（高考題 模擬題）高考數(shù)學(xué) 素養(yǎng)提升練（五）文（含解析）-人教高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

素養(yǎng)提升練(五)本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘，第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，1.(2019·天津高考)設(shè)集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},則C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}解析∵ANC={-1,1,2,3,5}n{x∈R|1≤x<3}{2,3,4}={1,2,3,4).故選D.2.(2019·昆明一中二模)設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z·i=4-9i,則其共軛復(fù)C.9-4i3.(2019·成都七中三模)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)了我國(guó)近10年(2009～2018年)的GDP(GDP是國(guó)民經(jīng)濟(jì)核算的核心指標(biāo)，也是衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)總體經(jīng)況，并繪制了下面的折線統(tǒng)計(jì)圖.A.這10年中有3年的GDP增速在9.00%以上B.從2010年開始GDP的增速逐年下滑C.這10年GDP仍保持6.5%以上的中高速增長(zhǎng)D.2013～2018年GDP的增速相對(duì)于2009～2012年，波動(dòng)性較小解析由題圖可知，這10年中有3年的GDP增速在9.00%以上，故A正確；2017年相比于2016年GDP的增速上升，故B錯(cuò)誤；這10年GDP增速均超過(guò)6.5%,故C正確；顯然D正確.故選D.4.(2019·南充高中一模))已知雙曲),b>0)的漸近線與圓(x+a3+相切，則雙曲線的離心率等于()解析雙曲線的漸近線方程為bx±ay=0,5.(2019·太原一模)已知函數(shù)f(x)=xlnx+a在點(diǎn)(1,f(1))處的切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，解析函數(shù)f(x)=xlnx+a,f(x)=1nx+1,∴f(1)=1,切線方程為y=x-1+a,故O=0-1+a,解得a=1.6.(2019·全國(guó)卷Ⅱ)生物實(shí)驗(yàn)室有5只兔子，其中只有3只測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo).若從這5只兔子中隨機(jī)取出3只，則恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的概率為()解析設(shè)5只兔子中測(cè)量過(guò)某項(xiàng)指標(biāo)的3只為a,a,a,未測(cè)量過(guò)這項(xiàng)指標(biāo)的2只為b,b,則從5只兔子中隨機(jī)取出3只的所有可能情況為(a,a,a),(a,a,b),(a,a,b),(a,a,b),(a,a,b),(a,b,b),(a,a,b),(ab),(a,b,b),共10種可能.其中恰有2只測(cè)量過(guò)該指標(biāo)的情況為(a,a,b),(a,a,b),(a,a,b),(a,a,b),(a,a,b),(a,a,b),共6種可能.故恰有27.(2019·內(nèi)江一模)函數(shù)f(x)=1n(x2+2)-eACBD解析當(dāng)x→+～時(shí)，f(x)→—~,故排除D;易知f(x)在R上連續(xù)，故排除B;f(0)8.(2019·重慶八中三模))在如圖的程序框圖中，若n=2019,則輸出y=()否是C解析流程圖的作用是計(jì)算函數(shù)的值，其中n≤4,而n的初始值為2019,由程序框圖中的判斷可知，若n>5,則需要減去5,直至小于5為止，因2019=+4,故y=解析拋物線y=2px(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)橢|的焦點(diǎn)坐標(biāo)為10.(2019·成都模擬)若函數(shù)f(x)=log。x(a>0,且a≠1)的定義域與值域都是[m,n](m<n),則a的取值范圍是()A.(1,+)BC.(1,e)答案D解析函數(shù)f(x)=log,x的定義域與值域相同等價(jià)于方程1og,x=x有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)因?yàn)樗詥?wèn)題等價(jià)于直線y=1na與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn).則(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+)上單調(diào)遞減，在x=e處取得極大作出函數(shù)圖象，如圖所示.根據(jù)圖象可知，,直線y=1na與函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn).故選D.11.(2019·懷化一模)已知圓O與直線1相切于點(diǎn)A,點(diǎn)P,Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，P沿著直線1向右、Q沿著圓周按逆時(shí)針以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，連接0Q,OP(如圖),則陰影部分面積S,S的大小關(guān)系是()解析∵直線1與圓0相切，∴OA⊥AP,∴S12.(2019·武漢二中三模)若函數(shù)在(一≈,+~)內(nèi)單調(diào)遞口因?yàn)閒(x)為R上的增函數(shù)，故f2(x)≥0恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故綜上，故選C.第Ⅱ卷(選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.(2019·臺(tái)州中學(xué)二模)已知向量a=(m,1),b=(3,3).若(a-b)⊥b,則實(shí)數(shù)m=14.(2019·吉林三模)某煤氣站對(duì)外輸送煤氣時(shí)，用1～5號(hào)五個(gè)閥門控制，且必須遵(1)若開啟3號(hào)，則必須同時(shí)開啟4號(hào)并且關(guān)閉2號(hào)；(2)若開啟2號(hào)或4號(hào)，則關(guān)閉1號(hào)；(3)禁止同時(shí)關(guān)閉5號(hào)和1號(hào).現(xiàn)要開啟3號(hào)，則同時(shí)開啟的另兩個(gè)閥門是.解析由(1)知開啟3號(hào)時(shí)，4號(hào)開啟，2號(hào)關(guān)閉；由(2)知因?yàn)?號(hào)開啟，所以1號(hào)關(guān)閉；由(3)知因?yàn)?號(hào)關(guān)閉，所以5號(hào)開啟.15.(2019·貴陽(yáng)一中二模)關(guān)于圓周率π的近似值，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)很多有創(chuàng)意的求法，其中可以通過(guò)隨機(jī)數(shù)實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)π的近似值.為此，李老師組織100名同學(xué)進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，要求每位同學(xué)隨機(jī)寫下一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(x,y),其中0<計(jì)數(shù)字x,y與1可以構(gòu)成鈍角三角形三邊的實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)為28個(gè)，由此估計(jì)π的近似值解析實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)落在區(qū)的頻率為0.28,又設(shè)A表示“實(shí)數(shù)對(duì)(x,且能與1構(gòu)成鈍角三角形”,則A中對(duì)應(yīng)的基本事件如圖中陰影部分所示.其面積16.(2019·全國(guó)卷I)己知∠ACB=90°,P為平面ABC答案2解析如圖，過(guò)點(diǎn)P作PO⊥平面ABC于0,則PO為P到平面ABC的距離.再過(guò)0作OE⊥AC于E,OF⊥BC于F,連接PC,PE,PF,則PE⊥AC,PF⊥BC.又PE=PF=√3,所以O(shè)E=OF,三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：60分.17.(本小題滿分12分)(2019·全國(guó)卷I)某商場(chǎng)為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男滿意不滿意男顧客女顧客(1)分別估計(jì)男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)滿意的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異?場(chǎng)服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0.8.估計(jì)值為0.6.由于4.762>3.841,故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對(duì)該商場(chǎng)服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.x∈(0,1)上的零點(diǎn)為等差數(shù)列{a}(n∈N)的首項(xiàng)a,且數(shù)列{a)}的公差d=1.由于x∈(0,1),所以{a}是!首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.①19.(本小題滿分12分)(2019·湖南懷化模擬)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD,連接AC,BD交于點(diǎn)0,AC=6,BD=8,E是棱PC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE.(2)當(dāng)△BED面積的最小值是4時(shí)，求此時(shí)動(dòng)點(diǎn)E到底面ABCD的距離.解(1)證明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∵PA⊥平面ABCD,BDc平面ABC又PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,∴當(dāng)OE⊥PC時(shí)，OE取得最小值1.作EH//PA交AC于H,20.(本小題滿分12分)(2019·長(zhǎng)春二模)已知橢圓C:(2)設(shè)不垂直于坐標(biāo)軸的直線1與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P,Q,點(diǎn)N(4,0).設(shè)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，且∠ONP=∠ONQ證明：動(dòng)直線PQ經(jīng)過(guò)定點(diǎn).。解得b=1,a=4.故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)聯(lián)(1+4k)x2+8kbx+4?-4=0,A=16(4k2-b+1).設(shè)P(xi,kx?+b),Q(x?,kx?+b),則,故動(dòng)直線1的方程為y=kx-k,過(guò)定點(diǎn)(1,0).21.(本小題滿分12分)(2019·石家莊二模)設(shè)函數(shù)g(x)=te2+(t+2)e'-1,其中t(2)若t是非負(fù)實(shí)數(shù)，且函數(shù)f(x)=g(x)-4e2-x+1在R上有唯一零點(diǎn)，求t的值.因此g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(一～,—1n2),單調(diào)遞減區(qū)間是(-1n2,+).極大值是無(wú)極小值.當(dāng)t>0時(shí)，由f(x)=2te2+(t-2)e?-1=(te3-1)·(2e?+1)=0得，x=-f(-1nt)是極小值，所以只要f(-1nt)=0,即11令),則F(t)在(0,+～)內(nèi)單調(diào)遞增.實(shí)數(shù)t的值是1.f(x)為R上的減函數(shù)，而f(1)=-2e-1<0,所以f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn).故實(shí)數(shù)t的值是1或0.(二)選考題：10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.(本小題滿分10分)[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程](2019·呼和浩特二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)0為原點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐解(1)曲線C:x+y-m+1=0;曲線G的極坐標(biāo)方程為4(sinθ+cosθ),即p2=4psin0+4pcosθ,將x=pcosθ,y=psinθ代入，得C:(x-2)2+(y-2)2=8.解得m=-3或m=13.23.(本小題滿分10分)[選修4-5:不等式選講](2)設(shè)g(x)=|2x-a|+|2x+3|,若對(duì)任意x∈R,都有x?∈R,使得g(xi)=f(x)立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解(1)不等式f(x)+f(x+1)>f(7)等價(jià)于①當(dāng)x>2時(shí)，原不等式即為2x-3>3,解得x>3,所以x>3;②當(dāng)1<x≤2時(shí)，原不等式即為1>3,解得x∈o,所以x∈0;③當(dāng)x≤1時(shí)，原不等式即為-2x+3>3,解得x<0,所以