2024年高考物理總復(fù)習(xí)強(qiáng)化練 帶電粒子（體）在電場中的力電綜合問題

核心素養(yǎng)測評?專題強(qiáng)化練?實(shí)驗(yàn)搶分專練

專題強(qiáng)化練帶電粒子（體）在電場中的力電綜合問題

一、選擇題

1.［2023?浙江選擇考］某帶電粒子轉(zhuǎn)向器的橫截面如圖所示，轉(zhuǎn)向器中有輻向電場。粒子從

M點(diǎn)射入，沿著由半徑分別為&和4的圓弧平滑接成的虛線（等勢線）運(yùn)動，并從虛線上的

N點(diǎn)射出，虛線處電場強(qiáng)度大小分別為位和邑,則%、7?2和位、％應(yīng)滿足（A）

A迫=拽gEi_Ric生="口也=絲

E?RiE?膨E2氏2&R*

［解析］選A。因?yàn)榱Ｗ釉诘葎菥€上運(yùn)動，則粒子的速度大小保持不變，粒子受到的電場力提供

向心力，可得=E2q=m—,聯(lián)立解得迫="，故A正確，B、C、D錯誤。

RiR?&R］

2.［2023?常德模擬］如圖所示，空間中有水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E,一質(zhì)量為m的

帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），從。點(diǎn)豎直向上拋出，動能為瓦。，經(jīng)過一段時間，小球回到與

。點(diǎn)相同高度處時動能為5穌0,已知重力加速度為g,不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是

（C）

______________E

￡卜。1。.

A.開始時合力先對小球做正功，之后做負(fù)功

B.小球的電荷量＜?=等

C.小球的最小動能為學(xué)

D.小球運(yùn)動到最高點(diǎn)的動能為2&0

［解析］選C。開始時小球重力與電場力的合力斜向右下方，與初速度成鈍角，合力做負(fù)功，根

據(jù)動能定理可知，小球速率減小，當(dāng)合力與速度方向垂直時，速率最小，之后，合力做正

功，故A錯誤；由題可知，帶電小球在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動，水平方向做初速度為零的勻

加速直線運(yùn)動，設(shè)小球豎直初速度為幾，則有詔，解得％=J誓，按照豎直上拋

運(yùn)動的對稱性，小球回到與。點(diǎn)相同高度處，豎直分速度大小仍然為女,則小球從拋出到回

到與。點(diǎn)相同高度處所用時間為t=也=三四,設(shè)回到。點(diǎn)時水平分速度為以，則合速度有

22

v=VQ+則與。點(diǎn)等高度處的動能為5穌（）=|mv=|m（vo+醫(yī)），聯(lián)立解得以=

水平方向上，由運(yùn)動學(xué)公式可得以=華3聯(lián)立方程，解得q=詈，故B錯誤；當(dāng)帶

電小球速度方向與合力垂直時，速度最小，動能最小，則可知水平方向加速度大小為。=

f

E=g,由幾何關(guān)系可得，此時小球水平速度和豎直速度大小相等，即%—=vx=

r

-叵，vy=-叵，則此時合速度大小為/2=〃《+，本,聯(lián)立方程，解此時最小動能為

27m丫27mxy

Ekmin=37m聯(lián)立解得&min=等，故C正確；小球運(yùn)動到最高點(diǎn)時，豎直分速度為零，

水平分速度為以"=聯(lián)宗此時動能為叫=［m以"2,聯(lián)立方程，解得風(fēng)=&0，故D錯誤。

3.如圖所示，傾斜放置的平行板電容器兩極板與水平面夾角為e,極板間距為d,帶負(fù)電的微

粒質(zhì)量為771、帶電荷量為q,從極板M的左邊緣4處以初速度%水平射入，沿直線運(yùn)動并從極

板N的右邊緣B處射出，則（C）

A.微粒到達(dá)B點(diǎn)時動能為|加詔

B.微粒的加速度大小等于gsin。

C.兩極板的電勢差U“N=3吟

D.微粒從4點(diǎn)到B點(diǎn)的過程電勢能減少嗎

cos6

［解析］選C。微粒僅受電場力和重力，電場力方向垂直于極板，重力的方向豎直向下，微粒做

直線運(yùn)動，合力方向沿水平方向，由此可得，電場力方向垂直于極板斜向左上方，合力方向

水平向左，微粒做減速運(yùn)動，微粒到達(dá)B點(diǎn)時動能小于詔，選項(xiàng)A錯誤；根據(jù)qEsine=

ma,qEcos6=mg,解得。=gtan。，選項(xiàng)B錯誤；兩極板的電勢差=Ed=選項(xiàng)

U^N(JCOSu

C正確；微粒從a點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，電場力做負(fù)功，電勢能增加，電勢能增加量qU“N=

黨,選項(xiàng)D錯誤。

COS0

4.［2023?湖南師大附中模擬］(多選)如圖所示，三個質(zhì)量相等，分別帶正電、負(fù)電和不帶

電的粒子，從帶電平行金屬板左側(cè)中央以相同的水平初速度必先后垂直進(jìn)入電場，分別落在

正極板的4B、C三點(diǎn)，。點(diǎn)是正極板的左端點(diǎn)，且。C=2O4,AC=1BC,則下列說法正確

的是(ACD)

'------'---i---、-----+

OABC

A.三個粒子在電場中運(yùn)動的時間之比/:埒：勿=2:3:4

B.三個粒子在電場中運(yùn)動的加速度之比電J：aB\ac=1:3:4

C.三個粒子從拋出到落到極板上，動能的變化量之比△&■：A&B：AEkc=36:16:9

D.兩個分別帶正、負(fù)電荷的粒子的電荷量之比為7:20

［解析］選A、C、Do三個粒子的初速度相等，在水平方向上做勻速直線運(yùn)動，由％=得運(yùn)

動時間以:"=2：3:4,故A正確；三個粒子在豎直方向上的位移y相等，根據(jù)y=：at2,解

得以:<2B：a。=工:工:2=36:16:9,故B錯誤；由牛頓第二定律可知F=ma,因?yàn)橘|(zhì)量相等，

因此加速度之比和合力之比相同，合力做功W=Fy,由動能定理可知，動能的變化量等于合

力做的功，所以，三個粒子從拋出到落到極板上，動能變化量之比為36:16:9,故C正確；三

個粒子的合力大小關(guān)系為丹〉FB>F「三個粒子的重力相等，所以落在B點(diǎn)的粒子僅受重力

的作用，落在2點(diǎn)的粒子所受的電場力向下，落在C點(diǎn)的粒子所受的電場力向上，即落在B點(diǎn)

的粒子不帶電，落在2點(diǎn)的粒子帶負(fù)電，落在C點(diǎn)的粒子帶正電，由牛頓第二定律可得

aA\aB\ac—(mg+qAE}\mg-.(mg—qcE),解得q。：QA=7:20,故D正確。

二、計(jì)算題

5.［2023?湖南師大附中模擬］如圖，傾角6=30°的足夠長光滑絕緣斜面固定在水平向右的勻

強(qiáng)電場中，一質(zhì)量為血、電荷量為+q的小滑塊a放在斜面上，恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)。質(zhì)量也為

m的不帶電小滑塊B從斜面上與a相距為L的位置由靜止釋放，下滑后與a多次發(fā)生彈性正碰，

每次碰撞時間都極短，且沒有電荷轉(zhuǎn)移，已知重力加速度大小為g。求：

B

(i)斜面對a的支持力大小和勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小;

y/3mg

［答案］

3q

［解析］滑塊a受力如圖，a處于靜止?fàn)顟B(tài)，則

斜面對滑塊a的支持力大小為N=吟,

cosO

滑塊力受到的電場力大小為qE=mgtan3

可得N=26mgE=受里。

-3，-3q。

(2)兩滑塊發(fā)生第1次碰撞到發(fā)生第2次碰撞的時間間隔；

［答案］4

［解析］B下滑過程中，加速度大小為a,第1次與2碰撞時的速度為b,

有7ngsin。=ma,

由運(yùn)動學(xué)公式后=2aLo

第1次碰撞后力的速度為以i，8的速度為為1，

由動量守恒和機(jī)械能守恒得

mv=mvA1+mvB1,

12￡12?12

-mv=-mv^+-mv^19

解得以1—J^，VB1—°。

第i次碰撞后，a勻速下滑，B勻加速下滑，發(fā)生第1次碰撞到發(fā)生第2次碰撞的過程中，兩

滑塊下滑的位移相等，所用時間為J,有以1右=|atl

解得ti=4j1

6.空間中存在電場強(qiáng)度大小為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場。一質(zhì)量為m的帶電小球從斜面頂

端a水平拋出，落在斜面上的P點(diǎn)。現(xiàn)保持電場強(qiáng)度大小不變，方向改為豎直向上，小球仍從

4點(diǎn)以相同的初速度水平拋出，落在斜面上的Q點(diǎn)。已知2Q的距離是2P距離的3倍，重力加

速度為9，求：

A

(1)小球從a到P和a到Q的運(yùn)動時間之比；

［答案E

［解析］設(shè)斜面傾角為e,則小球從a到P和a到Q的水平位移分別為％4P=APcose

XAQ=AQcosO

又因?yàn)椋?vot

所以小球從力到P和/到Q的運(yùn)動時間之比為

--O

t23

(2)小球所帶電荷量的大小。

［答案琮

［解析］設(shè)小球拋出后加速度為a，下落高度為九，則

1

h=-atz?

2

tan。=-

X

所以”二工

h23

又因?yàn)樨?工

t23

所以也=3

口2

設(shè)小球帶電荷量為q,則由牛頓第二定律得

mg+qE=mar

mg—qE=ma2

聯(lián)立解得q=黑

7.［2023?常德模擬］如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為3圓心為。的圓，為水平直徑，CD

為豎直直徑。長為L的輕質(zhì)細(xì)線一端系小球，另一端固定在圓心。?？梢暈橘|(zhì)點(diǎn)的小球的帶電

量為+外質(zhì)量為方向水平向右、場強(qiáng)大小為E的勻強(qiáng)電場與圓平面平行，且=

D

A1-----------t步—\BE

(I)若小球從C點(diǎn)靜止釋放，在運(yùn)動過程中，細(xì)線與豎直方向的最大夾角是多少？

［答案］90。

［解析］設(shè)小球與豎直方向的最大夾角為8

—mgL(l—cosw)+qELsincp—0

(P=90°

(2)要使小球做完整的圓周運(yùn)動，在C點(diǎn)小球至少應(yīng)該以多大的速度水平拋出？

［答案］J(2+3a)gL

［解析］E點(diǎn)為小球在BC中受電場力與重力相同的地方，小球經(jīng)過E點(diǎn)時速度最小，設(shè)為巧

y［2mg=my-

%"J^2gL

小球從C到E的過程，由動能定理

—mgL^l+cos45°)—q￡,Lsin45°=

=J(2+3吟gL

(3)若小球從a點(diǎn)靜止釋放，經(jīng)過B點(diǎn)時細(xì)線的拉力是多少？

［答案］3mg

［解析］小球從4點(diǎn)、靜止釋放，沿直線2C運(yùn)動。到達(dá)C點(diǎn)時的速度為均

y/2mgxV2L=jmvj

%=

細(xì)線繃緊時，沿細(xì)線方向的動量損失。小球沿C點(diǎn)切線方向的速度為%

v4=V3COS45°V4=J2gL

設(shè)小球到達(dá)B點(diǎn)的速度為火，由動能定理不難得出%=%,對B點(diǎn)，T-qEm^-T=3mg

(4)若小球從4點(diǎn)以裂=便豎直上拋，求再次經(jīng)過圓周時的位置。

［答案］見解析

［解析］小球從a點(diǎn)以速度〃豎直上拋時，細(xì)線的拉力為T'

T'+qE—

T'=0,

此后小球在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動，水平方向做初速度為零，加速度為g的勻加速直線運(yùn)

動。小球豎直上拋的時間t=］,回到與2同一水平線上時，水平位移％==2"

故小球再次經(jīng)過圓周時，恰好經(jīng)過B點(diǎn)。

8.如圖，兩金屬板P、Q水平放置，間距為d。兩金屬板正中間有一水平放置的金屬網(wǎng)G,P、

Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的電勢均為卬(卬>0)。質(zhì)量為zn、電荷量為q(q>0)的粒子

自G的左端上方距離G為九的位置，以速度%平行于紙面水平射入電場，重力忽略不計(jì)。

P

_L

----------------------Q

(1)求粒子第一次穿過G時的動能，以及它從射入電場至此時在水平方向上的位移大??；

［答案］如諾+臂力“。黑

［解析］PG、QG間電場強(qiáng)度大小相等，均為E。粒子在PG間所受電場力P的方向豎直向下，設(shè)

粒子的加速度大小為a,有E=迎①

d

F=qE=ma?

設(shè)粒子第一次到達(dá)G時動能為穌，由動能定理有q￡7i=&—詔③

設(shè)粒子第一次到達(dá)G時所用的時間為3粒子在水平方向的位移大小為2,則有九=1成2④

I-⑤

聯(lián)立①②③④⑤式解得Ek=|mvo+與q/i

（2）若粒子恰好從G的下方距離G也為九的位置離開電場，則金屬板的長度最短應(yīng)為多少？

［答案］翳

［解析］若粒子穿過G一次就從電場的右側(cè)飛出，則金屬板的長度最短。由對稱性知，此時金屬

板的長度為L=22=2%J翳。

9.［2023?北京等級考］某種負(fù)離子空氣凈化原理如圖所示。由空氣和帶負(fù)電的灰塵顆粒物

（視為小球）組成的混合氣流進(jìn)入由一對平行金屬板構(gòu)成的收集器。在收集器中，空氣和帶

電顆粒沿板方向的速度必保持不變。在勻強(qiáng)電場作用下，帶電顆粒打到金屬板上被收集。已

知金屬板長度為3間距為d。不考慮重力影響和顆粒間相互作用。

（1）若不計(jì)空氣阻力，質(zhì)量為m、電荷量為-q的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電

壓力；

［答案］竽

［解析］若不計(jì)空氣阻力，質(zhì)量為血、電荷量為-q的顆粒做類平拋運(yùn)動，恰好全部被收集，說

明靠近上極板的顆粒能夠正好落到下極板右側(cè)邊緣，根據(jù)垂直電場方向勻速直線運(yùn)動得L=

叩

沿著電場方向勻加速直線運(yùn)動，有4=：砒2

根據(jù)牛頓第二定律得a=%

md

聯(lián)立可以求解兩金屬板間的電壓U1=也患

（2）若計(jì)空氣阻力，顆粒所受阻力與其相對于空氣的速度"方向相反，大小為f="%其

中r為顆粒的半徑，左為常量。假設(shè)顆粒在金屬板間經(jīng)極短時間加速達(dá)到最大速度。

a.半徑為R、電荷量為-q的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓4；

［答案］空整

qL

［解析］空氣和帶電顆粒沿板方向的速度％保持不變，說明水平方向不受空氣阻力作用，豎直

方向當(dāng)空氣阻力等于電場力時達(dá)到最大速度，設(shè)豎直方向最大速度為打，根據(jù)二力平衡得/=

kR%=詈,根據(jù)題意假設(shè)顆粒在金屬板間經(jīng)極短時間加速達(dá)到最大速度，則忽略豎直方向

變速運(yùn)動的距離；半徑為R、電荷量為-q的顆粒恰好全部被收集，則根據(jù)兩個方向運(yùn)動時間

相等得上二色

孫%

聯(lián)立解得兩金屬板間的電壓

dkRv-xdkRvdkd2R