2024年廣東省廣州市九強(qiáng)校九年級(jí)中考一模數(shù)學(xué)試題(含解析)

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科第一次綜合練試卷

一、單選題（本大題每題：分,共20分）

1.-7的倒數(shù)是（）

A.-iB.1

C.-7D.7

77

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.3mn-2mn=1B.m4n6

3

C.（-Z??）?m-+nP-=m2+n2

3.2021年5月15日，“天問(wèn)一號(hào)”著陸巡視器成功著陸于火星烏托邦平原，此時(shí)距離地球

約320000000千米.數(shù)320000000科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.32x107B.3.2x10sC.3.2x10?D.0.32x10?

4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)M（-4,2）關(guān)于1軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（-4,2）B.（4,2）C.（-4,-2）D.（4,-2）

5.若某三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,m,則加的值可以是（）

A.1B.5C.7D.9

6.甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊成績(jī)的平均數(shù)下（單位:

環(huán)）及方差S2如下表所示；根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參

加比賽，應(yīng)選擇（）

甲乙丙T

X

9899

S

1.60.830.8

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.如圖，四邊形N3CD是菱形，點(diǎn)￡,尸分別在8C,DC邊上，添加以下條件不能判定

△ABE知ADF的是()

A

B.NBAE=ZDAF

C.AE=AFD.ZAEB=ZAFD

8.如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)>=上和了=一的圖象的四個(gè)分支上，則

xx

實(shí)數(shù)"的值為（）

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AB//DC,AC^BC,CD=AD=5,AC=6,將四邊形

N3CO向左平移加個(gè)單位后，點(diǎn)3恰好和原點(diǎn)。重合，則用的值是（）

10.已知拋物線y=。尤2+6x+c（。也c是常數(shù)，。*0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（T,-1）,（0」）,當(dāng)x=-2時(shí),

與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>l.有下列結(jié)論：①族>0；②關(guān)于x的方程依2+云+c-3=0有兩

個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；③。+6+c>7.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題每題3分，共18分）

H.計(jì)算：8般=

12.分解因式：X2y-ya=

13.如圖，點(diǎn)。在直線N8上，OCVOD,若//。。=120。，則N30D的大小為

14.如圖，二次函數(shù)y=（x-l）（x-a）（°為常數(shù)）的圖象的對(duì)稱軸為直線x=2.則a的值

為

15.若加，〃是一元二次方程%2+2%-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，貝U加2+4加+2〃的值是.

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線＞=正》+也與。。相交于4,2兩點(diǎn)，且點(diǎn)/

33

在x軸上，則弦N2的長(zhǎng)為

三、解答題（本大題9題，共72分）

17.計(jì)算：/+（1+兀）＞-2cos45°+卜一閭.

18.如圖，點(diǎn)。在上，點(diǎn)E在NC上，AB=AC,乙B=LC,求證：BD=CE

D,E

B

19.先化簡(jiǎn)，再求值：(1+2］：a*。：%其中“=<7-3.

IQ+1J4+1

20.某年級(jí)隨機(jī)選出一個(gè)班的初賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下統(tǒng)計(jì)圖表，已知在扇形統(tǒng)計(jì)圖中

。段對(duì)應(yīng)扇形圓心角為72。.

分段成績(jī)范圍頻數(shù)頻率

A90?100am

B80?8920b

C70?79C0.3

D70分以下10n

(1)在統(tǒng)計(jì)表中，a=,b=,。=；

⑵若統(tǒng)計(jì)表/段的男生比女生少1人，從/段中任選2人參加復(fù)賽，用列舉法求恰好選到1

名男生和1名女生的概率.

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)y=；x+1■的圖象與反比例函數(shù)〉=&(x>o)

42x

的圖象相交于點(diǎn)3),與x軸相交于點(diǎn)反

(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)過(guò)點(diǎn)/的直線交反比例函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)C,交x軸正半軸于點(diǎn)。，當(dāng)是以

8。為底的等腰三角形時(shí)，求直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo).

22.某工藝廠為商城制作甲、乙兩種木制工藝品，甲種工藝品不少于400件，乙種工藝品

不少于680件.該廠家現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、8兩類原木共150根用于工藝品制作，其中，1根A

類原木可制作甲種工藝品4件和乙種工藝品2件，1根B類原木可制作甲種工藝品2件和乙

種工藝品6件.

(1)該工藝廠購(gòu)買(mǎi)A類原木根數(shù)可以有哪些？

(2)若每件甲種工藝品可獲得利潤(rùn)50元，每件乙種工藝品可獲得利潤(rùn)80元，那么該工藝

廠購(gòu)買(mǎi)A、8兩類原木各多少根時(shí)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

23.如圖，AABD中，NABD=ZADB.

(1)作點(diǎn)/關(guān)于2。的對(duì)稱點(diǎn)C;(要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

⑵在(1)所作的圖中，連接8C,連接/C,交助于點(diǎn)。.

①求證：四邊形/BCD是菱形；

13

②取8c的中點(diǎn)E,連接若?！?了,8。=10,求點(diǎn)￡1到的距離.

24.如圖，N2為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，連接/C,2C,。為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連

接CD,且/8。＞=乙＜

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)若。。的半徑為，5,"3C的面積為26，求的長(zhǎng)；

EF1

(3)在(2)的條件下，E為。。上一點(diǎn)，連接CE交線段。/于點(diǎn)尸，若求8尸的

CF2

長(zhǎng).

25.已知拋物線y=辦2-2ax+c（a,c為常數(shù)，a*0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（O,-D,頂點(diǎn)為D

（I）當(dāng)。=1時(shí)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（□）當(dāng)a>0時(shí)，點(diǎn)￡（0,1+。），若DE=2及DC,求該拋物線的解析式；

（HI）當(dāng)“<-1時(shí)，點(diǎn)尸（0」-。），過(guò)點(diǎn)C作直線/平行于x軸，〃（加,。）是x軸上的動(dòng)點(diǎn),

"（加+3,-1）是直線/上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)°為何值時(shí)，月11+ON的最小值為2可，并求此時(shí)點(diǎn)

M,N的坐標(biāo).

參考答案與解析

1.A

【分析】根據(jù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù).

【解答】解:：-7*［一；］=1,

…的倒數(shù)是

故選擇/.

【點(diǎn)撥】本題考查倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.

2.B

【分析】利用合并同類項(xiàng)法則可判定/,利用積的乘方法則與薛的乘方法則可判定凡利用

同底數(shù)號(hào)乘法法則可判定C,利用完全平方公式可判定D.

【解答】解：A.3mn-2mn=mn^l,故選項(xiàng)4計(jì)算不正確；

B.&2〃3)=Cm)＜3)=加4〃6,故選項(xiàng)6計(jì)算正確；

C.(一冽1?冽二一冽3.初=一冽4w冽4,故選項(xiàng)C計(jì)算不正確；

2

D.(m+n)=m2+2mn+〃2w加2+〃2,故選項(xiàng)。計(jì)算不正確.

故選擇反

【點(diǎn)撥】本題考查同類項(xiàng)合并，積的乘方與賽的乘方，同底數(shù)零乘法，完全平方公式，掌握

同類項(xiàng)合并，積的乘方與倦的乘方，同底數(shù)嘉乘法，完全平方公式是解題關(guān)鍵.

3.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的形式是：axlO.，其中1＜眄＜10,"為整數(shù).所以。=3.2,〃取決

于原數(shù)小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)與移動(dòng)方向，網(wǎng)是小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位數(shù)，往左移動(dòng)，〃為正整數(shù)，往

右移動(dòng)，”為負(fù)整數(shù).本題小數(shù)點(diǎn)往左移動(dòng)到3的后面，所以“=8.

【解答】解：320000000=3.2x108.

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較大的數(shù)，關(guān)鍵是在理解科學(xué)記數(shù)法

的基礎(chǔ)上確定好的值，同時(shí)掌握小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)對(duì)一個(gè)數(shù)的影響.

4.C

【分析】關(guān)于1軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，根據(jù)規(guī)律解

答即可.

【解答】解：點(diǎn)M(-4,2)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：(一4,-2).

故選：C.

【點(diǎn)撥】本題考查的是關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，掌握“關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的

坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.

【解答】解：由題意，得4一3＜加＜4+3,即1＜加＜7,

故機(jī)的值可選5,

故選：B.

【點(diǎn)撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

6.D

【分析】根據(jù)平均環(huán)數(shù)比較成績(jī)的好壞，根據(jù)方差比較成績(jī)的穩(wěn)定程度.

【解答】解：甲、丙、丁射擊成績(jī)的平均環(huán)數(shù)較大，

1??T的方差〈甲的方差〈丙的方差，

丁的成績(jī)比較穩(wěn)定，

??.成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是丁，

故選：D.

【點(diǎn)撥】本題考查的是平均數(shù)和方差的意義，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越

大，波動(dòng)越大，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定是解題的關(guān)鍵.

7.C

【分析】本題考查菱形性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定定

理.

由四邊形4BCD是菱形可得：AB=AD,NB=ND,再根據(jù)每個(gè)選項(xiàng)添加的條件逐一判

斷.

【解答】解：由四邊形/BCD是菱形可得：AB=AD,ZB=ZD,

A、添加BE=DF,可用SAS證明A/BEgA/。尸，故不符合題意；

B、添力口NB4E=NDAF,可用ASA證明■且尸，故不符合題意；

C、添加4E=AF,不能證明空A/。b，故符合題意；

D、添加ZAEB=ZAFD,可用AAS證明A/班?之A/im,故不符合題意;

故選：C.

8.A

【分析】如圖所示，點(diǎn)B在y=3上，證明A/OC絲根據(jù)左的幾何意義即可求解.

X

【解答】解：如圖所示，連接正方形的對(duì)角線，過(guò)點(diǎn)48分別作x軸的垂線，垂足分別為

C,。，點(diǎn)8在y=±上，

X

OB=0A,NAOB=NBDO=NACO=90。,

??.ZCAO=90°-ZAOC=/BOD.

^AOCaOBD.

sQ3回

???3=3=—=1—l.

△AOC40BD22

?；A點(diǎn)在第二象限，

n=—3.

故選:A.

【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的左的幾何意義，熟練掌握以上知識(shí)是解題

的關(guān)鍵.

9.A

【分析】由題意可得，加的值就是線段。的長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn)。作。ELNC,過(guò)點(diǎn)。作

CFLOB,根據(jù)勾股定理求得。E的長(zhǎng)度，再根據(jù)三角形相似求得BP,矩形的性質(zhì)得到

OF,即可求解.

【解答】解：由題意可得，加的值就是線段08的長(zhǎng)度，

過(guò)點(diǎn)。作。EL/C,過(guò)點(diǎn)C作CFLOB,如下圖：

?:CD=AD=5,DEVAC

...CE==3,/DEC=90°

由勾股定理得DE=「CD2-CE2=4

?：ABIIDC

.?.ZDCE=ZBAC,ZODC=/BOD=90°

久?：AC工BC

,-.ZACB=ZCED=90°

???△DECsABCA

DE_CECD口「435

---,即---=

~BC~~ACABBC6AB

解得BC=8,/B=10

-CF1OB

.-.ZACB=ZBFC=90°

???△BCFs^BAC

BCBF如8BF

---=---,即—=---

ABBC108

解得5/=6.4

由題意可知四邊形。bC。為矩形，二。尸=CQ=5

OB=BF+OF=\\A

故選A

【點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，圖形的平移，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理

等，熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】根據(jù)函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，不等式的性質(zhì)，逐一計(jì)算判斷即可

【解答】??,拋物線V="2+&r+c（。也。是常數(shù)，〃。0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（一1,一1）,（0,1）,當(dāng)％=-2時(shí),

與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值>>1.

??.c=l>0,a-b+c=-l,4a-26+c>1,

???a-b=-2,2q-b>0,

???2a-a-2>0,

.,-6Z>2>0,

??.Z?=6Z+2>0,

-'-abc>0,

ax2+bx+c-3=0,

:.k=b2-4a(。-3)=^2+8。>0,

*'-ax2+fcr+c-3=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；

,?力=。+2,a>2,c=lf

???Q+6+C=Q+Q+2+1=2Q+3,

,-a>2,

.?.2。>4,

??.2a+3>4+3>7,

故選D

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，不等式的基本性質(zhì)，熟練

掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，靈活使用根的判別式，準(zhǔn)確掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.-上

【分析】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再合并，即可求解.

【解答】解：應(yīng)-、回=應(yīng)-2點(diǎn)=-四.

故答案為：—0

【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的減法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的減法運(yùn)算法則是解題的

關(guān)鍵.

12.y{x+y\x-y)

【解答】試題分析：原式提公因式得：y(x2-y2)=y(x+y)(x-y)

考點(diǎn)：分解因式

點(diǎn)評(píng)：本題難度中等，主要考查學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式提公因式分解因式等知識(shí)點(diǎn)的掌握.需要運(yùn)用

平方差公式.

13.30°

【分析】根據(jù)圖示，利用平角求出4OC的度數(shù)，然后利用垂直，即可求出的度

數(shù).

【解答】ZAOC=120°,

ZBOC=180。-44OC=60°.

???OC1OD,即/COD=90°,

ZBOD=ZCOD-ZBOC=30°.

故答案為：30°.

【點(diǎn)撥】此題考查角的運(yùn)算，運(yùn)用平角和垂直的定義是解題的關(guān)鍵.

14.3

【分析】根據(jù)解析式，得到該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)和(。,0),利用拋物線的對(duì)稱

性，進(jìn)行求解即可.

【解答】解：由二次函數(shù)y=(x-l)(x-a)為常數(shù))，該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(1,0)

和(a,0),

?.?(1,0)和Q,o)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，對(duì)稱軸為直線x=2,

1+ar

■■■—=2-

解得：a=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)撥】本題考查拋物線與X軸的交點(diǎn)問(wèn)題.熟練掌握拋物線的對(duì)稱性，是解題的關(guān)鍵.

15.-3.

【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到加2+2加-1=0,則旭2+2加=1,根據(jù)根與系

數(shù)的關(guān)系得出m+〃=-2,再將其代入整理后的代數(shù)式計(jì)算即可.

【解答】解：〃是一元二次方程x2+2x-l=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

?'?m2+2m—1=0,m+n=-2

???m2+2m=1,

???m2+4m+2n

=m2+2m+2m+2n

=l+2x(-2)

=-3

故答案為：-3.

【點(diǎn)撥】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：若是一元二次方程

12

〃x2+bx+c=0(aw0)的兩根時(shí)，x+x=二一，也考查了一元二次方程的解.

12〃12Q

16.2^3.

【分析】過(guò)。作OEL48于C,根據(jù)垂徑定理可得NC=8C=J/3,可求。/=2,0D=空,

23

在中，由勾股定理/。=竽，可證△O/CSAONO,由相似三角形性質(zhì)可求/。=逐

即可.

【解答】解：過(guò)。作0E1/2于C,

?:AB為弦,

■■.AC=BC=^AB,

?.■直線y=坐X+竽與。。相交于/,

8兩點(diǎn)，

.?.當(dāng)y=0時(shí)，gx+2^=0,解得產(chǎn)-

2,

???當(dāng)x=0時(shí)，y=^l,

3

至，

3

在放△40。中，由勾股定理4D=Jz。2+0。2=『2+孚=孚

^^ACO=^AOD=90°,乙CAO=LOAD,

?,△OAC?畦DAO,

ACAOAC=—=^=y/3

而=而即空，

3

；.AB=2AC=2Q,

故答案為2百.

J

【點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，垂徑定理，直線與兩軸交點(diǎn)，勾股定理，三角形相

似判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)、正確添加輔助線是解題關(guān)鍵.

17.2

【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握實(shí)數(shù)的性質(zhì)，零指數(shù)嘉的意義，特殊角的三

角函數(shù)值是解答本題的關(guān)鍵.先根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)，零指數(shù)嘉的意義，特殊角的三角函數(shù)值計(jì)

算，再算加減即可.

【解答】解：^14+（1+7i>-2cos45°+11-s/21

=2+l-2x正+應(yīng)-1

2

=2+1-72+72-1

=2

18.證明見(jiàn)解答.

【分析】根據(jù)ZST證明A48E三△/"）,然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到結(jié)論.

【解答】證明：在△/AE?和△/CD中，

Z=//

-,?<AB=AC,

NB=ZC

△ABE=AACD（ASA）,

???AE=AD,

：.BD=AB-AD=AC-AE=CE.

【點(diǎn)撥】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、

SAS.ASA,44s和〃L）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）

是解題的關(guān)鍵.

19.叵

a+33

【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形,

約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把X的值代入計(jì)算即可求出值.

1+3。2+6a+9

【解答】解:

Q+1Q+1

a+12(a+3)2

----+----

Q+16Z+1a+1

Q+3a+1

Q+1(a+3”

1

a+3

1_1

當(dāng)a=>/3—3時(shí),原式=73

石-3+3一下T

【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式混

合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.

20.（1）5,0.4,15

【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中。段對(duì)應(yīng)扇形圓心角為72。，。段人數(shù)為10人，可求出總

人數(shù)，即可求出6,c,。的值；

（2）通過(guò)列舉所選情況可知：共20種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中其中恰好選

到1名男生和1名女生的結(jié)果有12種，然后根據(jù)概率公式即可得出答案.

【解答】（1）解：總?cè)藬?shù)為：10+（72+360）=50（人），

.?.6=20+50=0.4,c=50x0,3=15（人），

a=50—（20+15+10）=5（人），

故答案為：5,0.4,15；

（2）解：由（1）可知：A段有男生2人，女生3人，

記2名男生分別為男『男2；記3名女生分別為女］,女2,女3，

男女

男1女2女3

21

男1男1男2男出男1女2男1女3

男2男2男］男2女1男2女2男2女3

女1女凡女1男2女1女2女1女3

女2女2男女2男2女2女1女女

?外2外3

女3女3男1女3男2女3女1女女

外3外2

共20種結(jié)果，并且它們出現(xiàn)的可能性相等,

其中恰好選到1名男生和1名女生的結(jié)果有12種,

123

即恰好選到1名男生和1名女生的概率的概率為而

39(3

21.(1)y=—(x>0)；(2)y=-]工+],點(diǎn)C的坐標(biāo)為

x

【分析】（1）先求出N點(diǎn)坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法即可求解;

（2）根據(jù)已知條件求出5坐標(biāo)，再求出。的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出解析式，再聯(lián)立

解析解出即可

【解答】（1）將點(diǎn)兒,3）的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=|x+g并解得：-2,

故屋2,3）,

將點(diǎn)工的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式并解得：k=6,

故反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=-（x>0）；

X

33

⑵:y=

.?屈-2,0）

是以8。為底的等腰三角形，A（2,3）

.-.D（6,0）

設(shè)一次函數(shù)/D的表達(dá)式為：y=kx+b

[2k+b=3

得：IAn

\6k+b=0

\3

k=——

4

解得：

b=-

[2

39

???解析式為：y—~~^x+~2

聯(lián)立反比例函數(shù)和直線AD的解析式得

39

y=——x+—

42

6

y=-

IX

[x=2X=4

解得2（舍去）或3

9=3ly="

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為[4,1）.

【點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，要注重?cái)?shù)形結(jié)合,

把函數(shù)轉(zhuǎn)化成方程，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng).

22.（1）50、51、52、53、54、55；（2）50根，100根，最大利潤(rùn)為76000

【分析】（1）設(shè)工藝廠購(gòu)買(mǎi)A類原木x根，8類原木（150-x）,x根A類原木可制作甲種工

藝品4工件+（150-x）根8類原木可制作甲種工藝品2（150-%））件不少于400,x根A類原木

可制作乙種工藝品2工件+（150-x）根B類原木可制作乙種工藝品6（150-x）件不少于680

列不等式組，求出x范圍即可；

（2）設(shè)獲得利潤(rùn)為y元，根據(jù)每件甲利潤(rùn)乘以甲件數(shù)+每件乙利潤(rùn)乘以乙件數(shù)列出函數(shù)，根

據(jù)函數(shù)性質(zhì)即可求解.

【解答】解：（1）設(shè)工藝廠購(gòu)買(mǎi)A類原木x根，8類原木（150-x）根

f4x+2（150-%）>400

由題意可得〈°,“"n，

（2x+6（150-x）>680

可解得50WxW55,

???x為整數(shù)，

???x=50,51,52,53,54,55.

答：該工藝廠購(gòu)買(mǎi)4類原木根數(shù)可以是：50、51、52、53、54、55.

（2）設(shè)獲得利潤(rùn)為一元,

由題意，y=50[4x+2（150-x）]+80[2x+6（150-x）],

即>=-220x+87000.

—220<0,

??J隨X的增大而減小，

...X=50時(shí)，y取得最大值76000.

二購(gòu)買(mǎi)A類原木根數(shù)50根，購(gòu)買(mǎi)B類原木根數(shù)100根，取得最大值76000元.

【點(diǎn)撥】本題考查列不等式組解應(yīng)用題，一次函數(shù)的增減性質(zhì)求最值，掌握列不等式組解應(yīng)

用題方法與步驟，利用一次函數(shù)的增減性質(zhì)求最值方法是解題關(guān)鍵.

23.(1)見(jiàn)解析

120

(2)①見(jiàn)解析；②點(diǎn)￡到/。的距離是戶

【分析】(1)根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的畫(huà)法，過(guò)點(diǎn)/作8。的垂線段并延長(zhǎng)一倍，得對(duì)稱

點(diǎn)C；

(2)①根據(jù)菱形的判定即可求解；②過(guò)8點(diǎn)作B尸，4。于凡根據(jù)菱形的性質(zhì)，勾股定理

得到08=5,。/=12,/。=13,再根據(jù)三角形面積公式即可求解.

【解答】(1)解：如圖所示：點(diǎn)C即為所求；

(2)解：①證明：?.?442。=乙4。5,

AB=AD,

??,C是點(diǎn)/關(guān)于2。的對(duì)稱點(diǎn)，

CB=AB,CD=AD,

：.AB=BC=CD=AD,

二.四邊形/BCD是菱形；

②過(guò)B點(diǎn)作BP_L于F,

?.,四邊形/BCD是菱形,

AC1BD,OB=-BD=5,

2

???￡是BC的中點(diǎn)，04=OC,

BC=2OE=13,

■■OC=-jBCi-OBi=12

：.OA=n,

?.?四邊形/BCD是菱形，

.-.AD=13,

?:S=LXBDXAO=-XADXBF

VABD22

.-.10xl2=13x5F,

120

BF=----

13

-BE//AD

120

故點(diǎn)E到工。的距離是后.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了基本作圖以及軸對(duì)稱變換的作法、菱形的判定與性質(zhì)，直角三角形

的性質(zhì)，勾股定理，三角形面積等知識(shí)，得出BC,/C的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.

24.(1)見(jiàn)解析；(2)CD=2^5;(3)BF=l+逐

【分析】(1)連接。C.可證得CDLOC,從而得CD是。。的切線；

(2)過(guò)點(diǎn)C作CM_L用于點(diǎn)可得CM=2,再證明ACOA/sADOC,進(jìn)而得到

CD=2、①；

(3)過(guò)點(diǎn)￡作于點(diǎn)N,連接?！?證明△尸CM“AFEN,利用相似可得EN=1,再

證明a4COMmRtAOEN,通過(guò)全等可得ON=CM=2,進(jìn)而根據(jù)已知條件得到5F=1+75.

【解答】(1)證明：連接。C,

■■AB為。。直徑，

山。8=90°,

-■/.CAB+Z.CBO=90°,

又?：OB=OC,

：.^CBO=^BCO,

:.乙CAB+乙BCO=90°

“BCD=cA,

."CZ)+MCO=90。,

.-.OC1CZ)

???c。為。。切線；

(2)過(guò)點(diǎn)。作CM1用于點(diǎn)M,

???。。的半徑為非，

:?AB=2下,

v。的面積為2小，

:?CM=2,

在R3CMO中，CO=邪,CM=2,

由(1)#ZOCD=ZCMO=90°,

.:乙COM=(COD,

?,△COM八DOC,

DCPC

''~CM~~OM'

.DCy/5

??.CD=2#,

(3)過(guò)點(diǎn)E作ENL/5于點(diǎn)N,連接OE,

?.?CM_L用，ENLAB,

:?>FCM八FEN,

EN_FENF

由（2）得CG2,OM=\,

??.EN=OM=\,

?；OC=OE,

：.Rt^COM=Rt^OEN,

：.ON=CM=2,

???MN=3,

..NF

?MF~29

:.FM=2,

-OM=1,

'.OF=1,

?：BF=OB+OF,

：.BF=T+邪.

【點(diǎn)撥】本題是圓的綜合題，考查了圓周角定理，切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì),

解答本題需要我們熟練掌握各部分的內(nèi)容，要注意將所學(xué)知識(shí)貫穿起來(lái).

13

25.（I）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）；（U）y=]X2-x-l或y=]X2-3x-l；（川）點(diǎn)

M的坐標(biāo)為（一;,0）,點(diǎn)N的坐標(biāo)為

【分析】（I）結(jié)合題意，通過(guò)列一元一次方程并求解，即可得到拋物線的解析式，將解析

式化為頂點(diǎn)式，即可得到答案

（口）根據(jù)題意，得拋物線的解析式為了=。系-2axT；根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，計(jì)算得

點(diǎn)。的坐標(biāo)為過(guò)點(diǎn)。作。軸于點(diǎn)G,根據(jù)勾股定理和一元二次方程的性質(zhì)，