2023年新高考全國Ⅰ卷模擬測數(shù)學試卷01（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE12023年新高考全國Ⅰ卷模擬測試卷01數(shù)學一、單選題1．已知集合和，則（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗，,A、B選項錯誤；，，故C錯誤，D正確.故選：D.2．已知復數(shù)，i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限〖答案〗C〖解析〗因為復數(shù)，所以復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點為，該點位于第三象限.故選：C．3．已知多項式，則（

）A．11 B．74 C．86 D．〖答案〗B〖解析〗對于，其展開通項公式為，令，得，故，對于，其展開通項公式為，令，得，故，所以.故選：B.4．在如圖的平面圖形中，已知,則的值為（）A． B．C． D．0〖答案〗C〖解析〗如圖所示，連結MN，由可知點分別為線段上靠近點的三等分點，則，由題意可知：，，結合數(shù)量積的運算法則可得：.本題選擇C選項.5．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的值為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗由題得：，故，而，所以.故選：B.6．三星堆古遺址作為“長江文明之源"，被譽為人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一.3號坑發(fā)現(xiàn)的神樹紋玉琮，為今人研究古蜀社會中神樹的意義提供了重要依據(jù).玉琮是古人用于祭祀的禮器，有學者認為其外方內(nèi)圓的構造，契合了古代“天圓地方”觀念，是天地合一的體現(xiàn)，如圖，假定某玉琮形狀對稱，由一個空心圓柱及正方體構成，且圓柱的外側面內(nèi)切于正方體的側面，圓柱的高為12cm，圓柱底面外圓周和正方體的各個頂點均在球O上，則球O的表面積為（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗不妨設正方體的邊長為，球О的半徑為R，則圓柱的底面半徑為a，因為正方體的體對角線即為球О直徑，故，利用勾股定理得：，解得，球的表面積為，故選：C.7．已知數(shù)列的前n項和為，，若對任意正整數(shù)n，，，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗因為，當時，，解得，當時，，則，即，又，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，則，又，所以為首項為2，公差為1的等差數(shù)列，則，則，所以，又，則，又，所以，當n為奇數(shù)時，，而，則，解得；當n為偶數(shù)時，，而，則；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.故選：C8．已知，，，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗，，，令，解得：；令，解得：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，則，，，，∴，排除D．，則，，，∴，排除B．比較與大小，先比較與大小，,，因為，所以所以在上單調(diào)遞增，，所以，所以，∴，綜上.故選：A．二、多選題9．下列命題中，正確的命題是（

）A．某校三個年級，高一有400人，高二有360人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從全校抽取57人，已知從高一抽取了20人，則應從高三抽取19人B．在n次獨立重復試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，p為每次試驗中事件A發(fā)生的概率，若，，則C．設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則D．已知，則〖答案〗ACD〖解析〗對于A選項：根據(jù)分層抽樣可得高一抽取20人，高二抽取18人，高三抽取19人，故A選項正確；對于B選項：在n次獨立重復試驗中，，，，故B選項錯誤；對于C選項：隨機變量服從正態(tài)分布，若，則，因為正態(tài)分布的對稱性關于對稱可得，故C選項正確；對于D選項：互斥，，，故D選項正確.故選：ACD.10．已知正數(shù)a，b滿足，則（

）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為〖答案〗AC〖解析〗對于A，，當且僅當時成立，A正確；對于B，，即，可得，所以，當且僅當時成立，B錯誤；對于C，，當且僅當時成立，C正確；對于D，由，當且僅當，即，等號成立，所以，此時，不能同時取等號，所以D錯誤.故選：AC.11．已知函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．在上單調(diào)遞增B．若，則C．函數(shù)的圖象可以由向右平移個單位得到D．若函數(shù)在上恰有兩個極大值點，則〖答案〗BD〖解析〗令，則，即的單調(diào)增區(qū)間為，則在不單調(diào)，故選項錯誤；令，則或，即或，由，則或，，即或，故選項正確；向右平移個單位變?yōu)楣蔬x項錯誤；對于，，在上恰有兩個極大值點，即，即，故選項正確.故選：.12．已知偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域均為R，且滿足，，則下列關系式一定成立的是（

）A． B．f（1）=3C．g（x）=-g（x+3） D．〖答案〗AD〖解析〗由，將換為知，故A對；，奇函數(shù)中，則，，由為偶函數(shù)，，故B錯；，，又，，，，故C錯，，則，即.，，，即，為偶函數(shù)，，①，②由①②知，故D對.故選：AD.三、填空題13．過氧化氫（）是一種重要的化學品，工業(yè)用途廣泛，通過催化和直接合成目前被認為是一種最有潛力替代現(xiàn)有生產(chǎn)方法的綠色環(huán)保生產(chǎn)途徑.在自然界中，已知氧的同位素有17種，氫的同位素有3種，現(xiàn)有由，及，，五種原子中的幾種構成的過氧化氫分子，則分子種數(shù)最多為______________.〖答案〗18〖解析〗過氧化氫分子中有2個氧原子和2個氫原子，共4個原子.構成過氧化氫分子的氧原子可以從2種不同的氧原子中選出1種或2種，取法共有（種）；構成過氧化氫分子的氫原子可以從3種不同的氫原子中選出1種或2種，取法共有（種）.因此構成的過氧化氫分子的種數(shù)最多為.故〖答案〗為：18.14．已知是定義域為R的奇函數(shù)，且當時，則________.〖答案〗〖解析〗由，得，又當時，所以.由是奇函數(shù)，得，所以.故〖答案〗為：．15．在平面直角坐標系xOy中，已知圓，圓若圓上存在兩點A，B，且圓上恰好存在一點P，使得四邊形OAPB為矩形，則實數(shù)a的取值集合是_________．〖答案〗〖解析〗設，OP中點，D也是AB中點，，因為D也是AB中點，所以，，因為在圓內(nèi)，所以，∴，又因為，，所以，∴，∴P在上，P又在圓上，滿足條件的P恰好有一個點，∴兩圓有且僅有一個公共點，∴或，或或0或2，所以a的取值集合．故〖答案〗為：.16．如圖，在正方體中，點在線段上運動，有下列判斷：①平面平面；②平面③異面直線與所成角的取值范圍是；④三棱錐的體積不變.其中，正確的是__________（把所有正確判斷的序號都填上）.〖答案〗①④〖解析〗對于①，根據(jù)正方體的性質(zhì)，易得：平面,平面,,同理可得：,且,平面;且平面，所以平面平面，①正確；由①知，平面，不平行于，所以不垂直于平面，②錯誤；//，所以異面直線與所成角，即與所成角，當P與線段的中點重合時，所成角為，故③錯誤；三棱錐的體積等于的體積，因為C到平面的距離不變，且三角形的面積不變所以三棱錐的體積不變，④正確故〖答案〗為：①④四、解答題17．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題．在中，內(nèi)角、、的對邊分別為，，，且滿足___________．（1）求；（2）若的面積為，為的中點，求的最小值．解：（1）選①時，，利用正弦定理得：，由于，所以，故，又，，整理得，，故．選②時，，利用正弦定理得：，由于，所以，即，又，，，，故，，故．選③時，，利用正弦定理得：，又，，整理得．所以，整理得，，故．（2）由于的面積為，所以，，解得．在中，由余弦定理得：，故，當且僅當，即，，的最小值為．18．已知數(shù)列，滿足，且是公差為1的等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列.（1）求，的通項公式；（2）求的前n項和.解：（1）因為是公差為1的等差數(shù)列，，所以.又是公比為2的等比數(shù)列，，所以，故.（2）因為，所以為遞增數(shù)列，又，，，故當時，恒有，故記的前n項和為，則.當時，；當時，.綜上，.19．三棱柱中，，，線段的中點為，且.（1）求與所成角的余弦值；（2）若線段的中點為，求二面角的余弦值.解：（1）在線段上取一點，使，在三棱柱中，，在中，因為，是的中點，所以，所以，因為平面，所以平面.在中，由余弦定理得：，所以，所以，以為原點，所在直線分別為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，，設，因為所以，設直線與所成的角為，所以.（2）因為線段的中點為，所以設平面的一個法向量，因為，所以，令，則，所以.由（1）平面，平面，所以平面平面，又平面平面又，平面，平面，所以平面，所以為平面的一個法向量，而在軸上，所以取平面的一個法向量，設二面角的平面角為，由圖可知：為銳角，所以.所以二面角的余弦值為.20．人工智能是研究用于模擬和延伸人類智能的技術科學，被認為是21世紀最重要的尖端科技之一，其理論和技術正在日益成熟，應用領域也在不斷擴大.人工智能背后的一個基本原理：首先確定先驗概率，然后通過計算得到后驗概率，使先驗概率得到修正和校對，再根據(jù)后驗概率做出推理和決策.基于這一基本原理，我們可以設計如下試驗模型；有完全相同的甲、乙兩個袋子，袋子有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9個紅球和1個白球乙袋中有2個紅球和8個白球.從這兩個袋子中選擇一個袋子，再從該袋子中等可能摸出一個球，稱為一次試驗.若多次試驗直到摸出紅球，則試驗結束.假設首次試驗選到甲袋或乙袋的概率均為（先驗概率）.（1）求首次試驗結束的概率；（2）在首次試驗摸出白球的條件下，我們對選到甲袋或乙袋的概率（先驗概率）進行調(diào)整.①求選到的袋子為甲袋的概率，②將首次試驗摸出的白球放回原來袋子，繼續(xù)進行第二次試驗時有如下兩種方案；方案一，從原來袋子中摸球；方案二，從另外一個袋子中摸球.請通過計算，說明選擇哪個方案第二次試驗結束的概率更大.解：（1）設試驗一次，“取到甲袋”為事件，“取到乙袋”為事件，“試驗結果為紅球”為事件，“試驗結果為白球”為事件，（1）.所以試驗一次結果為紅球的概率為.（2）①因為，是對立事件，，所以，所以選到的袋子為甲袋的概率為.②由①得，所以方案一中取到紅球的概率為：，方案二中取到紅球的概率為：，因為，所以方案二中取到紅球的概率更大.21．已知雙曲線的實軸長為4，左?右頂點分別為，經(jīng)過點的直線與的右支分別交于兩點，其中點在軸上方.當軸時，（1）設直線的斜率分別為，求的值；（2）若，求的面積.解：（1）法一：因為，所以，令得，所以，解得，所以的方程為顯然直線與軸不垂直，設其方程為，聯(lián)立直線與的方程，消去得，當時，，設，則.因為，所以.法二：由題意得，解得，雙曲線的方程為.設方程為，聯(lián)立，可得，，，，.（2）法一：因為，所以，又因為，所以，即，（※）將代入（※）得，因為在軸上方，所以，所以直線方程為，聯(lián)立與直線方程，消去得，，解得或（舍），所以，代入，得，所以直線方程為，聯(lián)立與直線方程，消去得，，解得或，所以的面積為.法二：設，由，可得，，解得，方程，聯(lián)立，可得，解得，同理聯(lián)立，解得，.22．已知函數(shù)．（1）若，，求實數(shù)a的取值范圍；（2）設是函數(shù)的兩個極值點，證明：．（1）解：依題意，.

①當時，在上，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以不符合題設.

②當時，令，得，解得，，所以當時，所以在上單調(diào)遞減，所以，所以不符合題設.③當時，判別式，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以.綜上，實數(shù)a的取值范圍是.（2）證明：由（1）知，當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以是的極大值點，是的極小值點.由（1）知，，，則.綜上，要證，只需證，因為，設，.

所以，所以在上單調(diào)遞增，所以.所以，即得成立．所以原不等式成立.2023年新高考全國Ⅰ卷模擬測試卷01數(shù)學一、單選題1．已知集合和，則（

）A． B．C． D．〖答案〗D〖解析〗，,A、B選項錯誤；，，故C錯誤，D正確.故選：D.2．已知復數(shù)，i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限〖答案〗C〖解析〗因為復數(shù)，所以復數(shù)z在復平面內(nèi)所對應的點為，該點位于第三象限.故選：C．3．已知多項式，則（

）A．11 B．74 C．86 D．〖答案〗B〖解析〗對于，其展開通項公式為，令，得，故，對于，其展開通項公式為，令，得，故，所以.故選：B.4．在如圖的平面圖形中，已知,則的值為（）A． B．C． D．0〖答案〗C〖解析〗如圖所示，連結MN，由可知點分別為線段上靠近點的三等分點，則，由題意可知：，，結合數(shù)量積的運算法則可得：.本題選擇C選項.5．已知函數(shù)的圖象關于直線對稱，則的值為（

）A． B． C． D．〖答案〗B〖解析〗由題得：，故，而，所以.故選：B.6．三星堆古遺址作為“長江文明之源"，被譽為人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一.3號坑發(fā)現(xiàn)的神樹紋玉琮，為今人研究古蜀社會中神樹的意義提供了重要依據(jù).玉琮是古人用于祭祀的禮器，有學者認為其外方內(nèi)圓的構造，契合了古代“天圓地方”觀念，是天地合一的體現(xiàn)，如圖，假定某玉琮形狀對稱，由一個空心圓柱及正方體構成，且圓柱的外側面內(nèi)切于正方體的側面，圓柱的高為12cm，圓柱底面外圓周和正方體的各個頂點均在球O上，則球O的表面積為（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗不妨設正方體的邊長為，球О的半徑為R，則圓柱的底面半徑為a，因為正方體的體對角線即為球О直徑，故，利用勾股定理得：，解得，球的表面積為，故選：C.7．已知數(shù)列的前n項和為，，若對任意正整數(shù)n，，，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．〖答案〗C〖解析〗因為，當時，，解得，當時，，則，即，又，所以是首項為，公比為的等比數(shù)列，所以，則，又，所以為首項為2，公差為1的等差數(shù)列，則，則，所以，又，則，又，所以，當n為奇數(shù)時，，而，則，解得；當n為偶數(shù)時，，而，則；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.故選：C8．已知，，，，則（

）A． B． C． D．〖答案〗A〖解析〗，，，令，解得：；令，解得：，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，則，，，，∴，排除D．，則，，，∴，排除B．比較與大小，先比較與大小，,，因為，所以所以在上單調(diào)遞增，，所以，所以，∴，綜上.故選：A．二、多選題9．下列命題中，正確的命題是（

）A．某校三個年級，高一有400人，高二有360人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從全校抽取57人，已知從高一抽取了20人，則應從高三抽取19人B．在n次獨立重復試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，p為每次試驗中事件A發(fā)生的概率，若，，則C．設隨機變量服從正態(tài)分布，若，則D．已知，則〖答案〗ACD〖解析〗對于A選項：根據(jù)分層抽樣可得高一抽取20人，高二抽取18人，高三抽取19人，故A選項正確；對于B選項：在n次獨立重復試驗中，，，，故B選項錯誤；對于C選項：隨機變量服從正態(tài)分布，若，則，因為正態(tài)分布的對稱性關于對稱可得，故C選項正確；對于D選項：互斥，，，故D選項正確.故選：ACD.10．已知正數(shù)a，b滿足，則（

）A．的最小值為 B．的最小值為C．的最小值為 D．的最小值為〖答案〗AC〖解析〗對于A，，當且僅當時成立，A正確；對于B，，即，可得，所以，當且僅當時成立，B錯誤；對于C，，當且僅當時成立，C正確；對于D，由，當且僅當，即，等號成立，所以，此時，不能同時取等號，所以D錯誤.故選：AC.11．已知函數(shù)，下列說法正確的有（

）A．在上單調(diào)遞增B．若，則C．函數(shù)的圖象可以由向右平移個單位得到D．若函數(shù)在上恰有兩個極大值點，則〖答案〗BD〖解析〗令，則，即的單調(diào)增區(qū)間為，則在不單調(diào)，故選項錯誤；令，則或，即或，由，則或，，即或，故選項正確；向右平移個單位變?yōu)楣蔬x項錯誤；對于，，在上恰有兩個極大值點，即，即，故選項正確.故選：.12．已知偶函數(shù)與奇函數(shù)的定義域均為R，且滿足，，則下列關系式一定成立的是（

）A． B．f（1）=3C．g（x）=-g（x+3） D．〖答案〗AD〖解析〗由，將換為知，故A對；，奇函數(shù)中，則，，由為偶函數(shù)，，故B錯；，，又，，，，故C錯，，則，即.，，，即，為偶函數(shù)，，①，②由①②知，故D對.故選：AD.三、填空題13．過氧化氫（）是一種重要的化學品，工業(yè)用途廣泛，通過催化和直接合成目前被認為是一種最有潛力替代現(xiàn)有生產(chǎn)方法的綠色環(huán)保生產(chǎn)途徑.在自然界中，已知氧的同位素有17種，氫的同位素有3種，現(xiàn)有由，及，，五種原子中的幾種構成的過氧化氫分子，則分子種數(shù)最多為______________.〖答案〗18〖解析〗過氧化氫分子中有2個氧原子和2個氫原子，共4個原子.構成過氧化氫分子的氧原子可以從2種不同的氧原子中選出1種或2種，取法共有（種）；構成過氧化氫分子的氫原子可以從3種不同的氫原子中選出1種或2種，取法共有（種）.因此構成的過氧化氫分子的種數(shù)最多為.故〖答案〗為：18.14．已知是定義域為R的奇函數(shù)，且當時，則________.〖答案〗〖解析〗由，得，又當時，所以.由是奇函數(shù)，得，所以.故〖答案〗為：．15．在平面直角坐標系xOy中，已知圓，圓若圓上存在兩點A，B，且圓上恰好存在一點P，使得四邊形OAPB為矩形，則實數(shù)a的取值集合是_________．〖答案〗〖解析〗設，OP中點，D也是AB中點，，因為D也是AB中點，所以，，因為在圓內(nèi)，所以，∴，又因為，，所以，∴，∴P在上，P又在圓上，滿足條件的P恰好有一個點，∴兩圓有且僅有一個公共點，∴或，或或0或2，所以a的取值集合．故〖答案〗為：.16．如圖，在正方體中，點在線段上運動，有下列判斷：①平面平面；②平面③異面直線與所成角的取值范圍是；④三棱錐的體積不變.其中，正確的是__________（把所有正確判斷的序號都填上）.〖答案〗①④〖解析〗對于①，根據(jù)正方體的性質(zhì)，易得：平面,平面,,同理可得：,且,平面;且平面，所以平面平面，①正確；由①知，平面，不平行于，所以不垂直于平面，②錯誤；//，所以異面直線與所成角，即與所成角，當P與線段的中點重合時，所成角為，故③錯誤；三棱錐的體積等于的體積，因為C到平面的距離不變，且三角形的面積不變所以三棱錐的體積不變，④正確故〖答案〗為：①④四、解答題17．在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并解答問題．在中，內(nèi)角、、的對邊分別為，，，且滿足___________．（1）求；（2）若的面積為，為的中點，求的最小值．解：（1）選①時，，利用正弦定理得：，由于，所以，故，又，，整理得，，故．選②時，，利用正弦定理得：，由于，所以，即，又，，，，故，，故．選③時，，利用正弦定理得：，又，，整理得．所以，整理得，，故．（2）由于的面積為，所以，，解得．在中，由余弦定理得：，故，當且僅當，即，，的最小值為．18．已知數(shù)列，滿足，且是公差為1的等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列.（1）求，的通項公式；（2）求的前n項和.解：（1）因為是公差為1的等差數(shù)列，，所以.又是公比為2的等比數(shù)列，，所以，故.（2）因為，所以為遞增數(shù)列，又，，，故當時，恒有，故記的前n項和為，則.當時，；當時，.綜上，.19．三棱柱中，，，線段的中點為，且.（1）求與所成角的余弦值；（2）若線段的中點為，求二面角的余弦值.解：（1）在線段上取一點，使，在三棱柱中，，在中，因為，是的中點，所以，所以，因為平面，所以平面.在中，由余弦定理得：，所以，所以，以為原點，所在直線分別為軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，，設，因為所以，設直線與所成的角為，所以.（2）因為線段的中點為，所以設平面的一個法向量，因為，所以，令，則，所以.由（1）平面，平面，所以平面平面，又平面平面又，平面，平面，所以平面，所以為平面的一個法向量，而在軸上，所以取平面的一個法向量，設二面角的平面角為，由圖可知：為銳角，所以.所以二面角的余弦值為.20．人工智能是研究用于模擬和延伸人類智能的技術科學，被認為是21世紀最重要的尖端科技之一，其理論和技術正在日益成熟，應用領域也在不斷擴大.人工智能背后的一個基本原理：首先確定先驗概率，然后通過計算得到后驗概率，使先驗概率得到修正和校對，再根據(jù)后驗概率做出推理和決策.基于這一基本原理，我們可以設計如下試驗模型；有完全相同的甲、乙兩個袋子，袋子有形狀和大小完全相同的小球，其中甲袋中有9個紅球和1個白球乙袋中有2個紅球和8個白球.從這兩個袋子中選擇一個袋子，再從該袋子中等可能摸出一個球，稱為一次試驗.若多次試驗直到摸出紅球，則試驗結束.假設首次試驗選到甲袋或乙袋的概率均為（先驗概率）.（1）求首次試