2024年重慶大渡口區(qū)九年級(jí)中考一診考試數(shù)學(xué)試題（含答案與解析）

大渡口區(qū)初2024級(jí)第一次適應(yīng)性檢測(cè)

數(shù)學(xué)試題

（全卷共三個(gè)大題，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.試題的答案書(shū)寫(xiě)在答題卡上，不得在試題卷上直接作答；

2.作答前認(rèn)真閱讀等斷卡上的注意事項(xiàng)；

3.作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色？耳鉛筆或簽字筆完成；

4.考試結(jié)束，由監(jiān)考人員將試題卷和等斷卡一并收回.

'b4ac-b2^b

參考公式：拋物線y=依；桁+c（a*°）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為〔2。'4“人對(duì)稱軸為'=一五.

一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)

為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)

號(hào)涂黑.

1.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2,它的面積為（）

A.2B.4C.6D.8

2.四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（）

iFtfti

A.B.

D.

3.反比例函數(shù)y=—-圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）

x

A.（1,12）B.（-2,6）C.（-3T）D.（6,2）

4.如圖，AD//BE//CF,若AB=2，BC=3,EF=6,則DE的長(zhǎng)度是（）

5.如圖，在菱形A3CD中，對(duì)角線AGBD交于點(diǎn)0,若菱形A3CD的面積是12,則二A03的面積為

（）

C.24D.48

6.估算卡＞＜岳+1的結(jié)果（）

A.在7和8之間B.在8和9之間C.在9和10之間D.在D和11之間

7.如圖，與/潮位似，點(diǎn)。為位似中心，OD=2OA,BC=3,則所的長(zhǎng)是（）

8.在一個(gè)不透明的盒子中裝有。個(gè)球，這些球除顏色外無(wú)其他整別，這。個(gè)球中只有3個(gè)紅球，若每次將

球充分?jǐn)噭蚝螅我饷?個(gè)球記下顏色再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在

0.2左右，則。的值約為（）

A.12B.15C.18D.20

9.如圖，矩形A3CD中，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)、,連接AE,將ABE沿AE對(duì)折后得到“2石，延長(zhǎng)

所交CD于G.若NB4E=a,則/EGC一定等于（）

A.2aB.90°-2tzC.45°—。D.900-a

10.（a,Z?,c,d）表示由四個(gè)互不相等的正整數(shù)組成的一個(gè)數(shù)組，（a+b/+c,c+d,d+a）表示由它生成的

第一個(gè)數(shù)組，（a+b+b+c,b+c+c+d,c+d+d+a,d+a+a+b）表示由它生成的第二個(gè)數(shù)組，按止匕方

式可以生成很多數(shù)組，記河0=。+6+。+2,第九個(gè)數(shù)組的四個(gè)數(shù)之和為““（”為正整數(shù)）.

下列說(shuō)法：

①可以是奇數(shù)，也可以是偶數(shù)；

②的最小值是20；

M

③若1000＜才＜2000,貝|“=io.

其中正確的個(gè)數(shù)（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡

中對(duì)應(yīng)的橫線上.

11.若關(guān)于了的一元二次方程f―x+〃z=o有一個(gè)根為1=1,則m的值為.

12.如圖，_ABCsqACP,若NA=75°,ZAPC=65°,則38的大小為.

13.四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，洗

勻后從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)淖雷由鲜Ｏ碌?張中隨機(jī)抽取第二張，則抽出的兩張卡片均為偶

數(shù)的概率是.

左+]

14.反比例函數(shù)y=——的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一2,3）,則上的值為.

x

15.九年級(jí)某班每位同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各贈(zèng)送一張作為留念，全班共送出1560張相

片，如果全班有無(wú)名學(xué)生，根據(jù)題意，可列方程.

16.如圖，-ABC和U1G方是等腰直角三角形，ZBAC=ZG=90°,_AG分的邊ARAG交邊8C于

點(diǎn)。，E.若3。=3,CE=4,則A。的值是.

2%-4>3%-2

17.若關(guān)于x的一元一次不等式組、\的解集為l<-2,且關(guān)于y的分式方程

3x-a<2

2ya?

「=一7-1的解為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是__________.

y+1y+1

18.如果一個(gè)四位自然數(shù)麗的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足益-土=浣，那么稱這個(gè)四

位數(shù)為“差中數(shù)”.例如：四位數(shù)4129,；41—29=12,???4129是“差中數(shù)”；又如：四位數(shù)5324,

：53—24=29/32,.二5324不是“差中數(shù)”.若一個(gè)“差中數(shù)”為花兩，則這個(gè)數(shù)為；如果一

個(gè)“差中數(shù)”能被11整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是.

三、解答題：（本大題8個(gè)小題，19題8分，其余每題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須

給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.我們都知道，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.小明在探究這個(gè)結(jié)論時(shí)，他的思路是：如

圖，在RtZkABC中，點(diǎn)。是A3的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線，然后證明該垂線是AC的垂直平分線，

請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的作用與填與

證明：用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線，垂足為E（只保留作圖痕跡）.

?：DEIAC,

：.ZAED=①

:在RtZXABC中，ZACB=90°,

；?ZAED=②

，③.

又；AD=DB，

???④.

DC=AD=-AB.

2

A

區(qū)

20.解下列一元二次方程：

⑴f+12x+27=0;

（2）（2x-l）2=2（2%-1）.

21.為提高居民防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙的意識(shí)，某社區(qū)舉辦相關(guān)知識(shí)比賽.現(xiàn)從該社區(qū)甲、乙兩個(gè)參賽代表隊(duì)

中各隨機(jī)抽取10名隊(duì)員的比賽成績(jī)（滿分100分），并進(jìn)行整理、描述和分析（分?jǐn)?shù)用X表示，共分為四

組：A.60Vx<70,B.70Vx<80,C.80<x<90,D.x>90）,下面給出了部分信息：

甲隊(duì)10名隊(duì)員的比賽成績(jī)：69,79,88,90,92,94,94,96,98,100.

乙隊(duì)10名隊(duì)員的比賽成績(jī)?cè)凇＝M中的所有數(shù)據(jù)為：92,92,97,99,99,99.

甲、乙代表隊(duì)中抽取的隊(duì)員比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

代表平均中位眾“C”組所占百分

隊(duì)數(shù)數(shù)數(shù)比

甲90a9410%

乙9092b20%

乙代表隊(duì)中抽取的隊(duì)員

比賽成耀扇形統(tǒng)什圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）填空：a=,b=,m=；

（2）該社區(qū)甲代表隊(duì)有200名隊(duì)員、乙代表隊(duì)有230名隊(duì)員參加了此次比賽，估計(jì)此次比賽成績(jī)?cè)贏組

隊(duì)員共有多少名；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙哪個(gè)代表隊(duì)比賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）.

22.某超市于今年年初以20元/件的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元/件時(shí)，一月份銷售了500

件，二、三月份該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月份的銷售量達(dá)到了720

件.

(1)求二、三月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率.

(2)四月份，超市決定在三月份銷售量的基礎(chǔ)上采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每

件每降價(jià)1元，銷售量增加6件，當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)當(dāng)月獲利11250元？

23.如圖，在Rt/VRC中，/ACB=90。，AB=5,BC=3,動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線

Af3fC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒，ACD的面積為y.

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量f的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出ACD的面積為4時(shí)f的值.

24.某送貨司機(jī)在各站點(diǎn)間上門(mén)送貨的平面路線如圖所示：A-B-C-D.已知點(diǎn)8在點(diǎn)A的北偏東45°

方向3.6km處，點(diǎn)C在點(diǎn)8的正東方2.4km處，點(diǎn)。在點(diǎn)C的南偏東30°方向，點(diǎn)。在點(diǎn)A的正東

方.(參考數(shù)據(jù)：血=1.414,百71.732，布亡2.449)

(1)求線段長(zhǎng)度；(結(jié)果精確到0.01km)

(2)已知送貨司機(jī)在送貨過(guò)程中全程保持10M/S的速度勻速行駛，若現(xiàn)在有急件需要在16分鐘內(nèi)從A點(diǎn)

運(yùn)送到。點(diǎn)，則送貨司機(jī)按既定路線A-3-C-O進(jìn)行運(yùn)送能否按時(shí)送達(dá)？(送貨司機(jī)在各站點(diǎn)停留的時(shí)間

忽略不計(jì))

k

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+人與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于點(diǎn)

A(3,〃)，與y軸交于點(diǎn)5(0,—2),點(diǎn)尸是反比例函數(shù)y=8(x>0)的圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線

P?！ǎS交直線y=x+b于點(diǎn)Q,設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為3且0<3,連接AP,BP.

(2)當(dāng)，A3P的面積為3時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)設(shè)尸。的中點(diǎn)為C,點(diǎn)。為無(wú)軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以8,C,D,E為頂點(diǎn)的四邊形

為正方形時(shí)，求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

26.在中，=點(diǎn)。為延長(zhǎng)線上任一點(diǎn)，連接AD.

(1)如圖1,若AD=庖，BD=2,求線段的長(zhǎng)；

(2)如圖2,將線段AD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AE,連接BE,CE.點(diǎn)廠為5E的中點(diǎn)，

連接A尸.求證：DC=2AF；

(3)在⑵的條件下，設(shè)點(diǎn)K為直線CE上的點(diǎn)，AE交于點(diǎn)P.點(diǎn)。在CB延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程

中，當(dāng)時(shí)，將,ABE沿直線AE翻折到一A8E所在平面內(nèi)得到ANE,同時(shí)將△PCK沿直線

MN

PK翻折到△PCK所在平面內(nèi)得到，在肱V取得最大值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出——的值.

BN

參考答案

一、選擇題：(本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分)在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)

為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的正確答案標(biāo)

號(hào)涂黑.

1.一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2,它的面積為()

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了正方形的面積計(jì)算，由正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方即可求解，掌握正方形的面積計(jì)

算方法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：,??正方形的邊長(zhǎng)為2,

???正方形的面積為2?=4,

故選：B.

2.四個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是()

【答案】C

【解析】

【分析】本題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖.

【詳解】解：從正面看第一層有1個(gè)正方形，第二層有3個(gè)正方形.一共有4個(gè)正方形.

故選C.

3.反比例函數(shù)y=-二的圖象一定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是()

X

A.(1,12)B.(-2,6)C.(-3T)D.(6,2)

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了求反比例函數(shù)值.熟練掌握求反比例函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

分別將各選項(xiàng)的點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)代入，求縱坐標(biāo)，然后判斷作答即可.

19

【詳解】解：當(dāng)x=l時(shí)，y=--=-12,圖象不經(jīng)過(guò)(1/2),故A不符合要求;

19

當(dāng)x=—2時(shí)，y=———=6,圖象一定經(jīng)過(guò)(—2,6),故B符合要求；

-2

12

當(dāng)％=—3時(shí)，y=———=4,圖象不經(jīng)過(guò)(—3,—4),故C不符合要求；

—3

12

當(dāng)％=6時(shí)，y=——=—2,圖象不經(jīng)過(guò)(6,2),故D不符合要求；

6

故選：B.

4.如圖，AD//BE//CF,若AB=2,BC=3,EF=6,則DE的長(zhǎng)度是()

A.3B.4C.5D.6

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查平行線分線段成比例定理，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問(wèn)題.

【詳解】解：：AD〃5石〃CF，

ABDE

BCEF

2DE

即nn一=---，

36

???DE=4,

故選：B.

5.如圖，在菱形A3CD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)、0,若菱形ABCD的面積是12,則的面積為

()

A.3B.6C.24D.48

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到Q4=0C,OB=OD,再根據(jù)等底同高的三角形

面積相等得到SA°B=SBOC=SC8=SA8,進(jìn)而得到54雙=。5菱形四⑵，即可求解，掌握菱形的性

質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：四邊形ABCD是菱形，

OA-OC,OB=OD,

???△AC?和△CQD是等底同高的三角形，

△AOD和是等底同高的三角形，

BOC和△COD是等底同高的三角形，

??^/\AOD~S/^cOD'8八0￡）=S4AOB，/\BOC二^^COD'

c—q-V

?AOB—□BOC-0COD一-0Q.AOD，

SAOB=ZS菱形MCD=WX12=3，

故選：A.

6.估算斯xVI?+l結(jié)果（）

A,在7和8之間B.在8和9之間C.在9和10之間D,在10和11之間

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查二次根式的估值，被開(kāi)方數(shù)越大，二次根式的值越大，先計(jì)算痛xJK=A，

再由9<胸<10變形即可求出答案.

解題的關(guān)鍵是要找到離90最近的兩個(gè)能開(kāi)方的整數(shù)，就可以選出答案.

【詳解】解：娓義岳=屈,扃=9，而=10，

9<A/90<10>

:.9+1〈質(zhì)+1<10+1，

.?.10<A/6X^/15+1<11

■■■nxjl?+l在10和11之間，

故選：D.

7.如圖，ABC與/郎位似，點(diǎn)。為位似中心，OD=2OA,BC=3,則所的長(zhǎng)是（）

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到。石〃AB,EF//BC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入已知

數(shù)據(jù)計(jì)算即可.

【詳解】解：OD=2OA,

,0D2

,,=一,

OA1

ABC與，DEF位似,

:.DE//AB，EF//BC,

OE_0DEF_OE

而一正，~BC~~OB'

ODEFEF2

——=——，即——=-,

OABC31

解得，EF=6,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，掌握位似圖形的對(duì)應(yīng)邊平行是解題的關(guān)

鍵.

8.在一個(gè)不透明盒子中裝有。個(gè)球，這些球除顏色外無(wú)其他整別，這。個(gè)球中只有3個(gè)紅球，若每次將

球充分?jǐn)噭蚝?，任意摸?個(gè)球記下顏色再放回盒子，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在

0.2左右，則。的值約為（）

A.12B.15C.18D.20

【答案】B

【解析】

【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，

列出方程求解.

3

【詳解】解：根據(jù)題意得：一=02,

a

解得：a=15,

經(jīng)檢驗(yàn)：a=15是原分式方程的解，

答：。的值為15；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率.大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相

應(yīng)的等量關(guān)系.

9.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，連接AE,將A3E沿AE對(duì)折后得到幾位石，延長(zhǎng)

所交于G.若NR4E=a,則/EGC一定等于()

A.2aB.90°—2tzC.450-aD.900-a

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得NAEB=90°—C，然后由軸對(duì)稱的性質(zhì)得到NAEF=90?！猚,進(jìn)一步推得

ZGEC=2a,,最后利用直角三角形的性質(zhì)，即可得到答案.

【詳解】四邊形A3CD是矩形

:.ZB=ZC=90°

:.ZAEB^900-ZBAE=90°-a

ABE沿AE對(duì)折后得到AAFE,

:.ZAEF=ZAEB^900-a

ZGEC=180?！?(900-a)=2?

ZEGC=90°-ZGEC=90°-2a,

故選B

10.(a,Z7,c,d)表示由四個(gè)互不相等的正整數(shù)組成的一個(gè)數(shù)組，(a+b/+c,c+d,d+a)表示由它生成的

第一■個(gè)數(shù)組，(a+b+b+c,b+c+c+d,c+d+d+a,d+a+a+b)表示由它生成的第二個(gè)數(shù)組，按止匕方

式可以生成很多數(shù)組，記“o=a+b+c+d，第九個(gè)數(shù)組的四個(gè)數(shù)之和為(〃為正整數(shù)).

下列說(shuō)法：

①可以是奇數(shù)，也可以是偶數(shù)；

②””的最小值是20；

M

③若1000<公<2000,貝|”=10.

Mo

其中正確的個(gè)數(shù)()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】本題考查了新定義運(yùn)算，根據(jù)新定義運(yùn)算分別進(jìn)行運(yùn)算即可判斷求解，理解新定義運(yùn)算是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：根據(jù)題意可知，M0^a+b+c+d,

7W]=2(a+Z?+c+d),

M、=4(a+/?+c+2),

=8(a+〃+c+d),

Mn=2"(^a+b+c+d),

”是偶數(shù)，故①錯(cuò)誤；

MQ=a+Z?+c+d,

的最小值是1+2+3+4=10,

的最小值是2"xl0，

又：〃為正整數(shù)，

??.M”的最小值為20,故②正確；

1000<Mn<2000,

1000<2,!x10<2000)

，72=10,故③正確；

故選：C.

二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡

中對(duì)應(yīng)的橫線上.

11.若關(guān)于了的一元二次方程f一x+m=o有一個(gè)根為x=l,則機(jī)的值為.

【答案】0

【解析】

【分析】本題考查了一元二次方程的解的定義，把x=l代入方程即可求解，掌握方程的解就是使等式成

立的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：把x=l代入方程必―%+m=0得，

1-1+m=0,

解得“2=0,

故答案為：0.

12.如圖，ABC^.ACP,若NA=75°,ZAPC=65°,則的大小為.

【答案】40。##40度

【解析】

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，相似三角形的性質(zhì)，由三角形內(nèi)角和定理得到NACP=40。，由

相似三角形的性質(zhì)即可得到4=NACP=40。，掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：NA=75°,ZAPC=65°,

：.ZACP=180°-ZA-ZAPC=180°-75°-65°=40°,

,.二ABC^^ACP,

：.ZB=ZACP=40。，

故答案為：40°.

13.四張大小、質(zhì)地均相同的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,現(xiàn)將標(biāo)有數(shù)字的一面朝下扣在桌子上，洗

勻后從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再?gòu)淖雷由鲜Ｏ碌?張中隨機(jī)抽取第二張，則抽出的兩張卡片均為偶

數(shù)的概率是.

【答案】|

6

【解析】

【分析】本題考查了列舉法求概率.根據(jù)題意正確的列表格是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意列表格，然后求概率即可.

【詳解】解：由題意列表格如下：

1234

1(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，抽出的兩張卡片均為偶數(shù)有2種情況，

...抽出的兩張卡片均為偶數(shù)的概率為—

126

故答案：—.

6

14.反比例函數(shù)》=——的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一2,3),則左的值為.

X

【答案】-7

【解析】

【分析】利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到Z+1=2X3,然后解方程即可.

女+1

【詳解】:反比例函數(shù)廣——的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,3),

x

AHl=-2x3,

k=-l.

故答案為-7.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)丁=月(左為常數(shù)，際0)的圖象是雙曲

x

線，圖象上的點(diǎn)(X,y)的橫縱坐標(biāo)的積是定值％,即町=上

15.九年級(jí)某班的每位同學(xué)都將自己的相片向全班其他同學(xué)各贈(zèng)送一張作為留念，全班共送出1560張相

片，如果全班有尤名學(xué)生，根據(jù)題意，可列方程.

【答案】x(x—1)=1560

【解析】

【分析】全班有無(wú)名學(xué)生，則每名學(xué)生都會(huì)向(1-1)名學(xué)生贈(zèng)送一張相片，再根據(jù)一共送出1560張相片列

出方程即可.

【詳解】解：設(shè)全班有尤名學(xué)生，

根據(jù)題意得，x(%T)=1560,

故答案為：M1—1)=1560.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程，正確理解題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，和d4G方是等腰直角三角形，ZBAC=ZG=90%.AG/的邊ARAG交邊8C于

點(diǎn)、D,E.若血=3,CE=4,則的值是.

【答案】375

【解析】

【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)全等和勾股定理解三角形，將△AEC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到一AG'B位置，得到直角

三角形二BDG,可求出DG'=5,再證明AG'D^AED(SAS),得到止="'=5,進(jìn)而求出

BC=BD+DE+CE=U,過(guò)點(diǎn)A作AHL3C,由等腰三角形三線合一和直角三角形斜邊中線等于斜邊

一半得出AH-BH-6,再在直角三角形,求出AD=^DH2+AH2=3A/5-

【詳解】解：如圖，將△AEC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到一AG'B位置，連接。G'

F

1/ABC和二AG/是等腰直角三角形，ZBAC=ZG=90°,

ZC=ZABC=ZFAG=45°,AB=AC,

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：ZABG'=ZC=45°,BG'=CE=4,AG'=AE,ZBAG'=ZCAE

ZG'BD=ZABC+ZABG'=90°,

DG'=+BD?=732+42=5，

-：ABAC=90°,NE4G=45°,

ZBAD+ZCAE=ZBAD+ZG'AB=45°,

ZDAGr=ZDAE=45°,

又=AD=AD，

：.AG'D^AED(SAS),

，DE=DG=5,

：.BC=BD+DE+CE=\2,

過(guò)點(diǎn)A作AHL3C,

?：AB=AC,ZBAC=9Q°,

：.BH=CH=AH=LBC=6,

2

DH=BH-BD=6-3=3,

AD=^DH2+AH2=5/32+6?=3芯>

故答案為3君.

【點(diǎn)睛】本題涉及了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、半角模型、構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)換線段關(guān)系和勾股定理，解題關(guān)鍵是通過(guò)

旋轉(zhuǎn)構(gòu)造全等三角形得到AG'D^,A￡D(SAS),由DE=DG'=5求出BC=12.

2x-4>3%-2

17.若關(guān)于x的一元一次不等式組、\的解集為l<-2,且關(guān)于y的分式方程

3x-a<2

^ly=Ra-11的解為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)。的值之和是

【答案】—13

【解析】

a—

【分析】由一元一次不等式組的解集為％<-2,可求出8,解分式方程可得丁=不，結(jié)合分式方程

的解為負(fù)整數(shù)且yw-1,即可得出整數(shù)。的值，再求它們的和即可得出答案.

2x-4>3x-2①

【詳解】<

3x-a<2②

解不等式①得：％<—2,

r\.

解不等式②得：xK

2%—4>3%—2

V關(guān)于龍的一元一次不等式組的解集為光<—2,

3x-a<2

2+a

>-2,

a>—8,

,.2ya1,a-l

解分式方程—；二—7-1得：y,

y+1y+13

??,分式方程的解為負(fù)整數(shù)且yw-1,

????是負(fù)整數(shù)且幺-W-1,

33

??ci——8或ci——5,

...所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是—8+(—5)=—13,

故答案是-13.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的解以及解分式方程、一元一次不等式組的解集，正確求解分式方程和一

元一次不等式組是解題的關(guān)鍵，注意分式有意義的條件.

18.如果一個(gè)四位自然數(shù)時(shí)的各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,滿足茄-工=浣，那么稱這個(gè)四

位數(shù)為“差中數(shù)”.例如：四位數(shù)4129,???41—29=12,；.4129是“差中數(shù)”；又如：四位數(shù)5324,

：53—24=29/32,；.5324不是“差中數(shù)”.若一個(gè)“差中數(shù)”為京兩，則這個(gè)數(shù)為；如果一

個(gè)“差中數(shù)”能被11整除，則滿足條件的數(shù)的最大值是.

【答案】①.51389174

【解析】

【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)的整除，求一個(gè)“差中數(shù)”不嬴根據(jù)定義列出方程即可

求出m,而求能被11整除“差中數(shù)”的最大值則先根據(jù)數(shù)的特征設(shè)千位為9,再根據(jù)“差中數(shù)”的特征求

出匕=10-c-葛用，根據(jù)各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,解不定方程的整數(shù)解求出各數(shù)，再判斷是

否能被11整除即可解得.

【詳解】解：???瓦兩為''差中數(shù)"，

51—(10m+8)=10+m,

a=39

,這個(gè)數(shù)為5138；

設(shè)滿足條件的四位自然數(shù)是兩，

又：兩是差中數(shù)，

(90+b)—(10c+d)=l(?+c,即6=io-c一^

故2c+d=9或2c+d=18,

V各數(shù)位上的數(shù)字互不相等且均不為0,

c=5c=7

d=7,<d=5,<d=1,<d=8,<<7=4,

b=8b=7b=5b=3b=l

d=7時(shí),這個(gè)“差中數(shù)”9817,不能被11整除,

b=8

d=5時(shí),這個(gè)“差中數(shù)”是9725,不能被11整除,

b=1

c=4

d=1時(shí),這個(gè)“差中數(shù)”是9541,不能被11整除,

b=5

d=8時(shí),這個(gè)“差中數(shù)”是9358,不能被11整除,

b=3

c=7

當(dāng)（d=4時(shí)，這個(gè)“差中數(shù)”是9174,能被11整除，故如果一個(gè)“差中數(shù)”能被11整除，則滿足條件

b=l

的數(shù)的最大值是9174,

故答案為：5138,9174.

三、解答題：（本大題8個(gè)小題，19題8分，其余每題10分，共78分）解答時(shí)每小題必須

給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，請(qǐng)將解答書(shū)寫(xiě)在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.

19.我們都知道，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.小明在探究這個(gè)結(jié)論時(shí)，他的思路是：如

圖，在中，點(diǎn)。是A3的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線，然后證明該垂線是AC的垂直平分線,

請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成下面的作用與填彩

證明：用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線，垂足為E（只保留作圖痕跡）.

■:DELAC,

NAED=①

:在Rt/XABC中，ZACB=90°,

NAED=②

二③.

又：AD=DB,

【答案】①90。；②/ACB；③DE〃BC；?AE=CE

【解析】

【分析】先根據(jù)題中步驟作圖，再根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)和判定證明.

【詳解】作圖如下：

證明：過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線，垂足為E,

,:DEJ.AC,

ZAED=90°,

:在RtAkABC中，ZACB=90°,

ZAED^ZACB,

：.DE//BC,

又：AD=DB，

AE=EC,

：.DC=AD=-AB.

2

故答案是①90。；②NACB；③DE"BC；?AE=CE.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了尺規(guī)作圖，三角形中位線的判定和性質(zhì)，掌握三角形中位線的判定和性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

20.解下列一元二次方程:

（1）爐+12彳+27=0;

（2）（2x-l）2=2（2x-l）.

【答案】（1）為=-3,%=-9；

,、13

（2）%=,X,—.

1222

【解析】

【分析】（1）移項(xiàng)，利用配方法即可求解；

（2）移項(xiàng)，利用因式分解法即可求解；

本題考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

【小問(wèn)1詳解】

解：移項(xiàng)得，X2+12X=-27，

配方得，尤2+12X+36=—27+36，

即（尤+6『=9,

***x+6-3或x+6——3,

%,=-3,x2=—9；

【小問(wèn)2詳解】

解：移項(xiàng)得，（2x—1）2—2（2%—1）=0,

因式分解得，（2x—1）（2%-3）=0,

**?2x—1=0或2x—3=0,

13

??%]—，%2—>

21.為提高居民防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙的意識(shí)，某社區(qū)舉辦相關(guān)知識(shí)比賽.現(xiàn)從該社區(qū)甲、乙兩個(gè)參賽代表隊(duì)

中各隨機(jī)抽取10名隊(duì)員的比賽成績(jī)（滿分100分），并進(jìn)行整理、描述和分析（分?jǐn)?shù)用X表示，共分為四

組：A.60Vx<70,B.70Vx<80,C.80<x<90,D.x>90）,下面給出了部分信息：

甲隊(duì)10名隊(duì)員的比賽成績(jī)：69,79,88,90,92,94,94,96,98,100.

乙隊(duì)10名隊(duì)員的比賽成績(jī)?cè)贠組中的所有數(shù)據(jù)為：92,92,97,99,99,99.

甲、乙代表隊(duì)中抽取的隊(duì)員比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

代表平均中位眾“C”組所占百分

隊(duì)數(shù)數(shù)數(shù)比

甲90a9410%

乙9092b20%

乙代我隊(duì)中抽取的隊(duì)員

比賽成搐闞形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：a=,b=,m=；

(2)該社區(qū)甲代表隊(duì)有200名隊(duì)員、乙代表隊(duì)有230名隊(duì)員參加了此次比賽，估計(jì)此次比賽成績(jī)?cè)贏組

的隊(duì)員共有多少名；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙哪個(gè)代表隊(duì)的比賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出一條理由即可).

【答案】(1)93,99,10

(2)43(3)甲隊(duì)，理由見(jiàn)詳解.

【解析】

【分析】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)以及所占比例的意義和計(jì)算方法.

(1)根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義和百分比之和為1求解即可；

(2)甲隊(duì)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A組所占比例加上乙隊(duì)總?cè)藬?shù)乘以樣本中A組所占比例即可.

(3)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可.

【小問(wèn)1詳解】

解:甲隊(duì)10名隊(duì)員的比賽成績(jī)：69,79,88,90,92,94,94,96,98,100.

所以a=g(92+94)=93,

zn%=|1-10%-20%--x100%U10%,

I10)

m=10

根據(jù)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知：

乙隊(duì)10名隊(duì)員的比賽中A組有1人，2組有1人，C組有2人，

，乙隊(duì)10名隊(duì)員中眾數(shù)為。組出現(xiàn)3次的99.

故答案為：93,99,10.

【小問(wèn)2詳解】

根據(jù)題意，甲隊(duì)A組人員有1人，組占比為：10%,

由（1）可知乙隊(duì)A組占比：10%,

此次比賽成績(jī)?cè)贏組的隊(duì)員共有200x10%+230x10%=43（人）,

【小問(wèn)3詳解】

根據(jù)甲、乙代表隊(duì)比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，可知：甲隊(duì)的比賽成績(jī)更好，

代表平均中位眾

隊(duì)數(shù)數(shù)數(shù)

甲909394

乙909299

..?甲、乙隊(duì)平均數(shù)都為相等，而甲隊(duì)的中位數(shù)大于乙隊(duì)，

...甲隊(duì)的比賽成績(jī)更好.

22.某超市于今年年初以20元/件的進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)商品售價(jià)為40元/件時(shí)，一月份銷售了500

件，二、三月份該商品十分暢銷，銷售量持續(xù)走高，在售價(jià)不變的基礎(chǔ)上，三月份的銷售量達(dá)到了720

件.

（1）求二、三月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率.

（2）四月份，超市決定在三月份銷售量的基礎(chǔ)上采用降價(jià)促銷的方式回饋顧客，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每

件每降價(jià)1元，銷售量增加6件，當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)當(dāng)月獲利11250元？

【答案】（1）二、三月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率是20%；

（2）當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商場(chǎng)當(dāng)月獲利11250元.

【解析】

【分析】（1）設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為％一月份銷售500件，每次增長(zhǎng)的百分率為一則第一

次增長(zhǎng)后為500（1+1）,第二次增長(zhǎng)后為500（1+力二500（1+x）2=720,解方程即可求解；

（2）設(shè)降價(jià)＞元，根據(jù)單個(gè)商品的利潤(rùn)x銷售量=總利潤(rùn)列方程即可求解；

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.

【小問(wèn)1詳解】

解：設(shè)二、三這兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率為X,

則500（l+x）2=720,

解得%=20%,%=-2.2（不合題意，舍去），

答：二、三月份銷售量的月平均增長(zhǎng)率是20%；

【小問(wèn)2詳解】

解：設(shè)降價(jià)y元,

依題意可得，(40—y—20)(720+6y)=11250,

整理得，y2+100y-525=0,

解得％=5,%=—1°5(不合題意，舍去)，

答：當(dāng)商品降價(jià)5元時(shí)，商場(chǎng)當(dāng)月獲利11250元.

23.如圖，在中，ZACB=90°,AB=5,BC=3,動(dòng)點(diǎn)。以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線

Af3fC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為r秒，.ACD的面積為y.

0

9

8

7

6

B5

4

3

2

1

(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出y關(guān)于/的函數(shù)表達(dá)式并注明自變量t的取值范圍；

(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)；

(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫(xiě)出..ACD的面積為4時(shí)f的值.

【答案】(1)y關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式為y=5')

16-2Z(5<?<8)

(2)圖象見(jiàn)解析，在0<5時(shí)，y隨r的增大而增大

(3)6或—

3

【解析】

【分析】本題考查了三角形的面積，直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì).

(1)分兩種情況，當(dāng)點(diǎn)。在上，0<?<5,當(dāng)點(diǎn)。在上時(shí)，5<?<8,由三角形面積公式可得

出答案；

(2)由題意畫(huà)出圖象，由一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(3)由(2)中的圖象及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

解：當(dāng)點(diǎn)。在A5上，0<，<5,

VZA=90°,AB=5,BC=3,

???AC7AB2—BC?=,52—32=4,

設(shè)A3邊上的高為人則有：-AB/z=-ACBC,

22

.\CBC12

??zh~——,

AB5

,**AD=t，

.。1人「71126

??S——AD,h——x—x1=-t,

■cArn2255

,6

y二『；

當(dāng)點(diǎn)。在BC上時(shí)，3<Z<8,如圖所示：

CD-8—tf

/.SACD=]XACxCZ)=gx4x(8-/)=16-21,

y=16-2t

-r(0<r<5)

綜上所述，y關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式為丁={5')

16-2/(5</<8)

【小問(wèn)2詳解】

0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

該函數(shù)的一條性質(zhì)為：在0<5時(shí)，y隨r的增大而增大(答案不唯一)；

【小問(wèn)3詳解】

解：由圖象可知y=4時(shí)，％=—,t=6.

32

,ACD的面積為4時(shí)r的值為6或”.

3

24.某送貨司機(jī)在各站點(diǎn)間上門(mén)送貨的平面路線如圖所示：A-B-C-D.已知點(diǎn)B在點(diǎn)A的北偏東45°

方向3.6km處，點(diǎn)C在點(diǎn)8的正東方2.4km處，點(diǎn)。在點(diǎn)C的南偏東30°方向，點(diǎn)。在點(diǎn)A的正東

方.(參考數(shù)據(jù)：8=1.414,6^1.732，6土2.449)

(1)求線段CD的長(zhǎng)度；(結(jié)果精確到0.01km)

(2)已知送貨司機(jī)在送貨過(guò)程中全程保持107Ms的速度勻速行駛，若現(xiàn)在有急件需要在16分鐘內(nèi)從A點(diǎn)

運(yùn)送到。點(diǎn)，則送貨司機(jī)按既定路線A-3-C-D進(jìn)行運(yùn)送能否按時(shí)送達(dá)？(送貨司機(jī)在各站點(diǎn)停留的時(shí)間

忽略不計(jì))

【答案】(1)2.94km

(2)能

【解析】

【分析】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì)，正確構(gòu)造直角三角形從而利用解直角三角形

的相關(guān)知識(shí)求解是解題的關(guān)鍵.

(1)分別過(guò)點(diǎn)8、C作5石，AD于E,于R得到四邊形5印C是矩形，BE=CF,利用

AB=3.6km,4AE=45°求出5石，即。尸，從而利用"CF=30。求出C。；

(2)先算出總路程，再除以速度得到送貨時(shí)間，與16分鐘比較即可得解.

【小問(wèn)1詳解】

分別過(guò)點(diǎn)8、C作3石，4￡)于E,CELAD于巴

依題意可知：BC//AD,ZfiAE=45°,ZDCF=30°,AB=3.6km,BC=2.4km,

ZCBE=ZAEB=ZBEF=ZEFC=ZCFD=BCF=90°,

.??四邊形龐尸C是矩形，BE=CF,

VAB=3.6km,ZBAE=45°,

???==ABsinZBAE=3.6x^=|V2（km）

又：ZDCF=30°,

CF_9拒2_676

.CD=x1.2x2.449=2.9388工2.94（km）

cos/DCF5735

【小問(wèn)2詳解】

16分鐘=960秒，

VAB=3.6km,BC=2.4km,CD?2.94km,

AAB+BC+CD?3.6+2.4+2.94=8.94（km）,

A5+BC+CD_8.94x1000

/.從A點(diǎn)運(yùn)送到D