底層邏輯（理解商業(yè)世界的本質(zhì)）

底層邏輯2理解商業(yè)世界的本質(zhì)目錄\h第1章為什么學(xué)好數(shù)學(xué)對洞察商業(yè)本質(zhì)很重要\h數(shù)學(xué)是用來描述萬物本質(zhì)的語言\h基礎(chǔ)成功率\h整體成功率\h創(chuàng)業(yè)成功公式\h持續(xù)成功的底層邏輯是一個數(shù)學(xué)公式\h均值回歸，“反常一代”\h多生兒子，擇優(yōu)而立\h微信打敗米聊，源于“賽馬機制”\h被“妖魔化”的數(shù)學(xué)，其實有趣又有用\h有趣的進制\h有用的乘法\h第2章四則運算數(shù)字化最重要的是什么？數(shù)字\h用乘法合作，用除法競爭\h加法：同維合作\h乘法：異維合作\h減法：同維競爭\h除法：異維競爭\h會加減乘除，看懂財務(wù)報表并不難\h加法：資產(chǎn)負債表\h減法：利潤表\h乘法：凈資產(chǎn)收益率\h除法：運營能力、償債能力與盈利能力\h第3章笛卡爾坐標系思考維度越多，理解商業(yè)越深\h升維思考，讓復(fù)雜的商業(yè)難題迎刃而解\h該招態(tài)度好的還是能力強的員工\h你公司的業(yè)務(wù)賺錢嗎\h案例：升維思考，降維執(zhí)行\(zhòng)h五維思考，讓你站得更高、看得更遠\h零維（戰(zhàn)術(shù)維）：把當(dāng)下做到極致，美好自然呈現(xiàn)\h一維（戰(zhàn)略維）：不要用戰(zhàn)術(shù)的勤奮掩蓋戰(zhàn)略的懶惰\h二維（模式維）：商業(yè)模式就是利益相關(guān)者的交易結(jié)構(gòu)\h三維（創(chuàng)新維）：顛覆式創(chuàng)新讓不可能成為可能\h四維（時間維）：原因通常不在結(jié)果附近\h五維（概率維）：正確的事情，重復(fù)做\h第4章指數(shù)和冪在非線性世界獲得成功的秘訣\h指數(shù)增長：為什么一分耕耘不能獲得一分收獲\h前后關(guān)聯(lián)：把昨天的收獲連本帶利地變成今天的本金\h生產(chǎn)要素：為什么再努力財富機會都不均等\h冪律分布：選對賽道是成功的關(guān)鍵\h冪律分布\h三次分配\h選擇賽道\h跨越奇點：長期主義的本質(zhì)\h尋找投資人\h尋找前后相關(guān)性突出的商業(yè)模式\h做時間的朋友，等待奇點到來\h第5章方差與標準差理解群體的差異性，管理更高效\h量化差異性，讓管理變簡單\h方差\h標準差\h縮小該縮小的差異性\h開車還是坐地鐵\h質(zhì)量的本質(zhì)就是標準差\h持續(xù)改進\h擴大該擴大的差異性\h差異性≈創(chuàng)造力\h用基尼系數(shù)激發(fā)員工斗志\h第6章概率與統(tǒng)計看清創(chuàng)業(yè)的真相，依然熱愛創(chuàng)業(yè)\h概率思維是高手和普通人的分水嶺\h永遠要選數(shù)學(xué)期望高的選項\h讓大數(shù)定律成為一種信仰\h用條件概率提高成功的可能性\h創(chuàng)業(yè)就是管理概率\h創(chuàng)業(yè)者的概率游戲，投資人的統(tǒng)計游戲\h所謂高手，就是把自己活成貝葉斯定理\h利用統(tǒng)計識別商業(yè)謊言\h基本比率謬誤\h辛普森悖論\h幸存者偏見\h第7章博弈論找到“最優(yōu)解”，成為最后的贏家\h想贏？你需要了解博弈論的基本概念\h收益矩陣\h占優(yōu)策略\h納什均衡\h經(jīng)典博弈中的決策智慧\h智豬博弈：“搭便車”策略\h膽小鬼博弈：怎么才能讓對方相信我比他先瘋\h金球游戲：承諾、信任以及貪婪的終極考驗\h附錄A對話吳軍：每個人都要有數(shù)學(xué)思維\h附錄B五道微軟面試題第1章

為什么學(xué)好數(shù)學(xué)對洞察商業(yè)本質(zhì)很重要數(shù)學(xué)是用來描述萬物本質(zhì)的語言一個創(chuàng)業(yè)者、管理者或者企業(yè)家，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？因為數(shù)學(xué)是用來描述萬物本質(zhì)的語言。只有從數(shù)學(xué)上理解了一件事情，你才真正從本質(zhì)上理解了這件事情。所有的語言都是連接器。文字語言是用來連接寫作者和閱讀者的，聲音語言是用來連接說話者和接收者的，音樂語言是用來連接演奏者和聆聽者的，設(shè)計語言是用來連接創(chuàng)作者和欣賞者的，計算機語言是用來連接現(xiàn)實世界與虛擬世界的。數(shù)學(xué)語言呢？它是用來連接現(xiàn)象和本質(zhì)的。基礎(chǔ)成功率創(chuàng)業(yè)時，我們經(jīng)常說“天道酬勤”“堅持就是勝利”“失敗是成功之母”“這個世界上只有一種失敗，就是半途而廢”。愛迪生試驗了1600多種耐熱發(fā)光材料，終于發(fā)明了白熾燈。彼得·韋斯特貝卡（PeterVesterbacka）研發(fā)了50多款游戲，屢敗屢戰(zhàn)，最終創(chuàng)造了《憤怒的小鳥》。王興歷經(jīng)9次創(chuàng)業(yè)失敗，最終做出了美團。你看，只要堅持不懈，只要不放棄，努力終將獲得回報，我們終將走向成功。真的是這樣嗎？怎么聽上去這么像“雞湯”？但是，這些現(xiàn)象又真實存在。我們真的可以用這些“雞湯”來指導(dǎo)創(chuàng)業(yè)嗎？這時，我們要借助數(shù)學(xué)語言來理解這些現(xiàn)象背后的本質(zhì)。首先，你要理解一個非常重要也非?；A(chǔ)的概念，叫“基礎(chǔ)成功率”?；A(chǔ)成功率是一個多因素變量。它受創(chuàng)業(yè)者個人能力的影響（如有沒有創(chuàng)過業(yè)、踩過坑、帶過團隊等），受所在行業(yè)特性的影響（如行業(yè)集中度、巨頭對產(chǎn)業(yè)鏈的掌控度，以及行業(yè)是否面臨巨大的技術(shù)變革等），受競爭性強弱的影響（如進入門檻高不高，退出門檻是否很低，進來后退不出去的人是否會“寧為玉碎，不為瓦全”地戰(zhàn)斗到剩最后一滴血等），受各種政策的影響（如是否符合國家戰(zhàn)略方向，地方是否有扶持政策，是否受到各種政策制約等），甚至受一些意外狀況的影響（如CTO突然離職去看世界了，下一輪融資泡湯了，數(shù)據(jù)庫被加班到絕望的程序員一怒之下刪了等）。在這么多因素（甚至可能沒有一個主導(dǎo)因素）的影響之下，隨著創(chuàng)業(yè)活動的開展，基礎(chǔ)成功率或高或低地變化著，在0和100%之間移動?；A(chǔ)成功率不可能等于0。萬一你第一次買彩票，就中了1000萬元呢？萬一你隨手抓了一副牌，就“天和”了呢？雖然可能性極低，但不是完全沒有可能。這就是阿迪達斯所說的“沒有不可能”、李寧所說的“一切皆有可能”?；A(chǔ)成功率不可能等于100%。萬一有人突然發(fā)明了一項顛覆性技術(shù)呢？萬一像教培行業(yè)一樣突然就被治理了呢？雖然不容易遇到，但是“黑天鵝”一定在某個角落等待起飛。這時，很多企業(yè)會感嘆：“為什么我們做對了所有事情，依然錯失城池？”用數(shù)學(xué)語言來表述，對創(chuàng)業(yè)企業(yè)來說，基礎(chǔ)成功率的取值范圍是：0＜基礎(chǔ)成功率＜100%那么，創(chuàng)業(yè)企業(yè)通常的基礎(chǔ)成功率是多少呢？這就要看你怎么定義成功了。每個創(chuàng)業(yè)者對成功的定義都不一樣，但是，商業(yè)界對企業(yè)的成功還是有基本共識的，那就是：永續(xù)經(jīng)營。換句話說，就是一直活下去?；畹迷骄?，企業(yè)越成功。這就是我們向往和追求“百年企業(yè)”的原因。雖然我們不可能真正地“永續(xù)”，但應(yīng)該活得盡量久?？墒?，多久叫“久”呢？我們來看一組數(shù)據(jù)：中國中小企業(yè)的平均壽命大約為2.5年，生命周期超過5年的企業(yè)不到7%，能活過10年的企業(yè)僅有2%。\h\h[1]你認為活多久叫成功？5年？那么中國企業(yè)的基礎(chǔ)成功率只有7%。10年？那么中國企業(yè)的基礎(chǔ)成功率只有2%。當(dāng)然，這是一個全國平均值。我知道，作為創(chuàng)業(yè)者，你可能很優(yōu)秀，名校畢業(yè)，有大公司工作背景，甚至拿到了融資，所以，你的基礎(chǔ)成功率遠遠高于社會平均水平。好，我們假設(shè)你的基礎(chǔ)成功率是平均水平的10倍，也就是2%×10=20%。20%，看上去仍然是一個不高的比例。怎么辦？這時，我們要開始動用“堅持、不放棄”的品質(zhì)了：失敗了，不放棄，堅持再來一次；還不行，那就再來一次。這時，你要理解另一個也很重要但稍微有點難的概念，叫“整體成功率”。整體成功率你從5張牌中隨機抽1張，你抽中了“一等獎”——一部iPhone，直接拿回了家。請問，你抽中iPhone的基礎(chǔ)成功率是多少？是1/5，也就是20%。如果你沒抽中，你說：“啊，沒抽中。不服氣，我再抽一次。”可以，我讓你抽第二次，還是從5張牌中隨機抽1張。請問，你第二次抽中iPhone的基礎(chǔ)成功率是多少？還是20%。這就是概率論里的“獨立事件”。你第二次抽中的基礎(chǔ)成功率不會因為第一次沒抽中而提高或者降低。但是，你抽了兩次，在這兩次中，無論哪一次抽中，你都能把iPhone拿回家，都叫成功。如果把兩次嘗試中只要有一次成功就叫成功的概率稱為“整體成功率”，那么，請問你抽中iPhone的整體成功率是多少？是20%+20%=40%嗎？不是，是36%。你可能很疑惑：“??？為什么？”這涉及一點中學(xué)數(shù)學(xué)知識。我會盡我的努力，讓整本書里提及的數(shù)學(xué)概念你都能看懂。抽兩次獎，會有三種可能性，如表1-1所示。表1-1抽兩次獎的三種可能性在可能性1、可能性2這兩種情況下，你都可以把iPhone拿回家?？傮w來說，這都叫成功。只有可能性3這種情況，運氣實在不好，兩次都沒抽中，你才會悻悻而歸。那么，只要算出可能性3的概率，排除掉它，剩下的不就是整體成功率嗎？連續(xù)兩次沒中獎的概率是多少呢？第一次中獎的概率是20%，沒中獎的概率是80%。第二次抽獎是獨立事件，沒中獎的概率還是80%。所以，連續(xù)兩次沒中獎的概率是80%×80%=64%。于是，兩次中至少有一次中獎（不管是第一次還是第二次）的整體成功率是：1-64%=36%。你發(fā)現(xiàn)了嗎？只抽一次，你的“基礎(chǔ)成功率”是20%。抽兩次，你的“整體成功率”是36%。你的基礎(chǔ)成功率提高了。那么，抽三次呢？你運氣差到三次都不中的概率，是80%×80%×80%=51.2%。反過來，你的整體成功率就變成了：1-51.2%=48.8%。抽獎的次數(shù)越多，你的整體成功率（至少有一次成功的概率）就越高，如表1-2所示。表1-2抽獎次數(shù)與基礎(chǔ)成功率、整體成功率創(chuàng)業(yè)也是一樣。你堅持、不放棄的次數(shù)越多，你的整體成功率（至少有一次創(chuàng)業(yè)成功的概率）就越高。當(dāng)然，創(chuàng)業(yè)要比抽獎復(fù)雜。最復(fù)雜之處就在于，人是有學(xué)習(xí)能力的。第一次創(chuàng)業(yè)失敗的經(jīng)驗?zāi)苡糜诘诙蝿?chuàng)業(yè)，從而提高第二次創(chuàng)業(yè)的基礎(chǔ)成功率。如果第二次創(chuàng)業(yè)還是失敗了，積累的經(jīng)驗還能用于第三次創(chuàng)業(yè)。所以，創(chuàng)業(yè)者的基礎(chǔ)成功率通常是不斷提高的。這就是我們常說的“失敗是成功之母”。我們假設(shè)“失敗”這個母親每次都“生”出了額外的5%的基礎(chǔ)成功率，而某位創(chuàng)業(yè)者三次創(chuàng)業(yè)的基礎(chǔ)成功率為20%、25%、30%，那么，他的整體成功率是多少呢？如表1-3所示。表1-3創(chuàng)業(yè)者三次創(chuàng)業(yè)的基礎(chǔ)成功率與整體成功率將表1-2和表1-3對照來看，你會發(fā)現(xiàn)，與抽獎相比，隨著堅持的次數(shù)增加，創(chuàng)業(yè)的整體成功率有了更大的提升。這就是為什么我們說“創(chuàng)業(yè)需要賭性，但不是賭博”。但是，不管是48.8%，還是58%，整體成功率都不算非常高。創(chuàng)業(yè)者可能會問：我希望“一定成功”，或者“幾乎一定成功”，到底要創(chuàng)業(yè)多少次呢？首先，沒有絕對的“一定成功”。因為整體成功率和基礎(chǔ)成功率一樣，不可能等于100%，總有你控制不了的外部因素和意外情況。你可以換一種問法：到底要創(chuàng)業(yè)多少次，才能讓我的整體成功率大于99%呢？我們來算一下。我們假設(shè)“失敗是成功之母”是真命題，也就是說，只要你能保持從失敗中學(xué)習(xí)，就能不斷提高基礎(chǔ)成功率。但是同時，我們也假設(shè)“失敗所能帶來的基礎(chǔ)成功率提升是有限的”，因為成功在很大程度上是由不可控的外部條件所決定的，所以，我們把基礎(chǔ)成功率的上限設(shè)定為50%。于是，我們可以得出表1-4。只要你能“stayhungry”（求知若饑，即不斷學(xué)習(xí)，提高基礎(chǔ)成功率）、“stayfoolish”（虛心若愚，即不斷嘗試，提高整體成功率），并且堅持、不放棄達到10次，你的整體成功率（至少成功一次）就提升到了99.44%。表1-4創(chuàng)業(yè)十次的基礎(chǔ)成功率與整體成功率但是，如果你不學(xué)習(xí)呢？也就是第二次創(chuàng)業(yè)的基礎(chǔ)成功率和第一次創(chuàng)業(yè)一樣是20%，甚至此后無數(shù)次創(chuàng)業(yè)的基礎(chǔ)成功率永遠是20%呢？那你需要創(chuàng)業(yè)21次，才能因為運氣好而獲得99%的整體成功率。認知的提升，幫助我們把獲得99%成功率的嘗試次數(shù)從21次減少到了10次。這就是為什么我們說“人與人最大的差別就是認知”，也是為什么創(chuàng)業(yè)者一定要學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)，要永不停止地學(xué)習(xí)。創(chuàng)業(yè)成功公式前文所述，可以歸納為一個公式，即：整體成功率=100%-（100%-基礎(chǔ)成功率）嘗試次數(shù)我們把這個公式叫作“創(chuàng)業(yè)成功公式”。通過這個公式，你立刻就能理解怎么提高整體成功率。有兩個辦法：一是提高基礎(chǔ)成功率，二是增加嘗試次數(shù)。這也是為什么我們說“正確的事情，重復(fù)做”?！罢_的事情”就是能提高基礎(chǔ)成功率的事情，而“重復(fù)做”就是增加嘗試次數(shù)。可是，即便這樣，我們還是無法100%獲得成功??！是啊，這個世界上沒有100%的成功率。就算你有了99%的整體成功率，依然有1%的可能會失敗。這時，古人會勸慰你“盡人事，聽天命”，成功企業(yè)家也會勸慰你“成功主要靠運氣”，比如馬化騰說“我創(chuàng)業(yè)初期70%靠運氣”，雷軍說“企業(yè)的成功85%來自運氣”，陳士駿也說“成功要90%的運氣加10%的努力”。什么是“盡人事，聽天命”？“盡人事”就是提高整體成功率，而“聽天命”就是等待成功的降臨。如果真的不幸落在了1%的失敗概率區(qū)間，怎么辦？那就坦然接受運氣之神沒有光臨的現(xiàn)實，再來一次，然后再來一次。到這里，我提到了這些俗語、古話、“雞湯”、創(chuàng)業(yè)真經(jīng)。?天道酬勤。?堅持就是勝利。?失敗是成功之母。?這個世界上只有一種失敗，就是半途而廢。?沒有不可能。?一切皆有可能。?為什么我做對了所有事情，依然錯失城池。?創(chuàng)業(yè)需要賭性，但不是賭博。?Stayhungry，stayfoolish（求知若饑，虛心若愚）。?人與人最大的差別，就是認知。?正確的事情，重復(fù)做。?盡人事，聽天命。?我的成功，主要是靠運氣。這些話都對，但都是“盲人摸象”：有人說大象是根柱子，有人說大象是面墻，有人說大象是一面芭蕉扇……吵得不可開交。其實，這頭叫作“本質(zhì)”的大象，用數(shù)學(xué)語言來表述，就是那個簡單的“創(chuàng)業(yè)成功公式”。上述的俗語、古話、“雞湯”、創(chuàng)業(yè)真經(jīng)，都是這個公式的不同描述方式而已。這就是數(shù)學(xué)的魅力，這就是為什么我們說“數(shù)學(xué)是用來描述萬物本質(zhì)的語言”“只有從數(shù)學(xué)上理解了一件事情，才真正從本質(zhì)上理解了這件事情”。持續(xù)成功的底層邏輯是一個數(shù)學(xué)公式那么，從數(shù)學(xué)上真正理解了一件事情的本質(zhì)，又能怎樣呢？很多人說：“我學(xué)了那么多道理，可還是過不好這一生啊?！逼鋵嵅蝗弧２欢@些道理的，才過不好這一生。我講個故事，這個故事從一個問題開始：“皇帝為什么需要后宮佳麗三千？”人類歷史上最大的創(chuàng)業(yè)者，可能就是各國歷朝歷代的開朝皇帝了。如果說創(chuàng)業(yè)是一個概率游戲，那么，打天下就是這個概率游戲的終極版。成功了，則贏家通吃，獨吞整個天下。輸了，則誅滅九族，只能等待下輩子再投胎成為一條好漢，把“正確的事情，重復(fù)做”。如果打天下是一個贏家通吃的概率游戲，那么，守天下呢？均值回歸，“反常一代”每位開朝皇帝能把天下打下來，一定有極其強大的綜合能力。他的基礎(chǔ)成功率可能無限逼近50%（假設(shè)基礎(chǔ)成功率的上限為50%）。可是，終有一天，他要把天下交給自己的下一代，對下一代說：“看，這是朕給你打下的江山?！笨墒?，他的下一代守江山的基礎(chǔ)成功率也會是50%嗎？那就不一定了。我們需要先理解一個數(shù)學(xué)概念，那就是“均值回歸”。根據(jù)研究，一個家族的智商是“振蕩遺傳”的。經(jīng)過數(shù)代的遺傳，每個家族的智商上限和智商下限都是不一樣的。家族A的“智商帶寬”可能是100～120，家族B的“智商帶寬”可能是95～135，家族C的“智商帶寬”可能是130～150，家族D的“智商帶寬”可能是80～115。開朝皇帝打下了江山，說明他的綜合能力很強。如果我們用智商來表示其綜合能力，那么他的智商可能是130。130是一個很高的標準，據(jù)研究計算，全球只有2.28%的人智商超過130。這位皇帝屬于家族B，130在這個家族的“智商帶寬”（95～135）中屬于高點。但是，他的下一代還會運氣這么好，依然是智商130嗎？大概率不會，因為上帝會重新擲骰子。他的下一代的智商落在95～135這個區(qū)間的任何一點上都有可能，但總體會趨向于中間值（115）。如果下一代的智商落在95～135之間的概率是均等的，那么他的下一代有87.5%的概率比他智商低。這就是“均值回歸”。每一代的智商都會出現(xiàn)均值回歸。而在家族“智商帶寬”內(nèi)，接近聰明上限（比如家族B的135）的人都是運氣極好的“異類”。均值回歸的趨勢造成了家族智商的“振蕩遺傳”，如圖1-1所示。圖1-1家族智商遺傳振蕩圖（示意）俗話說：“龍生龍，鳳生鳳，老鼠的兒子會打洞?！边@句話指的就是每個家族都有自己的“智商帶寬”。龍的智商可能總體比老鼠高，但是，這并不代表龍的兒子就聰明。因為智商有“帶寬”，“帶寬”的存在，使得再聰明的龍都有可能生出一條傻龍。所以，有人說，今天北京市海淀區(qū)在中小學(xué)教育方面最大的矛盾，是一群學(xué)霸父母和他們不爭氣的孩子之間的矛盾。在北京市海淀區(qū)有大量的互聯(lián)網(wǎng)公司，這些互聯(lián)網(wǎng)公司用高薪網(wǎng)羅了大量優(yōu)異的名校畢業(yè)生。這些優(yōu)異的名校畢業(yè)生，在他們各自的家族中，可能都是經(jīng)過若干代“振蕩遺傳”后運氣特別好、突破均值甚至達到家族智商上限的“反常一代”?！胺闯Ｒ淮北灰愿叻譃闃藴实目荚嚈C制、以高薪為標準的招聘機制選拔出來，聚集在北京市海淀區(qū)。當(dāng)然，他們的個人努力也非常重要，因為，“反常一代”中也有由于自己不努力而未能被選中的。但是，“反常一代”生出來的下一代，還會運氣這么好地遺傳家族智商上限，繼續(xù)成為“反常一代”嗎？不。他們大部分人都會“均值回歸”，成為一個普通人。這是普遍規(guī)律。于是，這些學(xué)霸父母每天都非常痛苦：“這種題，我小時候閉著眼睛都可以做20道，你怎么一晚上一道都做不出來！”有位大學(xué)教授，從小就是“神童”，六歲時背完《新華字典》，從哥倫比亞大學(xué)獲得博士學(xué)位后，回國到高校教書。但是，這位“神童”的女兒考試成績在全班卻是倒數(shù)。教授為此焦慮得整夜睡不著覺，在辦公室看女兒寫作業(yè)時會急得大吼大叫，甚至堅持騎自行車接送女兒上下學(xué)，為的是利用通勤時間輔導(dǎo)女兒。但是，后來他逐漸不焦慮了，慢慢接受了現(xiàn)實。每一代人都有自己的生活和幸福，并不一定要成為學(xué)霸。他在短視頻平臺上說：“我接受女兒是個平庸的孩子了。”大學(xué)教授可以接受自己的孩子是平庸的，但皇帝接受不了：“若是皇位傳給了傻兒子，我死后，他豈不是隨隨便便就被佞臣弄死了？我的江山不就沒有了？這可不行，我必須要生出至少一個聰明兒子啊。”多生兒子，擇優(yōu)而立還記得前面我們說的“創(chuàng)業(yè)成功公式”嗎？對于皇帝來說，這個公式里的基礎(chǔ)成功率就是生出一個聰明兒子的概率。這個概率不由人來決定，而由上帝擲骰子決定。為了便于理解，我們假設(shè)一個開朝皇帝有20%的基礎(chǔ)成功率生出一個聰明的兒子，守住江山。但是，皇帝說：“20%哪兒夠?。∥乙锶f代，不容閃失?！痹趺崔k？那就只能關(guān)注第二個變量——嘗試次數(shù)。直白地說，就是“多生”。到底生多少個孩子，才能有99%的整體成功率生出一個能守住江山的聰明兒子呢？我們在前面計算過：21個。在古代，只有兒子才能繼承霸業(yè)，而生育的男孩女孩比通常是1:1，所以，為了生21個兒子，開朝皇帝至少要生42個孩子。而且，這42個孩子必須在比較短的時間里生出來，這樣皇帝才能相對集中地培養(yǎng)、選拔接班人，才能在自己有足夠掌控力的時候交棒給下一代。假設(shè)這個時間窗口是20年。20年生42個孩子，只靠皇后一人是做不到的。怎么辦？古代不是一夫一妻制，因此，皇帝需要后宮佳麗三千，生孩子。不管古代皇帝有沒有學(xué)過數(shù)學(xué)，他都在遵循著這個“創(chuàng)業(yè)成功公式”，用調(diào)整公式里的變量（嘗試次數(shù)）的方式，來獲得更大的整體成功率，以求江山穩(wěn)固。劉備一生只有3個親生兒子，劉禪、劉永、劉理，最后傳位給了長子劉禪，也就是著名的阿斗，而阿斗的智商出現(xiàn)了“均值回歸”，成了“扶不起的阿斗”。而魏武帝曹操生了至少32個子女，所以，他的兒子中有才華橫溢的曹植。唐太宗李世民更厲害，一共生了35個子女。明太祖朱元璋有44個孩子，唐玄宗李隆基有59個孩子，宋徽宗趙佶有80個孩子，一個比一個能生。清朝的“康乾盛世”是個典型的例子?？滴趸实塾?0多個兒子，活下來24個。這個數(shù)量已經(jīng)相當(dāng)多了，其中一定有優(yōu)秀的。果不其然，其中有9個人脫穎而出，于是就有了“九子奪嫡”。最后，康熙皇帝傳位給第四個兒子胤禛，也就是后來的雍正皇帝。雍正皇帝是一位“日夜憂勤，毫無土木、聲色之娛”的皇帝，但也有28個老婆，一共生了10個兒子。很不幸，其中6個夭折了。最后，雍正皇帝也把皇位傳給了自己的第四個兒子——弘歷，也就是乾隆皇帝。康雍乾三代皇帝，雖然無法改變每個兒子的智商這個“基礎(chǔ)成功率”，但是他們通過增加“嘗試次數(shù)”的方式，多生兒子，擇優(yōu)而立，從而提高了“整體成功率”，從某種角度來說造就了歷史上著名的“康乾盛世”。你現(xiàn)在明白了，皇帝有三千后宮佳麗，并不一定或至少不完全是因為荒淫無度。這個制度的背后，還有數(shù)學(xué)的底層邏輯——創(chuàng)業(yè)成功公式，這個底層邏輯能幫助像“帝國”這樣的特殊創(chuàng)業(yè)公司完成轉(zhuǎn)型和傳承。微信打敗米聊，源于“賽馬機制”現(xiàn)在已經(jīng)沒有皇帝了，還需要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)嗎？當(dāng)然需要。不但需要，還更需要了。我舉個例子。2010年，剛剛成立的小米公司還沒有開始造手機，他們造了一款聊天軟件，叫米聊。如果你沒有用過米聊，你可以看看你的微信，米聊和今天的微信非常像?；蛘邞?yīng)該反過來說，微信和曾經(jīng)的米聊非常像。我們今天用的微信其實比米聊晚了3個月才發(fā)布第一版。為什么最擅長做社交軟件的騰訊居然比剛剛成立的小米更晚發(fā)布新的社交軟件？這恰恰是因為騰訊最擅長做社交軟件，它覺得自己已經(jīng)有QQ了，不再需要另一款和QQ很像的社交軟件，即使新的社交軟件有些不同，即使新的社交軟件能實現(xiàn)按著屏幕發(fā)語音。米聊發(fā)布后，獲得了非常積極的市場反應(yīng)。一種危機意識開始在騰訊內(nèi)部蔓延，很多人覺得：“不行，我們一定要做?！钡牵琢囊呀?jīng)有了先發(fā)優(yōu)勢，騰訊該怎么辦？現(xiàn)在，我們再來看一下“創(chuàng)業(yè)成功公式”：整體成功率=100%-（100%-基礎(chǔ)成功率）嘗試次數(shù)這個公式里只有兩個變量：一是基礎(chǔ)成功率，二是嘗試次數(shù)。米聊已經(jīng)有了先發(fā)優(yōu)勢，所以騰訊的基礎(chǔ)成功率可能并不比小米高。那怎么辦？必須想辦法增加嘗試次數(shù)。于是，騰訊安排了三個團隊同時做微信：QQ團隊、成都的一個團隊，以及在廣州負責(zé)郵箱業(yè)務(wù)的張小龍團隊。所有人都很自然地認為，QQ團隊是最應(yīng)該把這件事做成的。但是，萬一這個團隊不行呢？那么，整個騰訊的未來就會輸在這個“萬一”上。馬化騰在后來的一次演講中說：“坦白講，微信這個產(chǎn)品如果不是出在騰訊，不是自己打自己，而是出在另外一個公司，我們可能現(xiàn)在根本就擋不住?；剡^頭來看，生死關(guān)頭其實就是一兩個月?！弊詈蟮慕Y(jié)果，我們都知道了：張小龍團隊贏了，不，應(yīng)該說是騰訊贏了。這三個團隊的基礎(chǔ)成功率可能都不高，但是馬化騰用三個團隊一起做的方式增加了嘗試次數(shù)，從而提高了騰訊的整體成功率。所以，最厲害的不是張小龍，而是馬化騰。張小龍是一匹千里馬，而馬化騰經(jīng)營的是馬場。這就是騰訊著名的“賽馬機制”。馬化騰說：“我們當(dāng)時很緊張，騰訊內(nèi)部有三個團隊同時在做，都叫微信，誰贏了就上誰的。最后，廣州做郵箱出身的團隊贏了，成都的團隊很失望，就差一個月。”就差一個月。如果騰訊沒有成功，今天大家見面可能就不是說“加個微信吧”，而是說“加個米聊吧”。但是，你認真想一想，騰訊“賽馬機制”的基本邏輯是什么？是“多生兒子，擇優(yōu)而立”。這和康乾盛世的邏輯是一模一樣的。自“多生兒子，擇優(yōu)而立”成就了微信之后，騰訊又開啟了一輪新的盛世。不管是曾經(jīng)的康乾盛世，還是今天的騰訊轉(zhuǎn)型，其持續(xù)成功的背后，都有同一個數(shù)學(xué)公式作為底層邏輯。被“妖魔化”的數(shù)學(xué)，其實有趣又有用回到最開始：一個創(chuàng)業(yè)者、管理者或者企業(yè)家，為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？因為數(shù)學(xué)是用來描述萬物本質(zhì)的語言。只有從數(shù)學(xué)上理解了一件事情，才真正地從本質(zhì)上理解了這件事情。而只有從本質(zhì)上理解了創(chuàng)業(yè)這件事，你的“解題思路”才能源源不斷、噴薄而出。我打算通過這本書幫助作為創(chuàng)業(yè)者、管理者、企業(yè)家的你，好好利用數(shù)學(xué)語言理解商業(yè)的本質(zhì)，從而破解萬般商業(yè)難題。但是，很多創(chuàng)業(yè)者特別害怕數(shù)學(xué)，即使數(shù)學(xué)是通往底層邏輯之門的最后那把鑰匙。為什么？因為他們被數(shù)學(xué)傷害過。自從中學(xué)老師開始講三角函數(shù)sin和cos的那一天起，在很多人的心中，數(shù)學(xué)書就變成了“天書”。數(shù)學(xué)老師的面目也變得嚴肅甚至可憎起來，因為他不斷地要求大家死記硬背各種完全不懂的公式，做一些完全不知道有什么現(xiàn)實意義的證明題。學(xué)習(xí)時“昏昏”，做題時怎么可能“昭昭”？很多人的頭腦，被抽象的糨糊塞滿。于是，我身邊有很多同學(xué)在填報大學(xué)志愿時唯一的標準就是“這個專業(yè)不學(xué)數(shù)學(xué)”。數(shù)學(xué)，在一些人眼中是最美的東西，在另一些人眼中卻變成了魔鬼。這真是一件非常可惜的事情。我本科讀的就是數(shù)學(xué)專業(yè)，我可以很負責(zé)任地說，數(shù)學(xué)一點都不難。如果你覺得難，一定是因為你的學(xué)習(xí)方式有問題。而且，數(shù)學(xué)非常有用。每一個數(shù)學(xué)邏輯，都能解決無數(shù)現(xiàn)實問題。有趣的進制所有的數(shù)學(xué)，都是為了解決問題。比如，10進制、12進制、60進制，甚至20進制。請問：為什么人類會普遍采用10進制來計數(shù)？假設(shè)我們都生活在古代，我家沒吃的了，你好心給了我?guī)讉€果子，我非常感恩，于是用小本本記下來，下次加倍還給你。對了，古代沒有小本本，那怎么辦？那就結(jié)繩記事（在繩子上打一個結(jié)就代表一個果子），或者刀刻計數(shù)（在石頭上劃一道刀痕就代表一個果子），或者撿石頭計數(shù)（一個小石子就代表一個果子）。計數(shù)，是人類最基本的商業(yè)需求。但是，繩子太稀缺，刀痕帶不走，石子容易丟，怎么辦？全人類都不約而同地望向了自己的雙手。用手指頭?。∫粋€果子，按下一根手指頭。又一個果子，再按下一根。手指頭是上天賜予人類的、最早的、可以隨身攜帶的計算器。但是，一個人只有10根手指頭，第11個果子怎么計數(shù)？于是，古人發(fā)明了一個天才的計數(shù)工具——進位。10根手指頭用完了，進一位，然后再按一輪。在進位的加持之下，手指頭可以無窮無盡地用下去。這就是10進制的來源?？赡苡腥藭f：“這也太簡單了吧。誰不知道10進制是從10根手指頭來的呢？”那我再問一個問題：為什么10進制如此自然，但有些場合我們卻用12進制呢？比如天上的十二星座、我們的十二生肖。我是1976年出生的，屬龍。有一次，我遇到一個2000年出生的實習(xí)生，我對他說：“我比你大兩‘輪’?！币惠?，其實就是一次進位。我們?yōu)槭裁磿?2年而不是10年為一“輪”呢？這個問題的答案，還是在你的手上。人類一只手有5根手指。拇指的作用是配合其他4根手指頭完成抓握。拇指有2個指節(jié)，而除了拇指之外，其他4根手指都有3個指節(jié)?，F(xiàn)在，請你用你一只手的拇指，指向同一只手食指最下面的指節(jié)，說“1”。接著，往上移動一個指節(jié)，說“2”。再往上移動一個指節(jié)，說“3”。然后，換到中指最下面的指節(jié)，說“4”……如此把4根手指的所有指節(jié)都數(shù)一遍，是多少？對，是12。這就是12進制的來源。一部分人用數(shù)手指頭的方法計數(shù)，另一部分人用數(shù)指節(jié)的方法計數(shù)。于是這世界既有了10進制，也有了12進制。而且，如果你剛剛真的跟著我一起做了，有一種什么感覺？是不是有“掐指一算”的感覺？天?。≡瓉黼娪袄锬切┛瓷先ド裆竦赖赖摹捌敢凰恪?，就是在用12進制計數(shù)??！很有趣，是嗎？據(jù)說，最早使用12進制的是蘇美爾人。蘇美爾人用12進制調(diào)整了歷法，所以，今天我們在天文學(xué)領(lǐng)域會看到很多12進制的用法。我再問一個問題：除了10進制、12進制，為什么人類還有60進制呢？比如鐘表，1分鐘是60秒，1小時是60分鐘。再比如我們常說的一甲子是60年。這又是為什么呢？為什么1分鐘不是10秒、1小時不是10分鐘呢？為什么一甲子不是100年呢？現(xiàn)在，我需要你的兩只手了。你先伸出右手，逐次按下去5根手指，這是1，2，3，4，5。然后，左手拇指指向食指第一個指節(jié)，表示進位。接著，右手再逐次按下去5根手指。又是一輪1，2，3，4，5。然后，左手拇指再進位。這樣，左手一共能進多少位呢？12位。所以，兩只手聯(lián)動，就能計數(shù)5×12=60。你看看鐘表的表盤，是不是逢五進一，一共進了12次呢？天??！原來60進制也是聰明的人類充分利用手指而發(fā)明的啊。很有趣，是嗎？60進制有很多優(yōu)點，比如，因為有多個質(zhì)因子（2，3，5），所以可以以多種形式分割（2份×30個、3份×20個、4份×15個、5份×12個、6份×10個），因此廣泛用于計時和角度計算。原來如此?，F(xiàn)在，我想請你想想：人類不僅有10根手指，還有10個腳趾，會不會有某些地方的人類發(fā)明20進制呢？還真有。古代瑪雅人的計數(shù)法使用的就是20進制。數(shù)數(shù)時，手腳并用。10進制、12進制、60進制、20進制……如果你的小學(xué)老師是這么教你的，你是不是有可能一輩子都忘不掉了呢？為什么很多人學(xué)不好數(shù)學(xué)？其中一個原因是不知道學(xué)了有什么用。當(dāng)你知道你所學(xué)的數(shù)學(xué)公式有用時，自然就會把它們應(yīng)用于真實世界中，甚至過目不忘。有用的乘法很多人學(xué)不好數(shù)學(xué)的另一個原因，是不知道為何如此。我舉個例子。請口算：9乘以13等于多少？117？沒錯。怎么算的？是不是先脫口而出“三九二十七”，然后用27加90，得出117？是的。我也是這么算的。這沒錯。但是你發(fā)現(xiàn)了嗎？這么算有個步驟是你繞不過去的，那就是“三九二十七”?？墒牵闶窃趺粗馈叭哦摺钡哪?？因為你和我一樣，小時候都背過九九乘法口訣表（見圖1-2）。我們所有關(guān)于乘法的計算，都建立在熟練背誦“九九乘法口訣”的基礎(chǔ)上。圖1-2乘法口訣表但是，你知不知道這個世界上有一些國家是不背“九九乘法口訣”的呢？你不信？那你問問你周圍的俄羅斯朋友，這個“戰(zhàn)斗民族”就是不背“九九乘法口訣”的。事實上，全世界靠背誦“九九乘法口訣”來做乘法計算的國家，主要集中在東亞，比如中國、日本、朝鮮、韓國、越南等。而俄羅斯、法國以及其他很多國家，都沒有“九九乘法口訣”。太不可思議了吧？沒有“九九乘法口訣”，他們是怎么做乘法計算的呢？他們的乘法五花八門、腦洞大開，但是都是有用的。比如，俄羅斯農(nóng)夫是怎么計算9乘以13的呢？他們會拿出一張紙，把9和13分別寫在第一行的左邊和右邊，然后，在第二行把9翻倍（18），把13減半（6.5）。6.5不是整數(shù)，就舍掉小數(shù)，只寫6，所以第二行是18和6。同理，第三行把18翻倍，把6減半，得到36和3。第四行再翻倍和減半，得到72和1.5。1.5，取整數(shù)1，于是第四行是72和1。聽上去有點復(fù)雜，但畫張圖你就明白了，如圖1-3所示。圖1-3俄羅斯農(nóng)夫計算乘法的列式然后，你看看右邊這一列，有哪幾個是“奇數(shù)”？13、3、1都是奇數(shù)，那么，把這三個奇數(shù)對應(yīng)的左邊的數(shù)加在一起，看看是多少？如圖1-4所示。圖1-4俄羅斯農(nóng)夫計算乘法的方法沒錯，就是117。天啊，這也太神奇了吧？就這么不斷地左邊翻倍、右邊減半，最后把其中幾行一加，就是正確答案。為什么??？在這里我們不講為什么，只是想告訴你一件事：乘法的計算方式不止一種。這種乘法被稱為“俄羅斯農(nóng)夫乘法”，它的計算效率不如“九九乘法口訣”高，但也是準確且有用的。對數(shù)學(xué)而言，準確且有用，就是對的。再比如古埃及人計算9乘以13的方式，也很有意思。公元前3000年，古埃及人用堆石頭的方式來計算乘法。他們先在地上堆13個石頭，然后在右邊另放一個做標記。第二行的石頭翻倍，標記也翻倍。第三行的石頭在第二行的基礎(chǔ)之上再翻倍。第四行再翻倍。如圖1-5所示。圖1-5古埃及人計算乘法采用堆石頭的方式現(xiàn)在，我們看看右邊用于標記的石頭，哪幾行加在一起是9個？第一行和第四行。把這兩行的石頭加在一起數(shù)一數(shù)，看看有多少個？沒錯，117個。如圖1-6所示。圖1-6古埃及人計算乘法的過程天啊，這也太神奇了吧？就這么不斷地左邊翻倍、右邊翻倍，最后把其中幾行一加，就是正確答案。為什么啊？其實，這個世界上不只有“俄羅斯農(nóng)夫乘法”“古埃及乘法”，還有“印度乘法”“劃線乘法”等，都是用來計算乘法的方式。所有這些計算乘法的方式都是對的，都是準確且有用的。但是要論效率，用“九九乘法口訣”計算的效率是其他乘法計算方式所不及的?！熬啪懦朔谠E”是中國人在春秋戰(zhàn)國時期發(fā)明的。秦始皇統(tǒng)一六國后，“九九乘法表”成了當(dāng)時的數(shù)學(xué)教材，里耶秦簡\h\h[2]的發(fā)現(xiàn)充分證明了這一點。13世紀，“九九乘法口訣”傳入西方國家。但是，漢語里的1～9都是單音節(jié)，而英語里的1～9（one,two,three…nine）音節(jié)卻有單有雙，所以西方國家的人們很難用英語有韻律地背誦中國的“九九乘法口訣”。俄語就更復(fù)雜了。所以，“九九乘法口訣”最終只在以中國為主的東亞地區(qū)廣泛使用。“九九乘法口訣”這一偉大發(fā)明，賦予了幾乎所有中國人出色的基礎(chǔ)計算能力。如果你知道你小時候背的“九九乘法口訣”居然這么有用，是不是背起來會更加有興趣呢？結(jié)語數(shù)學(xué)不但非常有趣，而且很有用。如果你覺得數(shù)學(xué)枯燥，而且脫離現(xiàn)實，除了考試之外毫無用處，那么是非?？上У摹Ｄ沐e過了一門連接現(xiàn)象與本質(zhì)的語言，錯過了理解商業(yè)世界最底層邏輯的終極方法。沒關(guān)系，這就是我要寫這本書的原因。作為數(shù)學(xué)系畢業(yè)的商業(yè)顧問，我覺得我有責(zé)任讓你飽覽商業(yè)中的數(shù)學(xué)之美，享受窺探商業(yè)最底層邏輯時的恍然大悟。而這需要的可能僅僅是一些非常簡單但極其有趣且有用的數(shù)學(xué)知識。我在這本書里所提及的數(shù)學(xué)知識，都是你學(xué)過的。只不過，我會換一種簡單而有趣的方式重新講給你聽，教你重新掌握這門數(shù)學(xué)語言，讓你從此在商業(yè)世界復(fù)雜的現(xiàn)象和純粹的本質(zhì)之間自由地穿梭。下一章，我們先從最簡單的一組數(shù)學(xué)概念——加減乘除開始。你準備好了嗎？\h[1]木木.“斷臂求生”的限制條件[EB/OL].（2021-12-14）./space/tg/202112/t20211214_3966806.html.\h[2]里耶秦簡發(fā)現(xiàn)于湖南省湘西土家族苗族自治州龍山縣里耶鎮(zhèn)里耶古城1號井，共36000多枚。主要內(nèi)容是秦洞庭郡遷陵縣的檔案，包括祠先農(nóng)簡、地名里程簡、戶籍簡等。第2章

四則運算

數(shù)字化最重要的是什么？數(shù)字本章我們先從一個最簡單的數(shù)學(xué)概念——數(shù)字開始。最近兩年，數(shù)字化非?；穑芏鄤?chuàng)業(yè)者、管理者、企業(yè)家都說要數(shù)字化。那么請問，對于數(shù)字化來說，最重要的是什么？最重要的當(dāng)然是“數(shù)字”??！如果一家企業(yè)的管理層沒有足夠的數(shù)字敏感性，企業(yè)內(nèi)部也沒有基于數(shù)字進行討論、分析、決策、考核、獎勵的流程，那么花大價錢引入能產(chǎn)生海量數(shù)字的數(shù)字化系統(tǒng)幾乎是毫無用處的。所以，當(dāng)有企業(yè)家問我“應(yīng)不應(yīng)該引入數(shù)字化系統(tǒng)”“應(yīng)不應(yīng)該進行數(shù)字化轉(zhuǎn)型”的時候，我通常會問他兩個問題：第一，你會看財務(wù)報表嗎？第二，你們公司的員工Excel用得怎么樣？所有稍微正規(guī)一點的公司，必然有一套“專用數(shù)字化系統(tǒng)”和一套“通用數(shù)字化系統(tǒng)”。財務(wù)報表是最準確有效的“專用數(shù)字化系統(tǒng)”。財務(wù)軟件每天積累大量數(shù)據(jù)，每月產(chǎn)生各種報表。這套數(shù)字化系統(tǒng)里的數(shù)據(jù)、報表，就像體檢指標一樣，毫不掩飾（也無法掩飾）地揭示出企業(yè)的發(fā)展勢頭、機遇挑戰(zhàn)、風(fēng)險雷區(qū)。財務(wù)數(shù)據(jù)就是整個公司經(jīng)營狀況的數(shù)字化呈現(xiàn)。你看財務(wù)報表嗎？如果連這個現(xiàn)成的“專用數(shù)字化系統(tǒng)”都不看，那么引入任何新的數(shù)字化系統(tǒng)，結(jié)局估計都是一樣的。而Excel是最簡單易用的“通用數(shù)字化系統(tǒng)”。中小企業(yè)早期所面臨的經(jīng)營問題，其實并不需要購買專用數(shù)字化系統(tǒng)來解決，用Excel就能妥善處理。比如KPI（關(guān)鍵績效指標）、OKR（目標與關(guān)鍵成果法）、CRM（客戶關(guān)系管理）、進銷存管理、項目管理、員工考核等，都可以用Excel來做。如果你已經(jīng)把幾百元的Excel用到了極致，還是覺得不夠用，那你確實應(yīng)該考慮買幾百萬元的數(shù)字化系統(tǒng)了。但如果Excel都沒用好，甚至都沒用過，那你買的新數(shù)字化系統(tǒng)恐怕一樣會束之高閣。會看財務(wù)報表，會用Excel，體現(xiàn)了一家公司對“數(shù)字”最基本的尊重?；镜淖鹬?？那高級的尊重是什么樣的呢？我給你講個故事。這個故事是時任微軟中國總裁唐駿講給我們聽的。唐駿說，他每次去微軟西雅圖總部做年度述職，都“視死如歸”。述職前，團隊會在當(dāng)?shù)仡A(yù)訂一家酒吧。如果述職會上扛下來了，他就和高管們?nèi)ゾ瓢珊葢c祝酒，否則，就和高管們?nèi)ゾ瓢珊壬⒒锞啤槭裁?？因為給微軟當(dāng)時的全球CEO史蒂夫·鮑爾默（SteveBallmer）匯報工作，是有可能丟飯碗的。在大會議室里，鮑爾默往辦公椅上一坐，一言不發(fā)。圍坐在他旁邊的，是一群微軟全球副總裁，有負責(zé)法務(wù)的，有負責(zé)財務(wù)的，有負責(zé)人事的，還有負責(zé)各條業(yè)務(wù)線的。各個國家分公司的CEO一個接一個地匯報一年的工作。微軟的匯報風(fēng)格是在一頁PPT上放16頁PPT的內(nèi)容。一張PPT先分為四部分，每一部分再分為四部分，里面塞滿文字、圖表、數(shù)據(jù)，密密麻麻。匯報時，巨大的投影機將PPT投影到一面更大的墻上。然后，匯報者一頁、兩頁、三頁……不斷地往下翻，依次進行講解。突然，鮑爾默打斷了匯報者。他指著PPT上一個小小的數(shù)字說：“這個數(shù)字和第三頁中的數(shù)字為什么不一致？你解釋一下?！眳R報者趕緊往回翻到第三頁，一看，果然不一致！在場所有人都一身冷汗，如坐針氈，沒有人敢發(fā)出聲音。“Knowyourbusiness（懂你的生意）。如果數(shù)字錯了你都看不出來，你怎么可能懂你的生意？”說著，鮑爾默就喊來旁邊的微軟全球HR，當(dāng)場解雇那名分公司CEO。因為他不懂他的生意。那么，如何才能理解數(shù)字，用數(shù)字來決策呢？也許，你需要重新學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)，重新學(xué)習(xí)“加減乘除”這個最基礎(chǔ)的數(shù)字計算工具。人類發(fā)明加減乘除，不是用來考試的，而是用來解決問題的。商業(yè)世界的加減乘除，更是以解決商業(yè)問題為使命。用乘法合作，用除法競爭什么是“商業(yè)世界的加減乘除”？為了講清楚這件事，我畫了一張圖，如圖2-1所示。圖2-1商業(yè)世界的加減乘除繪圖：華十二。這張圖的橫軸是競爭、合作。商業(yè)世界的生命體是企業(yè)。和生物世界的個人一樣，企業(yè)也需要謀求個體的生存繁衍（競爭），以及群體的共生繁榮（合作）。有時候企業(yè)選擇競爭，有時候企業(yè)選擇合作，但目的都是永續(xù)經(jīng)營。這張圖的縱軸是同維、異維。合作與競爭可能在同一個維度上，也可能在不同的維度上。10個人都在種地，大家的貢獻是在同一個維度（種地）上的。但是，如果有人澆水，有人種地，有人運輸，大家的貢獻就在不同的維度上了。為什么要理解競爭合作、同維異維？因為理解了這兩件事情，你就能理解什么是“商業(yè)世界的加減乘除”了。加法：同維合作商業(yè)世界的加法，是同維合作（圖2-1中左上角的象限）。你看過4×100米接力賽嗎？如果看過，你是否想過：同樣是多人協(xié)作的比賽，4×100米接力賽和足球賽有什么差別？差別很多。其中最核心的是，4×100米接力賽雖然名字中帶有乘法符號“×”，但本質(zhì)上是“加法比賽”。4×100米接力賽的最終成績，是4名選手各自成績的簡單加總（雖然有一定的協(xié)作）。每名選手用同樣的方式、同樣的權(quán)重，為整體成績做貢獻。這種個體用同樣的方式、同樣的權(quán)重為整體做貢獻的方法，就是加法。商業(yè)世界中，加法無處不在。你是怎么安排銷售員工作的？安排10個銷售員，讓每個人都獨立地發(fā)展客戶，各自“打糧食”回家？如果是這樣，你是在用“加法”管理公司。每個銷售員都用同樣的方式、同樣的權(quán)重，為公司的整體業(yè)績做貢獻。但是有的公司不是這么做的，比如貝殼找房。貝殼找房用乘法來管理公司。乘法：異維合作商業(yè)世界的乘法，是異維合作（圖2-1中左下角的象限）。在房產(chǎn)中介行業(yè)，大部分公司是每個房產(chǎn)中介顧問獨立作戰(zhàn)。但是，在貝殼找房眼里，這種散兵游勇式的加法管理，是做不了大事的。為什么不試試乘法？貝殼找房把房產(chǎn)中介顧問的工作分為10個角色：?房源方5個：房源錄入人、房源維護人、房源實勘人、委托備件人、房源鑰匙人?客源方5個：客源推薦人、客源成交人、客源合作人、客源首看人、交易或金融顧問他們有各不相同的分工，任何一個人都不能獨立地完成全部銷售工作，需要彼此協(xié)作才能完成一單。他們對這一單的貢獻維度各不一樣（10個維度），權(quán)重也不一樣。這就是異維合作，這就是商業(yè)世界的乘法。回到足球比賽，前鋒、中場、后衛(wèi)、守門員這4個角色，從不同的維度、按不同權(quán)重對進球做出貢獻。足球比賽就是一種典型的異維合作，每個球員的貢獻之間是乘法關(guān)系。有人說，中國人擅長小球（乒乓球、羽毛球），不太擅長大球（足球、籃球），其實，這種說法本身也許就是一種誤導(dǎo)。小球、大球，不是本質(zhì)，只是現(xiàn)象。所謂“小球”，基本都是單人比賽，至多是雙人比賽，因此，對異維合作的要求很少，獲勝主要靠加法。而所謂“大球”，每隊至少是5人（籃球），甚至是11人（足球），在這樣的比賽中，只能用乘法來組織戰(zhàn)術(shù)。也許，我們真正的問題是太擅長用加法來管理團隊，一味地把優(yōu)秀的個人聚在一起，卻沒有學(xué)會如何用乘法來管理團隊，如何在有效的分工之下達成精誠合作，實現(xiàn)共同利益。商業(yè)世界里的優(yōu)秀算法，大都是乘法。比如，我在多本書里反復(fù)提到的“銷售萬能公式”：銷售=流量×轉(zhuǎn)化率×客單價×復(fù)購率假設(shè)4個銷售員每人貢獻100萬元個人業(yè)績，總業(yè)績是400萬元。如果第一個銷售員的業(yè)績翻倍了，多貢獻了100萬元，那么，總業(yè)績也會翻倍嗎？不會。總業(yè)績只會“加上”這100萬元，變成500萬元。假設(shè)4個銷售員分別負責(zé)流量、轉(zhuǎn)化率、客單價、復(fù)購率，一共產(chǎn)生業(yè)績400萬元。如果負責(zé)流量的銷售員因為采用了創(chuàng)造性的方法使得流量翻倍了，那總業(yè)績會怎么樣？總業(yè)績會“乘”2，翻倍，變成800萬元。在加法公式里，每個單元對整體的貢獻都是“等額”的貢獻。在乘法公式里，每個單元對整體的貢獻都是“等比”的貢獻。這就是加法和乘法的區(qū)別。有意思。那什么是商業(yè)世界的減法呢？減法：同維競爭商業(yè)世界的減法，是同維競爭（圖2-1中右上角的象限）。鍋里一共有10個饅頭，分給10個人，每人1個。我貪心一點，吃了2個，那肯定有一個人沒得吃。大家用同樣的方式，分配同樣的資源，這就是同維競爭。所有“分蛋糕”的問題，本質(zhì)上都是同維競爭，也就是減法問題。市場份額總共100%，若兩人分，你多占了20%，我就少了20%。用一個公式表示，就是：100%-公司A的份額-公司B的份額-公司C的份額-…=空白市場公司A、B、C……之間就是同維競爭。它們的市場策略，就是做減法。在公司內(nèi)部，也是一樣。所有分預(yù)算問題，本質(zhì)上也都是同維競爭，或者說是減法問題。比如，公司定下來今年的市場預(yù)算是2000萬元，讓每個產(chǎn)品線報一下自己的預(yù)算是多少，產(chǎn)品線A、B、C……都覺得自己很重要，拼命搶，最后總預(yù)算將近2億元。老板讓他們減一減，每條產(chǎn)品線的負責(zé)人都愁眉苦臉，振振有詞地說不能減，減了就做不下去了。老板很痛苦。為什么會這樣？因為每條產(chǎn)品線的競爭對手，是同維的其他產(chǎn)品線。這就是減法思維。那怎么辦呢？試試用除法。除法：異維競爭商業(yè)世界的除法，是異維競爭（圖2-1中右下角的象限）。每條產(chǎn)品線都想搶預(yù)算？可以。但是，請不要和其他產(chǎn)品線搶，試著和你的“營收”搶。預(yù)算（支出）和營收（收入），是不同維度的數(shù)字。不要讓支出和支出競爭，要讓支出和收入競爭。怎么競爭？算ROI。ROI就是“ReturnOnInvestment”（投資回報率），其中，“Return”是營收（收入），“Investment”是預(yù)算（支出），而“On”就是除法。用除法公式表示就是：ROI=營收（收入）/預(yù)算（支出）所有產(chǎn)品線都可以來要預(yù)算，但是，這筆預(yù)算的年度ROI必須大于2，否則扣獎金。各條產(chǎn)品線先算算自己的ROI是多少，然后再決定申請多少預(yù)算。這時，每條產(chǎn)品線的競爭對手不再是其他產(chǎn)品線，而是自己的營收能力。如果大家報上來的總預(yù)算還是2億元，你可能會笑著去借錢，因為這說明每條產(chǎn)品線都認為自己有能力打敗營收能力這個強大的對手，而不是打敗其他部門的同事。這就是異維競爭，這就是商業(yè)世界的除法。除法的核心，是把兩個關(guān)鍵經(jīng)營數(shù)字分別放在分子、分母上，要求一個必須戰(zhàn)勝另一個。這就是商業(yè)世界的加減乘除。每個公司都有大量的數(shù)字，每個數(shù)字都有它獨特的價值，而商業(yè)世界的加減乘除，是從這些數(shù)字中開采出“礦藏”的最基本手段。你學(xué)會了嗎？沒學(xué)會？好吧，沒關(guān)系。我用一家公司的財務(wù)報表來讓你看看“加減乘除”這個數(shù)學(xué)工具應(yīng)該怎么用。會加減乘除，看懂財務(wù)報表并不難當(dāng)我們說財務(wù)報表時，一般指的是資產(chǎn)負債表、利潤表、現(xiàn)金流量表。市面上有很多書教大家從財務(wù)的角度看財務(wù)報表，如果你學(xué)過，印象最深的可能是有很多公式。很多持證的財務(wù)專業(yè)人士都會為這些公式而頭疼。為什么？因為財務(wù)的底層邏輯是數(shù)學(xué)。大家對數(shù)學(xué)的恐懼，很自然地遷移到了財務(wù)上。但是，如果你理解了加法的本質(zhì)是同維合作，減法的本質(zhì)是同維競爭，乘法的本質(zhì)是異維合作，除法的本質(zhì)是異維競爭，再看財務(wù)報表時就會發(fā)現(xiàn)，其實這些公式根本不用背，它們都是那么理所當(dāng)然，那么簡單。只要你稍微懂一點數(shù)學(xué)，就能“knowyourbusiness”。加法：資產(chǎn)負債表先從資產(chǎn)負債表講起。常見的資產(chǎn)負債表如表2-1所示。表2-1××公司資產(chǎn)負債表（示例）（單位：元）（續(xù)）第一次看資產(chǎn)負債表的人看到這張表，很可能會感到一陣眩暈：天啊，這一行行的數(shù)字，都是什么“鬼”？怎么統(tǒng)計出來的？這張表看上去高度抽象，真的能反映出我們的經(jīng)營狀況嗎？我怎么依靠它制定經(jīng)營策略……一陣眩暈，逐漸變成一臉疑惑。你有這些疑惑，很正常。很多人會教你資產(chǎn)負債表的“財務(wù)邏輯”，卻沒人教你資產(chǎn)負債表的“數(shù)學(xué)邏輯”。理解了“財務(wù)邏輯”，你也許能學(xué)會怎么“看”這張表。但是，只有理解了“數(shù)學(xué)邏輯”，你才會恍然大悟，明白這張表的發(fā)明者當(dāng)初為什么如此設(shè)計，明白應(yīng)該如何用它來指導(dǎo)經(jīng)營。試著用我在上一節(jié)說的數(shù)學(xué)邏輯里的加法去理解資產(chǎn)負債表，也許你就會豁然開朗。什么意思？純講財務(wù)，過于枯燥。而且教你學(xué)會財務(wù)知識，也不是我寫這本書的目的，我的目的是提升你使用數(shù)學(xué)語言的能力，幫助你用這種能力看透商業(yè)現(xiàn)象背后的本質(zhì)。所以，在這里我們不講道理，只講故事。張三很想創(chuàng)業(yè)，一直在尋找機會。終于有一天，他有了一個讓自己激動不已的創(chuàng)業(yè)想法，他感覺太“贊”了，于是，立即辭職，開始創(chuàng)業(yè)。可是，創(chuàng)業(yè)需要辦公室，需要招人，需要購買原材料。沒有這些，公司就無從經(jīng)營。這些員工、原材料就是“資產(chǎn)”。而“利潤”，從某種意義上來說，就是資產(chǎn)的收益，或者換句話說，是資產(chǎn)下的“蛋”。但是，創(chuàng)業(yè)所必需的資產(chǎn)是從哪里來的呢？用錢“換”來的。辦公室是花錢租的，員工是花錢招的，原材料是花錢進的……所以，你必須有錢。錢又是從哪里來的呢？張三和老婆商量：“我們家不是有500萬元存款嗎？給我拿去創(chuàng)業(yè)吧，我一定能成功。等我賺了5000萬元，我給你們買大房子，讓你和孩子過上好日子。”老婆被張三說動了，就把500萬元存款拿出來給張三，張三用這筆錢注冊了公司。這500萬元一開始是完全屬于張三這個股東的，這就是“股東權(quán)益”。但是，500萬元不夠，還差200萬元怎么辦呢？借！找父母借，找同學(xué)借，找同事借……最終，張三憑過去幾十年積累的信用借到200萬元。張三告訴他們：“你們的信任，我張三記住了。明年這個時候，我一定會連本帶利地還給你們。”張三借來的這200萬元就是“負債”。我試著用經(jīng)營的語言，而不是財務(wù)的語言，來解釋一下資產(chǎn)負債表這個最基礎(chǔ)的“加法表”。有了錢之后，張三開始租辦公室，進原材料，招員工，做研發(fā)。這200萬元的負債和500萬元的股東權(quán)益加在一起，逐漸變?yōu)楣镜馁Y產(chǎn)。這個過程用一個公式來表示就是：資產(chǎn)=負債+股東權(quán)益這個公式，是一個折疊版的資產(chǎn)負債表。在這個公式中，債主和股東是同維合作關(guān)系，他們的錢“加”在一起，支持張三創(chuàng)業(yè)。只不過他們的支持都是有代價的——債主要利息，股東要利潤。然后，張三開始經(jīng)營自己的創(chuàng)業(yè)公司。所謂“經(jīng)營”，就是展開這張資產(chǎn)負債表。一開始，700萬元全是現(xiàn)金資產(chǎn)。開始經(jīng)營后，張三會把這些錢花掉。花在哪里呢？張三可能主要花在三個地方：固定資產(chǎn)、存貨和應(yīng)收賬款。固定資產(chǎn)，指的是投資建的廠房、買的辦公設(shè)備等。存貨，指的是公司從上游進的原材料，以及加工完未銷售的成品。而應(yīng)收賬款是什么？是公司應(yīng)該收回卻沒有收回的款項。比如，公司給客戶發(fā)了貨，但是客戶說：“貨我先收著，我看看東西有沒有問題。如果沒有問題，錢，我一個月后打給你?！边@筆錢就屬于應(yīng)收賬款。除此之外，可能還會有沒花完的錢，這些錢以現(xiàn)金的形式存在賬上。于是，張三公司的資產(chǎn)就展開成了一個加法公式：資產(chǎn)=現(xiàn)金+存貨+應(yīng)收賬款+固定資產(chǎn)在經(jīng)營過程中，張三慢慢發(fā)現(xiàn)，這四個展開項中，有兩個循環(huán)：一是增值循環(huán)。張三把現(xiàn)金變?yōu)榇尕?，把存貨變?yōu)閼?yīng)收賬款，把應(yīng)收賬款變回現(xiàn)金，這個循環(huán)是增值循環(huán)。他發(fā)現(xiàn)，自己的創(chuàng)業(yè)公司之所以能掙錢，正是因為這個循環(huán)的存在。二是貶值循環(huán)。張三購入的固定資產(chǎn)在不斷地貶值，但在貶值的同時，它又不斷推動著增值循環(huán)的轉(zhuǎn)動。張三突然明白，所謂經(jīng)營，就是有策略地把資產(chǎn)分配在現(xiàn)金、存貨、應(yīng)收賬款、固定資產(chǎn)這四個展開項上，讓它們彼此之間進行最有效的配合，使增值循環(huán)遠遠大于貶值循環(huán)，從而賺錢。差值越大，循環(huán)越快，越賺錢。張三醍醐灌頂，開始不斷地推動自己的“雙循環(huán)”，終于有一天，“雙循環(huán)”的差值為正了。他大喜過望，迅速加大投入，以放大收益，然后再加大，繼續(xù)加大……很快，錢不夠了。怎么辦？繼續(xù)借?？墒牵艺l借呢？張三把折疊版資產(chǎn)負債表里的“負債”這一項展開，發(fā)現(xiàn)里面其實包括三項：預(yù)收賬款、應(yīng)付賬款和借款。預(yù)收賬款指的是公司還沒有交付產(chǎn)品或服務(wù)就先向下游客戶預(yù)收的款。從財務(wù)上看，預(yù)收賬款的本質(zhì)是向客戶“借款”。理發(fā)店、健身房的會員卡都屬于此類。應(yīng)付賬款指的是公司拿了上游供應(yīng)鏈的貨，說先打個欠條，以后再付。從財務(wù)上看，應(yīng)付賬款的本質(zhì)是向供應(yīng)商“借款”。給賬期、打白條、開商業(yè)承兌匯票都屬于此類。借款就是向親戚朋友以及銀行等金融機構(gòu)借錢。各種抵押貸款、保理業(yè)務(wù)都屬于此類。于是，張三公司的負債也展開為一個加法公式：原來，資產(chǎn)負債表里的“負債”這個大項也是可以展開的，上游（應(yīng)付款項）、下游（預(yù)收款項）、銀行等（借款）都能借錢。當(dāng)然，向它們借錢，也是要付出代價的：上游要訂單，下游要折扣，銀行等要利息。于是，張三把能借的錢都借了一圈，公司發(fā)展蒸蒸日上。但是，很快錢又不夠了。借錢的速度跟不上花錢的速度，但這一階段，擴大規(guī)模又非常重要，怎么辦？那就試著展開資產(chǎn)負債表里的“股東權(quán)益”吧。股東權(quán)益展開后，還是一個加法公式：股東權(quán)益=自己權(quán)益+投資人權(quán)益式中，“自己”就是張三。雖然張三出了錢，但主要身份是創(chuàng)業(yè)者，是出力的人。而投資人就是各種股權(quán)投資機構(gòu)。他們可能也會給資源、出主意，但主要身份是投資人，是出錢的人。作為股東，投資人是要承擔(dān)經(jīng)營風(fēng)險的。正因為承擔(dān)了風(fēng)險，所以投資人對回報的要求更高——他們要的不是本金的利息，而是公司的利潤。拿不拿投資人的投資呢？張三想了想，雖然要切一塊給別人，但只要把“餅”做大，自己留下的部分還是要比以前多得多。于是，張三決定接受投資。隨即，他把所有的負債和股東權(quán)益全部投入到均衡的資產(chǎn)分配里，不斷推動“雙循環(huán)”，把公司越做越大，越做越賺錢。最后，債主、投資人還有張三自己，都獲得了各自應(yīng)得的收益。張三終于給老婆、孩子換了大房子。張三的故事講完了?，F(xiàn)在你明白什么是資產(chǎn)負債表了嗎？用數(shù)學(xué)邏輯里的加法來理解資產(chǎn)負債表，其實非常簡單。資產(chǎn)負債表，有折疊版和展開版。折疊版的資產(chǎn)負債表是一個三項的加法公式：資產(chǎn)=負債+股東權(quán)益展開版的資產(chǎn)負債表也是一個加法公式，但是有九項：資產(chǎn)（現(xiàn)金+存貨+應(yīng)收賬款+固定資產(chǎn)）=負債（預(yù)收賬款+應(yīng)付賬款+借款）+股東權(quán)益（自己權(quán)益+投資人權(quán)益）而所謂經(jīng)營，就是把折疊版資產(chǎn)負債表有策略地展開，如圖2-2所示。圖2-2展開版資產(chǎn)負債表這就是資產(chǎn)負債表背后的數(shù)學(xué)邏輯。以后再遇到資產(chǎn)負債表，你知道怎么看了嗎？先看看你向3個債主借了多少錢，再看看你向2個股東融了多少錢，再看看這些錢在4個資產(chǎn)籃子里的分配策略是否高效。是不是很好理解，而且有趣？那么，利潤表呢？要看懂利潤表，就要用到數(shù)學(xué)邏輯里的減法了。減法：利潤表常見的利潤表如表2-2所示。表2-2××公司利潤表（示例）（單位：元）（續(xù)）這張利潤表是不是看起來也挺讓人頭暈的？如果你理解了這張利潤表背后的數(shù)學(xué)邏輯，也許就不會頭暈了。我還是先給大家講個故事。看到張三創(chuàng)業(yè)成功，李四心癢難耐，也決定創(chuàng)業(yè)。他設(shè)計了一款掃地機器人，然后開模，進各種原材料（芯片、塑料、鋁材等），找代工廠生產(chǎn)。經(jīng)過計算，制造這款掃地機器人的直接成本為平均每臺1500元。那賣多少錢一臺呢？結(jié)合競爭對手的定價策略，李四給這款掃地機器人的定價是每臺2000元。請問：李四公司每臺掃地機器人的利潤是多少呢？在這個案例中，每臺掃地機器人的毛利是：2000元（收入）-1500元（直接成本）=500元（毛利）。這里面有個減法公式：收入-直接成本=毛利為什么是毛利？因為還沒有減去辦公室租賃費、管理層工資、銀行利息、稅費等各項費用。把這些“間接費用”扣掉后，才能得到凈利。扣掉間接費用之前的利潤都叫毛利，即毛估的利潤。李四公司每臺掃地機器人的毛利為500元?！笆杖?直接成本=毛利”是一個減法公式，因此，直接成本和毛利是同維競爭關(guān)系，直接成本會“想盡一切辦法”，壯大自己，打壓毛利，如圖2-3所示。圖2-3直接成本與毛利是同維競爭關(guān)系2020年，新冠肺炎疫情突然來襲。經(jīng)過一系列連鎖反應(yīng)后，芯片價格大漲。芯片是掃地機器人的核心零部件，因此，每臺掃地機器人的直接成本隨之上漲，從1500元飆升到1900元。李四公司每臺掃地機器人的毛利下降到微薄的100元，毛利率只有5%。這么微薄的毛利，連付租金都不夠，怎么辦？李四想漲價。他先進行了一輪小規(guī)模測試，誰知道，剛一漲價，客戶就立刻去買競爭對手的產(chǎn)品了，李四公司的銷量出現(xiàn)斷崖式下跌。李四趕緊叫停測試。然后，他去找供應(yīng)商：“你的芯片給某大廠沒有漲價，為什么要給我漲價?。楷F(xiàn)在我要活不下去了，你給我便宜點吧?！惫?yīng)商說：“大廠我得罪不起，為了長期合作，咬著牙虧本為他們供貨。但是你的量小，我真不能便宜了?！笔杖肷喜蝗ィㄓ墒袌鰶Q定），直接成本也下不去（由供應(yīng)商決定），李四發(fā)現(xiàn)，自己能賺多少錢，完全不由自己決定，只能隨“風(fēng)”飄蕩。一旦遇到市場波動，就會舉步維艱。原來，自己的公司不是一家有“根”、有市場競爭力的公司。什么是有市場競爭力的公司？就是你的產(chǎn)品漲價了，消費者還是會買；你要求供應(yīng)商降價，他們不得不從；你的毛利比同行高。所以，看利潤表的第一個核心目的是看毛利（率）。如果你的毛利（率）低于同行，而這不是你有意為之的短期戰(zhàn)術(shù)、長期戰(zhàn)略，你就要萬分警惕了，要反思：是品牌價值不夠嗎？是產(chǎn)品品質(zhì)不行嗎？是成本控制不力嗎？你要想盡一切辦法提高毛利（率），提高毛利（率）就是提高市場競爭力。有了市場競爭力，你才會有這樣的底氣：“我就是賣得比你們貴，我就是比你們賺錢?！崩钏念^懸梁，錐刺股，鞠躬盡瘁，沒日沒夜地研發(fā)，終于研發(fā)出一款極具市場競爭力的產(chǎn)品，并且申請了專利。這款產(chǎn)品的直接成本同樣是1900元，但他把售價定為3800元，毛利率高達50%。盡管如此，這款產(chǎn)品依然銷售火爆，一機難求。李四非常高興：這下子終于賺錢了，終于可以和張三顯擺去了。但是，到了年底，一查賬，李四發(fā)現(xiàn)，公司依然幾乎沒有利潤。他把財務(wù)叫過來，問這是怎么回事。財務(wù)說：“過去一年，我們在辦公室裝修上花了好多錢，在差旅上花了好多錢，我們雇用了大量總監(jiān)、副總裁、高級副總裁、常務(wù)高級副總裁。把這些間接費用從毛利里扣掉后，就不剩什么凈利了?！边@里面有第二個減法公式：毛利-間接費用=凈利在這個公式里，凈利和間接費用是同維競爭關(guān)系。間接費用“想盡一切辦法”，壯大自己，打壓凈利，如圖2-4所示。圖2-4凈利和間接費用是同維競爭關(guān)系李四終于意識到，自己犯了所有創(chuàng)業(yè)者都可能犯的錯誤：只注重排場，不講求效率，花錢如流水。那怎么辦呢？只有一個辦法：提高管理效率。李四痛定思痛，把40個副總裁削減到4個，把每個員工一間的豪華辦公室換成大開間的工位，并且大力推廣網(wǎng)絡(luò)會議，嚴格限制異地出差，還設(shè)立流程優(yōu)化中心，不斷削減各種不必要的開支。終于，在公司毛利率50%的情況下，實現(xiàn)凈利率達到35%。李四創(chuàng)業(yè)大獲成功。李四的故事講完了?，F(xiàn)在你明白什么是利潤表了嗎？用數(shù)學(xué)邏輯里的減法來理解利潤表，的確非常簡單。利潤表其實包括兩個部分：收入-直接成本=毛利毛利-間接費用=凈利所謂有市場競爭力，就是毛利高；所謂管理有效率，就是凈利高。我們把兩個減法公式合并，就是：收入-直接成本-間接費用=凈利這就是利潤表背后的數(shù)學(xué)邏輯。以后再遇到利潤表，你知道怎么看了嗎？先看看毛利（率）是多少，判斷自己的市場競爭力水平，再看看凈利（率）是多少，判斷自己的管理效率水平。原來加法和減法，這么有用、有趣。那乘法對分析公司的財務(wù)報表，也這么有用嗎？當(dāng)然。不是“有用”，而是“非常有用”。乘法：凈資產(chǎn)收益率講數(shù)學(xué)邏輯里的乘法之前，我們先看一個重要的財務(wù)概念：凈資產(chǎn)收益率（ReturnOnEquity，ROE）。1988年，巴菲特重倉買入5億美元的可口可樂股票，1989年增持4億美元，1994年又增持3億美元，累計投資13億美元?？煽诳蓸樊?dāng)然是好公司，但是進行這么大筆的投資，巴菲特的決策依據(jù)是什么？巴菲特的決策依據(jù)就是凈資產(chǎn)收益率。這個指標是巴菲特投資時最看重的一個指標，他稱之為“全能指標”。往前看10年，從1978到1988年，可口可樂公司的凈資產(chǎn)收益率基本保持在20%以上，而且在這10年間呈基本穩(wěn)定的增長態(tài)勢。于是，巴菲特決定大舉買進。果然，之后的10年，巴菲特從可口可樂公司賺了120億美元。那么，到底什么是凈資產(chǎn)收益率？它為什么這么有用？我們可以用一個公式來表示：我舉個例子。王五創(chuàng)業(yè)，開了一家藝術(shù)品公司。他自己投到這家公司的錢，加上張三、李四投資的，一共是1億元。這1億元就是王五公司的凈資產(chǎn)。王五還向銀行借了1億元，公司的總資產(chǎn)由此變成了2億元，1億元是股東的，1億元是借來的。王五用這2億元苦心經(jīng)營公司，市場競爭力、管理效率都越來越高。去年，公司賺了2000萬元凈利潤。那么，這家公司的凈資產(chǎn)收益率是多少呢？是2000萬元/2億元×100%=10%嗎？不。凈資產(chǎn)收益率是：2000萬元/1億元×100%=20%。從銀行借來的1億元，是“便宜”的錢，付利息就好了。凈利潤2000萬元，已經(jīng)扣除利息了，這些錢完全屬于股東。對股東來說，投1億元，一年能真金白銀地賺2000萬元，這比存銀行劃算太多了。大家很高興，就把這筆錢分了。如果第二年利潤增長到3000萬元呢？那凈資產(chǎn)收益率就變成了30%。王五真是太能賺錢了，于是，越來越多的投資人追著給王五投錢，王五的公司因此變得非常值錢。王五做夢都想自己的公司值錢。他知道值錢的秘密就是分析并且提高自己公司的凈資產(chǎn)收益率?？墒?，怎么分析呢？杜邦公司說：“我有個大膽的想法?！眰鹘y(tǒng)的凈資產(chǎn)收益率公式是這樣的：但如果用數(shù)學(xué)邏輯里的乘法對它做個變換，在等式的分子、分母上同時乘以銷售收入，再同時乘以總資產(chǎn)，就會得到一個全新的公式：這個全新的公式和原來的公式完全等價，但是產(chǎn)生了三個具有重大意義的指標，分別是銷售凈利率（凈利潤/銷售收入）、資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率（銷售收入/總資產(chǎn)）、權(quán)益乘數(shù)（總資產(chǎn)/凈資產(chǎn)）。乘法公式中的各個要素是異維合作的關(guān)系，每個指標對整體結(jié)果都是“等比”的貢獻。銷售凈利率提升20%（另兩個指標不變），凈資產(chǎn)收益率就能提升20%；資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率提升1倍，凈資產(chǎn)收益率也會提升1倍；權(quán)益乘數(shù)再提升50%，凈資產(chǎn)收益率還能提升50%。這就是乘法的魅力。這讓王五大喜過望：“太好了。我只需要讓團隊分別專注于這三個指標就好了?！背朔〞詣拥貛椭麄儏f(xié)作，彼此加持。那怎么提高銷售凈利率呢？提升“能力”。你用80元的總成本（包括直接成本和間接費用），做出價值100元的產(chǎn)品，那么，你的銷售凈利率就是20%。但是，如果你能用80元的總成本（包括直接成本和間接費用），做出價值200元的產(chǎn)品，那你的銷售凈利率就是60%。20%的銷售凈利率和60%的銷售凈利率之間的差異，就是能力的差異?？磕芰嶅X的典型公司是蘋果和華為，這樣的公司有底氣說：“我的產(chǎn)品就是好，就是賣得貴，就是能賺錢。”于是，王五重金雇用了業(yè)內(nèi)最好的產(chǎn)品經(jīng)理，還買了很多專利技術(shù)，把產(chǎn)品打磨到極度稀缺，以提高銷售凈利率。那怎么提高資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率呢？提升“速度”。一個藝術(shù)馬克杯，成本為80元，賣100元。由于銷售團隊沒有管理好庫存和渠道，用了一年這個杯子才賣出去。這一年，你只賺了20元。同一個藝術(shù)馬克杯，成本也是80元，也賣100元，由另一個銷售團隊負責(zé)銷售，由于庫存管理好、渠道特別通暢，僅用了一個月就賣掉了。收回錢之后，產(chǎn)品團隊又做了一個藝術(shù)馬克杯，又用一個月賣掉了。結(jié)果，這樣的藝術(shù)馬克杯一年賣了12次。那么，一共賺了多少錢呢？20元×12=240元。同樣的馬克杯，資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率慢，一年只賺20元。資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率快，一年能賺240元。這中間的差異，就是速度?？克俣荣嶅X的典型公司是著名連鎖大賣場Costco（開市客）。零售業(yè)的平均庫存周轉(zhuǎn)率是40～60天，但是Costco生生將其縮短為29.5天。一種商品，其他超市一年賣6次，它一年能賣12次，所以它更賺錢。天下武功，唯快不破。于是，王五把資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率加入銷售副總裁的考核指標里，并要求整個團隊提效、提效、提效，以提高資產(chǎn)周轉(zhuǎn)率。那怎么提高權(quán)益乘數(shù)呢？提升“風(fēng)險”。我有1億元，然后借1億元，我用2億元周轉(zhuǎn)，我的權(quán)益乘數(shù)就是2。我有1億元，然后借9億元，我用10億元周轉(zhuǎn)，我的權(quán)益乘數(shù)就是10。王五想：我用2億元周轉(zhuǎn)，還完利息，凈利潤能有2000萬元，那我用10億元周轉(zhuǎn)，用同樣的能力和速度來運作，還完利息后的凈利潤不就有可能達到1億元了嗎？我自己掏的錢只有1億元，用1億元賺1億元，我的凈資產(chǎn)收益率不就達到100%了嗎？權(quán)益乘數(shù)放大了賺錢能力。同樣，如果你虧錢，權(quán)益乘數(shù)也會放大你的虧錢能力?？匡L(fēng)險賺錢的典型公司是房地產(chǎn)公司。拍下地，拿去銀行抵押，借到第一筆錢。開發(fā)到一定階段，然后預(yù)售，又拿到一筆錢。不斷加杠桿，以小博大。這為房地產(chǎn)公司帶來了收益，但也帶來了風(fēng)險。左思右想后，王五把權(quán)益乘數(shù)從2提到了3，稍微加一點杠桿。因為風(fēng)險加大，他決定自己抓。能力、速度、風(fēng)險，王五在這三個乘法單元上分別加注。第二年，他獲得了比第一年更大的盈利。那么你呢？你是打算靠能力賺錢，靠速度賺錢，靠風(fēng)險賺錢，還是用乘法讓這三者相互加持，一起發(fā)力？這就是杜邦分析法。杜邦分析法一點都不難，只要你掌握了一定的數(shù)學(xué)語言，就能理解：從本質(zhì)上來說，杜邦分析法是運用乘法法則把一個宏觀的大問題拆成三個可操作性很強的微觀的小問題，然后逐個擊破。只要你懂得這一點，就抓到了杜邦分析法的精髓。學(xué)會用數(shù)學(xué)語言，學(xué)會用乘法法則，你看很多分析工具都會覺得原來如此有趣，而且有用。那么，除法呢？除法：運營能力、償債能力與盈利能力除法是用來給企業(yè)做“體檢”的重要辦法。還記得展開版的資產(chǎn)負債表嗎？我們說過，看資產(chǎn)負債表就是先看看你向3個債主借了多少錢，再看看你向2個股東融了多少錢，再看看這些錢在4個資產(chǎn)籃子里的分配策略是否高效。但是，怎么看？如何給公司做“體檢”，看分配策略是否高效呢？這時，你就需要數(shù)學(xué)邏輯里的除法了。除法表示具有異維競爭特性，非常適合用于給企業(yè)做“體檢”。一家公司的能力可以簡單分為三種：運營能力、償債能力和盈利能力。這三種能力分別對應(yīng)資產(chǎn)負債表里的資產(chǎn)、負債和股東權(quán)益。如圖2-5所示。圖2-5公司三種能力與資產(chǎn)負債表的對應(yīng)關(guān)系1.運營能力運營能力是公司有效運作資產(chǎn)的能力。存貨周轉(zhuǎn)得快不快，客戶欠款多不多，資金流轉(zhuǎn)是否高效，體現(xiàn)的都是公司的運營能力。怎么衡量運營能力呢？這時，我們需要找到兩個高度相關(guān)但維度不同的指標，讓它們進行“異維競爭”。比如，衡量存貨周轉(zhuǎn)得快不快，可以從財務(wù)報表里找出兩個指標來，讓它們之間“競爭”。第一個指標，我們可以選存貨平均余額，這個指標很重要，表示公司倉庫里的貨占用了多少資金。第二個指標，我們可以選銷售成本（不算利潤的貨值）。我們一定要讓銷售成本遠遠戰(zhàn)勝存貨平均余額。于是，我們定義一個公式：存貨周轉(zhuǎn)次數(shù)=銷售成本/存貨平均余額假設(shè)我的倉庫里常年有50萬元價值的庫存，我一年賣出去不含利潤的貨值200萬元，那么，我的庫存周轉(zhuǎn)次數(shù)就是200萬元/50萬元=4。4次這個水平怎么樣？如果只是行業(yè)平均水平，那不行。我們要加把勁，一定要讓銷售成本“戰(zhàn)勝”存貨平均余額的能力達到5倍，甚至6倍！這才能體現(xiàn)我們出色的運營能力。對運營能力的衡量，我們可以通過以下幾對指標的“競爭”來進行：存貨周轉(zhuǎn)次數(shù)=銷售成本/存貨平均余額應(yīng)收賬款周轉(zhuǎn)次數(shù)=銷售收入/應(yīng)收賬款平均余額流動資產(chǎn)周轉(zhuǎn)次數(shù)=銷售收入/流動資產(chǎn)平均余額總資產(chǎn)周轉(zhuǎn)次數(shù)=銷售收入/總資產(chǎn)平均余額對于這些“競爭對手”，我就不一一解釋了。你可以思考一下為什么這些除法公式對運營能力很重要。2.償債能力償債能力就是有一天債主突然要你還錢，你能不能償還的能力。什么是債務(wù)？預(yù)收賬款、應(yīng)付賬款、借款都是債務(wù)。因為這些債務(wù)都是隨時產(chǎn)生、隨時歸還的，所以我們將其統(tǒng)稱為“流動負債”。那我們能拿什么去還流動負債呢？拿現(xiàn)金、應(yīng)收賬款、存貨。從左到右，難度越來越大。用現(xiàn)金還債是最直接、最簡單的。用應(yīng)收賬款還債，可以把憑證拿到保理機構(gòu)打折變現(xiàn)，然后還債，比用現(xiàn)金還債麻煩一些。用存貨還債是最難的，因為找到正好需要且正好有現(xiàn)金的人很難。但如果真的著急了，跳樓價大甩賣，存貨也是能換些錢的。如果現(xiàn)金就夠還債了，說明公司的“現(xiàn)金比率”很高。用除法公式表示是：現(xiàn)金比率=現(xiàn)金/流動負債如果要抵押應(yīng)收賬款才能還債，說明公司的“速動比率”不錯。用除法公式表示是：速動比率=（現(xiàn)金+應(yīng)收賬款）/流動負債如果必須甩賣存貨才能還債，說明公司的“流動比率”夠用。用除法公式表示是：流動比率=（現(xiàn)金+應(yīng)收賬款+存貨）/流動負債請問，在償債時，你是打算用現(xiàn)金“打敗”所有流動負債呢？還是讓現(xiàn)金、應(yīng)收賬款、存貨一起上，“打群架”呢？這體現(xiàn)了公司償債能力的不同。償債能力至少包括以下幾對“競爭對手”。短期償債能力：現(xiàn)金比率=現(xiàn)金類資產(chǎn)/流動負債速動比率=速動資產(chǎn)/流動負債流動比率=流動資產(chǎn)/流動負債長期償債能力：資產(chǎn)負債率=總負債額/資產(chǎn)總額利息保障倍數(shù)=（稅前利