2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷及答案2

2023-2024學(xué)年九年級上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-2,5）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)人體最小的細胞是淋巴細胞，直徑約為0.0000061米，將數(shù)據(jù)0.0000061用科

學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.6.1X105B.0.61X105C.6.1X106D.0.61X106

3.如圖，AD//BE//CF,直線人、/2與這三條平行線分別交于點A、B、C和點。、E、F.已

知AB=1,BC=3,DE=\2,則。尸的長為（）

4.如圖，在Rt^ABC中，ZB=90°,若NA=a,BC=4,則AC的長是（）

sinacosa

5.如圖，線段CO兩個端點的坐標(biāo)分別為C（1,2）、D（2,0）,以原點為位似中心，將線

段放大得到線段A8若點8的坐標(biāo)為（6,0）,則點A的坐標(biāo)為（）

A.（3,6）B.（2,6）C.（3,5）D.（2.5,5）

6.某商品原價200元，連續(xù)兩次降價后售價為128元，若每次降價的百分率為。，下列所

列方程正確的是（）

A.200(1+a)2=128B.200(1-a)2=128

C.200(1-2a)2=128D.200(1-/)=128

7.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,NA=30°,BC=8,以點C為圓心，C2長為半徑

作弧，交神于點。，再分別以點2和點。為圓心，大于妙的長為半徑作弧，兩弧相

交于點E,作射線CE交AB于點F,則BF的長為（）

A.3B.4C.4A/2D.4V3

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰三角形ABC的底邊在x軸的正半軸上，點A在反

比例函數(shù)y=9%>0）的圖象上，延長A8交y軸于點。，若OC=5OB,AB。。的面積

1

為3，則k的值為（）

A.3B.4C.6D.8

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.計算：2-1=.

jx+y7fc,x

10.已知--=那么一二_____________________.

y3y

11.若關(guān)于X的一元二次方程X2+3X-m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值

為.

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把點尸（a-l,5）向左平移3個單位得到點。（2b,5）,

則a-2b+3的值為.

13.如圖，在矩形43C。中，48=4,BC=6,點E是BC邊的中點，連接AE,過點E作

EF±AE交CD于點F,連接AF,則AF的長為

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個頂點坐標(biāo)分別為A（-1,0）,點2（0,2）,

1q

點C（3,0）,直線與丫=一2“+2加交于點巴當(dāng)點P在AABC內(nèi)部（不包括

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.（6分）嘉嘉解方程/+2x-3=0的過程如表所示.

解方程：?+2x-3=0

解:/+2x=3.......第一步

（x+1）2=3第二步

xi=V3—1,Xi——V3—1......第三步

（1）嘉嘉是用（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）來求解的；從

第步開始出現(xiàn)錯誤；

（2）請你用不同于（1）中的方法解該方程.

16.（6分）先化簡,再求值：（1一白）十噌祟,其中。=3.

17.（6分）某超市用900元購進一批新科技水杯，上架后很快銷售一空，超市又緊急購進

第二批這種水杯，數(shù)量是第一批的2倍，但每個水杯進價漲了4元，結(jié)果用去2160元,

求該超市第一批購進水杯的個數(shù).

18.(7分)如圖，在△ABC和△QEC中，一=一，乙BCE=^ACD.

CACB

(1)求證：△ABCs^DEC；

(2)若SAABC：SADEC=9：16,BC—6,求EC的長.

19.(7分)如圖①、圖②均是5X4的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,點A、B、

C均為格點，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡.

11

11

11

11

rzL

1

11

D1：：1

(1)tan/ABC=；

(2)在圖①中△ABC的邊BC上確定一點D,連結(jié)AD,使SMBD=SAACD；

(3)在圖②中△ABC的邊AB上確定一點E,連結(jié)CE,使/ACE=/ABC.

20.(7分)如圖，雙曲線yi=髀直線”=方交于A、2兩點.點A(2,a)和點B(b,

-3)在雙曲線上，點C為無軸正半軸上的一點.

(1)a—,b—；

(2)直接寫出使得yi>”的無的取值范圍；

(3)若△ABC的面積為12,求此時C點的坐標(biāo).

21.（8分）小聰和小明沿同一條筆直的馬路同時從學(xué)校出發(fā)到某圖書館查閱資料，學(xué)校與

圖書館的路程是5千米，小聰騎共享單車，小明步行.當(dāng)小聰從原路回到學(xué)校時，小明

剛好到達圖書館，圖中折線。-A-8-C和線段。。分別表示兩人離學(xué)校的路程s（千米）

與所經(jīng)過的時間f（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系，請根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）小聰在圖書館查閱資料的時間為分鐘，小聰返回學(xué)校的速度為

千米/分鐘.

（2）求小聰從圖書館返回學(xué)校時離學(xué)校的路程s（千米）與六分鐘）之間的函數(shù)表達式,

并寫出自變量f的取值范圍.

⑶若設(shè)兩人在路上相距不超過|千米時稱為“可控距離”，則小聰和小明“可控距離”

22.(9分)閱讀理解題：一次數(shù)學(xué)綜合實踐活動課上，小亮發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平

4DBD

分線的一個結(jié)論.如圖①，已知4。是△ABC的角平分線，可得：一=——，小亮的證

ACCD

明思路如下：過點C作交的延長線于點E,構(gòu)造相似三角形來證明.

ADDr\

(1)請參照上面小亮的證明思路，利用圖①證明一=—.

ACCD

BD2AB

(2)如圖②，在△ABC中,AO是△ABC的角平分線，已知一=一，則一的值為

BC3AC

(3)如圖③，在矩形A8CD中，點E是CD上一點，已知48=3,AD=5,DE=1,連

接BE,A尸平分/BA。與3E交于點則的長為

E，

圖1圖3

23.（10分）如圖，在△ABC中，AB=14,AC=10,tanA=*點尸為AC的中點.點。為

邊AB上一動點，點。與點A不重合，連接PQ,以PQ,PC為鄰邊作口PQMC.設(shè)AQ

—X.

（1）/B的度數(shù)為;

（2）當(dāng)點M落在邊8C上時.求x的值；

（3）連接8M,求線段8M的最小值；

（4）當(dāng)NPCM和△ABC有一個內(nèi)角相等時，直接寫出x的值.

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A(-1,6),8(-6,-4),點尸為射線BA

上一點，橫坐標(biāo)為加.點。(機，2)為平面內(nèi)一動點，當(dāng)點。不在直線上時，以PQ

為邊向右作正方形PQMN.

(1)直接寫出直線A8的函數(shù)關(guān)系式為；

(2)當(dāng)機=-6時，求線段PQ的長；

(3)求正方形尸QWN的周長(用含根的代數(shù)式表示)；

(4)當(dāng)機＜-1時，若正方形PQMN相鄰兩邊與線段0A只有兩個交點，直接寫出m的

取值范圍.

2023-2024學(xué)年九年級上入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.在平面直角坐標(biāo)系中，點A（-2,5）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

解：；點P的橫坐標(biāo)為-2<0,點P的縱坐標(biāo)為5>0,

點尸位于第二象限，

故選：B.

2.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)人體最小的細胞是淋巴細胞，直徑約為0.0000061米，將數(shù)據(jù)0.0000061用科

學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.6.1X105B.0.61X105C.6.1X106D.0.61X106

解：0.0000061=6.1X10-6,

故選：C.

3.如圖，AD//BE//CF,直線/1、/2與這三條平行線分別交于點A、B、C和點。、E、F.已

知AB=1,BC=3,DE=1.2,則。尸的長為（）

A.3.6B.4.8C.5D.5.2

解：'JAD//BE//CF,

ABDE1.2

--=---,即一=—,

BCEF3EF

：.EF=3.6,

/.￡)F=EF+Z)￡=3.6+1.2=4.8,

故選：B.

4.如圖，在RtZkABC中，/B=90°,若/A=a,BC=4,則AC的長是()

44

B.—C.------D.4tana

sinacosa

解：在中，ZB=90°，

BC

sinA=

AC9

VZA=a,BC=4,

,■-AC=s=s

故選：B.

5.如圖，線段。兩個端點的坐標(biāo)分別為C（1,2）、D（2,0）,以原點為位似中心，將線

段放大得到線段若點8的坐標(biāo)為（6,0）,則點A的坐標(biāo)為（）

C.(3,5)D.(2.5,5)

解::以原點為位似中心，將線段C￡）放大得到線段AB,D（2,0）,點8的坐標(biāo)為（6,

0),

OD1

OB—3’

...線段CD和線段AB位似比為土

VC(1,2),

...點A的坐標(biāo)為：（3,6）.

故選：A.

6.某商品原價200元，連續(xù)兩次降價后售價為128元，若每次降價的百分率為a,下列所

列方程正確的是()

A.200(1+0)2=128B.200(1-a)2=128

C.200(1-2a)2=128D.200(1-a2)=128

解：根據(jù)題意得200(1-a)2=128.

故選：B.

7.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=30°,BC=8,以點C為圓心，CB長為半徑

1

作弧，交AB于點。，再分別以點B和點。為圓心，大于-B。的長為半徑作弧，兩弧相

2

交于點E,作射線CE交AB于點F,則BF的長為()

A.3B.4C.4V2D.4V3

解：VZACB=90°,ZA=30°,

：.ZB^90°-30°=60°,

由作圖可知CP_L48,

：.ZCFB=90°,

：.ZBCF=900-60°=30°,

1

：.BF=扣C=4.

故選：B.

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰三角形ABC的底邊在無軸的正半軸上，點A在反

比例函數(shù)y=三(％>0)的圖象上，延長交y軸于點D,若0c=508,ABOD的面積

A.3B.4C.6D.8

解：如圖，作垂足為M,連接。4,

*：AM//OD,

：.ABODs^BMA,

9：AB=AC,AMLBC,

：.CM=BM,

;OC=5OB,

.OB1

??—―,

BM2

:?SABOD：S^BMA=1：4,

1

9：ABOD的面積為一，

2

S/\BMA=2,

.1

??S/\AOB=2s△BAZA=1f

S/\AOM~SAAOB+SABAM=3,

??,反比例函數(shù)圖象在第一象限，

???左=2X3=6.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

1

9.計算：2一1=-.

-2—

解：2一1=與1二1卷故答案為11

2122

「心x+y7fc,%4

10.已知——=那么一=-.

y3y—3—

解：由分比性質(zhì)，得

X4

y=3,

4

故答案為：—.

3

9

-

11.若關(guān)于冗的一元二次方程W+3x-加=0有兩個相等的實數(shù)根，則根的值為4

解：???關(guān)于元的一元二次方程?+3x-m=0有兩個相等的實數(shù)根，

A=b2-4〃c=0,

BP32-4(-m)=0,

解得：m=--T.

故答案為：-弓.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，把點尸(〃-1,5)向左平移3個單位得到點Q(2b,5),

則a-2b+3的值為7.

解：將點尸(。-1,5)向左平移3個單位，得到點。，點。的坐標(biāo)為(2b,5),

?\a-1-3=2/?,

?*ci~2b~~4,

?526+3=4+3=7,

故答案為：7.

13.如圖，在矩形A5CZ)中，AB=4,3C=6,點E是3C邊的中點，連接AE,過點E作

EdAE交8于點孔連接口‘則質(zhì)的長為_彳

ZB=ZC=ZD=90°,CD=AB=4fAD=BC=6,

???點七是5C邊的中點,

；?BE=CE=T2BC=3,

9：ZAEB+ZCEF=ZCEF+ZEFC=90°,

???NAEB=/EFC,

△ABEs^ECF,

4理

?

:空了‘

3

CE

即4

，

K

=

9

解3得

-

-

CF

4

97

,

=

=4-

CF

CD-

：.DF=

7

7

：

股得

據(jù)勾

，根

/中

^AD

在Rt

2

2

1*2***7

2

竽.

)=

+(^

=^6

DF

/AD+

AF=y

25

.

：—

案為

故答

4

2),

(0,

,點3

,0)

(-1

別為A

標(biāo)分

點坐

個頂

BC三

，△A

系中

坐標(biāo)

直角

平面

，在

如圖

14.

q

1

括

(不包

內(nèi)部

△ABC

P在

當(dāng)點

點巴

交于

+5血

一務(wù)

與丫=

工+機

直線產(chǎn)

0).

(3,

點C

.

根

0〈

是

值范圍

加的取

)時，

邊界

4—

--

----

----

c

1

=

lTlj

得X

，解

機時

尹+2

TI=—

當(dāng)X+J

解：

2m),

(m,

.*.P

，

x上

y=2

直線

尸在

???點

,

=丘+2

為丁

析式

C的解

線B

設(shè)直

2=0,

?,?3%+

k=

解得

,

|x+2

為尸-

析式

的解

BC

直線

7

,

+2=21

，一三

交時

邊相

3c

2x與

線y=

當(dāng)直

尤=*

解得

,

，x=0

交時

AC相

2x與

當(dāng)y=

...0〈根V,時，點尸在△ABC內(nèi)部（不包括邊界）,

故答案為：0<〃zV了.

三、解答題（本大題共10小題，共78分）

15.（6分）嘉嘉解方程/+2x-3=0的過程如表所示.

解方程：?+2x-3=0

解:/+2x=3...第一步

（x+1）2=3...第二步

xi=V3—1,X2——V3—1...第三步

（1）嘉嘉是用配方法（填“配方法”“公式法”或“因式分解法”）來求解的；從

第二步開始出現(xiàn)錯誤;