2024年江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2024年江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將

正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）2024的絕對(duì)值的相反數(shù)是()

1

A.-2024B.2024C.D.-

20242024

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.〃2.〃3=〃6B.(〃2)3=〃5

C.（4。）三浸店D.+=

3.（3分）數(shù)學(xué)具有美,下列文字中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

A.宿B.遷C.最D.美

4.（3分）在函數(shù)y=Y主旦中，自變量X的取值范圍是（）

X

A.B.X2-3C.龍23且xWOD.尤2-3且+0

5.（3分）不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）

i194?

A.04B.04

C.04D.04

6.（3分）如圖，h//h,點(diǎn)A在直線(xiàn)/i上，點(diǎn)2在直線(xiàn)/2上，AB=BC,ZC=25°（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

7.（3分）如圖，拋物線(xiàn)y=o?+6x+cQWO）與x軸交于點(diǎn)A（5,0）,與y軸交于點(diǎn)C,

結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①abc>0；②b+3a<0,y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)y

=kx+bgQ）,則點(diǎn)E（k,b）在第四象限，若CM_LAM,則〃=返（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

8.（3分）如圖，點(diǎn)。是口。42。內(nèi)一點(diǎn)，AD與無(wú)軸平行，BD=M，ZBDC=120°,SA

（x<0）的圖象經(jīng)過(guò)C,則％的值是（）

A.-673B.-6C.-1273D.-12

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直

接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）美麗的丹東山清水秀，水資源豐富.2021年水資源總量約為12600000000立方米,

數(shù)據(jù)12600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.（3分）計(jì)算：V2-V8=.

11.（3分）已知XI,X2是一元二次方程x2-4x+3=0的兩根，則X1+X2-X1X2=.

12.（3分）因式分解：?-4/=.

13.（3分）如圖，已知/BAC=60°,是角平分線(xiàn)且AD=10,作。E_LAC,則△QEF

周長(zhǎng)為.

/B

\/D

EC

14.（3分）將一張圓形紙片（圓心為點(diǎn)。）沿直徑對(duì)折后，按圖1分成六等份折疊得

到圖2,再將△A08展開(kāi)得到如圖3的一個(gè)六角星.若NCDE=15。，則/08A的度數(shù)

為.

圖1圖2圖3

15.（3分）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知/2=55°

16.（3分）如圖，PA,尸3分別與。。相切于點(diǎn)A,B,PB于點(diǎn)、E,F,切點(diǎn)C在弧AB上,

17.（3分）如圖，A、8兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)y=4上，分別經(jīng)過(guò)A、8兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)段陰影

18.（3分）如圖，矩形ABCD中，A8=5,點(diǎn)尸在對(duì)角線(xiàn)BO上，且8P=54,交。C的延

長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)。，連接8Q__________________________.

三、簡(jiǎn)答題（本大題共10小題，共96分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必

要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（8分）⑴計(jì)算:tan45°+|-2|+（兀+3）

（2）解方程：？-6尤+4=0；

20.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（二----L）+*,其中x=-2+J§.

2

x-lx+1x_1

21.（8分）已知：如圖，在RtZXABC中，ZC=90°

（1）請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作出△ABC關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)的△AGC；（不要求寫(xiě)作法，保留

作圖痕跡）

（2）在AG邊上找一點(diǎn)。，使得8。的中點(diǎn)E滿(mǎn)足CE=AD請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)

D和點(diǎn)E.（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

22.（8分）如圖，是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是x的函數(shù).下面表格中

輸入X???-6-4-202???

輸出y???-6-22616???

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

（1）當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出的y值為:

（2）求匕b的值；

（3）當(dāng)輸出的y值為。時(shí)，求輸入的尤值.

23.（10分）健康的體魄是青少年為祖國(guó)和人民服務(wù)的基本前提，是中華民族旺盛生命力的

體現(xiàn).某初中學(xué)校為了提高學(xué)生體質(zhì)健康，制定合理的校園陽(yáng)光體育鍛煉方案，并用得

到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息

天以上

（1）抽查的學(xué)生中鍛煉8天的有人.

（2）本次抽樣調(diào)查的眾數(shù)為，中位數(shù)為.

（3）如果該校約有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校約有多少名學(xué)生參加體育鍛煉的天數(shù)不

少于7天？

24.（10分）如圖，樓頂上有一個(gè)廣告牌AB,從與樓BC相距15m的D處觀(guān)測(cè)廣告牌頂部

A的仰角為37°,求廣告牌AB的高度.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin37。七

0.60,cos37°-0.80,tan37°^0.75,衣-1.41,V3^1.73）

25.（10分）如圖，AB為G）O的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)。作OO的切線(xiàn)C。交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

C,連接BE.

（1）直線(xiàn)BE與。。相切嗎？并說(shuō)明理由;

（2）若CA=2,C￡>=4,求。E的長(zhǎng).

26.（10分）如圖，在△ABC中，ZACB=90°,BE平分/ABC.BE分別與AC,CD相交

于點(diǎn)E

(1)求證：AAEB^ACFB；

(2)求證：捶_AB

CECB

(3)若CE=5,EF=2遙,BD=6.求AO的長(zhǎng).

27.（10分）勾股定理是人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱(chēng)之為畢達(dá)哥拉斯定

理.在我國(guó)古書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾

股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1）,流傳至今.

（1）①請(qǐng)敘述勾股定理;

②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請(qǐng)從下列幾種常見(jiàn)的證明方法中任

選一種來(lái)證明該定理；（以下圖形均滿(mǎn)足證明勾股定理所需的條件）

圖3

以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、

等邊三角形1+S2=S3的有個(gè);

S3

圖7

②如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個(gè)月形圖案（圖中陰影

部分）1,S2,直角三角形面積為S3,請(qǐng)判斷Si,S2,S3的關(guān)系并證明；

（3）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向

外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程就可以得到如圖8所示的“勾股樹(shù)”.在如圖9所示的“勾股

樹(shù)”的某部分圖形中，四個(gè)小正方形A,B,C,D的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,d,則當(dāng)Na

變化時(shí)，回答下列問(wèn)題：（結(jié)果可用含根的式子表示）

0a2+i>2+c2+i/2=；

②b與c的關(guān)系為,a與d的關(guān)系為.

圖3圖9

28.（14分）材料一；《見(jiàn)微知著》談到：從一個(gè)簡(jiǎn)單的經(jīng)典問(wèn)題出發(fā)，從特殊到一般，從

部分到整體，由低維到高維，是思想閥門(mén)發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新結(jié)論的重要方法，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

和研究中，請(qǐng)利用上述有關(guān)思想，解答下列問(wèn)題.

材料二：分類(lèi)討論是一種重要的數(shù)學(xué)思想，也是一種解題策略，在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用相當(dāng)多，

注意合理的分類(lèi)，對(duì)全體對(duì)象的分類(lèi)必須做到不重復(fù)、不遺漏

請(qǐng)閱讀上述材料，完成題目：

如圖，拋物線(xiàn)y=4x2+bx+c與X軸交于A、3兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)2的左側(cè))(7,。)，

3

與y軸交于點(diǎn)C(2,0),直線(xiàn)CDy=-x+2與x軸交于點(diǎn)D動(dòng)點(diǎn)M在拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng),

垂足為P，交直線(xiàn)于點(diǎn)N.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段上時(shí)，△CDM的面積是否存在最大值，若存在；若不存在，請(qǐng)

說(shuō)明理由；

(3)點(diǎn)E是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)E是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，

圖1備用圖

2024年江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分。只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將

正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1.（3分）2024的絕對(duì)值的相反數(shù)是（)

A.-2024B.2024C.1D.1

20242024

【解答】解：由2024的絕對(duì)值是2024,

得2024的絕對(duì)值的相反數(shù)是-2024.

故選：A.

2.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A擠〃3=6B.(/)3=/

八

C.Cab)D.ci8~u2————a4

【解答】解：/?/=/,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

(a2)3=cz3,2選項(xiàng)錯(cuò)誤;

Qab）C選項(xiàng)正確;

a84-a2=a5,選項(xiàng)錯(cuò)誤;

故選：C.

3.（3分）數(shù)學(xué)具有美，下列文字中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（)

A.宿B.遷C.最D.

【解答】解：A,B,。選項(xiàng)中的文字都不能找到一條直線(xiàn),直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重

合;

。選項(xiàng)中的文字能找到一條直線(xiàn)，使圖形沿一條直線(xiàn)折疊,所以是軸對(duì)稱(chēng)圖形.

故選：D.

（3分）在函數(shù)、=也至中，自變量x的取值范圍是（

4.)

X

A.xN3B.-3C.x23且xWOD.%2一3且尤W0

【解答】解：由題意得：x+320且

解得：了2-3且xWO,

故選：D.

5.（3分）不等式呆《7-1x的解集在數(shù)軸上表示為（）

-1------＜）----------?-1-------?----------?

A.04B.04

—1—?--------?-1—A--------?

C.04D.04

【解答】解：：不等式/x-847_1x的解集為后4，

數(shù)軸表示為：

04,

故選C.

6.（3分）如圖，/i〃/2,點(diǎn)A在直線(xiàn)/1上，點(diǎn)B在直線(xiàn)/2上，AB=BC,ZC=25°（）

A.70°B.65°C.60°D.55°

^AB=BC,ZC=25°,

：.ZC=ZBAC=25°,

N4=60°，

：.ZB￡A=180°-60°-25°=95

/BEA=/C+/2,

.\Z2=95--25°=70°.

故選：A.

7.(3分)如圖，拋物線(xiàn)y=/+6x+cQW0)與無(wú)軸交于點(diǎn)A(5,0),與y軸交于點(diǎn)C,

結(jié)合圖象分析如下結(jié)論：①M(fèi)c>0;②機(jī)3a<0,y隨x的增大而增大；④若一次函數(shù)y

=kx+b(6W0),則點(diǎn)E(k,b)在第四象限，若CM_L4M,則°=返()

6

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：???拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

?\a>0,

:對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=2,

一2=2,

4a

:?b=-4a<7

???拋物線(xiàn)交y軸的負(fù)半軸，

.*.c<0,

abc>0,故①正確，

,:b=-3a,〃>0,

.\b+3a=-a<5,故②正確，

觀(guān)察圖象可知，當(dāng)0V%W2時(shí)，故③錯(cuò)誤，

一次函數(shù)》=丘+。(ZW2)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,

?“<0,

???左>0,此時(shí)石(匕故④正確.

???拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)(-3,0),0),

可以假設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為(x+3)(%-5)=a(x-2)6-9a,

(2,-4Q),-5a),

過(guò)點(diǎn)〃作軸于點(diǎn)H,設(shè)對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)K.

U：AM.LCM,

：.ZAMC=ZKMH=90°,

：.NCMH=NKMA,

VZMHC=ZMKA=90°,

???mMHCs叢MKA,

-

MHCH

-AK

MK組

2-3

64a

.1

6

故⑤正確,

6

8.（3分）如圖，點(diǎn)。是nOABC內(nèi)一點(diǎn)，AD與x軸平行，BD=M，ZBDC=120°,SA

（x<0）的圖象經(jīng)過(guò)C,則發(fā)的值是（)

A.-6A/3B.-6C.-1273D.-12

【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作軸，延長(zhǎng)2。交CE于點(diǎn)R

?；四邊形OABC為平行四邊形,

C.AB//OC,AB=OC,

：.ZCOE=Z1,

：8。與y軸平行，

：.Z1=ZABD,ZADB=90°,

：.ZCOE=ZABD,

在△COE和△ABD中，

,ZADB=ZCEO

<ZC0E=ZABD>

OC=AB

:.△COEHABD(AAS),

:.OE=BD=M，

S^BDC=^BD-CF=1-J3,

22

：.CF=5,

VZBDC=120°,

：.ZCDF=6Q°,

:.DF=3M，

點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為3我，

設(shè)C（m,百），貝（m+8,4愿），

反比例函數(shù)y=X（x<7）的圖象經(jīng)過(guò)C,

X

二人=愿機(jī)=4?,

.\m=-12,

：.k=-12a,

故選：C.

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直

接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）

9.（3分）美麗的丹東山清水秀，水資源豐富.2021年水資源總量約為12600000000立方米,

數(shù)據(jù)12600000000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.26義.

【解答】解：12600000000=1.26X1O10.

故答案為：1.26X101°.

io.（3分）計(jì)算：圾-n=—1叵_.

【解答】解：原式

故答案為：-

11.（3分）已知XI，X2是一元二次方程/-4x+3=o的兩根，則X1+X2-X1X2=1.

【解答】解：：制，X2是一元二次方程y-4x+3=4的兩根，

/.X1+X2—2?%1%2=7?

貝!JX1+X2-X3X2—4-7=1.

故答案為：1.

12.（3分）因式分解：/-4?=（x+2y）（x-2y）.

【解答】解：7-4y3=（x+2y）（x-2y）.

13.（3分）如圖，已知/BAC=60°,AD是角平分線(xiàn)且AO=10,作。E_LAC,則△DEF

周長(zhǎng)為5+5?.

【解答】解：的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)F

：.FA=FD,

平分/BAC,ZBAC=60°,

/.ZDAE=30°,

.\DE=AA￡>=3,

2

A￡=VAD2-DE2=V702-72=5a，

ADEF周長(zhǎng)=DE+DF+EF=DE+FA+EF=DE+AE=5+5圾,

故答案為：5+5通.

14.（3分）將一張圓形紙片（圓心為點(diǎn)O）沿直徑MN對(duì)折后，按圖1分成六等份折疊得

到圖2,再將△AOB展開(kāi)得到如圖3的一個(gè)六角星.若NCDE=15°,則N02A的度數(shù)

為135°

由翻折知ZOAB=2NDCE,

2

VZCDE=75°,

ZDC￡=180°-75°-75°=30°,

AZOAB=^LZDCE=^X30°，

62

.\ZOBA=180°-ZAOB-180°-30°-15°=135°,

故答案為：135。.

15.（3分）如圖，將一個(gè)長(zhǎng)方形紙條折成如圖的形狀，若已知N2=55。110

【解答】解：由折疊可得N3=180°-2/4=180°-110°=70°,

*：AB//CD,

AZl+Z3=180°,

???N6=180°-70°=110°,

D

16.（3分）如圖，PA,尸B分別與。。相切于點(diǎn)A,B,PB于點(diǎn)E,F,切點(diǎn)C在弧AB上,

C,

：.AE=CE,FB=CF,

：.AP￡F的周長(zhǎng)=PE+EF+PF=PA+PB=16.

故答案為：16.

17.（3分）如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線(xiàn)上，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)段陰影

x

【解答】解：???點(diǎn)A、B是雙曲線(xiàn)＞=4,分別經(jīng)過(guò)A、y軸作垂線(xiàn)段,

X

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于因=4,

；?S5+&=4+8-1X2=6.

故答案為6.

18.（3分）如圖，矩形ABCD中，AB=5,點(diǎn)P在對(duì)角線(xiàn)8。上，且BP=B4,交。C的延

長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)Q,連接

【解答】解：：矩形ABC。中，AB=5,ZBAD=ZBCD=9Q°,

ABD=VAB2+AD4=13'

'：BP=BA=5,

:?PD=BD-BP=8,

ZBAP=ZBPA=/DPQ,

\9AB//CD,

：.ZBAP=ZDQP,

：.ZDPQ=NDQP,

：.DQ=DP=4f

:?CQ=DQ-CD=DQ-AB=8-5=3,

???在Rt^5CQ中，根據(jù)勾股定理，得

故答案為：3。17.

三、簡(jiǎn)答題（本大題共10小題，共96分。請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必

要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

19.（8分）（1）計(jì)算：tan45°+|-2|+（兀+3）°-胸?

（2）解方程：f-6x+4=0；

【解答】解：（1）原式=1+2+4-3

=1;

(2)f-6x+4=8,

~6x=-6,

x2-6x+3=-4+9,即(x-4)2=5,

Ax-7=土疾,

??.xi=3+遍，X2=4-

20.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（二-----L）+岑匕，其中x=-2+?.

2

X-lx+lx_1

【解答】解:原式=x+1-x+l?(x+l)(X-3)

(x+6)(x-l)x+2

2?(x+l)(x-2)

(x+7)(x-l)x+2

=2.

x+4

當(dāng)x=-2+J§時(shí)，原式=：'J口.

3

21.（8分）已知：如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°

（1）請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作出△ABC關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)的△AGC；（不要求寫(xiě)作法，保留

作圖痕跡）

（2）在AG邊上找一點(diǎn)￡>,使得2D的中點(diǎn)￡滿(mǎn)足CE=AD.請(qǐng)利用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)

。和點(diǎn)E.（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）

（2）所畫(huà)圖形見(jiàn)圖.

作圖簡(jiǎn)要步驟如下：

①作AC的垂直平分線(xiàn)，交AC于E點(diǎn);

②連接并延長(zhǎng)，交AG于。點(diǎn)；

③作8。的垂直平分線(xiàn)，交BD于E點(diǎn)、.

則。點(diǎn)和E點(diǎn)為所求.

22.（8分）如圖，是一個(gè)“函數(shù)求值機(jī)”的示意圖，其中y是x的函數(shù).下面表格中

輸入了???-6-4-202???

輸出y???-6-22616…

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出的y值為8

（2）求k,b的值；

（3）當(dāng)輸出的y值為。時(shí)，求輸入的尤值.

輸入X

當(dāng)成1時(shí)當(dāng)心1時(shí)

輸出F

【解答】解：（1）當(dāng)輸入的x值為1時(shí)，輸出的y值為y=8x=2Xl=8,

故答案為：6；

（2）將（-2,2）（412=-2k+b,

l2=b

解得卜=2；

lb=6

（3）令y=5,

由y=8x得0=5x,

Ax=O<l（舍去），

由y=8x+6,得0=2x+6,

'.x=-3<3,

，輸出的y值為0時(shí)，輸入的x值為-3.

23.（10分）健康的體魄是青少年為祖國(guó)和人民服務(wù)的基本前提，是中華民族旺盛生命力的

體現(xiàn).某初中學(xué)校為了提高學(xué)生體質(zhì)健康，制定合理的校園陽(yáng)光體育鍛煉方案，并用得

到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息

9天和9

天以上

（1）抽查的學(xué)生中鍛煉8天的有60人.

（2）本次抽樣調(diào)查的眾數(shù)為5天，中位數(shù)為6天.

（3）如果該校約有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)全校約有多少名學(xué)生參加體育鍛煉的天數(shù)不

少于7天？

【解答】解：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為：240?40%=600,

鍛煉8天的有：600-240-120-150-30=60（人），

故答案為：60；

（2）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，

眾數(shù)是5天，中位數(shù)是位，

2

故答案為：6天，6天；

（3）2000X40%=800（名），

估計(jì)全校約有800名學(xué)生參加體育鍛煉的天數(shù)不少于7天.

24.（10分）如圖，樓頂上有一個(gè)廣告牌A3,從與樓BC相距15根的。處觀(guān)測(cè)廣告牌頂部

A的仰角為37。，求廣告牌AB的高度.（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：sin37。心

0.60,cos37°心0.80,tan37°-0.75,衣P1.41,如-1.73）

□□□

□□□

□□□

□□□

□□□

□□□

【解答】解：在RtZXBC。中，BC=DC-tan30°=15乂昱,

3

在RtzXAC。中，AC=DC-tan37°?15X4.75=11.25（m）,

：.AB=AC-BC=\\25-8.65=2.3（m）.

答：廣告牌AB的高度為26w.

25.（10分）如圖，AB為。。的直徑，過(guò)圓上一點(diǎn)。作。。的切線(xiàn)C。交氏4的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)

C,連接BE.

（1）直線(xiàn)BE與（DO相切嗎？并說(shuō)明理由；

(2)若CA=2,CD=4,求。E的長(zhǎng).

【解答】解：（1）直線(xiàn)BE與OO相切,

理由是：連接OD,

切于D,

：.OD±CE,

即NEZ)O=90°,

'：OD=OA,

：.ZODA=ZOAD,

"."AD//OE,

：.ZODA=ZDOE,ZOAD=ZBOE,

：.ZDOE=ZBOE,

在△DOE和中，

fOD=OB

<ZDOE=ZBOE-

OE=OE

:.ADOE迫ABOE(SAS),

/.ZEBO=ZEDO=90°,

即OBLBE,

：OB過(guò)圓心O,

直線(xiàn)BE與O。相切;

(2)設(shè)。。的半徑為r,

在RtZ\oz)c中，由勾股定理得：oN+cN=od,

42+r7=(r+2)2,

解得：r=3,

,:AD〃OE,

：CD=CA；

"DE而'

；CD=4,CA=2,

"DE『

解得：DE=4,

答：DE的長(zhǎng)是6.

26.(10分)如圖，在△ABC中，ZACB=90°,BE平分NABC.BE分別與AC,CD相交

于點(diǎn)E

Cl)求證：AAEBs^CFB；

(2)求證：

CECB

(3)若CE=5,EF=2娓,BD=6.求AD的長(zhǎng).

AZACD+ZBCD^90°,

：CD為AB邊上的高，

AZADC=9Q°,

/.ZA+ZACD=90°,

ZA=ZBCD,

：BE是/ABC的平分線(xiàn),

ZABE=ZCBE,

：.△AEBs/\CFB.

(2)證明：；/ABE=/CBE,ZA=ZBCD,

ZCFE=/BCD+/CBE=ZA+ZABE,

,：ZCEF=ZA+ZABE,

：.ZCEF=ZCFE,

：.CE=CF,

'：LAEBsACFB,

-

AEAB一

CFCB

AE-AB

CECB-

（3）解：如圖，作C8,所于M

:.EH=FH=\[^,

23

，CH=VEC-EH=V52-(V3)2=2五,

由ABFDsLCFH,

?DF=BD

"WCH，

?DF=6

,?孤275)

：.DF=3,CD=CF+DF=3,

由△ACDS2\CBD,

.

ADC-D

CDBD

AD

8.85,

.

.

3-2

.AD.3

.

27.（10分）勾股定理是人類(lèi)最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國(guó)家稱(chēng)之為畢達(dá)哥拉斯定

理.在我國(guó)古書(shū)《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾

股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖”（如圖1）,流傳至今.

（1）①請(qǐng)敘述勾股定理；

②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請(qǐng)從下列幾種常見(jiàn)的證明方法中任

選一種來(lái)證明該定理；（以下圖形均滿(mǎn)足證明勾股定理所需的條件）

圖3

以直角三角形的三邊為邊或直徑，分別向外部作正方形、半圓、

S3

圖7

②如圖7所示，分別以直角三角形三邊為直徑作半圓，設(shè)圖中兩個(gè)月形圖案（圖中陰影

部分）1,S2,直角三角形面積為S3,請(qǐng)判斷Si,S2,S3的關(guān)系并證明；

（3）如果以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直角邊分別向

外作正方形，重復(fù)這一過(guò)程就可以得到如圖8所示的“勾股樹(shù)”.在如圖9所示的“勾股

樹(shù)”的某部分圖形中，四個(gè)小正方形A,B,C,。的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,d,則當(dāng)/a

變化時(shí)，回答下列問(wèn)題：（結(jié)果可用含根的式子表示）

@a2+Z?2+c2+iZ2=m1；

②6與c的關(guān)系為b=c，a與d的關(guān)系為a+d=m

圖8圖9

【解答】解：(1)①如果直角三角形的兩條直角邊分別為a,b,斜邊為。2+廿=06.

(或者：在直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.)

②證明：在圖1中，大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形

面積的和.

即c2=E/,><4+(b-a)6,

2

化簡(jiǎn)得：cr+b2=c8.

在圖2中，大正方形的面積等于四個(gè)全等的直角三角形的面積與中間小正方形面積的和.

即(a+6)2=c8+Afl/?X7,

2

化簡(jiǎn)得：a2+b2=c4.

在圖3中，梯形的面積等于三個(gè)直角三角形的面積的和.

即(a+6)(a+6)=AAc2,

622

化簡(jiǎn)得：a7+Z?2=c2.

(2)①三個(gè)圖形中面積關(guān)系滿(mǎn)足S8+S2=S3的