小學(xué)數(shù)學(xué)三升四培優(yōu)奧數(shù)競賽講義（共13講）

第一講力口、減法的速算與巧算

【專題導(dǎo)引】

速算與巧算是計(jì)算中的一個(gè)重要組成部分，掌握一些速算與巧算的方法，有助于提高我

們的計(jì)算能力和思維能力。這一周我們學(xué)習(xí)加、減法的巧算方法，這些方法主要根據(jù)加法、

減法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，通過對算式適當(dāng)變形從而使計(jì)算簡便。

在巧算方法里，蘊(yùn)含著一種重要的解決問題的策略：轉(zhuǎn)化問題法。即把所給的算式，根

據(jù)運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)，或改變它的運(yùn)算順序，或湊整從而變成一個(gè)易于算出結(jié)果的算式。

【典型例題】

例1.計(jì)算：9+99+999101+101+101

【鞏固訓(xùn)練1】計(jì)算下列各題。

(1)98+98+98(2)102+102+102(3)9+98+997+9996(4)11+102+1003+10004

例2.計(jì)算：49+18+39+78

【鞏固訓(xùn)練2】計(jì)算下列各題。

(1)57+97+48(2)96+97+98

例3.計(jì)算：489+487+483+485+484+486+488

【鞏固訓(xùn)練3】計(jì)算下列各題。

(1)50+52+53+54+51(2)262+266+270+268+264

(3)89+94+92+95+93+94+88+96+87(4)381+378+382+383+379

例4.計(jì)算下面各題。

(1)248+(152-127)(2)324—(124-97)(3)283+(358-183)

【點(diǎn)金術(shù)】如果先計(jì)算括號里的較麻煩，可以去掉括號從左至右依次計(jì)算。去括號法則：去

括號時(shí)，加在前，直接去；減在前，要變符號。

【鞏固訓(xùn)練4】計(jì)算下面各題。

(1)348+(252-166)(2)629+(320-129)

(3)462—(262-129)(4)662-(315-238)

例5.計(jì)算下面各題。

(1)286+879-679(2)812-593+193

【鞏固訓(xùn)練5】

(1)368+1859-859(2)582+393-293(3)632-385+285(4)2756-2478+1478+244

【當(dāng)堂測試1】

計(jì)算下面各題。

(1)1998+2997+4995+5994(2)19998+39996+49995+69996

(3)1032+1028+1033+1029+1031+1030(4)132-85+68

(5)2318+625-1318+375(6)5623-(623-289)+452-(352-211)

第二講乘、除法的速算與巧算

【專題導(dǎo)引】

乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的運(yùn)算定律和運(yùn)算性質(zhì)以及積、商的變化規(guī)律,

通過對算式適當(dāng)變形，將其中的數(shù)轉(zhuǎn)化成整十、整百、整千……的數(shù)，或者使這道題計(jì)算中

的一些數(shù)變得易于口算，從而使計(jì)算簡單。

【典型例題】

例1,計(jì)算：4X9X250

【點(diǎn)金術(shù)】2義5=10,4X25=100,8X125=1000,4X75=300,4X125=500小朋友們，這些公式

要記住哦！

【鞏固訓(xùn)練1】計(jì)算下面各題。

(1)7X125X8(2)48X125

例2.計(jì)算：3254-25

【點(diǎn)金術(shù)】商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)乘以(或除以)同一個(gè)非零的數(shù)，商不變，即

a-rb=(aXn)4-(bXn)(nWO)a-rb=(a-rm)4-(b-rm)(mWO)

【鞏固訓(xùn)練2】計(jì)算下面各題。

(1)4504-25(2)5254-25

(3)35004-125(4)100004-625

例3.計(jì)算。

(1)(360+108)4-36(2)1+2+32+52+7+2

【點(diǎn)金術(shù)】當(dāng)n個(gè)數(shù)都除以同一個(gè)數(shù)后再加減時(shí)，可以將它們先加減之后再除以這個(gè)數(shù)；反

之也成立(也可稱為除法分配律)。

如：(a±b)4-c=a4-cibH-c；a4-cztb4-c(aib)4-c

想一想：把a(bǔ)與b的和(或差)平均分成c份，每一■份相當(dāng)于把a(bǔ)分成c份取一■份，把b分

成c份取一■份，再加(或減)起來。反過來呢？

【鞏固訓(xùn)練3】

(1)(720+96)4-24(2)(4500-90)4-45

(3)63424-21(4)88114-89

例4.計(jì)算：158X61+79X3

【鞏固訓(xùn)練4】

(1)238X36^-119X5(2)138X274-69X50

例5.計(jì)算下列各題。

(1)103X964-16(2)2004-(254-4)

【鞏固訓(xùn)練51計(jì)算下面各題。

(1)612X3664-183(2)10004-(1254-4)

【當(dāng)堂測試2】

(1)9004-25(2)495004-900

(3)25X5X64X125(4)734-36+1054-36+1464-36

(5)406X3124-1044-203(6)(13X8X5X6)4-(4X5X6)

第三講數(shù)字謎

【專題導(dǎo)引】

“算式謎”一般是指那些含有未知數(shù)字或缺少運(yùn)算符號的算式。解決這類問題，可以根

據(jù)已學(xué)過的知識，運(yùn)用正確的分析推理方法，確定算式中的未知數(shù)字和運(yùn)算符號。由于這類

題目的解答過程類似于我們平時(shí)進(jìn)行的猜謎語游戲，所以，我們把這類題目稱為“算式謎題”。

解答算式謎問題時(shí)，要先仔細(xì)審題，分析數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，找到突破口，逐步試驗(yàn)，分

析求解，通常要運(yùn)用數(shù)位分析與倒推法、湊整法、估值法等。

解決算式謎題，關(guān)鍵是找準(zhǔn)突破口，推理時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1、觀察，分析:認(rèn)真分析算式中所包含的數(shù)量關(guān)系，找出隱蔽條件，根據(jù)運(yùn)算法則選擇

有特征的部分作出局部判斷。

2、列舉、篩選和排除：采用列舉和篩選相結(jié)合的方法，逐步排除不合題意的數(shù)字。

3、試驗(yàn)：應(yīng)借助估值的方法，以縮小所求數(shù)字的取值范圍，達(dá)到快速而準(zhǔn)確的目的。

4、驗(yàn)算：算式謎解出后，要驗(yàn)算一遍。

【典型例題】

例1.在下面算式的方格里填上合適的數(shù)。

□5口【鞏固訓(xùn)練1】1、□□2、□□3

+4D7+□□—□□

□0741368

例2.在下面算式中，“慶”、“奧”、“運(yùn)”各代表什么數(shù)字？

慶奧【鞏固訓(xùn)練2】1.好學(xué)生2、愛數(shù)數(shù)數(shù)

生

學(xué)

學(xué)

學(xué)

奧

學(xué)

好

+運(yùn)+

運(yùn)

愛

奧

奧444

慶

-好-M-

---

奧

華

--數(shù)-

--

運(yùn)

-生-

學(xué)-

--

例3.下面各式中“巨”、“龍”、“騰”、“飛”分別代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)

字。當(dāng)它們各代表什么數(shù)字時(shí)，下列的算式成立。

騰飛巨=()

龍騰飛龍=()

+巨龍騰飛騰=()

2001飛=()

【鞏固訓(xùn)練3】

2

CD式謎

式謎

D

AC填

填式謎

D

ABC巧

+

+

5

99

989

B

A巧填

-

-

-

-

-

式謎-

D

c

-

-

4

□□

9

□□

2、

、

4】1

訓(xùn)練

【鞏固

7

□□

例4.

□

X

X

X

32

18

6

53

9

88

數(shù)。

適的

上合

里填

方格

算式的

在下面

例5.

5】

訓(xùn)練

【鞏固

0

3】

測試

【當(dāng)堂

1、在括號里填上合適的數(shù)。2、在方框里填上合適的數(shù)。

6()()□0□□

+2()15一3□17

()0912856

3.下列豎式中的每個(gè)不同漢字代表0~9中不同的數(shù)字，求出使得豎式成立的值。

炮兵兵炮

一兵馬兵

馬兵馬

炮=()兵=()馬=()

4.在下面的方框中填上合適的數(shù)字。

(1)6□(2)□2□□

□□04

□□70

□□□□□

5.在下面的方框中填上合適的數(shù)字。

1□

□□1□2

1□

0

我的學(xué)習(xí)收獲:

第四講和差倍問題

和差問題

1、和差問題是已知大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差，求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

2、和差問題的基本關(guān)系式：

已知：大的數(shù)+小的數(shù)=和大的數(shù)-小的數(shù)=差

可求得：大的數(shù)=（和+差）4-2,小的數(shù)=（和-差）4-2,

關(guān)鍵：把大、小兩數(shù)的和與差轉(zhuǎn)化為兩個(gè)大數(shù)（或小數(shù)）的和，然后再求另一個(gè)數(shù)。

和倍問題

1、和倍問題是已知兩個(gè)數(shù)的和與它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

最好的方法就是根據(jù)題意，畫出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而正確的列式計(jì)算。

2、解答和倍應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出兩數(shù)的和以及與其對應(yīng)的倍數(shù)和。

3、解答和倍應(yīng)用題的基本數(shù)量關(guān)系是：

和+（倍數(shù)+1）=1倍數(shù)；1倍數(shù)義倍數(shù)=大數(shù)。

4.如果遇到三個(gè)或三個(gè)以上的數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，也可用這個(gè)公式。（首先找最小的一個(gè)數(shù),

做為1倍數(shù)，再找出另幾個(gè)數(shù)是最小數(shù)的倍數(shù)即可）

差倍問題

前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍”應(yīng)用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們

能比較順利地解答此類應(yīng)用題.下面我們再來研究與“和倍”問題有相似之處的“差倍”應(yīng)

用題。

1、“差倍問題”就是已知兩個(gè)數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)。差倍問題的解

題思路與和倍問題一樣，先要在題目中找到1倍數(shù)，再畫圖確定解題方法.

2、解題規(guī)律：

差+（倍數(shù)-1）=較小數(shù)1倍數(shù)X幾倍=較大的數(shù)或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。

【典型例題】

例1.參加體驗(yàn)夏令營的學(xué)生共有86人，其中男生比女生多8人，男、女生各有多少人?

【點(diǎn)金術(shù)】畫出線段圖，找出這是三種問題中的哪一種！

【鞏固訓(xùn)練1】

1.學(xué)校排球、籃球共62個(gè)，排球比籃球多12個(gè)，排球、籃球各有多少個(gè)?

2.小明期末考試時(shí)語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語文多8分，問語文和數(shù)學(xué)各得

了幾分？

例2.筐里有蘋果和桔子60千克,如果從筐里取走12千克桔子,蘋果就比桔子多10千克,筐

里原有蘋果多少千克？

【點(diǎn)金術(shù)】如果不取走桔子，蘋果還比桔子多嗎？畫線段圖找出隱含的差。

【鞏固訓(xùn)練2】

1.果園里有桃樹和梨樹共50棵，桃樹減少10棵，就比梨樹少20棵，兩種果樹各有多少棵?

2.小平和小紅共有零花錢20元，若小平給小紅5元，則兩人的錢數(shù)相等。小平和小紅原來

各有多少錢？

例3.甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少

本？

【點(diǎn)金術(shù)】甲班和乙班總共是乙的幾倍呢？畫線段圖找出來吧。

【鞏固訓(xùn)練3】

1.一個(gè)養(yǎng)雞場有25只雞，其中母雞是公雞的4倍，這個(gè)養(yǎng)雞場有公雞、母雞各多少只？

2.甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2

倍？

例4.光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人?

【點(diǎn)金術(shù)】同學(xué)們，你們能不能畫出線段圖呢？如果男生加上40人，你有什么新發(fā)現(xiàn)？

【鞏固訓(xùn)練4】

1.果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了

多少棵？

2.甲、乙兩數(shù)的和是80,甲數(shù)除以乙數(shù)的商是7,甲、乙兩數(shù)各是多少？

例5.甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖

書多少本?

【點(diǎn)金術(shù)】同學(xué)們，還是要畫出線段圖哦!

【鞏固訓(xùn)練5】

1.小明到市場去買水果，他買的蘋果個(gè)數(shù)是梨的3倍，蘋果比梨多18個(gè)。小明買了蘋果和

梨各多少個(gè)？

3.農(nóng)場運(yùn)來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜600千克后，兩種蔬菜的重量相等，農(nóng)場運(yùn)來

的白菜和蘿卜各是多少千克？

例6.兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍,

求每塊花布原有多少米？

【點(diǎn)金術(shù)】畫出線段圖，用心找到差和倍數(shù)關(guān)系，你就贏了！加油哦！

【鞏固訓(xùn)練6】

1.商店有數(shù)量相等的英語本和數(shù)學(xué)本，英語本賣出16本，數(shù)學(xué)本賣出42本以后，英語本余

下的本數(shù)是數(shù)學(xué)本的3倍。兩種練習(xí)本原來各有多少本？

2.有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長度是第一根

長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？

【當(dāng)堂測試4】

1.今年小剛13歲，爸爸37歲，當(dāng)兩人年齡和是68歲時(shí)，兩人年齡各多少歲？

2.有兩塊同樣長的布，第一塊賣出25米，第二塊賣出14米，剩下的布第二塊是第一塊的2

倍，求每塊布原有多少米？

4.一件皮衣價(jià)錢是一件羽絨衣價(jià)錢的5倍，已知一件皮衣比一件羽絨衣貴960元。皮衣和

羽絨衣各多少元？

4..小紅和媽媽的年齡加在一起是40歲,媽媽年齡是小紅年齡的4倍,小紅有歲，媽媽

有歲.

5.小紅有30支鉛筆，小蘭有45支鉛筆，小蘭給小紅支后,小紅的支數(shù)是小蘭的2倍.

我的學(xué)習(xí)收獲:

第五講盈虧問題

【專題導(dǎo)引】

盈虧問題又叫盈不足問題，把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的對象，并不是每次

都能正好分完。如果物體還有剩余，就叫盈；如果物體不夠分，少了，叫虧。凡是研究盈

和虧這一類算法的應(yīng)用題就叫盈虧問題。

一盈一虧：是指把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的對象，如果按照某一種方案分,

則分配后會有剩余（盈）；按照另一種方案分，分配后會有不足（虧），求物品的數(shù)量和分

配對象的數(shù)量。盈虧總量=盈+虧

雙贏：是指把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的對象，如果按照某一種方案分，則

分配后會有剩余（盈）；按照另一種方案分，分配后還是有剩余（盈），求物品的數(shù)量和分

配對象的數(shù)量。盈虧總量=盈+盈

雙虧：是指把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的對象，如果按照某一種方案分，則

分配后會有不足（虧）；按照另一種方案分，分配后還是有不足（虧），求物品的數(shù)量和分

配對象的數(shù)量。盈虧總量=虧+虧

盈虧問題的基本數(shù)量關(guān)系：盈虧總量+兩次分配個(gè)數(shù)的差=一定數(shù)量的對象的個(gè)數(shù)。

想一想：正好分完的算盈還是虧？

【典型例題】

例L幼兒園里的小朋友分蘋果，如果每人分3個(gè)，多了16個(gè)蘋果；如果每人分5個(gè)，差

4個(gè)蘋果，那么幼兒園里有多少個(gè)小朋友？多少個(gè)蘋果？

【點(diǎn)金術(shù)】想一想，這是盈虧問題嗎？是的話，是三種類型里的哪一種呢？

【鞏固訓(xùn)練1】

1、同學(xué)們?nèi)ス珗@植樹，如果每人植2棵，則有14棵樹沒有植；如果每人植3棵，則少2

棵樹。問共有多少名學(xué)生，共有多少棵樹？

2、小朋友們分玩具小汽車，若每人3個(gè)，還余下14個(gè)；若每人5個(gè)，就會少10個(gè)。請問

有幾個(gè)小朋友，有多少輛玩具小汽車？

例2學(xué)校買來一批圖書分給各個(gè)班，如果每班分24本，要差68本；如果每班分20本。要

差16本，學(xué)校共有多少個(gè)班？買來多少本圖書？

【點(diǎn)金術(shù)】想一想，這是盈虧問題嗎？是的話，是三種類型里的哪一種呢？

【鞏固訓(xùn)練2】

1.王老師給美術(shù)興趣小組的同學(xué)分發(fā)圖畫紙。如果每人發(fā)5張，則少32張；如果每人發(fā)3

張，則少2張。美術(shù)興趣小組有多少名同學(xué)？王老師一共有多少張圖畫紙？

2、一只猴王在猴山上給小猴子們分桃，猴王說：“每只小猴可以拿到8個(gè)桃子?！毙『镒觽?/p>

嚷開了：“不夠、不夠，還差100個(gè)呢。”猴王說：“那只好每只小猴子分5個(gè)桃子了?！毙『?/p>

們又嚷開了：“不夠、不夠，還差10個(gè)?！闭垎栠@座猴山有多少只小猴子？有多少個(gè)桃子？

例3.有一些少先隊(duì)員到山上去種一批樹。如果每人種16棵，還有24棵沒種；如果每人種

19棵，還有6棵沒有種。問有多少名少先隊(duì)員？有多少棵樹？

【點(diǎn)金術(shù)】想一想，這是盈虧問題嗎？是的話，是三種類型里的哪一種呢？

【鞏固訓(xùn)練3】

1、小虎在敵人窗外聽里邊在分子彈：一人說每人背45發(fā)還多260發(fā)；另一個(gè)說每人背50

發(fā)還多200發(fā)。求有多少敵人？多少發(fā)子彈？

2、楊老師將一疊練習(xí)本分給第一小組同學(xué)。如果每人分7本還多7本；如果每人分8本則

正好分完。請算一算，每一小組有幾個(gè)學(xué)生？這疊練習(xí)本一共有多少本？

例4.某校學(xué)生乘車去春游，如果每輛車坐40人，就正好差一輛車；如果每輛車坐50人,

又正好多2輛車。共有多少名學(xué)生去春游？

【點(diǎn)金術(shù)】--分析隱含條件：在此題中，兩種方案可安排的總?cè)藬?shù)之差是間接給出的，

“差一輛車”意思是“有40人無車可坐”，即“人數(shù)余40”；“多兩輛車”意思是“有

100個(gè)作為無人坐”即“人數(shù)不足100”。要學(xué)會對這些隱含條件進(jìn)行分析。

【鞏固訓(xùn)練4】

1.學(xué)校為新生分配宿舍.每個(gè)房間住3人，則多出23人；每個(gè)房間住5人，則空出3個(gè)房

間.問宿舍有多少間？新生有多少人？

2.某校四年級1班同學(xué)去春游。如果每條船坐3人，就會有20人不能上船；如果每條船坐

5人，正好全班學(xué)生安排好。請問他們租了幾條船，共有多少個(gè)學(xué)生？

例5.全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐9個(gè)同學(xué)；如果增加一條船，每

條船正好坐6個(gè)同學(xué)。這個(gè)班有多少個(gè)同學(xué)？

【點(diǎn)金術(shù)】——全班同學(xué)去劃船，人數(shù)和船數(shù)是不變的。”如果減少一條船，每條船正好坐

9個(gè)同學(xué)；”轉(zhuǎn)化成“如果每條船上坐9個(gè)人呢，則多了一條船，也就是如果把船坐滿則少

了9個(gè)同學(xué)?！薄叭绻黾右粭l船，每條船正好坐6個(gè)同學(xué)；”轉(zhuǎn)化成“如果每條船上坐6個(gè)

人，則會少一條船，也就是說如果把船坐滿則多了6個(gè)同學(xué)?！?/p>

【鞏固訓(xùn)練5】

1、全班同學(xué)去劃船，如果減少一條船，每條船正好坐10個(gè)同學(xué)；如果增加一條船，每條船

正好坐8個(gè)同學(xué)。這個(gè)班有多少個(gè)同學(xué)？

2、老師把一籃蘋果分給小班的同學(xué)，如果減少一個(gè)同學(xué)，每個(gè)同學(xué)正好分得5個(gè)；如果增

加一個(gè)同學(xué)，正好每人分得4個(gè)。求這籃蘋果一共有多少個(gè)？

【當(dāng)堂測試5】

1、幼兒園把一些積木分給小朋友，如果每人分2個(gè)，則剩下20個(gè)；如果每人分3個(gè)，則差

40個(gè)。幼兒園有多少個(gè)小朋友？一共有多少個(gè)積木？

2、某校安排宿舍，如果每間6人，則多出10個(gè)床位；如果每間8人，則多出46個(gè)床位。

問宿舍多少間？學(xué)生多少人？

3.學(xué)校將一批鉛筆獎(jiǎng)給三好學(xué)生。如果每人獎(jiǎng)9支，則缺45支；如果每人獎(jiǎng)7支，則缺7

支。三好學(xué)生有多少人？鉛筆有多少支？

4.育才小學(xué)學(xué)生乘汽車去春游。如果每車坐65人，則有15人不能乘車；如果每車多坐5

人，恰好多余了一輛車。問一共有幾輛汽車？有多少學(xué)生？

5.少先隊(duì)員去植樹，如果每人挖5個(gè)樹坑，還有3個(gè)樹坑沒人挖；如果其中2人各挖4個(gè),

其余的人各挖6個(gè)樹坑，就恰好挖完所有樹坑。少先隊(duì)員一共挖多少樹坑？

我的學(xué)習(xí)收獲:

第六講假設(shè)法一雞兔同籠

【專題導(dǎo)引】

“雞兔同籠是一類有名的中國古算題.最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中.許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題都

可以轉(zhuǎn)化成這類問題，或者用解它的典型解法「假設(shè)法”來求解.因此很有必要學(xué)會它的解法

和思路.

如果已知：雞兔頭數(shù)和、雞兔腳數(shù)和，求：雞數(shù)、兔數(shù)。

1.假設(shè)全是雞：那么腳的只數(shù)要比實(shí)際雞兔腳數(shù)和少，少多少？為什么少了？

2.以兔替換雞：使籠中動物的頭數(shù)保持不變，每次用一只兔換一只雞，每次增加幾只腳？

要增加多少次才能與實(shí)際雞兔腳數(shù)和相同？

3.列式計(jì)算。

動動腦：如果一開始假設(shè)全是兔是不是也可以算出來？如何算？

【典型例題】

例1.雞兔同籠，已知雞和兔共有35頭，雞腳與兔腳共有94只，問雞、兔各多少只？

【點(diǎn)金術(shù)】--假設(shè)與調(diào)整：“雞兔同籠”問題是一類有名的古算題，通過常用“假設(shè)法”

來解決此類問題。先假設(shè)其中一個(gè)未知量等于題中給定的兩個(gè)未知量的和，然后再加以調(diào)整；

從而找到正確的答案。

【鞏固訓(xùn)練1】

1、有若干只雞和兔子，它們共有88個(gè)頭，244只腳，雞和兔各有多少只？

2、雞兔同籠，共有25個(gè)頭，94只腳，籠中雞兔各多少只？

例2.三輪車和自行車共7輛放成一排，總共有17個(gè)車輪，問：三輪車和自行車各有多少輛?

【點(diǎn)金術(shù)】轉(zhuǎn)化成雞兔同籠問題，用假設(shè)法解題。

【鞏固訓(xùn)練2】

1、一個(gè)教室放著一些好凳子，都是4條腿，小英把幾條只有三條腿的壞凳子也放了進(jìn)去后

共9條凳子31條腿，問好凳子究竟有幾條？

2、買甲、乙兩種戲票20張，共用去人民幣4元5角，甲種票每張3角，乙種票每張2角,

兩種票各買了幾張？

例3.小紅的儲錢罐里有面值2元、5元的人民幣共35張，總值115元，兩種面值的人民

幣各有多少張？

【點(diǎn)金術(shù)】轉(zhuǎn)化成雞兔同籠問題：把2元和5元的張數(shù)看做“雞和兔的只數(shù)”，把人民幣的

總值看做“腳的總數(shù)”，把題目理解成雞兔同籠問題，用假設(shè)法來分析解答。

【鞏固訓(xùn)練3】

1、小紅的儲錢罐里有面值1元和10元的人民幣共30張，總值120元，兩種面值的人民幣

各有多少張？

2、50名同學(xué)去劃船，一共乘坐H只船，其中每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大船

和小船各幾只？

例4.劉老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船，每條大船坐6人，每條小船

坐4人，問大船、小船各租幾條？

【點(diǎn)金術(shù)】同學(xué)們你們能不能把這道題轉(zhuǎn)化成雞兔同籠問題呢？試試看

【鞏固訓(xùn)練4】

1.體育老師買了運(yùn)動服上衣和褲子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、褲子每

件19元，問老師買上衣和褲子各多少件？

2.日用品店晴天平均每天能賣出雨傘25把，雨天平均每天能賣出52把。該店一連多天平

均每天賣34把，共賣出雨傘408把，。這些日子中晴天有多少天，雨天有多少天？

例5.數(shù)學(xué)競賽共10道試題，每做對一道得8分，做錯(cuò)一道倒扣5分，張華得了41分,

他做對了幾道題？

【點(diǎn)金術(shù)】-----假設(shè)與調(diào)整：從假設(shè)全對入手，求出假設(shè)總分與實(shí)際總分的差，調(diào)整時(shí)應(yīng)

正確理解“得分”與“倒扣”的含義，注意每調(diào)整一次，總差會發(fā)生怎樣的變化。

【鞏固訓(xùn)練5】

1、數(shù)學(xué)競賽共10道試題，每做對一道得5分，做錯(cuò)一道倒扣5分，張華得了30分，他做

對了幾道題？

2、搬運(yùn)1000只玻璃瓶，規(guī)定安全運(yùn)到一只可得搬運(yùn)費(fèi)3角。但打碎一只，不僅不給搬運(yùn)費(fèi),

還要賠5角，如果運(yùn)完后共得運(yùn)費(fèi)260元，那么，搬運(yùn)中打碎了多少只？

【當(dāng)堂測試6】

1、孫佳有2分、5分硬幣共40枚，一共是1元7角，兩種硬幣各有多少枚?

2、雞與兔共有20只，共有腳50只，雞與兔各有多少只？

3、某校舉行化學(xué)競賽共有15道題，規(guī)定每對一題得10分，每錯(cuò)一題或不做題倒扣4分,

小華在這次競賽中共得66分，問他做對了幾道題？

4、小華用二元五角錢買了面值二角和一角的郵票共17張，問兩種郵票各買多少張?

5、學(xué)校有足球和籃球共26個(gè)，恰好可供120名學(xué)生同時(shí)進(jìn)行體育活動，足球每6人玩

一個(gè)，籃球每2人玩一個(gè)，籃球、足球各多少？

我的學(xué)習(xí)收獲:

第七講簡單的平均數(shù)

【專題導(dǎo)引】

我們經(jīng)常用各科成績的平均分?jǐn)?shù)來比較班級之間，同學(xué)之間成績的高低，求出各科成績

的平均分就是求平均數(shù)。

平均數(shù)在日常生活中和工作中應(yīng)用廣泛，例如：求平均身高問題，求某天的平均氣溫等。

平均數(shù)就是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。求平均數(shù)問題的基本數(shù)量

關(guān)系是：總數(shù)量:總份數(shù)=平均數(shù)

解答平均數(shù)問題的方法：

1.關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對應(yīng)的“總份數(shù)”，然后用總數(shù)量除以

總份數(shù)求平均數(shù)。

2.“移多補(bǔ)少”：找一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)，用基準(zhǔn)數(shù)+各數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差之和+份數(shù)=平均數(shù)。

【典型例題】

例1、小王參加期末考試，數(shù)學(xué)得了96分，語文得了94分，那么小王同學(xué)這兩科的平均分

是多少分？

【點(diǎn)金術(shù)】根據(jù)總數(shù)量：總份數(shù)=平均數(shù)得到答案。

【鞏固訓(xùn)練1】

1、小張參加期末考試，數(shù)學(xué)得了92分，語文得了98分，那么小張同學(xué)這兩科的平均分是

多少分？

2、小張參加期末考試，數(shù)學(xué)得了94分，語文得了98分，英語得了96分，那么小張同學(xué)三

門考試的平均分是多少分？

例2、某小組8人在一次數(shù)學(xué)競賽中有2人分別得到72分，有3人分別得到了79分，有3

人分別得了73分，這個(gè)小組同學(xué)得平均成績是多少？

【點(diǎn)金術(shù)】本題關(guān)鍵是弄清總分與總?cè)藬?shù)。

【鞏固訓(xùn)練2】

1、中關(guān)村三小有15名同學(xué)參加跳繩比賽，他們每分鐘跳繩的個(gè)數(shù)分別為93、94、85、92、

86、88、94、91、88、89、92、86、93、90、89,求每個(gè)人平均每分鐘跳繩多少個(gè)？

2、果品店把每千克4元的酥糖5千克、每千克6元的水果糖2千克、每千克8元的牛奶糖

5千克混合成什錦糖，什錦糖每千克多少元？

例3、小劉參加期末考試，數(shù)學(xué)96分，數(shù)學(xué)與語文的平均分是95分，小劉語文考了多少分?

【點(diǎn)金術(shù)】本題關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)求得總分。

鞏固訓(xùn)練

1、某商店第一天賣了56千克的水果，第二天也賣了一些水果。這兩天平均每天賣60千克,

問第二天賣了多少千克的水果？

2、高博學(xué)校四年級學(xué)生分兩批外出活動，第一批26人，第二批是第一批的2倍。平均每批

有多少人？

例4、李華參加體育達(dá)標(biāo)測試，五項(xiàng)平均成績是85分，如果投擲成績不算在內(nèi)，平均成績

是83分，李華投擲得了多少分？

【點(diǎn)金術(shù)】這也是一種平均數(shù)的常用方法

【鞏固訓(xùn)練4】

1、小軍參加了3次數(shù)學(xué)競賽，平均分是84分，已知前兩次平均分是82分，求他第三次得

了多少分？

2、小麗在期末考試時(shí)，數(shù)學(xué)成績公布前她四門功課的平均分?jǐn)?shù)是92分，數(shù)學(xué)成績公布后,

他的平均成績下降了1分。問小麗的數(shù)學(xué)考了多少分？

例5、把五個(gè)數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38,前三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是27,后三個(gè)數(shù)的平均

數(shù)是48,中間一個(gè)數(shù)是多少？

【鞏固訓(xùn)練5】

1.甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年

齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？

2.十名參賽者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么

第5人和第6人的平均分是多少分？

【當(dāng)堂測試7】

1、一學(xué)期中進(jìn)行了五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)，小明的得分是95,88,94,100,98.那么他的平均成績

是多少？

2、有五個(gè)同學(xué)參加折紙競賽，前2個(gè)同學(xué)共折了46個(gè)千紙鶴，后3個(gè)同學(xué)共折了61個(gè)千

紙鶴，平均每個(gè)同學(xué)折了多少個(gè)？

3、二（1）班學(xué)生分三組植樹，第一組有8人,共植樹80棵，第二組有6人，共植樹66

棵，第三組有6人，共植樹54棵，平均每人植樹多少棵？

4、小強(qiáng)家離學(xué)校有1200米，早上上學(xué)，他從家到學(xué)校用了15分鐘，中午放學(xué)，從學(xué)校到

家