2024年廣東省深圳市33校聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年廣東省深圳市33校聯(lián)考中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.2024的倒數(shù)是（）

1

A.-2024B.2024D.----

20242024

【答案】D

【分析】

本題主要考查了求一個數(shù)的倒數(shù)，根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)進行求解即可.

【詳解】解：v2024x-^-=l,

2024

???2024的倒數(shù)是高，

2024

故選：D.

2.2023年“亞運+雙節(jié)”讓杭州火出圈，相關(guān)數(shù)據(jù)顯示，國慶期間杭州共接待游客約

13000000人次，將數(shù)據(jù)13000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.3xlO6B.1.3xlO7C.0.13xl08D.13xl06

【答案】B

【分析】

本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.將一個數(shù)表示成

■xlO”的形式，其中14同＜10,〃為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法，據(jù)此即可得

到答案.

【詳解】13000000=1.3xlO7

故選：B.

3.第19屆亞運會于9月23日至10月8日在杭州成功舉辦，下列圖形中是軸對稱圖形

的是（）

￡C?X

【答案】B

【分析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義逐項判斷即可.

【詳解】解：A,不是軸對稱圖形，不合題意;

B,是軸對稱圖形，符合題意；

C,不是軸對稱圖形，不合題意；

D,不是軸對稱圖形，不合題意；

故選B.

【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的定義.如果一個

圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條

直線叫做對稱軸.

4.右圖是我們生活中常用的“空心卷紙”，其主視圖為（）

【答案】C

【分析】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.看不見的棱

要用虛線表示.找到從前面看所得到的圖形即可.

【詳解】

解：卷紙的主視圖應(yīng)是：

故選：C.

5.“立身以立學(xué)為先，立學(xué)以讀書為本”為了鼓勵全民閱讀，某校圖書館開展閱讀活動,

試卷第2頁，共20頁

自閱讀活動開展以來，進館閱讀人次逐月增加，第一個月進館200人次，前三個月累計

進館728人次，若進館人次的月增長率相同，求進館人次的月增長率.設(shè)進館人次的月

增長率為x,依題意可列方程()

A.200(1+%)2=728B.200(1+%)+200(1+%)2=728

C.200(1+X+X2)=728D.200+200(1+%)+200(1+%)2=728

【答案】D

【分析】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是先分別表示出第二個月和第三個月的進

館人次，再根據(jù)第一個月的進館人次加第二和第三個月的進館人次等于728,列方程即

可.

【詳解】解：設(shè)進館人次的月增長率為尤，依題意可列方程為

200+200(1+%)+200(1+%)2=728,

故選D.

6.下列計算正確的是()

A.3/Q3=6dB.2°=0C.(4x3)2=16%6D.3-2=

【答案】C

【分析】

本題主要考查單項式乘以單項式，積的乘方與幕的乘方，零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕，運

用相關(guān)運算法則進行計算即可判斷出正確結(jié)果.

【詳解】解：A.31.2〃=6/,故選項A計算錯誤，不符合題意；

B.2°=b故選項B計算錯誤，不符合題意；

C.(4X3)2=16X6,計算正確，故C符合題意；

D.3.2=!，故選項口計算錯誤，不符合題意；

故選：C.

7.對一組數(shù)據(jù)：4,6,T,6,8,描述正確的是()

A.中位數(shù)是YB.平均數(shù)是5C.眾數(shù)是6D.方差是7

【答案】C

【分析】

本題主要考查了求方差，中位數(shù)，平均數(shù)和眾數(shù)，根據(jù)方差，中位數(shù)，平均數(shù)和眾數(shù)的

定義進行求解判斷即可.

【詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為-4,4,6,6,8,處在最中間的數(shù)為6,

，中位數(shù)為6,故A不符合題意；

:數(shù)字6出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)是6,故C符合題意；

平均數(shù)為1=4,故B不符合題意；

方差為（一4-盯+（4-盯+2（6-獷+（8-盯=皆6,故D不符合題意；

5

故選：C.

8.如圖，ABC與，DEF位似,點0為位似中心，AD=2AO,若ASC的周長是5,

則DE尸的周長是（）

A.10B.15C.20D.25

【答案】B

【分析】根據(jù)位似變換的概念得到根據(jù)相似三角形的性

AR

質(zhì)求出一，再根據(jù)相似三角形的周長比等于相似比計算即可.

DE

【詳解】解：：ABC與DEF位似,AD=2AO,

:.AABCsADEF,AB//DE,

：..ABO^,DEO,

.ABOA\

?,詼一而一記

ABC的周長：D郎的周長=1:3,

?/ABC的周長是5,

，，DEF的周長是15.

故選：B.

【點睛】本題考查位似變換，相似三角形的判定和性質(zhì).掌握相似三角形的周長比等于

相似比是解題的關(guān)鍵.

9.A,B兩地相距60千米，一艘輪船從A地順流航行至B地所用時間比從8地逆流

航行至A地所用時間少45分鐘，已知船在靜水中航行的速度為20千米/時.若設(shè)水流

速度為x千米/時（x<20）,則可列方程為（）

試卷第4頁，共20頁

6060360603

A.B.

20-x20+x-420+兀20-x~4

60606060

C.=45D.=45

20+x20-x20-x20+x

【答案】A

【分析】

本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)時間的關(guān)系列方程是解題的關(guān)鍵.

順流的速度=靜水速度+水流速度，逆水速度=靜水速度-水流速度，根據(jù)路程、速度、時

間的關(guān)系表示出船順流所用的時間和逆流所用的時間，根據(jù)時間的關(guān)系建立分式方程即

可.

【詳解】解：由題意可得，

60603

20—x20+x4)

故選：A.

10.如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP,CP的延長線分別交AD于

點、E,F,連接BD,DP-,3。與CP相交于點給出下列結(jié)論：①AE=gFC；②

/PDE=15。；③學(xué)/=百；④》⑤其中正確的結(jié)論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】D

【分析】由△3PC是等邊三角形，得=而BE=FC,故①正確；由

PC=BC=CD,ZPCD=90°-60°=30°,可判定②正確；過點。作。WLCP于

過點尸作PN_L3c于N,則N￡)CM=3O。，ZCPN=30,可推出￡>M=；C￡>,

廠廠S~CD

PN冶PC=AD,則產(chǎn)=嗓—=百，判定③正確；由小〃3?？傻?FDHs,CBH,

22、PCD73CD

~T

1

進而得到D會H二差FD，得到S產(chǎn)=D正H，又因為尸不是A。中點，故S一n?工r不，可判

BHBC3BHC、BHC2

PEED

定④錯誤；由工PEDsDEB,^―=—,貝IJEE)2=PE.8E，可判定⑤正確.

【詳解】解：BPC為等邊三角形,

:.PB=PC,ZPBC=NPCB=60。,

四邊形A3CD是正方形

?.FE//BC,ZABC=90°,

LFEPsACPB,

又\PB=PC,

:.PE=PF,

:.FC=EB,

ZfBC=60°,ZABC=90°,

:.ZABE=3Q°,

在RtABE中，ZABE=30。，

:.AE=-BE,

2

又?BE=FC,

：.AE=\FC,故①正確；

2

PC=BC=CD,ZPCD=90°-60°=30°,

ZDPC=NPDC=180°-300=75。

2

ZPDE=ZADC-ZPDC=90°-75°=15°,故②正確；

過點。作DMLCP于M,過點尸作PNL3C于N,

由題意可得Z.DCM=30°,ZCPN=30,

：.DM=-CD,PN=—PC=—CD,

222

-CD

JPBC2___=6,故③正確;

SPCD—CD

2

FE//BC,

:ZDHS^CBH,

試卷第6頁，共20頁

.PHFD

.?而一拓’

又,△5HC與二。同高，

.SDHC=DH

一SBHC_BH，

又警=償，/不是AO中點，

BHnC

.DHFD1

..---=---w-,

BHBC2

q1

二產(chǎn)二不，故④錯誤；

ZEPD=180°-ZEPF-ZDPC=180°-60°-75°=45°=ZADB,APED=ZPED,

:.APED^ADEB,

,PEED

"~ED~~BE，

:.ED2=PEBE,

又.PE=PF,BE=FC,:.DE2=PFFC,故⑤正確,

綜上所述：正確的結(jié)論有4個，

故選：D.

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、相似三角形的判

定及性質(zhì)，掌握以上基礎(chǔ)知識，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：3a2-18=

【答案】3((7+#),-幾)

【分析】

本題主要考查了因式分解，掌握提取公因式法和公式法進行因式分解是解題的關(guān)鍵.

先提取公因數(shù)3,再運用平方差公式進行分解即可.

【詳解】解：3/—18=3(°2—6)=3卜+后)(。一后).

12.在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點(a,b),若規(guī)定以下三種變換：

QX(a,b)=(-a,b)；

②。(a,b)=(-a,-b)；

③。(a,b)=(a,-b),按照以上變換例如：△(。(1,2))=(1,-2),則。(Q

(3,4))等于.

【答案】(-3,4).

【詳解】解：。(。(3,4))=o(3,-4)=(-3,4

故答案為(-3,4).

k

13.如圖，A是反比例函數(shù)y=—的圖象上一點，過點A作軸于點8,點C在x軸

x

上，且5AABC=2,則%的值為—.

【答案】T

【分析】

此題考查了求反比例函數(shù)的比例系數(shù)，設(shè)點A的坐標為(蒼，)，利用5AABC=2得至孫=-4,

即可得到答案.

【詳解】

解：設(shè)點A的坐標為a，y),

?點A在第二象限，

:.x<0,y>0,

'''S&ABC=-^AB-OB=^\X\-\y\=~xy=2,

.,.孫=-4,

k

A是反比例函數(shù)y=*的圖象上一點，

X

..k—xy——4,

故答案為：—4.

14.如圖，已知/A03,以點。為圓心，以任意長為半徑畫弧，與Q4、05分別于點G

D,再分別以點C、。為圓心，以大于g。為半徑畫弧，兩弧相交于點E,過OE上一

點M作的V〃Q4,與0B相交于點N,ZMOB=50°,貝！|NAOM=.

試卷第8頁，共20頁

A

OB

【答案】25度/25。

【分析】通過兩直線平行，同位角相等，再利用角平分線定義求解即可.

【詳解】?:MNOA,

：.ZAOB=ZMNB=50°,

由題意可知：0M平分ZAOB,

：.ZAOM=ZMOB=-ZAOB=25°.

2

故答案為：25°.

【點睛】本題考查了基本作圖，作已知角的角平分線及其定義和平行線的性質(zhì)，解此題

的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖和平行線的性質(zhì)及角平分線定義的應(yīng)用.

15.如圖，在直角坐標系中，已知A(4,0),點8為y軸正半軸上一動點，連接AB,

以為一邊向下作等邊△ABC,連接OC,則OC的最小值為.

【答案】2

【分析】以為對稱軸，構(gòu)造等邊三角形ADR作直線。C,交x軸于點E,先確定

點C在直線OE上運動，根據(jù)垂線段最短計算即可.

【詳解】如圖，以為對稱軸，構(gòu)造等邊三角形AOR作直線。C,交無軸于點E,

?/^ABC,AADF都是等邊三角形，

：.AB=AC,AF=AD,ZFAC+ZBAF^ZFAC+ZCAD=60°,

：.AB=AC,AF=AD,ZBAF=ZCAD,

J.^BAF^LCAD,

：.ZBFA=ZCDA=120°,

：.ZODE=ZODA=60°,

：.ZOED=30°,

：.OE=OA=4,

...點C在直線。E上運動，

.*.當OC_LOE時，OC最小，

止匕時OC=1OE=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判斷，三角形的全等判定和性質(zhì)，垂線段最短，

熟練掌握三角形全等和垂線段最短原理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題

16.計算：出一2卜(一力+(2024-^)°-6cos30°.

【答案】3-2G

【分析】本題考查了銳角三角函數(shù)的運算，實數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是掌握特殊的銳角

三角函數(shù)值.先算銳角三角函數(shù)、絕對值、零指數(shù)募和負整數(shù)指數(shù)累，再算加減即可.

【詳解】解：原式=右一2+4+1-6x3

2

=A/3-2+4+1-3>/3

17.化簡求值:

試卷第10頁，共20頁

%2+2x+1l-2x

x---,----其---中X為數(shù)據(jù)4,5,6,5,3,2的眾數(shù).

2x-4x-2

，5加.x+13

【答案】-~~-

2x-24

【分析】

本題考查分式的化簡求值，眾數(shù).先根據(jù)分式混合運算法則進行化簡，根據(jù)眾數(shù)的定義

求出x的值，最后代入計算即可.

x2+2無+11-2%

【詳解】解：下］x----------

x—2

(x+1)爐―2x—l+2x

2(x-2)x-2

(x+1)2+

2(x-2)x-2

x+1)x-2

2(x-2)(x+l)(x-l)

_x+1

2x—2

4,5,6,5,3,2的眾數(shù)為5,

將x=5代入，得:

原式=5+1

原42x5-24

18.某校為了調(diào)查本校學(xué)生對航空航天知識的知曉情況.開展了航空航天知識競賽，從

參賽學(xué)生中，隨機抽取若干名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，得到如下不完整的統(tǒng)計圖表:

成績/分頻數(shù)/人頻率

60<x<70100.1

70<x<8015b

80<x<90a0.35

90<x<10040c

請根據(jù)圖表信息解答下列問

⑴求a,b,c的值;

(2)補全頻數(shù)直方圖;

(3)某班有2名男生和1名女生的成績都為100分,若從這3名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生

參加演講，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2名學(xué)生恰好為1男1女的概率.

【答案】⑴。=35,6=0.15,c=0.4.

*(2)見解析

【分析】

(1)根據(jù)60Vx<70的人數(shù)和頻率可求抽取總?cè)藬?shù)，再由頻率的定義求出a、b、c即可；

(2)由(1)中。的值，補全頻數(shù)分布直方圖即可；

(3)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名

女生的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可.

【詳解】(1)

解：由題意得：抽取學(xué)生總數(shù)10+01=100(人)，

0=100x0.35=35,

匕=15+100=0.15,

c=40+100=0.4.

(2)

解：補全頻數(shù)分布直方圖如圖：

試卷第12頁，共20頁

畫樹狀圖如下:

開始

男1男2女

男2女男1女男1男2

共有6種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有4種，

選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為4;=；2.

63

【點睛】

此題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖等知識.樹狀圖法可

以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識

點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.如圖，。是ABC的外接圓，直徑8。與AC交于點E,點尸在BC的延長線上，

(2)從以下三個選項中選一個作為條件，使小〃AC成立，并說明理由;

?AB=AC；?AD=DC'?ZCAD=ZABD；

你選的條件是：.

【答案】(1)見解析

(2)見解析

【分析】

本題考查切線的判定，圓周角定理，直角三角形兩銳角互余，理解并掌握相關(guān)圖形的性

質(zhì)定理是解決問題的關(guān)鍵.

(1)由直徑所對圓周角為直角可知44C+ZZMC=90。，結(jié)合圓周定理可知

ADAC=Z.DBC,由//=ABAC,可知+NDBC=90°,進而可知BDVDF,即可

證明結(jié)論；

⑵若選②，由等弧所對圓周角相等可知=結(jié)合(1)證=

由圓周角定理可知NAD3=N3C4,證得/F=4CA,進而可得結(jié)論；

若選③由同弧所對圓周角相等可知=結(jié)合=可知

ZABD=NDBC,得A￡)=￡)c，同②，可證小〃AC.

【詳解】(1)證明：：臺。是：。的直徑，

，ZBAD=90°,

：.ZBAC+ZDAC=9O°,

CD=CD，

：.ZDAC=ZDBC,

又：ZF=ZBAC,

：.NF+ZDBC=90°,則ZBDF=90°,

：.BD_LDF,

DF是。的切線；

(2)若選②Aonoc；

;AD=DC

ZABD=ZDBF,

由(1)可知：ZABD+ZADB=90°=ZDBF+ZF=90P,

：.ZADB=NF,

由圓周角定理可知NADS=NBC4,

/.ZF=ZBCA,

，DF//AC；

若選③NC4D=/ABD；

CD=CD，

：.ZCAD=ZDBC,

試卷第14頁，共20頁

ZCAD=ZABD,

：.ZABD=ZDBC,

'AD=DC9

同②，可知。尸〃AC；

20.某經(jīng)銷商銷售一種成本價為10元/總的商品，已知銷售價不低于成本價，且物價部

門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于18元/煙；如圖，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷懸y(kg)與售

價x(元/依)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系.

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)設(shè)銷售這種商品每天所獲得的利潤為卬元，求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出該

商品售價定為多少元/煙時，才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大？最大利潤是多少？

【答案】(l)y與x的之間的函數(shù)解析式為：y=-2尤+60,自變量x的取值范圍為：

10<x<18；

⑵W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：卬=-2(》-20)2+200；當該商品銷售單價定為18元時，

才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大；最大利潤是192元.

【分析】

考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用，求出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍是解決問

題的關(guān)鍵，在求二次函數(shù)的最值時，注意自變量的取值范圍，容易出錯.

(1)根據(jù)一次函數(shù)過(12,36),(14,32)可求出函數(shù)關(guān)系式，然后驗證其它數(shù)據(jù)是否符合

關(guān)系式，進而確定函數(shù)關(guān)系式，

(2)先求出總利潤W與x的函數(shù)關(guān)系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍確

定何時獲得最大利潤，但應(yīng)注意拋物線的對稱軸，不能使用頂點式直接求.

【詳解】(1)解：設(shè)y與x的解析式為3*6+的把(12,36),(17,26)代入，

,[Uk+b=36

得：山左+6=26'

解得：，[k=“-2

[p=60

與x的之間的函數(shù)解析式為：y=-2尤+60,

自變量尤的取值范圍為：10<x<18；

(2)解：W=(x-10)(-2x+60)=-2x2+8Ck-600

=-2(X-20)2+200

。=-2<0,拋物線開口向下，對稱軸為x=20,

在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大，

10<x<18,

...當x=18時，W最大=一2(18-20)2+200=192元

答:W與x之間的函數(shù)關(guān)系式為W=-2(x-20y+200,當該商品銷售單價定為18元時,

才能使經(jīng)銷商所獲利潤最大，最大利潤是192元.

21.如圖1,一灌溉車正為綠化帶澆水，噴水口H離地豎直高度為/z=1.2米.建立如圖

2所示的平面直角坐標系，可以把灌溉車噴出水的上、下邊緣抽象為兩條拋物線的部分

圖象，把綠化帶橫截面抽象為矩形DERS,其水平寬度DE=2米，豎直高度EF=0.7米,

下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，上邊緣拋物線最高點A離噴水口的水平

距離為2米，高出噴水口0.4米，灌溉車到綠化帶的距離。。為d米.

(1)求上邊緣拋物線噴出水的最大射程OC；

(2)求下邊緣拋物線與x軸交點B的坐標；

(3)若d=3.2米，灌溉車行駛時噴出的水(填“能”或“不能”)澆灌到整個綠化帶.

【答案】(1)上邊緣拋物線噴出水的最大射程OC為6m；

(2)5(2,0)；

(3)不能.

【分析】

(1)求得上邊緣的拋物線解析式，即可求解;

試卷第16頁，共20頁

(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定平移的單位，求得下邊緣拋物線解析式，即可求解；

(3)根據(jù)題意，求得點尸的坐標，判斷上邊緣拋物線能否經(jīng)過點尸即可；

【詳解】(1)解:由題意可得:H(0,1.2),A(2,1.6)

且上邊緣拋物線的頂點為A,故設(shè)拋物線解析式為：y=a(x-2y+1.6

將8(0,1.2)代入可得：。=-七

即上邊緣的拋物線為：>=-\(尤-2)~+1.6

19

將y=o代入可得：(x-2)-+1.6=0

解得：玉=-2(舍去)或％=6

即OC=6m

上邊緣拋物線噴出水的最大射程OC為6m；

(2)由(1)可得，8(0,1.2)

1

上邊緣拋物線為：y--^(x-2)92+1.6,可得對稱軸為：x=2

點H關(guān)于對稱軸對稱的點為：(4,1.2)

下邊緣拋物線是由上邊緣拋物線向左平移得到，可得上邊緣拋物線向左平移4個單位,

得到下邊緣拋物線，即下邊緣的拋物線解析式為：J=-^(X+2)2+1.6

19

將y=。代入可得：(x+2)+1.6=0

解得：匹=-6(舍去)或％2=2

即點8(2,0)；

(3)V2<3.2<6,

/.綠化帶的左邊部分可以灌溉到，

由題意可得：尸(5.2,0.7)

1919

將X=5.2代入至!|y=-5口一2)一+1.6可得：y=-—(5.2-2)'+1.6=0.576<0.7

因此灌溉車行駛時噴出的水不能澆灌到整個綠化帶.

【點睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法求解析式，與x軸交點等問題，

解題的關(guān)鍵是理解題意，正確求得解析式.

22.在矩形ABCD中，點￡是射線2C上一動點，連接AE,過點8作所，AE于點G,

交直線8于點尺

(1)當矩形ABCD是正方形時，以點尸為直角頂點在正方形A3CD的外部作等腰直角

三角形CFH,連接

①如圖1,若點E在線段5c上，則線段AE與EH之間的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)

系是;

②如圖2,若點E在線段BC的延長線上，①中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，請給予證

明；如果不成立，請說明理由；

(2)如圖3,若點E在線段8C