2022年湖南省衡陽(yáng)市市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年湖南省衡陽(yáng)市市第十五中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D2.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，則()A． B． C． D． 參考答案：C4.某扇形的面積為1，它的周長(zhǎng)為4，那么該扇形圓心角的度數(shù)為

（）

A．2°

B．2

C．4°

D．4參考答案：B5.已知f（x）=ax3+bx﹣4，若f（2）=6，則f（﹣2）=(

)A．﹣14 B．14 C．﹣6 D．10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）=ax3+bx﹣4，可得f（x）+f（﹣x）=﹣8，從而根據(jù)f（2）=6，可求f（﹣2）的值．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx﹣4∴f（x）+f（﹣x）=ax3+bx﹣4+a（﹣x）3+b×（﹣x）﹣4=﹣8∴f（x）+f（﹣x）=﹣8∵f（2）=6∴f（﹣2）=﹣14故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的奇偶性，解題的關(guān)鍵是判斷f（x）+f（﹣x）=﹣8，以此題解題方法解答此類題，比構(gòu)造一個(gè)奇函數(shù)簡(jiǎn)捷，此法可以推廣．6.已知集合，則A∩B=（

）A.{－1,0,1} B.{0,1} C.{－1,1} D.{0,1,2}參考答案：A【分析】先求出集合B再求出交集.【詳解】，∴，則，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的求法，是基礎(chǔ)題.7.函數(shù),若，則實(shí)數(shù)=（）A．-4或-2

B．-4或2

C．-2或4

D．-2或2參考答案：B8.的值（

）A.小于

B.大于

C.等于

D.不存在參考答案：A略9.如圖，在△ABC中，設(shè)，，AP的中點(diǎn)為Q，BQ的中點(diǎn)為R，CR的中點(diǎn)為P，若，則m+

（

）A.

B.

C.

D.1

參考答案：C略10.設(shè)和為不共線的向量，若2﹣3與k+6（k∈R）共線，則k的值為

A．k=4

B．k=-4

C．k=-9

D．k=9

參考答案：B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)其中滿足，若的最大值為，則的最小值為_(kāi)_______參考答案：-612.函數(shù)的值域是

▲

．參考答案：略13.已知是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是________．參考答案：14.已知點(diǎn)，則直線的傾斜角為_(kāi)________.參考答案：略15.向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是________．參考答案：-3試題分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考點(diǎn)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題16.若數(shù)列{an}滿足（，d為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“調(diào)和數(shù)列”，已知正項(xiàng)數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”，且，則的最大值是__________．參考答案：100因?yàn)閿?shù)列是“調(diào)和數(shù)列”，所以，即數(shù)列是等差數(shù)列，所以，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，因此的最大值為100．點(diǎn)睛：本題考查創(chuàng)新意識(shí)，關(guān)鍵是對(duì)新定義的理解與轉(zhuǎn)化，由“調(diào)和數(shù)列”的定義及已知是“調(diào)和數(shù)列”，得數(shù)列是等差數(shù)列，從而利用等差數(shù)列的性質(zhì)可化簡(jiǎn)已知數(shù)列的和，結(jié)合基本不等式求得最值．本題難度不大，但考查的知識(shí)較多，要熟練掌握各方面的知識(shí)與方法，才能正確求解．17.設(shè)依次是方程的實(shí)數(shù)根，則的大小關(guān)系為 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足，．（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式．（2）．令，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S13=﹣26，a9=4，求：（1）數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）S8．參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和；84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（1）由題意可得S13=13a7=﹣26，可得a7，可得公差，進(jìn)而可得通項(xiàng)；（2）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式計(jì)算即可【解答】解：（1）由題意可得S13=（a1+a13）=13a7=﹣26，解之可得a7=﹣2，故公差d==3，故可得an=a9+（n﹣9）d=3n﹣23；（2）由（1）可得a1=﹣20，S8=8×（﹣20）+×3=﹣76．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，求出數(shù)列的通項(xiàng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．20.（本小題滿分13分）在等比數(shù)列中，，且，，成等差數(shù)列.（1）求；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）設(shè)的公比為，由，，成等差數(shù)列，得.又，則，解得.∴（）.（2），∴，是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列，它的前項(xiàng)和.21.（13分）（2015秋?長(zhǎng)沙校級(jí)期中）若f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2（a＞0且a≠1）．（1）求a，b的值和f（x）的解析式（2）求f（log2x）的最小值及相應(yīng)x的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)解析式的求解及常用方法．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用f（x）=x2﹣x+b，且f（log2a）=b，log2f（a）=2，列出方程求a，b的值和f（x）的解析式（2）化簡(jiǎn)函數(shù)為二次函數(shù)，通過(guò)二次函數(shù)的最值求f（log2x）的最小值及相應(yīng)x的值．【解答】解：（1）∵f（x）=x2﹣x+b，∴f（log2a）=（log2a）2﹣log2a+b=b，∴l(xiāng)og2a=1，∴a=2．又∵log2f（a）=2，∴f（a）=4．∴a2﹣a+b=4，∴b=2．∴f（x）=x2﹣x+2．…（4分）（2）f（log2x）=（log2x）2﹣log2x+2=（log2x﹣）2+．∴當(dāng)log2x=，即x=時(shí)，f（log2x）有最小值．…（8分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，二次