2023-2024學(xué)年山東省泰安第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2023-2024學(xué)年山東省泰安第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，角所對(duì)的邊分別為，若.且，則的值為（）A． B．C． D．或2．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則()A． B． C． D．3．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則等于()A．－3 B．5 C．33 D．－314．下圖是實(shí)現(xiàn)秦九韶算法的一個(gè)程序框圖，若輸入的，，依次輸入的為2,2,5，則輸出的（）A．10 B．12 C．60 D．655．設(shè)，為兩個(gè)平面，則能斷定∥的條件是（）A．內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行 B．，平行于同一條直線C．，垂直于同一條直線 D．，垂直于同一平面6．已知實(shí)數(shù)，，，則（）A． B． C． D．7．若實(shí)數(shù)，滿足不等式組則的最大值為（）A． B．2 C．5 D．78．設(shè)是異面直線，則以下四個(gè)命題：①存在分別經(jīng)過(guò)直線和的兩個(gè)互相垂直的平面；②存在分別經(jīng)過(guò)直線和的兩個(gè)平行平面；③經(jīng)過(guò)直線有且只有一個(gè)平面垂直于直線；④經(jīng)過(guò)直線有且只有一個(gè)平面平行于直線，其中正確的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知，則比多了幾項(xiàng)（）A．1 B． C． D．10．下列事件是隨機(jī)事件的是（1）連續(xù)兩次擲一枚硬幣，兩次都出現(xiàn)正面向上．（2）異性電荷相互吸引（3）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在℃時(shí)結(jié)冰（4）任意擲一枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器（假定銜接部分及鐵皮厚度忽略不計(jì)，且無(wú)損耗），則該容器的容積為_(kāi)_________.12．=__________.13．某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，則此射手在一次射擊中不超過(guò)8環(huán)的概率為_(kāi)________．14．若，則______（用表示）.15．直線和將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則________.16．設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則=________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)，，.（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.18．如圖，以O(shè)x為始邊作角與（），它們終邊分別單位圓相交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．（1）若，求角的值；（2）若·，求．19．已知，且（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù).x681012y2356（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）判斷該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；并預(yù)測(cè)判斷力為4的同學(xué)的記憶力.（參考公式：）21．設(shè)函數(shù)，其中向量，．（1）求函數(shù)的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，已知，，的面積為，求外接圓半徑．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

首先根據(jù)余弦定理，得到或.再分別計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)?，所以，即：，解得：?當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.所以或.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理解三角形，熟記公式為解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.2、A【解析】

利用函數(shù)的為偶函數(shù)，可得，代入解析式即可求解.【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，則，又當(dāng)時(shí)，，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

由等比數(shù)列的求和公式結(jié)合條件求出公比，再利用等比數(shù)列求和公式可求出.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為（公比顯然不為1），則，得，因此，，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列基本量計(jì)算，利用等比數(shù)列求和公式求出其公比，是解本題的關(guān)鍵，一般在求解等比數(shù)列問(wèn)題時(shí)，有如下兩種方法：（1）基本量法：利用首項(xiàng)和公比列方程組解出這兩個(gè)基本量，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式或求和公式來(lái)進(jìn)行計(jì)算；（2）性質(zhì)法：利用等比數(shù)列下標(biāo)有關(guān)的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，能起到簡(jiǎn)化計(jì)算的作用．4、D【解析】，，判斷否，，，判斷否，，，判斷是，輸出.故選.5、C【解析】

對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可得出答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)，相交于直線時(shí)，內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行，即A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，當(dāng)，相交于直線時(shí)，存在直線滿足：既與平行又不在兩平面內(nèi)，該直線平行于，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)直線AB垂直于，平面，垂足分別為A,B，假設(shè)與不平行，設(shè)其中一個(gè)交點(diǎn)為C，則三角形ABC中，，顯然不可能成立，即假設(shè)不成立，故與平行，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，，垂直于同一平面，與可能平行也可能相交，故D錯(cuò)誤.【點(diǎn)睛】本題考查了面面平行的判斷，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.6、C【解析】

先得出，，，然后利用在上的單調(diào)性即可比較出的大小.【詳解】因?yàn)樗裕?，因?yàn)榍以谏蠁握{(diào)遞增所以故選：C【點(diǎn)睛】利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小的時(shí)候，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi).7、C【解析】

利用線性規(guī)劃數(shù)形結(jié)合分析解答.【詳解】由約束條件，作出可行域如圖：由得A(3,-2).由，化為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線在軸上的截距最小，有最大值為5.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用線性規(guī)劃求最值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】對(duì)于①：可以在兩個(gè)互相垂直的平面中，分別畫(huà)一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時(shí)，可判斷①正確對(duì)于②：可在兩個(gè)平行平面中，分別畫(huà)一條直線，當(dāng)這兩條直線異面時(shí)，可判斷②正確對(duì)于③：當(dāng)這兩條直線不是異面垂直時(shí)，不存在這樣的平面滿足題意，可判斷③錯(cuò)誤對(duì)于④：假設(shè)過(guò)直線a有兩個(gè)平面α、β與直線b平行，則面α、β相交于直線a，過(guò)直線b做一平面γ與面α、β相交于兩條直線m、n，則直線m、n相交于一點(diǎn)，且都與直線b平行，這與“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”矛盾，所以假設(shè)不成立，所以④正確故選：C．9、D【解析】

由寫(xiě)出，比較兩個(gè)等式得多了幾項(xiàng).【詳解】由題意，則，那么：，又比多了項(xiàng).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)函數(shù)的理解和帶值計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】試題分析：根據(jù)隨機(jī)事件的定義：在相同條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象（2）是必然發(fā)生的，（3）是不可能發(fā)生的，所以不是隨機(jī)事件，故選擇D考點(diǎn)：隨機(jī)事件的定義二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：由圓錐的幾何特征，現(xiàn)用一半徑為，面積為的扇形鐵皮制作一個(gè)無(wú)蓋的圓錐形容器，則圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，圓錐的母線長(zhǎng)等于扇形的半徑，由此計(jì)算出圓錐的高，代入圓錐體積公式，即可求出答案.解析：設(shè)鐵皮扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為R、l，圓錐形容器的高和底面半徑分別為h、r，則由題意得R=10，由，得，由得.由可得.該容器的容積為.故答案為.點(diǎn)睛：涉及弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算時(shí)，可用的公式有角度表示和弧度表示兩種，其中弧度表示的公式結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度表示．12、2【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得到，故答案為2.13、0.5【解析】

由互斥事件的概率加法求出射手在一次射擊中超過(guò)8環(huán)的概率，再利用對(duì)立事件的概率求出不超過(guò)8環(huán)的概率即可.【詳解】由題意，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2、0.3、0.1，所以射手的一次射擊中超過(guò)8環(huán)的概率為：0.2+0.3=0.5故射手的一次射擊中不超過(guò)8環(huán)的概率為：1-0.5=0.5故答案為0.5【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可．【詳解】解：，則，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、0【解析】

將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，每段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為，計(jì)算得到答案.【詳解】如圖所示：將單位圓分成長(zhǎng)度相等的四段弧，每段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為或故答案為0【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓相交問(wèn)題，判斷每段弧對(duì)應(yīng)的圓周角為是解題的關(guān)鍵.16、【解析】

由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx，當(dāng)0≤x＜π時(shí)，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）由向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算可得：，再由向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.（2）由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】解：（1），，，，，故，所以.（2），，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算、向量平行和垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.18、(1)(2)【解析】

(1)由已知利用三角函數(shù)的定義可求，利用兩角差的正切公式即可計(jì)算得解；(2)由已知可得，進(jìn)而求出，最后利用兩角和的正弦公式即可計(jì)算得解．【詳解】（1）由三角函數(shù)定義得，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以?）·，∴∴，所以，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的正切公式，兩角和的正弦公式，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．19、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，可得，即為，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得不不等式的解集；（2）由在上恒成立，得在上恒成立，討論，根據(jù)的范圍，由恒成立思想，可得的范圍.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，解不等式，得，即，故不等式的解集為.（2）由在恒成立，得在恒成立，①當(dāng)時(shí)，有，得，②當(dāng)時(shí)，有，得，故實(shí)數(shù)的取值范圍.20、（1）（2）該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)；判斷力為4的同學(xué)的記憶力約為9【解析】

（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)和公式計(jì)算回歸方程的系數(shù)，注意回歸直線過(guò)中心點(diǎn)，得回歸方程；（2）根據(jù)回歸系數(shù)的正負(fù)可得正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，令代入可得估計(jì)值．【詳解】（1），，，，，，故線性回歸方程為.（2）因?yàn)椋士梢耘袛?，該高三學(xué)生的記憶力x和判斷力是正相關(guān)；由回歸直線方程預(yù)測(cè)，判斷力為4的同學(xué)的記憶力約為9.【點(diǎn)睛】本題考查求線性回歸直線方程，考查變量的相關(guān)性及回歸方程的應(yīng)用．回歸方程中的系數(shù)的正負(fù)說(shuō)明兩數(shù)據(jù)的正負(fù)相關(guān)，系數(shù)為正，則為正相關(guān)，系數(shù)為負(fù)，則為負(fù)相關(guān)．21、（1），的單調(diào)遞減區(qū)間是；（2）．【解析】試題分析：（1）用坐標(biāo)表示向量條件，代入函