吉林省白山市靖宇縣2023-2024學年九年級上學期期末數學試題（有答案）

o

吉林省白山市靖宇縣2023_2024學年九年級上學期期末數學

模擬試題

一、選擇題：(本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的)

1.我國民間，流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案，表示對幸福生活的向往，良辰佳節(jié)的祝賀.比

如下列圖案分別表示“?！薄暗摗薄皦邸薄跋病变恐惺禽S對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是()

O

市

泗

2.一元二次方程x2=2%的兩根分別為（）

6

A.石=%2=°B.xr=x2=4C.x1=2,x2=—2D.x{=0,x2=2

3.若關于龍的一元二次方程AX2-2X-1=0有兩個實數根，則k的取值范圍是()

喙

A.左＞1B"＞-1且左wOC.左2—1且左wOD.左＜1且左W0

O4.在下列選項中，二次函數歹=ax2+ZZX+Z?(Qw0)與一次函數歹=ax+b的圖象可能是()

收i

5.如圖，在平面直角坐標系中，點8、C、￡在歹軸上,經過變換得到RtZXODE,若

點C的坐標為(0,1),ZC=2,則這種變換可以是()

A.AABC繞點C順時針旋轉90。,再向下平移3

B.A45C繞點C順時針旋轉90。,再向下平移1

?.△48C繞點。逆時針旋轉90。,再向下平移1

D.AABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移3

6.連續(xù)四次拋擲一枚硬幣都是正面朝上,則第五次拋擲正面朝上的是()

O

-1-

A.必然事件B.不可能事件C.隨機事件D.確定事件

7.如圖,。0是AABC的外接圓,ZOCB=30°，則44的大小為()

A.30°B.60°C.80°D.1200

8.如圖，將AABC繞點A逆時針旋轉120。,得到△4DE.若點D在線段BC的延長線上，則

N8的大小為()

A.30°B.40°C,50°D,60°

9.如圖，一座石拱橋是圓弧形其跨度/8=24米,半徑為13米，則拱高。為()

A.3石米B.5米C.7米D.8米

10.如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a^0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點坐標為

(一1,0),其部分圖象如圖所示，下列結論：?4ac<b2-,②方程0?+萬、+。=0的兩個根是

演=一1,工2=3；③3Q+C>0；④當y>0時,x的取值范圍是一1?x<3；⑤當％<0時,

y隨x增大而增大.其中結論正確的個數是()

-2-

o

二、填空題：（本大題共8個小題，每小題3分，共24分.把答案寫在題中橫線上）

11.若關于x的方程（機+l）xm2+1-3x+2=0是一元二次方程，則m的值是.

12.已知拋物線y=ax?（a>0）經過2（—2,弘）、8（1,%）、三點，則為、%、%的

大小關系是.（用連接）

13.正五邊形的中心角的度數是.

14.將分別標有“學”“習”“強”“國”漢字的四個小球裝在一個不透明的口袋中，這些球除漢字外無

o其他差別，每次摸球前先攪拌均勻,隨機摸出一球，不放回；再隨機摸出一球，兩次摸出的球上的

市漢字組成“強國”的概率是.

泗

15.將拋物線y=x2向左平移2個單位后，得到的拋物線的解析式是.

16.新冠病毒在無防護下傳播速度很快,已知有1個人感染了病毒,經過兩輪傳染后共有625個

6

人感染了病毒，若每輪傳染中平均一個人傳染加個人,則可列方程為.

17.在一個不透明的袋子里裝有若干個白球和6個黃球，這些球除顏色不同外其余均相同，每次

窿

從袋子中摸出一個球記錄下顏色后再放回，經過很多次重復試驗,發(fā)現摸到黃球的頻率穩(wěn)定在

晝

0.75,則袋中白球有個.

o

18.如圖,△4BC,NC=3,5C=4,NC=90。，為AABC的內切圓,與三邊的切點分別為

D、E、尸，則。。的面積為（結果保留》）.

轂

o三、解答題：（第19題5分x2=10分，第20題12分，共22分）

19.用適當的方法解下列一元二次方程.

（1）2x~-7x+3=0；

（2）（x-3）2=6-2x.

區(qū)

20.如圖,有一直徑是夜米的圓形鐵皮，現從中剪出一個圓周角是90。的最大扇形48C,則:

O

-3-

c

o

（1）48的長為多少米？

（2）用該扇形鐵皮圍成一個圓錐，所得圓錐的底面半徑為多少米？

四、解答題：（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.現代互聯網技術的廣泛應用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據調查,某家快遞公司，今年三月份

與五月份完成投遞的快件總件數分別是5萬件和6.05萬件，現假定該公司每月投遞的快件總

件數的增長率相同.

（1）求該公司投遞快件總件數的月平均增長率：

（2）如果平均每人每月可投遞快遞0.4萬件，那么該公司現有的16名快遞投遞員能否完成今

年6月份的快遞投遞任務？

22.如圖，在平面直角坐標系中,4OAB的三個頂點的坐標分別為。（0,0）,Z（5,3）,8（0,5）.

（1）畫出△048繞原點O逆時針方向旋轉90°后得到的△044；

（2）ZOAA{=；

（3）求旋轉過程中，線段05掃過的圖形的面積.

五、解答題：（第23題12分，第24題12分，共24分）

23.為了做好防控H1N1甲型流感工作，我縣衛(wèi)生局準備從甲、乙、丙三位醫(yī)生和4、8兩名

護士中選取一位醫(yī)生和一名護士指導某鄉(xiāng)鎮(zhèn)預防H]N]甲型流感工作.

（1）若隨機選一位醫(yī)生和一名護士，用樹狀圖（或列表法）表示所有可能出現的結果.

-4-

（2）求恰好選中醫(yī)生甲和護士4的概率.

24.2020年是脫貧攻堅的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網絡平臺進行“直播帶貨”，銷

售一批成本為每件30元的商品,按單價不低于成本價，且不高于50元銷售，經調查發(fā)現，該商品

每天的銷售量?。┡c銷售單價無（元）之間滿足一次函數關系,部分數據如表所示.

銷售單價X（元）304045

銷售數量y（件）1008070

（1）求該商品每天的銷售量j（件）與銷售單價無（元）之間的函數關系式；

（2）銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤為800元？

（3）銷售單價定為多少元時,才能使銷售該商品每天獲得的利潤W（元）最大？最大利潤是

多少元？

六、解答題：（本題滿分12分）

25.如圖，已知與菱形ABCD的邊BC相切于點￡,與邊AB相交于點F，連接EF.

（1）求證：。是的切線;

（2）若。Z的半徑為2,/BEF=30°，求圖中陰影部分的面積.

七、解答題：（本題滿分14分）

26.如圖，拋物線y=—V+云+c經過8（3,0）、C（0,3）兩點.

（1）求該拋物線的函數關系式；

（2）當時，尤的取值范圍是多少？

（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點使△川：歸是等腰三角形？若存在，求出所有符合

條件的點M的坐標；若不存在,請說明理由.

-5-

-6-

九年級數學答案

一、選擇題

1.C2.D2.D3.C3.C4.C5.A6.C7.B8.A9.D10.B

二、填空題

11.1

12,y2<yi<y3

13.72°

1

14.-

6

15)=(x+2)

+m++625

17.2

18.%

三、解答題

19.(1)解：a=2,b=—7,c=3,

A=/—4QC=(—7)2—4x2x3=25,

???方程有兩個不相等的實數根

-b±y/b2-4ac三"=3或％1

x=------------------

2a

(2)解：原方程可化為：(x—3)2=—2(x—3)

(x-3)(x-1)=0％-3=0或、-1=0

%=3或％2=1.

20.(1)如下圖，連接5。,???在OO中,N/=90。,

??.BC是。。的直徑,BC=C,

又?：AB=ACABBC=\(米)；

2

-7—

A

/一-90萬x11

(2)■.-AB=l,ZA=90°,-.BC==-7r,

1802

設扇形48C圍成的圓錐的底面圓的半徑為人則：

2萬廠=,〃，解得廠=J_(米).

24

四、解答題

21.解：⑴設該公司投遞快件總件數的月平均增長率為無，根據題意得：5(l+x)2=6.05,

解得Xi=01=10%,%=—2.1(舍去).

答：該公司投遞快件總件數的月平均增長率為10%.

(2)6月份快遞總件數為：6.05x(1+10%)=6.655(萬件)，0.4x16=6.4(萬件)，

???6.4<6.655，,該公司現有的16名快遞投遞員不能完成今年6月份的快遞投遞任務.

22.1?：(1)???△048繞原點O逆時針方向旋轉90°后得到的△。4月，4(5,3),8(0,5)

.?,4(-3,5),^(-5,0),

.??三角形是等腰直角三角形,NCM4=45°,

故45°；

——8——

(3)如圖所示，線段05掃過的面積,即為圓心角是90度,半徑是05的長的扇形面積,

???5（0,5）,.?.05=5,

90^--5225

???線段OB掃過的圖形的面積==—71.

23.解：(1)用列表法表示所有可能結果如下:

開始

ABABAB

(2)P(恰好選中醫(yī)生甲和護士4)=-.

6

???恰好選中醫(yī)生甲和護士/的概率是」.

6

30左+6=100

24.(1)解：設歹=丘+6把(30/00),(40,80)代入,得＜，解得一=—2,

40左+6=80

-9-

6=160,

y=-2x+160,當x=45,y=70時也適合.

???丁與x的一次函數關系式是j=-2x+160；

(2)解：根據題意，得800=(》-30)(—2x+160),

整理得爐―U0x+2800=0,解得七=40,%=70,

30<x<50x2=70(不合題意,舍去),

銷售單價定為40元時，每天的銷售利潤為800元；

(3)解:由題意，得w=30)(-2x+160)=-2x2+220x-4800=-2(x-557+1250,

a=-2<0w有最大值.

■?>30Wx<50,當x<55時,w隨x的增大而增大，

???當x=50時,w有最大值,此時,w=—2(50-55)2+1250=1200.

答：銷售單價是定為50元時，每天的利潤最大，最大利潤是1200元.

六、解答題

25.(1)證明：連接NE作于〃，

???BC切。幺于點E,.-.AELBC,

■■.ZAEB=ZAHD=90°,

在菱形ABCD中,4B=4D,NB=ND,

AABEsADH,：.AH=AE,

又；AE是半徑,AH±CD,：.CD是的切線；

(2)解：尸=30°,由(1)知N/E5=90°,

■.ZAEF=60°,

■.■AE=AF△4FE是等邊三角形,NE4E=60°,Z5=30°,

又：4E=2,AB=2AE=4,