<。<§時(shí)，方程2四2_4'+3=0有兩根，可求得：

2-J4-642+j4-6a

2a2a

43

因Xy+X—>0,芯％2=>0?^T以％〉玉〉°，

22a2a

當(dāng)xe(O,xJ和(9,+8)時(shí)，/，(x)>0,/(x)為增函數(shù)，

當(dāng)工?西,無(wú)2)時(shí),/'(x)<0,/(X)為減函數(shù)................................7分

綜上：當(dāng)時(shí)，/(x)在(0,+動(dòng)上單調(diào)遞增，

當(dāng)0<。時(shí)，/⑺在［o,生手1口和［拉手巳,+“］上單調(diào)遞增，在

3I2a2aJ

2—手備，上手上單調(diào)遞減....................................8分

(2)證明：當(dāng)。=g時(shí)，由(1)知/(x)在(0,1)和(3,+s)上單調(diào)遞增，在(1,3)上單調(diào)遞

減，又方程/(x)=b有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

可得0<玉<1<%2<3<%3，下證、3一再<4,

由/(再)=/(%2)=/1)=6，

構(gòu)造函數(shù)〃(x)=/(x)—/(2—X)(O<X<1),

〃(x)=」(x)+八2一x)=，(：，)、,當(dāng)xe(O,l)時(shí),〃'(x)>0,〃(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,

x(2-X)

高三數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)共6頁(yè)

⑴=0,即〃x)—〃2—x)<0在(0,1)上恒成立，

又為e(O,l),則有：又苞)-/(2-石)<0,:./(%2)=/(石)</(2一$),

又e(l,3),2-再e(l,2),且/(x)在(1,3)上單調(diào)遞減,

/.x2>2一再,gp西+%>2.........................................................................................12分

構(gòu)造函數(shù)0(x)=/(x)—46—x)(l<x<3),

d(x)=/'(x)+/'(6-x)=^^

當(dāng)xe(1,3)時(shí)(p\x)>0,9(x)在(1,3)上單調(diào)遞增.

x(o-XI

"(x)<9⑶=0,即/(x)-/(6-力<0在(1,3)上恒成立.

又?1,3),則/(々)一/(6-切<。.即/(七)=/(%)</(6-7)，

由％e(l,3),x3e(3,+e),則6_馬?3,5).

??,/(X)在(3,+8)上單調(diào)遞增，x3<6-X2,X3+X2<6........................................16分

又再+々>2，則可證得：x3-Xj<4........................................................................17分

(本題也可構(gòu)造函數(shù)〃(x)=/(x)-〃4+x)(0<x<l)進(jìn)行證明.)

19.(17分)解：⑴①由橢圓的定義知：|力媼+|為用|=2a,忸制+忸￡|=2a,

11

所以A4BE的周長(zhǎng)￡=4。=8,所以。=2,橢圓離心率為一，所以一c=一,

2a2

所以c=l,b2=—c2=3,2分

由題意，橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，

22

所以HO，平面2'片工，B'F2u平面,

所以/'。，9己..................................6分

②。為坐標(biāo)原點(diǎn)，折疊后原y軸負(fù)半軸，原x軸，原y軸正半軸所在直線(xiàn)為x,y,z軸建

立空間直角坐標(biāo)系，

高三數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)共6頁(yè)

、

則片（0,—1,0）,^,（0,0,V3）,[2|,0(0」,_網(wǎng)，

B，8（0,1,0）,A'F2=

7

B'F2=11Hq

平面/號(hào)工的法向量〃1=(1,0,0),8分

n2-F2A'=y-V3z=0

設(shè)平面/⑹6的法向量司=(x//),則＜

n-B'F=一：6r

22+“=。

取y=得元=(一是平面/舊瑪?shù)囊粋€(gè)法向量,10分

記平面和平面八所成角夕,

"iR13A/205

則coscp=cos<“i，n7>=

%〃2205

BA/205

故平面A'FF,和平面A'B'F所成角的余弦值11分

X2205

(2)設(shè)折疊前力(再,必)，5(x2,y2),折疊后A,8在新圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為B',

⑷(再,必,0),5'(x2,0,-y2),

my=x+1

將直線(xiàn)/方程與橢圓方程聯(lián)立22,W（3m2+4jy2-6my-9=0,

X+歹-1

-----1-----—1

143

6m—9