2024高二數(shù)學(xué) 極坐標與參數(shù)方程測試題(有詳解答案)

2024高二文科極坐標與參數(shù)方程測試題

一、選擇題

1.直線y=2x+l的參數(shù)方程是（

A、J=『（t為參數(shù)）x=2ti

xB、-（t為參數(shù)）

[y=2/+1y=4t+l

C、\x=t-}（t為參數(shù)）D、!x=sin"（t為參數(shù)）

b=2/-i[y=2sin6+l

2.極坐標方程"cos?=2sin26表示的曲線為（）

A.一條射線和一個圓B.兩條直線C.一條直線和一個圓D.一個

3.已知M-5,。，下列所給出的不能表示點的坐標的是（）

A、

4.極坐標系中，下列各點與點p（P,e）（e丹兀，kez）關(guān)于極軸所在直線

對稱的是（）

A.（-P,9）B.（-P,-9）C.（P,2n-e）D.（P,2兀+。）

5.點尸（1,-石），則它的極坐標是（）

6.直角坐標系xoy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建極坐標系，設(shè)點A,B分別在曲

線（夕為參數(shù)）和曲線。2：夕=1上，則的最小值為（）.

y=sin8

A.1B.2C.3D.4

f1

Y—t-\-----

7.參數(shù)方程為為參數(shù)）表示的曲線是（）

。=2

A.一條直線B.兩條直線C.一條射線D.兩條射線

Y—1—Dt

8.若直線二（/為參數(shù)）與直線4%+6=1垂直，則常數(shù)左=（）

11

A.-6B.---C.6D.—

66

9.極坐標方程夕=4cos?；癁橹苯亲鴺朔匠淌?)

A.(x—2)2+/=4B.x2+y2=4

C.x2+(y-2)2=4D.(x-l)2+(y-l)2=4

977

10.柱坐標(2,——,1)對應(yīng)的點的直角坐標是().

3

A.(-1,Al)B.(1,-V3,1)c.(V3D.(-61,1)

x=l+t,

11.(坐標系與參數(shù)方程選做題)已知直線/的參數(shù)方程為1(參數(shù)(￡R),

y=4-2f.

%=2cos6+2,rr

圓c的參數(shù)方程為\(參數(shù)eG曲2l)，

y=2sin。.

則直線/被圓C所截得的弦長為()

八

A8A/5N4A/5r1675275

A.--------D.--------C.----------l).-----

5555

L_12

12.曲線何=4sin（x+工）與曲線12，的位置關(guān)系是（）。

41V2

V=—H--------

1221

A、相交過圓心B、相交C、相切D、相離

二、填空題

13.在極坐標（夕,。）（0＜。＜2"）中，曲線夕=2sin，與夕cos6=-l的交點的極坐標為

14.在極坐標系中，圓夕=2上的點到直線P（cos6+百sin，）=6的距離的最小值

是.

15.（坐標系與參數(shù)方程選講選做題）圓C：〈（0為參數(shù)）的圓心到直線

y=sin0

/：=-2拒+3t（t為參數(shù)）的距離為__________.

ly=i-3t

16.A：（極坐標參數(shù)方程選做題）以直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，已

知曲線

jr\x=2cos^

G、C的極坐標方程分別為0,。=2,曲線G的參數(shù)方程為（。為參數(shù),

3[y=2sin。

TTTT

且-f），則曲線Ci、。2、。3所圍成的封閉圖形的面積是.

三、解答題

17（2024全國1文科）選修4一:坐標系與參數(shù)方程（10分）

x=4+5cost

已知曲線Cl的參數(shù)方程為-'（r為參數(shù)），以坐標原點為極點，X軸的正

[y=5+5sint

半軸為極軸建立極坐標系，曲線。2的極坐標方程為夕=2sin6?。

（I）把Ci的參數(shù)方程化為極坐標方程；

（II）求G與交點的極坐標（P>O,O<0<2TT卜

X2y2\x=2+t

18.（2024全國1文科）已知曲線C:j+]=1,直線_22/（r為參數(shù)）

（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線/的一般方程；

（2）過曲線C上隨意一點尸作與/夾角為30。的直線，交/于點A，求|PA|的最大值與最

小值.

19.（2024全國2文科）23.選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓C的極

7T

坐標方程為p=2cos0,9G[0,—]o

（I）求C的參數(shù)方程；

（II）設(shè)點D在C上，C在D處的切線與直線I:y=J^x+2垂直，依據(jù)（I）中你得到的參

數(shù)方程，確定D的坐標。

20.(2024全國1文科)選修4-4;坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，直線G：x=—2,圓。2:(x—1)2+(丁一2)2=1,以坐標原點為極

點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系。

(1)求6C2的極坐標方程。

J

77

(2)若直線C3的極坐標為。=—(peR)，設(shè)C2與C3的交點為M,N,求^CzMN的面積.

21.(2024全國2文科)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

\x=tcosa、,人如人

。為參數(shù)，tw0,0Wa<;r)

[y=，sina

在直角坐標系xcy中，曲線

在以。為極點，X軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線仃：，2、”，「曲線，工：

P=2v3rc，.也

(1).求，與交點的直角坐標

(2).若，，與，相交于點A,，與，I相交于點B,求的最大值

22.《選修4-4：坐標系與參數(shù)方程》

在干脆坐標系xOy中，直線，的方程為X—）+4=0,曲線C的參數(shù)方程為

x=A/3COSa

（a為參數(shù)）

y=sina

（I）已知在極坐標（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點。為極點，以

至

X軸正半軸為極軸）中，點P的極坐標為（4,生），推斷點P與直線，的位置關(guān)系;

2

（II）設(shè)點Q是曲線C上的一個動點，求它到直線，的距離的最小值

2024高二文科極坐標與參數(shù)方程測試題答案

1.C2.C3.A4.C5.C6.A7.D8.A9.A10.A11.A12.D

13.|V2,—|14.115.2-7i

I4J16.3

17.

x=4+《co

【答案】（1）因為4.；,，消去參數(shù)，得=25即

x：+][-+16=0,

故G極坐標方程為夕‘一8/cos9-10。sin8+16=0；

（2）C的普通方程為x：+y2-2y=0聯(lián)立GC2的方程，解得或廣U，所以交點

J=1[y=2

的極坐標為（0彳）＜工；）

【解析】（1）先得到C：的一般方程，進而得到極坐標方程；（2）先聯(lián)立求出交點坐標，進而求出極

坐標.

【考點定位】本題考查極坐標方程的悶用以及轉(zhuǎn)化，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力

18.

fx=2cos0,

23.解：(1)曲線C的參數(shù)方程為(6為參數(shù))，

[>,=3smG

直線/的普通方程為2x+1-6=0.

(2)曲線C上任意一點尸(2cos0,3sin0)到直線/的距離3=坐4cosG+3sin0-6|,

則啟|=$1n靠。=^^\5sm(0+a)-6|，

其中a為銳角，且tana=|.

當sin(e+a)=-1時，區(qū)川取得最大值，

最大值為亭.

當sin(8+a)=l時，|E4|取得最小值，

最小值為羋.

19.解:

(1)C的一般方程為(x-1)2+y2=1(0<y<1)

可得C的參數(shù)方程為

「x=i+cosz,

iy=sint,(t為參數(shù)，0<t<m)

(2)設(shè)D(1+cost,sint),由(1)知C是以G(1,0)為圓心,1為半徑

的上半圓，

因為C在點D處的切線與I垂直，所以直線GD與I的斜率相同。

Tant=V3,t=—

3

故D的直角坐標系為(1+cosJsin工)，即(2,3)

3322

20.

23

CD因為x=0cos&y=Qsin8,所以C：的長生標方程為"cos6=-2.

G的校生標方程為p~—2pcos^—4psin^—4=0.5分

（口）格6=：代入02_2QCos6_4rsin6+4=0.-3>/2p+4=0.卷得

如

P\—2y/2,pz—>f2也P\—P[—y]2?J￡V=W

由于J的學(xué)經(jīng)為1,所以AQMN的面程為;.?…“10分

21