2022-2023學(xué)年重慶市部分區(qū)高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1重慶市部分區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A.1 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為復(fù)數(shù)，故的虛部為，故選：B2.已知點(diǎn)在線段上，且，若向量，則（）A.2 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖，由，可得，所以，即，故選：D.3.某校高中生共有3000人，其中高一年級900人，高二年級600人，高三年級1500人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取容量為150人的樣本，那么高一?高二?高三年級被抽取的人數(shù)分別為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，高一年級被抽取的人數(shù)為人，高二年級被抽取的人數(shù)為人，高三年級被抽取的人數(shù)為人.故選：A4.已知向量，若，則（）A.12 B.3 C.-12 D.-3〖答案〗B〖解析〗因為向量，，所以有，解得.故選：B5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令,所以，當(dāng)，由于，故D正確，ABC均錯誤，故選：D6.如圖，在長方體中，.則直線與平面所成角的余弦值是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖，連接直線，顯然，在長方體中，平面，故即為直線與平面所成角，在中，，，，，故選：C.7.2023年4月10日，重慶市中學(xué)生田徑錦標(biāo)賽在奉節(jié)舉行.本次錦標(biāo)賽設(shè)有長跑?短跑?跳高?跳遠(yuǎn)?鉛球等項目，某參賽隊員要從短跑?跳高?跳遠(yuǎn)?鉛球4個項目中任選2項，假設(shè)每個項目被選中的可能性相等，那么跳高和鉛球至少有一門被選中的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗從4個項目中任選2項共有：短跑+跳高、短跑+跳遠(yuǎn)、短跑+鉛球、跳高+跳遠(yuǎn)、跳高+鉛球、跳遠(yuǎn)+鉛球，共6種情況，其中滿足跳高和鉛球至少有一門被選中的有5種情況，所以其概率為，故選：D.8.已知銳角的內(nèi)角所對邊為，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，由正弦定理可得，依題意，所以，則可得，因為，所以，則，，所以，因為是銳角三角形，所以，得，所以，，，即的取值范圍是.故選：B二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知函數(shù)，則（）A.的最大值為 B.的最小正周期為C.是偶函數(shù) D.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱〖答案〗BCD〖解析〗，對于A，當(dāng)時，取得最大值2，所以A錯誤，對于B，的最小正周期為，所以B正確，對于C，，，令，因為，所以為偶函數(shù)，所以C正確，對于D，，因為的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以D正確，故選：BCD10.下列說法正確的是（）A.若直線不平行于平面，則內(nèi)不存在與平行的直線B.直線互相平行的一個充分條件是都垂直于同一個平面C.已知平面，若，則D.已知平面，若，則〖答案〗BC〖解析〗對于A，若直線不平行于平面，則可能有，此時內(nèi)存在與平行的直線，故A錯誤；對于B，因為垂直于同一平面的兩條直線相互平行，都垂直于同一個平面，所以直線互相平行，故B正確；對于C，因為如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行，故C正確；對于D，平面，若，則可能有，故D錯誤.故選：BC.11.為深入學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校開展了“奮進(jìn)新征程，強(qiáng)國伴我行”二十大主題知識競賽.其中高一年級選派了10名同學(xué)參賽，且該10同學(xué)的成績依次是：.則下列針對該組數(shù)據(jù)說法正確的是（）A.平均數(shù)為89，方差為3.06B.中位數(shù)為90，眾數(shù)為88和92C.每個數(shù)都加5后平均數(shù)和方差均無變化D.分位數(shù)為93，極差為19〖答案〗BD〖解析〗對于A，平均數(shù)為，方差，故選項A錯誤；對于B，中位數(shù)為，眾數(shù)為和，故選項B正確；對于C，根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)可得，每個數(shù)都加5后平均數(shù)對應(yīng)的加上5，方差不發(fā)生改變，故選項C錯誤；對于D，因為，所以的第分位數(shù)為93，極差為，故選項D正確，故選：BD.12.如圖，正方體棱長為1，側(cè)面上有一個動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.三棱錐體積的最大值是C.若，則異面直線與所成角的余弦值范圍是D.不存在點(diǎn)，使到直線和直線的距離相等〖答案〗ABC〖解析〗對A，連接，在正方體，側(cè)面，平面，，又，，平面，平面，又，平面，，故A正確；對B，由等體積法得，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，點(diǎn)到面的距離最大，因為正方體的棱長為，所以三棱錐為棱長為的正四面體，所以三棱錐的高為，所以三棱錐體積的最大值為，故B正確；對C，異面直線與所成的角為，當(dāng)點(diǎn)與或重合時，最大，此時，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，最小，此時，所以異面直線與所成角的余弦值范圍是，故C正確；對D，平面上的點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離，則滿足到直線和直線的距離相等即滿足到直線和點(diǎn)的距離相等，可知點(diǎn)的軌跡為平面上拋物線的部分，所以存在點(diǎn)，使到直線和直線的距離相等，故D錯誤；故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.一個正方體的體對角線長為，它的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為__________.〖答案〗〖解析〗根據(jù)長方體的結(jié)構(gòu)特征可知長方體的體對角線為其外接球的一條直徑，所以,故球的體積為，故〖答案〗為：14.若，則__________.〖答案〗〖解析〗因為，所以，所以，所以.故〖答案〗為：15.甲袋中有4個黑球?2個白球，乙袋中有2個黑球?1個白球，先從甲袋中隨機(jī)取出一個球放入乙袋，再從乙袋中隨機(jī)取出1球，記“從乙袋中取出的是黑球”.則__________.〖答案〗〖解析〗根據(jù)題意，甲袋中有4個黑球?2個白球，乙袋中有2個黑球?1個白球，當(dāng)甲袋中隨機(jī)取出1個球為黑球時放入乙袋，此時乙袋中有3個黑球，1個白球，此時從乙袋中取出的是黑球的概率為；當(dāng)甲袋中隨機(jī)取出1個球為白球時放入乙袋，此時乙袋中有2個黑球，2個白球，此時從乙袋中取出的是黑球的概率為，所以.故〖答案〗為：.16.已知菱形的邊長為，且，將菱形沿對角線翻折成直二面角，則__________；二面角的余弦值是__________.〖答案〗①.②.〖解析〗過點(diǎn)作，連接，結(jié)合題意可知為的中點(diǎn)，且，所以即為二面角的平面角，由題意可知，.因為，，所以，且，進(jìn)而得到，在中，由余弦定理可得，所以，取的中點(diǎn)，連接，因為，，所以，，則即為所求二面角平面角，在中，因為，，所以，同理，在中，由余弦定理可得，，故〖答案〗為：；.四、解答題：本題共有6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知向量.（1）求向量在向量方向上的投影向量；（2）確定實數(shù)的值，使.解：（1）令向量與向量的夾角為，又令與同向的單位向量為，則，所以；（2）因為所以，，因為，故，解得.18.骰子（tóuzi），中國傳統(tǒng)民間娛樂用來投擲的博具.早在戰(zhàn)國時期就有.通常作為桌上游戲的小道具，最常見的骰子是六面骰，它是一顆正立方體，上面分別有一到六個孔（或數(shù)字），其相對兩面之?dāng)?shù)字和必為七.中國的骰子習(xí)慣在一點(diǎn)和四點(diǎn)漆上紅色.骰子是容易制作和取得的亂數(shù)產(chǎn)生器.骰經(jīng)常會被錯誤念成sh?i.現(xiàn)甲?乙兩人玩擲骰子（質(zhì)地均勻）游戲，每人擲同一枚骰子各一次，若兩人擲出的點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.（1）記“甲?乙兩人擲出的點(diǎn)數(shù)和為6”，寫出事件包含的樣本點(diǎn)；（2）現(xiàn)連玩三次，記“甲至少贏一次”，“乙至少贏兩次”，試問：與是否為互斥事件？為什么？（3）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.解：（1）用表示甲?乙兩人投出的點(diǎn)數(shù)，則表示這個實驗的一個樣本點(diǎn)，所以該實驗的樣本空間為，共有36個樣本點(diǎn)，事件A包含的樣本點(diǎn)共5個，即；（2）B與C不是互斥事件，由于連玩三次，則事件B與C可以同時發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次的事件即符合題意，所以事件B與C不是互斥事件；（3）這種游戲規(guī)則公平，由題可知甲?乙兩人投出的點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)的樣本點(diǎn)有，，共18個.所以甲贏的概率為，所以乙贏的概率為，所以這種游戲規(guī)則公平.19.已知分別為的內(nèi)角的對邊，，且.（1）求A；（2）若周長，求的面積.解：（1），或，在中，，故，，即；（2）的周長，又，由（1）可知：，由余弦定理得：，，由面積公式得：.20.如圖，在四棱錐中，平面，底面是邊長為2的菱形，點(diǎn)是對角線與的交點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）若，求三棱錐的體積.（1）證明：因為在中，分別是的中點(diǎn)，所以，又因為平面平面，所以平面（2）證明：因為底面是菱形，所以，因為平面平面，所以，又因為，平面所以平面，因為平面，所以平面平面（3）解：因為底面是邊長為2菱形，，所以根據(jù)三角形面積公式得，又因為三棱錐的高為，所以.21.“杭州2022年第19屆亞運(yùn)會”將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江杭州舉行.在杭州亞運(yùn)會倒計時兩周年之際，由杭州亞運(yùn)會組委會與中國日報社聯(lián)合主辦的“杭州2022年第19屆亞運(yùn)會”雙語學(xué)生記者活動正式啟動.為助力杭州亞運(yùn)會宣傳工作，向世界講好中國故事，奏響亞運(yùn)最強(qiáng)音.杭州市相關(guān)部門積極組織學(xué)生報名參加選拔考試，現(xiàn)從參加考試的學(xué)生中抽出60名，將其成績（成績均為整數(shù)）分成六組，并畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖，觀察圖形，回答下列問題：（1）求第四組的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；（2）請根據(jù)頻率分布直方圖，估計樣本的中位數(shù)和方差.（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.解：（1）因為各組的頻率和等于1，所以第四組的頻率為，補(bǔ)全的頻率分布直方圖如圖所示.（2）前三組的頻率之和為：，前四組的頻率之和為：，設(shè)中位數(shù)為，則應(yīng)有；又所以，即樣本的中位數(shù)為；抽取學(xué)生的平均數(shù)約為，所以樣本的方差為：.22.已知向量，函數(shù)，若圖象上一個最高點(diǎn)和它相鄰最低點(diǎn)之間的水平距離為，圖象過點(diǎn).（1）求表達(dá)式和的單調(diào)減區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，在（2）的條件下，若當(dāng)時，總有使得，求實數(shù)的取值范圍.解：（1），，的最小正周期為，的圖象過點(diǎn)，即，令，求得，故的單調(diào)減區(qū)間為；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個單位，可得的圖象，再將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.在區(qū)間上，，故在區(qū)間上的值域為.如下圖：若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)，由題意可得，函數(shù)的圖象和直線有且只有一個零點(diǎn)，并根據(jù)圖象可知，或.（3）由（2）得，時，，根據(jù)對稱軸討論取值范圍：①時，在時單調(diào)遞增，，此時不合題意；②時，在時單調(diào)遞減，在時單調(diào)遞增，由題意得，解得，故有；③時，在時單調(diào)遞減，，由題意得，解得（舍去）.綜上，的取值范圍為.重慶市部分區(qū)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的虛部為（）A.1 B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為復(fù)數(shù)，故的虛部為，故選：B2.已知點(diǎn)在線段上，且，若向量，則（）A.2 B. C. D.〖答案〗D〖解析〗如圖，由，可得，所以，即，故選：D.3.某校高中生共有3000人，其中高一年級900人，高二年級600人，高三年級1500人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取容量為150人的樣本，那么高一?高二?高三年級被抽取的人數(shù)分別為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗依題意，高一年級被抽取的人數(shù)為人，高二年級被抽取的人數(shù)為人，高三年級被抽取的人數(shù)為人.故選：A4.已知向量，若，則（）A.12 B.3 C.-12 D.-3〖答案〗B〖解析〗因為向量，，所以有，解得.故選：B5.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗令,所以，當(dāng)，由于，故D正確，ABC均錯誤，故選：D6.如圖，在長方體中，.則直線與平面所成角的余弦值是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖，連接直線，顯然，在長方體中，平面，故即為直線與平面所成角，在中，，，，，故選：C.7.2023年4月10日，重慶市中學(xué)生田徑錦標(biāo)賽在奉節(jié)舉行.本次錦標(biāo)賽設(shè)有長跑?短跑?跳高?跳遠(yuǎn)?鉛球等項目，某參賽隊員要從短跑?跳高?跳遠(yuǎn)?鉛球4個項目中任選2項，假設(shè)每個項目被選中的可能性相等，那么跳高和鉛球至少有一門被選中的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗從4個項目中任選2項共有：短跑+跳高、短跑+跳遠(yuǎn)、短跑+鉛球、跳高+跳遠(yuǎn)、跳高+鉛球、跳遠(yuǎn)+鉛球，共6種情況，其中滿足跳高和鉛球至少有一門被選中的有5種情況，所以其概率為，故選：D.8.已知銳角的內(nèi)角所對邊為，且，則的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，由正弦定理可得，依題意，所以，則可得，因為，所以，則，，所以，因為是銳角三角形，所以，得，所以，，，即的取值范圍是.故選：B二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.已知函數(shù)，則（）A.的最大值為 B.的最小正周期為C.是偶函數(shù) D.的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱〖答案〗BCD〖解析〗，對于A，當(dāng)時，取得最大值2，所以A錯誤，對于B，的最小正周期為，所以B正確，對于C，，，令，因為，所以為偶函數(shù)，所以C正確，對于D，，因為的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以D正確，故選：BCD10.下列說法正確的是（）A.若直線不平行于平面，則內(nèi)不存在與平行的直線B.直線互相平行的一個充分條件是都垂直于同一個平面C.已知平面，若，則D.已知平面，若，則〖答案〗BC〖解析〗對于A，若直線不平行于平面，則可能有，此時內(nèi)存在與平行的直線，故A錯誤；對于B，因為垂直于同一平面的兩條直線相互平行，都垂直于同一個平面，所以直線互相平行，故B正確；對于C，因為如果兩個平面分別平行于第三個平面，那么這兩個平面互相平行，故C正確；對于D，平面，若，則可能有，故D錯誤.故選：BC.11.為深入學(xué)習(xí)宣傳黨的二十大精神，某校開展了“奮進(jìn)新征程，強(qiáng)國伴我行”二十大主題知識競賽.其中高一年級選派了10名同學(xué)參賽，且該10同學(xué)的成績依次是：.則下列針對該組數(shù)據(jù)說法正確的是（）A.平均數(shù)為89，方差為3.06B.中位數(shù)為90，眾數(shù)為88和92C.每個數(shù)都加5后平均數(shù)和方差均無變化D.分位數(shù)為93，極差為19〖答案〗BD〖解析〗對于A，平均數(shù)為，方差，故選項A錯誤；對于B，中位數(shù)為，眾數(shù)為和，故選項B正確；對于C，根據(jù)平均數(shù)和方差的性質(zhì)可得，每個數(shù)都加5后平均數(shù)對應(yīng)的加上5，方差不發(fā)生改變，故選項C錯誤；對于D，因為，所以的第分位數(shù)為93，極差為，故選項D正確，故選：BD.12.如圖，正方體棱長為1，側(cè)面上有一個動點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.三棱錐體積的最大值是C.若，則異面直線與所成角的余弦值范圍是D.不存在點(diǎn)，使到直線和直線的距離相等〖答案〗ABC〖解析〗對A，連接，在正方體，側(cè)面，平面，，又，，平面，平面，又，平面，，故A正確；對B，由等體積法得，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，點(diǎn)到面的距離最大，因為正方體的棱長為，所以三棱錐為棱長為的正四面體，所以三棱錐的高為，所以三棱錐體積的最大值為，故B正確；對C，異面直線與所成的角為，當(dāng)點(diǎn)與或重合時，最大，此時，當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時，最小，此時，所以異面直線與所成角的余弦值范圍是，故C正確；對D，平面上的點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離，則滿足到直線和直線的距離相等即滿足到直線和點(diǎn)的距離相等，可知點(diǎn)的軌跡為平面上拋物線的部分，所以存在點(diǎn)，使到直線和直線的距離相等，故D錯誤；故選：ABC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.一個正方體的體對角線長為，它的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為__________.〖答案〗〖解析〗根據(jù)長方體的結(jié)構(gòu)特征可知長方體的體對角線為其外接球的一條直徑，所以,故球的體積為，故〖答案〗為：14.若，則__________.〖答案〗〖解析〗因為，所以，所以，所以.故〖答案〗為：15.甲袋中有4個黑球?2個白球，乙袋中有2個黑球?1個白球，先從甲袋中隨機(jī)取出一個球放入乙袋，再從乙袋中隨機(jī)取出1球，記“從乙袋中取出的是黑球”.則__________.〖答案〗〖解析〗根據(jù)題意，甲袋中有4個黑球?2個白球，乙袋中有2個黑球?1個白球，當(dāng)甲袋中隨機(jī)取出1個球為黑球時放入乙袋，此時乙袋中有3個黑球，1個白球，此時從乙袋中取出的是黑球的概率為；當(dāng)甲袋中隨機(jī)取出1個球為白球時放入乙袋，此時乙袋中有2個黑球，2個白球，此時從乙袋中取出的是黑球的概率為，所以.故〖答案〗為：.16.已知菱形的邊長為，且，將菱形沿對角線翻折成直二面角，則__________；二面角的余弦值是__________.〖答案〗①.②.〖解析〗過點(diǎn)作，連接，結(jié)合題意可知為的中點(diǎn)，且，所以即為二面角的平面角，由題意可知，.因為，，所以，且，進(jìn)而得到，在中，由余弦定理可得，所以，取的中點(diǎn)，連接，因為，，所以，，則即為所求二面角平面角，在中，因為，，所以，同理，在中，由余弦定理可得，，故〖答案〗為：；.四、解答題：本題共有6個小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.已知向量.（1）求向量在向量方向上的投影向量；（2）確定實數(shù)的值，使.解：（1）令向量與向量的夾角為，又令與同向的單位向量為，則，所以；（2）因為所以，，因為，故，解得.18.骰子（tóuzi），中國傳統(tǒng)民間娛樂用來投擲的博具.早在戰(zhàn)國時期就有.通常作為桌上游戲的小道具，最常見的骰子是六面骰，它是一顆正立方體，上面分別有一到六個孔（或數(shù)字），其相對兩面之?dāng)?shù)字和必為七.中國的骰子習(xí)慣在一點(diǎn)和四點(diǎn)漆上紅色.骰子是容易制作和取得的亂數(shù)產(chǎn)生器.骰經(jīng)常會被錯誤念成sh?i.現(xiàn)甲?乙兩人玩擲骰子（質(zhì)地均勻）游戲，每人擲同一枚骰子各一次，若兩人擲出的點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏.（1）記“甲?乙兩人擲出的點(diǎn)數(shù)和為6”，寫出事件包含的樣本點(diǎn)；（2）現(xiàn)連玩三次，記“甲至少贏一次”，“乙至少贏兩次”，試問：與是否為互斥事件？為什么？（3）這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由.解：（1）用表示甲?乙兩人投出的點(diǎn)數(shù)，則表示這個實驗的一個樣本點(diǎn)，所以該實驗的樣本空間為，共有36個樣本點(diǎn)，事件A包含的樣本點(diǎn)共5個，即；（2）B與C不是互斥事件，由于連玩三次，則事件B與C可以同時發(fā)生，如甲贏一次，乙贏兩次的事件即符合題意，所以事件B與C不是互斥事件；（3）這種游戲規(guī)則公平，由題可知甲?乙兩人投出的點(diǎn)數(shù)和為偶數(shù)的樣本點(diǎn)有，，共18個.所以甲贏的概率為，所以乙贏的概率為，所以這種游戲規(guī)則公平.19.已知分別為的內(nèi)角的對邊，，且.（1）求A；（2）若周長，求的面積.解：（1），或，在中，，故，，即；（2）的周長，又，由（1）可知：，由余弦定理得：，，由面積公式得：.20.如圖，在四棱錐中，平面，底面是邊長為2的菱形，點(diǎn)是對角線與的交點(diǎn)，是的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）證明：平面平面；（3）若，求三棱錐的體積.（1）證明：因為在中，分別是的中點(diǎn)，所以，又因為平面平面，所以平面（2）證明：因為底面是菱形，所以，因