（高考題 模擬題）高考數(shù)學(xué) 素養(yǎng)提升練（五）文（含解析）-人教高三全冊數(shù)學(xué)試題

素養(yǎng)提升練(五)本試卷分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘，第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，1.(2019·天津高考)設(shè)集合A={-1,1,2,3,5},B={2,3,4},C={x∈R|1≤x<3},則C.{-1,2,3}D.{1,2,3,4}解析∵ANC={-1,1,2,3,5}n{x∈R|1≤x<3}{2,3,4}={1,2,3,4).故選D.2.(2019·昆明一中二模)設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z·i=4-9i,則其共軛復(fù)C.9-4i3.(2019·成都七中三模)國家統(tǒng)計局統(tǒng)計了我國近10年(2009～2018年)的GDP(GDP是國民經(jīng)濟核算的核心指標，也是衡量一個國家或地區(qū)總體經(jīng)況，并繪制了下面的折線統(tǒng)計圖.A.這10年中有3年的GDP增速在9.00%以上B.從2010年開始GDP的增速逐年下滑C.這10年GDP仍保持6.5%以上的中高速增長D.2013～2018年GDP的增速相對于2009～2012年，波動性較小解析由題圖可知，這10年中有3年的GDP增速在9.00%以上，故A正確；2017年相比于2016年GDP的增速上升，故B錯誤；這10年GDP增速均超過6.5%,故C正確；顯然D正確.故選D.4.(2019·南充高中一模))已知雙曲),b>0)的漸近線與圓(x+a3+相切，則雙曲線的離心率等于()解析雙曲線的漸近線方程為bx±ay=0,5.(2019·太原一模)已知函數(shù)f(x)=xlnx+a在點(1,f(1))處的切線經(jīng)過原點，解析函數(shù)f(x)=xlnx+a,f(x)=1nx+1,∴f(1)=1,切線方程為y=x-1+a,故O=0-1+a,解得a=1.6.(2019·全國卷Ⅱ)生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標.若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為()解析設(shè)5只兔子中測量過某項指標的3只為a,a,a,未測量過這項指標的2只為b,b,則從5只兔子中隨機取出3只的所有可能情況為(a,a,a),(a,a,b),(a,a,b),(a,a,b),(a,a,b),(a,b,b),(a,a,b),(ab),(a,b,b),共10種可能.其中恰有2只測量過該指標的情況為(a,a,b),(a,a,b),(a,a,b),(a,a,b),(a,a,b),(a,a,b),共6種可能.故恰有27.(2019·內(nèi)江一模)函數(shù)f(x)=1n(x2+2)-eACBD解析當x→+～時，f(x)→—~,故排除D;易知f(x)在R上連續(xù)，故排除B;f(0)8.(2019·重慶八中三模))在如圖的程序框圖中，若n=2019,則輸出y=()否是C解析流程圖的作用是計算函數(shù)的值，其中n≤4,而n的初始值為2019,由程序框圖中的判斷可知，若n>5,則需要減去5,直至小于5為止，因2019=+4,故y=解析拋物線y=2px(p>0)的焦點坐標橢|的焦點坐標為10.(2019·成都模擬)若函數(shù)f(x)=log。x(a>0,且a≠1)的定義域與值域都是[m,n](m<n),則a的取值范圍是()A.(1,+)BC.(1,e)答案D解析函數(shù)f(x)=log,x的定義域與值域相同等價于方程1og,x=x有兩個不同的實數(shù)因為所以問題等價于直線y=1na與函數(shù)圖象有兩個交點.則(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+)上單調(diào)遞減，在x=e處取得極大作出函數(shù)圖象，如圖所示.根據(jù)圖象可知，,直線y=1na與函數(shù)圖象有兩個交點.故選D.11.(2019·懷化一模)已知圓O與直線1相切于點A,點P,Q同時從A點出發(fā)，P沿著直線1向右、Q沿著圓周按逆時針以相同的速度運動，當Q運動到點A時，點P也停止運動，連接0Q,OP(如圖),則陰影部分面積S,S的大小關(guān)系是()解析∵直線1與圓0相切，∴OA⊥AP,∴S12.(2019·武漢二中三模)若函數(shù)在(一≈,+~)內(nèi)單調(diào)遞口因為f(x)為R上的增函數(shù)，故f2(x)≥0恒成立，當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ示C上，故選C.第Ⅱ卷(選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.(2019·臺州中學(xué)二模)已知向量a=(m,1),b=(3,3).若(a-b)⊥b,則實數(shù)m=14.(2019·吉林三模)某煤氣站對外輸送煤氣時，用1～5號五個閥門控制，且必須遵(1)若開啟3號，則必須同時開啟4號并且關(guān)閉2號；(2)若開啟2號或4號，則關(guān)閉1號；(3)禁止同時關(guān)閉5號和1號.現(xiàn)要開啟3號，則同時開啟的另兩個閥門是.解析由(1)知開啟3號時，4號開啟，2號關(guān)閉；由(2)知因為4號開啟，所以1號關(guān)閉；由(3)知因為1號關(guān)閉，所以5號開啟.15.(2019·貴陽一中二模)關(guān)于圓周率π的近似值，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過很多有創(chuàng)意的求法，其中可以通過隨機數(shù)實驗來估計π的近似值.為此，李老師組織100名同學(xué)進行數(shù)學(xué)實驗教學(xué)，要求每位同學(xué)隨機寫下一個實數(shù)對(x,y),其中0<計數(shù)字x,y與1可以構(gòu)成鈍角三角形三邊的實數(shù)對(x,y)為28個，由此估計π的近似值解析實數(shù)對(x,y)落在區(qū)的頻率為0.28,又設(shè)A表示“實數(shù)對(x,且能與1構(gòu)成鈍角三角形”,則A中對應(yīng)的基本事件如圖中陰影部分所示.其面積16.(2019·全國卷I)己知∠ACB=90°,P為平面ABC答案2解析如圖，過點P作PO⊥平面ABC于0,則PO為P到平面ABC的距離.再過0作OE⊥AC于E,OF⊥BC于F,連接PC,PE,PF,則PE⊥AC,PF⊥BC.又PE=PF=√3,所以O(shè)E=OF,三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：60分.17.(本小題滿分12分)(2019·全國卷I)某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機調(diào)查了50名男滿意不滿意男顧客女顧客(1)分別估計男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；(2)能否有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異?場服務(wù)滿意的概率的估計值為0.8.估計值為0.6.由于4.762>3.841,故有95%的把握認為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價有差異.x∈(0,1)上的零點為等差數(shù)列{a}(n∈N)的首項a,且數(shù)列{a)}的公差d=1.由于x∈(0,1),所以{a}是!首項，1為公差的等差數(shù)列.①19.(本小題滿分12分)(2019·湖南懷化模擬)如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD,連接AC,BD交于點0,AC=6,BD=8,E是棱PC上的動點，連接DE.(2)當△BED面積的最小值是4時，求此時動點E到底面ABCD的距離.解(1)證明：∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∵PA⊥平面ABCD,BDc平面ABC又PA∩AC=A,∴BD⊥平面PAC,∴當OE⊥PC時，OE取得最小值1.作EH//PA交AC于H,20.(本小題滿分12分)(2019·長春二模)已知橢圓C:(2)設(shè)不垂直于坐標軸的直線1與橢圓C交于不同的兩點P,Q,點N(4,0).設(shè)0為坐標原點，且∠ONP=∠ONQ證明：動直線PQ經(jīng)過定點.。解得b=1,a=4.故橢圓C的標準方程聯(lián)聯(lián)(1+4k)x2+8kbx+4?-4=0,A=16(4k2-b+1).設(shè)P(xi,kx?+b),Q(x?,kx?+b),則,故動直線1的方程為y=kx-k,過定點(1,0).21.(本小題滿分12分)(2019·石家莊二模)設(shè)函數(shù)g(x)=te2+(t+2)e'-1,其中t(2)若t是非負實數(shù)，且函數(shù)f(x)=g(x)-4e2-x+1在R上有唯一零點，求t的值.因此g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(一～,—1n2),單調(diào)遞減區(qū)間是(-1n2,+).極大值是無極小值.當t>0時，由f(x)=2te2+(t-2)e?-1=(te3-1)·(2e?+1)=0得，x=-f(-1nt)是極小值，所以只要f(-1nt)=0,即11令),則F(t)在(0,+～)內(nèi)單調(diào)遞增.實數(shù)t的值是1.f(x)為R上的減函數(shù)，而f(1)=-2e-1<0,所以f(x)有且只有一個零點.故實數(shù)t的值是1或0.(二)選考題：10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.22.(本小題滿分10分)[選修4-4:坐標系與參數(shù)方程](2019·呼和浩特二模)在平面直角坐標系xOy中，曲線G的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)).以坐標原點0為原點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐解(1)曲線C:x+y-m+1=0;曲線G的極坐標方程為4(sinθ+cosθ),即p2=4psin0+4pcosθ,將x=pcosθ,y=psinθ代入，得C:(x-2)2+(y-2)2=8.解得m=-3或m=13.23.(本小題滿分10分)[選修4-5:不等式選講](2)設(shè)g(x)=|2x-a|+|2x+3|,若對任意x∈R,都有x?∈R,使得g(xi)=f(x)立，求實數(shù)a的取值范圍.解(1)不等式f(x)+f(x+1)>f(7)等價于①當x>2時，原不等式即為2x-3>3,解得x>3,所以x>3;②當1<x≤2時，原不等式即為1>3,解得x∈o,所以x∈0;③當x≤1時，原不等式即為-2x+3>3,解得x<0,所以