浙江省杭州市錦繡育才教育科技集團2024屆中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

浙江省杭州市錦繡育才教育科技集團2024屆中考聯(lián)考數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2；其中錯誤的有（）．A．3個 B．2個 C．1個 D．0個2．如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．一元二次方程(x+2017)2＝1的解為()A．﹣2016，﹣2018 B．﹣2016 C．﹣2018 D．﹣20174．如圖，點A、B、C在⊙O上，∠OAB=25°，則∠ACB的度數(shù)是（）A．135° B．115° C．65° D．50°5．如圖，水平的講臺上放置的圓柱體筆筒和正方體粉筆盒，其左視圖是（）A． B．C． D．6．如圖所示，將矩形ABCD的四個角向內折起，恰好拼成一個既無縫隙又無重疊的四邊形EFGH，若EH=3，EF=4，那么線段AD與AB的比等于（）A．25：24 B．16：15 C．5：4 D．4：37．的值等于（）A． B． C． D．8．下面調查中，適合采用全面調查的是（）A．對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”B．對你安寧市食品安全合格情況的調查C．對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調查D．對你所在的班級同學的身高情況的調查9．下列命題是假命題的是（）A．有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對稱軸C．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D．有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等10．小明在九年級進行的六次數(shù)學測驗成績如下（單位：分）：76、82、91、85、84、85，則這次數(shù)學測驗成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．91，88 B．85，88 C．85，85 D．85，84.5二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，點D為AB的中點，以點D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點C恰在弧EF上，則圖中陰影部分的面積為__________．12．下列圖形是用火柴棒擺成的“金魚”，如果第1個圖形需要8根火柴，則第2個圖形需要14根火柴，第根圖形需要____________根火柴.13．計算：______．14．在平面直角坐標系中，點O為原點，平行于x軸的直線與拋物線L：y=ax1相交于A，B兩點（點B在第一象限），點C在AB的延長線上．（1）已知a=1，點B的縱坐標為1．如圖1，向右平移拋物線L使該拋物線過點B，與AB的延長線交于點C，AC的長為__．（1）如圖1，若BC=AB，過O，B，C三點的拋物線L3，頂點為P，開口向下，對應函數(shù)的二次項系數(shù)為a3，=__．15．一個不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率是____．16．對于任意不相等的兩個實數(shù)，定義運算※如下：※＝，如3※2＝＝.那么8※4＝．17．關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖1,點和矩形的邊都在直線上,以點為圓心,以24為半徑作半圓,分別交直線于兩點.已知:,,矩形自右向左在直線上平移,當點到達點時,矩形停止運動.在平移過程中,設矩形對角線與半圓的交點為(點為半圓上遠離點的交點).如圖2，若與半圓相切，求的值；如圖3，當與半圓有兩個交點時，求線段的取值范圍；若線段的長為20，直接寫出此時的值.19．（5分）如圖，拋物線y=x1﹣1x﹣3與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），直線l與拋物線交于A，C兩點，其中點C的橫坐標為1．（1）求A，B兩點的坐標及直線AC的函數(shù)表達式；（1）P是線段AC上的一個動點（P與A，C不重合），過P點作y軸的平行線交拋物線于點E，求△ACE面積的最大值；（3）若直線PE為拋物線的對稱軸，拋物線與y軸交于點D，直線AC與y軸交于點Q，點M為直線PE上一動點，則在x軸上是否存在一點N，使四邊形DMNQ的周長最?。咳舸嬖?，求出這個最小值及點M，N的坐標；若不存在，請說明理由．（4）點H是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點F，使A、C、F、H四個點為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的F點坐標；如果不存在，請說明理由．20．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關系，并說明理由．21．（10分）根據(jù)圖中給出的信息，解答下列問題：放入一個小球水面升高，，放入一個大球水面升高；如果要使水面上升到50，應放入大球、小球各多少個？22．（10分）如圖所示，AB是⊙O的一條弦，DB切⊙O于點B，過點D作DC⊥OA于點C，DC與AB相交于點E．（1）求證：DB=DE；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大?。?3．（12分）某超市開展早市促銷活動，為早到的顧客準備一份簡易早餐，餐品為四樣A：菜包、B：面包、C：雞蛋、D：油條．超市約定：隨機發(fā)放，早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個．按約定，“某顧客在該天早餐得到兩個雞蛋”是事件（填“隨機”、“必然”或“不可能”）；請用列表或畫樹狀圖的方法，求出某顧客該天早餐剛好得到菜包和油條的概率．24．（14分）如圖，A（4，3）是反比例函數(shù)y=在第一象限圖象上一點，連接OA，過A作AB∥x軸，截取AB=OA（B在A右側），連接OB，交反比例函數(shù)y=的圖象于點P．求反比例函數(shù)y=的表達式；求點B的坐標；求△OAP的面積．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、A【解析】3+3=6，錯誤，無法計算；②=1，錯誤；③+==2不能計算；④=2，正確.故選A.2、A【解析】分析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．詳解：從上邊看外面是正方形，里面是沒有圓心的圓，故選A．點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．3、A【解析】

利用直接開平方法解方程．【詳解】（x+2017）2=1x+2017=±1，所以x1=-2018，x2=-1．故選A．【點睛】本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．4、B【解析】

由OA=OB得∠OAB=∠OBA=25°，根據(jù)三角形內角和定理計算出∠AOB=130°，則根據(jù)圓周角定理得∠P=

∠AOB，然后根據(jù)圓內接四邊形的性質求解．【詳解】解:在圓上取點

P

，連接

PA

、

PB.∵OA=OB

，∴∠OAB=∠OBA=25°

，∴∠AOB=180°?2×25°=130°

，∴∠P=∠AOB=65°，∴∠ACB=180°?∠P=115°.故選B.【點睛】本題考查的是圓，熟練掌握圓周角定理是解題的關鍵.5、C【解析】

根據(jù)左視圖是從物體的左面看得到的視圖解答即可．【詳解】解：水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和正方體形粉筆盒，其左視圖是一個含虛線的長方形，故選C．【點睛】本題考查的是幾何體的三視圖，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．6、A【解析】

先根據(jù)圖形翻折的性質可得到四邊形EFGH是矩形，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出Rt△AHE≌Rt△CFG，再由勾股定理及直角三角形的面積公式即可解答．【詳解】∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴∠HEF=90°，同理四邊形EFGH的其它內角都是90°，∴四邊形EFGH是矩形，∴EH=FG（矩形的對邊相等），又∵∠1+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠5（等量代換），同理∠5=∠7=∠8，∴∠1=∠8，∴Rt△AHE≌Rt△CFG，∴AH=CF=FN，又∵HD=HN，∴AD=HF，在Rt△HEF中，EH=3，EF=4，根據(jù)勾股定理得HF==5，又∵HE?EF=HF?EM，∴EM=，又∵AE=EM=EB（折疊后A、B都落在M點上），∴AB=2EM=，∴AD：AB=5：==25：1．故選A【點睛】本題考查的是圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，折疊以后的圖形與原圖形全等．7、C【解析】試題解析:根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值,可知:故選C.8、D【解析】

根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答．【詳解】A、對南寧市市民進行“南寧地鐵1號線線路”適宜采用抽樣調查方式；B、對你安寧市食品安全合格情況的調查適宜采用抽樣調查方式；C、對南寧市電視臺《新聞在線》收視率的調查適宜采用抽樣調查方式；D、對你所在的班級同學的身高情況的調查適宜采用普查方式；故選D．【點睛】本題考查的是抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．9、C【解析】解：A．外角為120°，則相鄰的內角為60°，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B．等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C．當兩個三角形中兩邊及一角對應相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項正確；故選C．10、D【解析】試題分析：根據(jù)眾數(shù)的定義：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)定義：把所有的數(shù)從小到大排列，位置處于中間的數(shù)，即可得到答案．眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，85出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是：85，把所有的數(shù)從小到大排列：76，82，84，85，85，91，位置處于中間的數(shù)是：84，85，因此中位數(shù)是：（85+84）÷2=84.5，故選D．考點：眾數(shù)，中位數(shù)點評：此題主要考查了眾數(shù)與中位數(shù)的意義，關鍵是正確把握兩種數(shù)的定義，即可解決問題二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、．【解析】

連接CD，根據(jù)題意可得△DCE≌△BDF，陰影部分的面積等于扇形的面積減去△BCD的面積．【詳解】解：連接CD，

作DM⊥BC，DN⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，

∴DC=AB=1，四邊形DMCN是正方形，DM=．

則扇形FDE的面積是：．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點D為AB的中點，

∴CD平分∠BCA，

又∵DM⊥BC，DN⊥AC，

∴DM=DN，

∵∠GDH=∠MDN=90°，

∴∠GDM=∠HDN，

則在△DMG和△DNH中，，

∴△DMG≌△DNH（AAS），

∴S四邊形DGCH=S四邊形DMCN=．

則陰影部分的面積是：．故答案為：．【點睛】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明△DMG≌△DNH，得到S四邊形DGCH=S四邊形DMCN是關鍵．12、【解析】

根據(jù)圖形可得每增加一個金魚就增加6根火柴棒即可解答.【詳解】第一個圖中有8根火柴棒組成，第二個圖中有8+6個火柴棒組成，第三個圖中有8+2×6個火柴組成，……∴組成n個系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+6（n-1）=6n+2.故答案為6n+2【點睛】本題考查數(shù)字規(guī)律問題，通過歸納與總結，得到其中的規(guī)律是解題關鍵.13、【解析】原式==.故答案為：.14、4﹣【解析】解：（1）當a=1時，拋物線L的解析式為：y=x1，當y=1時，1=x1，∴x=±，∵B在第一象限，∴A（﹣，1），B（，1），∴AB=1，∵向右平移拋物線L使該拋物線過點B，∴AB=BC=1，∴AC=4；（1）如圖1，設拋物線L3與x軸的交點為G，其對稱軸與x軸交于Q，過B作BK⊥x軸于K，設OK=t，則AB=BC=1t，∴B（t，at1），根據(jù)拋物線的對稱性得：OQ=1t，OG=1OQ=4t，∴O（0，0），G（4t，0），設拋物線L3的解析式為：y=a3（x﹣0）（x﹣4t），y=a3x（x﹣4t），∵該拋物線過點B（t，at1），∴at1=a3t（t﹣4t），∵t≠0，∴a=﹣3a3，∴=﹣，故答案為（1）4；（1）﹣．點睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質.熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵.15、.【解析】

根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。驹斀狻俊咭粋€不透明口袋里裝有形狀、大小都相同的2個紅球和4個黑球，∴從中任意摸出一個球恰好是紅球的概率為：，故答案為．【點睛】本題考查了概率公式的應用．注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、【解析】

根據(jù)新定義的運算法則進行計算即可得.【詳解】∵※＝，∴8※4=，故答案為.17、k＜1【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式結合題意進行分析解答即可.【詳解】∵關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=22解得：k<1.故答案為：k<1.【點睛】熟知“在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（2）；（3）或【解析】

（1）如圖2，連接OP，則DF與半圓相切，利用△OPD≌△FCD（AAS），可得：OD=DF=30；（2）利用，求出，則；DF與半圓相切，由（1）知：PD=CD=18，即可求解；（3）設PG=GH=m，則：，求出，利用，即可求解.【詳解】（1）如圖，連接∵與半圓相切，∴，∴，在矩形中，，∵，根據(jù)勾股定理，得在和中，∴∴（2）如圖，當點與點重合時，過點作與點，則∵且，由（1）知：∴，∴，∴當與半圓相切時，由（1）知：，∴（3）設半圓與矩形對角線交于點P、H，過點O作OG⊥DF，則PG=GH，，則，設：PG=GH=m，則：，，整理得：25m2-640m+1216=0，解得：，.【點睛】本題考查的是圓的基本知識綜合運用，涉及到直線與圓的位置關系、解直角三角形等知識，其中（3），正確畫圖，作等腰三角形OPH的高OG，是本題的關鍵．19、（1）y=﹣x﹣1；（1）△ACE的面積最大值為；（3）M（1，﹣1），N（，0）；（4）滿足條件的F點坐標為F1（1，0），F(xiàn)1（﹣3，0），F(xiàn)3（4+，0），F(xiàn)4（4﹣，0）．【解析】

（1）令拋物線y=x1-1x-3=0，求出x的值，即可求A，B兩點的坐標，根據(jù)兩點式求出直線AC的函數(shù)表達式；

（1）設P點的橫坐標為x（-1≤x≤1），求出P、E的坐標，用x表示出線段PE的長，求出PE的最大值，進而求出△ACE的面積最大值；

（3）根據(jù)D點關于PE的對稱點為點C（1，-3），點Q（0，-1）點關于x軸的對稱點為M（0，1），則四邊形DMNQ的周長最小，求出直線CM的解析式為y=-1x+1，進而求出最小值和點M，N的坐標；

（4）結合圖形，分兩類進行討論，①CF平行x軸，如圖1，此時可以求出F點兩個坐標；②CF不平行x軸，如題中的圖1，此時可以求出F點的兩個坐標．【詳解】解：（1）令y=0，解得或x1=3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；將C點的橫坐標x=1代入y=x1﹣1x﹣3得∴C（1，-3），∴直線AC的函數(shù)解析式是（1）設P點的橫坐標為x（﹣1≤x≤1），則P、E的坐標分別為：P（x，﹣x﹣1），E（x，x1﹣1x﹣3），∵P點在E點的上方，∴當時，PE的最大值△ACE的面積最大值（3）D點關于PE的對稱點為點C（1，﹣3），點Q（0，﹣1）點關于x軸的對稱點為K（0，1），連接CK交直線PE于M點，交x軸于N點，可求直線CK的解析式為，此時四邊形DMNQ的周長最小，最小值求得M（1，﹣1），（4）存在如圖1，若AF∥CH，此時的D和H點重合，CD=1，則AF=1，于是可得F1（1，0），F(xiàn)1（﹣3，0），如圖1，根據(jù)點A和F的坐標中點和點C和點H的坐標中點相同，再根據(jù)|HA|=|CF|，求出綜上所述，滿足條件的F點坐標為F1（1，0），F(xiàn)1（﹣3，0），，．【點睛】屬于二次函數(shù)綜合題，考查二次函數(shù)與軸的交點坐標，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值以及平行四邊形的性質等，綜合性比較強，難度較大.20、（1）證明見解析（2）90°（3）AP=CE【解析】

(1)、根據(jù)正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，結合PB=PB得出△ABP≌△CBP，從而得出結論；(2)、根據(jù)全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根據(jù)PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先證明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，從而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等邊三角形，從而得出AP=CE.【詳解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等邊三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考點：三角形全等的證明21、詳見解析【解析】

（1）設一個小球使水面升高x厘米，一個大球使水面升高y厘米，根據(jù)圖象提供的數(shù)據(jù)建立方程求解即可．（1）設應放入大球m個，小球n個，根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可．【詳解】解：（1）設一個小球使水面升高x厘米，由圖意，得2x=21﹣16，解得x=1．設一個大球使水面升高y厘米，由圖意，得1y=21﹣16，解得：y=2．所以，放入一個小球水面升高1cm，放入一個大球水面升高2cm．（1）設應放入大球m個，小球n個，由題意，得，解得：．答：如果要使水面上升到50cm，應放入大球4個，小球6個．22、（1）證明見解析；（2）110°．【解析】分析：（1）欲證明DB=DE，只要證明∠BED=∠ABD即可；（2）因為△OAB是等腰三角形，屬于只要求出∠OBA即可解決問題；詳解：（1）證明：∵DC⊥OA，∴∠OAB+∠CEA=90°，∵BD為切線，∴OB⊥BD，∴∠OBA+∠ABD=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴