2023-2024學(xué)年云南省曲靖市學(xué)情摸底中考數(shù)學(xué)模擬試卷合集2套(含解析)

2023-2024學(xué)年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題

（3月）

一、選一選（本大題共10小題，共30.0分）

1.2的相反數(shù)是（）

11

A.2B.2C.D.

22

2.人類的遺傳物質(zhì)是DNA，DNA是一個(gè)很長(zhǎng)的鏈，最短的22號(hào)染色體也長(zhǎng)達(dá)個(gè)核苷酸．用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3×107B.30×106C.0.3×107D.0.3×108

3.在社會(huì)實(shí)踐中，某中學(xué)對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)超市三月份的蘋果價(jià)格進(jìn)行，它們的價(jià)格的平

S20.3S20.4S20.1S20.25

均值均為3.50元，方差分別為甲，乙，丙，?。路萏O果價(jià)格

最穩(wěn)定的超市是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

4.如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)為(

)

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

32x5

5.沒有等式組x21的解集在數(shù)軸上表示為()

A.B.

C.D.

k

6.如圖，RtAOC的直角邊OC在x軸上，ACO90，反比例函數(shù)y(x0)的圖象

x

AD1

與另一條直角邊AC相交于點(diǎn)D，，S3，則k()

DC2AOC

A.1B.2C.3D.4

7.一個(gè)沒有透明的盒子里裝有120個(gè)紅、黃兩種顏色的小球，這些球除顏色外其他完全相同，

每次摸球前先將盒子里的球搖勻任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試

驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，那么估計(jì)盒子中紅球的個(gè)數(shù)為（）

A.36B.48C.70D.84

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交

于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長(zhǎng)為()

A.23B.43C.4D.8

9.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與

CD交于點(diǎn)O，則圖中陰影部分的面積是（）

11

A.22B.22C.D.

444242

10.如圖，四邊形ABCD為正方形，若AB4，E是AD邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A、D沒有重合)，

BE的中垂線交AB于M，交DC于N，設(shè)AEx，則圖中陰影部分的面積S與x的大致圖象是

()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

110

11.計(jì)算：25()(2)______．

2

12.若關(guān)于x的一元二次方程k2x27x10有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范

圍是______．

1

13.如圖，在△ABC中，∠ACB=75°，∠ABC=45°，分別以點(diǎn)B、C為圓心，大于BC的長(zhǎng)為

2

半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N.作直線MN交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，若BC=2，則AC的

長(zhǎng)為_____．

14.如圖，在ABC中，若BC4，ABC的面積為8，四邊形DEFG是ABC的內(nèi)接正方

形，則正方形DEFC的邊長(zhǎng)是______．

15.如圖，矩形ABCD中，AD4，AB7，點(diǎn)E為DC上一動(dòng)點(diǎn)，ADE沿AE折疊，點(diǎn)

D落在矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)D'處，若BCD'為等腰三角形，則DE的長(zhǎng)為______．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）

3a22a1

16.先化簡(jiǎn)代數(shù)式1的a

2，再?gòu)?a2中選一個(gè)恰當(dāng)整數(shù)作為的值

a2a4

代入求值．

四、解答題（本大題共7小題，共67.0分）

17.為了進(jìn)一步貫徹落實(shí)關(guān)于弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化的指示，央視推出了一系列愛過益智競(jìng)賽節(jié)目，

如《中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)》、《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》、《中國(guó)漢字聽寫大會(huì)》、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》，節(jié)目受

到了廣大觀眾的普遍歡迎，我市某校擬舉行語(yǔ)文學(xué)科節(jié)，校語(yǔ)文組打算模擬其中一個(gè)節(jié)目開展

競(jìng)賽，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生就“在這四個(gè)節(jié)目中，你最喜歡的節(jié)目是哪一個(gè)？”

的問題進(jìn)行了，要求只能從“A：《中國(guó)謎語(yǔ)大賽》，B：《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》，C：《中國(guó)漢字聽

寫大會(huì)》，D：《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》”中選擇一個(gè)選項(xiàng)，他們根據(jù)結(jié)果，繪制成了如下兩幅沒有完

整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

1扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m______，D選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為______；

2請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

3若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中選擇D選項(xiàng)的學(xué)生有多少名？

4若九年級(jí)一班準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇2名同學(xué)代表班級(jí)參加學(xué)校的比賽，

請(qǐng)用表格或樹狀圖分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率．

18.如圖，在OAB中，OAOB，以點(diǎn)O為圓心的OAB的中點(diǎn)C，連接OC，直線AO與

O相交于點(diǎn)E，D，OB交O于點(diǎn)F，P是DF的中點(diǎn)，連接CE，CF，BP．

1求證：AB是O的切線；

2若OA4，則

①當(dāng)AC______時(shí)，四邊形OECF是菱形；

②當(dāng)AC______時(shí)，四邊形OCBP是正方形

19.小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測(cè)得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為

45°、35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m，求熱氣球離地面的高度

_________．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin350.57，cos350.82，tan350.70）

20.如圖，函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．

（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出沒有等式kx+b＞的解集；

（3）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．

21.某社區(qū)為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購(gòu)買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）

個(gè)羽毛球，供社區(qū)居民借用．該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，

且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷：

A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90%）；

B超市：買一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球．

設(shè)在A超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA（元），在B超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用

為yB（元）．請(qǐng)解答下列問題：

（1）分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式；

（2）若該只在一家超市購(gòu)買，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更？

（3）若每副球拍配15個(gè)羽毛球，請(qǐng)你幫助該設(shè)計(jì)出最的購(gòu)買．

BCm

22.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是直線AC上一動(dòng)

ACn

點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作FD⊥ED，交直線BC于點(diǎn)F．

（1）探究發(fā)現(xiàn)：

DE

如圖1，若m＝n，點(diǎn)E在線段AC上，則＝；

DF

（2）數(shù)學(xué)思考：

DE

①如圖2，若點(diǎn)E在線段AC上，則＝（用含m，n的代數(shù)式表示）；

DF

②當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)僅就圖3的情形給出證明；

（3）拓展應(yīng)用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，請(qǐng)直接寫出CE的長(zhǎng)．

23.如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)B4,0，交y軸與點(diǎn)A0,4，直線DMx軸正半軸于點(diǎn)M，

交線段AB于點(diǎn)C，DM6，連接DA，DAC90．

1求點(diǎn)D的坐標(biāo)及過O、D、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；

2若點(diǎn)P是線段MB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交AB于點(diǎn)F，交上問中的拋物線于點(diǎn)

E．

①連接CE.請(qǐng)求出滿足四邊形DCEF為平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②連接CE，是否存在點(diǎn)P，使BPF與FCE相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有存

在，請(qǐng)說明理由．

2023-2024學(xué)年云南省曲靖市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)突破仿真模擬試題

（3月）

一、選一選（本大題共10小題，共30.0分）

1.2的相反數(shù)是（）

11

A.2B.2C.D.

22

【正確答案】B

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義可得結(jié)果．

【詳解】因?yàn)?2+2=0，所以-2的相反數(shù)是2，

故選：B．

本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．

2.人類的遺傳物質(zhì)是DNA，DNA是一個(gè)很長(zhǎng)的鏈，最短的22號(hào)染色體也長(zhǎng)達(dá)個(gè)核苷酸．用科

學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.3×107B.30×106C.0.3×107D.0.3×108

【正確答案】A

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，

要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值＞1時(shí)，

n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

【詳解】解：=3×107，

故選：A．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

3.在社會(huì)實(shí)踐中，某中學(xué)對(duì)甲、乙、丙、丁四個(gè)超市三月份的蘋果價(jià)格進(jìn)行，它們的價(jià)格的平

S20.3S20.4S20.1S20.25

均值均為3.50元，方差分別為甲，乙，丙，丁．三月份蘋果價(jià)格

最穩(wěn)定的超市是()

A.甲B.乙C.丙D.丁

【正確答案】C

S2S2S2S2

【詳解】解：∵它們的價(jià)格的平均值均為3.50元，且丙丁甲乙，

∴三月份蘋果價(jià)格最穩(wěn)定的超市是丙．

故選C．

本題考查方差的意義：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小．

4.如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的三視圖，這些相同的小正方體的個(gè)數(shù)為(

)

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

【正確答案】B

【詳解】試題分析：由俯視圖可得層幾何體的個(gè)數(shù)，由主視圖和左視圖可得幾何體第二層正方

體的個(gè)數(shù)，相加即可．

試題解析：俯視圖中有4個(gè)正方形，那么層有4個(gè)正方體，

由主視圖可得第二層至多有2個(gè)正方體，

有左視圖可得第二層只有1個(gè)正方體，

所以共有4+1=5個(gè)正方體．

故選B．

考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．

32x5

5.沒有等式組x21的解集在數(shù)軸上表示為()

A.B.

C.D.

【正確答案】B

32x5

【詳解】解：，

x21

解沒有等式32x5得：x＞﹣1，

解沒有等式x21得：x≤3，

故沒有等式組的解集為﹣1＜x≤3.

故選B.

用數(shù)軸表示沒有等式解集的方法：（1）定邊界點(diǎn)，若含有邊界點(diǎn)，解集為實(shí)心點(diǎn)，若沒有含邊

界，解集為空心圓圈；（2）定方向，大于向右，小于向左.

k

6.如圖，RtAOC的直角邊OC在x軸上，ACO90，反比例函數(shù)y(x0)的圖象

x

AD1

與另一條直角邊AC相交于點(diǎn)D，，S3，則k()

DC2AOC

A.1B.2C.3D.4

【正確答案】D

AD1

【詳解】解：由題意得，∵，S3，

DC2AOC

2

∴SS2，

COD3AOC

k

又∵S，

COD2

∴k=4.

故選D．

本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這

k

一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積都是．

2

7.一個(gè)沒有透明的盒子里裝有120個(gè)紅、黃兩種顏色的小球，這些球除顏色外其他完全相同，

每次摸球前先將盒子里的球搖勻任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球試

驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.3，那么估計(jì)盒子中紅球的個(gè)數(shù)為（）

A.36B.48C.70D.84

【正確答案】D

【詳解】又題意得，盒子中黃球的個(gè)數(shù)約為120×0.3=36個(gè)，

則盒子中紅球的個(gè)數(shù)為120﹣36=84個(gè).

故選D.

本題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)生的頻率在某個(gè)固置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)

的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的

近似值就是這個(gè)的概率.

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，與DC交

于點(diǎn)F，且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DG⊥AE，垂足為G，若DG=1，則AE的邊長(zhǎng)為()

A.23B.43C.4D.8

【正確答案】B

【分析】由AE為角平分線，得到∠DAE=∠BAE，由ABCD為平行四邊形，得到DC∥AB，推

出AD=DF，由F為DC中點(diǎn)，AB=CD，求出AD與DF的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)

而求出AF的長(zhǎng)，再由△ADF≌△ECF（AAS），得出AF=EF，即可求出AE的長(zhǎng)．

【詳解】解：∵AE為∠DAB的平分線，

∴∠DAE=∠BAE，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴DC∥AB，

∴∠BAE=∠DFA，

∴∠DAE=∠DFA，

∴∠DAE=∠DFA，

∴AD=FD，

又F為DC的中點(diǎn)，

∴DF=CF，

11

DC=AB=2，

∴AD=DF=22

在Rt△ADG中，DG=1，

∴AG=AD2DG2=3，

∵DG⊥AE，

∴AF=2AG=23，

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，

DAFE

在△ADF和△ECF中，ADFECF，

DFCF

∴△ADF≌△ECF（AAS），

∴AF=EF，

則AE=2AF=43．

故選B．

9.如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與

CD交于點(diǎn)O，則圖中陰影部分的面積是（）

11

A.22B.22C.D.

444242

【正確答案】B

12

【分析】先根據(jù)正方形的邊長(zhǎng)，求得CB1=OB1=AC-AB1=2-1，進(jìn)而得到S(21)，

OB1C2

1

再根據(jù)S△AB1C1=2，以及扇形的面積公式即可得出圖中陰影部分的面積．

【詳解】連結(jié)DC1，

∵∠CAC1＝∠DCA＝∠COB1＝∠DOC1＝45°，

∴∠AC1B1＝45°，

∵∠ADC＝90°，

∴A，D，C1在一條直線上，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AC＝2，∠OCB1＝45°，

∴CB1＝OB1

∵AB1＝1，

∴CB1＝OB1＝AC﹣AB1＝2﹣1，

11

∴SOBCB(21)2，

OB1C2112

111

∵SABBC11，

AB1C1211122

2

45(2)121

∴圖中陰影部分的面積＝(21)22．

360224

故選B．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形性質(zhì)、勾股定理以及扇形面積的計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，主

要考查學(xué)生運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算的能力．解題時(shí)注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．

10.如圖，四邊形ABCD為正方形，若AB4，E是AD邊上一點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)A、D沒有重合)，

BE的中垂線交AB于M，交DC于N，設(shè)AEx，則圖中陰影部分的面積S與x的大致圖象是

()

A.B.C.D.

【正確答案】C

【詳解】解：如圖，過N點(diǎn)作NF⊥AB于點(diǎn)F，則AB=BC=NF，

∵∠MNF+∠FMN=90°，∠FMN+∠ABE=90°，

∴∠ABE=∠MNF，

∴△MNF≌△EBA（ASA），

∴BE=MN，

在△ABE中，BE=AB2AE216x2，

11

SBEMNx28，

四邊形MBNE22

1212

陰影部分的面積S16x8x8．

22

根據(jù)二次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，這個(gè)函數(shù)的圖形是開口向下，對(duì)稱軸是y軸，頂點(diǎn)是0,8，自變

量的取值范圍是0x4

故選C．

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

1

11.計(jì)算：25()1(2)0______．

2

【正確答案】4

【詳解】解：原式5214.

故答案為4.

本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．

12.若關(guān)于x的一元二次方程k2x27x10有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范

圍是______．

41

【正確答案】k且k2

4

2

【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程k2x7x10有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，

k20

∴，

724k210

41

解得：k且k2．

4

41

故答案為k且k2．

4

本題考查了根的判別式以及一元二次方程的定義，根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)非零根的判別式

b24ac0，列出關(guān)于k的一元沒有等式組是解題的關(guān)鍵．

1

13.如圖，在△ABC中，∠ACB=75°，∠ABC=45°，分別以點(diǎn)B、C為圓心，大于BC的長(zhǎng)為

2

半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N.作直線MN交BC于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，若BC=2，則AC的

長(zhǎng)為_____．

46

【正確答案】

3

【詳解】解：如圖，連接CD，

由作圖可知，DE垂直平分線段BC，

DBDC，

BDCB45，

BDCADC90，ACD30o，

CDDB22，

46

在Rt△ACD中，ACCDcos30，

3

46

故答案為．

3

14.如圖，在ABC中，若BC4，ABC的面積為8，四邊形DEFG是ABC的內(nèi)接正方

形，則正方形DEFC的邊長(zhǎng)是______．

【正確答案】2

【分析】如圖，作輔助線，證明DEDGMN(設(shè)為x)，得到AMANx；證明

4xx

ADG∽ABC，列出比例式，求出x的值即可．

44

【詳解】如圖，過點(diǎn)A作ANBC，交DG于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，

四邊形DEFG是正方形，

DEDGMN(設(shè)為x)，

BC4，ABC的面積為8，

1

4AN8，

2

AN4，AM4x；

DG//BC，

ADG∽ABC，

DGAM

，

BCAN

x4x

，

44

解得：x2．

故答案為2．

該題以正方形為載體，主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是靈活

運(yùn)用相似三角形的判定及其性質(zhì)等來分析、判斷、推理或解答

15.如圖，矩形ABCD中，AD4，AB7，點(diǎn)E為DC上一動(dòng)點(diǎn)，ADE沿AE折疊，點(diǎn)

D落在矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)D'處，若BCD'為等腰三角形，則DE的長(zhǎng)為______．

432415

【正確答案】3或

37

【分析】連接DD'，利用折疊得出ADAD'，利用矩形的性質(zhì)，以及BCD'為等腰三角形，

需要分類討論；進(jìn)一步求得結(jié)論即可．

【詳解】①當(dāng)CD'BD'時(shí)，如圖連接DD'，

由折疊性質(zhì)，得ADAD'，DAED'AE，

四邊形ABCD是矩形，

ABCD，ABCDCB90，

BCD'為等腰三角形，

D'BD'C，D'BCD'CB，

DCD'ABD'，

在DD'C和AD'B中，

DCAB

DCD'ABD'，

CD'BD'

DD'C≌AD'B，

DD'AD'，

DD'AD'AD，

ADD'是等邊三角形，

DAD'60，

DAE30，

1

DEAE，

2

設(shè)DEx，則AE2x，

(2x)2x242，

4

解得：x3，

3

4

即DE3；

3

②當(dāng)CD'CB時(shí)，如圖連接AC，

又題意可知AD'4，CD'4，

而AC72426544；

故這種情況沒有存在；

③當(dāng)BD'BC時(shí)，如圖過D'作AB的垂線，垂足為F，延長(zhǎng)D'F交CD于G，

∵AD'BD'，D'FAB，

∴AFBF，

2

222715

從而由勾股定理求得D'

FADAF4，

22

又易證

AD'F~D'EG，設(shè)DEx，

D'Ex，

15

4

D'ED'Gx2

∴，即；

AD'AF47

2

32415

解得x；

7

432415

綜上，故答案為3或．

37

此題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，

掌握折疊的性質(zhì)，證得三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共8.0分）

3a22a1

16.先化簡(jiǎn)代數(shù)式1a

2，再?gòu)?a2中選一個(gè)恰當(dāng)?shù)恼麛?shù)作為的值

a2a4

代入求值．

a2

【正確答案】，當(dāng)a0時(shí)，原式2

a1

【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可化簡(jiǎn)，再代入使分式有意義的值即可求解．

3a22a1

1

【詳解】2

a2a4

a23a22a1

a2a24

a1(a2)(a2)

a2(a1)2

a2

，

a1

由-2≤a≤2，得到整數(shù)a=-2，-1，0，1，2，

當(dāng)a=-2，2，1時(shí)，分式?jīng)]有意義，舍去；

02

當(dāng)a0時(shí)，原式2．

01

本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟知分式的運(yùn)算法則．

四、解答題（本大題共7小題，共67.0分）

17.為了進(jìn)一步貫徹落實(shí)關(guān)于弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化的指示，央視推出了一系列愛過益智競(jìng)賽節(jié)目，

如《中國(guó)謎語(yǔ)大會(huì)》、《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》、《中國(guó)漢字聽寫大會(huì)》、《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》，節(jié)目受

到了廣大觀眾的普遍歡迎，我市某校擬舉行語(yǔ)文學(xué)科節(jié)，校語(yǔ)文組打算模擬其中一個(gè)節(jié)目開展

競(jìng)賽，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生就“在這四個(gè)節(jié)目中，你最喜歡的節(jié)目是哪一個(gè)？”

的問題進(jìn)行了，要求只能從“A：《中國(guó)謎語(yǔ)大賽》，B：《中國(guó)成語(yǔ)大會(huì)》，C：《中國(guó)漢字聽

寫大會(huì)》，D：《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》”中選擇一個(gè)選項(xiàng)，他們根據(jù)結(jié)果，繪制成了如下兩幅沒有完

整的統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

1扇形統(tǒng)計(jì)圖中，m______，D選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為______；

2請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

3若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中選擇D選項(xiàng)的學(xué)生有多少名？

4若九年級(jí)一班準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選擇2名同學(xué)代表班級(jí)參加學(xué)校的比賽，

請(qǐng)用表格或樹狀圖分析甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率．

1

【正確答案】（1）12，129.6（2）見解析（3）720（4）

6

【分析】（1）求出D類所占的百分比即可求出m的值；由D類的人數(shù)即可求出D選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)

的圓心角度數(shù)；

（2）求出C選項(xiàng)的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）由樣本中D選項(xiàng)所占的百分比即可求出該校共有2000名學(xué)生，選擇D選項(xiàng)的學(xué)生數(shù)；

（4）利用樹狀圖法，然后利用概率的計(jì)算公式即可求解．

72

【詳解】解：（1）總?cè)藬?shù)=44÷22%=200人，所以D選項(xiàng)的百分比=×=36%，

200

72

所以m=1-36%-22%-30%=12%；，D選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)=×360°=129.6°

200

故12，129.6；

（2）補(bǔ)全圖形如圖所示：

（3）4422％=200（人）,

72

2000720(人）.

200

因此，全校選擇D選項(xiàng)的學(xué)生共有720人.

（4）畫樹形圖得：

由表知，共有12種等可能的結(jié)果，而甲、乙同時(shí)被選中的結(jié)果有2種，

21

所以，甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率為P==.

126

18.如圖，在OAB中，OAOB，以點(diǎn)O為圓心的OAB的中點(diǎn)C，連接OC，直線AO與

O相交于點(diǎn)E，D，OB交O于點(diǎn)F，P是DF的中點(diǎn)，連接CE，CF，BP．

1求證：AB是O的切線；

2若OA4，則

①當(dāng)AC______時(shí)，四邊形OECF是菱形；

②當(dāng)AC______時(shí)，四邊形OCBP是正方形

【正確答案】（1）證明見解析（2）①當(dāng)AC23時(shí)，四邊形OECF是菱形②當(dāng)AC22時(shí)，

四邊形OCBP是正方形

【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)得OCAB，然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；

（2）①根據(jù)菱形的判定方法，當(dāng)OECECFOF時(shí)，四邊形OECF為菱形，則可判斷

OCE為等邊三角形，所以COE60，然后根據(jù)含30°的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出

此時(shí)AC的長(zhǎng)；

②利用正方形的判定方法，當(dāng)OP//BC，PBAB時(shí)，四邊形OCBP為正方形，則根據(jù)正方

形的性質(zhì)計(jì)算出此時(shí)BC的長(zhǎng)，從而得到AC的長(zhǎng)．

【詳解】（1）證明：OAOB，點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，

OCAB，

AB是O的切線；

（2）①當(dāng)OECECFOF時(shí)，四邊形OECF為菱形，

此時(shí)OCE為等邊三角形，

COE60，

ACOAsin6023，

即當(dāng)AC23時(shí)，四邊形OECF是菱形；

②當(dāng)OP//BC，PBAB時(shí)，四邊形OCBP為正方形，

2

此時(shí)BCOCOB22，

2

即當(dāng)AC22時(shí)，四邊形OCBP是正方形．

故答案為23，22．

19.小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測(cè)得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為

45°、35°．已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m，求熱氣球離地面的高度

_________．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin350.57，cos350.82，tan350.70）

【正確答案】233m

【分析】作AD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于D，設(shè)AD為x，表示出DB和DC，根據(jù)正切的概念求

出x的值即可．

【詳解】解：作AD⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于D，設(shè)AD為x，

由題意得，∠ABD=45°，∠ACD=35°，

在Rt△ADB中，∠ABD=45°，

∴DB=x，

在Rt△ADC中，∠ACD=35°，

AD

tanACD，

CD

x7

，

x10010

解得，x≈233．

所以，熱氣球離地面的高度約為233米．

故233．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題

的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形．

20.如圖，函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相較于A（2，3），B（﹣3，n）兩點(diǎn)．

（1）求函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出沒有等式kx+b＞的解集；

（3）過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，求S△ABC．

【正確答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為：y=，函數(shù)的解析式為：y=x+1；

（2）﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）5．

【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A位于反比例函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，將

點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出n的值，進(jìn)而求出函數(shù)解析式

（2）根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)及圖象特點(diǎn)，即可求出反比例函數(shù)值大于函數(shù)值時(shí)x的取值范圍

（3）由點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)求得三角形以BC為底的高是10，從而求得三角形ABC的面積

【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（2，3）在y=的圖象上，∴m=6，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y=，

∴n==﹣2，

∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）兩點(diǎn)在y=kx+b上，

∴，

解得：，

∴函數(shù)的解析式為：y=x+1；

（2）由圖象可知﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）以BC為底，則BC邊上的高為3+2=5，

∴S△ABC=×2×5=5．

21.某社區(qū)為鼓勵(lì)居民加強(qiáng)體育鍛煉，準(zhǔn)備購(gòu)買10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x≥2）

個(gè)羽毛球，供社區(qū)居民借用．該社區(qū)附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，

且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷：

A超市：所有商品均打九折（按標(biāo)價(jià)的90%）；

B超市：買一副羽毛球拍送2個(gè)羽毛球．

設(shè)在A超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA（元），在B超市購(gòu)買羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用

為yB（元）．請(qǐng)解答下列問題：

（1）分別寫出yA、yB與x之間的關(guān)系式；

（2）若該只在一家超市購(gòu)買，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買更？

（3）若每副球拍配15個(gè)羽毛球，請(qǐng)你幫助該設(shè)計(jì)出最的購(gòu)買．

【正確答案】解：（1）yA=27x+270，yB=30x+240；（2）當(dāng)2≤x＜10時(shí)，到B超市購(gòu)買，當(dāng)x=10

時(shí)，兩家超市一樣，當(dāng)x＞10時(shí)在A超市購(gòu)買；（3）先選擇B超市購(gòu)買10副羽毛球拍，然后

在A超市購(gòu)買130個(gè)羽毛球．

【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出yA、yB的解析式；

（2）分三種情況進(jìn)行討論，當(dāng)yA=yB時(shí)，當(dāng)yA＞yB時(shí)，當(dāng)yA＜yB時(shí)，分別求出購(gòu)買的；

（3）分兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算求出需要的費(fèi)用，再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論．

【詳解】解:（1）由題意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；

yB=10×30+3（10x﹣20）=30x+240；

（2）當(dāng)yA=yB時(shí)，27x+270=30x+240，得x=10；

當(dāng)yA＞yB時(shí)，27x+270＞30x+240，得x＜10；

當(dāng)yA＜yB時(shí)，27x+270＜30x+240，得x＞10

∴當(dāng)2≤x＜10時(shí)，到B超市購(gòu)買，當(dāng)x=10時(shí)，兩家超市一樣，當(dāng)x＞10時(shí)在A超市購(gòu)買．

（3）由題意知x=15，15＞10，

∴選擇A超市，yA=27×15+270=675（元），

先選擇B超市購(gòu)買10副羽毛球拍，送20個(gè)羽毛球，然后在A超市購(gòu)買剩下的羽毛球：

（10×15﹣20）×3×0.9=351（元），

共需要費(fèi)用10×30+351=651（元）．

∵651元＜675元，

∴是先選擇B超市購(gòu)買10副羽毛球拍，然后在A超市購(gòu)買130個(gè)羽毛球．

本題考查函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意確列出函數(shù)關(guān)系式是本題的解題關(guān)鍵.

BCm

22.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E是直線AC上一動(dòng)

ACn

點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)D作FD⊥ED，交直線BC于點(diǎn)F．

（1）探究發(fā)現(xiàn)：

DE

如圖1，若m＝n，點(diǎn)E在線段AC上，則＝；

DF

（2）數(shù)學(xué)思考：

DE

①如圖2，若點(diǎn)E在線段AC上，則＝（用含m，n的代數(shù)式表示）；

DF

②當(dāng)點(diǎn)E在直線AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，①中的結(jié)論是否仍然成立？請(qǐng)僅就圖3的情形給出證明；

（3）拓展應(yīng)用：若AC＝，BC＝2，DF＝4，請(qǐng)直接寫出CE的長(zhǎng)．

nnn25

【正確答案】（1）1；；（2）①；②；（3）CE25或CE．

mmm5

【詳解】分析：(1)先用等量代換判斷出ADECDF，ADCB，得到ADE∽CDF，

再判斷出ADC∽CDB即可；(2)方法和1一樣，先用等量代換判斷出ADECDF，

ADCB，得到ADE∽CDF，再判斷出ADC∽CDB即可；(3)由2的結(jié)論得出

ADE∽CDF，判斷出CF2AE，求出DE，再利用勾股定理，計(jì)算出即可．

詳解：1當(dāng)mn時(shí)，即：BCAC，

ACB90，

AABC90，

CDAB，

DCBABC90，

ADCB，

FDEADC90，

FDECDEADCCDE，

即ADECDF，

ADE∽CDF，

DEAD

，

DFDC

ADCB，ADCBDC90，

ADC∽CDB，

ADACDE

1，1

DCBCDF

2①ACB90，

AABC90，

CDAB，

DCBABC90，

ADCB，

FDEADC90，

FDECDEADCCDE，

即ADECDF，

ADE∽CDF，

DEAD

，

DFDC

ADCB，ADCBDC90，

ADC∽CDB，

ADACnDEn

，

DCBCmDFm

②成立.如圖，

ACB90，

AABC90，

又CDAB，

DCBABC90，

ADCB，

FDEADC90，

FDECDEADCCDE，

即ADECDF，

ADE∽CDF，

DEAD

，

DFDC

ADCB，ADCBDC90，

ADC∽CDB，

ADACn

，

DCBCm

DEn

．

DFm

3由2有，ADE∽CDF，

DEBC1

，

DFAC2

ADAEDE1

，

CDCFDF2

CF2AE，

在RtDEF中，DE22，DF42，

EF210，

①當(dāng)E在線段AC上時(shí)，在RtCEF中，CF2AE2ACCE25CE，

EF210，

22

根據(jù)勾股定理得，CE2CF2EF2，CE[25CE]40

25

CE25，或CE(舍)

5

②當(dāng)E在直線AC上時(shí)，

在RtCEF中，CF2AE2ACCE25CE，EF210，

根據(jù)勾股定理得，CE2CF2EF2，

CE2[25CE]240，

25

CE，或CE25(舍)，

5

25

即：CE25或CE．

5

點(diǎn)睛：此題是三角形綜合題，主要考查了三角形相似的性質(zhì)和判定，勾股定理，判斷相似是解

本題的關(guān)鍵，求CE是本題的難點(diǎn)．

23.如圖，直線AB交x軸于點(diǎn)B4,0，交y軸與點(diǎn)A0,4，直線DMx軸正半軸于點(diǎn)M，

交線段AB于點(diǎn)C，DM6，連接DA，DAC90．

1求點(diǎn)D的坐標(biāo)及過O、D、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；

2若點(diǎn)P是線段MB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交AB于點(diǎn)F，交上問中的拋物線于點(diǎn)

E．

①連接CE.請(qǐng)求出滿足四邊形DCEF為平行四邊形的點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②連接CE，是否存在點(diǎn)P，使BPF與FCE相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若沒有存

在，請(qǐng)說明理由．

32810626

【正確答案】1yx6x；2①P,0；②存在P,0或,0.

2333

2

【分析】（1）先求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再把O0,0、D2,6、B4,0，代入yaxbxc，

即可求出過O、D、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）①先求出AB所在的直線解析式，利用EFCD列出方程求解即可；

②存在；設(shè)Px,0，由于對(duì)頂角CFEBFP45，故當(dāng)BPF與FCE相似時(shí)，分為：

ECFBPF90，CEFBPF90兩種情況，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求P

點(diǎn)坐標(biāo)即可．

【詳解】1B4,0，

OB4，

1

OMOB2，

2

DM6，

D2,6，

設(shè)拋物線的解析式為yax2bxc，

c0

把O0,0、D2,6、B4,0，代入得4a2bc6，

16a4bc0

3

a

2

解得b6，

c0

32

過O、D、B三點(diǎn)的拋物線的解析式為yx6x；

2

（2）①B4,0，A0,4，

AB所在的直線解析式為yx4，

∵C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(2，2)，

CD624，

則當(dāng)EF4時(shí)，滿足四邊形DCEF為平行四邊形，

設(shè)點(diǎn)Pa,0，

3

F的縱坐標(biāo)為a4，E的縱坐標(biāo)為a26a，

2

3

EFa26aa44，

2

8

解得a2(舍去)或a，

3

8

P,0；

3

②存在；

32

過O、D、B三點(diǎn)的拋物線的解析式為yx6x，

2

由①得C2,2，設(shè)Px,0，

MPx2，PB4x，

1.當(dāng)ECFBPF90時(shí)(如圖1)，BPF與FCE相似，

過C點(diǎn)作CHEF，

∵OA=OB，

∴∠OBA=45°，

∴CHE、CHF、PBF為等腰直角三角形，

則PEPFFHEHPB2MP4x2x2x，

33

將Ex,x代入拋物線yxx4中，得xxx4，

22

10

解得x0或，

3

10

故P點(diǎn)坐標(biāo)為,0；

3

2.當(dāng)CEFBPF90時(shí)(如圖2)，

此時(shí)，CEF，BPF為等腰直角三角形，

則PEMC2，

33

將Ex,2代入拋物線yxx4中，得2xx4，

22

626626

解得x(舍去)或，

33

626

故P點(diǎn)坐標(biāo)為,0.

3

1062