專題02 力與直線運(yùn)動 【練】(原卷版)_第1頁
專題02 力與直線運(yùn)動 【練】(原卷版)_第2頁
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文檔簡介

專題01力與直線運(yùn)動一、單選題1.(2022·河南·洛寧縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)測)意大利物理學(xué)家伽利略在《關(guān)于兩門新科學(xué)的對話》一書中,對自由落體運(yùn)動的研究,是科學(xué)實(shí)驗(yàn)和邏輯思維的完美結(jié)合。如圖所示,這可以大致表示實(shí)驗(yàn)過程,圖中各個小球位置之間的時間間隔可以認(rèn)為相等,對這一過程的分析,下列說法正確的是()A.運(yùn)用圖甲的實(shí)驗(yàn),可“減弱”重力的作用,放大時間,便于觀察B.只要測量出圖丁中相鄰兩小球球心位置之間的距離,就可以計(jì)算出重力加速度大小C.該實(shí)驗(yàn)中將自由落體運(yùn)動改為在斜面上運(yùn)動是為了縮短時間,便于測量位移D.從圖甲到圖丁,通過逐漸增大斜面傾角,最后合理外推到自由落體運(yùn)動,從而說明自由落體運(yùn)動是初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動()2.(2022·新疆·博樂市高級中學(xué)(華中師大一附中博樂分校)模擬預(yù)測)將一乒乓球豎直向上拋出,乒乓球在運(yùn)動過程中,它的動能隨時間變化的關(guān)系的圖線如圖所示。已知乒乓球運(yùn)動過程中,受到的空氣阻力與速率平方成正比,重力加速度為。則乒乓球在整個運(yùn)動過程中加速度的最小值、最大值為()A., B., C., D.,3.(2022·湖南·長沙一中一模)如圖所示,將一盒未開封的香皂置于桌面上的一張紙板上,用水平向右的拉力將紙板迅速抽出,香皂盒的移動很小,幾乎觀察不到,這就是大家熟悉的慣性演示實(shí)驗(yàn),若香皂盒和紙板的質(zhì)量分別為m1和m2,各接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度為g。若本實(shí)驗(yàn)中,,,,香皂盒與紙板左端的距離,若香皂盒移動的距離超過,人眼就能感知,忽略香皂盒的體積因素影響,g取10m/s2;為確保香皂盒移動不被人感知,紙板所需的拉力至少是()A.0.72N B.0.92N C.1.22N D.1.42N4.(2022·浙江·模擬預(yù)測)無人機(jī)由于小巧靈活,國內(nèi)已經(jīng)逐步嘗試通過無人機(jī)進(jìn)行火災(zāi)救援。某消防中隊(duì)接到群眾報警,趕至火災(zāi)點(diǎn)后,迅速布置無人機(jī)消防作業(yè)。假設(shè)無人機(jī)從靜止豎直向上起飛,勻減速直線運(yùn)動后恰好懸停在火災(zāi)點(diǎn),整個過程速度-時間圖像如下圖示。已知無人機(jī)的質(zhì)量(含裝備等)為15kg,下列說法正確的是()A.火災(zāi)位置距離消防地面的距離為60mB.加速階段的加速度比減速階段的加速度要大C.減速階段,無人機(jī)螺旋槳處于失重狀態(tài)D.加速階段時,無人機(jī)螺旋槳的升力大小為75N5.(2022·廣東廣州·模擬預(yù)測)如圖所示,abcde是四段平滑鏈接的路面,一輛用輕繩懸掛小球的小車靜止在起點(diǎn),輕推小車,小車可以沖上de路面。若所有摩擦均不計(jì),且忽略小車在各銜接路段對小球的擾動,在運(yùn)動過程中小球與小車總是保持相對靜止,那么輕繩與車頂垂直的階段是()A.只有ab路面 B.只有bc路面 C.只有cd路面 D.全程6.(2022·廣東·深圳中學(xué)模擬預(yù)測)如圖所示,甲、乙兩輛汽車并排沿平直路面向前行駛,兩車車頂O1、O2兩位置都裝有藍(lán)牙設(shè)備,這兩個藍(lán)牙設(shè)備在5m以內(nèi)時能夠?qū)崿F(xiàn)通信。t=0時刻,甲、乙兩車剛好位于圖示位置,此時甲車的速度為4m/s,乙車的速度為1m/s,O1、O2的距離為3m。從該時刻起甲車以1m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動直至停下,乙車保持原有速度做勻速直線運(yùn)動。忽略信號傳遞時間,從t=0時刻起,甲、乙兩車能利用藍(lán)牙通信的時間為()A.2s B.10s C.16s D.20s7.(2022·湖南·長郡中學(xué)二模)甲、乙兩名運(yùn)動員同時從泳池的兩端出發(fā),在泳池里訓(xùn)練,甲、乙的速度—時間圖像分別如圖(a)、(b)所示,不計(jì)轉(zhuǎn)向的時間,兩人的運(yùn)動均可視為質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動。則()A.兩人第一次相遇時處于泳池的正中間處B.兩人前兩次相遇的時間間隔為20sC.50s內(nèi)兩人共相遇了2次D.兩人第一次在泳池的兩端處相遇的時刻為t=75s8.(2022·遼寧·渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)模擬預(yù)測)城市公共汽車的加速度為1m/s2,汽車剛啟動時,一未趕上車的乘客以6m/s速度追車,當(dāng)人與車尾的距離不超過5m,且維持4s以上,才能引起司機(jī)的注意,則()A.乘客開始追趕公共汽車時至少距離公共汽車21m才能引起司機(jī)注意B.公共汽車在6s末距離乘客最遠(yuǎn)C.若乘客開始追趕公共汽車時距離公共汽車小于20m,則乘客可以追上公共汽車D.滿足恰好引起司機(jī)注意的條件下,乘客可以追上公共汽車9.(2022·浙江金華·模擬預(yù)測)最近,義烏中學(xué)實(shí)驗(yàn)室對一款市場熱銷的掃地機(jī)器人進(jìn)行了相關(guān)測試,測試過程在材質(zhì)均勻的水平地板上完成,獲得了機(jī)器人在直線運(yùn)動中水平牽引力大小隨時間的變化圖像a,以及相同時段機(jī)器人的加速度a隨時間變化的圖像b。若不計(jì)空氣,取重力加速度大小為,則下列同學(xué)的推斷結(jié)果正確的是()A.機(jī)器人與水平桌面間的最大靜摩擦力為3NB.機(jī)器人與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2C.在0~4s時間內(nèi),合外力的沖量為12N·sD.在0~4s時間內(nèi),合外力做的功為12J二、多選題10.(2022·海南·模擬預(yù)測)國家糧食儲備倉庫工人利用傳送帶從車上卸糧食。如圖1所示,以某一恒定速率運(yùn)行的傳送帶與水平面的夾角,轉(zhuǎn)軸間距。工人沿傳送方向以速度從傳送帶頂端推下糧袋(視為質(zhì)點(diǎn)),時糧袋運(yùn)動到傳送帶底端,糧袋在傳送帶上運(yùn)動的圖像如圖2所示。已知,,重力加速度g取,則()A.在時刻,糧袋所受摩擦力方向改變B.糧袋與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.8C.傳送帶運(yùn)行的速度大小為D.在內(nèi)糧袋處于失重狀態(tài)11.(2022·河南·洛寧縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)測)如圖所示,A、B兩滑塊的質(zhì)量均為M,放在粗糙水平面上,兩滑塊與兩個等長的輕桿連接,兩桿之間以及桿與滑塊之間均用光滑鉸鏈連接,一質(zhì)量為m的重物C懸掛于兩桿鉸接處,桿與水平面間的夾角為θ,整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài),重力加速度大小為g,下列說法正確的是()A.輕桿上的作用力為2mgsinθB.A、B滑塊均受到4個力作用C.A、B滑塊對水平面的壓力大小均為D.A、B滑塊對水平面的摩擦力大小均為12.(2022·四川·樹德中學(xué)模擬預(yù)測)如圖甲所示,足夠長的水平傳送帶以某一恒定速率順時針轉(zhuǎn)動,一根輕彈簧兩端分別與物塊和豎直墻面連接,將物塊在傳送帶左端無初速度釋放,此時彈簧恰處于原長且為水平。物塊向右運(yùn)動的過程中,受到的摩擦力大小與物塊位移的關(guān)系如圖乙所示。已知物塊質(zhì)量為m,物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,x0為已知量,則()A.0~x0過程,物塊所受的摩擦力方向向右B.x0~2x0過程,物塊做勻加速運(yùn)動C.彈簧的勁度系數(shù)為D.傳送帶的速度為13.(2022·遼寧·模擬預(yù)測)某研究性學(xué)習(xí)活動小組自制一枚水火箭?,F(xiàn)將該水火箭從水平地面由靜止豎直向上發(fā)射,加速過程可以看作是加速度大小為的勻加速直線運(yùn)動,經(jīng)過加速過程結(jié)束。此時從水平地面的發(fā)射點(diǎn)用一水平恒力推一小車從靜止開始以加速度大小做勻加速直線運(yùn)動。當(dāng)水火箭達(dá)到最高點(diǎn)時,立即改用另一反向的水平恒力使小車的加速度大小變?yōu)椤=?jīng)過一段時間小車剛好返回發(fā)射點(diǎn),此時水火箭恰好落入車中。不計(jì)水火箭和小車的體積,忽略空氣的作用力,。可求出()A.水火箭離地面的最大高度為25mB.水火箭上升運(yùn)動的總時間為4.5sC.小車回到發(fā)射點(diǎn)過程中加速度大小是D.小車離開發(fā)射點(diǎn)的最大距離是9m14.(2022·黑龍江·哈師大附中模擬預(yù)測)如圖甲所示,質(zhì)量為M=0.5kg的木板靜止在光滑水平面上,質(zhì)量為m=1kg的物塊以初速度v0=4m/s滑上木板的左端,物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2,在物塊滑上木板的同時,給木板施加一個水平向右的恒力F。當(dāng)恒力F取某一值時,物塊在木板上相對于木板滑動的路程為s,給木板施加不同大小的恒力F,得到的關(guān)系如圖乙所示,其中AB與橫軸平行,且AB段的縱坐標(biāo)為1m-1。將物塊視為質(zhì)點(diǎn),最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g=10m/s2。則下列說法正確的是()A.若恒力F=0,物塊滑出木板時的速度為3m/sB.C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1.5m-1C.隨著F增大,當(dāng)外力F=1N時,物塊恰好不能木板右端滑出D.圖像中D點(diǎn)對應(yīng)的外力的值為4N三、解答題15.(2022·重慶市涪陵高級中學(xué)校模擬預(yù)測)在2022年北京冬奧會上,中國代表團(tuán)以9金4銀2銅的戰(zhàn)績高居金牌榜第三位,創(chuàng)下參加冬奧會以來的歷史最佳戰(zhàn)績。圖甲所示是運(yùn)動員在“大跳臺滑雪”比賽中的騰空運(yùn)動示意圖,其運(yùn)動過程可簡化為如圖乙所示?!爸馈庇砷L為L、傾角為θ的斜坡面AB和圓弧形坡面BCD構(gòu)成,AB和BCD在B處相切,且B與D等高。某運(yùn)動員(可視為質(zhì)點(diǎn))著滑雪板從A端由靜止開始、沿“助滑道”滑行,并從D點(diǎn)沿著圓弧的切線滑出。設(shè)該運(yùn)動員(包含滑雪板)的質(zhì)量為m,滑雪板與AB間的動摩擦因數(shù)為μ,該運(yùn)動員在D點(diǎn)沿著圓弧的切線滑出時的速度大小為v,不計(jì)空氣阻力,重力加速度大小為g。求:(1)該運(yùn)動員從A到B的時間;(2)該運(yùn)動員在圓弧形坡面BCD上克服摩擦力所做的功。16.(2022·浙江·模擬預(yù)測)將日常生活中的報紙擰成一股繩子,將會很難把它扯斷了。校內(nèi)STEM活動小組通過“紙繩”用沿水平方向成的力F斜向上去拉質(zhì)量為m的一箱子書沿直線勻加速奔跑。已知箱子與塑膠操場跑道的動摩擦因素為,求:(1)勻加速直線運(yùn)動時,箱子的加速度;(2)經(jīng)過一段時間t之后,箱子的向前通過的位移;(3)某時刻突然放手,箱子繼續(xù)向前滑行x,求放手瞬間箱子的速度。17.(2022·陜西西安·三模)如圖所示,足夠長的粗糙水平臺和長度L=6.5m、速度v=4.0m/s、向左勻速轉(zhuǎn)動的傳送帶等高,且與傳送帶PQ連接。在t=0時刻,質(zhì)量為mA的物塊A與質(zhì)量為mB的木板B一起以共同速度v0=3.5m/s在平臺上開始向右運(yùn)動(物塊A在木板B的最左端)。且在t=0時刻,質(zhì)量為mC的物塊C以vC=5m/s的速度從傳送帶最右端Q向左運(yùn)動(圖中物塊C未畫出,并可將其視為質(zhì)點(diǎn))。物塊C與木板B恰好在傳送帶最左端P發(fā)生彈性碰撞(碰撞時間極短),碰撞后立即將物塊C移走。運(yùn)動過程中物塊A始終未離開木板B。已知物塊C與傳送帶間的動摩擦因數(shù)和木板B與水平臺間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.10,物塊A與木板B間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.3,mB=2mC=8mA,重力加速度取g=10m/s2,求:(1)物塊C在傳送帶上的運(yùn)動時間;(2)長木板B的最小長度L'。(結(jié)果保留兩位小數(shù))專題01力與直線運(yùn)動一、單選題1.(2022·河南·洛寧縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)測)意大利物理學(xué)家伽利略在《關(guān)于兩門新科學(xué)的對話》一書中,對自由落體運(yùn)動的研究,是科學(xué)實(shí)驗(yàn)和邏輯思維的完美結(jié)合。如圖所示,這可以大致表示實(shí)驗(yàn)過程,圖中各個小球位置之間的時間間隔可以認(rèn)為相等,對這一過程的分析,下列說法正確的是()A.運(yùn)用圖甲的實(shí)驗(yàn),可“減弱”重力的作用,放大時間,便于觀察B.只要測量出圖丁中相鄰兩小球球心位置之間的距離,就可以計(jì)算出重力加速度大小C.該實(shí)驗(yàn)中將自由落體運(yùn)動改為在斜面上運(yùn)動是為了縮短時間,便于測量位移D.從圖甲到圖丁,通過逐漸增大斜面傾角,最后合理外推到自由落體運(yùn)動,從而說明自由落體運(yùn)動是初速度不為零的勻加速直線運(yùn)動()【答案】A【詳解】A.運(yùn)用圖甲的實(shí)驗(yàn),可“減弱”重力的作用,放大時間,便于觀察,A正確;B.只有測量出圖丁中相鄰兩小球球心位置之間的距離和各個小球位置之間的時間間隔T,才能利用計(jì)算出重力加速度大小,只測量出圖丁中相鄰兩小球球心位置之間的距離,不能計(jì)算出重力加速度大小,B錯誤;C.該實(shí)驗(yàn)中將自由落體運(yùn)動改為在斜面上運(yùn)動的設(shè)計(jì)思想是為了“放大”時間,便于測量時間,C錯誤;D.從圖甲到圖丁通過逐漸增大斜面傾角,最后合理外推到自由落體運(yùn)動,從而說明自由落體運(yùn)動是初速度為零的勻加速直線運(yùn)動,D錯誤。故選A。2.(2022·新疆·博樂市高級中學(xué)(華中師大一附中博樂分校)模擬預(yù)測)將一乒乓球豎直向上拋出,乒乓球在運(yùn)動過程中,它的動能隨時間變化的關(guān)系的圖線如圖所示。已知乒乓球運(yùn)動過程中,受到的空氣阻力與速率平方成正比,重力加速度為。則乒乓球在整個運(yùn)動過程中加速度的最小值、最大值為()A., B., C., D.,【答案】B【詳解】乒乓球最終勻速運(yùn)動時,加速度最小為0,而乒乓球剛向上拋出時,速度最大,阻力最大,加速度最大,設(shè)最大速度為,則乒乓球最終勻速運(yùn)動時,速度為,則此時的動能聯(lián)立上式可解得故選B。3.(2022·湖南·長沙一中一模)如圖所示,將一盒未開封的香皂置于桌面上的一張紙板上,用水平向右的拉力將紙板迅速抽出,香皂盒的移動很小,幾乎觀察不到,這就是大家熟悉的慣性演示實(shí)驗(yàn),若香皂盒和紙板的質(zhì)量分別為m1和m2,各接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ,重力加速度為g。若本實(shí)驗(yàn)中,,,,香皂盒與紙板左端的距離,若香皂盒移動的距離超過,人眼就能感知,忽略香皂盒的體積因素影響,g取10m/s2;為確保香皂盒移動不被人感知,紙板所需的拉力至少是()A.0.72N B.0.92N C.1.22N D.1.42N【答案】D【詳解】香皂盒與紙板發(fā)生相對滑動時,根據(jù)牛頓第二定律可得解得對紙板,根據(jù)牛頓第二定律可得為確保實(shí)驗(yàn)成功,即香皂盒移動的距離不超過l=0.002m,紙板抽出時香皂盒運(yùn)動的最大距離為紙板運(yùn)動距離為紙板抽出后香皂盒運(yùn)動的距離為則由題意知代入數(shù)據(jù)聯(lián)立求得故選D。4.(2022·浙江·模擬預(yù)測)無人機(jī)由于小巧靈活,國內(nèi)已經(jīng)逐步嘗試通過無人機(jī)進(jìn)行火災(zāi)救援。某消防中隊(duì)接到群眾報警,趕至火災(zāi)點(diǎn)后,迅速布置無人機(jī)消防作業(yè)。假設(shè)無人機(jī)從靜止豎直向上起飛,勻減速直線運(yùn)動后恰好懸停在火災(zāi)點(diǎn),整個過程速度-時間圖像如下圖示。已知無人機(jī)的質(zhì)量(含裝備等)為15kg,下列說法正確的是()A.火災(zāi)位置距離消防地面的距離為60mB.加速階段的加速度比減速階段的加速度要大C.減速階段,無人機(jī)螺旋槳處于失重狀態(tài)D.加速階段時,無人機(jī)螺旋槳的升力大小為75N【答案】C【詳解】A.根據(jù)圖形中梯形面積計(jì)算可知,火災(zāi)位置距離消防地面距離為90m,故A錯誤;B.加速階段的加速度大小減速階段的加速度大小故B錯誤;C.減速上升階段,加速度方向豎直向下,無人機(jī)螺旋槳處于失重狀態(tài),故C正確;D.加速階段時,根據(jù)牛頓第二定律F-mg=ma代入數(shù)據(jù)解得無人機(jī)螺旋槳產(chǎn)生升力為F=187.5N故D錯誤。故選C。5.(2022·廣東廣州·模擬預(yù)測)如圖所示,abcde是四段平滑鏈接的路面,一輛用輕繩懸掛小球的小車靜止在起點(diǎn),輕推小車,小車可以沖上de路面。若所有摩擦均不計(jì),且忽略小車在各銜接路段對小球的擾動,在運(yùn)動過程中小球與小車總是保持相對靜止,那么輕繩與車頂垂直的階段是()A.只有ab路面 B.只有bc路面 C.只有cd路面 D.全程【答案】D【詳解】小車在bc路面上時處于勻速直線運(yùn)動狀態(tài),輕繩彈力與重力平衡,則彈力方向豎直向上,即當(dāng)小車在bc路面上時,輕繩與車頂垂直;當(dāng)小車在ab路面上時,小車與小球保持相對靜止,向下做勻加速直線運(yùn)動,對小車與小球分析有即加速度大小加速度方向沿斜面向下,為斜面傾角,對小球進(jìn)行分析,由于其加速度為,方向沿斜面向下,則小球在垂直于斜面方向的合力為0,沿斜面的合力為,等于小球的重力沿斜面的分力,則輕繩一定垂直于斜面,即輕繩與車頂垂直;當(dāng)小車在cd路面上時,小車與小球保持相對靜止,向上做勻減速直線運(yùn)動,對小車與小球分析有即加速度大小加速度方向沿斜面向下,為斜面傾角,對小球進(jìn)行分析,由于其加速度為,方向沿斜面向下,則小球在垂直于斜面方向的合力為0,沿斜面的合力為,等于小球的重力沿斜面的分力,則輕繩一定垂直于斜面,即輕繩與車頂垂直。故選D。6.(2022·廣東·深圳中學(xué)模擬預(yù)測)如圖所示,甲、乙兩輛汽車并排沿平直路面向前行駛,兩車車頂O1、O2兩位置都裝有藍(lán)牙設(shè)備,這兩個藍(lán)牙設(shè)備在5m以內(nèi)時能夠?qū)崿F(xiàn)通信。t=0時刻,甲、乙兩車剛好位于圖示位置,此時甲車的速度為4m/s,乙車的速度為1m/s,O1、O2的距離為3m。從該時刻起甲車以1m/s2的加速度做勻減速運(yùn)動直至停下,乙車保持原有速度做勻速直線運(yùn)動。忽略信號傳遞時間,從t=0時刻起,甲、乙兩車能利用藍(lán)牙通信的時間為()A.2s B.10s C.16s D.20s【答案】B【詳解】根據(jù)幾何知識可知,當(dāng)甲車在乙車前方且為5m時,根據(jù)勾股定理可知根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式有,解得,因?yàn)榧总囎鰟驕p速運(yùn)動而乙車做勻速運(yùn)動,所以兩車之間的距離先增大后減小,當(dāng)此時有當(dāng)此時有當(dāng)此時甲車的速度為根據(jù)幾何關(guān)系可知,從4s開始到乙車行駛至甲車前方4m的過程中滿足這段過程經(jīng)歷的時間為所以甲、乙兩車能利用藍(lán)牙通信的時間為故選B。7.(2022·湖南·長郡中學(xué)二模)甲、乙兩名運(yùn)動員同時從泳池的兩端出發(fā),在泳池里訓(xùn)練,甲、乙的速度—時間圖像分別如圖(a)、(b)所示,不計(jì)轉(zhuǎn)向的時間,兩人的運(yùn)動均可視為質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動。則()A.兩人第一次相遇時處于泳池的正中間處B.兩人前兩次相遇的時間間隔為20sC.50s內(nèi)兩人共相遇了2次D.兩人第一次在泳池的兩端處相遇的時刻為t=75s【答案】C【詳解】根據(jù)圖像可畫出圖像,甲、乙的圖像如圖所示A.根據(jù)圖像的交點(diǎn)表示相遇可知,第一次相遇的時刻為所以第一次相遇位置不是在中間,故A錯誤;B.第二次相遇的時刻為兩人前兩次相遇的時間間隔為所以兩人前兩次相遇的時間間隔為22.2s,故B錯誤;C.根據(jù)圖像的交點(diǎn)表示相遇可知,在0~50s內(nèi)甲、乙相遇2次,故C正確;D.由圖可知兩人第一次在泳池的兩端處相遇的時刻為,故D錯誤。故選C。8.(2022·遼寧·渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)模擬預(yù)測)城市公共汽車的加速度為1m/s2,汽車剛啟動時,一未趕上車的乘客以6m/s速度追車,當(dāng)人與車尾的距離不超過5m,且維持4s以上,才能引起司機(jī)的注意,則()A.乘客開始追趕公共汽車時至少距離公共汽車21m才能引起司機(jī)注意B.公共汽車在6s末距離乘客最遠(yuǎn)C.若乘客開始追趕公共汽車時距離公共汽車小于20m,則乘客可以追上公共汽車D.滿足恰好引起司機(jī)注意的條件下,乘客可以追上公共汽車【答案】A【詳解】A.按題意在乘客恰好引起司機(jī)注意的條件下,可得則x=21mA正確;B.由于汽車剛啟動時乘客比汽車快,因此共速時乘客距離汽車最近,B錯誤;CD.若t=6s時恰好追上為臨界狀態(tài),此情形即乘客能追上汽車的最小初始距離為18m,CD錯誤。故選A。9.(2022·浙江金華·模擬預(yù)測)最近,義烏中學(xué)實(shí)驗(yàn)室對一款市場熱銷的掃地機(jī)器人進(jìn)行了相關(guān)測試,測試過程在材質(zhì)均勻的水平地板上完成,獲得了機(jī)器人在直線運(yùn)動中水平牽引力大小隨時間的變化圖像a,以及相同時段機(jī)器人的加速度a隨時間變化的圖像b。若不計(jì)空氣,取重力加速度大小為,則下列同學(xué)的推斷結(jié)果正確的是()A.機(jī)器人與水平桌面間的最大靜摩擦力為3NB.機(jī)器人與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為0.2C.在0~4s時間內(nèi),合外力的沖量為12N·sD.在0~4s時間內(nèi),合外力做的功為12J【答案】C【詳解】A.由圖乙可知機(jī)器人在2s時開始滑動,有加速度,所以剛要滑動時故A錯誤;B.由圖a、圖b結(jié)合牛頓第二定律可得聯(lián)立可得機(jī)器人質(zhì)量滑動摩擦力為機(jī)器人與水平桌面間的動摩擦因數(shù)為故B錯誤;C.在0~4s時間內(nèi),合外力的沖量為故C正確;D.4s末機(jī)器人的速度為在0~4s時間內(nèi),合外力做的功為故D錯誤。故選C。二、多選題10.(2022·海南·模擬預(yù)測)國家糧食儲備倉庫工人利用傳送帶從車上卸糧食。如圖1所示,以某一恒定速率運(yùn)行的傳送帶與水平面的夾角,轉(zhuǎn)軸間距。工人沿傳送方向以速度從傳送帶頂端推下糧袋(視為質(zhì)點(diǎn)),時糧袋運(yùn)動到傳送帶底端,糧袋在傳送帶上運(yùn)動的圖像如圖2所示。已知,,重力加速度g取,則()A.在時刻,糧袋所受摩擦力方向改變B.糧袋與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.8C.傳送帶運(yùn)行的速度大小為D.在內(nèi)糧袋處于失重狀態(tài)【答案】BC【詳解】A.由圖2可知,在內(nèi),糧袋的速度大于傳動帶的速度,則糧袋受沿斜面向上的滑動摩擦力,在內(nèi),糧袋勻速下滑,根據(jù)平衡條件可知,糧袋受沿斜面向上的靜摩擦力,故A錯誤;C.根據(jù)圖像中,圖線與橫軸圍成的面積表示位移的大小,根據(jù)題意,由圖2可知解得故C正確;BD.由圖2和C分析可知,糧袋在內(nèi)的加速度為則加速度方向沿斜面向上,則在內(nèi)糧袋處于超重狀態(tài),根據(jù)牛頓第二定律有聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得故D錯誤B正確。故選BC。11.(2022·河南·洛寧縣第一高級中學(xué)模擬預(yù)測)如圖所示,A、B兩滑塊的質(zhì)量均為M,放在粗糙水平面上,兩滑塊與兩個等長的輕桿連接,兩桿之間以及桿與滑塊之間均用光滑鉸鏈連接,一質(zhì)量為m的重物C懸掛于兩桿鉸接處,桿與水平面間的夾角為θ,整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài),重力加速度大小為g,下列說法正確的是()A.輕桿上的作用力為2mgsinθB.A、B滑塊均受到4個力作用C.A、B滑塊對水平面的壓力大小均為D.A、B滑塊對水平面的摩擦力大小均為【答案】BC【詳解】A.受力分析,根據(jù)平衡條件得,輕桿上的作用力為A錯誤;B.A、B滑塊均受到重力、支持力、桿的作用力和摩擦力4個力作用,B正確;C.由整體法可知A、B滑塊對水平面的壓力大小均為C正確;D.A、B滑塊受到水平面的靜摩擦力大小等于輕桿上的作用力的水平分力,即D錯誤。故選BC。12.(2022·四川·樹德中學(xué)模擬預(yù)測)如圖甲所示,足夠長的水平傳送帶以某一恒定速率順時針轉(zhuǎn)動,一根輕彈簧兩端分別與物塊和豎直墻面連接,將物塊在傳送帶左端無初速度釋放,此時彈簧恰處于原長且為水平。物塊向右運(yùn)動的過程中,受到的摩擦力大小與物塊位移的關(guān)系如圖乙所示。已知物塊質(zhì)量為m,物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ,重力加速度為g,最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,x0為已知量,則()A.0~x0過程,物塊所受的摩擦力方向向右B.x0~2x0過程,物塊做勻加速運(yùn)動C.彈簧的勁度系數(shù)為D.傳送帶的速度為【答案】AD【詳解】AB.物塊在剛釋放的一段時間內(nèi)相對傳送帶向左滑動,受到的滑動摩擦力向右,同時彈簧彈力逐漸增大,由題圖乙可知當(dāng)x=x0時,摩擦力發(fā)生突變,瞬間減小后,隨著x正比例增大,考慮到彈簧彈力也是隨x而正比例增大,由此可推知當(dāng)x=x0時,物塊剛好達(dá)與傳送帶達(dá)到共同速度,之后隨著傳送帶繼續(xù)向右運(yùn)動,在x~2x0過程物塊始終相對傳送帶靜止,彈力和靜摩擦力同時增大且平衡,物塊做勻速直線運(yùn)動,當(dāng)x=2x0時,彈簧彈力大小增大至與滑動摩擦力大小相同,故A正確,B錯誤;C.根據(jù)前面分析可知,彈簧的勁度系數(shù)為故C錯誤;D.在0~x0過程,彈簧彈力從0線性增大到kx0,則此過程的平均彈力大小為設(shè)傳送帶的速度為v,此過程對物塊根據(jù)動能定理有解得故D正確。故選AD。13.(2022·遼寧·模擬預(yù)測)某研究性學(xué)習(xí)活動小組自制一枚水火箭?,F(xiàn)將該水火箭從水平地面由靜止豎直向上發(fā)射,加速過程可以看作是加速度大小為的勻加速直線運(yùn)動,經(jīng)過加速過程結(jié)束。此時從水平地面的發(fā)射點(diǎn)用一水平恒力推一小車從靜止開始以加速度大小做勻加速直線運(yùn)動。當(dāng)水火箭達(dá)到最高點(diǎn)時,立即改用另一反向的水平恒力使小車的加速度大小變?yōu)椤=?jīng)過一段時間小車剛好返回發(fā)射點(diǎn),此時水火箭恰好落入車中。不計(jì)水火箭和小車的體積,忽略空氣的作用力,??汕蟪觯ǎ〢.水火箭離地面的最大高度為25mB.水火箭上升運(yùn)動的總時間為4.5sC.小車回到發(fā)射點(diǎn)過程中加速度大小是D.小車離開發(fā)射點(diǎn)的最大距離是9m【答案】BC【詳解】A.水火箭在加速過程中有水火箭在減速過程中有水火箭離地面的最大高度A錯誤;B.水火箭上升運(yùn)動的總時間B正確;C.水火箭在下落過程中有對小車分析,取加速度的方向?yàn)檎较?,有?lián)立解得C正確;D.對小車在勻減速到零的過程,有小車離開發(fā)射點(diǎn)的最大距離D錯誤。故選BC。14.(2022·黑龍江·哈師大附中模擬預(yù)測)如圖甲所示,質(zhì)量為M=0.5kg的木板靜止在光滑水平面上,質(zhì)量為m=1kg的物塊以初速度v0=4m/s滑上木板的左端,物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2,在物塊滑上木板的同時,給木板施加一個水平向右的恒力F。當(dāng)恒力F取某一值時,物塊在木板上相對于木板滑動的路程為s,給木板施加不同大小的恒力F,得到的關(guān)系如圖乙所示,其中AB與橫軸平行,且AB段的縱坐標(biāo)為1m-1。將物塊視為質(zhì)點(diǎn),最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,重力加速度g=10m/s2。則下列說法正確的是()A.若恒力F=0,物塊滑出木板時的速度為3m/sB.C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1.5m-1C.隨著F增大,當(dāng)外力F=1N時,物塊恰好不能木板右端滑出D.圖像中D點(diǎn)對應(yīng)的外力的值為4N【答案】BC【分析】結(jié)合物體運(yùn)動以及圖形分析可知,總共分三個階段:第一階段(AB段),拉力較小時,物塊從木板的右側(cè)滑出,相對路程等于板長,等于1m;第二階段(BC段),拉力稍大一些,物塊滑動一段距離后,與木板共速后一起加速向右運(yùn)動;第三階段(DE段),拉力過大,物體先減速到與板共速,因摩擦力提供的加速度不夠,不能隨木板一起運(yùn)動,后加速滑動一段距離后,最終從木板的左側(cè)滑出?!驹斀狻緼.若恒力F=0,物塊剛滑上木板時,設(shè)物塊和木板的加速度分別為a1、a2,由牛頓第二定律得到,由題意可知,當(dāng)F=0時,設(shè)經(jīng)時間t1物塊從木板右側(cè)滑出,位移差為1m,則且物塊從木板右側(cè)滑出時,需滿足物塊的速度大于木板的速度,即聯(lián)立解得,則物塊滑出木板時的速度為故A錯誤;BD.C、D兩點(diǎn)對應(yīng)的為恰好可一起勻加速運(yùn)動,即物塊與木板共速后,木板的加速度a3大小等于物塊的最大加速度a1,則有解得物塊剛滑上木板時,設(shè)木板的加速度為a4,由牛頓第二定律有設(shè)經(jīng)時間t2兩者速度相等,有解得故故B正確,D錯誤;C.當(dāng)物塊恰好不能從木板右端滑出時,即物塊恰好滑到木板右側(cè)與木板共速,對應(yīng)圖中B點(diǎn),設(shè)木板加速度為a5,用時間為t3此時有解得故C正確。故選BC。三、解答題15.(2022·重慶市涪陵高級中學(xué)校模擬預(yù)測)在2022年北京冬奧會上,中國代表團(tuán)以9金4銀2銅的戰(zhàn)績高居金牌榜第三位,創(chuàng)下參加冬奧會以來的歷史最佳戰(zhàn)績。圖甲所示是運(yùn)動員在“大跳臺滑雪”比賽中的騰空運(yùn)動示意圖,其運(yùn)動過程可簡化為如圖乙所示。“助滑道”由長為L、傾角為θ的斜坡面AB和圓弧形坡面BCD構(gòu)成,AB和BCD在B處相切,且B與D等高。某運(yùn)動員(可視為質(zhì)點(diǎn))著滑雪板從A端由靜止開始、沿“助滑道”滑行,并從D點(diǎn)沿著圓弧的切線滑出。設(shè)該運(yùn)動員(包含滑雪板)的質(zhì)量為m,滑雪板與AB間的動摩擦因數(shù)為μ,該運(yùn)動員在D點(diǎn)沿著圓弧的切線滑出時的速度大小為v,不計(jì)空氣阻力,重力加速度大小為g。求:(1)該運(yùn)動員從A到B的時間;(2)該運(yùn)動員在圓弧形坡面BCD上克服摩擦力所做的功?!敬鸢浮浚?);(2)【詳解】(1)根據(jù)牛頓第二定律可得該運(yùn)動員從A到B的加速度大小為

根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律可得該運(yùn)動員從A到B的時間為

(2)設(shè)該運(yùn)動員在圓弧形坡面BCD上克服摩擦力所做的功為W,對運(yùn)動員從A到D的過程,根據(jù)動能定理有

解得16.(2022·浙江·模擬預(yù)測)將日常生活中的報紙擰成一股繩子,將會很難把它扯斷了。校內(nèi)STEM活動小組通過“紙繩”用沿水平方向成的力F斜向上去拉質(zhì)量為m的一箱子書沿直線勻加速奔跑。已知箱子與塑膠操場跑道的動摩擦因素為,求:(1)勻加速直線運(yùn)動時,箱子的加速度;(2)經(jīng)過一段時間t之后,箱子的向前通過的位移;(3)某時刻突然放手,箱子繼續(xù)向前滑行x,求放手瞬間箱子的速度?!敬鸢浮浚?);(2);(3)【詳解】(1)以箱子為研究對象,根據(jù)受力分析結(jié)合牛頓第二定律有解得(2)根據(jù)位移時間關(guān)系代入加速度得(3)放手之后箱子只受摩擦力作用做勻減速直線運(yùn)動,由牛頓第二定律有根據(jù)速度位移關(guān)系有解得放手瞬間箱子的速度為17.(2022·陜西西安·三模)如圖所示,足夠長的粗糙水平臺和長度L=6.5m、速度v=4.0m/s、向左勻速轉(zhuǎn)動的傳送帶等高,且與傳送帶PQ連接。在t=0時刻,質(zhì)量為mA的物塊A與質(zhì)量為mB的木板B一起以共同速度v0=3.5m/s在平臺上開始向右運(yùn)動(物塊A在木板B的最左端)。且在t=0時刻,質(zhì)量為mC的物塊C以vC=5m/s的速度從傳送帶最右端Q向左運(yùn)動(圖中物塊C未畫出,并可將其視為質(zhì)點(diǎn))。物塊C與木板B恰好在傳送帶最左端P發(fā)生彈性碰撞(碰撞時間極短),碰撞后立即將物塊C移走。運(yùn)動過程中物塊A始終未離開木板B。已知物塊C與傳送帶間的動摩擦因數(shù)和木板B與水平臺間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.10,物塊A與木板B間的動摩擦因數(shù)為μ1=0.3,mB=2mC=8mA,重力加速度取g=10m/s2,求:(1)物塊C在傳送帶上的運(yùn)動時間;(2)長木板B的最小長度L'。(結(jié)果保留兩位小數(shù))【答案】(1);(2)【詳解】(1)設(shè)向左為正方向,由于物塊C的速度大于傳送帶的速度,物塊C在傳送帶上先做勻減速直線運(yùn)動,設(shè)其加速度大小為a,由牛頓第二定律可得解得設(shè)物塊C做勻減速運(yùn)動的距離為x,由運(yùn)動學(xué)公式可得解得因此物塊C做勻減速直線運(yùn)動時間為物塊C做勻速直線運(yùn)動時間為物塊C在傳送帶上運(yùn)動的總時間為(2)設(shè)向右為正方向,物塊A和木板B一起向右運(yùn)動的加速度為大小為,木板B和物塊C碰撞前運(yùn)動的速度為v1,木板B和物塊C碰撞后的速度分別為vB和。對于物塊A和木板B,根據(jù)牛頓第二定律可得解得碰撞前A和B的速度大小為木板B和物塊C碰撞時,取向右為正方向,由動量守恒定律可得由機(jī)械能守恒定律可得解得,物塊A和木板B減速運(yùn)動過程中,物塊A的加速度大小為a2,木板B的加速度大小為a3,經(jīng)過時間t3物塊A的速度為零,對物塊A根據(jù)牛頓第二定律可得解得則對木板B根據(jù)牛頓第二定律可得解得物塊A速度為零時B的速度大小為此過程中的相對位移為從物塊A速度為零至木板B和物塊A剛好達(dá)到共同速度的過程,物塊A和B的加速度大小不變,再經(jīng)過時間t4達(dá)到共速,根據(jù)速度-時間關(guān)系可得解得此過程中的相對位移為木板的最小長度為專題01力與直線運(yùn)動【要點(diǎn)提煉】1.解決勻變速直線運(yùn)動問題的方法技巧(1)常用方法①基本公式法,包括veq\s\do9(\f(t,2))=eq\f(x,t)=eq\f(v0+v,2),Δx=aT2。②v-t圖象法。③比例法:適用于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動和末速度為零的勻減速直線運(yùn)動。④逆向思維法:末速度為零的勻減速直線運(yùn)動可看做反向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。(2)追及相遇問題的臨界條件:前后兩物體速度相同時,兩物體間的距離最大或最小。2.物體的直線運(yùn)動(1)條件:所受合外力與速度在同一直線上,或所受合外力為零。(2)常用規(guī)律:牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式、動能定理或能量守恒定律、動量定理或動量守恒定律。3.動力學(xué)問題常見的五種模型(1)等時圓模型(圖中斜面光滑)(2)連接體模型兩物體一起加速運(yùn)動,m1和m2的相互作用力為FN=eq\f(m2·F,m1+m2),有無摩擦都一樣,平面、斜面、豎直方向都一樣。(3)臨界模型兩物體剛好沒有相對運(yùn)動時的臨界加速度a=gtanα。(4)彈簧模型①如圖所示,兩物體要分離時,它們之間的彈力為零,速度相同,加速度相同,分離前整體分析,分離后隔離分析。②如圖所示,彈簧長度變化時隔離分析,彈簧長度不變(或兩物體運(yùn)動狀態(tài)相同)時整體分析。(5)下列各情形中,速度最大時加速度為零,速度為零時加速度最大。4.傳送帶上物體的運(yùn)動由靜止釋放的物體,若能在勻速運(yùn)動的傳送帶上同向加速到與傳送帶共速,則加速過程中物體的位移必與物體和傳送帶的相對位移大小相等,且等于傳送帶在這個過程中位移的一半。在傾斜傳送帶(傾角為θ)上運(yùn)動的物體,動摩擦因數(shù)與tanθ的關(guān)系、物體初速度的方向與傳送帶速度方向的關(guān)系是決定物體運(yùn)動情況的兩個重要因素。5.水平面上的板塊模型問題分析兩物體的運(yùn)動情況需要關(guān)注:兩個接觸面(滑塊與滑板之間、滑板與地面之間)的動摩擦因數(shù)的大小關(guān)系,外力作用在哪個物體上。若外力作用在下面物體上,隨著力的增大,兩物體先共同加速,后發(fā)生相對滑動,發(fā)生相對滑動的條件是下面物體的加速度較大。若外力作用在上面物體上,力增大過程中,兩物體可能共同加速,也可能發(fā)生相對滑動,相對滑動時,上面物體的加速度較大。【高考考向1勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用】例1:(2022·山西晉中·二模)我國技術(shù)和應(yīng)用居世界前列,無人駕駛汽車是利用先進(jìn)的5G技術(shù)制造的汽車。在不少大城市已經(jīng)使用無人駕駛公交車。無人駕駛汽車上配有主動剎車系統(tǒng),當(dāng)車速超過30km/h時,汽車主動剎車系統(tǒng)會啟動預(yù)判:車載電腦通過雷達(dá)采集數(shù)據(jù)在內(nèi)進(jìn)行分析預(yù)判,若預(yù)判汽車以原速度行駛后可能會發(fā)生事故,汽車會立即主動剎車?,F(xiàn)有一無人駕駛汽車正以的速度勻速行駛,在它的正前方相距處有一大貨車正以的速度勻速行駛。若取重力加速度,問:(1)預(yù)判結(jié)束時,兩車之間的距離。(2)若預(yù)判結(jié)束時,汽車立即開始以的加速度剎車,同時大貨車開始減速行駛,且剎車時大貨車所受阻力與車重的比值可k=0.32,則要使兩車不相撞,求汽車加速度的取值范圍。(計(jì)算出的數(shù)據(jù)請保留3位有效數(shù)字)【答案】(1);(2)【詳解】(1)內(nèi),汽車和大貨車行駛的位移分別為預(yù)判結(jié)束時,兩車之間的距離為(2)設(shè)汽車剎車總時間為t1,則有解得大貨車減速時的加速度大小為大貨車剎車總時間為所以大貨車先停下來。設(shè)汽車的剎車位移為,大貨車的剎車位移為,根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律有要使兩車不相撞,應(yīng)滿足解得分析追及相遇問題的方法技巧(1)一個臨界條件:速度相同,它往往是能否追上、物體間距離最大或最小的臨界條件,也是分析判斷問題的切入點(diǎn),如例1中兩車速度相同時相距最遠(yuǎn)。(2)兩個關(guān)系:時間關(guān)系和位移關(guān)系,通過畫草圖找出兩物體運(yùn)動的時間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口。(3)能否追上的判斷方法:物體B追趕物體A(勻速追勻加速、勻減速追勻速或勻減速追勻加速),開始時,兩個物體相距x0。①當(dāng)vA=vB時,xA+x0<xB,則能追上;②當(dāng)vA=vB時,xA+x0=xB,則恰好追上;③當(dāng)vA=vB時,xA+x0>xB,則不能追上。特別注意:若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動,一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動。1-1.(2022·河南安陽·模擬預(yù)測)一枚蘋果豎直上拋再落回原處,蘋果運(yùn)動過程中受到的空氣阻力忽略不計(jì),從蘋果被拋出瞬間開始研究,其動能滿足二次函數(shù)的形式,其中為常數(shù)且均不等于,關(guān)于其中的物理意義,下列說法正確的是()A.表示蘋果的瞬時速度 B.表示蘋果運(yùn)動的位移C.表示蘋果運(yùn)動的時間 D.表示蘋果重力的功率2-2(2022·遼寧沈陽·三模)足球比賽中,經(jīng)常使用“邊路突破,下底傳中”戰(zhàn)術(shù),即攻方隊(duì)員帶球沿邊線前進(jìn),到底線附近進(jìn)行傳中。某足球場長105m、寬68m,運(yùn)動員在中線處將足球沿邊線向前踢出,足球在地面上的運(yùn)動可視為初速度為10m/s的勻減速直線運(yùn)動,加速度大小為。該運(yùn)動員踢出足球0.5s后從靜止開始沿邊線方向以的加速度勻加速追趕足球,速度達(dá)到10m/s后以此速度勻速運(yùn)動。求:(1)足球剛停下來時,運(yùn)動員的速度大小;(2)運(yùn)動員踢出足球后,經(jīng)過多長時間能追上足球?!靖呖伎枷?牛頓運(yùn)動定律的綜合應(yīng)用】命題角度1連接體問題例2:(2022·全國·高考真題)如圖,一不可伸長輕繩兩端各連接一質(zhì)量為m的小球,初始時整個系統(tǒng)靜置于光滑水平桌面上,兩球間的距離等于繩長L。一大小為F的水平恒力作用在輕繩的中點(diǎn),方向與兩球連線垂直。當(dāng)兩球運(yùn)動至二者相距時,它們加速度的大小均為()A. B. C. D.【答案】A【詳解】當(dāng)兩球運(yùn)動至二者相距時,,如圖所示由幾何關(guān)系可知設(shè)繩子拉力為,水平方向有解得對任意小球由牛頓第二定律可得解得故A正確,BCD錯誤。故選A。連接體問題的解決方法:整體法和隔離法(1)加速度相同的連接體問題①若求解整體的加速度,可用整體法。以整體為研究對象,分析整體所受外力情況,再由牛頓第二定律求出加速度。②若求解系統(tǒng)內(nèi)力,可先用整體法求出整體的加速度,再用隔離法將內(nèi)力轉(zhuǎn)化成外力,由牛頓第二定律求解。(2)加速度不同的連接體問題若系統(tǒng)內(nèi)各個物體的加速度不同,一般應(yīng)采用隔離法。將各個物體分別作為研究對象,對每個研究對象進(jìn)行受力和運(yùn)動情況分析,分別應(yīng)用牛頓第二定律建立方程,并注意各個物體間的相互作用關(guān)系,聯(lián)立求解。2-1(2022·四川巴中·模擬預(yù)測)越來越多的人喜歡挑戰(zhàn)極限,如圖是兩位“勇士”參與溜索活動,兩傾斜的鋼絲拉索分別套有M、N兩個滑輪(滑輪與繩之間有可調(diào)節(jié)的制動片),兩滑輪上用安全帶系著兩位“勇士”,當(dāng)他們都沿拉索向下滑動時,M上的帶子與索垂直,N上的帶子始終豎直向下,則以下判斷正確的是()A.M情況中,滑輪與索之間有摩擦力 B.N情況中,滑輪與索之間無摩擦力C.M情況中“勇士”做勻速直線運(yùn)動 D.N情況中“勇士”做勻速運(yùn)直線動命題角度2臨界問題例3:(2022·遼寧·鞍山一中模擬預(yù)測)質(zhì)量為m的小滑塊a靜置于粗糙斜塊b的斜面上,斜面傾角為θ(),a、b間動摩擦因數(shù),最大靜摩擦力等于滑動摩擦力?,F(xiàn)對a施加一與斜面始終平行的外力F,斜塊b一直靜止于粗糙的水平平面c上。g為重力加速度。下列說法正確的是()A.若且為水平方向(如圖所示),因?yàn)?,所以a仍靜止B.若且為水平方向(如圖所示),則a的加速度大小為C.若改變外力F的大小和方向,則b、c間摩擦力有為零的情況D.若改變外力F的大小和方向,則b對c的最小壓力為【答案】BCD【詳解】A.若,則F與重力沿斜面分力的合力為由于,即所以a已經(jīng)滑動。故A錯誤;B.若,則a的合力為加速度大小為故B正確;C.若改變外力F的大小和方向,當(dāng)F與重力沿斜面分力的合力為0時,即F沿斜面向上且大小等于時,則b、c間摩擦力有為零。故C正確;D.若改變外力F的大小和方向,則對ab整體分析:當(dāng)F大小一定時,F(xiàn)與水平面的夾角越大,b對c的壓力越小。而外力F與斜面始終平行,結(jié)合圖可知,F(xiàn)與水平面的夾角最大為。當(dāng)夾角一定時,且a未滑動,F(xiàn)的值越大,b對c的壓力越小。而為F最大為ab整體分析得解得若a滑動后,受力分析可知,a對b的摩擦力和壓力不變。則b對c的壓力不變?yōu)椤9蔇正確。故選BCD。(1)處理臨界問題的關(guān)鍵是找出問題的臨界狀態(tài),往往用極限分析法。(2)動力學(xué)中的臨界狀態(tài)特點(diǎn)往往是此狀態(tài)下某個物理量為零。3-1(2022·安徽·模擬預(yù)測)如圖,一小車的內(nèi)表面ab和bc光滑且互相垂直,bc與水平方向的夾角為37°,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度為g,已知小車在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動,要使小球始終不脫離小車,則()A.若小車向左加速,加速度不能超過B.若小車向左加速,加速度不能超過C.若小車向右加速,加速度不能超過D.若小車向右加速,加速度不能超過命題角度3傳送帶模型例4(2022·上海市市西中學(xué)二模)如圖所示,以恒定速率v1=0.5m/s運(yùn)行的傳送帶與水平面間的夾角α=37°,轉(zhuǎn)軸間距L=4m。工作人員沿傳送方向以速度v2=1.5m/s從傳送帶頂端推下一件m=2kg的小包裹(可視為質(zhì)點(diǎn))。小包裹與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)小包裹相對傳送帶滑動時加速度a的大??;(2)小包裹在傳送帶上減速運(yùn)動的時間t和位移s的大小。(3)小包裹與傳送帶之間的摩擦力對小包裹做的功?!敬鸢浮浚?);(2),;(3)【詳解】(1)小包裹的速度v2大于傳動帶的速度v1,所以小包裹受到傳送帶的摩擦力沿傳動帶向上,受力分析如圖所示根據(jù)牛頓第二定律可知代入數(shù)據(jù)可得所以加速度的大小為,方向?yàn)檠匦泵嫦蛏希唬?)由(1)可知小包裹先在傳動帶上做勻減速直線運(yùn)動,至速度與v1相同,用時相應(yīng)的勻減速直線運(yùn)動的距離為(3)因?yàn)閟,且因此小包裹與傳動帶共速后做勻速直線運(yùn)動至傳送帶底端勻速直線運(yùn)動階段所受靜摩擦力大小為位移大小為所以小包裹與傳送帶之間的摩擦力對小包裹做的功為代入數(shù)據(jù)可得傳送帶問題的摩擦力分析(1)關(guān)注兩個時刻①初始時刻:物體相對于傳送帶的速度或滑動方向決定了該時刻的摩擦力方向。②物體與傳送帶速度相等的時刻:摩擦力的大小、方向和性質(zhì)(滑動摩擦力或靜摩擦力)可能會發(fā)生突變。(2)注意過程分解①摩擦力突變點(diǎn)是加速度突變點(diǎn),也是物體運(yùn)動規(guī)律的突變點(diǎn),列方程時要注意不同過程中物理量勿混淆。②摩擦力突變點(diǎn)對應(yīng)的狀態(tài)是前一過程的末狀態(tài),也是后一過程的初狀態(tài),這是兩個過程的連接點(diǎn)。(3)物體在傾斜傳送帶上運(yùn)動時,物體與傳送帶速度相同后需要比較tanθ與μ的大小關(guān)系:μ>tanθ,速度相同后一起運(yùn)動,相對靜止;μ<tanθ,速度相同后,物體的加速度沿傳送帶向下,根據(jù)v與a的方向關(guān)系即可判定運(yùn)動情況。4-1(2022·黑龍江·佳木斯一中三模)如圖所示為某超市的自動卸貨裝置示意圖,在運(yùn)輸車和轉(zhuǎn)運(yùn)車之間搭建了一個長為的運(yùn)輸帶,傾角為,且在電機(jī)的帶動下以恒定的速度逆時針轉(zhuǎn)動?,F(xiàn)將質(zhì)量為的包裝箱由運(yùn)輸帶的頂端P無初速度釋放,包裝箱與運(yùn)輸帶之間的動摩擦因數(shù),經(jīng)過一段時間包裝箱運(yùn)動到運(yùn)輸帶的底端Q。通過圓弧無能量損失進(jìn)入質(zhì)量為水平靜止的轉(zhuǎn)運(yùn)車,包裝箱與轉(zhuǎn)運(yùn)車之間的動摩擦因數(shù),轉(zhuǎn)運(yùn)車與地面之間的動摩擦因數(shù)為,包裝箱沒有滑離轉(zhuǎn)運(yùn)車。重力加速度為,,。則下列說法正確的是()A.包裝箱在運(yùn)輸帶上運(yùn)動的時間為B.整個過程中因摩擦產(chǎn)生的熱量為640JC.轉(zhuǎn)運(yùn)車長度1m,可以保證包裝箱沒有滑離轉(zhuǎn)運(yùn)車D.包裝箱在運(yùn)輸帶上留下的劃痕長度為命題角度4板塊模型例5(2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測)物流是經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要組成部分,哈三中課題研究小組在探究多物體疊放問題時,提出了如下問題:如圖所示,木塊A質(zhì)量為,木板B質(zhì)量為,木板C質(zhì)量為。其中AB間的動摩擦因數(shù),BC間的動摩擦因數(shù)(大小未知)、地面可視為光滑。零時刻木塊A的初速度向右運(yùn)動、同時木板B以初速度向左運(yùn)動、C的初速度為零。木板B、C都足夠長,滑動摩擦力與最大靜摩擦力可視為相等,。求:(1)ABC共速時速度大小,全過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q。(2)為使BC第一次達(dá)到共速后就不再相對滑動,BC間的動摩擦因數(shù)的取值范圍(要有必要的文字解釋)。求在滿足前面條件時從零時刻到ABC不再相對滑動所需的時間t。(3)若,求因AB間摩擦力而產(chǎn)生熱量是多少?【答案】(1),;(2),;(3)【詳解】(1)地面光滑,ABC組成的系統(tǒng)動量守恒,規(guī)定向右為正方向,則有解得根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律可得解得(2)開始運(yùn)動時,C受到B對其向左的滑動摩擦力而向左加速,因此BC先達(dá)到向左的共速,而此時A仍向右運(yùn)動,為使得BC整體共速后不相對滑動,且加速度向右,則BC之間的靜摩擦力不大于最大靜摩擦,BC共速后的加速度為,根據(jù)牛頓第二定律可得解得若BC不發(fā)生相對滑動,對于C板而言應(yīng)滿足解得從零時刻到ABC不再相對滑動,對A板使用動量定理可得解得(3)若,由(2)可知,BC達(dá)到共速后不再相對滑動,BC達(dá)到共速的速度為,所用時間為,對木板B而言解得對木板C而言解得根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式可得解得此過程中兩者的相對位移大小為BC間由滑動摩擦而產(chǎn)生的熱量為故AB間因摩擦力而產(chǎn)生的熱量為分析“板塊模型”的四點(diǎn)注意(1)從速度、位移、時間等角度,尋找滑塊與滑板之間的聯(lián)系。(2)滑塊與滑板共速是摩擦力發(fā)生突變的臨界條件。(3)滑塊與滑板存在相對滑動的條件①運(yùn)動學(xué)條件:若兩物體速度不相等,則會發(fā)生相對滑動。②力學(xué)條件:一般情況下,假設(shè)兩物體間無相對滑動,先用整體法算出一起運(yùn)動的加速度,再用隔離法算出滑塊“所需要”的摩擦力Ff,比較Ff與最大靜摩擦力Ffm的關(guān)系,若Ff>Ffm,則發(fā)生相對滑動。(4)滑塊不從滑板上掉下來的臨界條件是滑塊到達(dá)滑板末端時,兩者共速。5-1(2022·寧夏·石嘴山市第三中學(xué)模擬預(yù)測)如圖甲所示,質(zhì)量為M的木板靜止在光滑水平面上。一個質(zhì)量為m的小滑塊以初速度v0從木板的左端向右滑上木板?;瑝K和木板的水平速度隨時間變化的圖像如圖乙所示。某同學(xué)根據(jù)圖像作出如下一些判斷,正確的是()A.滑塊和木板始終存在相對運(yùn)動B.滑塊始終未離開木板C.滑塊的質(zhì)量大于木板的質(zhì)量D.木板的長度一定為【答案】BC【詳解】AB.由題圖乙可知在t1時刻滑塊和木板達(dá)到共同速度,此后滑塊與木板相對靜止,所以滑塊始終未離開木板,故A錯誤,B正確;C.滑塊與木板相對滑動過程中,二者所受合外力大小均等于滑動摩擦力大小,而根據(jù)題圖乙中圖像的斜率情況可知此過程中滑塊的加速度小于木板的加速度,則根據(jù)牛頓第二定律可知滑塊的質(zhì)量大于木板的質(zhì)量,故C正確;D.根據(jù)v-t圖像與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移可知,t1時刻滑塊相對木板的位移大小為但滑塊在t1時刻不一定位于木板的右端,所以木板的長度不一定為,其滿足題意的最小長度為,故D錯誤。故選BC。專題01力與直線運(yùn)動【要點(diǎn)提煉】1.解決勻變速直線運(yùn)動問題的方法技巧(1)常用方法①基本公式法,包括veq\s\do9(\f(t,2))=eq\f(x,t)=eq\f(v0+v,2),Δx=aT2。②v-t圖象法。③比例法:適用于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動和末速度為零的勻減速直線運(yùn)動。④逆向思維法:末速度為零的勻減速直線運(yùn)動可看做反向初速度為零的勻加速直線運(yùn)動。(2)追及相遇問題的臨界條件:前后兩物體速度相同時,兩物體間的距離最大或最小。2.物體的直線運(yùn)動(1)條件:所受合外力與速度在同一直線上,或所受合外力為零。(2)常用規(guī)律:牛頓運(yùn)動定律、運(yùn)動學(xué)公式、動能定理或能量守恒定律、動量定理或動量守恒定律。3.動力學(xué)問題常見的五種模型(1)等時圓模型(圖中斜面光滑)(2)連接體模型兩物體一起加速運(yùn)動,m1和m2的相互作用力為FN=eq\f(m2·F,m1+m2),有無摩擦都一樣,平面、斜面、豎直方向都一樣。(3)臨界模型兩物體剛好沒有相對運(yùn)動時的臨界加速度a=gtanα。(4)彈簧模型①如圖所示,兩物體要分離時,它們之間的彈力為零,速度相同,加速度相同,分離前整體分析,分離后隔離分析。②如圖所示,彈簧長度變化時隔離分析,彈簧長度不變(或兩物體運(yùn)動狀態(tài)相同)時整體分析。(5)下列各情形中,速度最大時加速度為零,速度為零時加速度最大。4.傳送帶上物體的運(yùn)動由靜止釋放的物體,若能在勻速運(yùn)動的傳送帶上同向加速到與傳送帶共速,則加速過程中物體的位移必與物體和傳送帶的相對位移大小相等,且等于傳送帶在這個過程中位移的一半。在傾斜傳送帶(傾角為θ)上運(yùn)動的物體,動摩擦因數(shù)與tanθ的關(guān)系、物體初速度的方向與傳送帶速度方向的關(guān)系是決定物體運(yùn)動情況的兩個重要因素。5.水平面上的板塊模型問題分析兩物體的運(yùn)動情況需要關(guān)注:兩個接觸面(滑塊與滑板之間、滑板與地面之間)的動摩擦因數(shù)的大小關(guān)系,外力作用在哪個物體上。若外力作用在下面物體上,隨著力的增大,兩物體先共同加速,后發(fā)生相對滑動,發(fā)生相對滑動的條件是下面物體的加速度較大。若外力作用在上面物體上,力增大過程中,兩物體可能共同加速,也可能發(fā)生相對滑動,相對滑動時,上面物體的加速度較大?!靖呖伎枷?勻變速直線運(yùn)動規(guī)律的應(yīng)用】例1:(2022·山西晉中·二模)我國技術(shù)和應(yīng)用居世界前列,無人駕駛汽車是利用先進(jìn)的5G技術(shù)制造的汽車。在不少大城市已經(jīng)使用無人駕駛公交車。無人駕駛汽車上配有主動剎車系統(tǒng),當(dāng)車速超過30km/h時,汽車主動剎車系統(tǒng)會啟動預(yù)判:車載電腦通過雷達(dá)采集數(shù)據(jù)在內(nèi)進(jìn)行分析預(yù)判,若預(yù)判汽車以原速度行駛后可能會發(fā)生事故,汽車會立即主動剎車?,F(xiàn)有一無人駕駛汽車正以的速度勻速行駛,在它的正前方相距處有一大貨車正以的速度勻速行駛。若取重力加速度,問:(1)預(yù)判結(jié)束時,兩車之間的距離。(2)若預(yù)判結(jié)束時,汽車立即開始以的加速度剎車,同時大貨車開始減速行駛,且剎車時大貨車所受阻力與車重的比值可k=0.32,則要使兩車不相撞,求汽車加速度的取值范圍。(計(jì)算出的數(shù)據(jù)請保留3位有效數(shù)字)【答案】(1);(2)【詳解】(1)內(nèi),汽車和大貨車行駛的位移分別為預(yù)判結(jié)束時,兩車之間的距離為(2)設(shè)汽車剎車總時間為t1,則有解得大貨車減速時的加速度大小為大貨車剎車總時間為所以大貨車先停下來。設(shè)汽車的剎車位移為,大貨車的剎車位移為,根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律有要使兩車不相撞,應(yīng)滿足解得分析追及相遇問題的方法技巧(1)一個臨界條件:速度相同,它往往是能否追上、物體間距離最大或最小的臨界條件,也是分析判斷問題的切入點(diǎn),如例1中兩車速度相同時相距最遠(yuǎn)。(2)兩個關(guān)系:時間關(guān)系和位移關(guān)系,通過畫草圖找出兩物體運(yùn)動的時間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口。(3)能否追上的判斷方法:物體B追趕物體A(勻速追勻加速、勻減速追勻速或勻減速追勻加速),開始時,兩個物體相距x0。①當(dāng)vA=vB時,xA+x0<xB,則能追上;②當(dāng)vA=vB時,xA+x0=xB,則恰好追上;③當(dāng)vA=vB時,xA+x0>xB,則不能追上。特別注意:若被追趕的物體做勻減速直線運(yùn)動,一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動。1-1.(2022·河南安陽·模擬預(yù)測)一枚蘋果豎直上拋再落回原處,蘋果運(yùn)動過程中受到的空氣阻力忽略不計(jì),從蘋果被拋出瞬間開始研究,其動能滿足二次函數(shù)的形式,其中為常數(shù)且均不等于,關(guān)于其中的物理意義,下列說法正確的是()A.表示蘋果的瞬時速度 B.表示蘋果運(yùn)動的位移C.表示蘋果運(yùn)動的時間 D.表示蘋果重力的功率【答案】C【詳解】豎直上拋運(yùn)動,以豎直向上為正方向,,AC.則蘋果動能解得所以A錯誤,C正確;B.蘋果動能B錯誤;D.蘋果動能D錯誤。故選C。2-2(2022·遼寧沈陽·三模)足球比賽中,經(jīng)常使用“邊路突破,下底傳中”戰(zhàn)術(shù),即攻方隊(duì)員帶球沿邊線前進(jìn),到底線附近進(jìn)行傳中。某足球場長105m、寬68m,運(yùn)動員在中線處將足球沿邊線向前踢出,足球在地面上的運(yùn)動可視為初速度為10m/s的勻減速直線運(yùn)動,加速度大小為。該運(yùn)動員踢出足球0.5s后從靜止開始沿邊線方向以的加速度勻加速追趕足球,速度達(dá)到10m/s后以此速度勻速運(yùn)動。求:(1)足球剛停下來時,運(yùn)動員的速度大??;(2)運(yùn)動員踢出足球后,經(jīng)過多長時間能追上足球?!敬鸢浮浚?)10m/s;(2)5s【詳解】(1)足球停止的時間運(yùn)動員延遲0.5s,追擊的過程中運(yùn)在動員加速的時間由于因此運(yùn)動員的速度為10m/s。(2)足球的位移在前4.5s內(nèi),運(yùn)動員的位移接下來運(yùn)動員勻速運(yùn)動,所用時間運(yùn)動員追上足球的時間【高考考向2牛頓運(yùn)動定律的綜合應(yīng)用】命題角度1連接體問題例2:(2022·全國·高考真題)如圖,一不可伸長輕繩兩端各連接一質(zhì)量為m的小球,初始時整個系統(tǒng)靜置于光滑水平桌面上,兩球間的距離等于繩長L。一大小為F的水平恒力作用在輕繩的中點(diǎn),方向與兩球連線垂直。當(dāng)兩球運(yùn)動至二者相距時,它們加速度的大小均為()A. B. C. D.【答案】A【詳解】當(dāng)兩球運(yùn)動至二者相距時,,如圖所示由幾何關(guān)系可知設(shè)繩子拉力為,水平方向有解得對任意小球由牛頓第二定律可得解得故A正確,BCD錯誤。故選A。連接體問題的解決方法:整體法和隔離法(1)加速度相同的連接體問題①若求解整體的加速度,可用整體法。以整體為研究對象,分析整體所受外力情況,再由牛頓第二定律求出加速度。②若求解系統(tǒng)內(nèi)力,可先用整體法求出整體的加速度,再用隔離法將內(nèi)力轉(zhuǎn)化成外力,由牛頓第二定律求解。(2)加速度不同的連接體問題若系統(tǒng)內(nèi)各個物體的加速度不同,一般應(yīng)采用隔離法。將各個物體分別作為研究對象,對每個研究對象進(jìn)行受力和運(yùn)動情況分析,分別應(yīng)用牛頓第二定律建立方程,并注意各個物體間的相互作用關(guān)系,聯(lián)立求解。2-1(2022·四川巴中·模擬預(yù)測)越來越多的人喜歡挑戰(zhàn)極限,如圖是兩位“勇士”參與溜索活動,兩傾斜的鋼絲拉索分別套有M、N兩個滑輪(滑輪與繩之間有可調(diào)節(jié)的制動片),兩滑輪上用安全帶系著兩位“勇士”,當(dāng)他們都沿拉索向下滑動時,M上的帶子與索垂直,N上的帶子始終豎直向下,則以下判斷正確的是()A.M情況中,滑輪與索之間有摩擦力 B.N情況中,滑輪與索之間無摩擦力C.M情況中“勇士”做勻速直線運(yùn)動 D.N情況中“勇士”做勻速運(yùn)直線動【答案】D【詳解】AC.滑輪M對應(yīng)的安全帶的彈力方向傾斜,對“勇士”受力分析,如圖則加速度大小為滑輪M做勻加速運(yùn)動,對整體分析,有得M情況中,滑輪與索之間沒有摩擦力,故AC錯誤;BD.滑輪N對應(yīng)的安全帶的彈力為豎直方向,可知N情況中“勇士”合力為零,做勻速直線運(yùn)動,則滑輪N受到沿鋼索向上的摩擦力,故B錯誤,D正確。故選D。命題角度2臨界問題例3:(2022·遼寧·鞍山一中模擬預(yù)測)質(zhì)量為m的小滑塊a靜置于粗糙斜塊b的斜面上,斜面傾角為θ(),a、b間動摩擦因數(shù),最大靜摩擦力等于滑動摩擦力?,F(xiàn)對a施加一與斜面始終平行的外力F,斜塊b一直靜止于粗糙的水平平面c上。g為重力加速度。下列說法正確的是()A.若且為水平方向(如圖所示),因?yàn)?,所以a仍靜止B.若且為水平方向(如圖所示),則a的加速度大小為C.若改變外力F的大小和方向,則b、c間摩擦力有為零的情況D.若改變外力F的大小和方向,則b對c的最小壓力為【答案】BCD【詳解】A.若,則F與重力沿斜面分力的合力為由于,即所以a已經(jīng)滑動。故A錯誤;B.若,則a的合力為加速度大小為故B正確;C.若改變外力F的大小和方向,當(dāng)F與重力沿斜面分力的合力為0時,即F沿斜面向上且大小等于時,則b、c間摩擦力有為零。故C正確;D.若改變外力F的大小和方向,則對ab整體分析:當(dāng)F大小一定時,F(xiàn)與水平面的夾角越大,b對c的壓力越小。而外力F與斜面始終平行,結(jié)合圖可知,F(xiàn)與水平面的夾角最大為。當(dāng)夾角一定時,且a未滑動,F(xiàn)的值越大,b對c的壓力越小。而為F最大為ab整體分析得解得若a滑動后,受力分析可知,a對b的摩擦力和壓力不變。則b對c的壓力不變?yōu)?。故D正確。故選BCD。(1)處理臨界問題的關(guān)鍵是找出問題的臨界狀態(tài),往往用極限分析法。(2)動力學(xué)中的臨界狀態(tài)特點(diǎn)往往是此狀態(tài)下某個物理量為零。3-1(2022·安徽·模擬預(yù)測)如圖,一小車的內(nèi)表面ab和bc光滑且互相垂直,bc與水平方向的夾角為37°,sin37°=0.6,cos37°=0.8,重力加速度為g,已知小車在水平方向上做勻加速直線運(yùn)動,要使小球始終不脫離小車,則()A.若小車向左加速,加速度不能超過B.若小車向左加速,加速度不能超過C.若小車向右加速,加速度不能超過D.若小車向右加速,加速度不能超過【答案】BD【詳解】AB.若小車向左加速,當(dāng)面對小球無作用力時,加速度最大,根據(jù)牛頓第二定律解得所以若小車向左加速,加速度不能超過,A錯誤,B正確;CD.若小車向右加速運(yùn)動,當(dāng)面對小球無作用力時,加速度最大,根據(jù)牛頓第二定律解得所以若小車向右加速,加速度不能超過,C錯誤,D正確。故選BD。命題角度3傳送帶模型例4(2022·上海市市西中學(xué)二模)如圖所示,以恒定速率v1=0.5m/s運(yùn)行的傳送帶與水平面間的夾角α=37°,轉(zhuǎn)軸間距L=4m。工作人員沿傳送方向以速度v2=1.5m/s從傳送帶頂端推下一件m=2kg的小包裹(可視為質(zhì)點(diǎn))。小包裹與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8。取重力加速度g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。求:(1)小包裹相對傳送帶滑動時加速度a的大?。唬?)小包裹在傳送帶上減速運(yùn)動的時間t和位移s的大小。(3)小包裹與傳送帶之間的摩擦力對小包裹做的功?!敬鸢浮浚?);(2),;(3)【詳解】(1)小包裹的速度v2大于傳動帶的速度v1,所以小包裹受到傳送帶的摩擦力沿傳動帶向上,受力分析如圖所示根據(jù)牛頓第二定律可知代入數(shù)據(jù)可得所以加速度的大小為,方向?yàn)檠匦泵嫦蛏?;?)由(1)可知小包裹先在傳動帶上做勻減速直線運(yùn)動,至速度與v1相同,用時相應(yīng)的勻減速直線運(yùn)動的距離為(3)因?yàn)閟,且因此小包裹與傳動帶共速后做勻速直線運(yùn)動至傳送帶底端勻速直線運(yùn)動階段

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