上海青浦區(qū)鳳溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

上海青浦區(qū)鳳溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.一張長方形白紙，其厚度為a，面積為b，現(xiàn)將此紙對折（沿對邊中點(diǎn)連線折疊）5次，這時紙的厚度和面積分別為(

) A．a(chǎn)，32b B．32a， C．16a， D．16a，參考答案：B考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：將報紙依次對折，報紙的厚度和面積也依次成等比數(shù)列，公比分別為2和，由此能夠求出將報紙對折5次時的厚度和面積．解答： 解：將報紙依次對折，報紙的厚度和面積也依次成等比數(shù)列，公比分別為2和，故對折5次后報紙的厚度為25a=32a，報紙的面積×b=，故選：B．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)分析，避免錯誤2.設(shè)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，滿足條件：是偶函數(shù)，且當(dāng)時，則的大小關(guān)系是（

）A

B

C

D

參考答案：D略3.某產(chǎn)品分一、二、三級，其中一、二級是正品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)正品的概率是0.98,二級品的概率是0.21，則出現(xiàn)一級品與三級品的概率分別是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D4.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=lnx B．y=x+ C．y=x2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)所給的函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A、y=lnx為對數(shù)函數(shù)，其定義域?yàn)椋?，+∞），不是奇函數(shù)，不符合題意；對于B、y=x+，在區(qū)間（0，1）為減函數(shù)，（1，+∞）為增函數(shù)，不符合題意；對于C、y=x2為二次函數(shù)，為偶函數(shù)，不符合題意；對于D、y==，為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，符合題意；故選：D．5.不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.（5分）過空間兩點(diǎn)作直線l的垂面（） A． 能作一個 B． 最多只能作一個 C． 可作多個 D． 以上都不對參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 過一點(diǎn)作直線的垂直面，只能做一個垂面α，再由另一位與垂面的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．解答： 過一點(diǎn)作直線的垂面，只能做一個垂面α，第二個點(diǎn)如果在垂面α上，則能做一個，如果第二個不在垂面α上，則能做0個．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．7.若則=

(

)A．

B．2

C．

D．參考答案：B8.不等式的解集是A、{}

B、{}C、{}

D、{}參考答案：D9.下列命題正確的個數(shù)是

（

）①

②

③

④A1

B2

C3

D4參考答案：C10.過點(diǎn)(－1,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程是()A．x－2y＋7＝0B．2x＋y－1＝0C．x－2y－5＝0

D．2x＋y－5＝0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足對任意的，都有成立．若正實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為___________．參考答案：,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性及基本不等式的綜合運(yùn)用．【易錯點(diǎn)晴】基本不等式是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容和解答數(shù)學(xué)問題的重要工具之一.本題設(shè)置的目的是考查基本不等式的靈活運(yùn)用和靈活運(yùn)用所學(xué)知識去分析問題解決問題的能力.求解時先將已知運(yùn)用函數(shù)的奇偶性可得,再將變形為,從而使得問題獲解.12.無論λ取何值，直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0必過定點(diǎn)

．參考答案：（﹣3，3）

【考點(diǎn)】過兩條直線交點(diǎn)的直線系方程．【分析】由條件令參數(shù)λ的系數(shù)等于零，求得x和y的值，即可得到定點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：直線（λ+2）x﹣（λ﹣1）y+6λ+3=0，即（2x+y+3）+λ（x﹣y+6）=0，由，求得x=﹣3，y=3，可得直線經(jīng)過定點(diǎn)（﹣3，3）．故答案為（﹣3，3）．13.若f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，其定義域?yàn)閇a﹣3，2a]，則a=，b=．參考答案：1，0【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函數(shù)，∴定義域[a﹣3，2a]關(guān)于原點(diǎn)對稱，即a﹣3+2a=0，即3a=3，∴a=1，此時f（x）=ax2+bx+3x+b=x2+bx+3+b，由f（﹣x）=f（x）得：x2﹣bx+3+b=x2+bx+3+b，即﹣b=b，∴b=0，故答案為：1，0【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，根據(jù)奇偶性的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱以及f（﹣x）與f（x）之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．14.若函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：

【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】通過函數(shù)的單調(diào)性，列出不等式，化簡求解即可．【解答】解：當(dāng)函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)增函數(shù)，可得：，解得a∈．當(dāng)函數(shù)f（x）=是R上的單調(diào)減函數(shù)，可得：，解得a∈?．

故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化思想以及計算能力．15.已知全集U={1,3,5,7,9}，集合A={5,7,9}，則CUA=____________參考答案：{1,3}結(jié)合集合補(bǔ)集計算方法,得到

16.下列說法：①向量，能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底；②若，則；③若△ABC中，，，則；④已知數(shù)列{an}，滿足，，則；⑤若，則△ABC定為等腰直角三角形；正確的序號：_____．參考答案：④【分析】根據(jù)平面向量基本定理可判斷①的真假；舉出反例，可判斷②為假；根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算，可判斷③的真假；根據(jù)累加法求出，可判斷出④的真假；根據(jù)正弦定理，可判斷出⑤的真假；【詳解】①中，向量，滿足，即，所以不能作為一組基底，即①錯誤；②中，當(dāng)為三角形內(nèi)角時，由可得，所以；當(dāng)不是三角形內(nèi)角時，若，則不一定大于；如，但，所以②錯誤；③因?yàn)橹?，，，，所以，因此，即③錯誤；④因?yàn)閿?shù)列滿足，，所以，，…，，以上各式相加得，所以，即④正確；⑤若，則，即，因?yàn)榫鶠槿切蝺?nèi)角，所以，即，則為直角三角形，所以⑤錯誤.故答案為④【點(diǎn)睛】本題主要考查命題真假的判定，熟記相關(guān)知識點(diǎn)即可，屬于?？碱}型.17.函數(shù)的一個零點(diǎn)是，則另一個零點(diǎn)是_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，.（Ⅰ）求數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．參考答案：設(shè)的公差為，的公比為，則依題意有且

……………（3分）解得，．所以，．………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得，，①①左右兩端同乘以得：，② ……（9分）①－②得，…（12分）19.已知方程x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若此方程表示圓，求m的取值范圍；（2）若（1）中的圓與直線x+2y﹣4=0相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求m；（3）在（2）的條件下，求以MN為直徑的圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】JE：直線和圓的方程的應(yīng)用；J4：二元二次方程表示圓的條件．【分析】（1）圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用半徑大于0，可得m的取值范圍；（2）直線方程與圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及OM⊥ON，建立方程，可求m的值；（3）寫出以MN為直徑的圓的方程，代入條件可得結(jié)論．【解答】解：（1）（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，∴方程表示圓時，m＜5；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則x1=4﹣2y1，x2=4﹣2y2，得x1x2=16﹣8（y1+y2）+4y1y2，∵OM⊥ON，∴x1x2+y1y2=0，∴16﹣8（y1+y2）+5y1y2=0①，由，得5y2﹣16y+m+8=0，∴，．代入①得．（3）以MN為直徑的圓的方程為（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，即x2+y2﹣（x1+x2）x﹣（y1+y2）y=0，∴所求圓的方程為．20.根據(jù)下面的要求，求滿足1＋2＋3＋…＋n>500的最小的自然數(shù)n．

（I）畫出執(zhí)行該問題的程序框圖；

（II）以下是解決該問題的一個程序，但有幾處錯誤，請找出錯誤并予以更正.參考答案：解：（I）程序框圖如圖所示：

或者：

-----6分（II）①DO應(yīng)改為WHILE

-------------------------------------------8分②PRINT

n+1應(yīng)改為PRINT

n

-------------------------------10分③S=1應(yīng)改為S=0

----------------------------------------------12分

略21.已知在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中心，（1）若=，=，試用、表示（2）若，試用、表示．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】分別利用平面向量的平行四邊形法則解答即可．【解答】解：（1）由已知，在平行四邊形ABCD中，E為DC邊的中心，=，=，，所以；（2）因?yàn)樵谄叫兴倪呅蜛BCD中，E為DC邊的中心，，所以，所以，，又=．22.（10分）已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（3）=1（1）求f（1）、f（）的值；（2）若滿足f（x）+f（x﹣8）≤2，求x的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 抽象函數(shù)及其應(yīng)用．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令x=y=1易得f（1）=0；令y=，可得f（x）+f（）=0，于是由f（3）=1可求得f（）的值；（2）由f（x）+f（x﹣8）＜2，知f（x）+f（x﹣8）=f[x（x﹣8）]＜f（9），再由函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上為增函數(shù)，能求出原不等式的解集．解答： （1