2023-2024學(xué)年湖南省衡陽市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含詳細(xì)答案解析)

2023-2024學(xué)年湖南省衡陽市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.有理數(shù)4的平方根是（）

A./2B.±/2C.2D.±2

2.有下列各數(shù)：0.5,3.1415,強(qiáng),2,3030030003（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加1）,其中無理數(shù)

有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

3.下列四組數(shù)中，為勾股數(shù)的是（）

A.2,3,5B.4,12,13C.3,4,5D.1,2,3

4.下列運(yùn)算正確的是（）

久+久

A.x2-x3=x6B.（%2）3=%5C.(xy)3=x3yD.62=x4

5.下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A.x(2a+1)=2ax+xB.x2—2x+4=x(x-2)+4

C.x2—36+9x=(x+6)(x—6)+9xD.m2—n2=(m—n)(m+n)

6.用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出=的依據(jù)是()

A.(S4S)B.(SSS)C.G4s力)D.(44S)

7.如圖，AABC中，AB=AC=6,BC=3,A8的垂直平分線。E交AC于。，交A8于

E,則ABDC的周長為（）

A.3

B.6

C.9

D.12

8.一個(gè)正方形的面積是15,估計(jì)它的邊長大小在（）

A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間

9.判斷命題“如果m<1,那么"—1<0”是假命題，只需舉出一個(gè)反例.反例中的w可以為（）

11

BCOD

-2-2-

10.勾股定理是幾何中的一個(gè)重要定理，在我國古算書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的

記載.如圖1是由邊長相等的小正方形和直角三角形構(gòu)成的，可以用其面積關(guān)系驗(yàn)證勾股定理.圖2是由

圖1放入矩形內(nèi)得到的，已知NB4C=90。，AB=6,AC=8,點(diǎn)。、E、F、G、H、/都在矩形KZJ”的

邊上，則矩形KLW的周長為（）

A.40B.44C.84D.88

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.在整數(shù)20230520中，數(shù)字“0”出現(xiàn)的頻率是.

12.M的值為.

13.比較大小:3YTU（填“>”、或"="）.

14.因式分解：%2-9=.

15.已知實(shí)數(shù)無，y滿足氏-4|+/7^=0,則以無，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是.

16.下列四個(gè)說法中：①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；②有兩個(gè)角等于60。的三角形是等邊三角

形；③有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形；④有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形.其中不正

確的是（填序號）

17.如圖，OP平分乙MON,PAION于點(diǎn)A,點(diǎn)Q是射線0M上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),

若PA=2cm,則PQ的最小值為

18.如圖鋼架中，焊上等長的13根鋼條來加固鋼架，若力P1=PR=P2P3h“=Pl3P14=P14，則N4的度

三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題6分）

計(jì)算：AA16-V27+|72-11.

20.（本小題6分）

先化簡，再求值：（x—y）?-久—y）,其中x=l,y=2.

21.（本小題8分）

根據(jù)我市體育中考“3+1+1+1”模式，“跳繩”作為中考體育必考項(xiàng)目之一.我校為了了解今年九年級

學(xué)生跳繩的水平，隨機(jī)抽取部分九年級學(xué)生的測試成績按43、C、。四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成了如圖所

示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請你根據(jù)所給信息，解答下列問題

（1）求隨機(jī)抽取的總?cè)藬?shù)；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中。等級所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若我校九年級共有學(xué)生720人，請求出取得A等級的學(xué)生人數(shù).

22.（本小題8分）

如圖，點(diǎn)B,E,C,歹在一條直線上，AB=DE,AC=DF,BC=EF,求證

23.（本小題8分）

如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車立即趕到距大廈8米處（車尾到大廈墻面），升起云梯到火災(zāi)窗口，己

知云梯長17米，云梯底部距地面2米，問：發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面多少米?

24.（本小題8分）

老師在講完乘法公式（a±bp=a2±2ab+解的多種運(yùn)用后，要求同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識解答：求代數(shù)式

/+4%+5的最小值？同學(xué)們經(jīng)過交流、討論，最后總結(jié)出如下解答方法：

解：%2+4%+5=%2+4%+22-22+5=（%+2）2+1

（x+2尸>0

(x+2)2+1>1

當(dāng)(久+2)2=0時(shí)，(久+2/+1的值最小，最小值是1,

.??/+4x+5的最小值是1.

請你根據(jù)上述方法，解答下列各題：

(1)直接寫出：(X—1)2—2的最小值為.

(2)求出代數(shù)式/一10%+33的最小值；

(3)若—/+7%+y+12=0,求x+y的最小值.

25.(本小題10分)

如圖，已知在四邊形中，點(diǎn)E在上，=/.ACD=90°,乙BAC=4。，BC=CE.

(1)求證：AC=CD；

(2)若求"EC的度數(shù).

26.(本小題12分)

如圖，在AABC中，AB=AC=10cm,BC=6cm,點(diǎn)。為AB的中點(diǎn).

(1)如果點(diǎn)P在線段BC上以lczn/s的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CA上由點(diǎn)C向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).

①若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過1s后，ABPD與4CQP是否全等,請說明理由；

②若點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使ABP。與ACQP全

等？

(2)若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動(dòng)速度從點(diǎn)B出發(fā)都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)

動(dòng)，直接寫出經(jīng)過多少秒后，點(diǎn)P與點(diǎn)。第一次在AABC的哪一條邊上相遇？

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：?；（±2）2=4,

4的平方根是±2.

故選：D.

依據(jù)平方根的定義求解即可.

本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】A

【解析】解：???A,92.3030030003（相鄰兩個(gè)3之間。的個(gè)數(shù)逐次增加1）,是無理數(shù)，共有3個(gè),

故選：A.

根據(jù)無理數(shù)的定義判斷即可.

本題考查了無理數(shù)即無限不循環(huán)小數(shù)，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：A、22+32^52,不符合題意；

B、42+122中132,不符合題意；

c32+42=52,符合題意；

D、I?+22力32,不符合題意；

故選：C.

根據(jù)勾股定理進(jìn)行判斷即可.

本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟知勾股定理的定義是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：A、%2-%3=%5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（久2）3="6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（xy）3=x3y3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、%64-x2=x4,正確.

故選：D.

直接利用同底數(shù)暴的乘除運(yùn)算法則以及累的乘方運(yùn)算法則分別判斷得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算以及幕的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

5.【答案】D

【解析】解：A、%(2a+l)=2ax+x,是整式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、/-2x+4=xQ-2)+4,右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、x2—36+9%=(%+6)(%—6)+9%,右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合

題意；

D、m2-n2=(m-n)(m+ii),是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾

個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.

6.【答案】B

【解析】解:作圖的步驟：

①以。為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交04、08于點(diǎn)。、C；

②任意作一點(diǎn)0',作射線O'A,以。'為圓心，0C長為半徑畫弧，交O'A于點(diǎn)

③以》為圓心，CO長為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)C'；

④過點(diǎn)C'作射線。'8'.

所以NAO'B'就是與N力。B相等的角；

作圖完畢.

在40'。'￡>'和4OCD中

O'C=0C

O'D'=OD，

.CD'=CD

O'C'D'dOCD(SSS),

.-.AAOB=AA'O'B',

顯然運(yùn)用的判定方法是SSS.

故選：B.

本題我們可以通過其作圖的步驟來進(jìn)行分析，作圖時(shí)滿足了三條邊對應(yīng)相等，于是我們可以判定是運(yùn)用

SSS,答案可得.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).

7.【答案】C

【解析】解：???DE垂直平分48,

AD=BD,

BDC的周長=BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC,

BC=3,AC=6,

??.△BCD的周長=3+6=9.

故選：C.

由線段垂直平分線的性質(zhì)推出4。=BD,得到ABDC的周長=BC+CD+BD=BC+AC=3+6=9.

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由線段垂直平分線的性質(zhì)推出4D=BD.

8.【答案】B

【解析】解：,??一個(gè)正方形的面積是15,

;該正方形的邊長為丁正，

9<15<16,

???3<715<4.

故選B.

先根據(jù)正方形的面積是15計(jì)算出其邊長，再估算出該數(shù)的大小即可。

本題考查的是估算無理數(shù)的大小，根據(jù)題意估算出，正的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵。

9.【答案】A

【解析】解：當(dāng)幾=一2時(shí)，滿足幾＜1,但？12-1=3＞0,

所以判斷命題“如果幾＜1,那么，一1＜0”是假命題，舉出n=-2.

故選：A.

反例中的〃滿足九＜1,使1-120,從而對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即假.要說明一個(gè)

命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

10.【答案】C

【解析】【分析】

延長A8交KP于點(diǎn)。，延長AC交GM于點(diǎn)P,可得四邊形

AOLP是正方形，然后求出正方形的邊長，再求出矩形

的長與寬，然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解.

本題考查了勾股定理的證明，作出輔助線構(gòu)造出正方形是解題

的關(guān)鍵.

【解答】

解：如圖，延長AB交KF于點(diǎn)。，延長AC交GM于點(diǎn)P,

???乙CBF=^CAB=4FOB=90",

.-?4ABC+^ACB=4OBF+^ABC=90°,

；.乙ACB=LOBF,同理可得NABC=NBF。，

又：BC=BF,

.，.AABC=h.OFB,AC—OB,

四邊形AOZP是正方形，邊長4。=AB+AC=6+8=14,

KL=6+14=20,LM=8+14=22,

矩形KLMJ的周長為2x(20+22)=84.

故選：C.

11.【答案】1

【解析】解：整數(shù)20230520中，一共有8個(gè)數(shù)字，0出現(xiàn)了3次，

...數(shù)字“0”出現(xiàn)的頻率是看

O

故答案為：

根據(jù)公式計(jì)算即可.

本題考查了頻率計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握概率公式.

12.【答案】4

【解析】解：764=4,

故答案為：4.

由立方根的含義可得答案.

本題考查的是求解一個(gè)數(shù)的立方根，掌握“立方根的含義”是解本題的關(guān)鍵.

13.【答案】<

【解析】解：32=9,(710)2=10,

,-■3<710.

首先把兩個(gè)數(shù)平方法，由于兩數(shù)均為正數(shù)，所以該數(shù)的平方越大數(shù)越大.

此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法等.

14.【答案】(x+3)(x—3)

【解析】解：原式=(x+3)盡一3),

故答案為：(久+3)(%—3).

【分析】本題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵.

原式利用平方差公式分解即可.

15.【答案】20

【解析】解：根據(jù)題意得，x-4=0,y-8=0,

解得x-4,y=8,

①4是腰長時(shí)，三角形的三邊分別為4、4、8,

?.?4+4=8,

???不能組成三角形，

②4是底邊時(shí)，三角形的三邊分別為4、8、8,

能組成三角形，周長=4+8+8=20,

所以，三角形的周長為20.

故答案為：20.

先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，絕對值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于0,

則每一個(gè)算式都等于。求出x、y的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論并且利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)

行判斷.

16.【答案】④

【解析】解：①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形，正確，不符合題意；

②有兩個(gè)角等于60。的三角形是等邊三角形；正確，不符合題意；

③有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形；正確，不符合題意；

④有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形.不正確，符合題意；

故答案為：④.

根據(jù)等邊三角形的判定即可解答.

本題考查了等邊三角形的判定，熟練掌握判斷是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】2cm

【解析】解：???OP平分NMON,PAION于點(diǎn)A,點(diǎn)。是射線0M上一個(gè)動(dòng)，PA=2cm,

???PQ1OM時(shí)，尸。最小，

PQ最小=PA=2cm.

故答案為：2cm.

直接根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】12°

【解析】解：設(shè)乙4=x,

AP1=P$2=P2P3=?"=Pl3P14=P14^>

Z-A=2AP2Pl=乙4尸31P14—%,

PiPnPsPs

???乙P2Plp3=4P13。14P12=2%,

；,乙P3P2P4=乙Pl2P13Pli=3

???，

NP7P6P8—NP8P9P7=7X,

???乙4P7P8=lx,乙4P8P7=7x,

在4AP7P8中，/-A+乙AP7P8+乙4P8P7=180。，

即久+7x+7x=180°,

解得尤=12。，

即乙4=12°.

故答案為：12。.

設(shè)NA=x,根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出乙4P7P8，

乙4P8P7，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，規(guī)

律探尋題，難度較大.

19.【答案】解：VI6-V27+|>A2-1|

=4-3+/2-1

=

【解析】根據(jù)定義計(jì)算即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是算術(shù)平方根，立方根，絕對值的化簡.

20.【答案】解：(x-y)2-x(x-y)

=x2—2xy+y2—x2+xy

=y2-xy,

當(dāng)％=1,y=2時(shí)，原式=22—1x2=2.

【解析】運(yùn)用完全平方公式展開，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，計(jì)算即可，正確化簡是解題的關(guān)鍵.

本題考查了整式的加減中的化簡求值，正確化簡是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)根據(jù)題意，得85-42.5%=200(人)；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中。等級所在扇形的圓心角度數(shù)為360。x券=18。，

C等級人數(shù)為200-(40+85+10)=65(人),

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：

(3)720X喘40=144(人.),

答：全校有達(dá)到A等級的學(xué)生有144人.

【解析】(1)利用B等級的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到結(jié)論；

(2)利用。等級人數(shù)除以樣本容量乘以360。即可得到結(jié)論，求出C等級的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)利用A等級人數(shù)除以樣本容量再乘以全校學(xué)生數(shù)即可得到結(jié)論.

此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問

題的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

22.【答案】證明：在AABC和中，

AB=DE,

AC=DF,

.BC=EF,

.??△4B3ADEF(SSS),

???Z.B=Z.E,

AB//DE.

【解析】本題主要考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定的有關(guān)知識，屬于基礎(chǔ)題.

先利用SSS證出△ABCgADEF,利用全等三角形的性質(zhì)得到NB=NE,進(jìn)而得到4B〃DE.

23.【答案】解：由題意可得：AC=8米，&B=17米，4E=2米,

則BC=7AB2-AC?=V172-82=15(米)，

則BD=BC+CD=AE+BC=15+2=17(米).

答：發(fā)生火災(zāi)的住戶窗口距離地面17米.

【解析】根據(jù)已知得出AC,AB,AE的長，進(jìn)而利用勾股定理得出BC的長，進(jìn)而得出答案即可.

此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練記憶勾股定理公式是解題關(guān)鍵.

24.【答案】—2

【解析［解：(1)當(dāng)x=l時(shí)，。一1)2-2有最小值，是一2,

故答案為：-2；

(2)%2-10%+33=(x-5)2+8,

則代數(shù)式/-10x+33的最小值是8；

(2)-?1-x2+7%+y+12=0,

y—x2—7x—12,

x+y=x2—6x-12=(x-3產(chǎn)—21,

%+y的最小值是一21.

(1)根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答即可；

(2)利用配方法把原式變形，根據(jù)偶次方的非負(fù)性解答即可；

(3)利用配方法把一般式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

本題考查的是代數(shù)式最值的確定，掌握配方法的一般步驟和偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】(1)證明：因?yàn)镹BCE=ZXCD=90。，

所以N3+N4=N4+Z.5=90。，

所以N3=N5,“京［

在△ABC和△DEC中，\L/

zl=ZD------------------

z3=z5，

BC=EC

所以△ABC^^DEC(AAS),

所以4C=CD-,

(2)解：因?yàn)镹4CD=90。，AC=CD,

所以N2=AD=45°,

因?yàn)閆E=2C,

所以N4=Z6=67.5°,

所以NDEC=180°-Z6=112.5°.

【解析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)以及等腰