2024年山東省濟寧市太白湖新區(qū)九年級下學期第一次模擬考試數(shù)學模擬試題（含答案解析）

2024年山東省濟寧市太白湖新區(qū)九年級下學期第一次模擬考

試數(shù)學模擬試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.2的平方根是（）.

A.±2B.±72C.2D.41

2.下列圖形中，屬于軸對稱圖形的是（）

A.a2-a4=a8B.—a?_ab=_a(a—b)

C.(-20)2+(2°廠=8/D.(a-6)-=a2-b2

4.將一副三角尺（厚度不計）如圖擺放，使邊與8邊互相平行，則圖中N1的大

小為（）

C.115°D.120°

x的取值應滿足（）

試卷第1頁，共6頁

A.x>4B.x>4C.x<4D.xw3

6.明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲

了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒

一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他

們總共飲19瓶酒.試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設有好酒x瓶，薄酒歹瓶.根

據(jù)題意，可列方程組為()

x+y=19(fx+y=l9(

Jx+y=\9J\x+y=l9

A.\1B.<cccC.i1D.<c

3x+—y=33[x+3y=33—x+3y=33[3x+y=33

7.如圖,將置于平面直角坐標系中的三角板/O3繞。點順時針旋轉90。得△⑷O左已知

//05=30。,/3=90。,/3=1,則皮點的坐標為（）

8.如圖，在AA8C中，以A5為直徑的分別與8C,NC交于點R。，點尸是前的

中點，連接/￡3。交于點￡.若/8=10,CZ）=4.連接。尸，則弦。尸的長為（）

A.2A/5B.4A/5C.4D.5

9.下列圖形都是由相同的小正方形按照一定規(guī)律擺放而成的，照此規(guī)律排列下去，第

1個圖形中小正方形的個數(shù)是3個，第2個圖形中小正方形的個數(shù)是8個，第3個圖形

中小正方形的個數(shù)是15個，第9個圖形中小正方形的個數(shù)是（）

試卷第2頁，共6頁

□□□□□□□

□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□□□□□□□□

□□□□□□

A.100B.99C.98D.80

10.小穎用描點法畫二次函數(shù)夕=爾+區(qū)+0的圖象時，列出了下面的表格，由于粗心,

她算錯了其中一個y值.則下列結論中，不正確的是（）

X-i0123

y0-3-4-3-2

A.2a+b=Q

B.對于任意實數(shù)加，a+bW。加2+6加總成立

C.點/（加一1,必）,鞏見%）在拋物線圖象上，若必<%,貝！I加弓

D.一元二次方程辦2+6x+c+l=-2有兩個不相等的實數(shù)根

二、填空題

11.因式分解/（尤-力+/（7-力=.

12.若關于X的方程/一工=人有兩個不相等的實數(shù)根，則左的取值范圍是.

13.如圖，正方形二維碼的邊長為2cm,為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域

內隨機擲點，經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據(jù)此可

估計黑色部分的面積約為_c/.

14.如圖.將扇形403翻折，使點A與圓心。重合，展開后折痕所在直線/與前交于

點、C,連接力C.若04=3,則圖中陰影部分的面積是.

15.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點48都在反比例函數(shù)y=￡（x<o）的圖象上,

且是等邊三角形，若48=6,則左的值為.

試卷第3頁，共6頁

三、解答題

16.先化簡，再求值：“j：+9/a+2+=],其中。是使不等式空_41成立的正

a-2I2-aJ2

整數(shù).

17.為提高學生的綜合素養(yǎng)，某校開設了四個興趣小組，A“健美操”、B“跳繩”、C“剪

紙”、?！皶ā睘榱肆私鈱W生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機抽取了部分同學進行調

查，并將調查結果繪制出下面不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中的信息解答下列問題：

(1)C組所對應的扇形圓心角為度；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若該校共有學生1400人，則估計該校喜歡跳繩的學生人數(shù)約是人；

(4)現(xiàn)選出了4名跳繩成績最好的學生，其中有1名男生和3名女生.要從這4名學生中

任意抽取2名學生去參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名

女生的概率.

18.如圖，半徑為6的。。與RtAABC的邊48相切于點力,交邊BC于點、C,D,/B=90。,

OD,AT).

試卷第4頁，共6頁

⑴若//C3=20。，求五）的長（結果保留萬）.

（2）求證：AD平分NBDO.

19.圖①是某市的一座“網(wǎng)紅大橋”實景圖，某數(shù)學興趣小組在一次數(shù)學實踐活動中對主

橋墩N8的高度進行了測量，圖②是其設計的測量示意圖.已知橋墩底端點3到河岸的

參照點C的距離為100米，該小組沿坡度i=1:2.4的斜坡行走52米至坡頂平臺的點

D處，再沿平臺行走52米到達點E處，在E處測得橋墩頂端點A的仰角為19。.

圖①圖②

（1）求平臺DE到水平面BC的垂直距離；

（2）求橋墩的高度（參考數(shù)據(jù)：sin19°?0.33,cos19°?0.95,tanl9°?0.34）.

20.工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每月的銷售量了（件）與售價尤（萬

元/件）之間滿足一次函數(shù)關系.部分數(shù)據(jù)如下表:

每件售價X/萬元2426283032

月銷售量了/件5248444036

⑴求了與x的函數(shù)關系式（不寫自變量的取值范圍）.

（2）在今年三月份，該產(chǎn)品的售價為35萬元/件，該月總利潤為450萬元.

①求三月份每件產(chǎn)品的成本是多少萬元；

②四月份工廠為了降低成本，提高產(chǎn)品質量，投資了450萬元改進設備和革新技術（算

入四月份的總成本），使每件產(chǎn)品的成本比三月份下降了14萬元.若四月份每件產(chǎn)品的

售價至少為30萬元，且不高于35萬元，求這個月獲得的利潤w（萬元）關于售價x（萬

元/件）的函數(shù)關系式，并求出最大利潤是多少萬元.

21.已知，四邊形ABCD是正方形,ADEF繞點。旋轉（DE<AB）,ZEDF=90°,DE=DF,

連接NE、CF.

（rei）（圖2）（圖3）

試卷第5頁，共6頁

⑴如圖1,求證：V4DE0VCD尸：

⑵直線NE與。尸相交于點G.

①如圖2,3M_L/G于點M,BN1CF千點、N,求證：四邊形2WGN是正方形；

②如圖3,連接BG,若AB=6,DE=3,直接寫出在ADE尸旋轉的過程中，線段8G長

度的最小值.

22.如圖，拋物線了='/+樂+0與x軸交于點/卜在0)、B,與y軸交于點C,拋

物線的對稱軸為直線》=正，點。是拋物線的頂點.

(1)求拋物線的解析式;

(2)過點A作/尸，交對稱軸于點F,在直線4月下方對稱軸右側的拋物線上有一動點

P,過點P作尸。〃丁軸交直線即于點0,過點P作PE-DF交于點、E,求尸。+PE最

大值及此時點P的坐標;

(3)將原拋物線沿著x軸正方向平移，使得新拋物線經(jīng)過原點，點M是新拋物線上一點,

點N是平面直角坐標系內一點，是否存在以8、C、M、N為頂點的四邊形是以8c為對

角線的菱形，若存在，求所有符合條件的點N的坐標.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【分析】本題考查平方根，根據(jù)平方根的定義進行計算即可.

【詳解】解：?.?士亞=土母,

???2的平方根是土行，

故選：B.

2.B

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解.

【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合；

B、是軸對稱圖形，故本選項符合；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合.

故選：B.

【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，識別軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

沿對稱軸折疊后可重合.

3.C

【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕的乘除，負整數(shù)指數(shù)幕，提公因式分解因式，完全平方公

式.分別根據(jù)同底數(shù)嘉的乘除，負整數(shù)指數(shù)幕，提公因式分解因式，完全平方公式依次判斷

各選項是否正確即可求出答案.

【詳解】解：A、〃./=小片/,故本選項不符合題意；

B、-a1-ab=-a(a+b)^-a(a-b),故本選項不符合題意；

91

C、(-2a)+(2a)=-i-——=4fz"x2a=8tz3,故本選項符合題意；

D、(a-Z?)2=?2-2ab+b2a2-b2,故本選項不符合題意；

故選：C.

4.B

【分析】先根據(jù)三角板的特點得到/5=30。，ZECD=45°,再由平行線的性質得到

ZBCD=ZB=30°,則由平角的定義可得/1=180。一/3CD—/ECO=105。.

【詳解】解：由題意得：N3=30。，ZECD=45°,

ABHCD,

答案第1頁，共19頁

，ZBCD=ZB=30°,

：.Z1=180°-ZBCD-/ECD=105°,

故選B.

【點睛】本題主要考查了平行線的性質，三角板中角度的計算，靈活運用所學知識是解題的

關鍵.

5.B

【分析】本題考查了代數(shù)式有意義的條件，根據(jù)分母不為零且被開方數(shù)是非負數(shù)列式求解即

可.

【詳解】解：由題意，得

x-4>0,

x>4.

故選B.

6.A

【分析】根據(jù)題意，列方程求解即可.

【詳解】解：設有好酒x瓶，薄酒y瓶，

根據(jù)“總共飲19瓶酒”可得：X+7=19

根據(jù)“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了”,

可得：3x+；y=33

x+y=19

綜上：<o1

3x+§)=33

故選：A

【點睛】此題考查了列二元一次方程組，解題的關鍵是理解題意，正確列出二元一次方程組.

7.A

【分析】利用含30度的直角三角形和勾股定理求出BC和OC,再用旋轉的性質得出OC,BC,

即可解決問題.

答案第2頁，共19頁

【詳解】

解：

在RtZXAOB中，ZAOB=30°,AB=1,

.*.OA=2（30。角所對的直角邊是斜邊的一半）

根據(jù)勾股定理得，OB=JOA2_AB2=5

過點B作BC_LOA于C,

在Rt.BOC中，BC=/OB=^，根據(jù)勾股定理得，OC=7OB2-BC2>

過點B作BC_LOA吁C,

n3

由旋轉知，B'C'=BC=—,OC'=OC=-,,

22

.??B，點的坐標為（1，：）.

22

故選A.

【點睛】此題主要考查了含30。的直角三角形的性質，勾股定理，旋轉的性質，解本題的關

鍵是求出0C和BC.

8.A

【分析】連接。尸，先根據(jù)圓周角定理可得5。L/C,ZBAF=ZDAF,再根據(jù)

等腰三角形的三線合一可得/8=/C=10,BF=CF,從而可得。尸=!8C,然后利用勾股

定理可得的長，由此即可得.

【詳解】解：如圖，連接。尸，

V4B為。O的直徑,

答案第3頁，共19頁

AFLBC,BDLAC,

丁點尸是訪的中點，

BF=DF,ZBAF=ZDAF,

:.AB=AC,BF=CF（等腰三角形三線合一），

:.DF=-BC,

2

???AB=10,CD=4,

AD=AC-CD=AB-CD=6,

XvAB2-AD2=BD2=BC2-CD2,

,-.102-62=5C2-42,

解得5C=4宕或3C=-4后（舍去），

,\DF=-x4y/5=245,

2

故選：A.

【點睛】本題考查了圓周角定理、勾股定理、等腰三角形的三線合一等知識點，熟練掌握圓

周角定理是解題關鍵.

9.B

【分析】根據(jù)圖形間變化可得第n個圖中小正方形的個數(shù)是+爐-1,再代入”=9進行計

算即可.

【詳解】解：；第1個圖中小正方形的個數(shù)是3=2?-1,

第2個圖中小正方形的個數(shù)是8=3?-1,

第3個圖中小正方形的個數(shù)是15=42-1,

第4個圖中小正方形的個數(shù)是24=52-1,

.?.第〃個圖中小正方形的個數(shù)是（〃+葉-1,

第9個圖中小正方形的個數(shù)是（9+1）?-1=100-1=99.

故選：B.

【點睛】此題考查了圖形變化類規(guī)律問題的解決能力，關鍵是能根據(jù)圖案變化觀察、猜想、

驗證而得到此題蘊含的規(guī)律.

10.C

答案第4頁，共19頁

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函

數(shù)圖象上點的坐標特征以及拋物線與X軸的交點.根據(jù)關于對稱軸對稱的自變量對應的函數(shù)

值相等可判斷A；根據(jù)二次函數(shù)的最值可判斷B；根據(jù)二次函數(shù)的性質可判斷C；根據(jù)二次

函數(shù)與一元二次方程的關系可判斷D.

【詳解】解：A、由函數(shù)圖象關于對稱軸對稱，得(0,-3),(2,-3)在函數(shù)圖象上，

b0+2,

-----=------=1,

2a2

:.2a+b=0,故選項A正確，不符合題意；

B、,??頂點為(1,-4),函數(shù)有最小值，

，對于任意實數(shù)加，則a+6+cWa/+Zwj+c,即a+6Vq蘇+加7總成立，故選項B正確，

不符合題意；

C、二次函數(shù)y=a*+fcv+c圖象以x=l為對稱軸，拋物線開口向上；

?.?點/(加-1,%),8(加,力)在拋物線圖象上，M<%，

m-1+m-

廠.----------->1,

2

3

.故選項C錯誤，符合題意；

2

D、???拋物線過(0,-3),(1,-4),(2,-3),

/.y——I)?—4,

代入(0,-3)得—3=a-4,

解得a=l,

y=(x-l)2-4,

?..當尤=3時，y=0,

拋物線與x軸的一個交點為(3,0),

???拋物線與x軸的一個交點為(-1,0),

，一元二次方程以2+區(qū)+°+1=-2有兩個不相等的實數(shù)根，故選項D正確，不符合題意；

故選：C.

11.(x-?(x+力

【分析】先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進行因式分解即可.

【詳解】解：原式=/(工一力一/卜一力

答案第5頁，共19頁

=(x-j)(x2-/)

=(尤一力(X+力(x_y)

=(x-y)2(x+y).

故答案為：(x-y)2(x+y).

【點睛】本題主要考查了綜合提取公因式法和公式法進行因式分解，解題的關鍵是正確找出

公式因，熟練掌握平方差公式(。-3=/一62.

12.k>—/k>—0.25

4

【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可進行求解.

【詳解】解：由工=左可得一般式為——x—左=o,則有關于1的方程工=左有兩個

不相等的實數(shù)根可知：△=/-4“c=l-4xlx(-it)=l+4t>0,

解得：k>-]-；

4

故答案為左>一J.

【點睛】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題

的關鍵.

13.2.8

【分析】求出正方形二維碼的面積，根據(jù)題意得到黑色部分的面積占正方形二維碼面積的

70%,計算即可.

【詳解】??,正方形二維碼的邊長為2c機，

???正方形二維碼的面積為4cm2,

?.?經(jīng)過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，

二黑色部分的面積占正方形二維碼面積的70%,

...黑色部分的面積約為：4x70%=2.8,

故答案為：2.8.

【點睛】求出正方形二維碼的面積，根據(jù)題意得到黑色部分的面積占正方形二維碼面積的

70%,計算即可.

答案第6頁，共19頁

【分析】本題考查了折疊的性質，等邊三角形的判定與性質，勾股定理,求扇形面積等知識.連

接OC,由翻折的性質及圓的性質可得是等邊三角形，則扇形面積減去等邊三角形的

面積即為所求的陰影部分的面積.

【詳解】解：如圖，連接OC,設/交CM于點。，

A

由翻折的性質得：4c=0C,AD=OD=3,CDLOA,

-：0c=3=3,

：.OA=OC=AC^3,

即A。。是等邊三角形，

ZAOC=60°f由勾股定理得8=二一百,

2

S陰影=S扇形49c-SAAOB

6()71x321x3x—V3

36022

故答案為：

15.-9

【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質，兩點之間的距離公式.設/［見5］，

根據(jù)等邊三角形的性質可得=40=20=6,根據(jù)兩點之間的距離公式可得

=36,進而得出（/-〃）「-磊［=0,則左=-融，再得出

AB2=（b-a^+{--^\=36,整理得出-2M一生=-36,即可求解.

v'yba）ab

【詳解】解：：點H2都在反比例函數(shù)＞=￡（尤＜0）的圖象上，

設/［a,—1,B、：），

答案第7頁，共19頁

△Q45是等邊二角形,

AB=AO=BO=6,

a236,

Nr左2

整理得:a2-八/一記=0,

b2k2-a'k1

a2一/十

a2b2

??1z~~r—0,解得k——ctb,

a2b2

VAB2=(/>-a)2+^|--^|=36,

??b2+Q2—2cib+36,

/"Y2"丫cL2k2”

b+—+u+——2ab-------=36,

\b)\a)ab

Dk29k2

：.-lab-------=—36,則2k+——=—36,

abk

解得：k=-9,

故答案為：-9.

【分析】先根據(jù)分式混合運算法則進行化簡，然后求出不等式的解集，得出正整數(shù)的值,

再代入數(shù)據(jù)計算即可.

,、4E、b-Tt—6。+9(_51

【詳解】解：---------^+2+-——

a-2\2-aJ

(Q—3)(2+a)(2—a)5

=-----------------T---------------------------1----------

Q—22—Q2—Q

(Q-3『4-tz2+5

Q—22—(7

(a-3)2—a

a-2(3+a)(3-a)

答案第8頁，共19頁

a—3

。+3’

Q—1

解不等式，vi得：a<3,

2

,.%為正整數(shù)，

??。=1,2,3,

;要使分式有意義。-2W0,

??〃w2,

?.?當。=3時，〃+2H---=3+2-1—--=0,

2-〃2—3

??QW3,

???才巴。=1代入得：原式1=-丁3=二1一

【點睛】本題主要考查了分式化簡求作，分式有意義的條件，解不等式，解題的關鍵是熟練

掌握分式混合運算法則，準確計算.

17.(1)72

(2)圖見解析

(3)560

⑷3

【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體及用列表法或樹狀圖法求概

率，準確理解題意，熟練掌握知識點是解題的關鍵.

(1)由A組人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，總人數(shù)減去A、B、D人數(shù)求出C組人數(shù)，

再用360。乘以C組人數(shù)所占比例即可；

(2)根據(jù)(1)的結論即可補全圖形；

(3)總人數(shù)乘以樣本中B組人數(shù)所占比例即可；

(4)畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，其中選出的2名學生恰好為一名男生、一名女生

的結果有6種，再由概率公式求解即可.

【詳解】(1)解：本次調查總人數(shù)為4+10%=40(名)，

C組人數(shù)為40-4-16-12=8(名),

Q

—X360。=72。,

40

故答案為：72；

答案第9頁，共19頁

(2)解：補全圖形如下:

故答案為：560；

(4)解：畫樹狀圖如下：

開始

共有12種等可能的結果，其中選出的2名學生恰好是1名男生與1名女生的結果共有6種,

.??選出的2名學生恰好是1名男生與1名女生的概率為*=

4萬

18.(1)T

(2)見解析

【分析】⑴連接由44cB=20。，得乙4。7?=40。，由弧長公式即得_益的長為4-手77；

(2)根據(jù)48切。。于點A,D5=90°,可得CM/A8C,ZOAD=ZADB,而CM=OD,

即可得ZADB=ZODA,從而平分ZBDO.

【詳解】(1)解：連接

答案第10頁，共19頁

*.*/ACB=20。,

???ZAOD=40°f

.’一"nnr

：.AD=——,

180

40x7ix6

180

_4〃

(2)證明：=OD,

：.ZOAD=ZODA,

切G＞。于點A,

OA1AB,

ZB=90°,

:.OA//BC,

:.ZOAD=ZADB,

ZADB=ZODA,

AD平分NBDO.

【點睛】本題考查與圓有關的計算及圓的性質，解題的關鍵是掌握弧長公式及圓的切線的性

質.

19.(1)20米

(2)88米

【分析】(1)作。HL8C，垂足為〃，根據(jù)坡度比，設DH=5x,則CH=12x,由勾股定

理得：CD=個DH。+CH?=13尤，根據(jù)13x=52求出x的值，即可得出答案；

(2)延長ED交于點G,則EG_LAB,證明四邊形GAHD為矩形，得出GD=BH,

答案第11頁，共19頁

DH=GB=20米,求出GE=200米，根據(jù)三角函數(shù)求出“G=68米，即可得出答案.

【詳解】（1）解：作DH_L8C,垂足為X,如圖所示：

,."=1:2.4=5:12,

?DH5

設。H=5x,則CH=12x,

則由勾股定理得：CD=dDH2+CH?=13x，

13x=52,

解得x=4,

：.C/f=12x4=48（米），￡>"=5x4=20（米），

平臺DE到水平面3C的垂直距離為20米.

（2）解：如圖，延長EZ）交于點G,則EG_L/B,

,?ZDGB=ZGBH=ZDHB=90°,

四邊形G5HD為矩形.

GD=BH,DH=GB=20米,

：.GEGD+DE=BC+CH+DE^100+48+52=200（米），

,///EG=19°,

A（Z

：.tanNAEG=——=0.34,

GE

/G=GE-0.34=200x0.34=68（米），

/8=/G+G3=/G+D〃=68+20=88（米），

橋墩48的高度為88米.

【點睛】本題主要考查了解直角三角形的應用，勾股定理，矩形的判定和性質，解題的關鍵

是作出輔助線，熟練掌握三角函數(shù)的定義.

20.（1）y—2x+100

（2）①20萬元；②w=-2x2+ii2x-1050（30VxV35）,四月份最少利潤是518萬元.

答案第12頁，共19頁

【分析】本題考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的實際應用，解題的關鍵是根據(jù)利潤、銷量、成本、

售價之間的關系正確列出函數(shù)關系式.

(1)從表格中任選兩組數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法求解；

(2)①利用(1)中結論求出3月份銷量，根據(jù)利潤、銷量、成本、售價之間的關系列方程

即可；②列w關于x的二次函數(shù)關系式，結合自變量的取值范圍求出函數(shù)的最值即可.

【詳解】(1)解：設y與x的函數(shù)關系式為k船+6,將(24,52),(26,48)代入，得：

]24左+6=52

126左+6=48'

.■.y與x的函數(shù)關系式為了=-2x+100；

(2)解：①將x=35代入>=-2x+100,得>=-2x35+100=30(件)，

設三月份每件產(chǎn)品的成本是。萬元，

由題意得30x(35-a)=450,

解得a=20,

即三月份每件產(chǎn)品的成本是20萬元；

②四月份每件產(chǎn)品的成本比三月份下降了14萬元，則此時的成本為20-14=6,

由題意得：w=y(x—6)—450

=(-2x+100)(x-6)-450

=-2X2+112X-1050

=-2(X-28)2+518(30<X<35),

112cc

則拋物線的對稱軸為x=-五彳f=28,且-2<0,開口向下，

則尤=28時，取取得最小值，

此時，w=518,

即四月份最少利潤是518萬元.

21.⑴見解析

(2)①見解析；②3c

答案第13頁，共19頁

【分析】（1）根據(jù)SAS證明三角形全等即可；

（2）①根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形證明即可；②作。交/G于點，，作BMLZG

于點"，證明△5MG是等腰直角三角形，求出9的最小值，可得結論.

【詳解】（1）解：證明：???四邊形45CD是正方形，

/.AD=DC,ZADC=90°,

-：DE=DF,/EDF=900,

/.ZADC=NEDF,

\DADE=￡CDF,

/.△&￡>￡之△C。尸（SAS）；

（2）①證明：如圖，設/G與。。相交于點P.

ZADP=90。,

/DAP+/DPA=90。,

LADE會4CDF,

/.ZDAE=ZDCF.

???NDPA=NGPC,

/.ZDAE+NDPA=NGPC+NGCP=90°.

ZPGN=90°,

vBMLAG,BN工GN,

二?四邊形用以GN是矩形，

:./MBN=90。

:四邊形/BCD是正方形，

AB=BC,NABC=NMBN=90。,

ZABM=/CBN.

答案第14頁，共19頁

又ZAMB=NBNC=90°,

:.^AMB^CNB(ASA),

MB=NB,

矩形2MGN是正方形；

②作DHLNG交ZG于點反，作5A/L/G于點M,

此時A/VB笙"HD.

BM=AH,

AH1=AD2-DH2，AD=4B=6,

DH最大時，AH最小，DH=DE=3,

BM=AH=yj62-32=373，

由（2）①可知，ABGM是等腰直角三角形,

BG最小="BM=72x373=376.

【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直

角三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬

于中考壓軸題.

”_V223應

22.（1）y=x—X---------;

42

⑵尸。+PE的最大值為60，此時尸（3&,0）；

⑶存在，N（3行-3,6-9血］或N13及+3,-6-?

【分析】（1）代入法求解即可；

（2）由⑴和題意可求得。（叵-2⑹與尸關于x軸對稱得尸（后,2后），設,直線方程

答案第15頁，共19頁

為：y=kx+b,貝！J4F解析式為y=%+正，設尸t,-^-t2-t----,+求得

尸0=-字/+2/+孚，PE=t-C，則P0+尸￡=一5?+3/+￥，結合二次函數(shù)的性

質可知當”30時，PQ+PE的最大值為6忘，此時尸卜收,0)；

(3)平移后拋物線過原點，則拋物線向右平移血個單位，得了=變/一2》以3、c、M、

(3歷、

N為頂點的四邊形是以為對角線的菱形，由(1)得C0,-三一，B(372,0),取3C中

C2、

y=----x-2x

點、R,則R3夜3行求得直線尸尺解析式為y=-2%+%但，聯(lián)立有＜4廣，解

2474,J后

^-2X+—

/

[-3,6+苧],結合中點坐標可求得N(30-3,6-與

得)=±3,得"3,-6+

74

或N卜友+3,-6-2

【詳解】(1)解：拋物線過/卜板,0),對稱軸片形,

/?

——x2+b(-V^)+c=0

2x交

I4

b——\

解得：，3亞；

c=-----

12

y=^x23V2

.??拋物線解析式為:-x-----

42

(2)由(1)可知當工=收時y=-2a,

頂點。押，-2閭,

DM=AM=20，

：.NMAD=45°，

"：AFLAD,

：.NMAF=45°,

答案第16頁，共19頁

.?.F（亞,2旬,

設4F直線方程為：y=kx+b,

242=42k+b

則有：，「

Q=-42k+b

k=\

解得：,

b=也'

:?■解析式為y=x+&，

設