太原市2023-2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期末學(xué)業(yè)診斷數(shù)學(xué)試卷和答案

2023~2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期末學(xué)業(yè)診斷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.本試卷全卷共6頁(yè)，滿分100分,考試時(shí)間上午7:30-9：00o

2.答卷前，學(xué)生務(wù)必將自己的姓名、考試編號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)的位置。

3.答案全部在答題卡上完成,答在本試卷上無(wú)效。

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題）在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選

出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑.

1.實(shí)數(shù)的相反數(shù)是

A.V2B.-\/2C.2D.—

2

2.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-3,4),它關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

A.(3,4)B.(-3,-4)C.(-3,4)D.(3,-4)

3,把一副三角板按如圖的方式放在桌面上，能夠判定從?！?。的依據(jù)是

A.同位角相等，兩直線平行B.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

C.兩直線平行，同位角相等D.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（第3題圖）

4.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是

A.V4=±2B.7^27=-2

C.V3xy/2=x/6D.\<122=V6

5.以下列長(zhǎng)度的線段為邊不黑組成直角三角形的是

Ao17B.4,5,\/41

54D.40,50,60

C-3fl，3

6.將一次函數(shù)y=3%的圖象向右平移］個(gè)單位長(zhǎng)度,平移后的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)系的

A.第一、三象限B.第二、四象限

C.第一、二、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限

八年級(jí)數(shù)學(xué)第1頁(yè)（共6頁(yè)）

7.如圖，已知直線a〃包現(xiàn)將含45。角的直角三角板放入平行線之間,兩個(gè)銳。

角頂點(diǎn)分別落在兩條直線上.若41=23。,貝的度數(shù)為

A.68°B.67°

（第7題圖）

C.23°D.22°

8.某次射擊訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員10次射擊成績(jī)的平均數(shù)式單位:環(huán)）與方差J如

右表所示.根據(jù)表中數(shù)據(jù)，這四人中成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的是

甲乙丙T

A.甲B.乙

X9899

C.丙

D.Ts21.20.41.80.4

9.下列用表格表示的變量關(guān)系中,y是％的一次函數(shù)的是

???

X???1234X…1234???X???1234.??X…1234.??

3

???632…???…??????……

y2y12963y-12-6-4-3y5885

ABCD

10.《孫子算經(jīng)》是我國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，書中記載了“多人共車”問(wèn)題:今有鄭

三人共車，二車空;二人共車，九人步，問(wèn)人與車各幾何？這道題的意思是:今子

有若干人乘車，每3人共乘一車，空2輛車;每2人共乘一車,9人無(wú)車可乘.問(wèn)受弊

有多少人，多少輛車？設(shè)有工人,y輛車，根據(jù)題意列出的方程組為

x-'3(y-2)="y-2=y,

￡+2=%13(y+2)=x,CJx+9

DJ

[2y+9=xx-9

2y+9=x丁二y

二、填空題（本大題共5個(gè)小題）

11.實(shí)數(shù)-27的立方根為?

12.太原北齊壁畫博物館是中國(guó)首座建設(shè)于壁畫墓葬原址

上的專題博物館，集納了山西各地出土的北齊壁畫精

品.該館于2023年12月20日開館，讓民眾得以"一眼看

千年”.如圖是博物館平面圖局部，若將其放入適當(dāng)?shù)?/p>

平面直角坐標(biāo)系中，人口48兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2,0）

和（2,0）,則人口C（正好在坐標(biāo)系網(wǎng)格點(diǎn)上）的坐標(biāo)

為.

八在:久腑戔笛。市（玨6市）

13.如圖，已知一次函數(shù)y=辰+/)與夕=a*的圖象交于點(diǎn)P,根據(jù)圖象可知二元一次方程組

卜+6-：=。,的解為________

ar.y二（）

14.在RtAlBC中/I8C=90°,/!/?=15,BC=8.以Z?C為底在△ABC內(nèi)部作等腰△OBC,連接

A。,若B。=5,則的K為

15.有若干張如圖①所示的拼圖卡，用3張這樣的拼圖卡按圖②的方式無(wú)縫隙拼接在一起，拼

成的圖案總長(zhǎng)為10cm；如圖③，用8張這樣的拼圖卡按同樣的方式拼接，拼成的圖案總長(zhǎng)

為25cm;若用了張這樣的拼圖卡按同樣的方式拼接，拼成的圖案總長(zhǎng)為y(cm),則y與x之

間的函數(shù)關(guān)系式為為正整數(shù)).

三、解答題(本大題共8個(gè)小題.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程)

16.^^題：

(1)計(jì)算：(、5+1)(--1)；(2)計(jì)算:①士軍一ME;

V3

⑶解方程組：｝+，=7'①

2x+y=12.②

17.數(shù)學(xué)課上，李老師提出下面的問(wèn)題:

已知:如圖，在LABC中,ZB=是AABC的外角乙C4D的角平分線.

求證：4E〃3C.

小哈的思路如下，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填寫推理依據(jù)并完成證明.

證明：?.2C4。是△48C的外角，

/.Z-CAD=ZJ?+乙C().

?:乙B=4

.-.AB=^CAD.

18,2023年11月16日11時(shí)55分，酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功將新一代海洋水色觀測(cè)衛(wèi)星°】星發(fā)

射升空，衛(wèi)星順利進(jìn)入預(yù)定軌道.八年級(jí)某班以此為契機(jī)舉行了“航夭知識(shí)知多少”的主題

活動(dòng),下面是小文、小玉本次活動(dòng)各項(xiàng)成績(jī)(單位:分)的統(tǒng)計(jì)表.

書面測(cè)試知識(shí)搶答演講比賽

小文898185

小玉818388

(1)如果根據(jù)三項(xiàng)成績(jī)的平均分計(jì)算最終成績(jī)，請(qǐng)說(shuō)明小文、小玉誰(shuí)的成績(jī)高；

(2)如果將書面測(cè)試、知識(shí)搶答、演講比賽三項(xiàng)成績(jī)按照2：3：5的比例計(jì)算最終成績(jī)，

請(qǐng)說(shuō)明小文、小玉誰(shuí)的成績(jī)高.

19.李老師有一輛電動(dòng)汽車,為了充電方便，他安裝了家庭充電樁.該充

電樁峰時(shí)充電的電價(jià)為0.5元/度，谷時(shí)充電的電價(jià)為0.3元/度，某月

李老師的電動(dòng)汽車在家庭充電樁的充電量合計(jì)為180度，共花電費(fèi)

64元.求這個(gè)月李老師的電動(dòng)汽車峰時(shí)和谷時(shí)的充電量.

(1)學(xué)校到科技館的路程為米;線段。。對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

(2)求線段48對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式(不必寫自變量的取值范圍)；

(3)圖象中線段48與線段0。的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為一，點(diǎn)P坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是

21.閱讀與思考

卜面是小足V的數(shù)學(xué)II記的一部分，請(qǐng)你認(rèn)江閱讀,并完成相應(yīng)的任芬.

2023年Q月1211天氣：晴

正方形的剪拼與無(wú)理數(shù)

令大A-R學(xué)課上同學(xué)們利用準(zhǔn)備好的兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形進(jìn)行剪拼(無(wú)

埼隙不重要的拼接)，得到了一個(gè)大的正方形，在老師的引導(dǎo)下認(rèn)識(shí)了無(wú)理數(shù).

我在課堂上是按照?qǐng)D1所示的方法進(jìn)行剪拼的，課后我有了進(jìn)一步的思考：

問(wèn)題1：能否利用一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形和一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形剪拼出一個(gè)

大正方形？

對(duì)于上面的問(wèn)題我進(jìn)行了嘗試并找到了圖2和圖3兩種剪拼的方法：

問(wèn)題2：一個(gè)邊長(zhǎng)為1和一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形也能剪拼出一個(gè)大正方形嗎？

如果能，該如何剪拼呢？

\_______________________________________7

任務(wù)：

(1)圖1中拼成的大正方形的邊長(zhǎng)為，圖2和圖3中拼成的大正方形的邊長(zhǎng)為；

(2)請(qǐng)參考材料中圖2或圖3的剪拼方法，解決問(wèn)題2.

要求:①在圖4中畫出剪切線并在圖中仿照?qǐng)D2或圖3標(biāo)出相應(yīng)線段的長(zhǎng)度；

②在圖4右側(cè)畫出拼接成的大正方形的示意圖及其內(nèi)部的拼接線.

圖4

八年級(jí)數(shù)學(xué)第5頁(yè)(共6頁(yè))

22.綜合與實(shí)底

何題情境：數(shù)學(xué)深上.同學(xué)們以直角三角形為背景探究角之間的數(shù)量關(guān)系?

已知.在Rt△ABC中,LBXC=90l過(guò)點(diǎn)8作BJLLBC,交△ABC的角平分線AD

所在直線于點(diǎn)￡設(shè)乙C的度數(shù)為a.

初步探究：（1）如圖1.當(dāng)aV45。時(shí).點(diǎn)E在線段0.4的延長(zhǎng)線上.“勤學(xué)”小組對(duì)這種情形進(jìn)

行了分析,提出如下問(wèn)題.請(qǐng)你籌答：

①當(dāng)。=25。時(shí).求乙1￡8的度數(shù)；

②用含a的代數(shù)式表示的度數(shù)為;

拓最逕倬：（2廣智慧一小組借助圖2進(jìn)一步探究當(dāng)a>45。時(shí),乙IE8與a之間的數(shù)量關(guān)系，

請(qǐng)你補(bǔ)全圖形并直接寫出這個(gè)結(jié)論.

23.綜合與探究

如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，直線L：y=2r+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4,B,直線。經(jīng)過(guò)

點(diǎn)8,與x軸正半粕交于點(diǎn)C,且0C=08.

（1）求A,5兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出直線。的函數(shù)表達(dá)式；

（2）如圖2,點(diǎn)0是線段。8上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8和點(diǎn)。重合），設(shè)點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為“

過(guò)點(diǎn)0作x軸的平行線，分別交直線44于點(diǎn)E,F.

①當(dāng)n=2時(shí),求線段EF的長(zhǎng)；

②若點(diǎn)尸是工軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)APEF是等腰直角三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo).

圖1圖2

2023?2024學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)期末學(xué)業(yè)診斷

數(shù)學(xué)試題參考答案及等級(jí)評(píng)定建議

一、選擇題（本大題共10道小題，每小題3分，共30分）

題號(hào)12345678910

選項(xiàng)BABCDDADBA

二、填空題（本大題共5道小題，每小題3分，共15分）

11.-312.（0,-3）13」“-'14.4V1015.j=3x+l

U=2

三、解答題（本大題共8道小題，滿分55分）

16.（第（1）（2）題每小題3分，第（3）題4分，共10分）

解：（1）原式=（匹2一仔........................................1分

=5-1..................................................................................................2分

=4....................................................................................................3分

（2）原式+4...............................................................................1分

=2+3-4..................................................................................2分

=1....................................................................................................3分

（3）由①得，y=7-x,③............................................................................1分

將③代入②，得2x+7-x=12.

解，得x=5.............................................................................................2分

將x=5代入③，得產(chǎn)2.........................................................................3分

所以，原方程組的解為尸=5'.......................................................4分

b=2-

17.（本題4分）

證明：?.,NC4。是△NBC的外角，

：./G4D=/B+/C.

（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）.........1分

ZB=ZC,

：.ZB=-ZCAD.

2

第1頁(yè)

D；

'：AE平分NCID,

：.NDAE=-ZCAD,............................2分J

2A-

:.NDAE=NB,.......................................3分/\

：.AE//BC............................................4分L____\

BC

18.（本題6分）

解：（1）小文的最后成績(jī)?yōu)椋海?9+81+85）+3=85（分）..................1分

小玉的最后成績(jī)?yōu)椋海?1+83+88）+3=84（分）..................2分

因?yàn)?5>84,

所以，小文成績(jī)高.......................................3分

（2）小文的最后成績(jī)?yōu)椋?9x2+81x3+85x5=84.分）...........4分

2+3+5

［十附日u分任d81x2+83x3+88x5”八、「八

小玉的最后成績(jī)?yōu)椋?---------------=85.1（分）............5分

2+3+5

因?yàn)?4.6<85.1,

所以，小玉成績(jī)高.......................................6分

19.（本題5分）

解：設(shè)李老師的電動(dòng)汽車峰時(shí)充電量為x度，谷時(shí)充電量為y度，.....1分

得「+尸180，

根據(jù)題意,.............................................................3分

0.5x+0.3y=64.

解，得?...........................................4分

V=130.

答：李老師的電動(dòng)汽車峰時(shí)充電量為50度，谷時(shí)充電量為130度......5分

20.（本題7分）

解：（1）3600；j=72x；.....................................................................................2分

（2）設(shè)線段Z5對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為了=丘+5（鼠b為常數(shù)，k手0）,….…3分

根據(jù)題意，得Z（5,0）,B（35,2880）,

5k+b=0,

則<

35左+6=2880.

左=96,

解，得<.....................................................................................4分

b=-480.

所以，線段Z8對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為產(chǎn)96廠480.5分

第2頁(yè)

（3）（20,1440）；當(dāng)甲班步行20分鐘時(shí)，乙班追上甲班，他們離開學(xué)校的路程

為1440米...............................................7分

21.（本題6分）

解：（1）V2........................................................................................1分

V5..........................................................................................2分

（2）如圖：

或

3

...................................................................................................................6分

【說(shuō)明】①正確畫出剪切線得1分，正確標(biāo)注線段長(zhǎng)度再得1分；

②正確畫出拼接成的大正方形及拼接線得2分，共4分.

③畫法不唯一，只要正確均可得分.

22.（本題8分）

解：（1）①方法一：

在△48C中，NR4c=90°,

第3頁(yè)

ZABC+ZC=90°..............................1分

：ZC=25°,

ZABC=90°-25°=65°...............

：BM±BC,

ZMBC=90°.

\ZABC+ZABE=90°.

ZABE=25°...................................

：AD是△45。的角平分線，

。

NB4D=LNBAC—X90=45°............................................4分

22

；/BAD是△ZBE的一個(gè)外角，

ZBAD=ZABE+ZAEB.

：.ZAEB=ZBAD-ZABE=45°-25°=20°......................................5分

方法二:

在△48C中，ZBAC=9Q°,

：.ZABC+ZC=9Q°........................................................................1分

'CBMLBC,

：.ZMBC=90°.

：.ZABC+ZABE=90°

：.ZABE=ZC..................................2分

'：ZC=a=25°,

：.ZABE=ZC=25°........................3分

,：AD是△4BC的角平分線，

/.ABAD=-ZBAC=-X90°=45°.................................................4分

22

/BAD是△NBE的一個(gè)外角，

ZBAD=ZABE+ZAEB.

：.ZAEB=^BAD-ZABE=45°~25°=20°....................................5分

②/AEB=45°~a.....................................................................................6分

（2）補(bǔ)全圖形如下：......................................7分

第4頁(yè)

結(jié)論：ZAEB=a-45°..........................................................................8分

23.(本題9分)

解：(1)在尸2x+6中，當(dāng)x=0時(shí)，y=6,