2024年高考數(shù)學第二輪復習：高考數(shù)學模擬試題(五)

高考數(shù)學模擬試題精編（五）

（考試用時：120分鐘分值：150分）

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置

上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，把答題卡上對應題目的答案標號填在

表格內.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個

選項中，只有一項是符合題目要求的.

L已知全集U=R,集合A={—2,0,6,8},B={x\^~

4x-12>0},則Venn圖中陰影部分所表示的集合為（）

A.{-2}B.{6}

C.{-2,6,8}D.{-2,0,6}

2.已知復數(shù)z=一1■+坐L則:+z=（）

A.-1B.0

C.—^3iD.11—y[3i

3.已知a=（2,4）,b=（l,1）,則a在8上的投影向量為（）

A.372B.（3,3）

4.在市場上選取20種不同的零食作為研究樣本，記錄其每100克可食部分

的能量（單位：kJ）如下：110,120,120,120,123,123,140,146,150,162,

165,174,190,210,235,249,280,318,428,432.則樣本數(shù)據(jù)的第75百分

位數(shù)為（）

A.123B.235

C.242D.249

5.“北溪”管道泄漏事件使得歐洲能源供應危機成為舉世矚目的國際公共事

件.隨著管道泄漏，大量天然氣泄漏使得超過8萬噸的甲烷氣體擴散到海洋和大

氣中，將對全球氣候產生災難性影響.假設海水中某種環(huán)境污染物含量P（單位：

mg/L）與時間/（單位：天）間的關系為P=Po-e",其中Po表示初始含量，左為正常

P2—P1

數(shù).令〃=t2-tl為歷，勿上的海水稀釋效率，其中P,P2分別表示當時間為

ti和t2時的污染物含量.某研究團隊連續(xù)20天不間斷監(jiān)測海水中該種環(huán)境污染物

含量，按照5天一期進行記錄，共分為四期，即（0,5],（5,10],（10,15],（15,

20]分別記為I期、n期、in期、w期，則四期中海水稀釋效率最高的是（）

A.I期B.n期

c.in期D.w期

6.已知a=log23,b=log35,c=log48,則a,b,c的大小關系是（）

A.c>a>bB.a>c>b

C.b>a>cD.a>b>c

7.如圖，平面ABCD,平面A3EF四邊形A3CD是正方形，四邊形ABER

是矩形,G是臣的中點,”=1,AB=2,則三棱錐C-A3G外接球的表面積是（）

A.6兀B.8兀

C.lOnD.12兀

T-丫2/

8.已知雙曲線，一6>0）的兩條漸近線與直線分別相交于

A,3兩點，且線段A3的長度等于雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離，則雙

曲線的漸近線方程為（）

A.y=±xB.y=±\[3x

C.y=±坐xD.y=±\[2x

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項

中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的

得0分.

9.下列說法正確的有（）

A.已知一組數(shù)據(jù)XI,X2,X3,…，X10的方差為3,則Xl+2,X2+2,用+2,…，

xio+2的方差也為3

B.對具有線性相關關系的變量x,?其線性回歸方程為f=O.3x—機，若樣

本點的中心為(加，2.8),則實數(shù)m的值是4

C.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N(〃，/),若P(X>—1)+P(X>5)=1,則

〃=2

D.已知隨機變量X服從二項分布3%，g),若E(3X+1)=6,則九=6

10.已知正實數(shù)m6,c滿足4—0/2+4/72—0=0,當之取最小值時，下列說

法正確的是()

A.a=4bB.c=6b2

33

C.的最大值為7D.c的最大值為五

4o

11.若動點P滿足犒=左(左>0且左#1)(其中點A,3是不重合的兩個定點)，

則點P的軌跡是一個圓，該軌跡最先由古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱作阿

波羅尼斯圓.已知點A(—2,0),B(2,0),動點P滿足牒=地，點P的軌跡為

圓C,則下列說法正確的有()

A.圓C的方程為(x—6)2+卡=32

B.若圓C與線段A3交于點/，則需=爽

C.若點P與點A,3不共線，則△以5面積的最大值為4加

D.若點P與點A,3不共線，則的周長的取值范圍是(8,16+隊及)

12.在直四棱柱ABCD-A\BxCxD\中，AB//CD,ABLAD,AB=2AD=2DC

=2DZ)i=4.()

A.在棱A3上存在點P,使得DiP〃平面ALBCI

B.在棱上存在點P,使得。iP〃平面ALBCI

C.若尸在棱A3上移動，則A1DLDP

D.在棱ALBI上存在點P,使得。平面AbBG

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.某中學高一、高二、高三年級的學生人數(shù)分別為1200,1000,800,為

迎接春季運動會的到來，根據(jù)要求，按照年級人數(shù)進行分層抽樣，抽選出30名學

生當志愿者，則高一年級應抽選的人數(shù)為.

14.在(2、6—t)6的展開式中，/的系數(shù)為.

15.將函數(shù)危)=sin(ox+9)(0>O,|0|<§的圖象向左平移。個單位長度得

到函數(shù)g(x)的圖象，如圖所示，圖中陰影部分的面積為多則9=

_b

16.當a>Q時，若不等式InxWaf+fcvT恒成立，則"的最小值是.

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或

演算步驟.

17.(本小題滿分10分)在銳角△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,

已知a—2ccosB=c.

⑴求證：B=2C；

(2)若c=l,求6的取值范圍.

18.(本小題滿分12分)為了解學生對食堂服務的滿意度，食堂進行了一次隨

機調查，已知被調查的男、女生人數(shù)相同，均為機(M?N*).調查顯示男生滿意的

人數(shù)占男生人數(shù)的|,女生滿意的人數(shù)占女生人數(shù)的去且經(jīng)以下2X2列聯(lián)表計算

可得K2的觀測值上心4.762.

男生女生合計

滿意

不滿意

合計

(1)求機的值，完成上述表格，并判斷有多大的把握認為學生對食堂服務的滿

意度與性別有關;

(2)為進一步征集學生對食堂的意見，食堂采用分層抽樣的方法從上述表示不

滿意的學生中隨機抽取9人,再從這9人中抽取3人進行面對面交流,求事件“至

少抽到一名女生”的概率.

附：心=(五翅;黑累c)(o+4其中〃=

P(心》的0.100.050.0250.0100.001

ko2.7063.8415.0246.63510.828

19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列｛為｝的前“項和為S”且滿足ai=T，5?=1—

2癡+1,〃￡N*.

(1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；

(2)記數(shù)列｛(2〃一l)a〃｝的前附項和為若〈加〉表示不大于機的正整數(shù)的個

數(shù)，求〈■〉+〈乃〉J-----F＜Tio).

20.(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱ABC-AiBiCi中，,r.

AAi=13,AB=S,BC=6,AB±BC,ABi=BiC,。為AC的\