中國民航大學(xué)電路chap11

CH11

耦合電感和理想變壓器教材目錄11-1基本概念11-2耦合電感的VCR耦合系數(shù)11-3空心變壓器電路的分析反映阻抗11-4耦合電感的去耦等效電路11-5理想變壓器的VCR11-6理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)11-7理想變壓器的實現(xiàn)11-8鐵心變壓器的模型

耦合電感

理想變壓器VCR本章重點：互感、互感電壓、同名端、耦合系數(shù)附加電壓源等效電路去耦等效電路VCR阻抗變換性質(zhì)CH11

耦合電感和理想變壓器耦合電感元件屬于多端元件，在實際電路中，如收音機、電視機中的中周線圈、振蕩線圈，整流電源里使用的變壓器等都是耦合電感元件，熟悉這類多端元件的特性，掌握包含這類多端元件的電路問題的分析方法是非常必要的。耦合電感自感耦合電感i(t)+-u(t)磁通鏈（t)＝N(t)+-u(t)iΨ電流、磁鏈、電壓關(guān)聯(lián)參考方向（右手螺旋法則）自感電壓耦合電感i1

21–u2+互感感應(yīng)電壓方向1’指向2’–+u11’2’12N1N2耦合電感M：互感系數(shù)耦合電感–+u1

21+u2–1’2’12N1N2i1耦合電感互感感應(yīng)電壓方向2’指向1’電感線圈的繞向不同引起了感應(yīng)電壓的參考方向不同。耦合電感同名端i1··L1L2+_u1+_u2M··L1L2+_u1+_u2Mi1約定：產(chǎn)生互感電壓的電流參考方向的流入端標上“·”，在互感電壓參考方向的正極也標上“·”。同標有“·”的端紐稱為同名端。同名端確定的實驗方法見P150耦合電感互感電壓與同名端的關(guān)系當電流和互感電壓的參考方向與同名端不一致一致i··uM+–Mi··uM–+M耦合電感耦合電感的附加源等效Remark：電壓源的的極性附加源等效后，耦合電感電路轉(zhuǎn)化為電感電路，是基本的耦合電感處理方法。耦合電感例繪出圖中耦合電感的含互感附加電壓源等效電路。解：利用同名端與電流、電壓的參考方向間的關(guān)系耦合電感耦合電感的VCRi1··L1L2+_u1+_u2i2ML2+_u2i1L1+_i2L2+_u2i1L1+_u1+_+_i2L2L1+_u1+_耦合電感耦合電感的VCR+_+_+_+_i2L2+_u2i1L1+_u1+_+_時域相量域耦合電感耦合系數(shù)表征電感的耦合程度。耦合系數(shù)無耦合全耦合緊耦合松耦合例寫出圖示耦合電感電路的VCR耦合電感耦合電感例求：1）

2）求M的極限值

3）k＝0.707，求i1(t)利用耦合電感相量形式的VCR進行求解畫出附加源等效后的相量模型，利用網(wǎng)孔法求解互感線圈的串聯(lián)i··u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–同名端順接耦合電感等效關(guān)系i··u2+–MR1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–同名端反接：耦合電感等效關(guān)系*順接一次，反接一次，就可以測出互感：互感的測量方法：耦合電感同名端在同側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：互感線圈的并聯(lián)··Mi2i1L1L2ui+–耦合電感同名端在異側(cè)i=i1+i2解得u,i的關(guān)系：互感線圈的并聯(lián)耦合電感··Mi2i1L1L2ui+–耦合電感的去耦等效電路耦合電感對于有一個公共端的耦合電感（a），就端口特性來說，可用三個電感連接成T形網(wǎng)絡(luò)[圖(b)]來等效。列出圖(a)和(b)電路的電壓、電流關(guān)系方程：耦合電感令對應(yīng)系數(shù)分別相等，得到：耦合電感由此解得：耦合電感例用去耦等效電路求圖(a)單口網(wǎng)絡(luò)的等效電感。解：若將耦合電感b、d兩端相連，其連接線中的電流為零，

不會影響單口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓電流關(guān)系，此時可用圖

(b)電路來等效。再用電感串并聯(lián)公式求得等效電感也可將耦合電感a、c兩端相連，進行求解。耦合電感例用去耦等效電路求圖示電路的電阻兩端的電壓。解：可以利用耦合電感的附加電壓源等效電路求解。這里利用去耦等效電路求解，做出去耦等效電路

耦合電感j12j4

+_+_1j0-j8

6H5Hj16j4

+_+_1-j8

不含鐵心(或磁芯)的耦合線圈稱為空心變壓器，它在電子與通信工程和測量儀器中得到廣泛應(yīng)用。空心變壓器的電路模型如圖所示，R1和R2表示初級和次級線圈的電阻?？招淖儔浩髟撾娐返木W(wǎng)孔方程為：空心變壓器次級接負載的相量模型如圖所示?？招淖儔浩髑蟮每招淖儔浩魇街衂11=R1+j

L1是初級回路阻抗，Zref是次級回路在初級回路的反映阻抗

若負載開路，Z22

,Zref=0，則Zi=Z11=R1+j

L1，不受次級回路的影響；空心變壓器若改變電路中同名端位置，則前面式中M

前的符號要改變。但不會影響輸入阻抗、反映阻抗和等效電路。空心變壓器二次回路對一次回路的影響可以用反映阻抗來表征，即圖示的等效一次電路。例用等效阻抗概念求圖(a)單口網(wǎng)絡(luò)的等效電感。解：利用反映阻抗將次級電路的阻抗轉(zhuǎn)換到初級線圈有空心變壓器例電路如圖(a)。已知試求：(l)i1(t),i2(t)；

(2)1.6

負載電阻吸收的功率?？招淖儔浩鹘?：畫出耦合電感的附加電壓源等效電路，利用網(wǎng)孔法求解。解2：利用反映阻抗的概念求解。畫出相量模型，如圖(b)所示。求出反映阻抗求出輸入阻抗求出初級電流求出次級電流最后得到：

1.6

負載電阻吸收的平均功率為理想變壓器

理想變壓器雙口電阻元件，如圖所示，只有一個參數(shù)變比或匝比

n

··1:n+_u1+_u2i1i2··1:n+_u1+_u2i1i2VCR理想變壓器

理想變壓器（b）理想變壓器的特性方程為代數(shù)關(guān)系，因此它是無記憶的多端元件。（a）理想變壓器既不儲能，也不耗能，在電路中只起傳遞信號和能量的作用。理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)

理想變壓器··1:n+_+_RLu1u2i1i2–+輸入電阻正弦穩(wěn)態(tài)時，輸入阻抗理想變壓器的阻抗變換性質(zhì)只改變阻抗的大小，不改變阻抗的性質(zhì)。例已知電源內(nèi)阻RS=1k

，負載電阻RL=10

。為使RL獲得最大功率，求理想變壓器的變比n。當

n2RL=RS時匹配，即10n2=1000

n2=100，n=10.RLuSRS**n:1+_n2