2024屆浙江省嘉興市十校中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

2024屆浙江省嘉興市十校中考數(shù)學(xué)仿真試卷

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再

選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個(gè)球，是

黃球的概率為（）

3117

A.—B.—C.—D.—

105210

2.已知二次函數(shù)y=-（x-h）2+l（為常數(shù)），在自變量x的值滿足1WXW3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-

5,則h的值為（）

A.3-或1+B.3-y/63+y/6

C.3+瓜或1-D.1-[^或1+

3.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五，屈繩量之，不足一尺,

問(wèn)木長(zhǎng)幾何?！贝笾乱馑际牵河靡桓K子去量一根木條，繩長(zhǎng)剩余4.5尺，將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余一尺，問(wèn)

木條長(zhǎng)多少尺”，設(shè)繩子長(zhǎng)九尺，木條長(zhǎng)y尺，根據(jù)題意所列方程組正確的是（）

x-y=4.5x+y=4.5x-y=4.5[x~y=4.5

1?C.\1D.<1

y——x-i—x-y=1x——y=1

21212，

4.如圖1是2019年4月份的日歷，現(xiàn)用一長(zhǎng)方形在日歷表中任意框出4個(gè)數(shù)（如圖2）,下列表示a,b,c,d之間關(guān)

系的式子中不正確的是（）

日一二三四五六

125456

7S9“10111213

14151617ig1920

21222324252627

2S2930

圖(1)圖(2)

A.a-d=b-cB.a+c+2=b+dC.a+b+14=c+dI).a+d=b+c

5.下列美麗的圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）

AB①C

6.河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：日則AB的長(zhǎng)為

A.12米B.4g■米C.5代米D.6右米

7.有三張正面分別標(biāo)有數(shù)字一2,3,4的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外，其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上洗勻后,

從中任取一張（不放回），再?gòu)氖Ｓ嗟目ㄆ腥稳∫粡垼瑒t兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是（）

4111

A.—B.—C.—D.一

91236

8.如圖，已知NAO5=70。，0C平分NA05,DC//OB,則NC為（）

A.20°B.35°C.45°

9.如圖，已知E,B,F,C四點(diǎn)在一條直線上，EB=CF,NA=ND,添加以下條件之一，仍不能證明ABC絲DEF

的是（）

EBFC

A.4=/ABCB.AB=DEC.AB//DED.DF//AC

10.利用運(yùn)算律簡(jiǎn)便計(jì)算52x(-999)+49x(-999)+999正確的是

A.-999x(52+49)=-999xl01=-100899

B.-999x(52+49-1)=-999xl00=-99900

C.-999x(52+49+1)=-999xl02=-101898

D.-999x(52+49-99)=-999x2=-1998

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11.從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

種子粒數(shù)100400800100020005000

發(fā)芽種子粒數(shù)8531865279316044005

發(fā)芽頻率0.8500.7950.8150.7930.8020.801

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率為（精確到0.1）.

12.如圖所示，扇形OMN的圓心角為45。，正方形A1B1C1A2的邊長(zhǎng)為2,頂點(diǎn)Ai,A2在線段OM上，頂點(diǎn)Bi在弧

MN上，頂點(diǎn)G在線段ON上，在邊A2cl上取點(diǎn)B2,以A2B2為邊長(zhǎng)繼續(xù)作正方形A2B2c2A3,使得點(diǎn)C2在線段ON

上，點(diǎn)A3在線段OM上，……,依次規(guī)律，繼續(xù)作正方形，則A2018M=

13.若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120。，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是

14.如圖，在矩形紙片ABC。中，AB=2cm,點(diǎn)E在上，且AE=CE.若將紙片沿AE折疊，點(diǎn)3恰好與AC上

的點(diǎn)51重合，貝！|AC=cm.

15.分解因式：2a4-4。2+2=

16.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是（）

A.菱形B.矩形C.正方形D.等腰梯形

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）已知矩形A8C。的一條邊40=8,將矩形折疊，使得頂點(diǎn)5落在CZ＞邊上的尸點(diǎn)處.如圖，已知

折痕與邊JBC交于點(diǎn)O,連接AP、OP、OA.

OCOP

（1）求證:

PD~AP

（2）若AOCP與的面積比為1：4,求邊A5的長(zhǎng).

AR

18.(8分)如圖，在直角坐標(biāo)系中AABC的A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)A(7,1)、B(8,2)、C(9,0).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出△ABC的一個(gè)以點(diǎn)P(12,0)為位似中心，相似比為3的位似圖形(要求與AABC同在

P點(diǎn)一側(cè))，畫出AA，BC關(guān)于y軸對(duì)稱的小A"B"C"；

(2)寫出點(diǎn)A，的坐標(biāo).

19.(8分)在AABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合)，以AD為直

角邊在AD右側(cè)作等腰三角形ADE,使NDAE=90。，連接CE.

探究：如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，證明BC=CE+CD.

應(yīng)用：在探究的條件下，若AB=后，CD=1,則ADCE的周長(zhǎng)為

拓展：(1)如圖②，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，BC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.

(2)如圖③，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，BCCD、CE之間的數(shù)量關(guān)系為.

圖①

20.（8分）2019年1月，

A.二維碼過(guò)閘B.現(xiàn)金購(gòu)票C.市名卡過(guò)閘D.銀聯(lián)閃付

某區(qū)居艮購(gòu)K方式

某興趣小組為了解最受歡迎的購(gòu)票方式，隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)的若干居民，得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，已

知選擇方式D的有200人，求選擇方式A的人數(shù).小博和小雅對(duì)A,B,C三種購(gòu)票方式的喜愛(ài)程度相同，隨機(jī)選取一

種方式購(gòu)票，求他們選擇同一種購(gòu)票方式的概率.(要求列表或畫樹(shù)狀圖).

21.(8分)在AABC中，已知AB=AC,ZBAC=90°,E為邊AC上一點(diǎn)，連接BE.如圖1,若NABE=15。，O為

BE中點(diǎn)，連接AO,且AO=1,求BC的長(zhǎng)；如圖2,D為AB上一點(diǎn)，且滿足AE=AD,過(guò)點(diǎn)A作AFJ_BE交BC于

點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FGJ_CD交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交AC于點(diǎn)M,求證：BG=AF+FG.

22.(10分)如圖，AA5C和A5EC均為等腰直角三角形，且NAC5=N5EC=90。，AC=46.,點(diǎn)P為線段3E延

長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CP以CP為直角邊向下作等腰直角△CPZ>,線段BE，與CD相交于點(diǎn)F.

(2)連接80,請(qǐng)你判斷AC與50有什么位置關(guān)系？并說(shuō)明理由;

(3)若PE=L求APBO的面積.

23.(12分)如圖，在AABC中，ZACB=90°,O是AB上一點(diǎn)，以O(shè)A為半徑的。。與BC相切于點(diǎn)D,與AB交

于點(diǎn)E,連接ED并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：AE=AF；

(2)若DE=3,sinZBDE=-,求AC的長(zhǎng).

3

24.我市某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，向全校學(xué)生征集書畫作品.九年級(jí)美術(shù)王老師從全年級(jí)14個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，對(duì)

征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.王老師采取的調(diào)查方式是(填“普

查”或“抽樣調(diào)查”)，王老師所調(diào)查的4個(gè)班征集到作品共件，其中b班征集到作品件，請(qǐng)把圖2

補(bǔ)充完整；王老師所調(diào)查的四個(gè)班平均每個(gè)班征集作品多少件？請(qǐng)估計(jì)全年級(jí)共征集到作品多少件？如果全年級(jí)參展

作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生.現(xiàn)在要在其中抽兩人去參加學(xué)?？偨Y(jié)表彰座談

會(huì)，請(qǐng)直接寫出恰好抽中一男一女的概率.

作品（件）

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.

【詳解】

解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出1個(gè)球是黃球的概率是33.

10

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2、C

【解析】

?.?當(dāng)xV/z時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，

，①若女＜1夕^3,x=l時(shí)，y取得最大值-5,

可得：-（l-/z）2+1=5

解得：〃=1-&或入=1+"（舍）；

②若1qW3V/i,當(dāng)x=3時(shí)，y取得最大值-5,

可得：-(3功)2+1=-5,

解得：h=3+&或h=3-?(舍).

綜上，〃的值為1-#或3+6，

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的增減性和最值分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.

3^A

【解析】

本題的等量關(guān)系是：繩長(zhǎng)-木長(zhǎng)=4.5；木長(zhǎng)-Lx繩長(zhǎng)=1,據(jù)此列方程組即可求解.

2

【詳解】

設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，依題意有

x-y=4.5

<1-

y——x=1

I2

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的二元一次方程組.

4、A

【解析】

觀察日歷中的數(shù)據(jù)，用含a的代數(shù)式表示出b,c,d的值，再將其逐一代入四個(gè)選項(xiàng)中，即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：依題意，得：b=a+l,c=a+7,d=a+l.

A、Va-d=a-(a+l)=-1,b-c=a+l-(a+7)=-6,

/.a-d^b-c,選項(xiàng)A符合題意；

B、Va+c+2=a+(a+7)+2=2a+9,b+d=a+l+(a+1)=2a+9,

a+c+2=b+d,選項(xiàng)B不符合題意；

C>Va+b+14=a+(a+l)+14=2a+15,c+d=a+7+(a+l)=2a+15,

Aa+b+14=c+d,選項(xiàng)C不符合題意；

D、■:a+d=a+(a+l)=2a+l,b+c=a+l+(a+7)=2a+l,

/.a+d=b+c,選項(xiàng)D不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

考查了列代數(shù)式，利用含a的代數(shù)式表示出b,c,d是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】

解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

6、A

【解析】

BC1

；.AC=BCx6=6百（米）.

試題分析：在RtAABC中，BC=6米,AC=V3

???AB=VAC2+BC2=J（6A/3）2+62=12（米）.故選A.

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀?

7、C

【解析】

畫樹(shù)狀圖得:

開(kāi)始

-234

△△

34-24-23

積-6-8-612-812

???共有6種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的有2種情況,

21

.?.兩次抽取的卡片上的數(shù)字之積為正偶數(shù)的概率是：-=

故選c.

【點(diǎn)睛】運(yùn)用列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意畫樹(shù)狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.

8、B

【解析】

解：平分NAOJB,AZAOC=ZBOC=-ZAOB^35°,'.'CD//OB,：.ZBOC=ZC=35°,故選B.

2

9、B

【解析】

由EB=CF,可得出EF=BC,又有NA=ND,本題具備了一組邊、一組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明

AABC^ADEF,那么添加的條件與原來(lái)的條件可形成SSA,就不能證明△ABC絲ZXDEF了.

【詳解】

A.添加/E=/ABC,根據(jù)AAS能證明ABCg,DEF,故A選項(xiàng)不符合題意.

B.添加DE=AB與原條件滿足SSA,不能證明ABC會(huì)DEF,故B選項(xiàng)符合題意；

C.添加AB//DE,可得/E=/ABC,根據(jù)AAS能證明.ABC絲,DEF,故C選項(xiàng)不符合題意；

D.添加DF//AC,可得NDFE=/ACB,根據(jù)AAS能證明ABC^DEF,故D選項(xiàng)不符合題意，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS,HL.注意：AAA、

SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊

的夾角.

10、B

【解析】

根據(jù)乘法分配律和有理數(shù)的混合運(yùn)算法則可以解答本題.

【詳解】

原式=-999x(52+49-1)=-999xl00=-l.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、1.2

【解析】

仔細(xì)觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在L2左右，從而得到結(jié)論.

【詳解】

???觀察表格，發(fā)現(xiàn)大量重復(fù)試驗(yàn)發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在1.2左右，

,該玉米種子發(fā)芽的概率為1.2,

故答案為1.2.

【點(diǎn)睛】

考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12、2^5-^2015.

【解析】

探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問(wèn)題.

【詳解】

VZMON=45°,

二AC2B2C2為等腰直角三角形，

.,.C2B2=B2C2=A2B2.

正方形A2B2C2A2的邊長(zhǎng)為2,

.,.OA3=AA3=A2B2=JA2c2=2.OA2=4,0M=OB2=[2?+*=2#)，

同理，可得出：OAn=An-2An=LAn-2An-2=,

22

.1

???OA2028=A2028A2027=220159

.廠1

???A2028M=2y/5-^2015,

故答案為2百-

【點(diǎn)睛】

本題考查規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法，學(xué)會(huì)利用規(guī)律解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

13、6

【解析】

試題分析：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n,則120、=(n-2)*180°,解得n=6；

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角.

14、4

【解析】

VAB=2cm,AB=ABi,

ABi=2cm,

???四邊形ABCD是矩形，AE=CE,

.\ZABE=ZABiE=90°

VAE=CE

AABi=BiC

/.AC=4cm.

15、1(a+1)1(a-1)i.

【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】

解：原式=1(a4-l^+l)=1(a1-1)1=1(a+1)1(a-1)l,

故答案為：1(a+1)1(a-1)1

【點(diǎn)睛】

本題主要考查提取公因式與公式法的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵要掌握提取公因式之后，根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)來(lái)選擇方法繼續(xù)因式

分解，如果多項(xiàng)式是兩項(xiàng)，則考慮用平方差公式；如果是三項(xiàng)，則考慮用完全平方公式.

16、B

【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定與矩形的判定定理，即可求得答案.

【詳解】

???對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，

對(duì)角線相等且互相平分的四邊形一定是矩形.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理.此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是熟記定理.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)詳見(jiàn)解析；(2)10.

【解析】

ocOP

①只需證明兩對(duì)對(duì)應(yīng)角分別相等可得兩個(gè)三角形相似；故——.

PDAP

②根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PC長(zhǎng)以及AP與OP的關(guān)系，然后在RtAPCO中運(yùn)用勾股定理求出OP長(zhǎng)，從而求出

AB長(zhǎng).

【詳解】

①???四邊形ABCD是矩形,

；.AD=BC,DC=AB,NDAB=NB=NC=ND=90。.

由折疊可得：AP=AB,PO=BO,ZPAO=ZBAO,NAPO=NB.

ZAPO=90°.

ZAPD=90°-ZCPO=ZPOC.

VZD=ZC,ZAPD=ZPOC.

/.△OCP^APDA.

.PCOP

"PD-AP*

@VAOCP與4PDA的面積比為1:4,

OCPD=OPPA=CPDA=14—^/=12.

.,.PD=2OC,PA=2OP,DA=2CP.

；AD=8,

.\CP=4,BC=8.

設(shè)OP=x,貝(]OB=x,CO=8-x.

在/kPCO中，

VZC=90°,CP=4,OP=x,CO=8-x,

.\x2=(8-x)2+42.

解得：x=5.

.,.AB=AP=2OP=10.

.,.邊AB的長(zhǎng)為10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及翻轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與翻轉(zhuǎn)變換的相關(guān)知識(shí).

18、(1)見(jiàn)解析；(2)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(-3,3)

【解析】

解：⑴VA'B'C',如圖所示.

s

B'B'l

(2)點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(-3,3).

19、探究：證明見(jiàn)解析；應(yīng)用：2+加；拓展：(1)BC=CD-CE,(2)BC=CE-CD

【解析】

試題分析：探究：判斷出NBAD=NCAE,再用SAS即可得出結(jié)論；

應(yīng)用：先算出BC,進(jìn)而算出BD,再用勾股定理求出DE,即可得出結(jié)論；

拓展：(1)同探究的方法得出△ABDgZ\ACE,得出BD=CE,即可得出結(jié)論；

(2)同探究的方法得出△ABD^^ACE,得出BD=CE,即可得出結(jié)論.

試題解析：探究：；NBAC=90。，NDAE=90。，

/.ZBAC=ZDAE.

,:ZBAC=ZBAD+ZDAC,ZDAE=ZCAE+ZDAC,

/.ZBAD=ZCAE.

VAB=AC,AD=AE,

.,.△ABD^AACE.

.*.BD=CE.

VBC=BD+CD,

.,.BC=CE+CD.

應(yīng)用：在RtAABC中，AB=AC=0,

.\ZABC=ZACB=45°,BC=2,

；CD=1,

/.BD=BC-CD=1,

由探究知，AABD絲Z\ACE,

；.NACE=NABD=45°,

.\ZDCE=90°,

在RtABCE中，CD=1,CE=BD=1,

根據(jù)勾股定理得，DE=0,

AADCE的周長(zhǎng)為CD+CE+DE=2+0

故答案為2+6

拓展：（1）同探究的方法得，4ABD之4ACE.

/.BD=CE

/.BC=CD-BD=CD-CE,

故答案為BC=CD-CE；

（2）同探究的方法得，AABD之4ACE.

/.BD=CE

.,.BC=BD-CD=CE-CD,

故答案為BC=CE-CD.

20、（1）600人（2）-

3

【解析】

（1）計(jì)算方式A的扇形圓心角占D的圓心角的分率，然后用方式D的人數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)即為方式A的人數(shù)；

（2）列出表格或樹(shù)狀圖分別求出所有情況以及兩名同學(xué)恰好選中同一種購(gòu)票方式的情況后，利用概率公式即可求出兩

名同學(xué)恰好選中同一種購(gòu)票方式的概率.

【詳解】

120

（1）200x4-八、=6°°（人），.?.最喜歡方式A的有600人

（2）列表法:

ABC

AA,AA,BA,C

BB,AB,BB,C

CC,AC,BC,C

樹(shù)狀法:

4；

B

c

:?p(同一種購(gòu)票方式)=-

3

【點(diǎn)睛】

本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖的運(yùn)用和列表法或畫樹(shù)狀圖求概率的運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

21,(1)(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

(1)如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.,設(shè)AE=x，則ME=BM=2x,AM=：x,根據(jù)AB2+AE2=BE2,

可得方程(2x+、x)2+x2=22,解方程即可解決問(wèn)題.

(2)如圖2中，作CQLAC,交AF的延長(zhǎng)線于Q,首先證明EG=MG,再證明FM=FQ即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：如圖1中，在AB上取一點(diǎn)M,使得BM=ME,連接ME.

在RtAABE中，VOB=OE,

.*.BE=2OA=2,

VMB=ME,

.,.ZMBE=ZMEB=15°,

...NAME=/MBE+NMEB=30°,設(shè)AE=x,貝!]ME=BM=2x,AM=.-;x,

VAB2+AE2=BE2,

..x=(負(fù)根已經(jīng)舍棄),

/.AB=AC=(2+.-)?

/.BC=-AB=-+1.

V，V-

VAD=AE,AB=AC,ZBAE=ZCAD,

.,.△ABE^AACD(SAS),

AZABE=ZACD,

,."ZBAC=90o,FG±CD,

/.ZAEB=ZCMF,

.\ZGEM=ZGME,

；.EG=MG,

VZABE=ZCAQ,AB=AC,ZBAE=ZACQ=90°,

.,.△ABE^ACAQ(ASA),

；.BE=AQ,NAEB=NQ,

.\ZCMF=ZQ,

VZMCF=ZQCF=45°,CF=CF,

.,.△CMF^ACQF(AAS),

，F(xiàn)M=FQ,

:.BE=AQ=AF+FQ=AF=FM,

VEG=MG,

BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添

加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題.

22、(1)見(jiàn)解析；(2)AC〃3Z),理由見(jiàn)解析;(3)3

2

【解析】

(I)直接利用相似三角形的判定方法得出△BCESADCP,進(jìn)而得出答案；

(2)首先得出△PCEsaDCB,進(jìn)而求出NACB=NCBD,即可得出AC與BD的位置關(guān)系；

(3)首先利用相似三角形的性質(zhì)表示出BD,PM的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式得到△PBD的面積.

【詳解】

(1)證明：???△3CE和△CD尸均為等腰直角三角形，

/.ZECB=ZPCD=45°,ZCEB=ZCPD=90°,

：./\BCE^/\DCP,

.PC_CE

"O5^~CB,

(2)解：結(jié)論：AC//BD,

理由：VZPCE+ZECD=ZBCD+ZECD^45°,

：.ZPCE=ZBCD,

PC=CE

"CDCB'

：./\PCE^/\DCB,

：.ZCBD=NCEP=90。，

■:ZACB=90°,

：.ZACB=ZCBD,

J.AC//BD；

(3)解：如圖所示：作PM_L3O于M,

VAC=4V2，△ABC和小BEC均為等腰直角三角形，

；.BE=CE=4,

,:△PCESADCB,

ECPE41

--=--，即an---T==--,

CBBD4V2BD

BD—^2.，

?:NPBM=NCBD-NCBP=45°,BP=BE,+PE=4+1=5,

5J?

.?.PM=5sin45°=^—

2

【點(diǎn)睛】

本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)和判定.

23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)1.

【解析】

(1)根據(jù)切線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)解答即可；

(2)根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【詳解】

(1)連接OD,

VOD=OE,

.,.ZODE=ZOED.

\?直線BC為。。的切線，

AOD1BC.

.\ZODB=90°.

；NACB=90°,

；.OD〃AC.

/.ZODE=ZF.

:.ZOED=ZF.

，AE=AF；

(2)連接AD,