2023-2024學(xué)年北師大版八年級(jí)上冊(cè)第五章二元一次方程組單元測(cè)試卷(含答案)

2023-2024學(xué)年北師大版(2012)版八年級(jí)上冊(cè)第五章二

元一次方程組單元測(cè)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

評(píng)卷人得分

----------------一、單選題

1.如圖，在中，ZOAB=90°,8(3,3),點(diǎn)。在邊AB上，AD=2BD,點(diǎn)、C

為的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為邊03上的動(dòng)點(diǎn)，若使四邊形PC4D周長(zhǎng)最小，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

().

ABC的面積是()

A.25B.28C.30D.35

3.如圖，函數(shù)y=ox+6和＞=丘的圖象交于點(diǎn)尸，則根據(jù)圖象可得，那么關(guān)于-y的

ax—y+b=0

二元一次方程組,-的解是（）

kx—y=\n）

fx=3\x=—3Ix=—3\x=3

A.1B.C.D.

[>=T[y=T[y=i[y=i

4.下面4組數(shù)值中，不呈二元一次方程2x+y=io的解的是（）

fx=-2（x=7fx=2fx=3

A.〈B.《C.\D.〈

[y=14[y=-4[y=-6=4

5.若一次函數(shù)y=2x-6的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-3）,則下列各點(diǎn)在該一次函數(shù)圖象上的是

（）

A.（2,1）B.（2,3）C.（-L1）D.（1,5）

6.已知點(diǎn)（-1,2）在一次函數(shù)尸質(zhì)-4的圖象上，則上等于（）

A.6B.-2C.2D.-6

[x=l[ax+by=-2

7.若?是方程組“,?的解，則人6的值分別是（）

[y=—l[2bx—ay=1

A.1,-1B.-1,1C.-3,-2D.-2,-3

8.已知點(diǎn)尸（1,2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P,且p在直線>=履+3上，則人（）

A.1B.2C.-1D.-2

9.下列各式中屬于二元一次方程的有（）

①x-2y=l；②x+=0；③y-z=4；④個(gè)=1；⑤5x-3y；⑥工-工；⑦x+y+z=l；

3xy

⑧x（x-l）=x2+y.

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

10.若單項(xiàng)式-k5A“與是同類項(xiàng)，則相，”的值分別是（）

A.1,-1B.1,2C.1,-2D.1,1

評(píng)卷人得分

二、填空題

試卷第2頁(yè)，共4頁(yè)

11.已知直線y=2x-4與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、3,若點(diǎn)尸是直線48上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

則點(diǎn)尸到原點(diǎn)。的最短距離是.

[mx+y=3

12.若關(guān)于x,y的二元一次方程組，/認(rèn)的解是整數(shù)，則滿足條件的整數(shù)機(jī)的和

[5x+3y=15

是.

13.若|x+y+8|+(x-y)2=0,則x+2y=.

14.皮克定理是格點(diǎn)幾何學(xué)中的一個(gè)重要定理，它揭示了以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形的面積

S=N+：L-1,其中N,L分別表示這個(gè)多邊形內(nèi)部與邊界上的格點(diǎn)個(gè)數(shù).在平面直

角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)為格點(diǎn).已知人(。,8),8(4,4),貝UA03內(nèi)部

的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是—.

15.已知一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)4(-1,0)、3(0,-3),若把直線A3向下平移3個(gè)

單位長(zhǎng)度，則平移后的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.

16.己知x=l,、=一8是方程3蛆->=一1的解，則根的相反數(shù)為.

評(píng)卷入得分

三、計(jì)算題

x—y=3

17.(1)解方程組

3%—8y=14

2(x-l)>x-4

(2)解不等式組九+70,并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

----->x+2

I2

評(píng)卷人得分

四、問(wèn)答題

18.如圖，已知4(3,0),8(0,4),點(diǎn)。在y軸的負(fù)半軸上，若將一沿直線AD折

疊，點(diǎn)B恰好落在x軸正半軸上的點(diǎn)C處.

⑴求直線A3的表達(dá)式；

⑵求C、D的坐標(biāo)；

⑶在直線D4上是否存在一點(diǎn)P,使得5PAS=10?若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)尸的坐標(biāo);

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第4頁(yè)，共4頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】本題考查了軸對(duì)稱一最短線路問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，

兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題，作點(diǎn)C關(guān)于03的對(duì)稱點(diǎn)C',連接PC',若使四邊形尸C4D周長(zhǎng)最小,

只要PC'+PD最小，當(dāng)C'、P、O三點(diǎn)共線時(shí)，PC'+PD最小，設(shè)直線CZ)交0B于E,

則點(diǎn)尸與E重合時(shí)，四邊形PCAD周長(zhǎng)最小，利用待定系數(shù)法求出直線CD和0B的解析式，

聯(lián)立方程組即可求出點(diǎn)P坐標(biāo)，正確找出點(diǎn)尸的位置是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)C',連接PC'，

：3(3,3),ZOAB=90°,

：.0A=AB=3,

ZBOA=45°,

...點(diǎn)c'在y軸上，

,點(diǎn)C為(M的中點(diǎn)，

13

OC=OC'=-OA=~,

22

..邛為

???點(diǎn)C關(guān)于02的對(duì)稱點(diǎn)C',

NC'O3=45°,CP=PC,

若使四邊形尸CAD周長(zhǎng)最小，只要尸C'+PD最小，

當(dāng)C'、P、O三點(diǎn)共線時(shí)，PC'+PD最小，

設(shè)直線C'。交于E,則點(diǎn)P與E重合時(shí)，四邊形PC4D周長(zhǎng)最小,

；AD=2BD,

1.0(3,2),

答案第1頁(yè)，共11頁(yè)

設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為嚴(yán)田+。，把。（3,2）代入得,

6、

2

3k+b=2

k=-

6

解得

73

b=—

2

13

直線C'D的函數(shù)解析式為y=3?

o2

設(shè)直線。3的解析式為y=m,把8（3,3）代入得,

3=3m,

解得〃2=1,

直線的解析式為y=x,

聯(lián)立函數(shù)解析式得,

13

—x+—

62,

U=x

9

x=—

5

解得

9

99

.,?點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

555

故選：c.

2.C

【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，先求出直線y=3x+2向下平移8個(gè)單

位長(zhǎng)度后的解析式，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，再由直線y=gx+4得出B點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立兩解析式

得出A點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?..直線y=3x+2向下平移8個(gè)單位長(zhǎng)度后的解析式為y=3x+2-8=3x-6,

令y=0,則0=3x-6,

解得：x=2,

.?,C（2,0）,

???直線y=；x+4中，當(dāng)y=。時(shí)，x=—8,

答案第2頁(yè)，共11頁(yè)

y=3x-6

聯(lián)立方程y=；x+4

解得

二4(4,6),

.1.S71gc=]xBCx6=—x|—8-2|x6=30.

故選：C.

3.C

【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)與二元一次方程組的解之間的關(guān)系，根據(jù)兩直線的

交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)方程組的解即可得出答案，熟練掌握兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)方程組的解是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：函數(shù)丁="+6和、=履的圖象交于點(diǎn)P,點(diǎn)尸坐標(biāo)為(-3,1),

[ax-y+b-Q的解為二

[區(qū)-y=0

故選：C.

4.C

【分析】本題考查二元一次方程的解.將各選項(xiàng)代入方程進(jìn)行驗(yàn)證即可.掌握方程的解是使

方程成立的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：2x(-2)+14=10,故A是方程的解，不符合題意;

2X7+(T)=10,故B是方程的解，不符合題意；

2x2-6=-2^10,故C不是方程的解，符合題意；

2x3+4=10,故D是方程的解，不符合題意；

故選C.

5.A

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及一次函數(shù)的定義，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)

解析式,再利用一次函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的特點(diǎn)即可求解,熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

答案第3頁(yè)，共11頁(yè)

【詳解】解：..?一次函數(shù)y=2尤的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,-3）,

/.-3=2x0—Z?,

解得：6=3,

一次函數(shù)解析式為y=2》-3.

A.當(dāng)x=2時(shí)，y=2x2-3=l,

???點(diǎn)（2,1）在該一次函數(shù)圖象上，選項(xiàng)A符合題意；

B.當(dāng)x=2時(shí)，y=2x2-3=l,lw3,

...點(diǎn)（2,3）不在該一次函數(shù)圖象上，選項(xiàng)B不符合題意；

C.當(dāng)x=-l時(shí)，y=2x(-l)-3=-5,-5^1,

...點(diǎn)（-1,1）不在該一次函數(shù)圖象上，選項(xiàng)C不符合題意;

D.當(dāng)x=]時(shí)，y=2x1-3=-1,-1^5,

...點(diǎn)（1,5）不在該一次函數(shù)圖象上，選項(xiàng)D不符合題意.

故選：A.

6.D

【分析】本題考查待定系數(shù)求函數(shù)的解析式，把點(diǎn)（-L2）代入一次函數(shù)y=笈-4即可得出k

的值.代入點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)要細(xì)心求解是本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：把點(diǎn)（-1,2）代入一次函數(shù)＞=依-4得：-04=2,

解得:k=-6,

故選：D.

7.B

f尤=1

【分析】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組.把，代入原方程組，

得到關(guān)于。、6的方程組，解方程組即可.

fx=l[a—b=-2

【詳解】解：把?代入方程得：”,,

[y=-l[2b+a=l

ci=-1

解得:

b=\

答案第4頁(yè)，共11頁(yè)

故選：B.

8.A

【分析】本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)，根據(jù)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出P的

坐標(biāo)，即可求出答案.

【詳解】解：點(diǎn)尸(1,2)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為P,

，尸'(-1,2),

P'在直線丫=區(qū)+3上，

/.2——k+3,

.,.k=l.

故選A.

9.B

【詳解】根據(jù)定義可知①②③⑧是二元一次方程.⑧應(yīng)先化為一般形式(-尤->=?；?/p>

x+y=o)再作判斷；④中未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)是2次，而不是1次，它不是二元一次方程；⑤⑥

是代數(shù)式，不是方程；⑦含有三個(gè)未知數(shù)，它不是二元一次方程.故正確的有①②③，選B.

易錯(cuò)點(diǎn)分析:容易錯(cuò)選A.錯(cuò)誤的認(rèn)為⑧是二次方程，沒(méi)有將此方程化簡(jiǎn)后再看.此類題目

屬于不定項(xiàng)選擇，對(duì)二元一次方程概念的理解不清楚容易導(dǎo)致錯(cuò)解.

10.A

【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也分別相同，二元

一次方程組的解法.本題根據(jù)同類項(xiàng)的概念建立方程組，再解方程組即可.

【詳解】解：：?jiǎn)雾?xiàng)式^。5戶“與3/*36“+3是同類項(xiàng)，

f2m+3=5[m=l

???「，解得：]，

\92m—n+3\ji=—1

故選A

11.逑3百

55

【分析】作OCLAS于點(diǎn)C,求出。4=2,OB=4,得出ZAOB=；X4X2=4,根據(jù)勾股定

理求出=7?彳=2君，根據(jù)三角形的面積計(jì)算出。。=黑=竽，根據(jù)垂線段最短，

得出當(dāng)點(diǎn)尸移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，。尸最小，且最小值為述.

5

【詳解】解：作于點(diǎn)C,如圖所示：

答案第5頁(yè)，共11頁(yè)

=O代入y=2x-4得：y=-4,

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,-4）,

把y=0代入y=2無(wú)一4得：0=2x—4,

解得：x=2,

；?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,0）,

OA=2,OB=4,

SA.AOB=1x4x2=4,AB+4?=2下，

?/OC±AB,

.2x4_4V5

??CxCx一一,

2石5

:垂線段最短，

當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，。尸最小，且最小值為逑.

5

故答案為：逑.

5

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的最小距離，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，勾股定理，直角

三角形的面積，學(xué)會(huì)求一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

12.3

【分析】本題考查解含參數(shù)的二元一次方程組.先求出二元一次方程組的解，根據(jù)解為整數(shù)，

求出機(jī)的值，再進(jìn)行計(jì)算即可.熟練掌握解二元一次方程組的方法，是解題的關(guān)鍵.

6

CoX=

mx+

【詳解】解：解＜-y=一3得：15-3工m，

[5x+3y=15_15-15m

5-3m

??.解是整數(shù)，加也是整數(shù)，

/.5—3m=+1,+6,±2,±3,

m=1,2,

答案第6頁(yè)，共11頁(yè)

當(dāng)〃z=l時(shí)，y=———=0,當(dāng)m=2時(shí)，y=――^X~~=15,滿足題意，

5-35-3x2

.??滿足條件的整數(shù)機(jī)的和為1+2=3；

故答案為：3.

13.-12

【分析】本題考查了解二元一次方程組，利用絕對(duì)值和完全平方式的非負(fù)性是解決本題的關(guān)

鍵.

根據(jù)絕對(duì)值和完全平方式的非負(fù)性，可求出x和y的值，即可求出代數(shù)式的值.

【詳解】解：：|x+y+8|+（x-y）2=0,

x+y+8=0,尤一y=0,

/.2x+8=0,

解得x=T,

y=-4,

x+2^y=—4—8=—12,

故答案為：-12.

14.9

【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；根據(jù)皮克定理及三角形邊

界上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可列出關(guān)于N,L的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論.

【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,8）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（4,4）,

二.AOB的面積為—x8x4=16,

2

即N+叁-1=16①；

2

邊Q4上的格點(diǎn)數(shù)是9,邊OB上的格點(diǎn)數(shù)是5,邊A3上的格點(diǎn)數(shù)是5,

.?乜=9+5+5-3②.

聯(lián)立①②組成方程組得：，N+]'—1一16,

乙=9+5+5—3

N=9

解得:

L=16

,內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)是9.

故答案為：9.

答案第7頁(yè)，共11頁(yè)

15.y=-3x-6

【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求得解析式，然后根據(jù)平移的性質(zhì)“上加下減，左加右減”即可得出

平移后的直線表達(dá)式.

【詳解】解：：一次函數(shù)〉=h+》的圖像過(guò)點(diǎn)A(T。)、8(0,-3)

[~k+b=G

,-b=-3

k=-3

解得

b=—3

這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=-3x-3；

根據(jù)平移的性質(zhì)可知：直線AB：、=-3%-3向下平移3個(gè)單位后得到的直線表達(dá)式為

y=_3x—3—3=-3x—6,

故答案為：y=-3尤-6.

16.3

【分析】本題考查了二元一次方程的解，相反數(shù)的定義；把x與y的值代入方程計(jì)算即可求

出加的值.

【詳解】解：把x=l,y=-8代入方程得：3m+8=-l,

解得：m=-3,則m的相反數(shù)為3

故答案為：3

fx=2

17.(1),；(2)-2Vx<3,數(shù)軸表示見(jiàn)解析

U=T

【分析】本題主要考查了解二元一次方程組，解不等式組，關(guān)鍵是掌握它們的求解方法.

(1)先用加減消元法求出y的值，再用代入消元法求出x的值即可；

(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可.

【詳解】解:⑴

①x3—②得:

3x_3y_（3x_8y）=9_14

y=T，

答案第8頁(yè)，共11頁(yè)

把y=-i代入①得：%+i=3,

解得％=2,

,"2

故方程組的解為

U=T1；

2（x-l）>x-40

（2）,x+7e，

------->x+2（2）

I2

解:@2（x-l）>x-4

2x—22x—4

2x—x-4+2

x2—2,

②"八十2

2

x+7>2x+4

x<3,

故不等式組的解集為：-2<x<3,

在數(shù)軸上表示為：

-5-4-3-2-1012