立方根和完全立方差公式經(jīng)典例題_第1頁
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立方根和完全立方差公式經(jīng)典例題立方根公式求$a$的立方根的公式為：$$\sqrt[3]{a}$$舉個例子：如果要求$8$的立方根，就可以寫成：$$\sqrt[3]{8}=2$$完全立方差公式完全立方差公式是指一個三項式可以寫成某個二項式的三次方減另一個二項式的三次方。具體公式為：$$(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$$如果要求$(2x+1)^3$，按照公式展開可得到：$$(2x+1)^3=8x^3+12x^2+6x+1$$經(jīng)典例題例題1求$6$的立方根。解：根據(jù)立方根公式，可以得到$\sqrt[3]{6}$。但是，$\sqrt[3]{6}$并不能化簡，所以只能作為答案。例題2將$2x^3-5x^2+4x-1$寫成完全立方差的形式。解：首先，要判斷這個三項式是否可以使用完全立方差公式。$$(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)$$比較這個公式和$2x^3-5x^2+4x-1$，發(fā)現(xiàn)前者括號里是$a+b$，而后者的變量部分是$x$，不同。因此，要通過變形使前者括號里也是$x$。$$(ax+b)^3=a^3x^3+b^3+3ab(a^2x+bx^2)$$發(fā)現(xiàn)這個公式可以滿足要求，因此將$2x^3-5x^2+4x-1$表示為$(ax+b)^3$的形式。根據(jù)公式展開，可知，$$a^3=2,b^3=-1,3ab(a^2+b)=4x-5x^2$$解以上方程，可得$$a=\sqrt[3]{2},b=-1,x=\frac{1}{a}-\frac{3a^2}$$將$a,b,x$帶入，可以得到$(ax+b)^3$的形式為：$$\left(\sqrt[3]{2}x-1\right)^3=2x^3-3x^2+3x-1$$因此，$2x^3-5x^

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