2024年新疆維吾爾自治區(qū)昌吉回族自治州中考數(shù)學一模試卷（含答案）

2024年新疆維吾爾自治區(qū)昌吉回族自治州中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題（本大題共9小題，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.（3分）-2的倒數(shù)是（）

A.-2B-402D.2

2.（3分）如圖所示的幾何體，該幾何體的俯視圖是（

/

A.BB.0C.D.

3.（3分）將點A（1,2）向左平移3個單位長度得到點8,點8關于y軸的對稱點是點C（）

A.(2,2)B.(-2,2)C.(-1,-1)D.(1,-1)

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.(-。)3+(-Q)=/B.(/)3=Q5

o75

C.=D.a+a=a

5.（3分）將一塊直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，若Nl=55°,則N2的度數(shù)為（

C.55°D.65°

6.（3分）已知方程/+2x-3=0的解是xiLX2-3,則另一個方程（x+3）2+2（x+3）-3=0的解是（）

A.xi=2,X2=6B.Xi=-2,X2=-6

C.xi=-1,X2=3D.xi=1,~3

7.（3分）如圖，NA是。。的圓周角，/OBC=55°（）

C.55°D.70°

1

8.（3分）如圖，在△ABC中，AB=AC,BE,使BD=BE,E為圓心、以大于LoE的長為半徑作弧，作射線

2

BF交AC于點若NC=50°)

C.105°D.100°

9.（3分）如圖，正方形A8CD點P在邊A3上，CE±DF,垂足為M,AC與D尸交于點N,延長C2至G,

使BG[B（?有如下結論：?DE=AF；②杷;③/ADF=/GMFAANF：SmiiwCNFB=l：8.上述

結論中，正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

10.（3分）如果代數(shù)式一"有意義，那么實數(shù)x的取值范圍.

x-2

11.（3分）2023年，兵地聯(lián)動全面完成“烏一昌一石”區(qū)域5.87萬戶清潔取暖改造，135家企業(yè)按照“一企

一策”要求，累計投入資金75.67億元，建成瑪石鐵路、清北鐵路、烏將線增建二線等大宗物料運輸鐵路

專用線，實現(xiàn)4項污染物減排12212噸，其中75.67億元元.

12.（3分）附加題：在不透明的袋中裝有僅顏色不同的一個紅球和一個藍球，從此袋中隨機摸出一個小球，

然后放回，則第一次摸出紅球，第二次摸出藍球的概率是.

13.（3分）已知反比例函數(shù)>=四螫絲的圖象分布在第二、四象限，則上的取值范圍是.

X

14.（3分）如圖，Zl,Z2,N4是五邊形A8CDE的外角，且Nl=N2=N3=N4=70°.

2

D

（4

EC

15.（3分）二次函數(shù)y=a/+6x+c的圖象如圖所示，有下列5個結論：?abc>O@a+c<b；③d-4ac<0；④

2c<3i>；@M（xi,yi）N（X2,y2）是拋物線上兩點（無i<尤2）,若XI+X2>2,則yi>y2；其中正確的結論

有.

三、解答題（本大題共8小題，共90分）

1-2

16。（1）計算：仔）-V2sin45°+（K-2024）O-

（2）先化簡，再求值：（*一心上）+———，其中x滿足/+x-2018=0.

x+1X2+2X+1

5x+3>3（x-1）

17.（1）解不等式組（x-4x-1，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來；

（2）為貫徹落實習近平總書記關于生態(tài)保護和高質量發(fā)展的重要講話精神，昌吉某學校組織初一、初二兩

個年級學生開展植樹造林活動.已知初一植樹900棵與初二植樹1200棵所用的時間相同，兩個年級平均每

小時共植樹350棵.求初二年級平均每小時植樹多少棵？

18.體育是長沙市中考的必考科目，現(xiàn)隨機抽取初二年級部分學生進行“你最想選擇哪個考試科目？”的問卷

調查，參與調查的學生需從A、B、C、D、E五個選項（A：引體向上；B：仰臥起坐；C：立定跳遠；D：

實心球；E：跳繩）（必選且只選一項）.根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的

信息完成以下問題：

3

人數(shù)條形統(tǒng)計圖人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

人數(shù)(人)

(1)參加本次調查的一共有名學生；在扇形統(tǒng)計圖中，所在扇形圓心角的度數(shù)

是;

(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；

(3)已知立信中學初二年級共有750名學生，請你根據調查結果，估計初二年級最想選擇“跳繩”的學生

有多少人？

19.如圖，AC是平行四邊形A8C。的一條對角線，DELAC,垂足分別是E、F.求證：

(1)AABF^ACDE；

(2)四邊形QEBF是平行四邊形.

m的圖象交于點B

20.如圖，一次函數(shù)尸質+b的圖象與反比例函數(shù)yqA(-3,"),(2,3).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達式;

(2)連接OA,OB,求△0A8的面積;

(3)請結合圖象直接寫出不等式kx+b<&的解集?

21.烏魯木齊市紅山塔經歷200多年的風風雨雨，如今是烏魯木齊市的地標建筑之一，當初是為了鎮(zhèn)水災而建,

4

是一座樓閣式實心磚塔，此峰頂距離地面高度MN=27根，由A往前走62米至點B處，測得紅山塔的塔尖

尸的仰角是45°(精確到1米).(sinl5°七0.26,cosl5°20.97,tanl5°"0.27)

22.如圖，AB是O。的直徑，NA4c=90°,E8交。。于點。，連接CD并延長交的延長線于點?

(1)求證：CF是。。的切線；

(2)若/P=30。，EB=4,求圖中陰影部分的面積(結果保留根號和it).

23.已知：正方形0ABe的邊OC、。4分別在x、y軸的正半軸上，設點8(4,4),點尸G,0),過點。作

OH±AP于點H,直線OH交直線BC于點D

(1)如圖1,當點尸在線段0c上時，求證：OP=CD；

(2)在點尸運動過程中，△AO尸與以A、B、。為頂點的三角形相似時，求f的值；

(3)如圖2,拋物線y=-工？+4+4上是否存在點。,使得以尸、D、Q、C為頂點的四邊形為平行四邊

63一

答案與解析

5

一、選擇題（本大題共9小題，共36分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.（3分）-2的倒數(shù)是（）

A.-2B.-AC.AD.2

22

【解答】解：：-2X（二）=1.

???-2的倒數(shù)是-2,

2

故選:B.

2.（3分）如圖所示的幾何體，該幾何體的俯視圖是（）

BB.S

C.D.

【解答】解：從上面看該幾何體，得到的是矩形，實線的兩旁分別有一條縱向的虛線.

故選：C.

3.（3分）將點4（1,2）向左平移3個單位長度得到點8,點8關于y軸的對稱點是點。（）

A.（2,2）B.（-2,2）C.（-1,-1）D.（1,-1）

【解答】解：：將點A（1,2）向左平移8個單位長度得到點8,

.?.點8的坐標為（1-3,6）,2）,

,/點B關于y軸的對稱點是點C,

.,.點C的坐標為（2,5）,

故選：A.

4.（3分）下列運算正確的是（）

A.（-a）3.（-.）=crB.（a2）3=a5

C.cT'cr'—c^D.a3+a^—a5

22

【解答】解：（-a）3+（-a）=（-a）3Y=（_a）=a,故選項A正確；

（a4）3=a2X4=a6^a5,a3,a3=a2+4=a5^a6,

由于小與/不是同類項，不能合并、c、。均不正確.

故選：A.

5.（3分）將一塊直角三角板與兩邊平行的紙條如圖所示放置，若/1=55。，則/2的度數(shù)為（

6

A.35°B.45C.55°D.65

【解答】解：如圖，

由題意得A3〃CD,ZACB=90°,

：.Zl=ZACEfZ2=ZBCD,

：.ZACE+ZBC￡)=180°-ZACB=90°,

???N5+N2=90°

VZ1=55°

???N5=35°,

故選：A.

6.（3分）已知方程尤3=0的解是X1=1,尤2=-3,貝Ij另一個方程（x+3）2+2（x+3）-3=0的解是（）

A.xi=2,X2=6B.xi=-2,X2=~6

C.xi=-1,X2=3D.xi=l,X2=-3

【解答】解：???方程W+2x-7=0的解是xi=5,X2=-3,

J方程(x+2)2+2(x+5)-3=0中x+8=l或x+3=-8,

解得：x=-2或-6,

即％3=-2,X2=-3,

故選：B.

7.(3分)如圖，NA是。。的圓周角，ZOBC=55°()

A.35°B.45°C.55°D.70°

【解答】解：VOB=OC,ZOBC=55°,

7

AZOCB=55

???N3OC=180°-55°-55°=70°，

由圓周角定理得，

2

故選：A.

8.（3分）如圖，在△ABC中，AB^AC,BE,使BD=BE,E為圓心、以大于IDE的長為半徑作弧，作射線

2

B尸交AC于點若/C=50°（）

A.115°B.110°C.105°D.100°

【解答】解：由作法得8M平分/ABC,

/.ZABM=ZCBM,

"：AB=AC,

：.ZABC=ZC=50°,

：.ZMBC=AZABC=25",

2

.*.ZBMC=180°-ZMBC-ZC=180°-25°-50°=105°.

故選：C.

9.（3分）如圖，正方形ABC。，點尸在邊AB上，CE1DF,垂足為M,AC與。尸交于點M延長CB至G,

使BG=^"BC，有如下結論：?DE=AF；②AN=（AB；③NADF=/GMFMNF：S四邊形CNFB=1：8.上述

結論中，正確的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

8

【解答】解：：四邊形ABC。是正方形，

：.AD=AB=CD=BC,ZCDE=ZDAF=9Q°,

,/CELDF,

：.ZDCE+ZCDF=ZADF+ZCDF=90°,

/ADF=NDCE,

在△ADP與△DCE中，

，ZDAF=ZCDE=90°

-AD=CD，

ZADF=ZDCE

AAADF^ADCE(ASA),

：.DE=AF,故①正確；

'：AB//CD,

?AFAN

"CD"CN，

'：AF：FB=1：2,

：.AF：AB=AF：CD=6：3,

???AN=—1，

CN5

???AN=—1，

AC4

AC=V6AB，

.AN=1,

"V2ABV

?,?AN虎~AB，故②正確；

4

作GH_LCB于H,BF=5a,EC=V10BG=^a，

G

,：ZDCE^ZDCM,/CDE=/CMD=90°,

9

:ACMDS/XCDE,

???CM3:---C,D

CDCE

?廿5疝

,?ZDCE+ZDEC=ZDCE+ZHCG=90°,

:./DEC=NHCG,

又；/CDE=NCHG=90°,

:.叢GHCs叢CDE,

???CH12--C,G

DECE

?_?/io

..PCVH^^a，

.1

??CH二MH二萬CM，

*：GH±CM,

:,GM=GC,

:./GMH=NGCH,

VZFMG+ZGMH=90°,ZDCE+ZGCM=90°,

：.ZFMG=ZDCE,

?.*/ADF=NDCE,

：.ZADF=ZGMF,故③正確；

設△ANF的面積為m,

9：AF//CD,

AAF=FN△AFNs^CDN,

CDDN3

??.△AON的面積為8根，△OCN的面積為9m，

??.AADC的面積=Z\A5C的面積=12機，

S^ANFtS四邊形CNFB=1：1L故④錯誤；

綜上①②③正確，共2個，

故選：C.

二、填空題（本大題共6小題，共24分）

10.（3分）如果代數(shù)式上有意義，那么實數(shù)X的取值范圍XW2

x-2

【解答】解：根據題意知X-2W0,

10

解得xW6.

故答案為：xW2.

11.（3分）2023年，兵地聯(lián)動全面完成“烏一昌一石”區(qū)域5.87萬戶清潔取暖改造，135家企業(yè)按照“一企

一策”要求，累計投入資金75.67億元，建成瑪石鐵路、清北鐵路、烏將線增建二線等大宗物料運輸鐵路

專用線，實現(xiàn)4項污染物減排12212噸，其中75.67億元7.567X1（）9元.

【解答】解：75.67億元=7567000000=7.567X1（）9元.

故答案為：3.567X1（）9.

12.（3分）附加題：在不透明的袋中裝有僅顏色不同的一個紅球和一個藍球，從此袋中隨機摸出一個小球，

然后放回，則第一次摸出紅球，第二次摸出藍球的概率是工.

4

【解答】解：列表得：

（紅，藍）（藍，藍）

（紅，紅）（藍，紅）

???一共有4種情況，.?.第一次摸出紅球工.

2

13.（3分）已知反比例函數(shù)>=空嬰2的圖象分布在第二、四象限，則k的取值范圍是k<-1011.

X

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y=2k+2022的圖象分布在第二,

x

.?.2Z+2022W5且2Z+2022C0,

解得：k<-1011,

故答案為：k<-1011.

14.（3分）如圖，Zl,Z2,N4是五邊形ABCOE的外角，且Nl=/2=N3=N4=70°100°.

【解答】解：根據多邊形外角和定理得到：Zl+Z2+Z6+Z4+Z5=360°,

，N7=360-4X70=80°,

：.ZAED=ISQ-Z5=180-80=100°.

11

D

(4

5\c

E

3

/

A5

15.（3分）二次函數(shù)y=o?+法+c的圖象如圖所示，有下列5個結論：?abc>O@a+c<b；③層-4碇<0；④

2c<3/?；⑤M（xi,yi）N（X2,>2）是拋物線上兩點（入1<%2）,若XI+X2>2,貝!jyi>yi；其中正確的結論

有②④⑤.

【解答】解:①由圖象可知q<0,c>o_L=i,

2a

：.b=-2。且》>6,

/.abc〈G,

故①不正確;

②由圖可知當x=-1時，y<7,

'?a-/?+c<0,

a+c(b,

故②正確;

③拋物線與x軸有兩個交點，

:?序-64c>0,

故③不正確;

④?"=-2a,a+c(b,

：.b>-^-b+c,

2

/.2c<4Z?,

故④正確.

（xi,yi）N（刀6,”）是拋物線上兩點（xi<x4）,若XI+%2>5,

^A〉l，

6

12

:函數(shù)對稱軸是直線x=l,

：.M(xi,yi)到對稱軸的距離小于N(X2,")到對稱軸的距離，

故⑤正確.

故答案為：②④⑤.

三、解答題(本大題共8小題，共90分)

1?2

16.(1)計算：(―)-V2sin45°+(兀-2024)°；

(2)先化簡，再求值：(X-紅).———，其中x滿足尤2+X-2018=0.

x+1X2+2X+1

【解答】解：⑴(-1)-../2sin45°+(H-2024)°

=2-V2X年+1

=9-7+1

=9；

⑵(xT)+/_

x+1X8+2X+1

=J+x-3x.x-8

x+1'(x+1)2

=J-2x(X+6)2

x+1x-2

=x(x-3)(x+1)2

x+1x-2

=x(x+1)

=x5+x,

VA2+X-2018=0,

.*.X6+X=2018,

J原式=2018.

‘5x+3>3(x-1)

17.(1)解不等式組x-4x-l/，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來；

(2)為貫徹落實習近平總書記關于生態(tài)保護和高質量發(fā)展的重要講話精神，昌吉某學校組織初一、初二兩

個年級學生開展植樹造林活動.已知初一植樹900棵與初二植樹1200棵所用的時間相同，兩個年級平均每

小時共植樹350棵.求初二年級平均每小時植樹多少棵？

13

5x+3)8(x-l)①

【解答】解：（1）\-4x-l

x<40

43

解不等式①，得：尤三-3,

解不等式②得：x<\6,

.?.不等式組的解集為-3W尤<16,

其解集在數(shù)軸表示如下所示:

-16-12-8-404812162024；

（2）設初二年級平均每小時植樹x棵，則初一年級平均每小時植樹（350-x）棵,

由題意得，900=120。,

350-xx

解得x=2OO,

經檢驗，尤=200是原方程的解，

答：初二年級平均每小時植樹200棵.

18.體育是長沙市中考的必考科目，現(xiàn)隨機抽取初二年級部分學生進行“你最想選擇哪個考試科目？”的問卷

調查，參與調查的學生需從A、B、C、。、E五個選項（A：引體向上；B-.仰臥起坐；C：立定跳遠；D-.

實心球；E-.跳繩）（必選且只選一項）.根據調查結果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據圖中提供的

信息完成以下問題：

人數(shù)條形統(tǒng)計圖人蛇形統(tǒng)計圖

人數(shù)（人）A

（1）參加本次調查的一共有150名學生;在扇形統(tǒng)計圖中，所在扇形圓心角的度數(shù)是48°；

（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；

（3）已知立信中學初二年級共有750名學生，請你根據調查結果，估計初二年級最想選擇“跳繩”的學生

有多少人？

【解答】解：（1）參加本次調查的一共有30?20%=150（名）；

14

在扇形統(tǒng)計圖中，“?！彼谏刃螆A心角的度數(shù)是360。義型

150

故答案為：150,48°；

（2）C組人數(shù)為150X」竺=45（人），

360

B組人數(shù)為150-30-20-30-45=25（人），

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

人數(shù)條形統(tǒng)計圖

人數(shù)（人）▲

（3）750XJM=225（人），

360

答：估計初二年級最想選擇“跳繩”的學生有225人.

19.如圖，AC是平行四邊形ABCZ）的一條對角線，DELAC,垂足分別是￡、F.求證:

（1）△AB&ACDE；

（2）四邊形。是平行四邊形.

【解答】（1）證明：???四邊形ABC。是平行四邊形,

J.AB//CD,AB=CD,

：.ZBAF=ZDCE,

\'DE±AC,BF±AC,

：.ZAFB=ZCED=90°,

.二△ABF四ACDECAAS）；

（2）證明：?:AABF經4CDE,

:.BF=DE,

15

:DELAC,BF±AC,

：.BF//DE,

，四邊形DEBF是平行四邊形.

m

20.如圖，一次函數(shù)丫=丘+6的圖象與反比例函數(shù)yq的圖象交于點A(-3,n),B(2,3).

(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達式;

(2)連接。4,OB,求△043的面積;

(3)請結合圖象直接寫出不等式kx+b<@的解集?

【解答】解：(1)；B(2,3)在反比例函數(shù)y=^

X

??.m—3《,y=—6,

X

又A(-3,〃)在

X

H—-2,A(-3,

將A(-4,-2),3)代入y=kx+b得：

卜4k+b=-2,解得(k=l,

I2k+b=6Ib=l

???直線解析式為：>=尤+7；

(2)如圖，設直線A8交無軸于點C,則尤=-1,

：.C(-1,5),

16

（3）根據圖像位置和兩個函數(shù)的交點坐標，不等式kx+b〈@.

x

21.烏魯木齊市紅山塔經歷200多年的風風雨雨，如今是烏魯木齊市的地標建筑之一，當初是為了鎮(zhèn)水災而建,

是一座樓閣式實心磚塔，此峰頂距離地面高度MN=27加，由A往前走62米至點8處，測得紅山塔的塔尖

尸的仰角是45°(精確到1米).(sinl5°20.26,cosl5°?0.97,tanl5°心0.27)

【解答】解：在中，'：ZAMN=90°,ZMAN=15°,

.*.tanA=tanl5o=迪=-^1-0.27,

AMAM

"：AB=62m,

：.BM^IQO-62=38（m）,

在RtZkBPM中，'：ZPBM=45°,

：.PN=PM-MN=38-27=11（M,

答：電視塔的高度NP為11根.

22.如圖，A8是。。的直徑，ZBAC=90°,即交。。于點。，連接CD并延長交A8的延長線于點尸.

（1）求證：C?是O。的切線；

（2）若/尸=30°,EB=4,求圖中陰影部分的面積（結果保留根號和IT）.

【解答】（1）證明：如圖連接OD

???四邊形O8EC是平行四邊形，

OC//BE,

：.ZAOC=ZOBE,ZCOD=ZODB,

17

?：OB=OD,

：.ZOBD=ZODB,

：.ZDOC=ZAOC,

在△CO。和△COA中，

'oooc

<ZC0D=ZC0A，

0D=0A

:?△COD空△(：()A,

：.ZCAO=ZCDO=90°,

：.CF±OD,

???CT是。。的切線.

(2)解：VZF=30°,NO。尸=90°,

AZDOF=ZAOC=ZCOD=60°,

?：OD=OB,

**?△OBD是等邊三角形，

：.ZDBO=60°,

?:/DBO=/F+/FDB,

：.ZFDB=ZEDC=30°,

?：EC〃OB,

AZE=180°-ZOBD=120°,

AZEC￡>=180°-/E-NEDC=30°,

:?/EDC=NECD,

:.EC=ED=BO,

'：ZEBO=60°,OB=OD,

???△05。是等邊三角形，

:?BD=OB,

VEB=4,

：.OB=OD=OA=2,

在RTAAOC中,9：ZOAC=90°,ZAOC=60°,

..AC—OA?tan60°=7^/3，

2

S陰=2?S.4OC-S扇形OAD=8xlx6X2我-12Q7T*5A/3--

23603