山東省諸城市市級(jí)2024屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題含解析

山東省諸城市市級(jí)名校2024屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.2018年10月24日港珠澳大橋全線通車，港珠澳大橋東起香港國際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工島，向西橫跨伶仃洋

海域后連接珠海和澳門人工島，止于珠海洪灣，它是世界上最長的跨海大橋，被稱為“新世界七大奇跡之一”，港珠澳

大橋總長度55000米，則數(shù)據(jù)55000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.55x10sB.5.5xl04C.0.55xl05D.5.5xl05

2.一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任

意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,那么估計(jì)盒子中

小球的個(gè)數(shù)n為（）

A.20B.24C.28D.30

3.下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）

（x-1）-l（x<3）

4.已知函數(shù)y={',''，則使y=k成立的x值恰好有三個(gè)，則k的值為（）

（x-5）-l（x>3）

A.0B.1C.2D.3

5.如圖，在R3ABC中，NC=90。，以頂點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC,AB于點(diǎn)M、N,再分別以

點(diǎn)M、N為圓心，大于‘MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P,作射線AP交邊BC于點(diǎn)D,若CD=4,AB=18,則4ABD

2

的面積是（）

A.18B.36C.54D.72

6.如圖，小正方形邊長均為1,則下列圖形中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是

A.-l<x<4B.-l<x<3C.x<-l或x>4D.xV-1或x>3

8.在RtAABC中，NC=90。，AB=4,AC=L則cosB的值為()

.V15￡「岳n4舊

A.?---------1R5?L?---------\J?-------------

441517

9.某反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,3),則此函數(shù)圖象也經(jīng)過()

A.(2,-3)B.(-3,3)C.(2,3)D.(-4,6)

10.隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15分鐘,

現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走x千米,

根據(jù)題意可列方程為（）

88

A.+15—B.§+C.江①+15D.+!

x2.5%x42.5xx2.5xx2.5%4

11.如圖，平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，以AE為邊作正方形AEFG,若ZBAE=40°,ZCEF=15°,

A.65°B.55°C.70°D.75°

12.如圖1是一座立交橋的示意圖（道路寬度忽略不計(jì)），A為人口，F(xiàn),G為出口，其中直行道為AB,CG,EF,且

AB=CG=EF；彎道為以點(diǎn)O為圓心的一段弧，且BC，CD，DE所對(duì)的圓心角均為90°.甲、乙兩車由A口同時(shí)

駛?cè)肓⒔粯?，均?0m/s的速度行駛，從不同出口駛出，其間兩車到點(diǎn)O的距離y(m)與時(shí)間x(s)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如

圖2所示.結(jié)合題目信息，下列說法錯(cuò)誤的是()

A.甲車在立交橋上共行駛8sB.從F口出比從G口出多行駛40mC甲車從F口出，乙車從G口出

D.立交橋總長為150m

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13.已知線段a=4,b=l,如果線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，那么c=.

14.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向以每秒后'c"的速度向

終點(diǎn)5運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)8出發(fā)沿5c方向以每秒的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將APQC沿翻折，點(diǎn)尸的

對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P,設(shè)。點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒，若四邊形QPCP為菱形，則f的值為.

15.如圖，扇形的半徑為6皿，圓心角。為120。，用這個(gè)扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，所得的圓錐的高為

16.請(qǐng)寫出一個(gè)比2大且比4小的無理數(shù)：.

17.如圖，正比例函數(shù)y尸kix和反比例函數(shù)y2=8的圖象交于A(-1,2),B(1,-2)兩點(diǎn)，若yi>y2,則x的取

18.某風(fēng)扇在網(wǎng)上累計(jì)銷量約1570000臺(tái)，請(qǐng)將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.(6分)如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角,

使其由45。改為30。.已知原傳送帶AB長為4米.

(1)求新傳送帶AC的長度；

(2)如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理

由.(說明：⑴⑵的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：.-1.73,,-2.24),'-2.45)

20.(6分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線G經(jīng)過點(diǎn)4(-4,0)、B(-l,0),其頂點(diǎn)為。g，-3

(1)求拋物線G的表達(dá)式；

(2)將拋物線G繞點(diǎn)5旋轉(zhuǎn)180。，得到拋物線C2,求拋物線C2的表達(dá)式；

(3)再將拋物線C2沿x軸向右平移得到拋物線C3,設(shè)拋物線C3與x軸分別交于點(diǎn)E、F(E在F左側(cè))，頂點(diǎn)為G,

連接AG、DF、AD.GF,若四邊形AO尸G為矩形，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

4-3(%-2)<5-2%

21.(6分)解不等式組《%-3,并寫出它的整數(shù)解.

----->%-6

I4

22.(8分)如圖1,圖2…、圖機(jī)是邊長均大于2的三角形、四邊形....凸“邊形.分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心,

以1為半徑畫弧與兩鄰邊相交，得到3條弧、4條弧…、”條弧.

⑴圖1中3條弧的弧長的和為，圖2中4條弧的弧長的和為

⑵求圖機(jī)中〃條弧的弧長的和（用n表示）.

23.（8分）如圖，在大樓AB正前方有一斜坡CD,坡角NDCE=30。，樓高AB=60米，在斜坡下的點(diǎn)C處測(cè)得樓頂B

的仰角為60°,在斜坡上的D處測(cè)得樓頂B的仰角為45°,其中點(diǎn)A,C,E在同一直線上.求坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的

值；求斜坡CD的長度.

24.（10分）在矩形ABCD中，AD=2AB,E是AD的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn)E重合，兩直角邊與AB,

BC分別交于點(diǎn)M,N,求證：BM=CN.

25.（10分）已知：如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4,BC=3,翻折矩形紙片，使點(diǎn)A落在對(duì)角線DB上的點(diǎn)

F處，折痕為DE,打開矩形紙片，并連接EF.

（l）BD的長為多少;

（2）求AE的長;

（3）在BE上是否存在點(diǎn)P,使得PF+PC的值最小？若存在，請(qǐng)你畫出點(diǎn)P的位置，并求出這個(gè)最小值；若不存在,

26.（12分）如圖，在△ABC中，ZABC=90°.

（1）作NACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑作。O；（要求：不寫做法，保留作圖痕

跡）

（2）判斷（1）中AC與。O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果.

B

k

27.（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=—（%＞0）的圖像與邊長是6的正方形。4BC的兩邊A5,

x

分別相交于兩點(diǎn).若點(diǎn)M是A3邊的中點(diǎn)，求反比例函數(shù)丁=月的解析式和點(diǎn)N的坐標(biāo)；若40=2,求

X

直線MN的解析式及叢OMN的面積

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將度55000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5x1.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中公聞＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

2、D

【解析】

9...

試題解析：根據(jù)題意得一=30%,解得n=30,

n

所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球.

故選D.

考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率.

3、A

【解析】

分析：根據(jù)中心對(duì)稱的定義，結(jié)合所給圖形即可作出判斷.

詳解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，判斷中心對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是旋轉(zhuǎn)180。后能夠重合.

4、D

【解析】

利用頂點(diǎn)式及取值范圍，可畫出函數(shù)圖象會(huì)發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=3時(shí)，y=k成立的x值恰好有三個(gè).

故選：D.

5、B

【解析】

根據(jù)題意可知AP為NCAB的平分線，由角平分線的性質(zhì)得出CD=DH,再由三角形的面積公式可得出結(jié)論.

【詳解】

由題意可知AP為NCAB的平分線，過點(diǎn)D作DHLAB于點(diǎn)H,

,?,ZC=90°,CD=1,

/.CD=DH=1.

；AB=18,

11

:.SAABD=-AB?DH=-xl8xl=36

22

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵.

6、B

【解析】

根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.

【詳解】

已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為后、2、屈、

只有選項(xiàng)B的各邊為1、叵、與它的各邊對(duì)應(yīng)成比例.故選B.

【點(diǎn)晴】

此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.

7、B

【解析】

試題分析：觀察圖象可知，拋物線y=x2+bx+c與X軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為(-1,0)、(1,0),

所以當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間，即-1<X<1.

故選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象.106144

8、A

【解析】

;在尺柩A3C中,NC=90°,AB=4,AC=1,

.,.BC=742-12=V15，

eBCJ15

貝UcosB=——=-^-,

AB4

故選A

9、A

【解析】

設(shè)反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù)，k/0）,由于反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,3）,則k=-6,然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上

x

點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別進(jìn)行判斷.

【詳解】

設(shè)反比例函數(shù)y=&（k為常數(shù)，片0）,

X

??,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2,3）,

,k=-2x3=-6,

而2x（-3）=-6,（-3）x（-3）=9,2x3=6,-4x6=24,

...點(diǎn)（2,-3）在反比例函數(shù)y=-9的圖象上.

X

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)y=8（k為常數(shù)，k/））的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x,

x

y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k,即xy=k.

10、D

【解析】

分析：根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了15

分鐘，利用時(shí)間得出等式方程即可.

詳解：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走了千米，根據(jù)題意可列方程為：

881

——----1--.

x2.5%4

故選D.

點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)

系中的各個(gè)部分，列出方程即可.

11、A

【解析】

分析：首先求出NAEB,再利用三角形內(nèi)角和定理求出NB,最后利用平行四邊形的性質(zhì)得ND=NB即可解決問題.

詳解：?.?四邊形ABCD是正方形,

:.NAEF=90°,

,.,ZCEF=15°,

/.ZAEB=180o-90°-15o=75°,

；/B=180°-NBAE-NAEB=180°-40°-75°=65°,

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

:.ZD=ZB=65°

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決

問題，學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型.

12、C

【解析】

分析：結(jié)合2個(gè)圖象分析即可.

詳解：A.根據(jù)圖2甲的圖象可知甲車在立交橋上共行駛時(shí)間為：5+3=85,故正確.

B.3段弧的長度都是：10x（5—3）=20加,從尸口出比從G口出多行駛40m,正確.

C.分析圖2可知甲車從G口出，乙車從F口出，故錯(cuò)誤.

D.立交橋總長為：10x3x3+20x3=150m.故正確.

故選C.

點(diǎn)睛：考查圖象問題，觀察圖象，讀懂圖象是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、1

【解析】

根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù).

【詳解】

根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.

則ci=4xl,c=±L（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），

故c=l.

故答案為L

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù).

14、1

【解析】

作PDJ_BC于D,PE_LAC于E,如圖，AP=?t,BQ=tcm,(0<t<6)

,.,ZC=90°,AC=BC=6cm,

/.△ABC為直角三角形，

:.ZA=ZB=45°,

,AAPE和小PBD為等腰直角三角形,

5

：.PE=AE=—AP=tcm,BD=PD,

2

/.CE=AC-AE=(6-t)cm,

???四邊形PECD為矩形，

/.PD=EC=(6-t)cm,

BD=(6-t)cm,

；.QD=BD-BQ=(6-It)cm,

在RtAPCE中,PC1=PE1+CE1=t1+(6-t)l,

在RtAPDQ中，PQi=PD】+DQi=(6-t)]+(6-It)

???四邊形QPCP，為菱形，

；.PQ=PC,

/.tx+(6-t)1=(6-t)i+(6-It)I

?*.ti=l,ti=6(舍去)，

的值為1.

故答案為L

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是要熟記定理的內(nèi)容并會(huì)應(yīng)用.

15、45/2cm

【解析】

求出扇形的弧長，除以27r即為圓錐的底面半徑，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可.

【詳解】

120乃X6

扇形的弧長=-------=4冗，

180

圓錐的底面半徑為4/2?r=2,

故圓錐的高為：762-22=472,

故答案為4后cm.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算，重點(diǎn)考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長等于底面周長.

16、兀（小或幣）

【解析】

利用完全平方數(shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行估算，然后找出無理數(shù)即可

【詳解】

設(shè)無理數(shù)為衣，小G〈而,所以X的取值在4~16之間都可，故可填出

【點(diǎn)睛】

本題考查估算無理數(shù)的大小，能夠判斷出中間數(shù)的取值范圍是解題關(guān)鍵

17、x<-2或0VxV2

【解析】

仔細(xì)觀察圖像，圖像在上面的函數(shù)值大，圖像在下面的函數(shù)值小，當(dāng)刈>及，即正比例函數(shù)的圖像在上，反比例函數(shù)

的圖像在下時(shí)，根據(jù)圖像寫出x的取值范圍即可.

【詳解】

解：如圖，

結(jié)合圖象可得：

①當(dāng)x<-2時(shí)，j2>j2；②當(dāng)-2<xV0時(shí)，j2<j2；③當(dāng)0<x<2時(shí)，j2>j2；④當(dāng)x>2時(shí)，yi<yi.

綜上所述：若則X的取值范圍是xV-2或0VxV2.

故答案為xV-2或0<x<2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圖像法解不等式，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖像，全面寫出符合條件的x的取值范圍.

18、1.57x1

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

將1570000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.57x1.

故答案為1.57x1.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中l(wèi)W|a|<l。，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)5.6

(2)貨物MNQP應(yīng)挪走，理由見解析.

【解析】

(1)如圖，作ADLBC于點(diǎn)D

AD=ABsin45°=4x

在R3ACD中，VZACD=30°

.,.AC=2AD=4V2?5.6

即新傳送帶AC的長度約為5.6米.

(2)結(jié)論：貨物MNQP應(yīng)挪走.

L

在RtAABD中，BD=ABcos45°=4X—=2A/2

2

在R3ACD中，CD=ACcos30°=4也乂與=2底

：.CB=CD-BD=2?20=2(病012.1

VPC=PB—CB-4—2.1=1.9<2

二貨物MNQP應(yīng)挪走.

一,、42016,、448,、1

20、(1)y——X2H---XH---；(2)V=---X2H—XH—；(3)E(一,0).

3333332

【解析】

(1)根據(jù)拋物線Ci的頂點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)頂點(diǎn)式將點(diǎn)B坐標(biāo)代入求解即可；

(2)由拋物線G繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180。得到拋物線C2知拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)拋物線Ci的頂點(diǎn)式，根據(jù)旋轉(zhuǎn)后拋物

線C2開口朝下，且形狀不變即可確定其表達(dá)式；

3

(3)作GK±x軸于G,DHVAB于H,由題意GK=DH=3,AH=HB=EK=KF=結(jié)合矩形的性質(zhì)利用兩組對(duì)應(yīng)角

2

分別相等的兩個(gè)三角形相似可證△AGK^/XGFK,由其對(duì)應(yīng)線段成比例的性質(zhì)可知AK長，結(jié)合A、B點(diǎn)坐標(biāo)可知BK、

BE、OE長，可得點(diǎn)E坐標(biāo).

【詳解】

解：⑴???拋物線G的頂點(diǎn)為3)

5

???可設(shè)拋物線G的表達(dá)式為y=，(％+])29—3,

將5(-1,0)代入拋物線解析式得：0=。(—1+^)2—3,

9

—tz—3=0,

4

4

解得：

...拋物線C,的表達(dá)式為y=g(X+g)2—3,即y=gx2+yX+y.

(2)設(shè)拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(私〃)

?.?拋物線G繞點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)180。，得到拋物線C2,即點(diǎn)(私")與點(diǎn)3)關(guān)于點(diǎn)8(-1,0)對(duì)稱

5

m—o

.?.7=-3=0

22

1c

:.m--.n=5

2

拋物線C2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3)

2

1,

可設(shè)拋物線Ci的表達(dá)式為y=k{x--)2+3

???拋物線C2開口朝下，且形狀不變

414248

，拋物線Ci的表達(dá)式為y=——萬)92+3,即y=--x9+-x+j.

(3)如圖，作GK_Lx軸于G,DH_LA5于H.

3

由題意GK=DH=3AH=HB=EK=KF=-,

92

???四邊形AG正。是矩形，

:.NAGF=NGKF=90。,

AZAGK+ZKGF=9Q°,ZKGF+ZGFK=90°9

：.ZAGK=ZGFK.

■:ZAKG=ZFKG=9Q09

工AAGKsAGFK,

AK_GK

??一,

GKKF

AK_3

??丁=§，

2

：.AK^6,

:.BK=AK-AB=6-3=3,

33

：.BE=BK-EK=3>--=-,

22

31

：.OE=BE-OB=——1=-,

22

1

/.￡(-,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)與幾何的綜合，涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、

旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，靈活的利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解前兩問的關(guān)鍵，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是

解(3)的關(guān)鍵.

21、不等式組的解集是5<三1,整數(shù)解是6,1

【解析】

先分別求出兩個(gè)不等式的解，求出解集，再根據(jù)整數(shù)的定義得到答案.

【詳解】

‘4—3(x—2)<5—2無①

,二八-6②

I4

\?解①得:x>5,

解不等式②得：x<l,

不等式組的解集是5c爛：I,

???不等式組的整數(shù)解是6,1.

【點(diǎn)睛】

本題考查求一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握求一元一次不等式組的方法

22、(l)7t,2TT；(2)(n-2)n.

【解析】

(1)利用弧長公式和三角形和四邊形的內(nèi)角和公式代入計(jì)算;

(2)利用多邊形的內(nèi)角和公式和弧長公式計(jì)算.

【詳解】

⑴利用弧長公式可得

nx7ix1n27ix1幾37rxl_

180+180+180n,

因?yàn)椤?+〃2+〃3=180°.

..n/rxl九7rxi2力xl

同理，四邊形的=」——+=1——+匕——+二——=2兀,

180180180180

因?yàn)樗倪呅蔚膬?nèi)角和為360度;

小

^/rxl7rxiH37TX1n47FXl（n—2）xl80^xl

n=（n-2）TT.

、180+180+180+180+'"180

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理以及扇形的面積公式和弧長的計(jì)算公式，理解公式是關(guān)鍵.

23、（1）坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值為20G米；（2）斜坡CD的長度為80百-120米.

【解析】

分析：（1）在直角三角形ABC中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；

（2）過點(diǎn)D作DFLAB于點(diǎn)F,則四邊形AEDF為矩形，得AF=DE,DF=AE.利用DF=AE=AC+CE求解即可.

詳解：（1）在直角△ABC中，NBAC=90。，ZBCA=60°,AB=60米，貝（JAC=以與=半=204（米）

tan6Q043

答：坡底C點(diǎn)到大樓距離AC的值是20石米.

（2）過點(diǎn)D作DFLAB于點(diǎn)F,則四邊形AEDF為矩形,

；.AF=DE,DF=AE.

設(shè)CD=x米，在RtACDE中，DE=\米，CE=-

22

在RtABDF中，ZBDF=45°,

BF=DF=AB-AF=60-▲x（米）

2

VDF=AE=AC+CE,

/.20J3+—x=60--x

22

解得：x=8073-120（米）

故斜坡CD的長度為（80B-120）米.

點(diǎn)睛：此題考查了解直角三角形-仰角俯角問題，坡度坡角問題，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

24、證明見解析.

【解析】

試題分析：作所，5c于點(diǎn)尸，然后證明Rt_4WE絲RtFNE,從而求出所A"=7W,所以5M與CN的長度相

等.

試題解析：在矩形ABC。中，AD=2AB,E是AO的中點(diǎn)，作E歹，5c于點(diǎn)F,

貝(］有AB^AE=EF=FC,

ZAEM+ADEN=90,NFEN+ADEN=90,

：.ZAEM=ZFEN,

在RtAAME和RtAFNE中,

為A3的中點(diǎn)，

：.AB^CF,

ZAEM=ZFEN,AE=E尸，ZMAE=ZNFE,

:.Rt4AME^Rtt^FNE,

：.AM=FN,

25、(1)DB=5；(2)AE的長為之；(1)存在，畫出點(diǎn)P的位置如圖1見解析，PF+PC的最小值為造叵.

25

【解析】

(1)根據(jù)勾股定理解答即可；

(2)設(shè)AE=x,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理解答即可；

(1)延長到點(diǎn)G,使3G=3C,連接尸G,交BE于點(diǎn)P,連接PC,利用相似三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【詳解】

2222

(1)...矩形A5CO,Z￡)AB=90°,AD=BC=1.在RtAADJ?中，DB=7AD+AB=V3+4=5-

故答案為5；

(2)設(shè)AE=x.

'：AB^4,：.BE^4-x,在矩形A3。中，根據(jù)折疊的性質(zhì)知：

RtAADE,：.FE=AE=x,FD^AD^BC=1,：.BF^BD-FD=5-1=2.在RtABKF中，根據(jù)勾股定理，得

33

FE2+BF2=BE2,即7+4=(4-X)2,解得：x=—,...AE的長為一；

22

(1)存在，如圖1,延長C3到點(diǎn)G,使5G=BC,連接FG,交5E于點(diǎn)P,連接PC,則點(diǎn)P即為所求，此時(shí)有：

PC=PG,：.PF+PC