2024年河北省邯鄲市中考一模數(shù)學(xué)模擬試題（含答案解析）

2024年河北省邯鄲市中考一模數(shù)學(xué)模擬試題

學(xué)校:—_______姓名：__________班級:___________考號：___________

一、單選題

1.一(+2)=()

A.-2B.2C.-3D.1

2.下列算式中，結(jié)果等于2/的是（）

A.2+a，B.2(〃+〃+〃)C.2-a-a-aD.2a?2a?2a

3.若〃>>，則下列式子正確的是（）

ab

A.—2。<—2bB.a-b<0C.—<—D.Q—1<h—1

33

4.如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）

5.某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花樹，A,B

兩處桂花樹的位置關(guān)于小路對稱.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點A的坐標(biāo)為（-8,2）,

則點8的坐標(biāo)為（）

C.(-8,-2)D.(&2)

r21

6.化簡」-----L的結(jié)果是

X—1X—1

A.x+1B.x-1C.xD.-x

7.宋?蘇軾《赤壁賦》：“寄蜉蟾于天地,渺滄海之一粟.”比喻非常渺小，據(jù)測量，200粒粟

的重量大約為1克，用科學(xué)記數(shù)法表示一粒粟的重量約為（）

A.2x10?克B.2xl(y2克C.5x10-2克D.5義10一3克

8.若實數(shù)。、萬滿足。+>=5,九+加=_]0,則仍的值是（）

A.-2B.2C.-50D.50

9.如圖所示的兩臺天平保持平衡，已知每塊巧克力的重量相等，且每個果凍的重量也相等,

則每塊巧克力和每個果凍的重量分別為（）

C.20g,30gD.30g,20g

10.若一元二次方程x2-x-2=0的兩根為4，巧，則（1+%）+々（1一芯）的值是（）

A.4B.2C.1D.-2

一3

11.如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)X=x-2與反比例函數(shù)%=—的圖象交于A,8兩點,

下列結(jié)論正確的是（）

試卷第2頁，共8頁

B.當(dāng)尤<一1時，/<必

C.當(dāng)0<x<3時，必D.當(dāng)-l<x<0時，

12.對于題目：“小麗同學(xué)帶11元錢去買鋼筆和筆記本（兩種文具都買），鋼筆每支3元，

筆記本每本1元，那么鋼筆能買多少支？”，甲同學(xué)的答案是1支，乙同學(xué)的答案是2支，

丙同學(xué)的答案是3支，則正確的是（）

A.只有甲的答案對B.甲、乙答案合在一起才完整

C.甲、乙、丙答案合在一起才完整D.甲、乙、丙答案合在一起也不完整

13.如圖，小明家的客廳有一張高0.8米的圓桌，直徑BC為1米，在距地面2米的A處有

一盞燈，圓桌的影子最外側(cè)兩點分別為。、E,依據(jù)題意建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,

其中點。的坐標(biāo)為（2,0）,則點E的坐標(biāo)是（）

A.B.（3,0）C.（3.6,0）D.（4,0）

14.在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=-2x+a不經(jīng)過第一象限，則關(guān)于尤的方程62+x+2=o

的實根的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.1或2

15.如圖，四邊形ABC。是邊長為2cm的正方形，點區(qū)點尸分別為邊A。，8中點，點

。為正方形的中心，連接。瓦，點P從點E出發(fā)沿E-O-尸運動，同時點。從點B出

發(fā)沿5。運動，兩點運動速度均為lcm/s,當(dāng)點尸運動到點方時，兩點同時停止運動，設(shè)運

動時間為友，連接5RPQ,VMQ的面積為Sen?,下列圖像能正確反映出S與/的函數(shù)關(guān)

系的是（）

16.現(xiàn)要在拋物線y=（，〃+3W+（m+2）x-2⑺為常數(shù)，〃件-3）上找點尸伏，2"1）,所能找

到點尸的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.無數(shù)個

二、填空題

17.若二次根式5/^與有意義，則x的取值范圍是.

18.如圖，已知A（-3,3）,B（T，L5）,將線段A8向右平移d個單位長度后，點A,8恰好同

時落在反比例函數(shù)y=9（x>0）的圖像上，且對應(yīng)點分別為點A,B',則1等于.

試卷第4頁，共8頁

>

X

3

19.如圖①,數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)為一1,線段A2垂直于數(shù)軸,線段42的長為萬.

（1）將線段A8繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，點8的對應(yīng)點為笈，則點B'在數(shù)軸上表示的數(shù)

為________

（2）在（1）的條件下，連接班'，則線段班'的長度可能落在圖②中的第段（填

序號）;

（3）若要使線段A8繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。，點8的對應(yīng)點g與原點重合，則數(shù)軸的單位

長度需擴大為原來的倍.

三、解答題

20.兩個數(shù)m，n,若滿足m+“=1,則稱機和w互為美好數(shù).例如：。和1互為美好數(shù).請

你回答：

（1）4的美好數(shù)是多少？

⑵若2x的美好數(shù)是-5,求尤與-5的平均數(shù).

21.龍年春晚首次在演播大廳部署了沉浸式舞臺交互系統(tǒng)，現(xiàn)場觀眾可以看到李白帶你云游

長安、大熊貓花花上春晚教學(xué)八段錦…AR與4的技術(shù)融合讓人耳目一新，淇淇同學(xué)深受

智能技術(shù)觸動，發(fā)明了一個智能關(guān)聯(lián)盒.當(dāng)輸入數(shù)或式時，盒子會直接加4后輸出.

（1）第一次淇淇輸入為〃+2,則關(guān)聯(lián)盒輸出為「若關(guān)聯(lián)盒第二次輸出為〃+8,則淇淇輸入

的是_（〃>0）；

（2）在（1）的條件下，若把第一次輸入的式子作為長方形甲的寬，輸出的式子作為長，其面

積記作把第二次輸入的式子作為長方形乙的寬，輸出的式子作為長，其面積記作見.

①請用含n的代數(shù)式分別表示岳和S2（結(jié)果化成多項式的形式）;

②淇淇發(fā)現(xiàn)Sz+4可以化為一個完全平方式，請解釋說明.

22.蹴鞠是起源于中國古代的一種足球運動，有著悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵.在戰(zhàn)國時

期就開始流行，為發(fā)揚傳統(tǒng)文化，喚醒中國禮儀，某學(xué)校開展足球射門比賽.隨機從報名的

學(xué)生中抽取了40人，每人射門30次，射中一次得1分，滿分30分，得到這40名學(xué)生的得

分（沒有滿分學(xué)生），將他們的成績分成六組：40~5分；B-.5~10分；C,10~15分；D：

15~20分；E,20~25分；F：25~3。分，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)

17,17,18,18,19,19,19,19,則這組數(shù)據(jù)的眾

數(shù)是.,中位數(shù)是.

（2）若將此直方圖繪制成扇形統(tǒng)計圖，B-.5~10分所在扇形的圓心角的度數(shù)為

（3）若用每組數(shù)據(jù)的組中值（如5Wx<10的組中值是7.5）來代表該組同學(xué)的平均成績;

①請求出這40名同學(xué)的總成績;

②若此時再加上5名同學(xué)，要使總平均成績不低于17分，求這5名同學(xué)的平均成績至少為

多少分?

23.中國女排五次蟬聯(lián)世界冠軍為國爭光.團結(jié)協(xié)作，頑強拼搏的女排精神激發(fā)了中國人的

自豪、自尊和自信，為了儲備青少年人才，某中學(xué)開展排球訓(xùn)練.嘉嘉站在原點。處發(fā)球,

發(fā)現(xiàn)排球從出手到落地的過程中，排球豎直高度與水平距離一直在相應(yīng)的發(fā)生變化.嘉嘉利

用先進(jìn)的鷹眼系統(tǒng)記錄了排球在空中運動時的水平距離無（單位：米）與豎直高度（單位:

米）的數(shù)據(jù)如表:

試卷第6頁，共8頁

水平距離x/m024568

豎直高度y/m23.23.63.53.22

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖中點的分布情況，嘉嘉發(fā)現(xiàn)其圖象

是二次函數(shù)的一部分(MN為球網(wǎng)).

(1)在嘉嘉發(fā)球過程中，出手時排球的豎直高度是.米，排球在空中的最大高度是

米;

(2)求此拋物線的解析式;

(3)若球場的邊界為點K,通過計算判斷發(fā)出后的排球是否會出界?

24.一透明的敞口正方體容器ABCD-AB'C'D內(nèi)裝有一些有色液體，棱始終在水平桌

面上，容器底部的傾斜角為a.(注：圖①中NCBE=。，圖②中BQ=3dm)

探究：如圖①，液面剛好過棱。，并與棱班'交于點。，此時液體的三視圖及尺寸如圖②

所示，那么圖①中，液體形狀為(填幾何體的名稱);

利用圖②中數(shù)據(jù)，計算出圖①中液體的體積為多少？(提示：V=底面積x高)

拓展：在圖①的基礎(chǔ)上，以棱A3為軸將容器向左或向右旋轉(zhuǎn)，但不能使液體溢出.若從正

面看，液面與棱CC'或CB交于點P,點。始終在棱上，設(shè)尸C=xdm,則8。的長度為

(用含x的代數(shù)式表示).

②

備用圖

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，放置一平面鏡4B,其中點42的坐標(biāo)分別為(4,2),(4,6),

從點C(-LO)發(fā)射光線，其圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為>=力a+〃("—0，xN-1).

（1）點。為平面鏡的中點，若光線恰好經(jīng)過點。，求8所在直線的解析式（不要求寫出尤的

取值范圍）：

（2）若入射光線y=〃（機/0,x2-1）與平面鏡A3有公共點，求〃的取值范圍.

（3）規(guī)定橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點是整點，光線y=+〃（mwO,xN-1）經(jīng)過鏡面反射后,

反射光線與y軸相交于點E，直接寫出點￡是整點的個數(shù).

26.【建立模型】（1）如圖1,點3是線段8上的一點，AC1BC,AB1,BE,ED±BD,

【類比遷移】（2）如圖2,一次函數(shù)y=3x+3的圖象與＞軸交于點A、與x軸交于點8,將

線段4B繞點8逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到BC、直線AC交x軸于點D

①點C的坐標(biāo)為；

②求直線AC的解析式；

【拓展延伸】（3）如圖3,拋物線＞=/一3無一4與無軸交于A,8兩點（點A在點8的左側(cè)）,

與y軸交于點C,已知點。（0,-1）,連接B。，拋物線上是否存在點使得tanNM3Q=g,

若存在，直接寫出點M的橫坐標(biāo).

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.A

【分析】本題考查數(shù)的化簡，根據(jù)題意可知同號得正，異號得負(fù)，即可得到答案.

【詳解】解：：一（+2）=-2,

故選：A.

2.C

【分析】本題考查了整式的四則混合運算，根據(jù)相關(guān)法則逐一計算比較，即可得到答案.

【詳解】解：A、2+dw2/,不符合題意；

B、2（a+a+a）=2x3a=6ow2a3,不符合題意；

C、2a-a-a=2a3>符合題意；

D、2a-2a-2a=8a3jt2a3,不符合題意；

故選：C.

3.A

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行解答.

【詳解】解：A,'：a>b,：.-2a<-2b,故本選項正確，符合題意；

B>\'a>b,.,.a-b>0,故本選項錯誤，不符合題意；

C,-：a>b,故本選項錯誤，不符合題意；

D>'.'a>b,,,.a-l>b-l,故本選項錯誤，不符合題意；

故選：A.

【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個

含有字母的式子，不等號的方向不變；②不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不

等號的方向不變；③不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

4.C

【詳解】從上往下看，總體上是一個矩形，中間隔著一個豎直的同寬的小矩形，而挖空后長

方體內(nèi)的剩余部分用虛線表示為左右對稱的兩條靠近寬的線，選項C中圖象便是俯視圖.

故選：C.

5.D

【分析】本題考查關(guān)于y軸對稱點坐標(biāo)特點.根據(jù)題意可知A,8關(guān)于y軸對稱，縱坐標(biāo)不

變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，繼而得到本題答案.

答案第1頁，共16頁

【詳解】解：:A,3關(guān)于y軸對稱，點A的坐標(biāo)為(-8,2),

?,?點5的坐標(biāo)為(8,2),

故選：D.

6.A

【分析】本題考查分式化簡.根據(jù)題意直接兩式相加，再將分子因式分解后約分即可.

八口Y21

【詳解】解：---------，

X—1X—1

_x2-l

—,

X—1

_(x-l)(x+l)

=,

x—1

=%+1,

故選：A.

7.D

【分析】首先算出一粒粟的重量，結(jié)果是小于1的正數(shù)，然后利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形

式為axl(F",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起

第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定0.005前面有三個0,故指數(shù)是-3.

【詳解】解：200粒粟的重量大約為1克，

，一粒粟的重量約為1+200=0.005=5x10-3.

故選：D.

【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlCT",其中1＜忖＜10,確

定。和?的值是解答本題的關(guān)鍵.

8.A

【分析】利用提取公因式法對已知等式進(jìn)行化簡，然后代入求值即可得.

【詳解】?/6+仍2=_10,

/.ab(a+b)=—10,

a+b=5,

:.5ab=-\Q,

解得ab=-2,

故選:A.

【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，對已知等式正確進(jìn)行因式分解是解題關(guān)鍵.

答案第2頁，共16頁

9.C

【分析】根據(jù)圖可得:3塊巧克力的重=2個果凍的重；1塊巧克力的重+1個果凍的重=50克,

由此可設(shè)出未知數(shù)，列出方程組.

【詳解】解：設(shè)每塊巧克力的重xg,每個果凍的重yg,

3x=2y

由題意得:

%+y=50

解得:

故選C.

【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄懂題意，找出題目中的相等關(guān)系，

列出方程組.

10.A

【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解.

【詳解】根據(jù)題意得%+%=1，%馬=-2,

所以(1+%)+為(1_占)=]+%+%—尤1彳2=1+1—(—2)=4.

故選A.

【點睛】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知根與系數(shù)的性質(zhì).

11.B

【分析】結(jié)合一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，逐項判斷即可得.

【詳解】解：A、當(dāng)x>3時，％>%，則此項錯誤，不符合題意；

B、當(dāng)x<-l時，％<%，則此項正確，符合題意；

C、當(dāng)0<x<3時，"<必，則此項錯誤，不符合題意；

D、當(dāng)-1<%<0時，%>%，則此項錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握函數(shù)圖象法是解題關(guān)鍵.

12.C

【分析】設(shè)買鋼筆X支，筆記本y本，依題意，3x+y=u,根據(jù)羽y是正整數(shù)，即可求解.

【詳解】解：設(shè)買鋼筆x支，筆記本y本，依題意，

答案第3頁，共16頁

3x+y=ll,

是正整數(shù)，

當(dāng)x=l時，y=8,

當(dāng)x=2時，y=5,

當(dāng)x=3時，y=2,

故選：C.

【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵.

13.A

【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，由題意可推出VADOsVBOfVABCsVAOE；

得出=B尸:AO=2:5,進(jìn)而得AB:AO=3:5,結(jié)合BC:￡>E=AB:AD=3:5即可求

解.

【詳解】解：如圖所示：

由題意得：B＞軸，BC//DE

NADO^NBDFNABC^NADE

?：AO=2,HF=0.8

BD:AD=BF:AO=2:5

：.AB:AD=3:5

BC:DE=AB:AD=3:5

"：BC=\

：.DE=-

3

,/￡)(2,0)

??.《2+|,0)

答案第4頁，共16頁

故選：A

14.D

【分析】本題考查根的判別式.根據(jù)一次函數(shù)不過第一象限，得到。<0,再求出判別式的

符號，進(jìn)而得出結(jié)果即可.掌握根的判別式與根的個數(shù)之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：直線>=-2x+a不經(jīng)過第一象限，

<7<0,

?+x+2=0,

當(dāng)。=0,方程為一元一次方程，為x+2=0,解得：x=-2；

方程有一個實數(shù)根，

當(dāng)“<0時，方程為一元二次方程，

VA=l-8a>0,

；?方程有2個實數(shù)根.

故選D.

15.D

【分析】分g區(qū)1和1〈日2兩種情形，確定解析式，判斷即可.

【詳解】當(dāng)時，：正方形的邊長為2,點。為正方形的中心，

直線E。垂直BC,

：.點P到直線BC的距離為2-r,BQ=t,

11,

S=~(2-/)?/■=-萬廠+f；

當(dāng)1〈云2時，：正方形ABC。的邊長為2,點E分別為邊AD,8中點，點。為正方形

的中心，

直線OF//BC,

???點P到直線BC的距離為1,BQ=t,

S=-t；

2

故選D.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)解析式，正確確定面積,

從而確定解析式是解題的關(guān)鍵.

16.B

【分析】本題考查二元一次方程與二次函數(shù)交點問題.根據(jù)題意可知尸出2人-1)恒在直線

答案第5頁，共16頁

y=2x-l上，將y=2無-1和y=(祖+3)/+(加+2.-2聯(lián)立方程組，利用根的判別式即可得

到本題答案.

【詳解】解：(怎2人-1)恒在直線y=2x-l上，

y=2x-l

整理得：(m+3)x2+mx-1=0,

y=(加+3)%2+(m+2)九一2

A=m2+4(m+3)=m2+4m+12=m2+4m+4+8=(m+2)2+8>0,

???拋物線上點尸的個數(shù)是：2個，

故選：B.

17.x>3

【分析】本題考查二次根式有意義的條件.根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.

【詳解】解：.?二次根式G與有意義，

/.x—320,

:.x>3,

故答案為：x>3.

18.5

【分析】本題考查了平移，先根據(jù)平移得到點的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移后的點在反比例函數(shù)圖

像上可得到結(jié)果，準(zhǔn)確理解平移的計算方法“上加下減，左加右減”是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：3,3卜3(-1,1.5),

右平移d個單位長度后，得至！JA'(-3+d,3),E(-l+d,L5),

???平移后的點剛好落在>=色上，

解得：d=5,

故答案為：5.

19.3③；

【詳解】旋轉(zhuǎn)后，AB=AB,

A點A向正半軸移動g個單位即可得到8'對應(yīng)的數(shù)值，即g.

答案第6頁，共16頁

根據(jù)勾股定理可知38'=|0>1,并且

六落在③內(nèi)；

3

???旋轉(zhuǎn)后,AB=AB=—,

-3

???若與原點重合，那么數(shù)軸的單位長度擴大萬即可.

故答案為：(1)；；(2)③；(3);

【點睛】本題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，實數(shù)與數(shù)軸，關(guān)鍵是運用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題.

20.(1)4的美好數(shù)是-3

⑵-1

【分析】(1)根據(jù)新定義的含義列式計算即可；

(2)根據(jù)新定義的含義建立方程2x+(-5)=1,再解方程，再根據(jù)平均數(shù)的含義求解平均數(shù)

即可.

【詳解】(1)解：由題可知，1-4=-3,

故4的美好數(shù)是-3.

(2)V2.x+(-5)=l,

解得x=3,

1(-5+3)=1x(-2)=-l.

【點睛】本題考查的是新定義運算的含義，有理數(shù)的加減運算，混合運算，平均數(shù)的含義,

一元一次方程的應(yīng)用，連接新定義的含義是解本題的關(guān)鍵.

21.⑴〃+6,〃+4

2

(2)①1=/+8〃+12,S2=n+12,2+32；②說明見解析

【分析】本題考查整式計算，多項式乘多項式，合并同類項，完全平方公式.

(1)根據(jù)題意利用整式計算即可；

(2)①根據(jù)題意分別表示出和和其代數(shù)式再化簡即可；②利用完全平方公式定義即可.

【詳解】(1)解：由題意得：

第一次淇淇頓△為“+2,則關(guān)聯(lián)盒輸出為：a+2+4=〃+6,

答案第7頁，共16頁

關(guān)聯(lián)盒第二次輸出為〃+8,則淇淇輸入的是：〃+8-4="+4,

故答案為：n+6,〃+4；

2

(2)解：①5]=5+6)(力+2)=/+8〃+12,S2=(n+8)(n+4)=n+12n+32；

②S2+4="+12〃+32+4="+12〃+36,

：/+i2〃+36="2+12”+6?=(“+6)2,

?1?邑+4可以化為一個完全平方式.

22.(1)19,17.5

⑵45

(3)502.5,52.5

【分析】本題考查眾數(shù)定義，中位數(shù)定義，條形統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)分析，扇形統(tǒng)計圖求圓心角度數(shù)，

平均數(shù)定義，一元一次不等式實際應(yīng)用.

(1)根據(jù)眾數(shù)定義及中位數(shù)定義即可得到答案；

(2)先求出8組占比，再乘以360。即可；

(3)①用每組的組中值乘以對應(yīng)組的人數(shù)即可得到40位學(xué)生總成績；②設(shè)這5名同學(xué)的平

均成績至少為x分，列出關(guān)于x的一元一次不等式即可.

【詳解】(1)解：V15,15,15,16,17,17,18,18,19,19,19,19,

眾數(shù)為：19,中位數(shù)為：上答=17.5,

故答案為：19,17.5；

(2)解：5~10分有5人，共40人，

/.—X360°=45°,

40

故答案為：45；

(3)解：①根據(jù)條形統(tǒng)計圖可得：

2.5x4+7.5*5+12.5x7+17.5x12+22.5x5+27.5*7=10+37.5+150+112.5+192.5=502.5；

②設(shè)這5名同學(xué)的平均成績至少為x分，

2.5x4+7.5x5+12.5x7+17.5x12+22.5x5+27.5x7+5%10+37.5+150+112.5+192.5+5%、/

-------------------------------------------------二-----------------------------17

40+540+5

答案第8頁，共16頁

解得：龍252.5,

答：這5名同學(xué)的平均成績至少為52.5分.

23.(1)2,3.6

(2)y=-0.1(x-4)2+3.6

⑶不會出界

【分析】本題考查二次函數(shù)實際應(yīng)用，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，利用函數(shù)值求自變量

值.

(1)通過觀察圖表可知本題答案；

(2)設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x-/7)2+左，通過圖表知頂點坐標(biāo)為(4,3.6),則函數(shù)解析式為

y=a(x-4)2+3.6,把(0,2)代入y=a(x-4)。+3.6中即可求出;

(3)通過(2)中求出的解析式令>=。求出x,再與K值比較即可.

【詳解】(1)解：通過觀察圖表可知：

當(dāng)水平距離為0時，出手的豎直高度為2米，

排球最大值為3.6,

故答案為：2,3.6；

(2)解：設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a(x-/z)2+3

.通過圖表知頂點坐標(biāo)為(4,3.6),

???函數(shù)解析式為y=a(x-4)2+3.6,

把(0,2)代入y=°(x-4)2+3.6中，得：a=-0.1,

y=-0.1(x-4)2+3.6；

(3)解：：y=-0.1(無一4『+3.6,

...令y=0,得：0=-0.1。-4)2+3.6,解得：%=-2,%=10,

：K=18,10<18,

發(fā)出后的排球不會出界.

1?

24.探究：三棱柱，24；拓展：-——dm或(-4+3)dm

4-x

答案第9頁，共16頁

【分析】本題考查利用幾何體三視圖識別原圖形，三棱柱體積公式，一元一次方程，代數(shù)式

表示線段，勾股定理等.根據(jù)題意觀察幾何體可知圖形為三棱柱，再利用三棱柱體積公式可

求出體積，后列出關(guān)于8。的一元一次方程即可得到.

【詳解】解：探究：通過觀察圖形可知，幾何體為三棱柱，

VBQ=3Am,CQ=5dm,正方體容器ABCD—AB'C'D',

CB-4dm,

1,

S=—x4x3=6dm-,

rRn2

.,.圖①中液體的體積：6x4=24dm3;

拓展：若容器向左旋轉(zhuǎn)，主視圖如圖①

圖①

,?1液體體積不變，

(元+30)x4x4=24,

BQ-(-X+3)dm,

若容器向右旋轉(zhuǎn)，主視圖如圖②,

B2=——dm.

4-x

44

25.⑴y

答案第10頁，共16頁

26

(2)-<?<-

(3)7

【分析】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，線段中點坐標(biāo)，一次函數(shù)圖象及性質(zhì).

(1)先求出線段A8中點。的坐標(biāo)，再設(shè)。所在直線的解析式為了="+仇左W0),將

坐標(biāo)分別代入y=kx+b(k^O)即可得到；

(2)先求出直線C4解析式，再求出直線CB解析式，即可求出本題答案；

(3)作出點C關(guān)于對稱點。，可知。的坐標(biāo)，作直線AC,BC,分別求出這兩條直

線與y軸交點，則點E坐標(biāo)即在范圍內(nèi)，即可得到整數(shù)點的個數(shù).

【詳解】(1)解：：點4B的坐標(biāo)分別為(4,2),(4,6),點。為平面鏡的中點，

0(4.4),

f(-LO),

設(shè)⑺所在直線的解析式為y=kx+b(k豐0),

將C,Z)坐標(biāo)分別代入丫="+雙人wO)中，

4左+b=4

一k+b=。'解得：

44

???8所在直線的解析式為：y=-^+-;

(2)解：當(dāng)入射光線y=，nr+w(mwO，尤2-1)經(jīng)過C(-1,O),A(4,2)時,

2

m=—

-m+〃=05

，c，解得：

4m+幾=22，

n=一

5

當(dāng)入射光線>=mx+n(mw0,^>-1)經(jīng)過67(-1,0),8(4,6)時,

6

m=一

-m+n-05

“4，解得：

4m+n=o6，

n=—

5

入射光線>=mx+n(m^0,x>-1)與平面鏡AB有公共點，

工〃的取值范圍：|^<n<j；

(3)解：作出點C關(guān)于AB對稱點。，則。(9,0),作直線AC,分別交，軸于心當(dāng)，

答案第11頁，共16頁

設(shè)直線BC的直線解析式為y=G+C(Qw0),

6

4a+c=6-5

9…=0,解得：

54,

y

設(shè)直線AC的直線解析式為y=%%+q(4w0),

_2

41a.+G：=。2,解得：-5

18，

y

???反射光線與y軸相交于點E,

；?點E縱坐標(biāo)的取值范圍為：y<y<y,

點E整點有：4,5.6,7,8,9,10,共7個.

1414

26.(1)見解析；(2)①(<1)；②直線AC的解析式為y=5》+3；(3)-石或-值

［分析XI)根據(jù)題意得出/C=/O=/ABE=90。，NA=N￡B￡>,證明ACB學(xué)BDE(AAS),

即可得證；

(2)①過點C作CELx軸于點E,同(1)的方法，證明CBE/A&IO,根據(jù)一次函數(shù)

y=3x+3的圖象與y軸交于點A、與x軸交于點B,求得4(0,3),B(-l,0),進(jìn)而可得C點

的坐標(biāo)；②由4(0,3),設(shè)直線AC的解析式為、=履+3,將點C(Y,1)代入得直線AC的解

析式為y=gx+3；

(3)根據(jù)解析式求得A(-LO),3(4,0)；①當(dāng)/點在X軸下方時，如圖所示，連接MB,

過點。作。于點過點H作。Ely軸于點。，過點區(qū)作5石IDE,于點E,證

答案第12頁，共16頁

明,QDHs,.HEB,根據(jù)1曲乙磔。=1311/。庚/=!=旦生得出絲=些=」,設(shè)DH=a,

3BHBHBE3

則BE=3a,求得點”，一亮］，進(jìn)而求得直線BM的解析式，聯(lián)立拋物線解析式即可求解；

②當(dāng)M點在x軸的上方時，如圖所示，過點。作QGLM8,于點G,過點G作依〃x軸,

交y軸于點尸，過點3作依_LFP于點尸，同①的方法即可求解.

【詳解】(1)證明：vACIBC,ABLBE,EDVBD.

：.ZC=ZD=ZABE=9Q0,

：.ZABC+ZA=90°,ZABC+ZEBD=90°,

:.ZA=ZEBD,

XVAB=BE,

???ACB^BDE(AAS)；

(2)如圖所示，過點C作CE_Lx軸于點E,

???將線段A3繞點3逆時針旋轉(zhuǎn)90°得至ljBC,

：.BA=BC9ZABC=90°f

又ZAOB=NCEB=90。,

：.ZABO=90°-ZCBE=ZECB,

；?；CBE空,BAO(AAS),

?,.BE=AO,CE=BO,

??,一次函數(shù)y=3%+3的圖象與y軸交于點A、與X軸交于點3,

當(dāng)x=0時，y=3,即A(0,3),

當(dāng)y=0時，x=-l,即5(-1,0),

BE=AO=3,CE=BO=1,

：.EO=EB+BO=3+1=4,

??.C(-4,l),

答案第13頁，共16頁

故答案為：（-M）；

②?.?A（0,3）,設(shè)直線A