2022-2023學(xué)年江蘇省興化市九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.方程x2-5=0的實(shí)數(shù)解為（）

A.-75B.V5C.±75D.±5

2.如圖，。。的半徑為6,點(diǎn)A、B、C在。。上，且N5CA=45。，則點(diǎn)。到弦A3的距離為（）

A.3B.6C.372D.672

3.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）

A.V18B.gC.V10D.V03

4.已知P是AABC的重心，且PE〃BC交AB于點(diǎn)E,BC=3也，則PE的長(zhǎng)為（）.

A石R由「an2百

A?yl3D?C?--------------D?------

323

5.一次函數(shù)y="+c與二次函數(shù)），=依2+云+C在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）

6.邊長(zhǎng)為2的正六邊形的面積為（）

A.6GB.672C.6D.百

7.如圖，直徑為10的。A山經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0,5）和點(diǎn)0（0,0）,B是y軸右側(cè)。A優(yōu)弧上一點(diǎn)，則NOBC的余弦值為（）

'A

34

D.

45

8.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于。O,連接05、0D,若NBOD=NBCD,則NA的度數(shù)為（)

I

BLl尸D

A.60°B.70°C.50°D.45°

9.如圖，AB是。0的弦，OD_LAB于D交。。于E,則下列說(shuō)法第族的是（）

A.AD=BDB.NACB=NAOEC.弧AE=MBED.OD=DE

10.已知x?+y=3,當(dāng)1WXW2時(shí)，y的最小值是（）

A.-1B.2C.2.75D.3

11.已知點(diǎn)A（l，y）,B（2近,%），C（4,%）在二次函數(shù)y=f—6x+c的圖象上，則必，%，%的大小關(guān)系是

（）

A.必<y<%B.M<y2V%c.%<X<%D.%<%<M

12.某市從2017年開始大力發(fā)展“竹文化”旅游產(chǎn)業(yè).據(jù)統(tǒng)計(jì)，該市2017年“竹文化”旅游收入約為2億元.預(yù)計(jì)2019“竹

文化”旅游收入達(dá)到2.88億元，據(jù)此估計(jì)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為（）

A.2%B.4.4%C.20%D.44%

二、填空題（每題4分，共24分）

13.在平面直角坐標(biāo)系中，解析式為y="v+l的直線。、解析式為y=的直線。如圖所示，直線。交，軸于點(diǎn)

A,以Q4為邊作第一個(gè)等邊三角形△。鉆，過(guò)點(diǎn)3作軸的平行線交直線4于點(diǎn)4,以48為邊作第二個(gè)等邊三角

形"聲耳，……順次這樣做下去，第2020個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為

7-k

14.已知反比例函數(shù)丫=的圖象在第一、三象限內(nèi)，則k的值可以是_.（寫出滿足條件的一個(gè)k的值即可）

x

15.如圖，菱形044,8的邊長(zhǎng)為1,ZA0B=O）°,以對(duì)角線。4為一邊，在如圖所示的一側(cè)作相同形狀的菱形

0414A,再依次作菱形。42A星，菱形OA3A4B3,........則菱形。420194020s239的邊長(zhǎng)為.

16.拋物線y=d+8x+2的對(duì)稱軸為直線.

17.如圖，如果一只螞蟻從圓錐底面上的點(diǎn)5出發(fā)，沿表面爬到母線AC的中點(diǎn)。處，則最短路線長(zhǎng)為

18.已知二次函數(shù)），=一2/+4工+6,用配方法化為y=a（x-機(jī)產(chǎn)+女的形式為，這個(gè)二次函數(shù)

圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.

三、解答題（共78分）

19.（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,C分別在x軸，y軸上，四邊形ABCO為矩形，AB=16,點(diǎn)D與點(diǎn)A

4

關(guān)于y軸對(duì)稱，tanZACB=y,點(diǎn)E、F分別是線段AD、AC上的動(dòng)點(diǎn)，（點(diǎn)E不與點(diǎn)A,D重合），且NCEF=NACB.

(1)求AC的長(zhǎng)和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

⑵求證:。嚙;

(3)當(dāng)aEFC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo).

4

20.(8分)如圖，拋物線y=--/+公+。過(guò)點(diǎn)4(3,0)和3(0,2)，點(diǎn)M(m,O)為線段OA上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)M與點(diǎn)A

不重合)，過(guò)點(diǎn)”作垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)若點(diǎn)P是MN的中點(diǎn)，則求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)若以點(diǎn)3、N、尸為頂點(diǎn)的三角形與AAMP相似，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)

—

備用圖

21.(8分)如圖，直線y=2x與反比例函數(shù)y=&(x>0)的圖象交于點(diǎn)A(4,〃)，

軸，垂足為

X

⑴求"的值；

(2)點(diǎn)C在A8上，若OC=AC,求AC的長(zhǎng)；

⑶點(diǎn)。為x軸正半軸上一點(diǎn)，在(2)的條件下，若SAOCD=SAACD,求點(diǎn)。的坐標(biāo)

22.（10分）如圖，在.。中，直徑AB垂直于弦C。，垂足為E，連結(jié)AC,將A4CE沿AC翻轉(zhuǎn)得到AACF,直

線FC與直線A3相交于點(diǎn)G.

（2）若8為OG的中點(diǎn)，CE=+，求。的半徑長(zhǎng);

(3)①求證：ZCAG^ZBCG；

②若。的面積為4%，GC=2?，求GB的長(zhǎng).

23.（10分）東坡商貿(mào)公司購(gòu)進(jìn)某種水果成本為20元/總，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種水果在未來(lái)48天的銷售單價(jià)P（元

-?+30（1^1124）,

1kg）與時(shí)間f（天）之間的函數(shù)關(guān)系式P2,f為整數(shù)，且其日銷售量y（依）與時(shí)間：（天）的

T+48（25金48）

關(guān)系如下表:

時(shí)間/（天）1361020.??

日銷售量y（kg）11811410810080.??

（1）已知y與/之間的變化符合一次函數(shù)關(guān)系，試求在第30天的日銷售量；

（2）哪一天的銷售利潤(rùn)最大？最大日銷售利潤(rùn)為多少？

24.（10分）如圖，在△ABC中，NC=90。，P為AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過(guò)點(diǎn)P作PEJ_AB交AC邊于

E點(diǎn)，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，若AB=10,AC=8,設(shè)AP的長(zhǎng)為x,四邊形PECB的周長(zhǎng)為y,

（1）試證明：△AEPs^ABC；

（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

25.（12分）如圖，在矩形ABCD中，CE±BD,AB=4,BC=3,P為BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，PB長(zhǎng)半徑作

OP,OP交CE、BD、BC交于F、G、H（任意兩點(diǎn)不重合），

（1）半徑BP的長(zhǎng)度范圍為一；

（2）連接BF并延長(zhǎng)交CD于K,若tanZKFC=3,求BP；

PM

（3）連接GH,將劣弧HG沿著HG翻折交BD于點(diǎn)M,試探究——是否為定值，若是求出該值，若不是，請(qǐng)說(shuō)

BP

明理由.

26.一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,每個(gè)小球除所標(biāo)注數(shù)字不同外，其余均相同.小

勇先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回并攪勻，再次從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球.用畫樹狀圖（或列表）

的方法，求小勇兩次摸出的小球所標(biāo)數(shù)字之和為3的概率.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、C

【分析】利用直接開平方法求解可得.

【詳解】解：???x?-5=0,

/.x2=5,

貝!]x=±V5,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查解方程，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.

2、C

【分析】連接。4、OB,作于點(diǎn)。，則△QA8是等腰直角三角形，得到。即可得出結(jié)論.

【詳解】連接04、0B,作于點(diǎn)。.

?.?△048中，08=04=6,NAO5=2NACB=90°,：.AB=yjoA^+OB2=672.

又,.,0O_LA8于點(diǎn)O,：.0D=gAB=36.

故選C.

xz*!\\y

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理，得到△。45是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵.

3、C

【解析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】A.718=372?故不是最簡(jiǎn)二次根式；

B.N△6,故不是最簡(jiǎn)二次根式；

c.加，是最簡(jiǎn)二次根式；

D.屈='回，故不是最簡(jiǎn)二次根式；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別，如果二次根式的被開方式中都不含分母，并且也都不含有能開的盡方的因式，象這

樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.

4、A

【分析】如圖，連接AP,延長(zhǎng)AP交BC于D,根據(jù)重心的性質(zhì)可得點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，AP=2PD,由PE//BC可得

△AEP^AABD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出PE的長(zhǎng).

【詳解】如圖，連接AP,延長(zhǎng)AP交BC于D,

,點(diǎn)P為aABC的重心，BC=3瓜

1373

.\BD=-BC=—AP=2PD,

22

AP2

:.一=一，

AD3

VPE//BC,

/.△AEP^AABD,

.APPE

??=9

ADBD

AP23G

.?PE=-----xBD=-x-------=7R3.

AD32

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形重心的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，重心到頂點(diǎn)的距離

與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為2：1；正確作出輔助線，構(gòu)造相似三角形是解題關(guān)鍵.

5、D

【分析】本題可先由一次函數(shù)y=ax+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象相比較看是否一致.

【詳解】A、一次函數(shù)y=ax+c與y軸交點(diǎn)應(yīng)為（0,c）,二次函數(shù)y=ax?+bx+c與y軸交點(diǎn)也應(yīng)為（0,c）,圖象不符合,

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、由拋物線可知，a>0,由直線可知，a<0,a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、由拋物線可知，a<0,由直線可知，a>0,a的取值矛盾，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、由拋物線可知，a<0,由直線可知，aVO,且拋物線與直線與y軸的交點(diǎn)相同，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查拋物線和直線的性質(zhì)，用假設(shè)法來(lái)搞定這種數(shù)形結(jié)合題是一種很好的方法.

6、A

【解析】首先根據(jù)題意作出圖形，然后可得△OBC是等邊三角形，然后由三角函數(shù)的性質(zhì)，求得OH的長(zhǎng)，繼而求得

正六邊形的面積.

【詳解】解：如圖，連接OB,OC,過(guò)點(diǎn)O作OH_LBC于H,

???六邊形ABCDEF是正六邊形，

.,.ZBOC=-x360°=60°,

6

VOB=OC,

.'.△OBC是等邊三角形，

.?.BC=OB=OC=2,

,它的半徑為2,邊長(zhǎng)為2；

巧

?.?在RtAOBH中，OH=OB?sin60o=2x2<±,

2

二邊心距是：V5；

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)、正多邊形的內(nèi)角和、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí).此題難度不

大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

7、C

【分析】連接由直徑所對(duì)的圓周角是直角，可得是直徑；由同弧所對(duì)的圓周角相等可得在

RtAOCZ）中，由0C和CD的長(zhǎng)可求出sinZODC.

【詳解】設(shè)OA交x軸于另一點(diǎn)D,連接C。，

工CD為直徑，

I直徑為10,

A0)=10,

???點(diǎn)C(0,5)和點(diǎn)。(0,0),

:.OC=5,

OC1

/?sinODC----=—,

CD2

:.NODC=30。,

:.Z€>BC=ZODC=30°,

、w

/.cosZOBC=cos30°=——?

2

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了圓周角定理、銳角三角函數(shù)的知識(shí).注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

8、A

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題即可.

【詳解】設(shè)NBAD=x,貝ljNBOD=2x,

VZBCD=ZBOD=2x,ZBAD+ZBCD=180°,

.,.3x=180°,

.,.x=60°,

:.ZBAD=60°.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.

9、D

【解析】由垂徑定理和圓周角定理可證，AD=BD,AD^BD,AE=BE,而點(diǎn)。不一定是0E的中點(diǎn)，故O錯(cuò)誤.

【詳解】：。。，A3,由垂徑定理知，點(diǎn)。是A3的中點(diǎn)，有40=30,“=〃：.，.?.△A08是等腰三角形,。。是NA08

的平分線，有NAOE=12NAO3,由圓周角定理知,NC=12NA0B,.,.NAC5=NA0E,故A、5、C正確，而點(diǎn)。

不一定是0E的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤.故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查圓周角定理和垂徑定理，熟練掌握這兩個(gè)定理是解答此題的關(guān)鍵.

10、A

【分析】移項(xiàng)后變成求二次函數(shù)y=-x?+2的最小值，再根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)進(jìn)行答題.

【詳解】解：???x2+y=2,

2

.".y=.X+2.

...該拋物線的開口方向向下，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,2）.

??,2WxW2,

二離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越小，

當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值為-4+2=-2.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的最值.求二次函數(shù)的最值有常見的兩種方法，第一種是配方法，第二種是直接套用頂點(diǎn)的縱坐

標(biāo)求，熟練掌握二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

11、D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，能得出二次函數(shù)的圖形開口向上，通過(guò)對(duì)稱軸公式得出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=3,

由此可知離對(duì)稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大即可求解.

【詳解】解：???二次函數(shù).V=/-6x+c中a>0

???拋物線開口向上，有最小值.

...xv=--b-=J

2a

???離對(duì)稱軸水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越大，

,:由二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性可知x=4對(duì)稱點(diǎn)x=2

必<%<M

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì).

12、C

【解析】分析：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)2017年及2019年“竹文化”旅游

收入總額，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.

詳解：設(shè)該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率為x,

根據(jù)題意得：2（1+x）2=2.88,

解得：xi=0.2=20%,X2=-2.2（不合題意，舍去）.

答：該市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增長(zhǎng)率約為20%.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、22019

【分析】由題意利用一次函數(shù)的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析求解.

【詳解】解：將X=0,代入分別兩個(gè)解析式可以求出AO=L

???OA為邊作第一個(gè)等邊三角形S=Jy-y?|,

.?.BO=b

過(guò)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D,

由y=可得土=,即tanN8OO=^,

3y33

AZBOD=30\OD=—BO=—,即B的橫軸坐標(biāo)為也,

222

???BA】與y軸平行，

.?.將X=走，代入分別兩個(gè)解析式可以求出\B=2,

2

VAOBABB1.&3出，

ABAB,A/i-

...木==￡=笠=2,即相鄰兩個(gè)三角形的相似比為2,

AO\B劣耳

.?.第2020個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為22020-'=22019.

故答案為：2239.

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)圖形的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)的綜合問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并運(yùn)用數(shù)形結(jié)

合思維分析是解題的關(guān)鍵.

14、1

?一k

【解析】在本題中已知“反比例函數(shù)y=——的圖像在第一、三象限內(nèi)，”從而得到2-k>o,順利求解k的值.

x

【詳解】反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限內(nèi)可得，2-k>0

解得:kV2

不妨取k=l,可得已知反比例函數(shù)y=,，即可滿足的圖像在第一、三象限內(nèi).

x

【點(diǎn)睛】

熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵.

15、斤

【解析】過(guò)點(diǎn)4作42垂直O(jiān)A的延長(zhǎng)線與點(diǎn)3,根據(jù)“直角三角形30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”求出。4,

同樣的方法求出。&和。4的長(zhǎng)度，總結(jié)規(guī)律即可得出答案.

過(guò)點(diǎn)A,作AR垂直O(jiān)A的延長(zhǎng)線與點(diǎn)Q

根據(jù)題意可得，^A,AD,=60°,A4,=1

貝!|一例〃=30°,A2=g

在RTZXA4Q中，AA=@

又。A為菱形的對(duì)角線

...=24A=G,故菱形0A44的邊長(zhǎng)為6；

過(guò)點(diǎn)作垂直。4的延長(zhǎng)線與點(diǎn)

AD2

則44==6

ZA2A,D2=60°,OA

.?./442=3O。，."打邛

在RTZ\A43中，=日

又。外為菱形的對(duì)角線

:.0%=242=的，故菱形。44鳥的邊長(zhǎng)為西；

過(guò)點(diǎn)人作4A垂直。4的延長(zhǎng)線與點(diǎn)2

則/4A24=60°,44=。4=百

.?./442=30。，.?.44=￥

在中，44=^^

又。A2為菱形的對(duì)角線

:.0A.=2A4=V27,故菱形0A344的邊長(zhǎng)為歷；

???菱形。44,+M,的邊長(zhǎng)為亞；

故答案為揚(yáng)8.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是菱形，難度較高，需要熟練掌握“在直角三角形中，30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”這一基本

性質(zhì).

16、x--4

【分析】將題目中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，即可寫出該拋物線的對(duì)稱軸.

［詳解］V拋物線j=x2+8x+2=(x+l)2-11,

該拋物線的對(duì)稱軸是直線戶-1.

故答案為：X=-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

17、3G

【分析】將圓錐側(cè)面展開，根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”和勾股定理，即可求得螞蟻的最短路線長(zhǎng).

【詳解】如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形A5出，

則線段8尸為所求的最短路線.

設(shè)NR48'=n°.

：.n=120,即N3A5'=120°.

YE為弧88'中點(diǎn)，

.*.ZAFB=90°,NBA尸=60°,

尸5中，NA3尸=30°,48=6

：.AF=3,5尸=,62-32=36,

最短路線長(zhǎng)為36.

故答案為：3百.

【點(diǎn)睛】

本題考查“化曲面為平面”求最短路徑問(wèn)題，屬中檔題.

18,y=-2(A-l)2+8(1,8)

【分析】先利用配方法提出二次項(xiàng)的系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，再根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到

頂點(diǎn)的坐標(biāo).

22

【詳解】y=-2x+4x+6=-2(x-2x+1)+8

利用完全平方公式得：y=-2。-1）2+8

由此可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,8）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了用配方法將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式、以及二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，熟練運(yùn)用配方法是解題關(guān)鍵.

三、解答題（共78分）

14

19、（1）AC=20,D（12,0）；（2）見解析；（3）（8,0）或（一，0）.

3

【分析】（1）在RtZVLBC中，利用三角函數(shù)和勾股定理即可求出8C、AC的長(zhǎng)度，從而得到4點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)。與點(diǎn)

A關(guān)于y軸對(duì)稱，進(jìn)而得到。點(diǎn)的坐標(biāo)；

FEAE

（2）欲證——=——，只需證明△AEF與△OCE相似，只需要證明兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等即可.在AAE尸與△&CE中，易

ECDC

知NC4O=NCDE,再利用三角形的外角性質(zhì)證得NAEF=NOCE,問(wèn)題即得解決；

（3）當(dāng)△EPC為等腰三角形時(shí)，有三種情況，需要分類討論：

①當(dāng)CE=Ef時(shí)，此時(shí)△AEf與△OCE相似比為1,則有AE=CD,即可求出E點(diǎn)坐標(biāo)；

②當(dāng)時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)和解直角三角形的知識(shí)易求得再利用（2）題的結(jié)論即可求出

AE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出E點(diǎn)坐標(biāo)；

③當(dāng)CE=C尸時(shí)，可得E點(diǎn)與。點(diǎn)重合，這與已知條件矛盾，故此種情況不存在.

4

【詳解】解：（1）?..四邊形ABCO為矩形，VAB=16,tanZACB=-,

3

AB416?

??-----=-=------9解得：BC=12=AO

BC3BC9

：.AC=AB2+BC2=20?A點(diǎn)坐標(biāo)為（-12,0）,

??,點(diǎn)。與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，.二。（12,0）；

（2）?.,點(diǎn)。與點(diǎn)4關(guān)于y軸對(duì)稱，.??NCAOnNCDE,

"：ZCEF=ZACB,ZACB=ZCAO,：.ZCDE=Z.CEF,

又VZAEC=ZAEF+NCEF=ZCDE+NDCE,

：.ZAEF=NDCE,，△AEfsfCE.

FEAE

-----=------;

ECDC

（3）當(dāng)△EFC為等腰三角形時(shí)，有以下三種情況：

①當(dāng)CE=E尸時(shí)，?:AAEFS^DCE,

：.AE=CD=20,：.OE=AE-0A=2Q-12=8,：.E(8,0)；

B

②當(dāng)EQ=kC時(shí)，如圖1所示，過(guò)點(diǎn)尸作尸于M,則點(diǎn)M為CE中點(diǎn),

126

:.CE=2ME=2EF?cosZCEF=2EF?cosZACB=2EFx——=—EF.

205

,:AAEFsADCE,

EFAE

噫噎，即:

~6~~^20，解得:AE=

—EF3

5

1414

：.OE=AE-OA=——，：.E[——，0).

33

③當(dāng)CE=Cf時(shí)，則有NCTE=NCE戶,

VNCEF=NACB=NCAO,

:.NCFE=NCAO,即此時(shí)尸點(diǎn)與A點(diǎn)重合，E點(diǎn)與。點(diǎn)重合，這與已知條件矛盾.

14

所以此種情況的點(diǎn)E不存在，綜上，當(dāng)尸C為等腰三角形時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（8,0）或（可，0）.

【點(diǎn)睛】

本題綜合考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、三角形的外

角性質(zhì)以及解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.難點(diǎn)在于第（3）問(wèn)，當(dāng)△￡氏;為

等腰三角形時(shí)，有三種情況，需要分類討論，注意不要漏解.

,、4210c，、?15、，、51-1113

20、（1）y=--x2+—x+2；（2）（3）P（一，一）或P（一,一）

332323812

【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入＞=—]4/,+法+，，解方程組即可；

（2）用m可表示出P、N的坐標(biāo)，由題意可知有P為線段MN的中點(diǎn)，可得到關(guān)于m的方程，可求得m的值，即可求

得點(diǎn)P的坐標(biāo)；

⑶用m可表示出NP,PM,AM,分當(dāng)NBNP=90。時(shí)和當(dāng)NNBP=90。時(shí)兩種情況討論即可.

4,

【詳解】解：(1)拋物線丁=一§/+法+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),3(0,2)

4,10

——x9+3b+c-0b-——

3解得，3

c-2c=2

.410~

?e?y=—X2H---X+2

.33

2

(2)由題意易得，直線A3的解析式為y=—

由M（帆,0）,設(shè)+?根+2）,尸（根,一：加+2）

42

則NP-——加之十4m,PM=——根+2

33

點(diǎn)。是MN的中點(diǎn)，即=

421

/.+4m=-—m+2,解得町=展m2=3（舍）

23

,232812

41（）?

由MQ〃,0）,設(shè)N。",——m2H--m+2）,P（m,——m+2）

333

42

NP=m2+4m,PM=—m+2,AM=3—m,

33

?.?△BPN和AAPM相似，且NBPN=NAPM,

NBNP=NAMP=90?；騈NBP=NAMP=90。,

當(dāng)NBNP=90。時(shí)，則有BNJLMN,

??.N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,

410、

——m~2-i---m+2=2,

33

解得m=0（舍去）或m=—,

2

51

23

當(dāng)NNBP=90。時(shí)，過(guò)點(diǎn)N作NCJ_y軸于點(diǎn)C,

r,4210c4210

貝!JNNBC+NBNC=9O°,NC=m,BC=一一m-+——加+2-2=一—m2+一m,

3333

VNNBP=90。，

.".ZNBC+ZABO=90°,

.".ZABO=ZBNC,

ARtANCB^RtABOA,

.NCCB

??=9

BOOA

.24,10

..m2=——m~Hm,

33

解得m=0(舍去)或m=—,

8

1113

飛堂

綜上可知，當(dāng)以B,P,N為頂點(diǎn)的三角形與△APM相似時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(2,)或P(U,U).

23812

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是一次函數(shù)的圖象和應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的應(yīng)用，線

段的中點(diǎn)，勾股定理，相似三角形的判定及性質(zhì)，運(yùn)用了分類討論思想.

21、(1)32；(2)5；(3)D(10,0)或(』，0).

2

【分析】(1)先把A(4,n)代入尸2x,求出〃的值，再把A(4,8)代入y=±求出"的值即可；

x

(2)設(shè)AC=x,則OC=x,BC=8-x,由勾股定理得：O^OB^BC2,即可求出x的值；

(3)設(shè)點(diǎn)。的坐標(biāo)為(X,0),分兩種情況：①當(dāng)x>4時(shí)，②當(dāng)0<*<4時(shí)，根據(jù)三角形的面積公式列式求解即可.

【詳解】解(1)???直線y=2x與反比例函數(shù)y=8(導(dǎo)0,x>0)的圖象交于點(diǎn)A(4,n),

X

:.n=2x4=8,

AA(4,8),

:.k=4x8=32,

...反比例函數(shù)為y=—.

x

(2)設(shè)AC=x,則OC=x,BC=8-x,

由勾股定理得：OC2=OB2+BC2,

：.X2=42+(8-X)2,

x=5,

.*.AC=5；

(3)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,0)

分兩種情況：

①當(dāng)x>4時(shí)，如圖1,

"?"SAOCD=SAACD>

A—OD?BC=—AC?BD,

22

3x=5(x-4),

x=10,

②當(dāng)0<xV4時(shí)，如圖2,

同理得：3x=5(4-x),

5

x=—,

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，勾股定理，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及分類討論的

數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)的半徑為2；(3)①見解析；②GB=2.

【分析】(1)連接OC,由OA=OC得N1=N2,根據(jù)折疊的性質(zhì)得N1=N3,NF=NAEC=90。，則N2=N3,于是可

判斷OC〃AF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得OC,EC,然后根據(jù)切線的性質(zhì)得直線FC與OO相切；

（2）首先證明△OBC是等邊三角形，在Rt2\OCE中，根據(jù)OC2=OE2+CE2,構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題

（3）①根據(jù)等角的余角相等證明即可；

②利用圓的面積公式求出OB,由△GCBs^GAC,可得4G=%，由此構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；

CGGB

【詳解】解：（1）證明：連結(jié)。C,則N1=N2,

N1=N3,

.-.Z2=Z3,

：.OC//AF,

又ZAFC=9Q°,

:.OCLFC

即直線/G垂直于半徑OC,且過(guò)OC的外端點(diǎn)，

:.FG是。的切線；

(2)點(diǎn)B是必△OCG斜邊0G的中點(diǎn)，

CB=；OG=OB=OC,

.1△OCB是等邊三角形，且CE是08的高，

在RtkOCE中,

oc2=0E2+CE2，即℃2+(6)

解得OC=2,即的半徑為2；

(3)@VOC=OB,

:.ZCBA=ZBCO,

ZC4G+ZCaA=90°,ZBCG+ZBCO=90°9

??.ZC4G=ZBCG.

②4萬(wàn)="。區(qū)2,

.\OB=2f

由①知：MGCACGB,

AGGCgDAB+GB_GC

,?京二瓦'NCG=TiB'

4+GB26

??訪

解得：GB=2.

【點(diǎn)睛】

本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股

定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，學(xué)會(huì)利用方程的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

23、(1)第3()天的日銷售量為60kg；(2)當(dāng)f=20時(shí),%=1600

【分析】(1)設(shè)丫=履+>利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.

(2)日利潤(rùn)=日銷售量x每kg利潤(rùn)，據(jù)此分別表示前24天和后24天的日利潤(rùn)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)求最大值后比較得結(jié)論.

【詳解】(1)設(shè)丫=口+1),把t=l,y=118；t=3,y=114代入得到：

k+b=l\S

\3k+b=l\4

/.y=-2t+l.

將t=30代入上式，得：y=-2x30+l=2.

所以在第30天的日銷售量是2kg.

(2)設(shè)第1天的銷售利潤(rùn)為卬元，則卬=(P-20)-y

當(dāng)啜124時(shí)，由題意得，W=(；r+30—2())(—2/+120)

=-/2+40r+1200

=-(-20)2+1600

；.t=20時(shí)，w最大值為120元.

當(dāng)25領(lǐng))48時(shí)，W=(T+48—20)(—21+120)=2/-176,+3360=2。-44)2-512

?.?對(duì)稱軸t=44,a=2>0,

二在對(duì)稱軸左側(cè)w隨t增大而減小，

.?.t=25時(shí)，w最大值為210元，

綜上所述第20天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為120元.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握各函數(shù)的性質(zhì)和圖象特征，針對(duì)所給條件作出初步判斷后需驗(yàn)證其正確性,

最值問(wèn)題需由函數(shù)的性質(zhì)求解時(shí)，正確表達(dá)關(guān)系式是關(guān)鍵.

3

24、(1)見解析；(2)y=24--x.(0<x<6,4)

【分析】(D可證明aAPE和4ACB都是直角三角形，還有一個(gè)公共角，從而得出：△AEPs/XABC；

35

(2)由勾股定理得出BC'再由相似'求出PE=]X,=即可得出"與*的函數(shù)關(guān)系式.

【詳解】(1)VPEXAB,

...NAPE=90。,

又,?,NC=90。,

...NAPE=NC,

又：NA=NA,

/.△AEP^AABC；

(2)在RtZiABC中，AB=10,AC=8,

,BC=y]AB2-AC2=V102-82=6,

由(1)可知，△APESZ^ACB

.AEAPPE

"AB-AC-fiC*

又；AP=x,

AExPE

n即rI一=-=—，

1086

35

.".PE=-x,AE—X

44

353

y—10—xH—x+8—x+6=24—x.(0VxV6.4)

-442

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的性質(zhì)問(wèn)題，掌握相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵