山東省濱州市陽信縣2023-2024學年八年級下學期期中數(shù)學試題

2023-2024學年度第二學期期中學習力調(diào)研八年級數(shù)學試題溫馨提示：1．本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共8頁。滿分為120分。考試用時120分鐘?？荚嚱Y束后，只上交答題卡。2答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學校、班級、姓名、準考證號、考場、座號填寫在答題卡規(guī)定的位置上，并用2B鉛筆填涂相應位置。3．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。答案不能答在試題卷上。4．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，不能寫在試題卷上；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。第Ⅰ卷（選擇題）一、選擇題：本大題共8小題，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分．1．全紅嬋在2024年西安世界泳聯(lián)跳水世界杯總決賽中獲得了亞軍，其中第三輪跳水的7個成績分別是（單位：分）：8．5，8．0，8．0，8．5，9．0，8．5，8．5，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．8.0；8.5 B．8.0：8.0 C．8.5；8.5 D．8.5；8.02．陽信縣第35屆梨花會期間，小明跑步去梨香公園參加開幕式，到達公園后觀賞了一會梨花之后散步回家，下面能反映小明離公園的距離y與時間x的函數(shù)關系的大致圖象是（）A． B． C． D．3．如圖，在四邊形ABCD中，，添加下列一個條件后，一定能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）

A． B． C． D．4．菱形具有而矩形不具有的性質(zhì)是（）A．對邊相等 B．對角相等C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直5．對于直線的描述正確的是（）A．y隨x的增大而增大 B．與y軸的交點是C．經(jīng)過點 D．圖象不經(jīng)過第二象限6．若點，，在一次函數(shù)（m是常數(shù)）的圖象上，則，，的大小關系是（）A． B．C． D．7．在同一坐標系中，函數(shù)與的大致圖象是（）A． B． C． D．8．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點0，點E為BC的中點，連接EO并延長交AD于點F，，．下列結論：①；②；③四邊形AECF是菱形；④，其中，判斷正確的是（）cA．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④第Ⅱ卷（非選擇題）二、填空題：本大題共8小題，共24分，只要求填寫最后結果，每小題填對得3分．9．函數(shù)的自變量x的取值范圍為______．10．在平面直角坐標系中，把直線向下平移2個單位長度，平移后的直線解析式是______．11．甲、乙、丙、丁四名學生最近4次數(shù)學考試平均分都是112分，方差，，，，則這四名學生的數(shù)學成績最穩(wěn)定的是______．12．小晴參加“強國有我”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項的得分分別是9分、7分、8分，若將三項的得分依次按30%、40%、30%的權重確定最終成績，則小晴的最終成績是______分．13．如圖，平行四邊形ABCD的周長為28，對角線AC、BD相交于點0，點E是CD的中點，，則△DOE的周長為______．14．如圖，直線與直線相交于點，則關于x的方程的解為______．15．如圖，在Rt△ABC中，，，，D是AB上一動點，過點D作于點E，于點F．連接EF，則線段EF的最小值是______．16．正方形，，，…，按如圖所示的方式放置．點，，，…，和點，，，…，分別在直線和x軸上，已知點、的坐標分別為，，則的坐標是______．三、解答題：本大題共8個小題，滿分72分．解答時請寫出必要的演推過程．17．（8分）如圖，在ABCD中，，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：．18．（9分）在下圖直角坐標系中，（1）畫出函數(shù)的圖象；（2）分別寫出函數(shù)與x軸、y軸的交點A、B的坐標；（3）畫出∠AOB的角平分線（不寫過程，只保留作圖痕跡）．19．（9分）2024年4月25日，“神箭”長征二號F從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火起飛，成功將載有3名航天員的神州十八號載人飛船精準送入預定軌道，我國2024年度首次載人發(fā)射任務取得圓滿成功。某中學科技興趣小組為了解本校學生對航天科技的關注程度，學校團委在八、九年級各抽取50名團員開展團知識競賽，為便于統(tǒng)計成績，制定了取“整十”的計分方式，滿分100分．競賽成績?nèi)鐖D所示：眾數(shù)中位數(shù)方差八年級競賽成績7080188九年級競賽成績m80n（1）你能用成績的平均數(shù)判斷哪個年級的成績比較好嗎？通過計算說明理由；（2）請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題．①表中______、______．②現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎，如果分別從眾數(shù)和方差兩個角度來分析，你認為應該給哪個年級頒獎？（3）若規(guī)定成績100分獲特等獎，90分獲一等獎，80分獲二等獎，哪個年級的獲獎率高？20．（10分）如圖，已知函數(shù)和的圖象交于點，這兩個函數(shù)的圖象與x軸分別交于點A、B．（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）求△ABP的面積；（3）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集．21．（8分）已知：如圖△ABC中，，D是AB中點，，．（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若，，求四邊形ADCE的面積．22．（8分）己知：如圖，在△ABC中，，，AN為△ABC外角二CAM的平分線，．（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）猜想當AD、BC滿足怎樣的數(shù)量關系時，四邊形ADCE是正方形，并說明理由．23．（10分）某移動公司推出A，B兩種電話計費方式．計費方式月使用費/元主叫限定時間/min主叫超時費/（元/min）被叫A782000.25免費B1085000.19免費（1）設一個月內(nèi)用移動電話主叫時間為tmin，根據(jù)上表，分別寫出在不同時間范圍內(nèi)，方式A，方式B的計費金額，關于t的函數(shù)解析式；（2）若你預計每月主叫時間為350min，你將選擇A，B哪種計費方式，并說明理由；24．（10分）某數(shù)學活動小組在學完特殊的平行四邊形之后，針對矩形中的折疊問題進行了研究．如圖①，在矩形ABCD中，，，點P為AB邊上一點，將矩形ABCD沿PC折疊，點E為點B折疊后的對應點，過點E作，交折痕PC于點F，連接BF．（1）猜想四邊形PBFE的形狀，并證明你的結論；（2）如圖②，連接AC，當點E落在AC上時，BP的長是多少？（用含a的代數(shù)式表示）（3）如圖③，當點E落在AD上時，若，求AE的長．2023—2024學年度第二學期期中學習力調(diào)研八年級數(shù)學答案一、選擇題：本大題共8小題，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題選對得3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分.12345678CCCDBCBD二、填空題：本大題共8小題，共24分，只要求填寫最后結果，每小題填對得3分．9.x≤10.y＝3x﹣211.甲12.7.913.1314.x＝415.16.（28﹣1，28﹣1）或（255，128）．三、解答題：本大題共8個小題，滿分72分．解答時請寫出必要的演推過程．17.(8分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，---------------------------------------------------------2分∵AE⊥BC，CF⊥AD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，-------------------------------------------------------4分在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），-------------------------------------------------------7分∴BE＝DF．---------------------------------------------------------------8分18.（9分）解：（1）當x＝0時y＝2，當y＝0時，x＝2，則圖象如圖所示：-------------------------------3分（2）由上題可知A（2，0）B（0，2）；----------------------------------------5分（3）如圖所示：OC即為所求．---------------------------------9分19.（9分）解：（1）由題意得：八年級成績的平均數(shù)是：（60×7+70×15+80×10+90×7+100×11）÷50＝80（分），九年級成績的平均數(shù)是：（60×8+70×9+80×14+90×13+100×6）÷50＝80（分），故用平均數(shù)無法判定哪個年級的成績比較好；---------------------------------2分（2）①九年級競賽成績中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)m＝80；---------------------------------------------------------------3分九年級競賽成績的方差為：s2＝[8×（60﹣80）2+9×（70﹣80）2+14×（80﹣80）2+13×（90﹣80）2+6×（100﹣80）2]＝156，所以n＝156，---------------------------------------------------------------4分②如果從眾數(shù)角度看，八年級的眾數(shù)為70，九年級的眾數(shù)為80，所以應該給九年級頒獎；---------------------------------------------------------------5分如果從方差角度看，八年級的方差為188，九年級的方差為156，又因為兩個年級的平均數(shù)相同，九年級的成績的波動小，所以應該給九年級頒獎，綜上所述，應該給九年級頒獎；-------------------------------------------------------6分（3）九年級的獲獎率高，八年級的獲獎率為：（10+7+11）÷50＝56%，------------------------------------7分九年級的獲獎率為：（14+13+6）÷50＝66%，-------------------------------------8分∵66%＞56%，∴九年級的獲獎率高．---------------------------------------------------------------9分20.（10分）解：（1）∵將點P（﹣2，﹣5）代入y1＝2x+b，得﹣5＝2×（﹣2）+b，解得b＝﹣1，將點P（﹣2，﹣5）代入y2＝ax﹣3，得﹣5＝a×（﹣2）﹣3，解得a＝1，∴這兩個函數(shù)的解析式分別為y1＝2x﹣1和y2＝x﹣3；---------------------------4分（2）∵在y1＝2x﹣1中，令y1＝0，得x＝，∴A（，0）．---------------------------------------------------------------6分∵在y2＝x﹣3中，令y2＝0，得x＝3，∴B（3，0）．---------------------------------------------------------------8分∴S△ABP＝AB×5＝××5＝．---------------------------------------------9分（3）由函數(shù)圖象可知，當x＜﹣2時，2x+b＜ax﹣3．-------------------------10分21.（8分）（1）證明：∵CE∥BA，EA∥CD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵∠ACB＝90°，D是AB中點，∴CD＝AD＝AB，∴四邊形ADCE是菱形；---------------------------------------------------------------4分（2）∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝4，∴AC＝BC＝4，∵四邊形ADCE是菱形，∴菱形ADCE的面積＝2△ADC的面積，∴D是AB中點，∴△ABC的面積＝2△ADC的面積，∴菱形ADCE的面積＝△ABC的面積＝AC?BC＝×4×4＝8，∴四邊形ADCE的面積為8．---------------------------------------------------------------8分22.（8分）（1）證明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，∵AN是△ABC外角∠CAM的平分線，∴∠MAE＝∠CAE，∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝×180°＝90°，又∵AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°，∴四邊形ADCE為矩形．---------------------------------------------------------------4分（2）當AD＝BC時，四邊形ADCE是一個正方形．理由：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BC，∴AD＝BC，∴AD＝CD，∴矩形ADCE是正方形．---------------------------------------------------------------8分23.（10分）解：（1）設方式A的計費金額y1（元），方式B的計費金額y2（元），根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，當0≤t≤200時，y1＝78；當t＞200時，y1＝78+0.25（t﹣200）＝0.25t+28；當0≤t≤500時，y2＝108；當t＞500時，y2＝108+0.19（t﹣500）＝0.19t+13；綜上，，；---------------6分（2）選擇方式B計費，理由如下：當每月主叫時間為350min時，y1＝0.25×350+28＝115.5，y2＝108，∵115.5＞108，∴選擇方式B計費；--------------------------------------------------------------