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第=PAGE4*2-17頁(/共4頁)第=PAGE4*28頁/(共=NUMPAGES5*210頁)知人善教培養(yǎng)品質(zhì)引發(fā)成長動力第=PAGE1*2-11頁/(共=NUMPAGES6*212頁)第=PAGE1*22頁/(共=NUMPAGES6*212頁)湛江市寸金培才學(xué)校2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中核心素養(yǎng)評價(初二級數(shù)學(xué)科試卷)(滿分為120分,考試時間為120分鐘)一.選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.第19屆亞運(yùn)會在杭州順利舉行,下面幾幅圖片是代表體育項(xiàng)目的圖標(biāo),其中可以看作是軸對稱圖形的是()A. B. C. D.2.已知三角形兩邊的長分別是4和10,則此三角形第三邊的長不可能是()A.5 B.7 C.9 D.113.計算x2A.3x2 B.x5 C.x64.下列計算中,正確的是()A.2a3?3C.a(chǎn)a-1=a25.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍,這個多邊形是()A.三角形 B.四邊形 C.五邊形 D.六邊形6.如圖,用尺規(guī)作圖作一個角等于已知角,其根據(jù)是構(gòu)造兩個三角形全等,它所用到的判別方法是()A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS第6題第7題7.如圖,AD為△ABC的中線,△ABD的面積是2,則△A.4 B.3.5 C.3 D.2.58.到三角形三個頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個三角形的()A.三條高的交點(diǎn) B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) D.三條中線的交點(diǎn)9.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)DA.∠B=∠BAC B.∠BAD=第9題第10題10.如圖,∠MON=30°,點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上,點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上,A.6 B.12 C.16 D.8二.填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11.已知a2am=a512.點(diǎn)M﹣2,3關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是13.一個多邊形的每個內(nèi)角都是144°,則這個多邊形的邊數(shù)為.14.如圖,AD=AB,在不添加任何輔助線的情況下,請你添加一個條件使得△ABC≌△ADE,你添加的條件第14題第15題第16題15.如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn),AD=BD=AC,∠CAD=90°,∠B=25°,則16.如圖,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,在直線MN上存在一點(diǎn)P,使P、B、C三點(diǎn)構(gòu)成的△三.解答題(一)(本大題共3小題,每小題6分,共18分)17.先化簡,再求值:x2x﹣18.如圖,已知△ABC≌△ADC,∠BAD=19.如圖,BE=CF,DE⊥AB延長線于點(diǎn)E,DF⊥AC于點(diǎn)F,且四.解答題(二)(本大題共3小題,每小題7分,共21分)20.如圖,點(diǎn)M為OA上一點(diǎn),MN∥(1)用尺規(guī)作圖法作圖:在OA上求作點(diǎn)P,使得OP平分∠AOB(保留作圖痕跡,不要求(2)求證:△MOP是等腰三角形.21.如圖,在△ABC是等邊三角形,CD是中線,過B作BE∥CD,交(1)求∠E的度數(shù);(2)求證:BC是△AB23.如圖,兩棵大樹AB、CD之間相距13m(即BD=13m),小華從點(diǎn)B沿BD走向點(diǎn)D,行走一段時間后,他到達(dá)點(diǎn)E,此時他仰望兩棵大樹的頂點(diǎn)A和C,且兩條視線的夾角∠AEC=90°,且EA=EC.已知大樹AB的高為5m,小華行走的速度為1m/s,求證:△AB求小華從點(diǎn)B走到點(diǎn)E的時間.五.解答題(三)(本大題共3小題,每小題9分,共27分)24.如圖所示,用四張長為x,寬為y的長方形卡片拼成如圖所示的包含兩個正方形的圖.(1)圖中小正方形的邊長為;(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖中小正方形的面積:方法一:;方法二:;(3)請寫出x+y2,xy,x(4)運(yùn)用(3)中的結(jié)論,當(dāng)x+y=10,xy=1625.如果兩個角的差等于30°,就稱這兩個角互為“兄弟角”.其中一個角叫做另一個角的“兄弟角”.例如α=70°,β=40°,α-β=30°,則α和β(1)已知∠1和∠2互為“兄弟角”.∠1>∠2,且(2)在△ABC中,∠ACB=90°①如圖1,點(diǎn)P在射線AC上,CN平分∠BCP,與射線AE交于點(diǎn)N,若∠ANC與∠B互為“兄弟角”,且∠ANC②如圖2,若CP∥AB,射線CN平分∠BCP且與射線AE交于點(diǎn)N,若∠ANC與∠ABC互為“兄弟角”,且26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A、B分別在x、y軸上,已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為0,1,且(1)求AB的長度;(2)如圖2,以AB為一邊作等邊三角形ABE,過點(diǎn)A作AD⊥AB,交OA的垂直平分線MN于點(diǎn)D,MN交x軸于點(diǎn)G,連接OD.(3)如圖3,在(2)的條件下,連接DE交AB于F.求證:F為DE的中點(diǎn).
湛江市寸金培才學(xué)校2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中核心素養(yǎng)評價(初二級數(shù)學(xué)科試卷)(滿分為120分,考試時間為120分鐘)參考答案與試題解析一.選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分)1.解:選項(xiàng)A、B、D的圖形不能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對稱圖形;選項(xiàng)C的圖形能找到這樣的一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對稱圖形;故選:C.2.解:設(shè)第三邊的長為x,∵三角形兩邊的長分別是4和10,∴10﹣4<x<10+4,即6<x<14.故選:A.3.解:(x2)3=x6.故選:C.4.解:2a2?3a3=6a5,故A選項(xiàng)不符合題意;利用平方差公式,(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,故B選項(xiàng)符合題意;利用乘法公式,aa-1=a2-a,故C選項(xiàng)不符合題意;5.解:設(shè)多邊形的邊數(shù)為n,由題意得,(n﹣2)?180°=2×360°,解得n=6,所以,這個多邊形是六邊形.故選:D.6.解:由作法得OD=OC=OD′=OC′,CD=C′D′,所以根據(jù)“SSS”可判斷△D′O′C′≌△DOC.故選:A.7.解:∵AD為△ABC的中線,∴S△ABD=S△ABC,∵△ABD的面積為2,∴S△ABC=2S△ABD=2×2=4,故選:A.8.解:∵到三角形的一邊的兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這邊的垂直平分線上,∴到三角形三個頂點(diǎn)的距離都相等的點(diǎn)是這個三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn),故選:C.9.解:∵AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),∴∠BAD=∠CAD,AD⊥BC,∠B=∠C.∴∠BDA=∠CDA故B、C、D正確,A錯誤.故選:A.10.解:∵△A1B1A2為等邊三角形,∴∠B1A1A2=60°,∴∠OA1B1=180°﹣∠B1A1A2=120°,又∠MON=30°,∴∠OB1A1=180°﹣∠OA1B1﹣∠MON=180°﹣120°﹣30°=30°,∴∠MON=∠OB1A1=30°,∴OA1=A1B1=A1A2=2,∴△A1B1A2的邊長為2,同理:△A2B2A3的邊長為4,△A3B3A4的邊長為8,△A4B4A5的邊長為16.故選:C.二.填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11.解:∵a2∴2+m∴m故答案為:3.12.解:點(diǎn)M(﹣2,3)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)在第三象限,坐標(biāo)是(﹣2,﹣3),故答案為:(﹣2,﹣3).13.解:180°﹣144°=36°,360°÷36°=10,∴這個多邊形的邊數(shù)是10.故答案為:10.14.答案為:AE=AC或∠B=∠D.15.解:∵AD=BD,∴∠B=∠BAD=25°.∴∠ADC=∠B+∠BAD=50°.∵AD=AC,∴∠C=∠ADC=50°故答案為:50.16.解:如圖,連接PA.∵△PBC的周長=BC+PB+PC,BC=8,∴PB+PC的值最小時,△PBC的周長最小,∵M(jìn)N垂直平分線段AB,∴PA=PB,∴PB+PC=PA+PC≥AC=10,∴PB+PC的最小值為10,∴△PBC的周長的最小值為18.故答案為18.三.解答題(一)(本大題共3小題,每小題6分,共18分)18.解:原式=x3﹣x2﹣x3+x2+2x=2x,當(dāng)x=﹣時,原式=2×(﹣)=﹣1.19.解:∵△ABC≌△ADC,∠BAD=120°,∴∠B=∠D,∠DAC=∠BAC=∠BAD=60°,∵∠DAC+∠ACD+∠D=180°,∴∠D=180°﹣35°﹣60°=85°,∴∠B=85°.20.證明:∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴∠DEB=∠DFC=90°在Rt△DEB與Rt△DFC中∵BE=CFBD=CD∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)∴DE=DF,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴AD是∠EAC的平分線.四.解答題(二)(本大題共3小題,每小題7分,共21分)20.解:(1)如圖即為所求;(2)證明:由(1)知∠MOP=∠BOP,∵M(jìn)N∥OB∴∠MPO=∠BOP,∴∠MPO=∠MOP,∴PM=MO,∴△MOP是等腰三角形.21.解:(1)∵△ABC是等邊三角形,∴∠ACB=60°.∴∠BCE=180°-∠ACB=120°∵CD是△ABC的中線∴CD平分∠ACB∴∠又∵BE∥CD,∴∠DCE+∠E=180°.∵∠DCE=∠BCD+∠BCE=150°,∴∠E=180°-∠∠DCE=30°.證明:由(1)可知,∠BCD=30°∵BE∥CD,∴∠BCD=∠CBE=30°,∴∠∴BC=EC又∵△ABC是等邊三角形,∴BC=AC∴C是AE的中點(diǎn)∴BC是△ABE的中線.22.(1)證明:∵∠AED=90°,∴∠AEB+∠DEC=90°.∵∠ABE=90°,∴∠A+∠AEB=90°.∴∠A=∠DEC,在△ABE和△ECD中∵,∴△ABE≌△ECD(AAS),(2)解:由(1)可知,△ABE≌△ECD∴EC=AB=5m.∵BC=13m,∴BE=8m.∴小華走的時間是8÷1=8(s).五.解答題(三)(本大題共3小題,每小題9分,共27分)23.解:(1)圖由四個小長方形的長為x,寬為y,拼成的圖的整體是邊長為x+y的正方形,中間的小正方形的邊長為x﹣y,故答案為:x﹣y;(2)方法一:(x﹣y)2,方法二:(x+y)2﹣4xy,故答案為:(x﹣y)2,(x+y)2﹣4xy;(3)由(2)得,(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy;答:(x﹣y)2,xy,(x+y)2這三個代數(shù)式之間的等量關(guān)系為(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy;(4)由(3)得,(x﹣y)2=(x+y)2﹣4xy,所以(x﹣y)2=102﹣4×16=36,因此x﹣y=6或x﹣y=﹣6(舍去),答:小正方形的邊長為6.25.解:(1)∵∠1和∠2互為“兄弟角”,∠1>∠2,且∠1和∠2互補(bǔ),∴,①+②得:2∠1=210°,∴∠1=105°;(2)①∵∠ACB=90°,∠ACB+∠BCP=180°,∴∠BCP=90°,∵CN平分∠BCP,∴∠BCN=45°,∵AE是∠BAC的角平分線,∴,∵∠CAN+∠ANC+∠ACB+∠BCN=180°,∴,,∴2∠ANC﹣∠B=90°①,∵∠ANC與∠B互為“兄弟角”,∴∠ANC﹣∠B=30°②,①﹣②得:∠ANC=60°,把∠ANC=60°代入②得:∠B=30°;②∵AE是∠BAC的角平分線,∴∠BAC=2∠CAN,∵CP∥AB,∴∠BCP=∠B,∵CN平分∠BCP,∴∠BCP=2∠BCN,∴=,∵∠ACB=90°,∴∠BAC+∠B=90°,∴2∠CAN+∠B=90°,∴∠CAN=,∵∠CAN+∠ANC+∠ACB+∠BCN=180°,∴∠ANC=180°﹣(45°﹣∠B)﹣∠B=135°,∵∠ANC與∠ABC互為“兄弟角”,∴∠ANC﹣∠ABC=30°,∴∠ABC=135°﹣30°=105°,故答案為:105°;26.解:(1)∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,1),∴OB=1,在Rt△AOB中,∠OAB=30°,∴AB=2OB=2;(2)如圖(2),∵AD⊥AB,∴∠BAD=90°,∵∠OAB=30°,∴∠OAD=60°,∵DM是OA的垂直平分線,∴DO=DA,∴△OAD是等邊三角形,∴∠ODA=60°,OA=AD,∵△ABE是等邊三角形,
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